Análise de Flambagem em Coluna de Alumínio: Determinação da Seção Transversal Eficiente

PROBLEMA RESOLVIDO 101 Uma coluna de alumínio de comprimento L e seção transversal retangular tem uma extremidade engastada B e suporta uma força P centrada em A Duas placas lisas e de lados arredondados impedem a extremidade A de se mover em dos planos verticais de simetria da coluna mas permitem o movimento no outro plano a Determine a relação ab dos dois lados da seção transversal correspondendo ao projeto mais eficiente contra a flambagem b Determine a seção transversal mais eficiente para a coluna sabendo que L 500 mm E 70 GPa P 22 kN e o coeficiente de segurança adotado é 25 SOLUÇÃO Flambagem em plano xy Pela Fig 1018 nota que o comprimento de flambagem da coluna em relação à flambagem nesse plano é Lfy 07L onde o raio de giração r y da seção transversal é obtido escrevendose I y Ar y² Assim o índice de esbeltez da coluna em relação à flambagem em plano xy é como I y Ar y² r y² I y A I y ba² 12 O índice de esbeltez da coluna em relação a flambagem em plano x é Lfy r y 07L aI A logo o comprimento da flambagem neste plano é Lfy 07L I A O índice de esbeltez da coluna em relação à flambagem nesse plano é I lx A 2LbI Assim a Projeto mais eficiente O projeto mais eficiente é aquele para o qual as tensões críticas correspondem aos dois possíveis modos de flambagem sejam iguais Retomando a Equação 1013 notase que esse será o caso se os dois valores obtidos acima para os valores dos índices de esbeltez forem iguais Escrevemos 07LaI A 2LbI A e resolvendo para a relação ab ab 072 ab 035 b Projeto para os dados fornecidos Pσ CSP 2522 kN 55 kN Usando a 035b temos A ab 035b² e σ x Pσ A 55 kN 035b² Fazendo L 500 mm na Equação 2 temos Lfy r y 3464b Substituindo Lfy r y na Equação 1013 escrevemos σ x π²E Lfyr y² b 407 mm a 035b 14 mm