Fisica 3 D Unid 3 Interferencia

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Instituto de Física Departamento de Física FIS1044 UNIDADE III Interferência Lista de Problemas Problemas extraídos de “HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. Fundamentos de física 4: ótica e física moderna. 4. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1996, cap. 40”. O número do problema no original é indicado entre parêntesis. (2) (1) O comprimento de onda da luz amarela de sódio no ar é 589 nm. a) Qual é a frequência? b) Qual é o comprimento de onda em um vidro cujo índice de refração é 1,52? c) A partir dos resultados (a) e (b), determine a velocidade da luz neste vidro. (Resposta: (a) 5,1x10^14 Hz; (b) 387,5 nm; (c) 1,97x10^8 m/s). (2) (11) Na figura abaixo, duas ondas luminosas no ar de comprimento de onda 400 nm estão inicialmente em fase. A primeira atravessa um bloco de vidro de espessura L e índice de refração n=1,60. A segunda atravessa um bloco de plástico com a mesma espessura e índice de refração n=1,50. a) Qual é o menor valor de L para que as ondas saiam dos blocos com uma diferença de fase de 3,50 x rad? b) Se as ondas forem superpostas em uma tela, qual será o tipo de interferência resultante? (Resposta: (a) 3,60 um; (b) I/Imáx= 90,3 %.) (3) (12) Na figura do Probl. 2, duas ondas têm um comprimento de onda de 500 nm no ar. Determine a diferença de fase em comprimentos de onda, depois que as ondas atravessarem os meios, e:,c: a) n1=1,50, n2=1,60 e L=8,50 um; (b) n1=1,62, n2=1,72 e L=6,50 um; (c) n1=1,59, n2=1,70 e L=3,25 um. d) Suponha que, em cada uma destas situações, as ondas sejam sobrepostas em uma tela. Descreva os tipos de interferências produzidas. (Resposta: (a) 1,7; (b) 1,7; (c) 1,3.) (4) (13) Na figura do Probl. 2, duas ondas luminosas de comprimento de onda 620 um estão inicialmente defasadas de x rad. Os índices de refração do meio são n1=1,45 e n2=1,65. a) Qual o menor valor de L para que as ondas estejam em fase depois de passar pelos dois meios? b) Qual o segundo menor valor de L para que isto aconteça ? (Resposta: (a) 1,55 um; (b) 4,65 um.) (5) (15) Duas fendas paralelas h 7,70 um de distância uma da outra são iluminadas com luz verde monocromática de comprimento de onda 550 nm. Calcule a posição angular da franja clara de terceira ordem (m=3) (a) em radianos e (b) em graus. (Resposta: (a) 0,216 rad; (b) 12,40°.) (6) (17) Se a distância d entre as fendas em uma experiência de Young é multiplicada por dois, por que fator deve ser multiplicada a distância D até a tela de observação, para que o espacamento entre as franjas continue o mesmo? (Resposta: por um fator de 2.) (7) (18) A experiência de Young é executada com luz azul-esverdeada de comprimento de onda 500 nm. A distância entre as fendas é 1,20 mm e a tela de observação está a 5,40 m das fendas. a) Qual é o espacamento entre as franjas claras ? (Resposta: 2,25 mm.) (8) (20) Em uma experiência de Young executada com a luz amarela de sódio (k = 589 nm), o espaçamento angular entre as franjas é de 3,50x10^4 rad. Para que comprimento de onda o espaçamento angular será 10% menor? (Resposta: 650 nm.) (9) (21) Em uma experiência de Young, a distância entre as fendas é 100 vezes o valor do comprimento de onda da luz usada para iluminá-las. a) Qual é a separação angular em radianos entre o máximo de interferência central e o máximo mais próximo? b) Qual é a distância entre esses máximos, se a tela de observação estiver a 50,00 cm de distância das fendas ? (Resposta: (a) 0,01 rad; (b) 5,00 mm.) (10) (23) Em uma