Fundamentos em Telecomunicações - Modulação Digital

FUNDAMENTOS EM TELECOMUNICAÇÕES Marcio Belloni 2 3 MODULAÇÃO DIGITAL Apresentação Olá alunos bemvindos ao Bloco 3 no Bloco 2 observamos como se procede a modulação analógica em relação à amplitude frequência e à fase Neste bloco estudaremos a modulação em amplitude frequência e fase para um sistema de chaveamento 31 Modulação ASK Amplitude Shift Keying O chaveamento é uma forma de obtenção de um sinal digital formando um sinal baseado em um estado binário onde o sinal alto é representado por um e o sinal baixo é representado por zero Figura 31 Sinal digital formado por chaveamento em pulsos Para o envio dessa espécie de informação perceba que o sinal modulante tem sua amplitude indicando a mensagem enviada assumindo duas condições em uma lógica booleana Nesse caso será a informação ou sinal modulante um sinal digital ou discreto e a modulação desse sinal é denominada modulação discreta ou modulação digital Neste caso utilizase como onda portadora uma onda senoidal periódica 3 Fonte ROCHOL J Comunicação de dados recurso eletrônico Dados eletrônicos Porto Alegre Bookman 2012 Figura 32 Sinal elétrico et senoidal ou tipo portadora Onde ω velocidade angular ω 2πf medida em radianos por segundo θ ângulo de fase inicial expresso em graus T período T 1f em segundos s f frequência f 1T medida em hertz Hz Vp tensão de pico em volts V Vpp tensão pico a pico Vpp 2 Vp em volts V Vrms valor médio quadrático ou valor eficaz Vrms Vp 1414 em volts V Lembrando que o sinal da onda portadora será representado por uma função como a seguinte 𝒆𝒕 𝑽𝒑 𝒔𝒆𝒏 𝝎𝒕 𝜽 Assim esses aspectos não mudam mesmo para uma modulação de um sinal digital O que muda é a informação que agora é formada por pulsos e enviada de forma binária Como vimos no bloco anterior o que se utiliza para a modulação em ondulatória são as características físicas da onda senoidal como Amplitude Frequência e Fase 4 Fonte ROCHOL J Comunicação de dados recurso eletrônico Dados eletrônicos Porto Alegre Bookman 2012 Figura 13 Função senoidal de tensão e os três parâmetros factíveis de serem modulados Se considerarmos uma onda senoidal em sua amplitude o sinal da modulante carregará informações binárias que denotam um chaveamento um valor binário de 1 e 0 Esse chaveamento pode ser considerado como um estado de ligadodesligado Desta forma se considerarmos a amplitude da onda portadora o valor máximo valor de pico pode ser considerado 1 ligado na informação e o valor de amplitude 0 na onda senoidal podese entender que a informação representa o estado 0 desligado A modulação em relação a amplitude da onda portadora é denominada ASK Amplitude Shift Key Para modelar a onda ASK utilize o seguinte código Fs1E4 t01Fs08 info1 32square2pi5t32 5 port sin2pi20t ASK port info1 figure NameSINAL ASK subplot 311 plot t port title SINAL ANALÓGICO subplot 312 plot t info1 title INFORMAÇÃO DIGITAL subplot 313 plot tASK title SINAL ASK O sinal modulante no exemplo é apresentado como uma onda quadrada na forma de um trem de pulsos de amplitude 3V e a portadora um sinal senoidal em fase com amplitude 1V e frequência de 20 Hz Perceba que a frequência e a fase permanecem inalteradas e o que muda na ASK é a amplitude Figura 34 Modulação ASK 6 Matematicamente considerando que a onda ASK possua um valor de pico VP e uma frequência f com fase zero podese considerar as seguintes funções 𝒔𝒕 𝑽𝑷𝒔𝒆𝒏𝟐𝝅𝒇𝒕 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒃𝒊𝒕 𝟏 𝒔𝒕 𝟎 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒃𝒊𝒕 𝟎 A análise em Fourier nos apresentará a amplitude na frequência da portadora em evidência ou seja 20Hz Figura 35 FFT da onda ASK com a frequência de 20Hz da portadora em evidência A técnica ASK é conhecida em telecomunicações como uma técnica de modulação simples também nomeada como OOK On Off Keying e possui a mesma desvantagem da onda AM ou seja é bastante sensível a ruídos interferências eletromagnéticas e longas distâncias 7 32 Modulação FSK Frequency Shift Keying A exemplo do sinal analógico é possível enviar um sinal digital utilizando a modulação por uma portadora analógica ao variar a frequência É