Capítulo 7: Capilaridade e Tensão Superficial

1 CAPÍTULO 7 CAPILARIDADE Ao colocarmos uma das extremidades de um tubo capilar de vidro dentro de um recipiente com água observase que a água sobe no tubo e entra em repouso a uma determinada altura acima da superfície da água no recipiente Se ao invés de água utilizarmos mercúrio observase que o nível de mercúrio dentro do tubo capilar se estabiliza a uma distância abaixo do seu nível no recipiente No primeiro caso dizse ter ocorrido uma ascensão capilar e no segundo uma depressão capilar A explicação destes fenômenos capilares é feita com base numa propriedade associada com a superfície livre de qualquer líquido denominada tensão superficial 71 TENSÃO SUPERFICIAL Imaginemos um determinado líquido água por exemplo em repouso dentro de um recipiente Cada molécula do líquido é atraída pelas moléculas que a rodeiam por forças de coesão Esta atração diminui rapidamente com a distância e se torna nula a uma distância r que recebe o nome de raio da esfera de ação molecular Este raio portanto é a distância limite para a qual a molécula consegue exercer forças de atração sobre as outras Este raio é aproximadamente igual para todos os líquidos em torno de 005 µm Nestas condições moléculas como M1 ou M2 figura 71 cujas esferas de ação molecular ou de influência se encontram totalmente dentro do líquido atraem e são atraídas simetricamente por todas as moléculas vizinhas isto é as forças de coesão são equilibradas e sua resultante é nula LCE0200 Física do Ambiente Agrícola 2 r r r r F4 F3 M3 M4 M2 M1 F2 0 F1 0 interface líquidogás esfera de ação molecular Figura 71 Forças nas moléculas de um líquido Entretanto para qualquer molécula cuja esfera de ação não esteja inteiramente no interior do líquido como M3 e M4 por exemplo figura 71 as forças sobre ela não se equilibram porque a calota inferior da sua esfera de ação área hachurada na figura está cheia de moléculas que a atraem mas a calota correspondente superior cai fora do líquido e não está cheia de moléculas como a inferior Devido a isso a força de coesão resultante do hemisfério superior da esfera de ação molecular se torna menor do que a resultante do hemisfério inferior Como conseqüência tal molécula é atraída para o interior do líquido pela resultante dessas forças de coesão não equilibradas Evidentemente esta resultante é nula quando a distância entre a molécula e a superfície do líquido for maior ou igual a r molécula M2 e vai aumentando à medida que a molécula se aproxima da superfície do líquido até um máximo quando se encontra na interface molécula M4 Portanto em todas as moléculas situadas na camada superficial de espessura r ou camada ativa de um líquido atuam forças que tendem a puxálas para o interior do líquido causando no interior do líquido uma pressão chamada pressão interna P Assim todo o líquido além da pressão atmosférica que atua externamente sobre sua superfície está sujeito também à pressão interna P oriunda das forças moleculares de coesão não equilibradas da camada ativa Para a água P 1700 MPa Pela ação dessas forças a superfície do líquido se contrai minimizando sua área e adquire uma energia potencial extra que se opõe a qualquer tentativa de distendêla ou seja ocorrendo uma distensão a tendência da superfície é sempre voltar a posição original Em outras palavras devido a essas forças a superfície do líquido se torna contrátil A essa energia potencial extra adquirida pela superfície do líquidodáse o nome de energia potencial superficial Dessa forma para aumentar a área de um líquido isto é aumentar a quantidade de moléculas na camada ativa haverá gasto de energia A quantidade de energia que se gasta para aumentar a área superficial de um líquido é chamada de tensão superficial e ela é Capítulo 7 Capilaridade 3 representada pela letra grega sigma σ A unidade de tensão superficial conseqüentemente é a de energia por área J m2 Como um Joule equivale a Newton multiplicado por metro o J m2 equivale ao N m1 que é a unidade de σ mais comumente encontrada