experiência de Young, usando-se a luz amarela do sódio ( z = 589 nm), o espaçamento entre as franjas de interferência é de 0,020°. Qual será o espaçamento entre as franjas se todo o conjunto for mergulhado em água (n=1,333)? (Resposta: 0,15°.) (11) (24) Em uma experiência de Young, a distância entre as fendas é 5,00 mm, e as fendas estão a 1,0 m da tela de observação. Duas figuras de interferência podem ser vistas na tela, uma produzida por uma luz com comprimento de onda de 480 nm e outra por uma luz com comprimento de onda de 600 nm. Qual é a distância na tela entre as franjas de terceira ordem (m=3) das duas figuras de interferência? (Resposta: 0,072 mm.) 12) (25) Em uma experiência de Young realizada com ondas na água, as fontes de vibração estão em fase, e a distância entre elas é 120 mm. A distância entre dois máximos adjacentes, medida a 2,00 m dos vibradores, é 180 mm. Se a velocidade das ondas é 25,0 cm/s, calcule a frequência das vibradores. (Resposta: 23,1 Hz.) (13) (26) Se a distância entre o primeiro e o décimo mínimo de interferência em uma experiência de Young é 18 mm, a distância entre as fendas é 0,15 mm e a distância das fendas à tela é 50 cm, qual é o comprimento de onda da luz usada para produzir a figura de interferência ? (Resposta: 600 nm.) (14) (33) Em uma experiência de Young, uma das fendas é coberta com uma lâmina de vidro com índice de refração 1,4, e a outra, com uma lâmina de vidro de índice de refração 1,7. O ponto da tela onde ficava o máximo central, antes de serem colocadas as lâminas de vidro, passa a ser ocupado pelo que era a franja clara correspondente a m=5. Supondo que x = 480 nm e que as duas placas possuam a mesma espessura t, determine o valor de t. (Resposta: 8,0 um.) (15) (40) A e B na figura abaixo são fontes pontuais de ondas eletromagnéticas de comprimento de onda 1,00 m. Elas estão em fase, separadas por uma distância d=4,00 m e emitem ondas com o mesmo potência. Se um detector D é deslocado para a direita ao longo do eixo x a partir de ponto A, a que distância de A os primeiros três mínimos de interferência são detectados? A intensidade do mínimo mais próximo é exatamente zero? Justifique. (Sugestão: A intensidade da onda produzida por uma fonte pontual diminui com a distância a partir da fonte). (Resposta: (a) 1,7; 3,00; 7,50; (b) Não, por falta de simetria.) (16) (47) Uma onda luminosa de comprimento de onda 585 um incide perpendicularmente em uma superfície de sabão (u=1,33) de espessura 1,21 um suspensa no ar. A luz refletida pelas duas superfícies do filme sofre interferência destrutiva ou cos..rutiva? (Resposta: construtiva.) (17) (48) Uma onda luminosa de comprimento de onda 624 um incide perpendicularmente em uma película de sabão (u=1,33) suspensa no ar. Quais são as duas menores espessuras do filme paris as quais as ondas refletidas pelo filme sofrem interferência construtiva? (Resposta: (a) 117,3 nm; (b) 351,9 mm.) (18)(49) A lente de uma câmaras com índice de refração maior do que 1,30 e revestida com um filme fino transparente de índice de refração 1,25. Quer-se eliminar por interferência a reflexão de uma luz com comprimento de onda que incide perpendicularmente à lente. Determine a menor espessura possível do filme em função de x. (Resposta: 0,2 x.) (19) (51) Um filme fino suspenso no ar tem 0,410 um de espessura e é iluminado com luz branca perpendicularmente a sua superfície. O índice de refração do filme é 1,50. Para que 1) (Cap 35 Q 6) O comprimento de onda da luz amarela de sódio no ar é 589 nm. a) qual é a frequência? b) Qual é o comprimento