1 Parcial Teórico - Ae1 1

Si resolvemos la viga de la figura por el Método de las Fuerzas, ¿cuál Sistema Isostático Fundamental conviene adoptar para simplificar los cálculos?\n\nSeleccione una:\n\n1. a \n2. b \n3. c \n\nRespuesta incorrecta. \nLa respuesta correcta es: c\n\nCuando una estructura hiperestática está solicitada a cargas y a variación de temperatura, esta última influye en la distribución de los momentos finales, porque:\n\nSeleccione una: \n\n a. Depende del salto térmico \n b. Depende de la magnitud de las cargas \n c. La estructura es hiperestática \n d. La estructura sufre deformaciones \n e. Depende del tipo de material \n\nRespuesta incorrecta. \nLa respuesta correcta es: La estructura es hiperestática\n\nUna estructura hiperestática solicitada a cargas se resuelve por el Método de las Fuerzas, para que casos de acciones exteriores en necesario considerar los esfuerzos normales en las secciones de alma llena, por tener influencia en las solicitaciones finales\n\nSeleccione una: \n\n a. Cuando se prevé un descenso de apoyo \n b. Para una variación térmica en unos de sus miembros en toda la estructura \n c. Cuando la estructura tiene un apoyo elástico \n d. Por la magnitud de las acciones exteriores de carga \n\nRespuesta correcta \nLa respuesta correcta es: Para una variación térmica en unos de sus miembros en toda la estructura ¿Cuántos grados de hiperestaticidad tiene la estructura de la figura?\n\nSeleccione una: \n\n a. 4 \n b. 2 \n c. 0 \n d. 1 \n e. 5 \n f. 3 \n\nRespuesta correcta \nLa respuesta correcta es: 2\n\nEl trabajo de un sistema de fuerzas sobre un cuerpo elástico que experimenta un desplazamiento, es el producto de la Resultante de ese sistema de fuerzas por la proyección del desplazamiento sobre la recta de acción de la resultante\n\nSeleccione una: \n\n Verdadero \n Falso \n\nLa respuesta correcta es 'Verdadero'\n\nPara determinar el grado de hiperestaticidad de una estructura podemos según la teoría utilizar la formula: n = 3C + 2S + C4 + T - (3K + 2J), la cual nos da los grados de hiperestaticidad con certeza suficiente.\n\nSeleccione una: \n\n Verdadero \n Falso \n\nLa respuesta correcta es 'Falso'\n\nPara determinar el grado de hiperestaticidad de una estructura podemos según la teoría utilizar la formula: n = 3C + 2S + C4 + T - (3K + 2J), es necesario efectuar un proceso de introducción de grados de libertad para tener la certeza del resultado. El trabajo realizado por un sistema de fuerzas en equilibrio, aplicado a un cuerpo rígido que experimenta un desplazamiento, es:\n\nSeleccione una: \n\n a. El producto de la resultante proyectada sobre la dirección del desplazamiento \n b. nulo \n\nRespuesta correcta \nLa respuesta correcta es: nulo\n\nEl principio de los Trabajos Virtuales se aplica a cuerpos deformables para calcular desplazamientos producidos por acciones exteriores, ¿es necesario que el cuerpo esté en equilibrio? \n\nSeleccione una: \n\n 1. Indistinto \n 2. Si \n 3. No \n\nRespuesta correcta \nLa respuesta correcta es: Si\n\nLa ley de Betti-Maxwel o de reciprocidad es válida para estructuras elásticas (lineales) y estructuras no lineales.\n\nSeleccione una: \n\n Verdadero \n Falso \n\nLa respuesta correcta es 'Falso'\n\n¿Por qué si un sistema de fuerzas actúan sobre un cuerpo rígido, para un desplazamiento virtual de este, el trabajo es nulo?