igualmente interessante o fato de que com a distância a perda de amplitude do sinal final não influenciará na qualidade do sinal Utilizase para tanto a frequência da própria portadora para indicar o 0 do sinal digital desligado e duas vezes o sinal da portadora para indicar o valor 1 da informação digital ligado Considere uma onda senoidal com frequência de 6Hz e um sinal digital formado por um trem de pulsos para representar a informação digital O sinal FSK terá o seguinte comportamento Figura 36 O sinal FSK sendo formado com a informação representada por um trem de pulsos Veja que os valores 1 e 0 do trem de pulsos coincidem com a mudança de frequência sendo f para o 1 digital e f2 para o zero digital Para a onda FSK matematicamente o tratamento não pode ser considerado para um st em relação ao bit um e ao bit zero 2 frequências distintas sejam f1f e f2f2 Se VP é o valor de pico da onda FSK e a fase é sempre zero considerase o seguinte 𝒔𝒕 𝑽𝑷𝒔𝒆𝒏𝟐𝝅𝒇𝒕 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒃𝒊𝒕 𝟏 𝒔𝒕 𝑽𝑷𝒔𝒆𝒏 𝟐𝝅𝒇 𝟐 𝒕 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒃𝒊𝒕 𝟎 8 Ao analisar a onda FSK por Fourier percebese as frequências de 6Hz e 3Hz metade da frequência da portadora em evidência conforme a seguir Figura 37 Análise de Fourier sobre a onda FSK As frequências de 6 Hz e 3 Hz estão evidentes A eficiência da onda FSK é menor do que a da ASK mas se mostra muito mais tolerante ao ruído Outra vantagem desta técnica de modulação é o fato de que a perda de amplitude por conta das longas distâncias não afeta o sinal pois seu impacto sobre a frequência da onda não é expressivo Ao trabalhar com um conceito binário de frequências limitase a informação a dois bits E a onda FSK é denominada como BFSK Binary Frequency Shift Keying Podese verificar técnicas de modulação que utilizam mais frequências possibilitando maiores quantidades de bits de informação Cada informação número binário será considerada com uma frequência específica e muito bem definida Então uma onda FSK terá 4 frequências distintas para o envio de dois bits 9 33 Modulação PSK Phase Shift Keying Para poder enviar o sinal digital formado por 0 e 1 um número binário a portadora também será alterada em seus valores de fase Neste caso a fase será alterada considerando 0 ou zero para o chaveamento zero desligado e 180 ou π para o chaveamento um ligado É interessante perceber que o sinal da portadora é um sinal essencialmente analógico então os sinais ASK FSK e PSK serão também sempre sinais analógicos Com isto podese considerar sempre todos os conceitos característicos em ondulatória para um sinal analógico mesmo que esteja sendo enviada uma informação digital por meio da onda modulante Uma vez que nos modelos de chaveamento citados são alteradas a amplitude e a frequência então na onda PSK considerandose o valor de pico da onda PSF como VP e o valor da frequência como f o chaveamento ocorre em relação à fase onde o valor de um bit é representado por zero zero bit e te por π como na equação abaixo 𝒔𝒕 𝑽𝑷𝒔𝒆𝒏𝟐𝝅𝒇𝒕 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒃𝒊𝒕 𝟏 𝒔𝒕 𝑽𝑷𝒔𝒆𝒏𝟐𝝅𝒇𝒕 𝝅 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒃𝒊𝒕 𝟎 10 Uma das técnicas mais utilizadas em sistemas de comunicação de dados digitais utilizando uma portadora analógica é o sinal PSK O fato de trabalhar com a fase da onda analógica torna este sinal modulado bastante eficiente e com maior tolerância aos ruídos e interferências eletromagnéticas O sistema de transmissão PSK pode ser verificado a seguir Fonte RIBEIRO 2013 Figura 38 Sistema básico de um modulador PSK Podese perceber que a onda senoidal pode variar em fase de zero até 2 π utilizarse de uma avaliação limitada a zero e π é limitar a capacidade da portadora Considerando que a onda portadora pode variar em fase de zero a 2 π então por que não aproveitar isso para enviar um número maior de dados Então podese enviar dados maiores com o maior número de bits o que resulta em um número ainda maior de informações que matematicamente é representado por 𝐼 2𝑏 Sendo I Número de informações possíveis em números binários B Número de bits 11 Ao variar a fase do sinal em 0 𝜋 2 𝜋 