de onda em um vidro cujo índice de refração é 1,52? c) A partir dos resultados (a) e (b), determine a velocidade da luz neste vidro. (Resposta: (a) 5,1x10^14 Hz; (b) 387,5 nm; (c) 1,97x10^8 m/s.) a) f = c/λ -> f = 299,792,458 m/s / 589 x 10^-9 m -> f = 5,09 x 10^14 s ou Hz b) λn = λ/m -> λn = 589 nm / 1,52 = 388 nm c) v = λf -> v = 388 x 10^-9 m * 5,09 x 14 1/5 -> v = 197492,000 m/s 2) (Cap 35 Q 3) Na figura abaixo, duas ondas luminosas no ar de comprimento de onda 589 nm estão inicialmente em fase. A primeira atravessa um bloco de vidro de espessura L e índice de refração n1 = 1,60. A segunda atravessa um bloco de plástico com a mesma espessura e índice de refração n2 = 1,50. a) Qual é o menor valor de L para que as ondas saiam dos blocos com uma diferença de fase de 5,65 rad? b) Se as ondas forem superpostas em uma tela, qual será o tipo de interferência resultante? (Resposta: (a) 3,50 m; (b) I/Imax = 90,3%.) ... I/I₀ = cos^2(Φ/4) I = I₀ cos^2(5,65/8) I/I₀ = 0,903 3) (Cap 35 Q 11) Na figura do Probl. 2, duas ondas têm um comprimento de onda de 589 nm no ar. Determine a diferença de fase em comprimentos de onda, depois que as ondas atravessarem os meios 1 e 2, se: a) n1 = 1,52, n2 = 1,60 e L = 8,50 μm; b) n1 = 1,62, n2 = 1,72 e L = 8,50 μm; c) n1 = 1,59, n2 = 1,79 e L = 3,25 μm. Suponha que, em cada uma destas situações, as ondas sejam sobrepostas em uma tela. Descreva os tipos de interferências produzidas. (Resposta: (a) 1,7; (b) 1,7; (c) 1,3.) ... L/λ = 8,50 x 10^-6 m / 500 x 10^-9 m x 10^-9 m (1,60-1,50) = 1,70 ... I/I₀ = ... = 0,903 4) (Cap 35 Q 9) Na figura do Probl. 2, duas ondas luminosas de comprimento de onda 620 nm estao inicialmente defasadas de pi rad. Os indices de refracao do meio sao n1 = 1,45 e n2 = 1,65. a) Qual o menor valor de L para que as ondas estejam em fase depois de passar pelos dois meios? b) Qual o segundo menor valor de L para que isto aconteça? (Resposta: (a) 1,55 um; (b) 4,65 um.) (a) COMO A DIFERENÇA DE FASE INICIAL ENTRE AS ONDAS É PI RAD E QUEREMOS QUE AS ONDAS ESTEJAM EM FASE DEPOIS DE ATRAVESSAR OS DOIS MATERIAIS, OS MATERIAIS DEVEM PRODUZIR UMA DIFERENÇA DE FASE DE (m + 1) PI, JA QUE ESTA DIFERENÇA DE FASE DE PI RAD EQUIVALE A UMA DIFERENÇA DE FASE DE PI/2 E UMA DIFERENÇA DE FASE DE 2 PI EQUIVALE A UMA DIFERENÇA DE FASE ZERO. O VALOR DE L É OBTIDO FAZENDO m = 0 O QUE NOS DA: r Lmin = -------- = 620 nm = 620 nm = = 1550 nm ou 1,55 um 2.(n2-n1) 2.(1,65 - 1,45) 0,4 b) O SEGUNDO MENOR VALOR DE L É OBTIDO FAZENDO 3r L = -------- = 3 . Lmin = 3 . 1,55 um = 4,65 um 2.(n2-n1) 5) (Cap 35 Q 20) Duas fendas paralelas a 7,70 um de distância uma da outra são iluminadas com luz verde monocromática de comprimento de onda 550 nm. Calcule a posição angular da franja clara de terceira ordem (m = 3) (a) em radianos e (b) em graus. (Resposta: (a) 0,216 rad; (b) 12,40o.) USANDO A EQ 35-14 m λ θ = arcsen ───  d  d.sen θ = m λ sen θ = ──── m λ ─── d θ = arcsen m λ   d  m = 3 λ = 550 nm d = 7,70 um θ = arc sen  3 . 550 x 10-9   7,70 x 10-6  θ = arc sen (0,214286) resposta do a Rascunho do b θ = arc sen (0,214286) θ = 12,37o PASSANDO DE GRAUS P/ RAD 12,37o 360o ─────── x 2pi x = 12,37 . 2.pi ────────── 360.180 x = 38.86 ──── 180 x = 0,2159 RAD 6) (Cap 35 Q ) Se a distância d entre as fendas em uma experiência de Young é multiplicada por dois, por que fator deve ser multiplicada a distância D até a tela de observação, para que o espaçamento entre as franjas continue o mesmo? (Resposta: por um fator de 2.) n² = D² + y² sen θ = y ─ n d: 2d y: mλ x . D = D ─────── 2 𝑛 / 𝑛 x = 2 d seno = m λ 7) (Cap 35 Q 19) A experiência de Young é executada com luz azul-esverdeada de comprimento de onda 500 nm. A distância entre as fendas é 1,20 mm e a tela de observação está a 5,40 m das fendas. Qual é o espaçamento entre as franjas claras ? (Resposta: 2,25 mm.) A condição para que um máximo seja observado na figura de interferência de fenda dupla é d.senθ = m.