Primeira Lei da Termodinâmica: Princípios e Aplicações

Termodinâmica 5 Primeira Lei da Termodinâmica 138 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo v 13 139 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Introdução Segundo Max Planck a 1ª Lei da Termodinâmica nada mais é do que o princípio da conservação da energia aplicado a fenômenos que envolvem transferência de calor 1a Lei da Termodinâmica Max Planck 18581947 140 Para um sistema num ciclo termodinâmico propriedades finais coincidem com as iniciais temse que Escola Politécnica da Universidade de São Paulo 1a Lei da Termodinâmica δQ δW Integral cíclica 0 δQ δW variação de uma propriedade ΔE δQ δW energia 141 Para um sistema que passa por uma mudança infinitesimal de estado podemos realizar uma balanço de energia Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Variação da energia do sistema no processo Energia que entra no sistema durante o processo Energia que sai do sistema durante o processo Assim 1a Lei da Termodinâmica CEES on e Escola Politécnica da 1a Ley da Te rmodinamica hed Universidade de Sao Paulo Para entender os sinais que aparecem na expressao diferencial da Lei precisamos relembrar da convengao de sinais adotada 5Q 0 quando o calor é transferido da vizinhanca para o sistema 5Q 0 quando o calor é transferido do sistema para a vizinhanca ye OVV 0 trabalho realizado pelo sistema sobre a vizinhanca ye 5VV 0 trabalho realizado sobre o sistema pela vizinhanca 142 143 Podemos integrar a expressão entre o estado 1 e 2 e obter a expressão da 1a Lei para um sistema Escola Politécnica da Universidade de São Paulo 1a Lei da Termodinâmica 144 Podemos realizar um balanço em um determinado instante de tempo temos Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Taxa de variação da energia do sistema Taxa com que energia que entra no sistema Taxa com que energia sai do sistema Assim 1a Lei da Termodinâmica 145 Na expressão Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Temos uma equação diferencial ordinária EDO cuja solução exige o conhecimento da energia no instante inicial As seguintes relações são válidas Taxa de transferência de calor para o sistema Taxa de realização de trabalho pelo sistema 1a Lei da Termodinâmica 146 Resumo Escola Politécnica da Universidade de São Paulo 1a Lei para um processo 12 1a Lei para um instante 1a Lei da Termodinâmica 147 Simplificações Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Ciclo Podemos escrever de outra forma E1 E2 ΔE 0 Q W δQ δW integral cíclica Regime permanente propriedades não variam com o tempo 0 1a Lei da Termodinâmica 148 Escrevemos expressões para a conservação da energia sem nos preocuparmos sob quais formas encontramos a energia Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Anteriormente vimos ou ΔE ΔU ΔEc ΔEp A energia total E de um sistema composto por uma substância compressível simples em um dado estado é potencial cinética interna E U Ec Ep dE dU dEc dEp Igualdades válida pois Energia é uma função de ponto 1a Lei da Termodinâmica 149 1a Lei da Termodinâmica Voltando à questão de função de ponto e caminho Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Variação da energia propriedades Interação de energia nãopropriedades Processo Processo Q12 Q12 W12 W12 ΔE ΔE Observe a figura Fica claro que apesar de seguirmos por processos em que trabalho e calor são diferentes a variação de energia do sistema é a mesma 150 Lembrando de Mecânica Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Energia cinética Energia potencial Determinação de propriedades Completamos a apresentação da conservação da energia para um sistema Veremos como avaliar a propriedade energia interna 151 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo U energia interna energia u energia interna específica energia massa Para uma mistura líquido vapor ou Dividindo por m e introduzindo o título ou Determinação de propriedades m sendo