P1 Raul Fisica Geral 3

1) (2p) Considere as duas cargas pontiformes mostradas na figura abaixo. Localize o ponto (ou pontos) sobre a reta que passa pelas duas cargas em que o campo elétrico é nulo, em função de a. \n\n2) (3p) Uma barra fina de vidro é encurvada na forma de uma semicircunferência de raio R. Uma carga -Q está distribuída uniformemente ao longo de toda a sua extensão. Determine a intensidade do campo elétrico no ponto P, no centro da semicircunferência.\n\n3) (2p) O campo elétrico que aparece indicado na integral de fluxo da lei de Gauss é devido somente a carga no interior da superfície gaussiana? Discuta.\n\n4) (3p) Considere um grande plano isolante horizontal uniformemente carregado com densidade superficial de cargas σ = +2,0 x 10⁷ Cm⁻². a) Mostre, usando a lei de Gauss, que a intensidade do campo elétrico gerado pelo plano é dada por E = σ/2ε₀. b) Determine a tensão (se houver) no fio plano que prende ao plano uma pequena esfera de +2,0 x 10⁵ C e de massa 1,0 x 10⁶ kg acima do plano de carga. Adote g = 9,8 m/s².\n\nBONUS (1p): Uma carga pontiforme +q está à distância d/2 diretamente acima do centro de uma superfície quadrada de lado d, conforme mostra a figura ao lado. Calcule o fluxo elétrico através do quadrado. (Sugestão: raciocine como se o quadrado fosse a face de um cubo de aresta d.)\n\nE̅ = Q/(4πε₀r²), F̅ = qE̅, Φ = ∫E̅ · n̂ dA = q/ε₀, ε₀ = 8,85 x 10⁻¹² C²/Nm²,\nE̅ = dQ/(r²)·π/Σ, ρ = Q/A, σ = Q/L, λ = Q/L, A_eff = 4πr², V_eff = 4/3 πr³,\nμ = 10⁻⁶, η = 10⁻⁹, ρ = 10⁻¹². 1) Para que E_total = 0,\ndevemos ter E₁ = E₂,\ncomo ambas as cargas são positivas, esse ponto só pode estar localizado entre as duas cargas; pela cena é a única região no qual se ver E₁ e E₂. \n\nE₁ = E₂ = \n\nQ₁/(4πε₀r₁²) = Q₂/(4πε₀r₂²)\n\nr₁ = distância de +q até o ponto\nd = distância de -2q ao ponto\n\nr₁ = x\nr₂ = a - x\n\n(a - x)² = (x²)(3)\nx = (b + x)/3\nx = (b + x)\n\nO campo elétrico é nulo em ≈ 0,37a\nx ≈ 0,37a. 2) O campo elétrico é nulo em relação a e é assim,\ndE_y = de_x como um, portanto a somam\nResultando - no eixo y, e sentido negativo.\n\ndE_y = λdq/(4πε₀r²)\n\ndE_y = λdL/(4πε₀R²)\n\ndE_y = ∫dE_y = λ/4πε₀R\n\ny = λ = ∫dq/(4πε₀R¹) = λ/(πR)\n\nIy = λQ/(2π₀R²)\n\nE_y = Q/(2π₀R²), N/C\n\n Não permito a sujeira das cargas elétricas (para o fluxo das) de. da carga exterior a superfície são nulas para o fluxo elétrico. Toda a carga, interior e exterior, a superfície, produz um campo elétrico que atua sobre ela. Entretanto, o número de linhas de campo que entra na superfície desviada a carga exterior a ela é o mesmo de número de linhas que sai. Por conta disso, o fluxo que a carga externa gera é nulo. Assim, as cargas exteriores à superfície gaussianas produzem campo elétrico que atua nas regiões e que dão em condensados, mas cuja influência para o fluxo total φ sobre a superfície é nula. Como a densidade superficial de carga é positiva, a carga de linhas também é positiva. Assim, o campo elétrico está orientado para cima na região acima da chapa e para baixo na região abaixo da chapa. Considerando uma superfície S cilíndrica, temos ∫ E • n dA = ∫ E • n dA + ∫ E • n dA. Sendo q no centro de um cubo de aresta d, sendo o quadrado sua face inferior. Fluxo no cubo: ∮ E • n dA = q / ε0. Como q está exatamente no centro, o fluxo por cada uma das quatro faces é o mesmo: todos recebem fluxo. Assim, o fluxo no quadrado que a sua face inferior é dado por. Fluxo elétrico através do quadrado: Φs = q/(6 ε0). Respostas alternativas da 1\n\nséries m2 = 3m2\n(a > 1)² = 3(1)²\na² - 2a + 3 = 3x²\n0 = 3x² - 2x - 1 - 2a - a²\n0 = 2.1 + 3 - 2a - x²\n\nx = (2a) - 4(2)(-a) - 9a² = 4/2 * 1\nx = -20 + ±√[a² - a + √(3)]/4\n\nx = a(-1 + 1/2√3)\n\nx (livre seu status de aluno)\n\nx = a(√(b - 1)/2)\n\nx < 0,37 a