Fundamentos em Telecomunicações: Ruídos e Interferências

FUNDAMENTOS EM TELECOMUNICAÇÕES Marcio Belloni 2 4 RUÍDOS E INTERFERÊNCIAS Apresentação Olá alunos bemvindos ao Bloco 4 nos blocos anteriores vimos os detalhes sobre o sinal e a informação especialmente como a informação é enviada por um sinal modulado Neste bloco conheceremos mais profundamente os conceitos de ondulatória necessários para a formulação e modelagem matemática do sinal modulado Veremos também o fenômeno da interferência eletromagnética e de outras fontes importantes como ruídos e como analisar este fenômeno matematicamente observando o impacto deles no sinal 41 Fundamentos de ondulatória Oscilações são movimentos que se desenvolvem em dois polos distintos e distantes de forma periódica que podem ser de uma maneira ordenada ou não O movimento periódico denota a existência de um intervalo que ocorre entre duas situações de limites máximos que compõem o período do movimento O estudo das oscilações é uma parte importante da mecânica e deve ser amplamente compreendido para que se consiga adentrar com propriedade na ondulatória Desde a análise do simples balançar das folhas até o mais profundo estudo da luz tem como ferramenta o estudo dos movimentos oscilatórios Dentre os estudos do movimento oscilatório está o movimento harmônico simples MHS considerado o mais simples dos movimentos oscilatórios e também o mais utilizado para análises de ondas No movimento oscilatório simples considerase apenas uma relação unidimensional representada matematicamente por uma função trigonométrica como segue 𝒙𝒕 𝑨 𝒄𝒐 𝒔𝝎𝒐 𝒕 𝜱 3 Onde A amplitude do movimento 𝝎𝒐 frequência natural ou frequência de ressonância 𝒕 tempo em que ocorre o movimento 𝜱 fase em que inicia o sistema na origem É importante conhecer bem esta expressão de forma a compreender a dinâmica em um movimento harmônico simples Enquanto a amplitude e a fase dependem das condições iniciais do movimento a frequência de ressonância é uma qualidade intrínseca ao sistema 𝝎𝒐 𝟐𝝅 𝑻 𝟐𝝅𝒇 Onde 𝜔𝑜 frequência natural ou frequência de ressonância 𝑇 período em que ocorre o movimento 𝑓 frequência do movimento no qual 𝑓 1 𝑇 O movimento harmônico simples responderá sempre com um gráfico de onda podendo haver ou não um amortecimento Contudo para o estudo de ondulatória para antenas podemos considerar o gráfico do movimento harmônico simples da seguinte forma Figura 41 Gráfico cossenóide 4 Dos movimentos harmônicos nascem os movimentos ondulatórios e sua importância se verifica na utilização para compreensão dos fenômenos eletromagnéticos Uma onda é uma perturbação em um meio que se propaga neste mesmo meio Nos fenômenos eletromagnéticos há duas energias diferentes mas que agem em conjunto a elétrica e a magnética Imagine agora uma corda esticada e presa à uma parede Com um movimento para cima e para baixo introduzse uma perturbação como um pulso na parte livre da corda É possível verificar que este pulso irá percorrer a corda A este movimento que percorre a corda dáse o nome de propagação Fonte ZILIO e BAGNATO 2002 httpwwwfisicanetmecanicaclassicaMecanicaCalorOndaspdf pág 195 Figura 42 Propagação em uma corda Note que o movimento de propagação não transporta massa mas tão somente altera a posição do meio propagandose por este meio Assim existe