ul a energia específica do líquido saturado uv a energia do vapor saturado e ulv a diferença entre a primeira e a segunda 152 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Considere o gás no conjunto cilindropistão como sistema Vamos aquecer o sistema lentamente 1 2 1ª lei Por que Simplificando Definese entalpia como E2 E1 Q12 W12 E2 E1 U2 U1 W12 pdV P1V2V1 Combinando as expressões U2 U1 Q12 P1V2V1 A propriedade entalpia H U PV Assim Q12 H2 H1 153 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo H entalpia energia h entalpia específica energia massa Para uma mistura líquido vapor ou Introduzindo o título ou Determinação de propriedades sendo hl a entalpia específica do líquido saturado hv a entalpia do vapor saturado e hlv a entalpia de vaporização 154 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Aproximações para o líquido comprimido usando as propriedades do líquido saturado Determinação de propriedades ou vliq compTP vlT uliq compTP ulT hliq compTP ulT PvlT hliq compTP hlT vlTP PsatT Apresentamos novas propriedades agora precisamos aprender a determinalas 155 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Nesse caso para aprender a calcular as variações de entalpia e energia interna precisamos definir duas novas propriedades termodinâmicas os calores específicos a pressão e volume constante Determinação de propriedades Substância incompressível Considere os dois experimentos com um fluido Calor específico a volume constante δQ m m δQ dT cv Calor específico a pressão constante m δQ dT cp m δQ 156 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Calores específicos Concluímos que Calor específico a volume constante m δQ dT cv Calor específico a pressão constante m δQ dT cp Podemos aplicar a 1a Lei para os dois casos considerando a substância como sistema δQ dU δW 0 δQ dU δW pdV Combinando com as expressões dos calores específicos m dU dT cv m dU pdV dT cp u T cv v h T cp p C Escola Politécnica da Determinagao de propriedades 54 Universidade de Sao Paulo Substancia incompressivel v cte O modelo considera que du uuT c 1 dT Derivando a definigao de entalpia oh du I aT dT I Considerando adicionalmente u U cT T calor especifico constante Quando podemos fazer essa hipotese 157 158 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Determinação de propriedades Gás perfeito O modelo considera que Considerando a definição da entalpia Combinando a equação anterior com as definições dos calores específicos Obtémse maior que cv cv0T du dT cp0T dh dT indica gp 159 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Determinação de propriedades Gás perfeito Aproximações cp0 e cv0 constantes Em alguns problemas aparecem u e h isolados isto é não aparecem diferenças de u e h Nessa situação como determinamos as propriedades Integrando u2 u1 cv0T2 T1 h2 h1 cp0T2 T1 Definimos um estado de referência para u por exemplo Nesse estado estabelecemos um valor arbitrário para u e calculamos h correspondente Vejamos como fazer isso na seqüência cv0T du dT cp0T dh dT 160 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Determinação de propriedades Calor específico a pressão constante de gases a baixa pressão Complexidade da molécula 161 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Determinação de propriedades Gás perfeito Aproximações Por simplicidade vamos estabelecer que para T 0 K u 0 uT cv0 T Vamos definir o estado de referência Considere a expressão Agora calculamos h hTref u Tref Pv h 0 RTref h 0K 0 Analogamente hT cpoT 162 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Determinação de propriedades Gás perfeito Tabelas de gás ideal Fizemos a integração usando a hipótese de calores específicos constantes Obs Prefira usar as Tabelas de Gás Ideal a considerar calores constantes Nas tabelas de gás ideal a integração é feita a partir de um estado de referência considerando a dependência dos calores com a temperatura Apêndice A