Aula 3: Tensões e Esforços em Estruturas - Introdução à Resistência dos Materiais

Aula 3 Tensões introdução Tensão Normal Resistência dos Materiais 2 Professora MSc Ariane Cardoso UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO Departamento de Engenharia Civil Recife 2022 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Introdução arianecardosoeng RESMAT2 Na aula anterior vimos que a força e o momento que agem em um ponto específico da área secionada de um corpo representam os efeitos resultantes da distribuição de forças que agem sobre a área secionada Fonte Adaptado de Hibbeler 2010 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Introdução arianecardosoeng RESMAT2 Fonte Adaptado de Hibbeler 2010 Esforços Força normal N Perpendicular à área gera compressão ou tração Força de cisalhamento V ou Q No plano da área gera o deslizamento Momento fletor M ou MF Ao longo do eixo no plano da área Flete o corpo UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Introdução arianecardosoeng RESMAT2 N V M Esforços Força normal N Perpendicular à área gera compressão ou tração Força de cisalhamento V ou Q No plano da área gera o deslizamento Momento fletor M ou MF Ao longo do eixo no plano da área Flete o corpo UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Praticando Forças axiais internas arianecardosoeng RESMAT2 Determine as forças internas atuantes nas seções de uma barra reta submetida a várias forças externas ao longo do seu eixo longitudinal e faça o diagrama de força axial da peça estrutural A B C D P 5P 3P S1 P FCD Fx 0 FCD P 0 FCD P Tração S2 P 3P FBC Fx 0 FBC 3P P 0 FBC 2P FBC 2P Compressão P 5P 3P S3 FAB Fx 0 FAB 3P 5P P 0 FAB 3P FAB 3P Tração A B C D 3P P 2P x y De acordo com a convenção de sinais as forças internas de TRAÇÃO são positivas e as forças internas de COMPRESSÃO são negativas UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 Como entender a ruptura de um corpo Força Esforços Solicitantes Os materiais deixam de ser rígidos Se deformam TENSÃO x DEFORMAÇÃO UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 Os materiais deixam de ser rígidos Se deformam TENSÃO x DEFORMAÇÃO Força Tensões Deformação Como entender a ruptura de um corpo Esforços Solicitantes A resistência é FINITA UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 Os materiais deixam de ser rígidos Se deformam TENSÃO x DEFORMAÇÃO Força Tensões Deformação Fenômenos Geométricos Deformação 𝜺 épsilon Fenômenos Mecânicos Difusão dos esforços para as diversas partes do corpo UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 Corpos reais Se deforma Muda de forma Como as deformações são pequenas o equilíbrio na situação deformada é praticamente igual à situação original UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Simplificando arianecardosoeng RESMAT2 F Estrutura Cargas AtivaReativa Va Vb Solicitações Tensão Deformação Só haverá tensão se houver esforços N V M Mt Limite resistente do material Critério de resistência Coef de segurança Dimensionamento Verificação Comparar UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Esforços Tensões NVMMt arianecardosoeng RESMAT2 Tensões F M Tensões VETORES Esforços Difusão dos esforços Módulo Direção Sentido UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 Tensões F1 F2 F3 F4 F5 S R ʃ 𝜌 dA A R M UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 Tensões Considere que a área secionada está subdividida em pequenas áreas como 𝐴 À medida que reduzimos 𝐴 a um tamanho cada vez menor temos de adotar duas premissas em relação às propriedades do material 1 Contínuo distribuição uniforme de matéria sem vazios 2 Coeso Suas partes bem unidas sem trincas falhas e etc Hibbeler 2010 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 Tensões Considerase uma força típica finita F porém muito pequena agindo sobre a área A a ela associada F terá uma direção única mas em nossos estudos nós a substituiremos por suas três componentes a saber Fx e 𝐅𝐲 tangentes à área e Fz normal à área A medida que a área A tende a zero o mesmo ocorre com a força F e suas componentes porém em geral o quociente entre a força e a área tenderá a um limite finito Hibbeler 2010 