\n\nSeleccione una: \n\n a. Porque el desplazamiento del cuerpo es nulo \n b. Porque el sistema de fuerzas está en equilibrio \n c. Porque el cuerpo es rígido \n\nRespuesta correcta \nLa respuesta correcta es: Porque el sistema de fuerzas está en equilibrio\n\nLa expresión del teorema de Clapperyon es T = 1/2 ∑ P.Di, el factor (1/2) se debe a:\n\nSeleccione una o más de una: \n\n a. Las cargas se aplican en forma lenta y gradual \n b. El cuerpo es rígido \n c. La validez del principio de superposición\n\nRespuesta parcialmente correcta. \nHa seleccionado correctamente: 1. \nLas respuestas correctas son: La validez del principio de superposición, Las cargas se aplican en forma lenta y gradual. Para resolver una estructura hiperestática por el método de las fuerzas, necesitamos tener definido el material y el área de las secciones\n\nSeleccione una:\nVerdadero\nFalso\n\nLa respuesta correcta es: 'Verdadero'\n\nLa expresión del Teorema de Reducción para reticulado o enrejado (también denominadas estructuras articuladas), es:\nSeleccione una:\n a. \\( D_n = \\sum( S_g.S_L/A.E) \\) ✅\n b. \\( D_n = \\sum( S_g.S_L/A.E) \\)\n\nRespuesta correcta\nLa respuesta correcta es: \\( D_n = \\sum( S_g.S_L/A.E) \\)\n\nEl procedimiento completo para resolver una estructura hiperestática con el Método de las Fuerzas se compone de varias instancias sucesivas. Identifique la instancia que no corresponde al método.\nSeleccione una:\n a. Calcular las solicitaciones (fuerzas) \n b. Plantear las ecuaciones de equilibrio \n c. Resolver el sistema real, resolviendo el sistema equivalente y aplicando el principio de superposición \n d. Disolver el sistema equivalente\n\nRespuestas incorrectas.\nLa respuesta correcta es: Resolver el sistema de ecuaciones determinando las incógnitas de deformación\n\nEl Teorema de Reducción se utiliza para:\nSeleccione una:\n a. Calcular desplazamientos en una estructura \n b. Calcular desplazamiento en un experimento perfecto \n c. Determinar nódulos de vínculos y las incógnitas de fuerzas\n\nRespuesta correcta\nLa respuesta correcta es: Calcular desplazamientos en la estructura\n\nLas estructuras Hiperestáticas respecto a las Isostáticas, son:\nSeleccione una:\n 1. más rígidas ✅\n 2. menos seguras \n 3. más seguras porque las deformaciones son mayores \n 4. más esbeltas\n\nRespuesta correcta\nLa respuesta correcta es: más rígidas TRABAJO DE DEFORMACIÓN DE LOS SISTEMAS ELÁSTICOS\ntensiones que producen las acciones exteriores se mantienen dentro del campo elástico\ndeformaciones elásticas\na analizar deformaciones de las barras permite desplazamientos de nudos.\nconocer esfuerzos internos y reacciones de vínculos y las características físicas y geométricas\n\nT = W = \\( \\frac{1}{2} \\int \\frac{N^2}{A E} dx \\)\n\n El Teorema de Reducción se utiliza para:\n\nEl trabajo de deformación en sistemas elásticos describe la relación entre la tensión, la deformación, y la energía almacenada en un sistema estructural. Se enfoca en cómo las fuerzas externas impactan la forma y las dimensiones de los elementos estructurales. Trabajo de una fuerza\nproducto de la intensidad de la fuerza por el desplazamiento proyectado sobre su recta de acción\n\nángulo formado por la dirección de la fuerza y la tangente de la curva\n\\[ ds \\text{ será el desplazamiento de la partícula} \\]\n\\[ T = \\int_A^B P \\cos \\phi \\cdot ds = P \\cdot A'B = P \\cdot AB \\cdot \\cos \\alpha \\]\n\nángulo entre la dirección constante de la fuerza y la línea recta determinada por la posición inicial y final del punto de aplicación entre AB de la fuerza\ntrabajo de una fuerza que se desplaza producto escalar entre fuerza P y desplazamiento AB El trabajo es nulo cuando las direcciones de P y AB son perpendiculares, o si la fuerza vuelve al mismo punto\ntrabajo total\ntrabajo de la resultante\n\nTrabajo de diversos sistemas de fueras\n\nTrabajo externo de deformación elástica\nforma lenta y gradual para no transformar parte de la energía en calor o vibraciones\n\\[ T = \\frac{1}{2} P \\Delta \\]\n\nla estructura devolverá esa energía volviendo a la posición inicial sin que queden deformaciones permanentes o plásticas se denomina trabajo de deformación elástica rigidez acción que produce una deformación unitaria\n\\[ K = \\frac{P}{\\Delta} \\left( \\frac{tn}{cm} \\right) \\]\nK la rigidez del pórtico\n\nTeorema de Clapeiron\n\nválido el principio de superposición\nAplicando las fuerzas exteriores en forma lenta y gradual\n\\[ T = \\frac{1}{2} \\sum_{i=1}^n P_i \\delta_i \\]\n\nExpresión general del teorema de Clapeiron\nEl trabajo de deformación de un cuerpo elástico es independiente del orden de aplicación de dichas fuerzas y de la ley de variación de las intensidades\nSi además en el cuerpo actúan momentos exteriores { "text": "T = \\frac{1}{2} \\sum_{i=1}^{n} P_{i} \\cdot \\phi_{i} + \\frac{1}{2} \\sum_{j=1}^{n} M_{ej} \\cdot \\phi_{j} Si algunos vínculos del cuerpo son elásticos T_{r} = \\frac{1}{2} \\sum_{r=1}^{R} R_{r} \\cdot y_{i}\nTeorema de Betti o de reciprocidad" } { "text": "el primer subíndice caracteriza el desplazamiento y el segundo la causa que lo produce\n\nel trabajo total de deformación es independiente del orden de aplicación de las fuerzas\n\\sum P_{a}^{\\cdot} \\cdot \\sum P_{b}^{\\cdot}\nExpresión general del teorema de Betti o de reciprocidad\n\nTeoremas de Castigliano\ncuerpo elástico en equilibrio vínculos rígidos" } { "text": "segundo teorema de Castigliano\nEn un cuerpo elástico lineal, la derivada parcial del trabajo de deformación respecto a un de las fuerzas (o momento), es igual al desplazamiento (o rotación) de su punto de aplicación proyectado sobre su línea de acción\n\nprimer teorema de Castigliano\nen un cuerpo elástico lineal\lla derivada parcial de la energía de deformación respecto a un desplazamiento es igual a la fuerza correspondiente a ese desplazamiento, proyectada en dirección" } Método del trabajo mínimo surge aplicar el teorema de Castigliano a sistemas hiperestáticos PRINCIPIO DE LOS TRABAJOS VIRTUALES simple aplicación para la determinación de deformaciones que se producen en estructuras isostáticas\n\nTrabajo virtual es el que produce una fuerza por un desplazamiento virtual proyectado sobre su dirección\n\nTrabajo virtual para cuerpo rígido\n\nR δ. cos α = X δ. x + Y δ. y + Z δ. z\n\nCuando el sistema de fuerzas que actúa sobre el cuerpo está en equilibrio\n\nX δ. x + Y δ. y + Z δ. z = 0\n\nEntonces el trabajo virtual es nulo principio de los trabajos virtuales Si la acción de un sistema de fuerzas está en equilibrio el trabajo será nulo\n\nSi la suma algebraica de sus trabajos para cualquier desplazamiento virtual es igual a cero fuerzas están en equilibrio\n\nTrabajo virtual para cuerpos deformables se utiliza para la determinación de desplazamientos y secciones\n\nprincipio de conservación de la energía el trabajo externo producido por acciones exteriores debe ser igual al trabajo interno producido por los esfuerzos internos generados\n\nTrabajo externo\n\nT = 1/2 ∑n i=1 P i. δ i\n\nTrabajo interno\n\nW = 1/2 ∫L N ds = 1/2 ∫σ ρ. dy dz ds Σ = δ = ∫σ\ndesplazamiento real del punto a en la dirección de la recta\n- = - ∫σ\n\n- δ + - Σδ + δ = - ∫σ + - ∫σ + fσ\n\nδ = ∫σ\ndab = 1/Fv ∫σv·dy·dz·ds\n\nExpresión general del principio de los trabajos virtuales por simplicidad se adopta para la fuerza virtual un valor unitario\n\nDesplazamientos en sistemas articulados isostáticos por acciones exteriores\n\nDesplazamientos originados por un sistema de fuerzas Dado que el sistema es elástico y está en equilibrio, la suma de la totalidad de los trabajos virtuales debe ser cero\nFv·δE = Sv·b·ΔLb\n\nδ = - Δ\ndE = 1/Fv ∑n i=1 Sv·i·ΔLi\n\nley de Hooke Li es el alargamiento de una barra cualquiera de la estructura debido al esfuerzo real interno Si producido por las fuerzas exteriores Pi ΔLi = Si.Li / Ai.E\n\nδE = 1 / Fv ∑ Si.Li / Ai.E\n\nanálisis dimensional\n\nSi el trabajo externo es negativo\n\nDesplazamientos originados por efectos térmicos\n\nΔLi = Δti.αi.Li\n\nδ = - ∑ i.βi\n\nΔti = 1Ta - Tmi\n\nsi la temperatura aumenta ti será positivo y provocará un alargamiento de las barras\n\nDesplazamientos originados por deformaciones previas\n\nreemplazamos a Li por la variación de longitud i δ = - ∑ i.