Fisica 3 D Unid 3 Difração

Universidade Federal do Rio Grande do Sul\nInstituto de Física\nDepartamento de Física\nFIS1044\nUNIDADE III\n Difração\n Lista de Problemas\nProblemas extraídos de \"HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. Fundamentos de física 4: ótica e física moderna, 4. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1996, cap. 41.\" O número do problema no original é indicado entre parêntesis.\nProblemas:\n1) (1) Sobre uma fenda estreita incide luz monocromática de 441 nm. Num anteparo, a 2,00 m de distância, o afastamento linear entre o segundo mínimo de difração e o máximo central é de 1,50 m.\n (a) Calcule o ângulo de difração θ deste segundo mínimo.\n (b) Ache a largura da fenda.\n(Resposta: 60,4 µm)\n3) (5) Em uma figura de difração de fenda única, a distância entre o primeiro e o quinto mínimo e θ é 0,35 mm. O anteparo dista 40 cm da fenda e o comprimento de onda da luz usada é de 556 nm.\n (a) Encontre a largura da fenda.\n (b) Calcule o ângulo θ do primeiro mínimo de difração.\n(Resposta: (a) 2,5 mμ; (b) 2,2×10^−4 rad.)\n4) (7) Uma onda plana, de comprimento de onda igual a 590 nm, incide numa fenda com a = 0,40 mm. Uma lente convergente delgada, com distância focal igual a +70 cm, é colocada atrás da fenda e localiza o laser sobre o anteparo.\n (a) A que distância está o anteparo da lente?\n (b) Qual é a distância, sobre o anteparo, entre o centro da configuração de difração e o primeiro mínimo?\n(Resposta: 1,5) (Resposta: (a) 70 cm; (b) 1 mm.)\n5) (9) Ondas sonoras, com frequência de 3000 Hz e velocidade circular de 343 m/s, difratam-se pela abertura retangular de uma caixa de alto-falante, para o interior de um grande ambiente. A abertura, que tem uma largura horizontal de 30,0 cm, está 100 m distante de uma parede. Em que ponto deve-pedir um ouvinte estar no princípio mínimo de difração e cera, por isso, dificuldade em ouvir o som?\n(Resposta: 41,2 m, a partir da perpendicular ao alto-falante.)\n6) (10) Os fabricantes de fios metálicos (e de outros objetos de pequenas dimensões) usam, às vezes, laser para controlar continuamente a espessura do produto. O fio intercepta um feixe de laser produzindo uma figura de difração semelhante à de uma fenda única com largura igual ao diâmetro do fio (veja figura ao lado). Suponhamos que um laser de He-Ne, de comprimento de onda de 632,8 nm, ilumine um fio e que a figura de difração seja observada sobre um anteparo a 2,60 m de distância. Se o diâmetro desviado para o fio é de 1,37 mm, qual é a distância, no anteparo, entre os dois mínimos de décima ordem (de um lado e do outro lado do máximo central)?\n(Resposta: 24,0 mm.) (Resposta: 24,0 mm.)\n7) (11) Uma fenda de 0,10 mm de largura é iluminada por luz de comprimento de onda de 589 nm. Considere os raios que são difratidos a θ = 30° e calcule a diferença de fase, no anteparo, entre as ondas de Huygens provenientes do topo e do ponto médio da fenda.\n(Resposta: 160°)\n8) (12) Luz monocromática com comprimento de onda igual a 538 nm incide sobre uma fenda de largura igual a 0,025 mm. A distância entre fenda e o anteparo é de 3,5 m. Considere um ponto no anteparo a 1,1 cm do máximo central.