Lista 3 - Resmat 2 2022 1

X(5,9917 x 10^6 q; - 748,97 x 10^3 q) Y( 0, j 748,97 x 10^3 q ) σmed = \frac{5,9917 x 10^6 q}{2} σmed = 2,99585 x 10^6 q π Uméd = \frac{5,9917 x 10^6 q}{2} Uméd = 2,99585 x 10^6 q A | | | | | O |________C______F__________________B | σmed | | X 5,9917 x 10^6 q Fx = 748,97 x 10^3 q CF = 5,9917 x 10^6 q - 2,99585 x 10^6 q = 2,99585 x 10^6 q R = \sqrt{(FX)^2 + (CF)^2} = \sqrt{(748,97 x 10^3 q)^2 + (2,99585 x 10^6 q)^2} R = 3,088 x 10^6 q σ1 = OC + R = 2,99585 x 10^6 q + 3,088 x 10^6 q = 6,08385 x 10^6 q σ2 = OC - R = 2,99585 x 10^6 q - 3,088 x 10^6 q = -92,15 x 10^3 q f) σ1 = 6,08385 x 10^6 q σ2 = -92,15 x 10^3 q * Criterio da máxima tensão de cisalhamento |σ1 - σ2| = σe |6,08385 x 10^6 q - (-92,15 x 10^3 q)| = σe 6,176 x 10^6 q = 250 x 10^6 q = \frac{250 x 10^6}{6,176 x 10^6} = 40,5 N/m \boxed{q = 40,5 N/m} σe = 250MPa P= 80kN r = 50mm p = 4.5MPa Cs = 1,5 (a) Os dois critérios que serão utilizados para determinar o valor de "t" serão: TEORIA DA TENSÃO DE CISALHAMENTO MÁXIMA E A TEORIA DA ENERGIA DE DISTORÇÃO MÁXIMA. A justificativa se dá pelo fato de que a falha será especificada pelo início do escoamento, ou seja, para um material dúctil. (b) CRITÉRIO DE TRESCA Essa teoria pode ser usada para prever a tensão de falha de um material dúctil sujeito a qualquer tipo de carga. Ela afirma que o escoamento do material começa quando a tensão de cisalhamento máxima absoluta atinge a tensão de cisalhamento que provoca o escoamento desse material quando sujeito somente à tensão axial. Portanto, para evitar falha, o Tmaxabs deve ser menor ou igual a σe/2, onde σe é determinada por um ensaio de tração simples. TEORIA DA ENERGIA DE DISTORÇÃO MÁXIMA O escoamento em um material dúctil ocorre quando a energia de distorção por unidade de volume do material é igual ou ultrapassa a energia de distorção por unidade de volume do mesmo material quando submetido a escoamento em um ensaio de tração simples. (c) σ1 = \(\frac{Pr}{t}\) , σ2 = \(\frac{Pr}{2t}\) ; σN = \(\frac{P}{A}\) ; \, A = \(\frac{πr^2}{4}\) NOTA: o raio de 50 mm dado no exercício não foi especificado se é interno ou externo! => considerarei interno \(σ1 = \frac{4,5 \times 10^6 \times 50 \times 10^{-3}}{t} = \frac{225000}{t}\) \(σ2 = \frac{4,5 \times 10^6 \times 50 \times 10^{-3}}{2t} = \frac{112500}{t}\) A = \(\frac{π \times 0,05^2}{4} = 0,00196 \, m^2\), \, \(σN = \frac{80 \times 10^3}{0,00196}\) = \underline{40,744 \times 10^6} \, Pa\) [diagram] σ1 σ2 + \sigma_N (d) σ_X = \frac{112500}{t} + 40,744 \times 10^6 \, (x (σX ; \tau_{XY})\) σ_Y = \frac{225000}{t} \, (y (σy ; \tau_{XY})\) \tau_{XY} = 0 [diagram] \tau (Mpa) \frac{112500 + 40,744 \times 10^6}{t} σ (Mpa) \frac{225000}{t} (e) CRITÉRIO DE TRESCA σ1 e σ2 têm sinais iguais, logo: |σ1| = σE ; portanto: \frac{112500}{t} + 40,744 \times 10^6 = \frac{σ_E}{C.S}\ |σ2| = σE \frac{112500}{t} = \frac{250 \times 10^6}{1,5} ; \therefore \, 40,744 \times 10^6\) = \frac{112500}{t} = 125,9227 \times 10^6\) t = \frac{112500}{125,9227 \times 10^6} = 0,0009 \, m\) t = 0,9 mm 225000 \div t = \frac{250 \times 10^6}{1,5} 225000 \div t = 166,667 \times 10^6 \therefore t = \frac{225000}{166,667 \times 10^6} = 0,00135 \, m ; \, t = 1,35 \, mm Adota-se: \, t = 1,35 \, mm ◀ ENERGIA DA DISTORÇÃO MÁXIMA \frac{σ1^2 - σ1σ2 + σ2^2}{σE^2} = \frac{σE^2}{C.S^2} \left(\frac{225000}{t}\right)^2 - \left(\frac{225000}{t}\right)\left(\frac{112500}{t} + 40,744 \times 10^6\right) + \left(\frac{112500}{t}\right)^2 = \frac{σE^2}{C.S^2} \frac{5,0625 \times 10^{10}}{t^2} - \frac{2,53125 \times 10^10}{t^2} \cdot \frac{9,1674 \times 10^{10}}{t} + \frac{σE^2}{C.S^2} 2,53125 \times 10^{10} - 9,1674 \times 10^{10} \frac{1,266 \times 10^{10}}{t^2} + \frac{9,1674 \times 10^{10}}{t} 3,797 \times 10^{10} = \left(\frac{250 \times 10^6}{1,5}\right)^2 - 1,66 \times 10^{15} = 2,64118 \times 10^{16} t = \sqrt{\frac{3,797 \times 10^{10}}{2,64118 \times 10^{16}}} = 0,0012 \, m\nt = 1,2 \, mm ◀ f) Com a teoria da máxima tensão de cisalhamento, o valor de "t" calculado foi de 1,35mm. Por outro lado, com a teoria da energia da distorção máxima, o valor encontrado foi de 1,2mm. Esse resultado mostra que a teoria de cisalhamento máxima é mais conservadora do que a teoria da energia da distorção máxima. ∑Mz=0 Mc-2q.4=0 Mc=8q ∑Mx=0 Tx-2q.(1)=0 Tx=2q σE=250Mpe dex=25mm din=15mm q=? (a) ∑MD=0 MD=2q.1=2q DIAGRAMAS DMF DMT 8q 2q C E D FLETOR TORÇOR (b) I=π/64(25^4-15^4)=16,6897x10^-9 J=π/32(25^4-15^4)=33,379x10^-9 (c) DISTRIBUIÇÃO DE TENSÃO NORMAL DISTRIBUIÇÃO DA TENSÃO DE CISALHAMENTO (d) O ponto na secção que será analisado será o ponto "B", onde há a ação simultânea da tensão normal e cisalhante. O ponto na estrutura será no engaste, onde o momento fletor é máximo. σB= M.Y I = 89.0,0125 16,6897x10^-9 = 5,99917x10^6 τB= Tx.C J = 29.0,0125 33,379x10^-9 = 748,97x10^3 (e) 748,97x10^3 5,99917x10^6