um transporte de energia pelo meio por onde a onda se propaga Uma vez que o pulso chega na parede parte fixa da corda ele é refletido na direção oposta retornando Se ao invés de uma parede rígida houvesse uma corda com mais massa que a primeira parte da energia iria propagar por esta nova corda Se o movimento inicial na parte solta da corda for efetuado para cima e para baixo e não somente para cima teremos um pulso com uma parte acima da corda em repouso e um abaixo da corda em repouso Assim esta forma de pulso que se propaga na 5 corda possuirá um vale e um pico que são seus posicionamentos máximos e mínimos Esta onda e sua crista se propagam em uma ordem conjunta tornandose o movimento único da onda Figura 43 Propagação em uma corda Imagine que a onda não perfaz um pulso apenas mas que se movimente pela corda para baixo e para cima de forma oscilante causando sucessivas ondas formadas por sucessivos pulsos de tempo em tempo Têmse assim a propagação de um trem de pulsos periódicos e regulares criado por um sistema denominado oscilador harmônico Note que esta onda possui um movimento harmônico sendo denominada onda harmônica Desta forma podese concluir que a onda possuirá vários máximos e mínimos ou vales e picos pois o movimento é harmônico A distância entre esses picos ou entre os vales é denominada comprimento de onda λ e esse comprimento representa um ciclo Um ciclo da onda é uma parte onde a onda não se repete Com a propagação da onda cada parte fundamental denominada ciclo se propaga segundo um certo tempo Verifique que o movimento do ciclo se propaga num espaço que é seu comprimento de onda Esse tempo em que a onda leva para percorrer o meio é denominado período T onde a onda desenvolve seu percurso Fonte ZILIO e BAGNATO 2002 httpwwwfisicanetmecanicaclassicaMecanicaCalorOndaspdf pág 201 Figura 44 Onda harmônica 6 A relação dos números de ciclos por tempo é a frequência sendo uma taxa de propagação da onda 𝒇 𝟏 𝑻 Onde f frequência T período Considerando o período T medido pelo sistema internacional em segundos a frequência é a taxa de ciclos em um período sendo sua unidade de medida o Hertz Hz Então podemos concluir que se o tempo que a onda leva para desenvolver um ciclo é a frequência o espaço percorrido será o comprimento de onda já que é relacionado a um ciclo Desta forma a velocidade com que a onda se propaga é dada por 𝑽 𝝀 𝑻 𝝀 𝒇 Onde V velocidade da onda f frequência T período λ comprimento de onda Assim a velocidade angular ou frequência angular com que a onda se propaga que foi relacionada à frequência de ressonância para a onda na corda será obtida ao relacionar o movimento circular da onda com sua frequência 𝝎 𝟐𝝅𝒇 7 Onde ω frequência angular f frequência Dessa maneira a frequência angular está inserida na fórmula matemática da onda harmônica de forma a definir sua evolução no meio sua progressão e seu formato 𝑿𝒕 𝑨 𝒄𝒐 𝒔𝟐𝝅𝒇𝒕 𝝓 Onde f frequência A onda harmônica terá uma intensidade pois se o movimento oscilatório é mais enérgico maior será a altura da crista da onda Assim quanto mais energia o sistema de produção da onda entregar a ela maior será sua amplitude Para tal considerase uma onda que possui amplitude de 2 mV e frequência de 5Hz Esta onda será representada pela função 𝒇𝒕 𝟐 𝒄𝒐 𝒔𝟏𝟎𝝅𝒕 𝒎𝑽 Onde t tempo em segundos