\n a) Calcule α\n b) Calcule α = φ/2).\n(Resposta: 160°) 15)(40) (a) Quantas franjas (completas) aparecem entre os primeiros mínimos da envoltória de franjas, de ambas as lados do máximo central, na figura de difração de uma fenda dupla em \\( \\lambda = 550 nm \\), \\( d = 0,150 mm \\) e \\( 30,0 \\mu m \\)? (b) Qual é razão entre a intensidade da terceira franja, sem contar a central, e a intensidade da franja central? (Resposta: (a) 9; (b) 0,255.) 16)(41) A luz, de comprimento de onda 440 nm, passa por uma fenda dupla produzindo uma figura de difração cujo gráfico de intensidade / contra o desvio angular \\( \\theta \\) mostrado na figura abaixo. Calcule: a) a largura da fenda; b) a separação entre as fendas; c) Verifique as intensidades mostradas para as franjas de interferência com \\( m = 1 \\) e \\( m = 2 \\). (Resposta: (a) 5,05 \\mu m; (b) 20,2 \\mu m; (c) \\( I_1= 81% \\) (m = 1), \\( I_2= 40,5% \\) (m = 2).) 19)(49) Um feixe de luz, com comprimento de onda 600 nm, incide normalmente sobre uma rede de difração. Ocorrendo dos máximos adjacentes nas ângulos dados por seno \\( \\theta = 0,2 \\) e seno \\( \\theta = 0,3 \\), respectivamente, os máximos de quarta ordem não aparecem. a) Qual é a separação entre as ranhuras adjacentes ? b) Qual a menor largura possível de cada ranhura ? c) Quais são, com os valores calculados em (a) e em (b), as ordens dos máximos de intensidade produzidos pela rede ? E as suas intensidades relativas ? (Resposta: (a) 6,0 \\mu m; (b) 1,5 \\mu m; (c) m = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8; \\( I_1 = 100% \\) (m = 0); \\( I_2 = 41% \\) (m = 2); \\( I_3 = 9% \\) (m = 3).) 25)(75) Um feixe de raios X com um certo comprimento de onda incide sobre um cristal de NaCl fazendo um ângulo de 30,0° com uma certa família de planos refletores de espaçamento igual a 39,8 pm. Se a reflexão nesses planos é de primeira ordem, qual é o comprimento de onda dos raios X? (Resposta: 39,8 pm.) 26)(77) Um feixe de raios X contendo comprimentos de onda desde 95,0 pm até 140 pm incide sobre uma família de planos refletores espaçados por d = 275 pm. O feixe incidente forma um ângulo de 45° com a reta normal aos planos. Quais os comprimentos de onda que terão máximos de intensidade em suas reflexões por esses planos? (Resposta: 97,3 e 130 pm.) 1) (Cap 36 Q 6) Sobre uma fenda estreita incide luz monocromática de 441 nm. Num anteparo, a 2,00 m de distância, o afastamento linear entre o segundo mínimo de difração e o máximo central é de 1,50 cm. a) Calcule o ângulo de difração deste segundo mínimo. b) Ache a largura da fenda. (Resposta: (a) 0,43°; (b) 0,118 mm) a) Usando trigonometria básica Tg θ = CO / CA = 0,015 mm / CA = 2,00 m Tg θ = 0,015 / 2 Tg θ = 0,0075 θ = ARCTg(0,0075) θ = 0,429° b) No caso do mínimo de difração de ordem m, a sen θ = m λ. Explicitando a largura da fenda, obtemos a = m λ / sen θ a = 2.441 nm / sen(0,429°) a = 882 0,0075 a = 11.760 nm ou a = 0,1176 mm 