e 3𝜋 2 conseguese uma capacidade de 2 bits culminando em 14 informações Esta técnica de modulação é denominada QPSK Quaternary Phase Shift Key Da mesma forma podese subdividir em 3 bits fornecendo um canal para 8 informações resultando em uma técnica denominada 8PSK Eight Phase Shift Key Tabela 31 Ao ofertar uma possibilidade de bits abrese um canal com capacidade para o envio de 8 informações diferentes 34 Modulação em Quadratura Até o momento podemos identificar 3 formas de envio do sinal digital por meio da portadora analógica como ilustra a figura a seguir Figura 39 Modulação a O sinal digital binário NRZ representa a informação enviada b O sinal ASK envia a informação digital por alterações na amplitude c O sinal FSK envia a informação binária por meio de alterações na frequência d O sinal PSK envia os dados digitais alterando a fase da onda 12 Atualmente percebese que algumas aplicações necessitam enviar dados mais complexos especialmente porque a eficiência está diretamente relacionada com o envio de uma maior quantidade de dados em menor tempo Assim existem formas de fazer isso de maneira mais eficiente envolvendo uma técnica de modulação mista onde são modulados simultaneamente 2 parâmetros da onda Por exemplo se for modulado simultaneamente em ASK e PSK será observada tanto a amplitude quanto a fase da onda portadora Esta técnica de modulação é conhecida como QAM Quadrature Amplitude Modulation sendo utilizada em sistemas de comunicação de alta eficiência Tomando como exemplo um sinal digital com 15 Hz e amplitude de 3V Podemos modular utilizando uma portadora de 20 Hz O resultado será o seguinte sinal ASK Tomando como exemplo um segundo sinal digital com 13 Hz e amplitude de 3V Vamos modular utilizando uma segunda portadora de 40 Hz O resultado será o seguinte sinal ASK 13 Segundo Rochol 2012 pág 185 matematicamente a onda QAM pode ser considerada pela seguinte representação 𝒔𝒕 𝑽𝑷𝟏 𝐜𝐨𝐬𝝎𝟏𝒕 𝜽 𝑽𝑷𝟐 𝐬𝐞𝐧𝝎𝟐𝒕 𝝋 Assim a relação entre ASK 1 e ASK 2 em quadratura gera uma nova onda que transporta as informações de dados digitais das duas ondas formando a onda QAM como pode ser visto a seguir Fazendo análise de Fourier verificase a presença das duas ondas em suas frequências 14 Como vimos podemos enviar mais dados se considerarmos mais frequências em uma onda FSP e mais fases em uma onda PSK Com a alteração do ângulo e a modulação em uma nova onda que já foi modulada em duas ondas PSK formase uma quadratura Definese duas portadoras de mesma frequência porém defasadas de 𝜋 2 uma da outra quando a defasagem entre as ondas permite que sejam moduladas sem que uma interfira na outra formando sinais ortogonais entre si Se a primeira portadora formar um vetor considerado como 𝑄 𝑄𝜃 e um vetor defasado em 𝜋 2 𝐼 𝐼𝜑 a soma entre os vetores Q e I formará um novo vetor de amplitude e fase característica que depende dos vetores anteriormente definidos Fonte RIBEIRO 2013 Figura 310 Relação entre as ondas Q e I Podese então definir como onda QPSK a soma entre duas ondas PSK ortogonais Onde o resultado é uma modulação entre o cosseno em relação a It e o seno em relação a Qt 15 Conclusão Neste bloco analisamos as técnicas de modulação de sinais digitais da modulação por chaveamento são elas ASK FSK e PSK Analisamos também as formas de modulação por quadratura e avançamos no aprendizado do software Octave de licença open source e em nuvem prático e versátil que possui sintaxe muito próxima ao MATLAB REFERÊNCIAS ALEXANDER C K SADIKU M N O Fundamentos de circuitos elétricos 5 ed Porto Alegre AMGH 2013 ebook Minha Biblioteca BOYLESTAD R L Introdução à Análise de Circuitos Elétricos 12 ed São Paulo Pearson Prentice Hall 2012 ebook Pearson IRWIN J D NELMS R M Análise básica de circuitos para engenharia 10 ed Rio de Janeiro LTC 2013 ebook Minha Biblioteca MARIOTTO P A Análise de circuitos elétricos São Paulo Prentice Hall 2003 ebook Pearson ROCHOL J Comunicação de dados Dados eletrônicos Porto Alegre Bookman 2012 RIBEIRO J B B TELECOMUNICAÇÕES 5º Volume Rio de Janeiro 2013 Documento eletrônico Website httpswwwaeaosascoorgbrwp contentuploads202005JoaoBaptistaTelecomunicacoesVol5pdf Acesso em 22 maio 2022