Exercícios sobre Poder de Mercado e Teoria dos Jogos

Lista de exercicios n4 Poder de mercado e competicdo imperfeita Teoria dos Jogos Informacdo assimétrica e Externalidades Poder de mercado monopdlio e discriminacdo de precos 1 SN cap 14 Um monopolista produz seu produto com uma estrutura de custo tal que Custo Médio Custo Marginal 5 A demanda de mercado é dada por Q 53 P a Calcule a combinado de quantidade e prego que maximizam o lucro do monopolista Calcule também o lucro do monopolista Q 24 P 29 e lucro 576 b Qual a quantidade produzida se essa industria estivesse em situacdo de competicdo perfeita Neste caso preco igual custo marginal logo P5 e Q 48 c Calcule o excedente do consumidor obtido pelo consumidor na situacdo do item b Mostre que este excedente é maior que a soma do lucro do produtor com o excedente do consumidor na situacdo do item a Qual o valor da perda de morto causada pelo monopdlio neste caso O excedente do consumidor em competicdo perfeita é de 1152 Sob monopdolio o excedente do consumidor passa a ser 288 Logo o excedente do consumidor lucro do monopolista 864 Portanto a perda de peso morto é dada por 1152 864 288 2 Considere um monopolista que se depara com a demanda de mercado qp e tem custos cq a Mostre que se ele escolhe o preco para maximizar os lucros no dtimo 1 1 ele cobra p cq 1 em que a elasticidadepreco da demanda A condicdo de primeira ordem do problema do monopolista no da 1 Exercicios obtidos eou baseados nas referéncias bibliograficas do curso conforme ementa dpq dcq pq q pq multiplicando o primeiro termo por dq dq pq dpq4q dcq pq BPs 1 pela definicao de elasticidade dq p dq 1 dcq 1 4 pq dq 1 1 pcq 1 E b Utilizando a resposta do item anterior e mostre que podemos escrever a relagdo entre o markup sobre o custo de producdo e a elasticidade de T 1 demanda como moe o Interprete os resultados e compare com o caso em que o mercado é perfeitamente competitivo 1 d Do item anterior temos que pq 1 ae pq dcq tT PCD GG P a C Pe 1 p é p Os resultados nos mostram que uma firma com poder de afetar o preco de mercado consegue cobrar um preco acima do custo marginal Isso ndo ocorre no caso de uma firma em um mercado perfeitamente competitivo pois esta se depara com uma demanda perfeitamente elastica entdo sua condicdo de otimizacdo requer que a quantidade iguale o preco ao custo marginal Além disso note que as condicdes derivadas mostram que uma firma com poder de mercado nunca escolhe produzir na parte inelastica da demanda e 1 Para verificar isso note que se uma firma esta precificando seu produto em porgdo relativamente inelastica 1 0 Se esta firma aumenta seu preco em 1 por definicdo sua demanda caira em menos que 1 Como o prego aumentou mais do que a quantidade demanda diminui a receita total aumenta Além disso como a producdo diminuiu o custo diminui portanto o lucro é maior Logo é otimo para a firma desviar e o preco otimo tem que ser em um ponto em da demanda em que 1 nie x prc Por ultimo a expressdo o markup e nos informa o quanto o bem esta sobreprecificado relativo ao custo de producdo A expressdo como um todo nos mostra que quando a demanda é muito sensivel aos precos tendendo a menos infinito por exemplo o markup é muito baixo Por sua vez quanto mais proximo de zero é for maior 6 0 markup da firma Intuitivamente o monopolista cobra um preco maior quando nado perde muitos consumidores ao fazer isso O quanto mais elastica for a demanda mais proximo o preco do monopolista do cobrado no caso de mercado perfeito 3 Verifique se os itens abaixo sdo Verdadeiros V ou Falsos F justificando a resposta a Acondicdo de que areceita marginal seja igual ao custo marginal no otimo aplicase tanto ao monopolista quanto a firma em concorréncia perfeita A diferenca 6 que no caso da concorréncia perfeita a receita marginal ndo depende da quantidade produzida porque a demanda percebida pela firma sera infinitamente elastica Verdadeiro Note que em concorréncia perfeita o problema da firma é escrito como Max PQ CQ gerando como condicdo de primeira ordem RMg Cmg No caso do monopdlio o problema é escrito como Max PQQ CQ tendo como CPO PQQPQ CMg ou seja RMg CMg A diferenca é que como em concorréncia perfeita a firma toma 0 preco como dado a demanda recebida pela firma é perfeitamente elastica logo se o preco estiver acima do preco de mercado a firma tera demanda zero e se o preco estiver abaixo a firma tera demanda infinita Portanto a demanda é uma linha horizontal logo perfeitamente elastica b Discriminacdo de preco sempre aumenta a eficiéncia em comparacdo ao caso em que Oo monopolista so pode cobrar um Unico preco Falso Isso ira depender do tipo de discriminacdo de preco Discriminacdo de preco de primeiro grau aumenta o excedente total em relacdo a situacdo de monopolio Por sua vez a discriminacdo de preco de terceiro grau pode levar tanto a um aumento quanto a uma diminuicdo do bem estar total com relacdo ao monopodlio sem discriminacdo de preco c Omonopolista que determina o preco pela regra de markup sempre opera em uma faixa de precos para os quais a demanda de mercado é inelastica Falso Como visto no item anterior podemos escrever b alee p ell q Logo se a demanda é inelastica e 1 entao a receita marginal sera negativa Ou seja a firma tera incentivo a reduzir a quantidade produzida Dessa forma 0 monopolista nunca opera em uma faixa de precos onde a demanda é inelastica 4 Suponha que vocé trabalhe em uma consultoria e foi alocado em projeto para auxiliar a empresa Delta monopolista na area de venda de avides em sua estratégia de precificacdo A empresa te informa que o custo é dado por 5q ea funcdo demanda éq 48 p a De posse destas informacdes qual o preco recomendado para a empresa maximizar o lucro Qual a quantidade ofertada e qual o lucro da empresa Temos que Lucro 48 qq 5q Entao a condicao de primeira ordem sera dada por 48 2q 10q Resolvendo chegamos que q 4 p44 Lucro maximo 96 b A empresa agora te informa que é capaz de identificar todos os consumidores logo pode cobrar precos diferentes para cada um deles Qual o nome desse tipo de discriminacdo Calcule o lucro e o peso morto induzido pelo monopdlio nesta situacdo Compare com o resultado do item anterior e defina qual a melhor estratégia de precificagdo para esta empresa Como a empresa consegue identificar e cobrar precos diferentes para cada consumidor ela pode praticar discriminagao de precos de primeiro grau Neste caso o monopolio nao gera perda de peso morto e a firma se apropria de todo excedente Para encontrar o lucro basta fazermos p q 48q CMg 10g portanto q436 436 1 A receita vai ser dada por J 48 qdq 48 436 5 436 19978 Custo 5 436 9505 Lucro 199789536 10473 Portanto a estratégia de precificaao utilizando discriminaao de precos de primeiro grau é melhor Porém note que os lucros encontrados usando a estratégia do item a e a estratégia do item b sdo razoavelmente proximos Como o custo do monopolista é alto a discriminacdo de precos de primeiro grau nao tem um impacto muito grande sobre o lucro da firma 5 Jodo é dono do Unico cinema de uma pequena cidade universitaria Como ele conhece muito bem seus clientes sabe que seu mercado pode ser dividido em dois tipos de consumidores estudantes e e ndo estudantes ne As demandas para cada grupo de consumidor sdo dadas por de 48 2pe Ane 48 Dre O custo de Jodo é de 12 reais por ingresso a Se Jodo puder fazer discriminacdo de precos de terceiro grau qual sera o preco e a quantidade praticados para cada tipo de consumidor e qual sera o lucro de Jodo em cada um dos mercados Estudantes Lucroe 24qe2qde 12q Pela CPO do problema de maximizaccao de 12 pe 18 e Lucroe 72 NaoEstudantes Lucro ne 48qneQne 12Qne Pela CPO do problema de maximizaao Ane 18 Pne 30 e Lucrone 324 b Diante da reclamacdo dos ndoestudantes os vereadores estado pensando em promulgar uma lei que obrigue o Jodo a cobrar um preco Unico pelo ingresso A situacdo dos ndoestudantes iria melhorar com essa lei Precisamos checar se com a obrigado de cobrar um preo unico seriam vendidos ingressos para os dois tipos de consumidores ou se seria 6timo vender apenas para os naoestudantes Soludo conjunta c temos que somando as demandas q963p Portando Lucro c 96q3q12q logo q30 p22 e Lucroc 300 Note que o lucro atendendo aos dois mercados