λ na qual d é a distância entre as fendas, θ é o ângulo entre os raios e o eixo central, m é um número inteiro e λ é o comprimento de onda. Para θ pequeno, (senθ ≈ θ) em radianos, θ = m.λ/d e a distância angular entre máximos vizinhos, um associado ao número inteiro m e o outro associado ao número inteiro m+1 é dada por Δθ = λ/d em uma tela situada a uma distância D, a separação entre os máximos é y = D. Δθ = D.λ/d Δy = 5,40 m . 500 x 10⁻⁹ m/1,2 x 10⁻³ m Δy = 5,40 m . 4,1666 x 10⁻⁴ Δy = 2,25 x 10⁻³/m ou 2,25 mm 8) (Cap 35 Q 15) Em uma experiência de Young executada com a luz amarela de sódio (589 nm), o espaçamento entre as franjas de interferência é de 3,50x10⁻³ rad. Para que comprimento de onda o espaçamento angular será 10% maior ? (Resposta: 648 nm.) Se dois máximos dos raios em uma figura de interferência de dupla fenda são dados por d.senθ = mλ na qual d é a distância entre as fendas, λ é o comprimento de onda e m é um número inteiro. Se θ é pequeno, senθ pode ser tomado como aproximadamente igual a θ em radianos, nesse caso θ = m.λ/d e a separação angular entre os máximos vizinhos Δθ = λ/d, seja λ o comprimento de onda do qual a separação angular é 10% maior, nesse caso temos: λ' = m.λ(u + 0,1) λ' = 1,10.589 λ' = 647,9 nm 9) (Cap 35 Q 14) Em uma experiência de Young, a distância entre as fendas é 100 vezes o valor do λ = λ0 . comprimento de onda da luz usada para iluminá-las. (a) Qual é a separação angular em radianos entre o máximo de interferência central e o máximo mais próximo ? (b) Qual é a distância entre esses máximos, se a tela de observação estiver a 500 mm de distância das fendas ? (Resposta: (a) 0,01 rad, (b) 5,00 mm.) a) Para obter a diferença entre o máximo central e o máximo mais próximo, façemos m = 1 usando a EQ 35-14 temos m.λ = d d.senθ = mλ senθ = mλ/d θ = ARC SEN(mλ/d) θ = ARC SEN(0,01) θ = 0,573261⁰* π 180⁰ θ = 0,573261 x π 180 θ = 0,01 RAD b) como y = D tgθ, temos y = 500 mm. tg(0,01) y = 500 . 0,01 y = 5 mm 10) (Cap 35 Q 16) Em uma experiência de Young, usando-se a luz amarela do sódio (λ = 589 nm), o espaçamento entre as franjas de interferência é de 0,20°. Qual será o espaçamento entre as franjas se todo o conjunto for mergulhado em água (n = 1,33)? (Resposta: 0,15 °) A DISTÂNCIA ENTRE MÁXIMOS VIZINHOS É DADA APROXIMADAMENTE POR Δy = 2λD/s (CQ 35-1 2 E 55-18) DIVIDINDO AMBOS POR D, OBTEMOS ΔΘ = 2/nd, NO QUAL Θ ESTÁ EM RADIANOS DOS CÁLCULOS QUE SE SEGUEM, PORÉM PODEMOS USAR O ÂNGULO DIRETAMENTE EM GRAUS. ΔΘm = λm/d = λ/md = ΔΘ/m = 0,20°/1,33 ≅ °0,15 11) (Cap 35 Q 21) Em uma experiência de Young, a distância entre as fendas é 5,0 mm e as fendas estão a 1,0 m da tela de observação. Duas figuras de interferência podem ser vistas na tela, uma produzida por uma luz com comprimento de onda de 480 nm e outra por uma luz com comprimento de onda de 600 nm. Qual é a distância na tela entre as franjas de terceira ordem (m = 3) das duas figuras de interferência? (Resposta: 0,072 mm) A CONDIÇÃO PARA QUE UM MÁXIMO SEJA OBSERVADO NA FIGURA DE INTERFERÊNCIA DE DUBLA FENDA É d seno Θ = m λ, NO QUAL d É A DISTÂNCIA ENTRE AS FENDAS, Θ É O ÂNGULO ENTRE OS RAIOS E O EIXO CENTRAL, m É UM NÚMERO INTEIRO E λ É O COMPRIMENTO DE ONDA. PARA Θ PEQUENO, SENDO Θ EM RADIANOS dΘ = m λ/d. A DISTÂNCIA ANGULAR ENTRE DOIS MÁXIMOS PARA DIFERENTES COMPRIMENTOS DE ONDA É O MESMO VALOR DE m E ΔΘ = (m/d) (λ2-λ1) A SEPARAÇÃO ENTRE OS MÁXIMOS EM UMA TELA SITUADA A UMA DISTÂNCIA D é Δy = Dtg(ΔΘ) ≈ Δy = DΔΘ ≈ [m.D/d] (λ2-λ1) Δy = [ 3.1 pm /5 x 10 3 ] .