Avaliação Online - Eq Dif 2021 2

Questão 4 Ainda não respondida Vale 1,50 ponto(s). Marcar questão A função y(t) é solução da equação y''(t) - 3y'(t) + 2y(t) = \begin{cases} 4 \text{ se } 0 \leq t < 1 \\ 0 \text{ se } t \geq 1 \end{cases}, sujeito às condições iniciais y(0) = y'(0) = 0. Determine y(2). Escolha uma opção: a. -2e^5 - \frac{2e^3}{3} + 2e + \frac{2e^{15}}{3} b. -\frac{8e^3}{9} + \frac{56e^{15}}{9} c. -\frac{2e}{3} - \frac{1}{3e^2} + \frac{1}{3e^8} + \frac{2e^4}{3} d. -\frac{e^2}{2} - e^{-1} + e^{-4} + \frac{e^8}{2} e. -\frac{15}{4e^4} + \frac{9}{4e^2} f. -6e^2 + 4e + 2e^4 Questão 5 Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s). Marcar questão Seja y(t) a solução da equação y''(x) + 2y'(t) + 2y(x) = \begin{cases} 0 \text{ se } 0 \leq t < \frac{\pi}{2} \\ \sin(3t) \text{ se } t \geq \frac{\pi}{2} \end{cases}, sujeito às condições y(0) = 2 e y'(0) = 2. Denotamos por Y(s) = \mathcal{L}\{y(t)\}(s) a transformada de Laplace de y(t). Determine Y(4). Escolha uma opção: a. \frac{3}{650e^{2\pi}} + \frac{6}{13} b. \frac{7}{13} - \frac{3}{650e^{2\pi}} c. \frac{2}{325e^{2\pi}} + \frac{6}{13} d. \frac{6}{13} - \frac{3}{650e^{2\pi}} e. \frac{7}{13} - \frac{2}{325e^{2\pi}} f. \frac{3}{650e^{2\pi}} + \frac{7}{13} Questão 6 Ainda não respondida Vale 1,50 ponto(s). Marcar questão A função y(t) satisfaz a equação \frac{d^3y}{dt^3} - 3\frac{dy}{dt} + 2y = e^t sujeito às condições iniciais y(0) = 1, \quad y'(0) = 1, \quad y''(0) = 1. Escolhe a expressão que define y(t). Dica: x = -2 é solução da equação x^3 - 3x + 2 = 0. Escolha uma opção: a. y(t) = \frac{1}{2} e^{-2t} * t^2 e^t + t e^t b. y(t) = \frac{1}{2} e^{-2t} * t^2 e^t + e^t c. y(t) = t e^{-2t} * t e^t + e^t d. y(t) = t e^{-2t} * t e^t + e^{-2t} e. y(t) = t e^{-2t} * t e^t + t e^t f. y(t) = \frac{1}{2} e^{-2t} * t^2 e^t + e^{-2t} Questão 2 Ainda não respondida Vale 1,50 ponto(s). Marcar questão A transformada de Laplace inversa de F(s) = \frac{s}{s^2+3^2} e^{-8s} é dada por Escolha uma opção: a. \cos(3t-8) \, U(t-8) b. \cos(3t-24) \, U(t-8) c. 1/3 \sen(3t-24) \, U(t-8) d. 1/3 \sen(3t-8) \, U(t-8) e. 1/3 \sen(3t-24) \, U(t-8) Questão 3 Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s). Marcar questão Abaixo vemos o gráfico de uma função f(t). Determine \mathcal{L} \{f(t)\}(s). Escolha uma opção: a. -\frac{3}{s} + \frac{2 e^{-s}}{s} - \frac{4 e^{-3s}}{s} + \frac{2}{s^2} - \frac{2 e^{-s}}{s^2} + \frac{2 e^{-3s}}{s^2} b. -\frac{2}{s} + \frac{2 e^{-s}}{s} + \frac{1}{s^2} - \frac{2 e^{-s}}{s^2} - \frac{e^{-3s}}{s^2} c. -\frac{3}{s} - \frac{e^{-3s}}{s} + \frac{1}{s^2} - \frac{2 e^{-s}}{s^2} + \frac{2 e^{-3s}}{s^2} d. -\frac{e^{-s}}{s} + \frac{e^{-3s}}{s} - \frac{2}{s^2} + \frac{e^{-s}}{s^2} - \frac{e^{-3s}}{s^2} e. -\frac{1}{s} + \frac{2 e^{-s}}{s} - \frac{e^{-3s}}{s} + \frac{2}{s^2} - \frac{e^{-s}}{s^2} + \frac{e^{-3s}}{s^2} f. -\frac{2}{s} - \frac{2 e^{-s}}{s} - \frac{e^{-3s}}{s} + \frac{e^{-s}}{s^2} + \frac{e^{-3s}}{s^2}