é menor do que o lucro da situaao em que Jodo vende ingressos apenas para os nao estudantes Entdo Jodo optaria por cobrar o preco de 30 vendendo apenas para os nao estudantes A situagdo dos nado estudantes entado nado se alteraria 6 Um monopolista atua em um mercado em que existem 2 grupos de consumidores As fungdes de demanda sao dadas por qi 32 2p q2 32 pp Considere que o custo marginal do monopolista é igual a 8 Se o monopolista decidir realizar uma discriminacdo de precos de segundo grau através da implementacdo de uma tarifa em duas partes determine qual sera a tarifa otima A tarifa em duas partes é da forma Tq a pq portanto precisamos encontrar os valores para a e p Para isto é necessario montar 0 problema de maximizacao do lucro do monopolista considerando tal tarifa Lucro a pq atpqz 8q 8q2 2a p 8q1 92 O valor de a é dado pelo excedente do consumidor com menor disposiao a pagar neste caso o consumidor 1 ou seja a16p322p2 E o lucro pode ser escrito como Lucro 16p322pp8643p24pp Resolvendo o problema de maximizaao encontramos que p12 ea 16 7 Nas aulas focamos no poder de mercado do vendedor a partir do poder do monopolista Nesta questao vamos analisar o lado do comprador Quando existe apenas um comprador no mercado esse consumidor tem a capacidade de afetar o preco que paga pelo produto analogo ao que ocorre no caso do monopolista Essa capacidade é chamada de poder de monopsénio do comprador Considere uma mineradora que se instala em uma pequena cidade do interior Nesta regido ela 6 a Unica demandante de mado de obra ou seja a mineradora é monopsonista com relacdo a mado de obra Suponha que a mado de obra o unico insumo e sua funcdo de producdo é dada por Q131I em quel é o numero de trabalhadores O preco final do produto vendido por esta firma é igual a 10 A demanda por trabalho é dada por l w 1020 onde w é o salario pago pela mineradora para o empregado todos os trabalhadores recebem o mesmo salario a Escreva a fungdo de demanda inversa por trabalho Escreva também a expressdo para o lucro da firma Demanda inversa w110201 Lucro 10131 120110I b Calcule a quantidade de trabalhadores que maximiza o lucro Determine também a quantidade produzida o salario pago e o lucro obtido pela firma Da condiao de primeira ordem temos 130 201M 10 40 0 IM2 Portanto Q 22w 50e lucro 120 c Mostre que o salario custo marginal encontrado no item anterior é menor que a produtividade marginal do trabalhador beneficio marginal A partir desse fato calcule o nivel de emprego socialmente eficiente nivel de 1 em um mercado competitivo o salario e o lucro da firma nesta situacdo A produtividade marginal é dada por 13020IM9050w A quantidade otima de trabalho em um mercado competitivo é dada por PMg CMg 13020 110420I 3 Portanto Q30 wS70 e lucro90 d Relembre o visto em aula sobre monopdlio e com base nos resultados dos itens anteriores responda i Quais as possiveis causas do poder de monopsonio e 0 que determina a magnitude deste poder O poder de monops6onio vai depender da elasticidade de oferta quanto mais inelastica maior o poder quanto menos inelastica mais proximo do preo competitivo do numero de compradores quanto menor maior o poder de monopsonio e da interacgdo entre estes se os compradores se coordenarem facilmente para zer conlui maior sera 0 poder de monops6nio ii Por que o poder de monopsonio causa um custo social Se os ganhos da mineradora monopsonista fossem redistribuidos para os trabalhadores esse custo social seria eliminado Explique pode ser graficamente O poder de monops6nio levou a precos e quantidades menores do que a situado de competicao perfeita Isso faz com que os vendedores trabalhadores recebam um valor menor perda de excedente Apenas parte desse excedente é transferido para o comprador mineradora Essa diferena gera 0 peso morto Logo a ineficiéncia permanecera pois redistribuindo os ganhos da mineradora a quantidade produzida ao nivel w ainda sera abaixo da socialmente 6tima ao nivel w Este resultado pode ser explicado desenhando um grafico e mostrando a area do peso morto Competicdo imperfeita e teoria dos jogos 8 SN cap 15 Considere por simplicidade