( 600 x 10 -9 m - 480 x 10 -9 m ) Δy = [ 600 ] . (120 x 10 -9 ) m Δy = 720 x 10 -6 p m + Δy 72 x 10 -6 m ou 72 μm 12) (Cap 35 Q ) Em uma experiência de Young realizada com ondas na água, as fontes de vibração estão em fase, e a distância entre elas é 120 mm. A distância entre dois máximos adjacentes, medida a 2,60 m dos vibradores, é 180 mm. Se a velocidade das ondas é 25,0 cm/s, calcule a frequência das vibradores. (Resposta: 23,1 Hz.) V= 25 cm/s = 0,25 m/s D= 2,00 m Y= 180x10^3 m d= 120x10^3 m seno Θ = θ ≈ λ/120 x 10^3 tg Θ ≈ θ = 180 x 10^3/2 dSENO = m λ, SENO = λ/d tgΘ = λ/D tgΘ ≈ θ λ = d sino f= v/λ f= 0,25 m/s/ 0,0108 m f= 23,15 Hz 13) (Cap 35 Q 93) Se a distancia entre o primeiro e o decimo minimo de interferencia em uma experiencia de Young e 18 cm, a distancia entre as fendas e 0,15 mm e a distancia das fendas a tela e 50 cm, qual e o comprimento de onda da luz usada para produzir a figura de interferencia? (Resposta: 600 nm.) A condicao para um minimo da figura de interferencia de dupla fenda e d seno θ = (m + 1/2) λ, na qual d e a distancia entre fendas, λ e o comprimento de onda, m o numero inteiro e θ e o angulo entre os raios que interferem destrutivamente e a direcao perpendicular a tela. Para θ pequeno, seno θ ≈ θ em radianos, o que nos θ = (m + 1/2)/d. Neste caso temos γ = D tgθ ≈ D seno θ ≈ D θ = (m + 1/2) λ/d Assim temos d como a distancia entre as fendas e a tela para o primeiro minimo, m=0, para o decimo minimo, m=9, a distancia entre os dois minimos e Δγ = (9 + 1/2) D λ/d - 1/2 D λ/d = Δγ = 9 D λ/d λ = Δγ·d/9 D λ = (0.15 x 10⁻³ m) · (18 x 10⁻² m)/9 · (50 x 10⁻² m) λ = 2.7 x 10⁶/4.5 m λ = 0.6 x 10⁻⁶ m 6 x 10⁻⁷ m → 600 nm 14) (Cap 35 Q ) Em uma experiência de Young, uma das fendas e coberta com uma lâmina de vidro com indice de refração 1,4, e a outra, com uma lâmina de vidro de índice de refração 1,7. O ponto da tela onde ficava o máximo central, antes de serem colocadas as lâminas de vidro, passa a ser ocupado pelo que era a franja clara correspondente a m = 5. Supondo que λ= 480 nm e que as duas placas possuem a mesma espessura t, determine o valor de t. (Resposta: 8,0μm.) t i l d θ d seno θ = m λ d seno θ = 5 λ ΔL = 5 λ λ1= 480 x 10⁹ nm n1= 1.4 λ2= 480 x 10⁹ n2= 1.7 t 0 ht h2 λ1 n1 λ2 n2 λ1n2 = λ2n1 λn1cosa = λ0 cos θ ≈ 0 λ1 cos θ2/t ΔL = t(n2-n1) 5 λ = t.(n2-n1) t = 5 λ/(n2-n1) t = 5·480·10⁹/(1.7-1.4) t = 2400 x 10⁹/0.3 t = 8000 x 10⁹ m t = 8 x 10⁶ m t = 8 μm 15) (Cap 35 Q ) A e B na figura abaixo são fontes pontuais de ondas eletromagnéticas de comprimento de onda 1,00 m. Elas estão em fase, separadas por uma distância d = 4,00 m e emitem ondas com a mesma potência. Se um detector D é deslocado para a direita ao longo do eixo x a partir do ponto A, a que distância de A os primeiros três máximos de interferência são detectados? A intensidade do mínimo mais próximo é exatamente zero? Justifique. (Sugestao: A intensidade de uma onda produzida por uma fonte pontual diminui com a distância a partir da fonte.). (Resposta: (a) 1,17; 3,00; 7,50; (b) Não, por falta de simetria.) 