2) (Cap 36 Q 7) Luz de comprimento de onda de 633 nm incide sobre uma fenda estreita. O afastamento angular entre o primeiro mínimo de difração, num lado do máximo central, e o primeiro mínimo no outro lado é 1,20°. Qual é a largura da fenda? (Resposta: 604,4 μm) A condição para um mínimo da figura de difração de uma fenda é a. sen θ = m λ, na qual a é a largura da fenda, λ é o comprimento de onda e m é um número inteiro, contando o ângulo θ medido com relação ao centro da figura de difração. Para a situação descrita no enunciado temos m = 1 e θ = 1,20° => 0,600° a = m λ / sen θ a = 1.633 x 10^-9 m / sen(0,600°) a = 6,04 x 10^-5 m 604,4 μm 3) (Cap 36 Q 1) Em uma figura de difração de fenda única, a distância entre o primeiro e o quinto mínimo de 0,35 mm. O anteparo dista 40 cm da fenda e o comprimento de onda da luz usada é de 550 nm. a) Encontre a largura da fenda. b) Calcule o ângulo do primeiro mínimo de difração. (Resposta: (a) 2,5 mm; (b) 2,2 x 10^-4 rad.) a) Usamos a ER 36-3 a sen θ = m λ Δy = DA sen θ = DA (mλ / a) = D2/a Δy = D2/a (m2 - m1) a = D2/Δy a = 400 mm . 550 x 10^-6 mm . (5 - 1) a = 0,22 a => a = 2,514 mm 0.35 b) Para m = 1 sen θ = mλ / a sen θ = 1.550 x 10^-6 m / 2.514 mm sen θ = 0,01254° 0,01254° 180° x — π rad x = 0,01254 . π / 180 x = 2,188 x 10^-4 rad 4) (Cap 36 Q 3) Uma onda plana, de comprimento de onda igual a 590 nm, incide numa fenda com a = 0,48 mm. Uma lente convergente delgada, com distância focal igual a 70 cm, colocada atrás da fenda e focaliza a luz sobre o anteparo. a) A que distância está o anteparo da lente? b) Qual é a distância, sobre o anteparo, entre o centro da configuração de difração? Resposta: (a) 70 cm; (b) 1 mm.\n\na) Como a onda que incide na lente é uma onda plana, a imagem está em foco no plano focal da lente, estando a uma distância de 70 cm da lente. Assim, se a imagem está em foco na tela, a tela está a 70 cm da lente.\n\nb) As ondas que saem da lente fazendo um ângulo θ com o eixo da lente interferem para produzir um mínimo de intensidade. \n\nsen θ = mλ / a\n\nA distância na tela entre os centros de figura de difração é o primeiro mínimo e dada por y = Dtanθ.\n\ny = Dtanθ\n\ny = 0,70 m tan(0,0845)\n\ny = 1,03 x 10^{-3} m ou 1,03 mm\n\nθ = arcsen(1,475 x 10^{-3})\n\nθ = 0,0845° 5) (Cap 36 Q 8) Ondas sonoras, com frequência de 3000 Hz e velocidade escalar de 343 m/s, difratam-se pela abertura retangular de uma caixa de alto-falante, para o interior de um grande auditório. A abertura, que tem uma largura horizontal de 30,0 cm, está a 100 m distante de uma parede. Em que ponto dessa parede um ouvinte estará no primeiro mínimo de difração e terá, por isso, dificuldade em ouvir o som? (Resposta: 41,2 m, a partir da perpendicular ao alto-falante.)\n\nSe y é a distância entre o primeiro mínimo e o eixo central, temos:\n\nsen θ = y / D\n\nsen θ = x / a\n\nsen θ = sen θ\n\ny = 100 cm.