que um monopolista ndo possui custos de producdo e se depara com uma curva de demanda dada por Q 150 P a Encontre o preco e a quantidade que maximizam o lucro do monopolista e calcule o lucro da firma P QM75 eo lucro sera de 5625 b Suponha agora uma situacdo em que existem duas firmas que produzem produtos idénticos no mercado com as mesmas funcdes de demanda e de custo As firmas escolhem as quantidades de maneira simultanea como em um modelo de Cournot Encontre os equilfbrios de Nash e calcule 0 preco e a quantidade de equilibrio do mercado e os lucros das firmas A demanda inversa pode ser escrita como P 150q qz entao o problema da firma 1 pode ser escrita como Max 150 q qzq1 e a condicdo de primeira ordem nos da a funao de melhor resposta da firma 1 q 150 qz2 Por simetria a funado de melhor resposta da firma 2 sera qz 150 q2 Entdo gf P 50 e 0 lucro de cada um da firma é dado por 2500 c Agora suponha que na verdade as duas firmas do mercado competem como em um modelo de Bertrand Encontre o preco e as quantidades de equilibrio de mercado e lucros nesta situado Em Bertrand as empresas competem por preos Além disso em uma competiao de Bertrand com produtos homogéneos em equilibrio temos que PCmg Portanto P0O Qe 150 e lucro das firmas é igual a zero d Encontre o equilibrio perfeito de subjogo para o caso em que as duas firmas competem como em um modelo de Stackelberg com a firma 1 escolhendo q primeiro e posteriormente a firma 2 escolhendo qo Aqui a firma 1 é lider Do item b temos que a curva de reado da firma 2 é qz 150 q2 Portanto para encontrar o equilibrio perfeito de subjogo vamos reescrever o problema da firma 1 substituindo a quantidade da firma 2 por sua funcdo de reacao Max 150 gq 150 q2q Da condicao de primeira ordem temos que g 75 Substituindo a quantidade na curva de reacao da firma dois q 752 e Suponha agora que antes de firma 1 decidir q a firma 2 pode decidir entrar ou nado no mercado Se ela decide entrar entdo ela incorre um sunkcost K e depois escolhe qz Calcule o valor minimo de K para o qual a firma 1 prefere impedir a entrada da firma 2 no mercado Primeiramente note que usando o resultado o item anterior temos que no caso em que a firma 2 entre no mercado 0 preco sera P 375 eo lucro da firma 1 sera de 21825 A firma 2 nao entra no mercado se o lucro de operar for menor que 0 custo afundado logo Pq K Substituindo o preco e a quantidade temos que 150q150q 2150q2k Manipulando a equaao acima chegamos que a condiao para firma 2 nado entrar no mercado é dada por q 150 2VK Note que ao escolher g 150 2VK deixando a firma 2 indiferente entre entrar ou nao no mercado e produzir sozinha o lucro da firma 1 é escrito como 150 2VK 2VK Para valer a pena impedir a entrada da firma 2 0 lucro nessa situacao tem que ser maior do que 21825 Resolvendo esta inequado chegase que vale a pena para a firma 1 impedir a entrada da firma 2 se K for maior ou igual a 1206 9 As firmas A e S sdo duopolistas no mercado de celulares e concorrem via preco simultaneamente Os bens nado sdo homogéneos Assuma que a demanda e o custo observado por cada firma sdo dados por 1 Firma A 4a 18PatZPs i Ca 10 Firma Sqs18psPai Cs 10 a No equilibrio qual sera o preco praticado e a quantidade de celulares vendida por cada firma Esse é um caso de competiao de Bertrand com bens nado homogéneos Por simetria teremos que Gq qs Pq Ps Dessa forma vamos resolver para a firma A 1 Tq 18 Pa 5Ps Pa 10 CPO 18 pg 05p pq 0 entdo pg 12 py dg 12 G b Suponha agora que um conglomerado comprou as firmas A e S mas as manteve como divisdes independentes De qualquer maneira os gestores se reunem e percebem que podem aumentar seus lucros tomando uma decisdo conjunta Qual sera o preco praticado e a quantidade vendida por cada divisdo A e S se a decisdo de preco for conjunta Aqui temos uma soluao de conluio portanto 1 1 Tag 1 18 p 5Ps Pa 10 18 p 5Pa Ps 10 Por simetria quantidades e precos serdo iguais entao podemos resolver para A CPO com relaao a p é dada por 1 1 18 pa 5Ps Pa Ps 0 Entao p 18 q 9 c Como as divisOes permaneceram independentes cada gestor recebe um bdénus atrelado ao lucro de sua divisdo 0 que