Propriedades Gerais 563 TABELA A7 Propriedades termodinâmicas do ar gás ideal pressão de referência para a entropia é 01 MPa ou 1 bar T K u kJkg h kJkg s0 T kJkg K Pr vr 200 14277 20017 646260 02703 49347 220 15707 22022 655812 03770 38915 240 17138 24027 664535 05109 31327 260 18570 26032 672562 06757 25658 280 20002 28039 679998 08756 21326 290 20702 29043 683521 09899 19536 29815 21304 29862 686305 10907 18229 300 21436 30047 686926 11146 17949 320 22873 32058 693413 13972 15273 340 24311 34070 699515 17281 13120 360 25753 36086 705276 21123 11365 380 27199 38106 710735 25548 99188 400 28649 40130 715926 30612 87137 420 30104 42159 720875 36373 77003 440 31564 44194 725607 42897 68409 460 33031 46234 730142 50233 61066 480 34504 48281 734499 58466 54748 500 35984 50336 738692 67663 49278 520 37473 52398 742736 77900 44514 540 38969 54469 746642 89257 40344 560 40474 56547 750422 10182 36676 580 41987 58635 754084 11568 33436 600 43510 60732 757638 13092 30561 620 45042 62838 761090 14766 28001 640 46583 64953 764448 16598 25713 660 48134 67078 767717 18600 23662 680 49694 69212 770903 20784 21818 700 51264 71356 774010 23160 20155 720 52844 73510 777044 25742 18652 740 54433 75673 780008 28542 17289 760 56032 77846 782905 31573 16052 780 57640 80028 785740 34851 14925 800 59258 82220 788514 38388 13897 850 63342 87740 795207 48468 11695 900 67482 93315 801581 60520 99170 950 71676 98944 807667 74815 84677 1000 75919 104622 813493 91651 72760 1050 80210 110348 819081 11135 62885 termo 18indd 563 060409 102914 cv0T du dT cp0T dh dT 163 Exercícios Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Extra 1 Um conjunto cilindroêmbolo contém 1 kg de água A mola encontrase comprimida na posição inicial de modo que é necessária uma pressão de 300kPa no fluido para erguela Para um volume de 15 m3 a força exercida pela mola é tal que a pressão no fluido é de 500 kPa No estado inicial a água está a 100 kPa e ocupa um volume de 05m3 Calor é então transferido até que a pressão atinja 400 kPa Pedese para a representar o processo em um diagrama pv incluindo as linhas de saturação b calcular o trabalho e c determinar calor transferido no processo 164 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Extra 1 Solução Hipóteses 1O sistema é a água contida no conjunto 2Os processos são de quaseequilíbrio 3Os estados 1 2 e 3 são estados de equilíbrio Exercícios 4Não há atrito entre o pistão e o cilindro 5A mola é linear 6Sistema estacionário 7Variação desprezível da energia potencial 165 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Exercícios Extra 1 Solução Estado 1 Definido pois conhecemos v e P v1 051 05 m3kg Para identificar o estado 1 devemos consultar a tabela de saturação com P1 100kPa Tsat 9962oC e comparar o valor de v1 com vl0001043 e vv1694 m3kg Como vl v1 vv temos líquido vapor Logo T1 Tsat O título pode ser prontamente calculado x1v1vlvvvl 0295 Aproveitamos a oportunidade para buscar da tabela ul41733 e uv25061kJkg A energia da mistura é calculada por u11x1ulx1uv 10335 kJkg 166 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Exercícios Extra 1 Solução Estado 2 batente sem atuação Definido pois conhecemos v e P v2 v1 05 m3kg Para identificar o estado 2 devemos consultar a tabela de saturação com P2 300kPa Tsat 13355oC e comparar o valor de v2 com vl0001073 e vv06058 m3kg Como vl v2 vv temos líquido vapor Logo T2 Tsat O título pode ser prontamente calculado x2v2vlvvvl 0825 Aproveitamos a oportunidade para buscar da tabela ul56113 e uv25436kJkg A energia da mistura é calculada por u21x2ulx2uv 21967 kJkg 167 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Exercícios Extra 1 Solução Estado 3 Definido pois conhecemos v e P3 400kPa Como Analisando a mola PkPa Vm3 05 300 15 500 400 10 v3 11 1 m3kg 168 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Exercícios Extra 1 Solução Estado 3 Definido pois conhecemos v e P v3 1 m3kg Para identificar o