Exercícios - Resmat 2 2022 1

O elemento estrutural da figura é composto de duas barras perpendiculares entre si e tem uma seção transversal tubular com diâmetro externo de 25 mm e diâmetro interno de 15 mm. Para o carregamento mostrado, determine as tensões principais e o cisalhamento máximo: (a) no ponto A; (b) no ponto B. Na memória de cálculo deve constar: a) Apresentar as equações para a determinação dos esforços na seção que contém os pontos A e B; b) Diagramas mostrando a distribuição de tensões na seção que contém os pontos A e B; c) O estado de tensão no ponto A com o respectivo círculo de Mohr; d) O estado de tensão no ponto B com o respectivo círculo de Mohr. dext = 25mm dint = 15mm (a) 200N 50N/m FR = 50N/m . 2m = 100N ESFORÇOS NOS PONTOS A e B: ∑Mx = 0 Mx - 100 . 1 = 0 → Mx = 100N.m ∑My = 0 My + 200 . 2 = 0 → My = -400N.m ∑Mz = 0 Mz - 100 . 3 = 0 → Mz = 300N.m ∑Fx = 0 → + -N - 200 = 0 N = -200N ∑Fy = 0 V - 100 = 0 V = 100N 01 (b) Propriedades Geométricas: A = π/4 (de - di)² = π/4 (25² - 15²) = 314,16 x 10⁻⁶ m² I = π.d/64 = π/64 (25⁴ - 15⁴) = 16,69 x 10⁻⁹ m⁴ J = π/32 . (25⁴ - 15⁴) = 33,38 x 10⁻⁹ m⁴ * Tensão Normal σx = -N/A = -200/314,16 x 10⁻⁶ = -0,637 MPa * Tensão de Cisalhamento τxy = Tc/J; c = 25/2 = 0,0125m ; T = Mx = 100N.m τxy = 100 . 0,0125/33,38 x 10⁻⁹ = 37,45 MPa Q = 4,0.0125/3π. 245,44 x 10⁻⁶ - 4,0.0075. 88,36 x 10⁻⁶ Q = 1,0208 x 10⁻⁶ m³ ; V = 100N ; t = 0,025m τ'xy = VQ/It = (100). (1,0208 x 10⁻⁶)/16,69 x 10⁻⁹ . 0,025 = 0,245MPa * Tensão de Flexão σ = My . c/I = 400 . 0,0125/16,69 x 10⁻⁹ = 299,58 MPa σ = Mz . c/I = 300 . 0,0125/16,69 x 10⁻⁹ = 224,69 MPa 2 * Ponto A: σx=-0,637 + 299,58 = 298,943 MPa τxy= 37,45 + 0,245 = 37,695 MPa 298,943 MPa * Ponto B: σx=-0,637 + 224,69 = 224,05 MP τxy= 37,45 MPa 37,45 MPa 224,05 MPa (c) 37,7 MPa 298,94 MPa x(298,94; -37,7) Y(0; 37,7) 37,7 σ(MPa) (d) 37,45 MPa 224,05 MPa x(224,05; -37,45) Y(0,0; 37,45) τxy(MPa) +37,45 -37,5 224,05 σ(MPa)