\n\ny = 100 / 2,42\n\ny = 41,32 m 6) (Cap 36 Q 10) Os fabricantes de fios metálicos (e de outros objetos de pequenas dimensões) usam, às vezes, raios laser para controlar continuamente a espessura do produto. O fio intercepta um feixe de laser produzindo uma figura de difração semelhante àquela de uma fenda única com largura igual ao diâmetro do fio (veja figura ao lado). Suponhamos que um laser de He-Ne, de comprimento de onda 632,8 nm, ilumine um fio e que a figura de difração seja observada sobre um anteparo a 2,60 m de distância. Se o diâmetro desejado para o fio é de 1,37 mm, qual é a distância, máxima, entre os dois mínimos de décima ordem (de um lado e do outro lado do máximo central)? (Resposta: 24,0 mm.)\n\nComo: y = (mλL) / a\n\nΔy = mλ2L / a (m2-m1)\n\nΔy = (632,8 x 10^{-9} m)(2,60 m) / (1,37 x 10^{-3} m) . (10 - (-10))\n\nΔy = (1,64528 x 10^{-6}) / (1,37 x 10^{-3}) . 20 m\n\nΔy = 0,024 m ou 24 mm. 7) (Cap 36 q 11) Uma fenda de 0,10 mm de largura é iluminada por luz de comprimento de onda de 589 nm. Considere os raios que são difratados a \\( \\theta = 30° \\) e calcule a diferença de fase, no anteparo, entre as ondas de Huygens provenientes do topo e do ponto médio da fenda. (Resposta 160°) De acordo com a EQ 36-1 \\( \\Delta \\phi = \\left(-\\frac{2\\pi}{\\lambda}\\right) \\cdot (\\Delta x \\cdot sen \\theta) \\) \\( \\Delta \\phi = [\\Delta \\phi = 266,68\\,rad ] \\cdot x \\) \\( x = \\frac{266,69 \\cdot 180}{\\pi} \\) \\( x = 15820,21 ° \\) \\( N°\\,voltas = \\frac{15820,21}{360} \\cdot 360 \\) \\( \\Delta \\phi = 266,69 \\) \\( rad \\) \\( 0,445 \\cdot 360° = 160,2° \\) 8) (Cap 36 q 13) Luz monocromática com comprimento de onda igual a 518 nm incide sobre uma fenda de largura igual a 0,025 mm, a distância entre a fenda e o anteparo é de 3,8 m. Considere um ponto no anteparo a 1,1 cm do máximo central. a) Calcule \\( \\theta \\) e (b) calcule \\( I(\\theta) \\). b) Calcule o razão entre a intensidade deste ponto e a intensidade do máximo central. (Resposta: (a) 0,18°, (b) 0,459 rad; (c) 0,932.) a) \\( sen \\theta = \\frac{0,011}{3,6} \\) \\( \\theta = arccos(0,003143) \\) \\( \\theta = 0,18° \\) b) De acordo com a EQ 36-6 \\( \\alpha = \\frac{\\pi \\cdot a}{\\lambda} \\) \\( \\alpha = \\frac{2 \\cdot 10^{-3}}{(5,8 \\cdot 10^{-7}) \\cdot sen (0,18°)} \\) \\( l = 145,986: \\) \\( \\alpha = 0,459 rad \\) c) De acordo com a EQ 36-5 \\( I(\\theta) =\\frac{I_m}{(sen \\alpha)}^{2} \\) \\( I(\\theta) = \\frac{(sen 0,459)}^{2}{0,459} \\) \\( I(\\theta) = (0,26525)^{2} \\) \\( I(\\theta) = 0,932 \\) 9) (Cap 36 q 23) Os dois faróis de um automóvel que se aproxima estão afastados por 1,4 m. Com quais valores (a) da separação angular e (b) da distância máxima a vista conseguiu resolves-los? Considero o diâmetro da pupila do observador de 5,0 mm e o comprimento de onda de 550 nm. Considere também que a resolução seja determinada exclusivamente pelos efeitos da difração. (Resposta: (a) 1,34 x 10^{-4} rad; (b) 10,4 km.) 2) De acordo com o critério de Rayleigh, a distância angular das fontes, em radianos, deve ser no mínimo \\( \\theta_R = \\frac{1,22 \\lambda}{d} \\) onde \\( \\lambda = 422 \\cdot (550 \\cdot 10^{-9}) mx \\) e d é o diâmetro da pupila. \\( \\theta_R = 1,34 x 10^{-4} rad \\) b) Se