estado 3 devemos consultar a tabela de saturação com P3 400kPa Tsat 14369oC e comparar o valor de v3 com vl e vv04625 m3kg Como v3 vv temos vapor superaquecido Da tabela de vapor superaquecido com P3 400kPa e v3 10056m3kg temos T3 600oC e u3 33002kJkg 169 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Exercícios Extra 1 Solução Diagrama Pv e o trabalho 3 1 2 Processo a v constante 996oC 1336oC W13 W13 P3P2V3V22175kJ 170 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Exercícios Extra 1 Solução Cálculo do calor Aplicando a 1a Lei para o sistema considerando sistema estacionário a variação da energia potencial desprezível em face da variação da energia interna U3 U1 Q13 W13 Q13 mu3 u1 W13 Q13 133002 10335 175 Q13 2442kJ 171 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Extra 1 Observações Substância pura Exercícios O sinal do trabalho é positivo pois temos o sistema realizando trabalho sobre a vizinhança O sinal do calor é positivo pois transferimos para o sistema 172 Exercícios Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Extra 2 Um tanque rígido está dividido em dois compartimentos por uma membrana Ambos os lados contêm água O compartimento A com volume de 1 m3 está a 400 kPa e o fluido nele contido tem volume específico de 1 m3kg O compartimento B contém 05kg de água a 100kPa e 150 oC A membrana rompe ocorrendo transferência de calor com o ambiente até que a água contida no tanque atinja uma temperatura uniforme de 100 oC Pedese para determinar o calor transferido entre o fluido no tanque e o ambiente 173 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Extra 2 Solução Hipóteses 1O sistema é a água contida no conjunto 2 O trabalho de rompimento da membrana é nulo 3Os estados 1 e 2 são estados de equilíbrio Exercícios 4Variação desprezível da energia potencial 5Sistema estacionário 174 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Exercícios Extra 2 Solução Estado 1 Volume A Definido pois conhecemos v e P vA1 1 m3kg Da tabela de saturação Tsat 14363oC e vv04265 m3kg Como vA1 vv temos vapor superaquecido PA1 400 kPa Da tabela de vapor superaquecido com P 400kPa e v 10056m3 kg temos TA1 600oC e uA1 33002kJkg 175 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Exercícios Extra 2 Solução Estado 1 Volume B Definido pois conhecemos T e P TB1 150oC Da tabela de saturação TB1 Tsat a 100 kPa temos vapor superaquecido PB1 100 kPa Da tabela de vapor superaquecido vB1 19364 m3kg e uB1 25827 kJkg Calculamos então mA1 1 kg e VB1 09682 m3 176 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Exercícios Extra 2 Solução Estado 2 Definido pois conhecemos T e v T2 100oC v2 19682 15 131 m3kg Da tabela de saturação com T2 100oC Psat 10135 kPa vl0001044 e vv16729 m3kg Como vl v2 vv temos líquido vapor Logo P2 Psat O título pode ser prontamente calculado x2v2vlvvvl 0784 Aproveitamos a oportunidade para buscar da tabela ul41891 e uv25065kJkg A energia da mistura é calculada por u21x2ulx2uv 20556 kJkg 177 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Exercícios Extra 1 Solução Cálculo do calor Aplicando a 1a Lei para o sistema A B U2 UA1 UB1 Q12 W12 Q12 m2 u2 mA1 uA1 mB1 uB1 Q12 1508kJ 178 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Extra demonstração PVk cte Considere um gás contido em um conjunto cilindropistão Gás pistão mg PatmA PA ma P PatmA mg 1a lei para gás na forma diferencial calores específicos constantes processo adiabático dU δQ δW dU δW quaseestático mcvdT Pd mcvdT Pd 179 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Extra demonstração PVk cte 1a lei para gás na forma diferencial mcvd P mR Pd mcv Rd P Pd d P 1 k Pd dP Pd 1 k Pd dP kPd dP P k d dP P 1 2 k d 1 2 P2 P1 2 1 k P11 k P22 k para um processo adiabático quaseestático de um gás perfeito com calores específicos constantes 180 Mensagem final Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Falta pouco para a primeira prova Resolva mais exercícios