Como vimos para viscosidade a tensão superficial de um líquido também depende de sua natureza e da temperatura A tabela a seguir mostra alguns valores de tensão superficial para líquidos comuns à temperatura de 293 K Líquido Tensão superficial N m1 J m2 água 0073 álcool etílico 0022 mercúrio 0500 azeite de oliva 0033 glicerina 0062 Uma conseqüência importante da tensão superficial dos líquidos e que é básica para o entendimento dos fenômenos capilares é o fato de que se a superfície de um líquido deixar de ser plana surge uma nova pressão p que pode atuar no mesmo sentido que a pressão P que é o que ocorre numa superfície convexa ou opostamente a P como numa superfície côncava Figura 72 Para uma superfície esférica com raio de curvatura R essa pressão é dada pela fórmula de Laplace p R 2σ 71 LCE0200 Física do Ambiente Agrícola 4 P P P P p P p p a interface plana c interface côncava b interface convexa p Figura 72 Pressão interna sob uma superfície plana a convexa b e côncava c 72 ÂNGULO DE CONTATO Quando colocamos água pura num copo de vidro limpo notamos que próximo da sua parede a superfície da água se encurva para cima Se ao invés de água colocarmos mercúrio no copo observase que a curvatura da superfície é voltada para baixo figura 73 Observase também que no caso da água a superfície se adere ao vidro ao passo que no caso do mercúrio existe uma tendência para a superfície se afastar do vidro Capítulo 7 Capilaridade 5 H2O Hg Figura 73 curvatura da superfície de um líquido próximo a uma parede sólida Esses fenômenos se devem às forças de coesão entre as moléculas do líquido e as de adesão entre as moléculas do líquido e as da parede vidro plástico metal etc No caso da água num copo de vidro as forças de adesão entre as moléculas da água e a parede são maiores que as de coesão na própria água Daí a tendência da água aderir no copo curvandose para cima na proximidade da parede formando um menisco côncavo No caso de mercúrio as forças de coesão entre suas moléculas são maiores que as de adesão entre mercúrio e vidro Assim a tendência do mercúrio é se afastar da parede formando um menisco convexo Podemos quantificar essa tendência de um líquido aderir ou não numa parede sólida pelo ângulo de contato α como mostra a figura 74 Esse ângulo é medido entre a parede e a tangente à superfície do líquido no ponto de contato com a parede Para meniscos côncavos α se encontra entre 0 e 90 figura 74a Para meniscos convexos α fica entre 90 e 180 figura 74b Conseqüentemente quanto maiores as forças de adesão entre parede e líquido em relação às de coesão do próprio líquido menor será α No caso de água e vidro considerase normalmente α 0 No caso de mercúrio e vidro α é da ordem de 140 LCE0200 Física do Ambiente Agrícola 6 α α a b Figura 74 Ângulo de contato α para um menisco côncavo a e um convexo b 73 CAPILARIDADE Sabemos da hidrostática que quando se preenchem vários vasos comunicantes com um determinado líquido este sempre atinge a mesma altura em todos os ramos Entretanto para tubos de pequeno diâmetro tubos capilares esta afirmação não é verdadeira devido aos fenômenos relacionados com a tensão superficial do líquido em contato com uma parede sólida Assim se tomarmos um tubo em U no qual um dos ramos é capilar diâmetro interno de por exemplo 02 mm e outro não diâmetro interno de por exemplo 20 mm e o preenchermos com água verificase um desnível h entre as duas superfícies livres sendo o nível mais alto no tubo capilar figura 75a Preenchendo o tubo com mercúrio observamos que o nível no tubo capilar é mais baixo figura 75b Capítulo 7 Capilaridade 7 a água b mercúrio h h Figura 75 Ascensão capilar a e depressão capilar b Esse fenômeno se deve à presença da Pressão de Laplace que atua na superfície curva do líquido no capilar Geometricamente verificase a seguinte relação entre o ângulo de contato o raio do capilar r e o raio de curvatura do menisco R Figura 76a cosα r R 72 Substituindo a equação 72 na 71 obtémse r p 2σ cosα 73 Portanto temos na superfície de um líquido num capilar