L é a distância entre os faróis e o observador quando os faróis estão no limite da resolução e D é a distância entre os faróis. \\( D = L \\cdot \\theta_R \\) usando a aproximação para pequenos ângulos assim. \\( L = \\frac{D}{\\theta_R} \\) \\( L = \\frac{1,4m}{1,34 x 10^{-4} rad} \\) \\( L = 10.44776 m \\) ou \\( 10,4 km \\) 10) (Cap 36 Q 21) Estime, sob condições ideais, a separação linear de dois objetos, na superfície do planeta Marte que possam ser resolvidos por um observador na Terra usando (a) a vista desarmada e (b) o telescópio de 5,1 m do Monte Palomar. Use os seguintes dados: distância a Marte = 8,0 x 10^7 km; diâmetro da pupila = 5,0 mm; comprimento de onda da luz = 500 nm. (Resposta: (a) 10,74 x 10^3 km; (b) 10,5 km:) a) Vamos usar o critério de Rayleigh. Se L é a distância entre o observador e os objetos, a menor separação D que pode ser resolvida é D = 1.22R D = 1.22 (18x10^10 m) . (650x10^-9 m) 5x10^-3 m D = 10.73600 m ou 10.736 km b) Neste caso temos d = 5,1 mm D = 1.22 L R D = 1.22 (18x10^10 m) . (650x10^-9 m) 5,1 mm D = 53680 m D = 10525,5 m ou 10,525 km 11) (Cap 36 Q 27) Se o Super-Homem tivesse realmente a visão de raios X para um comprimento de onda 0,10 nm e uma pupila de diâmetro igual a 4,0 mm, qual deveria ser a altitude máxima para ele poder distinguir os bandidos dos mocinhos, supondo que para isso ele precise resolver pontos separados por 5,0 cm. (Resposta: 1640 km.) Usando a fórmula L = D / θR + L = D / 1.22 λd + L = (D D) / (1.22 2) L = (a.0x10^-3 m) (5.0x10^-2 m) / (1.22 . (0.10x10^-9 m)) - D = 2x10^9 m L = 1659.344,26 m ou L = 1659,34 nm 12) (Cap 36 Q 20) O cruzador de uma frota de guerra utiliza radar com um comprimento de onda de 1,6 m. A antena circular tem um diâmetro de 2,3 m. Num alcance de 6,2 km, qual deverá ser a menor distância entre duas lanchas para que elas sejam detectadas com dois objetos distintos pelo sistema de radar? (Resposta: 53 m.) Usando a fórmula D = L D R = D = L (1,22 λ) / d D = (6,2x10^-3 m) 1.22 . (146x10^2 m) / 2,3 m D = 121,024 m + D = 52,62 m 13) (Cap 36 Q 32) Um diafragma circular de 60 cm de diâmetro de uma fonte sonora imersa em água, para detecção submarina, oscila com uma frequência de 25 kHz. Longe da fonte, a intensidade do som é distribuída como uma configuração de difração de um orifício circular cujo diâmetro é igual ao valor do diâmetro do diafragma. a) Considerando a velocidade do som na água igual a 1450 m/s, determine o ângulo entre a normal ao diafragma e a direção do primeiro mínimo. b) Posite os cálculos para uma fonte com uma frequência (audível) de 1,0 kHz. (Resposta: (a) 6,7°; (b) Como 1,22 > d, não existe nenhuma resposta para 1,0 kHz.)\n\na) De acordo com a EQ 36-12\nθ = Arcsen(1,22 λ / d)\n\nθ = Arcsen( (1,22( λ / 1450))\n\nθ = Arcsen(1,22.1450 / 60) \n\nθ = Arcsen(1769 / 600)\n\nθ = Arcsen(0,117933)\n\nθ = 6,77°\n\nb) Para f = 1,0 x 10^5 Hz temos\n\n1,22.1 / f > 1,0\n\n1,22.1450 / (d.10^3)\n\n2,95 > 1,0\n\nComo seno não pode ser maior que 1, nesse caso não existe um mínimo. 