coloca em risco a manutencdo da decisdo conjunta Para evitar esse problema os gestores assinam um contrato estabelecendo uma multa para a divisdo que descumprir a decisdo conjunta Qual o valor minimo da multa estabelecida no contrato para que a decisdo seja cumprida assuma que estamos lidando com a questdo por apenas 1 periodo Primeiro é preciso calcular o lucro em caso de desvio Como o problema é simétrico se considerarmos que a firma S vai cobrar p 18 entdo o Otimo para a firma A Seria 18 Pa 94135 4 18 dq 18 135 135 Neste caso o lucro do desvio é 17225 Ja o lucro do conluio é de 152 Portanto para manter a decisdo conjuntar 6 preciso de uma multa M tal que 15217225M Entdo o valor minimo da multa deve ser de 2025 10 Duas empresas estado decidindo se adotam campanhas publicitarias agressivas em que buscam roubar clientes da concorrente ou moderadas em que apenas divulgam seus produtos Suas recompensas se encontram descritas no jogo abaixo Empresa B Campanha Campanha Agressiva Moderada Hampresa A Campanha Agressiva 100100 1010 Campanha Moderada 1010 00 Com relacdo ao jogo acima indique quais das afirmades abaixo sdo verdadeiras e quais sdo falsas justificando sua resposta a Tratase de um jogo estritamente competitivo jogo de soma zero Falso Jogos de soma zero sao jogos nos quais o payoff de cada jogador é tanto maior quanto menor o payoff do outro jogador 0 payoff de um jogador é 0 maximo quando o payoff do outro é 0 minimo Isto nado acontece neste jogo b No equilibrio em estratégias mistas a empresa B faz campanha agressiva com 10 de probabilidade e tem um payoff esperado igual a 1 Verdadeiro Defina por pg a probabilidade da empresa B escolher campanha agressiva Entao no equilibrio de Nash em estratégias mistas devemos ter que a probabilidade da empresa B de jogar campanha agressiva tem que ser deixe a empresa A indiferente entre jogar Campanha Agressiva ou jogar Campanha Moderada Portanto 0 ganho esperado quando a empresa A quando joga Campanha Agressiva deve igualar ao ganho esperado quando a empresa A joga Campanha Moderada logo 100pz 101 pg 10pp Pp 01 10 Note que como 0 jogo é simétrico quando as duas empresas jogam Campanha Agressiva com 10 de probabilidade temos um equilifbrio de Nash em estratégias mistas O ganho esperado da empresa B sera a média ponderada entre seu ganho esperado quando joga Campanha Agressiva 011000910 1 e seu ganho esperado quando joga Campanha Moderada 01100101 c Existem dois equilibrios em estratégias puras Verdadeiro Esses equilibrios sao 1 Campanha Moderada Campanha Agressiva 2 Campanha Agressiva Campanha Moderada 11 SN cap 8 O filme vencedor do Oscar Uma mente brilhante é sobre a vida de John Nash Este filme tem uma cena2 que dramatiza o surgimento da ideia de Equilibrio de Nash John Nash e seus amigos estado em um bar enquanto uma mulher loira e suas amigas morenas entram no mesmo bar Todos acham a loira mais atraente e John Nash vé a situacdo sob a perspectiva de um jogo Suponha que existam n homens que abordam simultaneamente alguma das mulheres que entraram no bar Se o homem i for o Unico a abordar a mulher loira ele consegue marcar um encontro com ela recebendo um payoff positivo igual a Se mais de um homem abordar a mulher loira ninguém consegue marcar encontro com ela e eles ficam com um payoff igual a zero Por outro lado o homem i consegue um payoff positivo igual a b ao abordar uma mulher morena pois como existem mais mulheres morenas do que homens ele conseguira um encontro com ela Considere ab a Argumente que este jogo ndo possui um equilibrio de Nash simétrico ou seja no qual todos jogam a mesma acdo em estratégias puras Para argumentar que ndo existem equilibrios de Nash simétricos em estratégias puras basta notar primeiramente que se todos abordarem a mulher loira entao existem incentivos para uma pessoa desviar e abordar a mulher morena e assim obter um payoff positivo Por outro lado se todos abordarem a mulher morena existem incentivos para alguém desviar e abordar a loira e assim obter um payoff ab b Encontre o equilfbrio de Nash simétrico em estratégias mistas Dica Denote por p a probabilidade que um