Para a observação da onda podese utilizar os softwares de tratamento matemático Matlab ou Octave Nestes a sintaxe será xlinspace01 f2cos2pi5x plot xf 8 O resultado será a plotagem do gráfico a seguir Figura 45 Gráfico plotado no Octave Note que a amplitude do mesmo se encontra em 2 possuindo exatos 5 ciclos em 1 segundo Perceba que a onda se inicia em 90 ou seja em sua crista típico da função cosseno Neste caso a fase é 0 pois a onda não se desloca de sua origem Vamos agora efetuar uma alteração de fase Movimentaremos a onda em 10 para frente e para trás Então poderemos analisar a fase da onda e sua movimentação em relação à origem Para melhor visualização utilizaremos frequência de 1Hz As suas funções serão respectivamente 𝒇𝒕 𝟐 𝒄𝒐 𝒔𝟐𝝅𝒕 𝒎𝑽 𝒈𝒕 𝟐 𝒄𝒐 𝒔 𝟐𝝅𝒕 𝝅 𝟐 𝒎𝑽 𝒉𝒕 𝟐 𝒄𝒐 𝒔 𝟐𝝅𝒕 𝝅 𝟐 𝒎𝑽 9 Observe a onda ft com fase 0em azul a gt adiantada com fase 90em vermelho e a ht atrasada com fase 90 em amarelo Neste caso podemos comparar as 3 ondas defasadas em 90 na imagem a seguir Figura 46 Ondas ft gt e ht defasadas entre si Para plotar o gráfico no programa de tratamento matemático utilize as seguintes sintaxes xlinspace01 f2cos2pix g2cos2pixpi2 h2cos2pixpi2 plot xfbxgrxhy grid 42 Ruído em sistemas de telecomunicação figura de Ruído e temperatura equivalente de ruído Em sistemas de telecomunicação a presença da comunicação por meio da eletricidade é constante 10 Vimos que o sinal é representado por meio de grandezas elétricas apresentadas com conceitos da ondulatória A amplitude período e fase dentre outras características são o que definem a informação enviada em relação às grandezas Isso implica em tensões e correntes de valores muito precisos durante todo o processo de comunicação Grandezas como reatâncias capacitivas e indutivas impedâncias muito precisas e bem definidas durante cada etapa de emissão e recepção de sinais sendo que qualquer alteração nesses valores pode culminar em prejuízo das informações Os efeitos da interferência sobre o sinal é a limitação do desempenho dos sistemas e distorção que degrada a informação enviada Esta interferência advém dos efeitos de ruído que podem vir de fontes internas sendo gerado pelos próprios componentes do equipamento transmissor e receptor ou fontes externas como eletricidade estática partida de motores descargas atmosféricas e até ruído cósmico de fundo e o ruído das estrelas com atuação proeminente do sol Quanto à sua fonte e os efeitos do ruído podese classificálo em a ruído térmico aquele que advém da agitação de elétrons em um condutor b ruído flicker tremulação ou lampejo que são associados aos efeitos em semicondutores e intervenção de elementos de alta energia como a radiação nuclear c ruído shot quando gerado na barreira de potencial ou junção PN nos semicondutores Geralmente os ruídos não atuam sozinhos mas em conjunto formando um aspecto muito próximo do ruído térmico ou randômico Adiante simularemos esta espécie de ruído O ruído em ondulatória possui primariamente em sua definição a característica de ser aperiódico Assim um ruído geralmente se apresenta via valores randômicos na forma de um sinal 11 Para simular um ruído nessas características podemos utilizar a seguinte sintaxe no Matlab t000091 R1randn1lengtht plottR1 grid Figura 47 Ruído randômico Como já vimos a potência do