βi\n\nDesplazamientos originados por asentamiento de vínculos\n\néstos generarán un trabajo virtual externo adicional\n\n∑ Rv.j yi + δ = ∑\n\nDesplazamiento relativo entre dos nudos\n\ndespalazamiento relativo entre A y C\n\nδAC = - ∑ Δ\n\nRotación de una barra\n\naplicamos un momento virtual Mv que produzca trabajo con la rotación de la barra,\nel momento virtual estará representado por un par de fuerzas virtuales aplicadas en sus extremos y perpendiculares a ella\n\nMv = Fv.Lb = 1 tn,\ne Fv = 1 / Lb αi = 1 / Mv ∑ Si.Li / Ai.E\n\nanálisis dimensional\n\nRotación relativa entre dos barras\n\nel sistema virtual estará formado por dos pares de fuerzas\n\niguales y opuestos θ_{CD,DE} = \\frac{1}{M_{v}} \\sum_{i=1}^{n} S_{i} L_{i} \\cdot \\frac{1}{A_{i} E} \n\nla suma de todos sus efectos \n\\sum R_{v}\\cdot y + F_{v} \\cdot \\delta = - \\sum S_{v,i}\\cdot A_{L} + \\sum S_{v,i}\\cdot A_{t} + \\sum S_{v,i}\\cdot \\beta_{i} \n\nDesplazamientos en sistemas de alma llena. \n\nDesplazamientos originados por sistemas de fuerzas. \n\nEl trabajo virtual interno es la suma de los trabajos virtuales efectuados por los desplazamientos ds de las secciones de las barras \n\nEn una sección \n\nlas solicitaciones M, Q, N, M_{t} \n\nvariación de longitud dL por N \n\ncorrimiento relativo entre dos secciones dh por Q \n\nángulo de rotación de la sección d por M \n\nángulo de torsión de la sección d por M_{t} \n\nexpresión del trabajo interno virtual -\\sum [\\varphi + f + \\psi] \n\nen función del trabajo de deformación elástica \n\nW_{v,i} = \\sum \\left[ \\frac{M_{v} M_{ds}}{E_I} + \\frac{N_{v} N_{ds}}{A_{E}} + x f Q_{ds} + \\rho Q_{v} \\frac{M_{v,t}}{A_{G}} + \\rho \\frac{M_{t,ds}}{G_{l}} \\right] \n\ncoeficientes que toman en cuenta la forma de la sección \n\nDesplazamientos originados por efectos térmicos \n\nUna sección de la barra sufrirá una deformación \n\nlongitudinal dL_{t} y una rotación d \\tau \n\nW_{t,i} = \\sum [M_{v,d} \\varphi + f N_{v,d} . dL_{t}] \\varphi = \\alpha \\Delta = -\\alpha \\Delta = \\alpha \\Delta - \\Delta \n\n\\Delta = \\alpha + \\Delta \n\nW_{t,i} = \\sum \\left[ \\frac{M_{v,\\alpha} \\Delta t_{s} - \\Delta t_{s}}{h}\\cdot ds + \\sum N_{v,\\alpha} \\Delta t_{0} \\cdot ds \\right] \n\nesfuerzos normales de tracción lo consideramos positivos \\tau. t_{0}.ds será \npositivo para un incremento de la \ntemperatura \n\\sum_{i=1}^{n} R_{i,j} \\cdot y_{i,j} + F_{v} \\cdot \\delta = \\sum\\left[ \\frac{M_{i} M_{ds}}{E_I} + \\frac{N_{i} N_{ds}}{A_E} + x f Q_{ds} + \\rho Q_{v} \\frac{M_{v,t}}{G_{l}} + \\rho \\frac{M_{i} M_{ds}}{G_{l}} + f M_{v,\\alpha}\\Delta t_{s} + f N_{v,\\alpha} \\Delta t_{0}.ds \\right] δ ̄ CD = 1 / F v ∫ M dx / E I = − ∫ ( A B M 1 z 1 − d y / E I 1 + B M 2 z 2 − d y / E I 2 + A M 3 z 3 - d x / E I 3 ) es necesario integrar el resultado de un producto de dos funciones de momento ∫ M M dx ∫ A x B x dx\nLas integraciones anteriores, ya sean matemáticas y/o tablas, requiere que ambas funciones tengan continuidad matemática entre el origen y el final para el mismo tramo\nestructuras con secciones que varían de dimensiones en un mismo tramo\nestructuras de barras con momento de inercia variable\nSi la variación de la sección es de forma brusca\nlas integrales deberán tener como límites además\nde las funciones de momentos\los límites donde se producen los cambios del momento de inercia\npuede dividirse el tramo en varios tramos menores\considerar la suma del promedio de cada tramo\nOtra forma es efectuando la integración por la regla de Simpson\n∫ f ( s )· d s = Δ s / 6 f ( f 0 ) + 4 f ( 1 ) + 2 f ( 2 ) + 4 f ( 3 ) + .......2 f ( n - 2 ) + 4 f ( n - 1 ) + f ( n )\n∫ f ‘ ( s )· d s = v . El objetivo\nsoportar las cargas\nlíneas armónicas\nfuncionales\neconómicos\nseguros sus nudos se desplazan por deformaciones del material\n\nsus nudos se desplazan sin deformación del material\n\nadmiten pequeños desplazamientos sin deformación del material Mayor rigidez Menores deformaciones\n\nt producen fuerzas externas e internas\ns producen también fuerzas externa e internas\n\nSon más seguras\n\nexisten 4 grupos de condiciones que permiten determinación fuerzas