P1 Raul Fisica Geral 3

E = \\frac{Q}{4\\pi \\epsilon_{0} r^2}, \\qquad \\mathbf{F} = \\frac{Q}{\\epsilon_{0}} \\int \\mathbf{E} \\cdot dA = \\frac{Q}{\\epsilon_{0}}. \\Phi_E = \\mathbf{E} \\cdot n \\mathbf{A}, \\qquad \\epsilon_0 = 8.85 x 10^{-12} C^2/Nm^2, \\qquad \\sigma = \\frac{Q}{A} = \\frac{Q}{L}, \\qquad A_e = 4 \\pi r^2, \\qquad V_{ef} = \\frac{4}{3}\\pi r^3, \\qquad \\mu = 10^{-6}, \\eta = 10^{-9}, \\rho = 10^{-12}. Para que F_res = 0, deve-se ter E_1 = E_3, como ambas as cargas são positivas, esta frente das pode se estar destinadas a suas dúvidas cargas, pela sua constante.\\nEntão (1) = (3)\\n\\nE_1 = E_3\\n\\n\\frac{Q}{4\\pi \\epsilon_0 r_1^2} = \\frac{Q_3}{4\\pi \\epsilon_0 r_3^2}\\n\\n\\frac{1}{r_1^2} = \\frac{3Q_2}{Q}\\n\\n\\\\ \\text{Onde: } r_1 = \\frac {d}{r_1^3}\\n\\{Q_2 = (d - x)^2}\\n\\{Q_3 = (d + x)^3}\\n\\n\\frac{1}{d^2} = \\frac{Q}{4 \\pi Q}\\n\\n\\text{com isso, fatoramos o 0 e achamos mais frações} 1) (2p) Considere as duas cargas puntiformes mostradas na figura abaixo. Localize o ponto (ou pontos) sobre a reta que passa pelas duas cargas em que o campo elétrico é nulo, em função de a.\\n\\n2) (3p) Uma barra fina de vido e encurvada na forma de uma semicircunferência de raio R. Uma carga -Q é distribuida uniformemente ao longo de toda a sua extensão. Determine a intensidade do campo elétrico no ponto P, no centro da semicircunferência.\\n\\n3) (2p) O campo elétrico que aparece indicado na integral de fluxo da lei de Gauss é devido somente à carga no interior da superfície gaussiana? Discuta.\\n\\n4) (3p) Consider um grande plano isolante horizontal uniformemente carregado com densidade superficial de cargas \\u3A1 = +2,0 x 10^7 Cm^-2. a) Mostre, usando a lei de Gauss, que a intensidade do campo elétrico gerado pelo plano pelo ponto e dado por E = \\u3A1 / 2\\u3F2. b) Determine a tensão (se houver) no fio isolante que prende ao plano uma pequena esfera +2,0 x 10^5 C de massa 1,0 x 10^1 kg acima do plano de carga. Adote g = 9,8 m/s^2.\\n\\nBONUS (1p): Uma carga puntiforme +q está à distância d/2 diretamente acima do centro de uma superfície quadrada de lado d, conforme mostra a figura ao lado. Calcule o fluxo elétrico através do quadrado. (Sugestão: raciocine como se o quadrado fosse a face de um cubo de aresta d.) Não permitam as flechas dos campos elétricos (para o fluxo) dizerem da carga exterior à superfície são nulas para o fluxo elétrico. Todas as cargas, internas e externas à superfície, produzem um campo elétrico que atua sobre ela. Entretanto, o número de linhas de campo que entra na superfície devido à carga exterior e o mesmo de números de linhas que sai. Por conta disso, o fluxo que as carga externa geram é nulo. Assim, as cargas externas à superfície, durante o campo elétrico que atuam na região e que devido em condições, mas cuja influência para o fluxo total sobre a superfície é nula. Como a densidade superficial de carga é positiva, a carga de elétrons também é positiva. Assim, o campo elétrico está orientado para cima na região acima da lâmina e para baixo na região abaixo da lâmina. Considerando uma superfície cilíndrica, temos \\[ \\int E \\cdot dA = \\int E \\cdot n \\hat{a} dA + \\int E \\cdot n \\hat{b} dA + \\int E \\cdot n \\hat{c} dA \\] Sabendo que no centro de um cubo de aresta d, sendo o quadrado sua face inferior, o fluxo no cubo é \\[ \\Phi_{cubo} = \\int E \\cdot n \\cdot da = \\frac{q}{\\epsilon_0} \\cdot V \\]. Como está exatamente no centro, o fluxo total cada uma das quatro faces é o mesmo, todos possuem fluxo. Assim, o fluxo no quadrado que usa face inferior é dado por \\[ \\Phi_{cubo} = \\frac{q}{\\epsilon_0} \\]. Fluxo elétrico através do quadrado: \\[ \\Phi_0 = \\frac{q}{6 \\epsilon_0} \\] rasguños alternativos 1\nsiendo m2 = 3m1\n (a - 3)2 = 3x2\na2 - 2a x + 2x - o2 = 3x2\n 0 = 2,1 + 2a x - 2:\n\n x → (2a)1 - 4(2)(-2)1 = 4a2 - 8a = -12\n x → -2a ± √(a2 - a + (3/2)\n 4\n x = a( - 1 ± (√3) / 2)\n X tiene este sentido de críticos\n x = a( (√3 - 1) / 2)\n x x 0,37 a