ruído resultante aquele que se aproxima do real é fruto de diversas fontes distintas de interferência e é expressa como se o ruído fosse gerado exclusivamente por uma fonte de ruído térmico Assim atribuise a todo ruído resultante uma temperatura equivalente Te Para conhecer a temperatura do ruído podemos utilizar os conceitos de Boltzmann 𝑘 1381023 𝐽𝐾 formulando o seguinte 𝑷𝑵 𝒌 𝑻𝒆 𝒇 Onde 𝑷𝑵 Potência do ruído em W 𝒌 1381023 JK 𝑻𝒆 Temperatura do ruído em Kelvin 𝒇 Frequência do ruído em Hz 12 Exemplo Um determinado ruído sobre um sinal foi identificado com a potência de 1012 𝑊 Também foi identificada a frequência de 1MHz deste ruído 𝑻𝒆 𝑷𝑵 𝒌 𝒇 𝑻𝒆 𝟏𝟎𝟏𝟐 𝟏 𝟑𝟖 𝟏𝟎𝟐𝟑 𝟏𝟎𝟔 𝑻𝒆 7246410³ K ou 72464 K Na intenção de simplificar a amostragem da relação sinalruído podese utilizar a razão que nos entrega o quanto o valor do sinal se distancia do valor do ruído Este valor é denominado SNR signaltonoise ratio que representa a razão entre a potência do ruído e o sinal Quanto maior o SNR de um sinal melhor será pois maior será a potência do sinal em relação ao ruído 𝑺𝑵𝑹 𝑺 𝑵 O valor de SNR pode ser definido em dB 𝑺𝑵𝑹𝒅𝑩 𝟏𝟎 𝐥𝐨𝐠 𝑺 𝑵 Em um sistema de telecomunicações podemos relacionar o valor SNR de entrada e o valor SNR de saída em uma relação logarítmica com 10log A esta correlação matemática se dá o nome de ganho expresso em dB decibéis 𝑭𝒅𝑩 𝟏𝟎 𝐥𝐨𝐠 𝑺𝑵𝑹𝒊 𝑺𝑵𝑹𝟎 Um sistema de transmissão e recepção de sinal que possui F 0dB é um sistema em que a relação SNR de entrada e saída não muda ou seja 𝑭𝒅𝑩 𝟎𝒅𝑩 𝒔𝒆 𝑺𝑵𝑹𝒊 𝑺𝑵𝑹𝟎 13 O envio de uma informação pelo sinal selecionado e o espaço disponível para o envio desta informação é extremamente importante e impacta na capacidade de envio desta informação Basicamente este espaço é uma frequência onde devese acondicionar o sinal e por consequência onde se deve enviar a informação Este espaço ou banda é denominado largura de banda ou Bandwidth que pode ser definida como a medida de frequência em hertz onde a Transformada de Fourier do sinal é diferente de zero Significa dizer que é a frequência em que o sinal existe e considera logicamente um valor de ganho em decibéis relevante Fonte httpsptwikipediaorgwikiLarguradebandamediaFicheiroBandwidthsvg Figura 48 Bandwidth identificando a frequência de corte as frequências de balizamento f1 de f2 e o ganho de 3dB A capacidade do canal em taxa de bits pode ser identificada por meio do ganho em relação ao valor SNR e a largura de banda Bandwidth Assim segundo o teorema de Shannon a capacidade pode ser verificada pela seguinte expressão 𝑪𝒃𝒑𝒔 𝑩 𝐥𝐨𝐠𝟐 𝟏 𝑺 𝑵 14 Onde 𝑪𝒃𝒑𝒔 Capacidade do canal em bits por segundo bps 𝑩 Largura de banda em Hz 𝑺 𝑵 SNR Exemplo Um sistema de Telecom do tipo rádio enlace possui um valor SNR de 20dB e largura de banda RF de 30kHz Nessas condições vamos especificar a taxa de dados máxima que teoricamente pode ser transmitida nesse enlace de rádio Veja que o valor SNR está apresentado na forma dB então deve ser trazido para o formato SN 𝑺𝑵𝑹𝒅𝑩 𝟏𝟎 𝐥𝐨𝐠 𝑺 𝑵 𝑺 𝑹 𝟏𝟎 𝟐𝟎 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝑪𝒃𝒑𝒔 𝑩 𝐥𝐨𝐠𝟐 𝟏 𝑺 𝑵 𝑪𝒃𝒑𝒔 𝟑𝟎 𝟏𝟎𝟑 𝐥𝐨𝐠𝟐𝟏 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟗𝟗 𝟕𝟓 𝒌𝒃𝒑𝒔 43 Efeitos do ruído na transmissão Em ondulatória quando uma onda periódica sofre interferência de um outro sinal existem alterações especialmente em relação