14) (Cap 36 Q 35) Suponhamos que a envoltória central de difração, da figura de difração em uma fenda dupla, continha 11 franjas brilhantes. Quantas franjas brilhantes estão entre o primeiro e o segundo mínimos da envoltória? (Resposta: 5.)\n\nAs franjas claras são obtidas para ângulos θ dados por α sen(θ) = m λ, sendo m um número inteiro. Nesse caso, temos d = m. λ / 11.\n\nO primeiro mínimo da figura de difração é observado para um ângulo θ1, dado por α sen(θ1) = λ, e o segundo é observado para um ângulo θ2, dado por α sen(θ2) = 2λ, em que θ é a largura da fenda. Temos que contar os valores de m para essas duas onde θ1 < θ < θ2, ou equivalente os valores de m que estão nesse intervalo, sendo m1 = 6, 7, 8, 9 e 10, assim, existem cinco franjas claras entre o primeiro e o segundo mínimo da envoltória. 15) (Cap 36 Q 43) (a) Quantas franjas (completas) aparecem entre os primeiros mínimos da envoltória de franjas, de ambos os lados do máximo central, na figura de difração de uma fenda dupla se λ = 550 nm, d = 0,150 mm e a = 30,0 μm? (b) Qual é a razão entre a intensidade da terceira franja, sem contar a central, e a intensidade da franja central? (Resposta: (a) 9; (b) 0,255.)\n\n1) Os extremos das franjas é dado por |d sen(θ)| = m λ.\n\nm = |d/a| < m < |d/a|.\n\nm = 1,50 x 10^-5 m / 3,0 x 10^-6 m = 5.\n\n-4,...,4 tendo um total de 9 franjas.\n\nb) I = I_m (cos²(θ/2) (sen(θ)/λ)².\n\nI = I_m (cos²(5°)) (sen(θ)/0,6).\n\nI = I_m.0,255. 16) (Cap 36 Q 39) A luz, de comprimento de onda 440 nm, passa por uma fenda dupla produzindo uma figura de difração cujo gráfico da intensidade I contra o desvio angular é mostrado na figura abaixo. Calcule: a) a largura da fenda; b) a separação entre as fendas; c) Verifique as intensidades mostradas para as franjas de interferência com m = 1 m=2. (Resposta: (a) 5,05 um; (b) 20,21 um; (c) I/I0 = 91%; I/I0 = 49,5% (m=2).) a) como o primeiro mínimo da fenda difractiva é localizado clara fora da região de interferência esta amostra a= 2. λ/ senθ = 40° d= 5,048 um d= 20,192 um b) como a segunda faixa lateral clara da figura de interferência esta ausente d= 40. d= 5,048 um d= 20,192 um no caso de franja de interferência m=2 λ = (5,048).sen(1,25°) 0,440 um λ = 0,346. 0,440 λ = 0,786 RAD I= Jm(senα)² J0= 7. (sen 0,786 RAD)² (0,186 RAD)² = 5,6 mW/cm² I= 2,84 mW/cm² 17) (Cap 36 Q 45) Uma rede de difração, com 20,0 mm de largura, tem 6.000 ranhuras. a) calque a distância d entre as larguras adjacentes. b) Sob que ângulos ocorrerão os máximos de intensidade se a radiação incidente tiver um comprimento de onda de 589 nm (Resposta: (a) 3330 nm; (b) 10,2°, 20,7°, 32,0°, 45,0°, 62,0°.) a) d= 20,0 mm 6000 0,00335 mm ou 3330 mm. sabemos que d senoθ = mλ (m=0,1,2,...1 como m=0, y=1 para 1m=5. para 1m=1 o maior valor de m corresponde a 1m=5. usando θ= arco sen (m. λ d= 0,00335 mm (d= ... 3,53 um b) θ= arco sen(101.0,589 um). 3,33 um c) θ= arco sen(151.0,589). 3,33 θ= 62,10° θ= arco sen(11) 0,583 um. 3,33 um θ= 10,19° θ= arco sen(121.0,589 um). 3,33 um θ= 20,72° θ= arco sen(14). 0,589. 3,33° θ= 45,03° θ= arco sen(131.0,589). 3,33° θ= 32,05° * nenhum o arco sen de um valor ser > 1. 