homem aborde a mulher loira e httpswwwyoutubecomwatchvaGhpRMzJ2s encontre p Mostre que quanto maior o numero de homens menor a probabilidade da mulher loira ser abordada por ao menos um homem Abordar uma mulher morena gera um payoff de b com probabilidade 1 Abordar a mulher loira gera o payoff de a com probabilidade 1p ou seja a probabilidade de nenhum outro homem abordar a mulher loira O equilibrio vai ser tal que o payoff esperado de abordar a mulher morena é igual ao payoff esperado de abordar a mulher loira logo ninguém tera incentivos para desviar Igualando os dois payoffs temos que b a1p1 Resolvendo para p temos que p1 ba Note que a probabilidade da mulher loira ser abordada por ao menos um homem é dada por 1 1 p 1 menos a probabilidade de nenhum homem abordala Entao1 1p 1 ba logo é decrescente em n Informacdo assimétrica e Externalidades 12 SN cap 18 Clara 6 gerente de uma loja de pianos Sua utilidade é dada por U w 100 em que w é o quanto ela recebe pelo trabalho e 100 representa o custo monetario equivalente pela desutilidade de exercer esforco na loja Se ela ndo trabalhar na loja ela tera utilidade zero A receita da loja depende de fatores aleatérios de forma que com 50 de chance a receita sera igual a 1000 e com 50 de chance a receita sera de 40000 a Os donos da loja desejam ofertar a Clara uma remuneracdo baseada na receita obtida pela loja Qual o menor percentual da receita que Clara aceitara Defina por s a fracdo da receita que os donos irdo oferecer para Clara Entao para que ela aceite temos que ter 051000s05400s 100 0 supondo que na indiferena Clara aceite o contrato Entao o menor s que fara Clara aceitar a remuneraao proposta sera de aproximadamente 14 b Suponha agora que Clara pode escolher exercer ou nao esforco em seu trabalho No caso em que ela exerce esforco sua utilidade e a distribuicdo de probabilidade da receita da loja permanecem as mesmas Caso ela nado exerca esforco sua utilidade sera dada por U w ea receita da loja sera de 400 com certeza Se os donos decidem ofertar um contrato baseado no percentual da receita como no item a qual o menor percentual ofertado que fara Clara aceitar o contrato e exercer esforco Neste caso temos que ter que a utilidade esperada da Clara de aceitar o contrato exercendo esforo seja maior ou igual do que se aceitar 0 contrato e nao exercer esforco Entao supondo que na indiferenga ela exerce esforco podemos escrever que 051000s05400s100 400s Portanto s tem que ser maior ou igual a 13 13 SN cap 18 Suponha que 100 carros estejam a venda em uma feira de carros seminovos Destes 50 carros sdo bons e valem para seus potenciais compradores 10000 cada Ja 50 sdo carros ruins valendo apenas 2000 para quem compralos a Caso 0 comprador nao possa observar a qualidade do carro mas saiba a probabilidade de comprar um carro ruim qual 0 maximo que este comprador esta disposto a pagar por um carro desta feira de seminovos Ele ira pagar no maximo o valor esperado do carro logo 0510000 052000 6000 b Suponha que o numero de compradores em relacdo ao numero de vendedores seja tao alto que induza uma competido entre eles de tal forma que os carros sdo vendidos pelo valor maximo que os compradores estado dispostos a pagar Qual o equilibrio de mercado no caso em que o valor do carro de boa qualidade para os vendedores seja de 8000 E no caso deste valor ser de 6000 Note que caso os vendedores avaliem os carros bons em 8000 como os consumidores estado dispostos a pagar no maximo 6000 apenas carros ruins seriam vendidos a um preco de 2000 ou seja o mercado de carros seminovos bons nado iria existir Ja se os vendedores avaliarem os carros bons em 6000 todos os carros seriam vendidos por 6000 14 SN cap 19 Considere uma industria de petrdleo em um determinado pais perfeitamente competitiva e que todas as firmas que atuam nessa industria extraiam petrdleo de um mesmo campo petrolifero que possui recursos praticamente ilimitados Assuma que o barril de petrdleo seja vendido ao preco mundial de 10 ddlares e que o custo de operar um poco de petrdleo seja de 1000 dolares por ano A producado total anual de petrdleo é uma funcdo do