16) (Cap 35 Q ) Uma onda luminosa de comprimento de onda 585 nm incide perpendicularmente em uma superficie de sabao (n=1,33) de espessura 1,21 um suspensa no ar. A luz refletida pelas duas superficies do filme sofre interferencia destrutiva ou construtiva ? (Resposta: construtiva.) Constitutiva: 2L = (m+1/2 ) lambda Destrutiva: 2L = m lambda 2L = m lambda m = 2L m / lambda m = 2 .1,21x10^-6 .1,33 / 585x10^-9 m = 3,2186x10^-6 / 585x10^-9 m: 5,5 Dessas expressoes vemos claramente que a natureza da interferencia é determinada pelo valor de m = 5,5. Sendo assim m vale 5 e a interferencia é construtiva 17) (Cap 35 Q 39) Uma onda luminosa de comprimento de onda 624 nm incide perpendicularmente em uma pelicula de sabao (com n = 1,33) suspensa no ar. Quais sao as duas menores espessuras do filme para as quais as ondas refletidas pelo filme sofrem interferencia construtiva ? (Resposta: (a) 117,3 nm; (b) 351,9 nm.) Como nos dois lados da pelicula existe um medio (o ar) com um indice de refracao menor e estamos analisando a luz refletida, devemos usar a eq. 35-36. 2L = (m + 1/2 ) lambda / n_2 Logo a menor espessura do filme para a qual existe interferencias construtiva é obtido fazendo m=0 na equacao anterior. Lo = (0 + 1/2) . 624x10^-9 / 2 . 1.33 Lo = 312x10^-9 / 2,66 Lo = (a) 117,3 x10 m ou 117,3 nm b) A segunda menor espessura é obtida fazendo (m=1) L = (1 + 1/2) . 624x10^-9 / 2 . 1.33 l . = 3/2 . 624x10^-9 / 2,66 L . = 937x10^-9 / 2.66 L = 351,9 x10^-9 m ou \boxed{} 351,9 nm. 18) (Cap 35 Q 96) A lente de uma camera com indice de refracao maior do que 1,30 e revestida com um filme fino transparente de indice de refração 1,25. Quer-se eliminar por interferencia a reflexão de uma luz com comprimento de onda λ que incide perpendicularmente à lente. Determine a menor espessura possivel do filme em função de λ . (Resposta: 0,2 λ ) Podemos usar a expressao obtida no exermplo "Interferencia no revestamento de uma lente de vidro". Seja em fase ZL = \(m^Impar * λ / 2 . m_2 n^Impar = 1 L2 = 1, λ /2 -1.25 dim : 2 -1.25 L - .20.lambda . - - λ/ - λ/ .20 19) (Cap 35 Q 100) Um filme fino suspenso no ar tem 0,410 um de espessura e é iluminado com luz branca perpendicularmente a sua superfície. O índice de refração do filme é 1,50. Para que comprimentos de onda e luz visível refletida nas duas superfícies do filme sofrerá interferência construtiva? (Resposta: 492 nm.) De acordo com a Eq 35-36 para que a interferência seja construtiva, devemos ter 2m2 L = (m + 1/2) λ λ = 2m2 L / (m + 1/2) ⇒ λ = 2 · 1,50 · 0,41 x 10⁻⁶ / 2 + 1/2 ⇒ λ = 1,23 x 10⁻⁶ / 5/2 λ = 2 · 1,23 x 10⁻⁶ / 5 ⇒ λ = 0,492 x 10⁻⁶ m ou 492 nm # Para o valor de λ ficar dentro da faixa de luz visível (400 - 700 nm) o valor de m = 2. 20) (Cap 35 Q 37) Os diamantes de imitação usados em jóias são feitos de vidro com índice de refração 1,50. Para que reflitam melhor a luz, costuma-se revesti-los com uma camada de monóxido de silício de índice de refração 2,00. Determine a menor espessura possível da camada para que uma onda de comprimento de onda 560 nm e incidência perpendicular sofra interferência construtiva ao ser refletida pelas suas duas superfícies. (Resposta: 70 nm.) A luz refletida na superfície dianteira da camada sofre uma variação de fase de π rad, enquanto a luz refletida na superfície traseira não sofre nenhuma variação de fase. Se L é a espessura da camada, a luz refletida na superfície traseira percorre uma distância adicional de 2L em relação à luz refletida na superfície dianteira. A diferença de fase entre as duas ondas é de 2L(2π/λc) - π, na qual λc é o comprimento de onda na camada. Se λc é o comprimento de onda no vácuo, λc = λ/nc na camada. Onde nc é o índice de refração do material na camada. Dessa forma: 2mL - (2π/2) = 2mπ L = (2m+1) λ/4m + Usamos m=0 para menor