18) (Cap 36 Q 94) Uma rede de difração com 1,0 cm de largura tem 10.000 ranhuras paralelas. Luz monocromática, incidindo normalmente à rede, sofre um desvio de 30° na primeira ordem. Qual é o comprimento de onda da luz ? (Resposta: 500 nm.) Como d.senθ = (L/N).senθ e d.senθ = mnλ. m=2: (L/N).senθ m= λ = (L/N).senθ m m=1 N=10.000 L= 1 mm. (1 mm => 1 mm. = 10^10 mm. θ= 30° λ = 1x10^10.1 m 10000 sen 50° λ = 1000 sen 50° λ = 500 nm. 19) (Cap 36 Q 49) Um feixe de luz, com comprimento de onda de 600 nm, incide normalmente sobre uma rede de difração. Ocorram dois máximos adjacentes nos ângulos dados por sen \u03b8 = 0,2 e sen \u03b8 = 0,3, respectivamente. Os máximos de quarta ordem não aparecem.\na) Qual é a separação entre ranhuras adjacentes ?\nQual é a menor largura possível de cada ranhura ?\nQuais são, com os valores calculados em (a) e em (b), as ordens dos máximos de intensidade produzidos pela rede ? e as suas intensidades relativas ?\n(Resposta: (a) 0,6 \u00b5m; (b) 1,5 \u00b5m; (c) m = 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9; I/I0 = 100% (m = 1); I/I0 = 41% (m = 2); I/I0 = 9% (m = 3); ...)\n\na = d - 2. \u03bb\n600 x 10^-9\n0,1\n6 x 10^3 m = 0,6 \u00b5m\n \n0,2 . d = 2\nb) a = \u03bb / 4\na = d / 4\n\na = d / 4 = 6 x 10^-8 / 4 = 1,95 x 10^6 m = 0,45 \u00b5m\n\nc) Primeiro, coloque \u03b8 = 90º para encontrar o maior valor de m para qual m x \u03bb / 2 sin \u03b8. Esta é a maior ordem difratada na tela. A condição equivalente a m l < d / r\n600 x 10^-9 = 10%\na ordem mais alta é m = 3. A quarta e a oitava ordem estavam ausentes e temos:\nm = 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9 20) (Cap 36 Q 58) Uma rede tem 680 ranhuras/mm e 5,0 m de largura.\na) Qual o menor intervalo de comprimento de onda que pode ser resolvido, na terceira ordem, nas vizinhanças de = 580 nm?\nb) Quantos máximos de ordem mais elevada podem ser observados ?\n(Resposta: (a) 56 pm; (b) Nenhum.)\n\na) R - \u0394R e R . N . m\n\N. m = \u039b / \u0394\u039b\n\N. m = \u03bb / \u0394\u03bb\n\u0394R = \u039b / N. m\n\N. m = \u039b / \u0394\u03bb\n\N. m = 500 x 10^-9 m\n\N. m = 680 / 600 x 10^6\n\N. m = 5,55 x 10^-7 m\n\u0394R = 5,55 x 10^-7 m = 0,555 mm\n\nb) considerando o parâmetro de \u03bb na EQ 36-25 (UMA VARIAVEL CONTINUAS APENAS PARA EFEITO DE CÁLCULO)\n\nMmax = d / \u03bb (sen \u03b8) = Rmax = d / \u03bb\nMmax = 1 / 600 (ran/hora) . 500 x 10^-9 m\nMmax = 1 / 3000000\nMmax = 3,33\nEsse valor mostra que nenhum ordem acima da terceira poderia ser observada 21) (Cap 36 Q 55) Uma fonte contendo uma mistura de átomos de hidrogênio e deutério emite luz vermelha consistindo em dois comprimentos de onda cujo valor médio é 656,3 nm e cuja separação é 0,18 nm. Ache o número mínimo de ranhuras que deve ter uma rede de difração para resolver estas linhas na primeira ordem.\n(Resposta: 3646 ranhuras.)\n\nSe uma rede de difração pode conseguir resolver dois comprimentos de onda cuja média é \u03bb e cuja diferença é \u0394\u03bb, a resolução da rede definida através da EQ 36-32:\n\nR = \u03bb / \u0394\u03bb\nN = R . N/m \nR = N . m / \u0394\u03bb\nN = 656,3 x 10^-9 pm\n(1) . (0,18 x 10^-9) mf\n\nN = 3646 ranhuras. 