numero de pocos operando e é dada por Q 500n n Por sua vez a quantidade de petrdleo produzida em cada poco q é dada por q Qn 500 n a Descreva a quantidade de pocos sendo operados e a quantidade total produzida em um equilibrio competitivo Existe divergéncia entre o custo marginal privado e social nessa industria Em um mercado competitivo enquanto tiver lucro positivo as firmas irdo entrar no mercado Entao o numero de pocos de petrdéleo que estardo operando em equilibrio sera dado por Precoquantidade Custo 0 Portanto 10500n 1000 0 logo n 400 Nesta situacao Q 40000 Note que temos um problema de externalidade uma vez que a operacdo de um poco de petroleo afeta a producdo de todos os demais poos operando e isso nao é internalizado na decisdo individual Portanto existe divergéncia entre 0 custo marginal privado e o custo marginal social Este um problema de externalidade conhecido como tragédia dos comuns b Suponha que o governo decida estatizar o campo petrolifero decidindo de maneira centralizada quantos pocos de petrdleo estardo em operacdo Qual o numero dtimo de pocos operando neste caso Qual a producdo por poco No caso de decisdo centralizada por um Unico agente neste caso 0 governo a externalidade é internalizada de forma que o custo marginal social é igual ao custo marginal privado O Governo definira o nimero de pocos de petroleo igualando receita marginal ao custo marginal tal que 105002n1000 Logo n 200 Neste caso Q 60000 maior que no caso do item a c Suponha que ao invés da estatizacdo 0 governo esta considerando implementar uma licenca para exploracdo de petrdleo cobrando uma taxa anual de forma a desincentivar a extracdo de maneira excessiva Quanto deve ser a taxa de licenciamento para que a industria opere com o numero dtimo de pocos Como visto no item anterior o numero Otimo é de 200 Entao a taxa deve ser tal que imponha um custo que impega 0 entrante marginal de operar De forma que o lucro do entrante 200 seja igual a zero Portanto 10500 200 1000 t 0 Logo t 2000 15 Quando um cliente entra em uma loja o vendedor da loja tem que escolher se vai se dedicar ao cliente ou passar seu tempo no celular deixando o cliente escolher os produtos por si mesmo Digamos que quando o vendedor se dedica a probabilidade do cliente fazer uma compra é de 80 enquanto se o vendedor fica no celular essa probabilidade cai para 60 O gerente da loja que é neutro ao risco e tenta maximizar o lucro tem que decidir qual o esquema de compensacdo do vendedor na forma de um salario fixo mais um percentual sobre vendas feitas A loja sO vende um produto que custa R50000 Suponha que o vendedor so tem uma oportunidade de venda por dia e que a utilidade do vendedor por dia de trabalho é dada por U w e 7500w e onde w 0 tanto que o vendedor recebeu no dia e e é o custo do vendedor de se dedicar 1 se ele se dedicar e 0 caso contrario Assuma também que se 0 vendedor se recusasse a trabalhar na loja sua utilidade seria zero Qual 6 o percentual sobre vendas que o contrato oferecido pelo gerente deve determinar se o gerente quiser que o vendedor se dedique O problema do gerente é maximizar 08500 w 020 we sujeito a restrido de incentivos 500 500 500 500 087 1 027 1 067 047 Wh We Wh We E a restricdo de participacao dada por 500 500 087 1 02 7 1 0 Wa We A restricao de incentivo simplificada da a desigualdade 500 500 5 We Wh Assumindo que a restrido de incentivo vai valer com igualdade nds podemos substituir na restricdo de participadao e obter 500 500 087510271 0 Wi We Que simplifica para 500 10 0 We Como o gerente quer minimizar wy deve escolher wy 50 A restricdo de incentivo entao nos da w 100 Em termos de um salario fixo mais um bénus percentual sobre vendas temos um salario fixo de 50 e um percentual sobre vendas de 10 uma vez que 5010050 é 10 de 500 16 Sobre assimetria de informacdo e externalidades indique se as afirmativas abaixo sao Verdadeiras ou Falsas justificando sua resposta a Quando empresas de seguros reunem informacdes sobre demandantes de seguros dizse que elas estdo fazendo screening Verdadeiro Screening é 0 processo através do qual as empresas de seguro procuram minimizar