espessura L = (2@+1) λ/4m L = λ/4m L = 560x10⁻⁹/4·2 L = 560x10⁻⁹/8 L = 70 x 10⁻⁹m ou L = 70 nm 21) (Cap 35 Q 48) Um filme fino de acetona (índice de refração n = 1,25) cobre uma placa grossa de vidro (índice de refração n = 1,50), o conjunto é exposto à luz branca, com incidência perpendicular. Uma interferência destrutiva da onda refletida é observada para um comprimento de onda de 600 nm, e uma interferência construtiva é observada para 700 nm. Determine a espessura do filme de acetona. (Resposta: 840 nm.) Como a luz incidente está em um meio de baixo índice de refração, o filme fino de acetona tem um índice de refração maior m=m2, e a última camada tem um índice de refração m3 m2. A condição para que a interferência da luz refletida é 2L = (m+1/2) λ/m ▶ L = (m + 1/2) λ / 2 m ▶ Com essa fórmula calculamos as ondas destrutivas L0 = (3+1/2) 600 = 840 / 2 · 1,25 L1 = 1+1/2) 600 = 1080 / 2 · 1,25 ▶ Com essa fórmula calculamos as ondas construtivas 2L = m λ/m ▶ L = m λ / 2 m L0 = 0 · 700 / 2 · 1,25 = 0 L1 = 1+700/2 · 4,25 = 280 L2 = 2 · 700 / 2 · 1,25 = 560 L3 = 3 700 / 2 4,25 = 840 ▶ Como estamos procurando a menor espessura ela será a de m=3, pois o valor de L é igual ao onda construtiva como primeva destrutiva. 22) (Cap 35 Q ) Uma gota de óleo (n = 1,20) flutua na superfície da água (n = 1,33), como é mostrada na figura abaixo, e é observada de cima por luz refletida. a) As regiões externas (menos espessas) da gota correspondem a uma região clara ou escura? b) Qual a espessura aproximada da gota no ponto em que é observada a terceira região azul a partir da borda da gota? c) Por que as cores gradualmente desaparecem à medida que a espessura do óleo aumenta? (Resposta: (a) clara; (b) 594 nm tomando λ azul = 475 nm; (c) Pense!) 23) (Cap 35 Q ) Na figura abaixo, uma fonte de luz de comprimento de onda 683 nm ilumina perpendicularmente duas placas de vidro de 120 mm de largura que se tocam em uma das extremidades e estão separadas por um fio de 48,0 μm de diâmetro na outra extremidade. Quantas franjas claras aparecem nesta extensão de 120 mm ? (Resposta: 141.) 24) (Cap 35 Q ) Na figura acima, uma fonte de luz branca é usada para iluminar as placas a) Por que a região próxima do ponto onde as placas se tocam parece escura quando é observada de cima? b) À direita da região escura, em que parte do espectro visível ocorre a interferência destrutiva mais próxima? c) Qual a cor vista por um observador no ponto em que essa interferência destrutiva ocorre? (Resposta: (a) diferença de fase de ;(b) violeta; (c) verde.) 25) (Cap 35 Q ) Duas placas de vidro tocam-se ao longe de apenas uma das bordas. Uma luz de comprimento de onda de 480 nm incide perpendicularmente e é refletida pela superfície inferior da placa de cima e pela superfície superior da placa de baixo, produzindo uma série de franjas de interferência. Qual é a variação da distância entre as placas do ponto onde é observada a sexta franja até o ponto em que é observada a décima-sexta? (Resposta: 2,4μm.) λ = 480 x 10^-9 m m₁ = 6 m₂ = 16 λ l = m λ 2 l = m λ → l = m λ / 2 m ΔL = l₂ - l₁ = ΔL ΔL = m₂ λ / 2 . m - m₁ λ / 2 . m ΔL = 16 . 480 x 10^-9 / 2 . 1 - 6 . 480 x 10^-9 / 2 . 