P1 - Fisica Geral 3 - Eletromagnetismo

1) (3p) Considere as duas cargas puntiformes mostradas na figura abaixo. Localize o ponto (ou pontos) sobre a reta que passa pelas duas cargas em que o campo elétrico é nulo.\n\n2) (2p) A que distância (em função do raio), ao longo do eixo de um anel uniformemente carregado de carga Q e raio R, a intensidade do campo elétrico axial é máxima?\n\n3) (3p) Uma barra fina de vidro é encurvada na forma de uma semicircuferência de raio R. Uma carga +Q está distribuída uniformemente ao longo de toda sua extensão. Determine a intensidade do campo elétrico no ponto P, no centro da semicircuferência.\n\n4) (2p) Considere um plano horizontal isolante e uniformemente carregado com densidade superficial de carga σ = +1,0 x 10⁻⁶ C/m². a) Mostre que a intensidade do campo elétrico gerado por ela a partir da lei de Gauss é dada por E = σ/2ε₀. b) Determine a carga necessária, includindo o sinal, em uma pequena esfera (acima do plano) de massa 10³ kg para que a força eletrostática entre ela e o plano equilibre seu peso. Adote g = 9,8 m/s².\n\nBONUS (1p): O campo elétrico que aparece indicado na integral de fluxo da lei de Gauss é devido somente a carga no interior da superfície gaussiana? Discuta.\n\n\\[ \\vec{E} = \\frac{Q}{4\\pi \\epsilon_0 r^2} \\hat{r}, \\quad \\vec{F} = \\int \\vec{E} \\cdot d\\vec{A} = \\frac{1}{\\epsilon_0} \\int q_{em} dA, \\quad \\epsilon_0 = 8.85 x 10^{-12} C^2/Nm^2, \\quad \\rho = \\frac{Q}{V}, \\quad \\sigma = \\frac{Q}{A}, \\quad \\lambda = \\frac{Q}{L}, \\quad A_{ver} = 4\\pi r^2, \\quad dE = \\frac{1}{4\\pi \\epsilon_0} \\frac{dq}{r^2}, \\quad E = \\frac{Q}{4\\pi \\epsilon_0 (z^2 + R^2)^{3/2}} \\] 1)\n\\[ \\vec{E_1} + \\vec{E_2} = 0 \\]\n\\[ \\vec{E_1} = \\frac{k \\cdot q_1}{r^2} \\]\n\\[ \\vec{E_2} = \\frac{q_2}{4\\pi \\epsilon_0}\\cdot \\frac{q_2}{r^2} \\]\n\\[ E = \\frac{8Q}{4\\pi \\epsilon_0 x^2} = \\frac{Q}{x^2} \\]\nOs vetores possuem sinais opostos logo conclui-se que o ponto de equilíbrio localiza-se entre as duas cargas.\n\\[ (i) O ponto previsto está a uma distância menor da carga 1 do que da carga 2, considerando que haja apenas c x? \\]\n2) dQ = λ R dθ\n\\[ dE = \\frac{R dθ}{4\\pi \\epsilon_0 D^2} \\]\n3) \\[ dE = \\frac{dQ}{R^2} \\]\n\\[ dQ = \\lambda dx \\]\n\\[ dQ = R dθ \\] 1)\n\\[ d\\sigma = R dθ \\]\n\\[ dE = \\frac{dQ}{4\\pi R^2} \\]\n\\[ dQ = dx \\cdot λ \\]\n\\[ R = dM \\]\n\\[ effective = \\frac{1}{d^2} = R^2 \\]\n\\[ y = \\frac{r^2}{R^2} \\]\nComo todos os pontos da curva possuem um ângulo em relação ao eixo Y, todos se cancelam.\nFoi considerado apenas um quadrante para o realizável do cálculo, pois possui simetria.\n\\[ \\vec{E_y} = - \\frac{2 λ}{\\epsilon_0 \\pi R} \\] a) \n\\[E = \\frac{Q}{4\\pi \\epsilon_0 R^2}\\]\n\\[E = \\int \\int \\frac{\\sigma}{\\epsilon_0} da + \\int \\int \\frac{\\sigma}{\\epsilon_0} da = \\pi R^2 \\rho\\]\n\\[E = \\frac{0}{26}\\] => \\[E = -\\frac{6}{26}\\] ✔\n\nValor de E independe de r devido ao valor do campo elétrico para um plano infinito, independente da distância em relação ao mesmo. F_i = E \\cdot \n\\[p_i = m \\cdot g\\]\n\\[F_i - p_i = 0\\]\n\\[F_i - \\bar{p} = 0\\]\n\\[\\sigma = 2\\]\n\\[2 = - (m \\cdot g - r)\\]\n\\[q = \\frac{10^3}{9.81} \\cdot 0.98\\]\n\n\\[q = \\frac{10^3}{9.81} \\cdot 0.98 = 2.98 \\cdot 8.55\\]\n\nerro de cota. Rev. Art.