as assimetrias de informacdo relativas As caracteristicas do segurados b Certificagdes de produtos pode ser uma forma de reduzir os problemas decorrente de selecdo adversa Verdadeiro A certificagao de um produto pode sob certas circunstancias servir como um sinalizador isto é um mecanismo que permite os detentores de produtos com caracteristicas desejaveis mostrar que seu produto efetivamente possui essas caracteristicas Isso ocorrera desde que a certificacado seja impraticavel ou muito custosa para os detentores do mau produto mas obtida a baixo custo pelos detentores do bom produto c Seguros com cobertura universal obrigatéria podem ser uma forma de prevenir selegdo adversa Falso A obrigatoriedade de cobertura universal em um seguro faz com que seu custo aumente pois a empresa seguradora devera fazer provisdo para uma quantidade maior de sinistros do que faria caso a cobertura nao fosse obrigatoriamente universal O custo mais elevado estimula os potenciais segurados de baixo risco a nao fazer o seguro de tal sorte que a participacdo das pessoas de baixo risco no total de segurados tende a ser menor do que a participacao de pessoas de baixo risco na populacao geral d Nocontrato de parceria em que o trabalhador agricola e 0 proprietario da terra recebem cada um uma proporcao fixa do valor da producdo e em que o nivel de esforco do trabalhador nado seja observavel o trabalhador escolhe o nivel de esforco que iguala o valor do produto marginal ao custo marginal Falso Sejam fx a fundo de produao na qual x é 0 esforco do trabalhador agricola e cx uma funcao que descreve o custo do esforco para o trabalhador agricola Se a proporao do produto que lhe cabe é h1 ele devera escolher x tal que maximize hfxcx A condiao de primeira ordem entdo requer que cx hfx Desse modo o trabalhador agricola ira escolher o nivel de esforco que iguala o custo marginal deste esforco a uma parcela h da produtividade marginal do mesmo e Segundo Coase a quantidade eficiente de um determinado bem na presenca de externalidades independe em alguns casos da distribuido dos direitos de propriedade entre os individuos Verdadeiro E o teorema de Coase O alguns casos diz respeito a preferéncias quaselineares em relacdo ao bem que nao é o fator gerador de externalidade e da auséncia de custos de transacao f Mesmo em uma situacdo na qual os custos privados e os custos sociais sdo distintos a solucdo de mercado alcanca eficiéncia no sentido de Pareto Falso Uma condiao essencial para se ter a garantia de que a alocaao de um mercado seja eficiente 6 que os custos privados de uma atividade de consumo ou produao reflitam todos os custos sociais dessa atividade g Do ponto de vista social a producdo de externalidades negativas deveria ter preco positivo Falso a produao de uma externalidade negativa deveria ter um preco negativo isto é o produtor dessa externalidade deveria pagar para produzila 17 Duas firmas produzem um bem com preco unitario constante p12 A primeira situada na margem de um rio opera com funcao custo cx x7 sendo x a quantidade do bem produzida por ela A outra firma localizada pouco adiante no mesmo rio produz a quantidade y do mesmo bem com custo expresso por cy y 05x O ultimo componente dessa expressdo representa a externalidade negativa gerada pela poluigdo do rio por parte da outra firma Calcule a reducdo no numero de unidades produzidas pela firma poluidora caso ambas decidam explorar com a fusdo entre as firmas os ganhos derivados da internalizacdo da externalidade Caso nao haja coordenagao entre as duas empresas a primeira delas deve escolher um produto que iguala seu custo marginal ao preco do produto fazendo 2x 12 ou seja ira escolher uma quantidade x 6 Caso as duas empresas realizem uma fusdo o lucro da nova empresa sera 3 12x y 3 y Para maximizar esse lucro ele deve escolher um valor de x que satisfaca a condiao de lucro maximo de primeira ordem qual seja de que a derivada parcial dessa fundo em relaao a x seja igual a zero 123x 0 logo x4 Assim apos a fusao a quantidade produzida pela empresa poluidora sera reduzida de 6 para 4 ou seja havera uma reduao de 2 unidades