22) (Cap 36 Q 56) (a) Quantas ranhuras deve ter uma rede de difração com 4,0 cm de largura para resolver comprimentos de onda de 415,496 e 415,487 nm num espectro de segunda ordem? (b) Em que ângulo os máximos são encontrados? (Resposta: (a) 23.106; (b) 28,7°.) \n\n(a) COMO R = N. m e R = λmedo / d. \nN = λmedo -> N = \n(415,496 + 415,487 nm) \n(2) \nN = \n(415,496 - 415,487 nm) \n415,4915 -> 23.083 ranhuras \n\n(b) COMO O ESPAÇAMENTO DAS RANHURAS É d = 4 x 10^-7nm \n23.083 ranhuras \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t\tR = (d) 415.123 \n\t\t= 1733 nm \n\nA posição angular dos mínimos de segundo ordem é: \nθ = arcsen(m. λ / d) \nθ = arcsen(2.415,4915 / 1733) \nθ = arcsen(0,2835) \nθ = 28,65° \nθ = arcsen(880.983 / 1733) \n\nθ = arcsen(0,505) \n\nθ = 28,7° \n\n 23) (Cap 36 Q 57) Uma rede tem 40.000 ranhuras distribuídas sobre 76 mm. \n(a) Qual a dispersão esperada para a luz do sódio (λ = 589 nm) nas três primeiras ordens? \n(b) Qual o poder de resolução da rede nessas ordens? (Resposta: (a) 32,74 e 250 ôm; (b) 40.000, 80.000 e 120.000.) \n\n(a) COMO O ESPAÇAMENTO DAS RANHURAS É d = 76 x 10^6 mm / 40.000 \nd = 1.900 mm \n\nθ = arcsen(λ/d) \nθ = arcsen(589/1800) \nθ = arcsen(0,31) \nθ = 18,1° \n\nUSANDO m = d.sin(θ)/λ D = m.cos(θ)d \n\nD = λ/2 = 589/2 \n\nD = 5,550 x 10^-6 rad/mm = 0.052% \n\nθ = 180° \n\nθ = 180° \n\n(b) R = N.m \nP/m = 1 -> R = 40000.1 = 40000 \nP/m = 2 -> R = 40000.2 = 60000 \nP/m = 3 -> R = 40000.3 = 120000 \n\n 24) (Cap 36 Q 64) Qual é o menor ângulo de Bragg com que um feixe de raios X de comprimento de onda de 30 pm pode refletir-se nos planos refletores de um cristal de calcita com espaçamento interplanar de 0,30 nm? (Resposta: 2,9°.) \n\nm = 1 e usando a eq. θmin = arcsen(m.λ / 2.d) \nθ = arcsen(11.30 pm / 2.0.30 x 10^3 pm) \nθ = arcsen(30 / 0,6 x 10^3) \nθ = arcsen(0.05) \nθ = 2,87° \n 25) (Cap 36 Q 66) Um feixe de raios X com um certo comprimento de onda incide sobre um cristal de NaCl fazendo um ângulo de 30,0º com uma certa família de planos refletores de espaçamento igual a 39,8 pm. Se a reflexão nesses planos é de primeira ordem, qual é o comprimento de onda dos raios X? (Resposta: 39,8 pm.)\n\nO comprimento de onda dos raios X é \n\nλ = 2·d sen θ \n\nλ = 2·1·39,8 pm·sen 30º = 1/2 \n\nλ = 39,8 pm 26) (Cap 36 Q 72) Um feixe de raios X contendo comprimentos de onda desde 95,8 pm até 140 pm incide sobre uma família de planos refletores espaçados por 2,75 pm. O feixe incidente forma um ângulo de 45º com a reta normal aos planos. Quais os comprimentos de onda que terão máximos de intensidade em suas reflexões por esses planos? (Resposta: 97,3 e 130 pm.)\n\nOs comprimentos de onda que satisfazem a relação\n\nλ = 2d sen θ \n\nmm = 2·275 pm·sen 45º \n\nλ = 389 pm\n\nOs intervalos de comprimento de onda especificados são: 3 e m = 2.\n\nO menor comprimento de onda é: \n\n389 pm = 150 pm \n\n3 \n\nO menor comprimento de onda é \n\n389 pm = 97,25 pm \n\n4