uma força f que atua para cima devido à pressão de Laplace e outra gravitacional Fg para baixo devido ao peso da coluna do líquido no capilar Figura 76b Como força é pressão multiplicada por área a força f equivale à pressão de Laplace multiplicada pela área transversal do capilar α σπ π cos 2 2 r p r f 74 e a força gravitacional equivale a r hg Vg mg Fg ρπ 2 ρ 75 Em equilíbrio as duas forças serão iguais portanto LCE0200 Física do Ambiente Agrícola 8 gr h r hg r ρ α σ ρπ α σπ cos 2 cos 2 2 6 onde σ é a tensão superficial do líquido α é o ângulo de contato ρ é a densidade do líquido g é a aceleração da gravidade e r é o raio do tubo α α R r h h Fg f a b α α R r h α α R r h h Fg f h Fg f a b Figura 76 Relação entre ângulo de contato raio do capilar e raio de curvatura do menisco a e forças que atuam na superfície de um líquido num capilar b A equação 76 que relaciona a altura h com o raio do tubo capilar é chamada a equação da capilaridade ou equação de Jurin Por essa equação verifica se que quando α 90 cos α 0 e h 0 ou seja ascensão capilar Quando α 90 cos α 0 e h 0 depressão capilar No caso de água em capilares de vidro podemos usar σ 0073 Nm1 α 0 ρ 1000 kgm3 e g 981 ms2 e a equação 71 se torna r h 10 5 51 77 Capítulo 7 Capilaridade 9 Exemplo 1 Num experimento de ascensão capilar a que altura h água pura subirá num tubo capilar de vidro de 01 mm de diâmetro Dados ρ 1000 kgm3 α 0 σ 0073 Nm Solução Aplicandose a equação 76 015 m ou 15 cm 10 10 1000 9 81 073cos 0 02 3 h Note que nesse exemplo onde se trata de água e vidro poderíamos ter aplicado a equação 77 para achar o resultado diretamente Exemplo 2 Se ao invés de um tubo capilar de vidro utilizássemos um tubo de plástico de 01 mm de diâmetro com o qual a água forma um ângulo de contato de 30 qual seria a ascensão capilar Solução Aplicandose a equação 76 013 m ou 13 cm 10 10 1000 9 81 073cos30 02 3 h Note que nesse exemplo não poderíamos ter aplicado a equação 77 porque o ângulo de contato difere de 0 Exemplo 3 Podemos usar o conhecimento da equação 76 para determinar a tensão superficial de um líquido Por exemplo se um tubo capilar com 088 mm de diâmetro interno é mergulhado numa cuba com glicerina e a glicerina subir 233 mm no tubo qual é seu coeficiente de tensão superficial A densidade de glicerina é 1260 kg m3 Considere α 0 Solução Rescrevendo a equação 76 temos α ρ σ 2 cos h gr Substituindo os valores obtemos 1 3 3 0 063 N m 2 cos0 23 3 10 1260 9 81 0 4410 σ LCE0200 Física do Ambiente Agrícola 10 EXERCÍCIOS 71 Calcular a ascensão capilar de água em tubos de vidro com diâmetro de a 1 cm b 1 mm c 1 µm 72 Calcular a depressão capilar de mercúrio σ 05 N m1 ρ 13600 kg m3 e α 140 num tubo capilar de diâmetro de 005 mm 73 Se ao se colocar um tubo capilar de vidro verticalmente dentro de uma vasilha com determinado líquido formarse um menisco com ângulo de contato de 90 o líquido subirá ou descerá no tubo capilar Qual será a forma da superfície líquida no capilar 74 A que altura h água pura ρ 1000 kgm3 α 0 σ 7197103 Nm subirá num tubo capilar de vidro de 01 mm de diâmetro 75 Se o tubo capilar do problema anterior for quebrado de tal modo que seu comprimento acima da superfície livre da água se tornar h2 haverá fluxo de água através do capilar Por que 76 Se ao invés de água utilizássemos mercúrio ρ 13600 kgm3 α 140 σ 513103 Nm no exercício 4 de quanto seria a depressão capilar 77 Um tubo capilar com 088 mm de diâmetro interno é mergulhado numa cuba com glicerina A glicerina sobe 233102 m no tubo Sendo sua densidade igual a 1260 kgm3 qual é seu coeficiente de tensão superficial Assuma α 0 78 No mesmo experimento de demonstração da ascensão capilar o que aconteceria depois de a água ter estabilizado a uma altura h se uma parte dela fosse retirada do capilar A altura h diminuiria Explique E se o processo fosse o inverso isto é depois do equilíbrio ainda existisse capilar acima do menisco e fosse possível colocar água sem aprisionar ar através do capilar a altura h aumentaria Por que Respostas 1a 3 mm b 30 mm c 30 m 2 023 m