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 Tensões A tensão descreve a intensidade da força interna sobre um plano específico área que passa por determinado ponto 𝑨 F 𝜌𝑅 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 Tensões 𝜌 𝜏 𝜎 𝜌 𝜏𝑥 𝜏𝑦 𝜎𝑧 Onde 𝜎 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝜏𝑥 𝑒 𝜏𝑦 𝑇𝑒𝑛𝑠õ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝜏𝑥 𝜎 𝜏𝑦 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Tensão Normal arianecardosoeng RESMAT2 É a intensidade da força que atua no sentido perpendicular a ΔA por unidade de área 𝜎z lim A 0 Fz A 𝜎z dFz dA Tipos Tração Compressão Tensão Normal em um ponto UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Tensão Normal Média σ arianecardosoeng RESMAT2 N Pa m² 𝝈 P A dFz 𝜎z dA ʃ dFz 𝜎z dA P 𝜎 A ʃ A A Onde σ Tensão normal média em qualquer ponto da área da seção transversal P Resultante da força normal N interna aplicada no centroide da área da seção transversal P é determinada pelo método das seções e pelas equações de equilíbrio A Área da seção transversal da barra Importante A carga P deve passar pelo centroide 𝜎z dFz dA UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Praticando arianecardosoeng RESMAT2 Considerando no Exemplo 1 P 20kN e considerando os diâmetros da barra em cada trecho cilíndrico sejam dAB 35mm dBC 30mm 3 dCD 25 mm determine a maior tensão atuante na barra Despreze o peso da barra A B C D P 5P 3P S1 P FCD S2 P 3P FBC P 5P 3P S3 FAB Fx 0 FCD P 0 FCD 20kN T Fx 0 FBC 3P P 0 FBC 2P FBC 2P 40kN C Fx 0 FAB 3P 5P P 0 FAB 3P FAB 3P 60kN T UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Continuação arianecardosoeng RESMAT2 Sabemos que 𝝈 P A Então 𝜎 𝐹𝐶𝐷 𝐴𝐶𝐷 ACD 𝜋 𝑑𝐶𝐷² 4 dCD 25mm ACD 𝜋 25² 4 490875 mm² FCD 20kN 20 103 N 𝜎 CD 20 103 N 490875 mm² 407 Nmm² 𝜎 CD 407 MPa Tensão Normal de Tração UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Continuação arianecardosoeng RESMAT2 Sabemos que 𝝈 P A Então 𝜎 𝐹𝐵𝐶 𝐴𝐵𝐶 ABC 𝜋 𝑑𝐵𝐶² 4 dBC 30mm ABC 𝜋 30² 4 70686 mm² FBC 40kN 40 103 N 𝜎 BC 40 103 N 70686 mm² 56588 Nmm² 𝜎 BC 566 MPa Tensão Normal de Compressão UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Continuação arianecardosoeng RESMAT2 Sabemos que 𝝈 P A Então 𝜎 𝐹𝐴𝐵 𝐴𝐴𝐵 AAB 𝜋 𝑑𝐴𝐵² 4 dAB 35mm AAB 𝜋 35² 4 962115 mm² FAB 60kN 60 103 N 𝜎 AB 60 103 N 962115 mm² 62362 106 Nmm² 𝜎 AB 62 4 MPa Tensão Normal de Tração UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Continuação arianecardosoeng RESMAT2 𝜎 AB 624 MPa Tensão Normal de Tração 𝜎 CD 407 MPa Tensão Normal de Tração 𝜎 BC 566 MPa Tensão Normal de Compressão Logo a maior tensão ocorre na seção AB e seu valor é de 624 Mpa Tensão Normal de Tração UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Tensão Normal Média σ arianecardosoeng RESMAT2 A distribuição real das tensões normais é estaticamente indeterminada F 0 M 0 𝜺 Deformações UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Resumindo Quando um corpo que está submetido a uma carga externa é secionado há uma distribuição de forças que age sobre a área secionada e que mantém cada segmento do corpo em equilíbrio A intensidade dessa força interna em um ponto no corpo é denominada Tensão Tensão é o valor limite da força por unidade de área quando a área tende a zero Por esta definição o material no ponto é considerado contínuo e coeso O valor das componentes da tensão depende do tipo de carga que age sobre o corpo e da orientação do elemento no ponto UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Resumindo Quando uma barra prismática é feita de material homogêneo e isotrópico e é submetida a uma força axial que age no centróide da área da seção transversal então o material no interior da barra é submetido somente a tensão normal Admitese que essa tensão é uniforme ou média na área da seção transversal UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Bons Estudos UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Profª MSc Ariane Cardoso Apresentação Minicurrículo Contato Email ascpecpolibr Engenheira Civil UNICAP 2016 Mestre em Engenharia Civil PECUPE 2019 Especialista em Estruturas de Concreto e Fundações INBECUNIP 2021 Graduanda em Arquitetura e Urbanismo UNINASSAU Professora PoliUPE desde 2020