à amplitude Considerando uma onda senoidal com amplitude de 120V fase 0 e frequência 20Hz sua função trigonométrica será representada por 𝒇𝒕 𝟏𝟐𝟎 𝒔𝒆𝒏 𝟐 𝝅 𝟐𝟎 𝒕 15 Este sinal será plotado na seguinte forma de onda senoidal Figura 49 Onda senoidal Considere X sendo o período e Y sendo a amplitude da onda Uma interferência em ondulatória pode ser de uma forma ideal provocada com uma segunda onda de amplitude e frequência diversa da primeira mas em uma situação de interferência onde a onda interferente somase à anterior Considere uma onda rt que possui amplitude 100 e frequência 35 Para um melhor proveito didático 𝒓𝒕 𝟏𝟎𝟎 𝒔𝒆𝒏 𝟐 𝝅 𝟑𝟓 𝒕 16 Figura 410 A onda rt possui a simplicidade necessária para percebermos as diferenças entre as duas ondas ft de cor vermelha é uma onda com amplitude 120 e frequência 20Hz A onda rt é de cor azul 100 de amplitude e 35Hz de frequência Ao ocorrer a interferência uma onda nova é formada onde o pico cria uma interferência construtiva aumentando a amplitude da onda resultante em detrimento da onda base e um vale provoca uma interferência destrutiva diminuindo a amplitude da onda base Seguindo o exemplo anterior temos a onda resultante zt 𝒛𝒕 𝒇𝒕 𝒓𝒕 𝒛𝒕 𝟏𝟐𝟎 𝒔𝒆𝒏 𝟐 𝝅 𝟐𝟎 𝒕 𝟏𝟎𝟎 𝒔𝒆𝒏 𝟐 𝝅 𝟑𝟓 𝒕 Neste caso em 36 ms ocorrerá o seguinte 𝒇𝟑𝟔 𝟏𝟎𝟑 𝟏𝟐𝟎 𝒔𝒆𝒏 𝟐 𝝅 𝟐𝟎 𝟑𝟔 𝟏𝟎𝟑 𝟏𝟏𝟕 𝟗 𝒓𝟑𝟔 𝟏𝟎𝟑 𝟏𝟎𝟎 𝒔𝒆𝒏 𝟐 𝝅 𝟑𝟓 𝟑𝟔 𝟏𝟎𝟑 𝟗𝟗 𝟖 𝒛𝒕 𝒇𝒕 𝒓𝒕 𝟏𝟏𝟕 𝟗 𝟗𝟗 𝟖 𝟏𝟖 𝟏 Em um ambiente ideal a interferência entre as duas ondas pode ser representada como a seguir É possível representar uma interferência entre duas ondas no Matlab da seguinte forma t0000101 f120sin2pi20t 17 r100sin2pi35t zfr plottftrtz grid Figura 411 Sinal azul 𝒇𝒕 𝟏𝟐𝟎 𝒔𝒆𝒏 𝟐 𝝅 𝟐𝟎 𝒕 sinal vermelho 𝒓𝒕 𝟏𝟎𝟎 𝒔𝒆𝒏 𝟐 𝝅 𝟑𝟓 𝒕 e sinal amarelo zt Assim o ruído típico apresentado na figura irá criar uma interferência que desfigura totalmente a onda fundamental Vejamos como simular este efeito no Matlab t000001001 f100sin2pi200t R20randn1lengtht fRfR subplot311 plottf grid 18 subplot312 plottR grid subplot313 plottfR grid Na figura a seguir a onda fundamental a levava aos 00031s a informação determinada por uma amplitude 6845 Contudo a onda sobre influência da interferência gera amplitude 3917 ou seja a informação foi alterada Figura 412 Simulação a onda senoidal fundamental b ruído randômico c resultado da interferência do ruído sobre a fundamental c b a 19 Conclusão Neste bloco foi possível conhecer a interferência nos sinais fenômeno que impossibilita o envio eficiente de informações em diversos casos mas que também foi importante no desenvolvimento de diversas tecnologias em telecomunicações Verificamos o comportamento do ruído de diversas fontes apresentando cálculos das relações entre o sinal e o ruído inclusive a capacidade do canal de envio do sinal REFERÊNCIAS MEDEIROS J C O Princípios de telecomunicações teoria e prática 5 ed São Paulo Erica 2016 Ebook OPPENHEIM A V SCHAFER R W Processamento em tempo discreto de sinais 3 ed São Paulo Pearson Education do Brasil 2012 Ebook SOARES N V Telecomunicações avançadas e as tecnologias aplicadas São Paulo Érica 2018 Ebook REVISTA BRASILEIRA DE ENSINO DE FÍSICA São Paulo SBF 2001 ISSN 18069126 Disponível em httpswwwscielobrjrbef Acesso em 29 abr 2022 SEMANA ACADÊMICA Fortaleza Unieducar 2013 ISSN 22366717 Disponível em httpssemanaacademicaorgbr Acesso em 29 abr 2022