1 ΔL = 7.68 x 10^-6 / 2 - 2.88 x 10^-6 / 2 ΔL = 3.84 x 10^-6 - 1.44 x 10^-6 ΔL = 2.4 x 10^-6 m ou 2.4 μm 26) (Cap 35 Q 72) Duas placas de vidro tocam-se ao longe de apenas uma das bordas, o conjunto é iluminado com luz monocromática e 4.001 franjas escuras são observadas na luz refletida. Quando o ar entre as placas é retirado, formando-se vácuo, apenas 4.000 linhas são observadas. Use esse resultado para calcular o índice de refração do ar. (Resposta: 1,00025) Usamos a EQ 55-57 para termos duas situações 2L = m λ / m 2L = m λ / m 2L = (4001) . λ / M ar 2L = (4000) . λ / 1 Isolamos as duas equações e colocamos tudo em função de M ar 4001 λ / M ar = 4000 λ / 1 M ar = 4001 / 4000 M ar = 1,00025 27) (Cap 35 Q 75) A figura abaixo mostra uma lente com raio de curvatura R pousada em uma placa de vidro iluminada de cima por uma luz de comprimento de onda λ. Associadas à espessura variável do filme de ar, aparecem franjas de interferência circulares (os chamados anéis de Newton). Determine os raios r' dos círculos que correspondem aos máximos de interferência supondo que λ/R << 1. (Resposta: [(2m + 1) . R / 2 λ]¹/²) Considere a interferência de duas refletidas na superfície superior e na superfície inferior do filme de ar. A reflexão na superfície superior não muda a fase da onda, mas a reflexão na superfície inferior produz uma mudança de fase de π rad. De acordo com a EQ 55-56, em um ideal em que a espessura do filme de ar é d, a condição para interferência construtiva é 2d = (m + 1/2) . λ. De acordo com o Teorema de Pitágoras d = R - √{R² - r²}, sendo R o raio de curvatura da lente e r o raio de um dos anéis de interferência. Zd = (m + 1/2) . λ / 2 ^^ substituindo d √{R² - r²} = (m + 1/2) . λ / 2 → R √{R² - r²} = (R - (m + 1/2) . λ / 2)^2 R² - r² = [R - (m + 1/2) . λ / 2]^2 R² - r² = R² - 2 . (m + 1/2) . λ / 2 . R + (m + 1/2)² λ² / 4 r = √{(m + 1/2) λ . R - (m + 1/2)² λ² / 4} r = √[(m + 1/2) λ . R] E como R é muito maior que um comprimento de onda, o segundo termo é desprezível e assim temos r = √[(m + 1/2) λ . R] 28) (Cap 35 Q 77) Os anéis de Newton podem ser usados para determinar o raio de curvatura de uma lente. Os raios dos anéis claros de ordem m e m + 20 têm 0,162 cm e 0,368 cm, respectivamente, quando o conjunto é iluminado por uma luz de comprimento de onda de 546 nm. Calcule o raio de curvatura da superfície inferior da lente. (Resposta: 1,0 m.) Vamos chamar R1 e R2 os raios dos anéis claros de ordem m e m + 20, respectivamente. Explicando m na expressão obtida no problema 35-7 e substituindo m por m e m por m+20 temos R1= √ ((m+1/2) * λ * R) R2= √((m+½) * λ * R) m + 1/2 = R1² / λ * R R1= √(m+1/2) * λ * R m + 1/2 = R2² / λ * R + Subtraindo a primeira da segunda e explicando R temos m +20 = R2² / λ * R + trocando R em evidência (m+½) = R1²/ λ*R R ^(0,368×10^-2 (m)^2 20= R2² - R1²/ λ (0,162×10^-2 (m)^2 20.(0,546×10^-9 m) R= R1² - R2² m = R (R2² - R1² * (1/2) R^=1,0938×10^-8 R (0,368×10^-2 (m)^2 10920×10^-9 R ≈ 0,9988 m R ≈ 1,00 m 20= R1² - R2²) 29) (Cap 35 Q ) Na figura abaixo, uma luz monocromática de comprimento de onda difra-se através de uma fenda estreita S situada em uma tela opaca. Do outro lado, existe um espelho plano perpendicular a tela e localizado a uma distância vertical h da fenda. A luz que sai da fenda e chega a A interfere com a luz que primeiro é refletida pelo espelho e, então, atinge A. 3) Qual é a variação da fase da luz refletida por causa da reflexão? a) A franja de interferência que corresponde a uma diferença nula entre as distâncias percorridas pelos dois raios luminosos é clara ou escura? b) Considerando a imagem da fenda S produzida pelo espelho, encontre expressões que permitam determinar as posições das franjas claras e escuras. Este sistema que permite obter uma figura de interferência usando apenas uma fenda é chamado de espelho de Lloyd. Resposta: (a)π; (b) escura; (c) 2h.senΘ= mλ- (mínimos); 2h.senΘ = (m+1/2)λ- (máximos). 2h.senΘ= mλ 2h.senΘ = (m+1/2)λ