Extraclasse 1 - Resistência dos Materiais 2 - 2024-1

1º EXTRACLASSE DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Nos projetos mecânicos, o conhecimento sobre os pontos críticos do sistema (pontos onde há maior solicitação mecânica) são cruciais para o correto dimensionamento do mesmo. Com o intuito de se exercitar a análise de tensões em um sistema mecânico, forneceu-se o sistema descrito na Figura 1, onde o foco da análise serão dois pontos (A e B) da haste de um parafuso. Sabe-se que esta haste tem seção transversal circular de diâmetro 𝑑 = 6 𝑚𝑚 e é feita de aço 𝑅𝑄𝐶 − 100 (Figura 2). a) Faça o diagrama de corpo livre do parafuso e construa os gráficos dos esforços internos do eixo (esforço cortante e momento fletor). Com base nesta análise, diga qual(is) esforço(s) mecânico(s) estão atuando no parafuso (flexão ou torção). b) Calcule as tensões que atuam nos pontos A e B, representando o estado de tensões de ambos os pontos. Observação: para efeitos de análise de tensão, despreza-se a contribuição do esforço cortante. c) A partir dos estados de tensões obtidos, confeccione o círculo de Mohr para o ponto A e B. Quais são as tensões principais e qual é a tensão de cisalhamento máxima para cada ponto? Represente o estado de tensões para as tensões principais em ambos os pontos. d) Faça uma análise contra o escoamento para os pontos A e B. Qual ponto deveria ser usado para o dimensionamento do parafuso? Utilize o método de Mises para o cálculo da tensão de solicitação. Figura 1: Sistema mecânico a ser analisado. Figura 2: Tabela de propriedades mecânicas. SOLUÇÃO a) Para o diagrama de corpo livre é necessário determinar os esforços de reação no engaste do parafuso (ponto C). É possível encontrar uma força no sentido do eixo Y (Fyc), e momentos nos eixos X e Z (Mzc e Mxc): Os valores foram determinados através dos somatórios de força no eixo Y e de momento nos eixos X e Z no ponto C: ∑Fy = 0 → Fyc – 90N = 0 → Fyc = 90N ∑Mx = 0 → 90N . 0,15m – Mxc = 0 → Mxc = 13,5 N.m ∑Mz = 0 → 90N . Lm – Mzc = 0 → Mzc = 90.L N.m *Obs; Considerou-se o comprimento do parafuso como L Para os gráficos de esforço cortante e momento fletor: Esforço cortante: Momento fletor: É possível observar que o parafuso sofre esforços tanto de flexão, quanto de torção. A flexão é o momento sobre o eixo Z e a torção é o momento (ou torque) sobre o eixo X. b) Analisando a seção que contém os pontos AB: Momento Fletor (MAB) = 4,5 N.m Torque (TAB) = 13,5 N.m Para tensão de cisalhamento (τ): T = Torque na seção transversal p = Distância entre o ponto e a linha de centro do eixo J = Momento polar de inércia da área da seção transversal c = Raio do eixo τ = 𝑇.𝑝 𝐽 J = 𝜋.𝑐4 2 Como os pontos A e B possuem mesma distância do centro, terão mesma tensão de cisalhamento. Tensão cisalhante em A e B: c = 0,006 m J = 2,0357.(10^-9) m^4 T = 13,5 N.m p = 0,006 m Logo, τ = 39,789 MPa Para tensão normal (σ) causada por flexão: M = Momento Fletor c = Distância entre o ponto e o eixo neutro I = Momento de Inércia da seção transversal r = Raio da seção transversal do eixo Tensão normal em A: r = 0,006 m I = 1,018.(10^-9) m^4 M = 4,5 N.m c = 0,006 m Logo, σA = 26,526 MPa Tensão normal em B: c = 0; Pois B está sobre a linha neutra Logo, σB = 0 MPa Estado de tensões: σ = 𝑀.𝑐 𝐼 I = 𝜋.𝑟4 4 A: B: c) Podemos calcular as tensões principais (σ1 e σ2) com as seguintes funções: Podemos então representar o estado de tensões para as tensões principais: σ1 = 𝜎𝑥𝑥+𝜎𝑦𝑦 2 +√(𝜎𝑥𝑥−𝜎𝑦𝑦 2 ) 2 +𝜏𝑥𝑦2 σ2 = 𝜎𝑥𝑥+𝜎𝑦𝑦 2 −√(𝜎𝑥𝑥−𝜎𝑦𝑦 2 ) 2 +𝜏𝑥𝑦2 A: B: E para o círculo de Mohr precisamos determinar alguns parâmetros: σxx = Tensão normal em x σyy = Tensão normal em y τxy = tensão cisalhante em xy C = 𝜎1+𝜎2 2 R = 𝜎1−𝜎2 2 C = Tensão normal média R = Tensão de cisalhamento máxima Para o ponto A: σ1 = 55,204 MPa; σ2 = -28,678; C = 13,263 MPa; R = 41,941 MPa Para o ponto B: σ1 = 39,789 MPa; σ2 = -39,789; C = 0 MPa; R = 39,789 MPa d) Para realizar a análise através de Von Mises é necessário utilizar alguns dados: σ1 e σ2 = Tensões principais σvm = Tensão de Von Mises σo = Tensão de escoamento do material Para que o material não falhe precisamos que σvm ≤ σo σo = 683 MPa (vide tabela) Para o ponto A: σvm = 73,845 MPa Para o ponto B: σvm = 68,917MPa Como no ponto A a tensão de Von Mises é maior, significa que o ponto A é mais crítico e deve ser considerado para o dimensionamento do parafuso. σvm = √𝜎12− 𝜎1.𝜎2+ 𝜎22