Deflexão em Vigas e Eixos: Equações e Importância na Resistência dos Materiais

Deflexão em vigas e eixos Equação da linha elástica Professora MSc Ariane Cardoso Disciplina Resistência dos Materiais II UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO Departamento de Engenharia Civil Recife 2021 arianecardosoeng RESMAT2 O que significa Como podemos determinar a equação da linha elástica Qual a finalidade de determinar a equação da linha elástica UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 Por que é importante estudar deflexões em vigas UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Possibilita estudar estruturas estaticamente indeterminadas quando o número de reações nos apoios excede o número de equações de equilíbrio da estática disponíveis para se determinar as incógnitas Possibilita realizar análises dinâmicas ex vibrações em estruturas de aeronaves resposta a edifícios quando sujeitos a terremotos Permite determinar pontos máximos de deslocamento estimativa de deformações etc Possibilita verificar se a deflexão está dentro de determinados limites definidos por norma arianecardosoeng RESMAT2 Deflexão UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Deflexão nada mais é do que uma deformação que o eixo longitudinal da viga eixo x sofre quando submetido a um carregamento transversal ou seja um carregamento perpendicular ao eixo longitudinal da viga Esta deformação pode ser representada graficamente por meio de uma curva chamada de linha elástica arianecardosoeng RESMAT2 Deflexão UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Para a curva elástica o momento positivo interno tende a curvar a viga com a concavidade para cima e para o momento negativo interno tende a curvar a viga com a concavidade para baixo M arianecardosoeng RESMAT2 Deflexão UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI A linha elástica pode ser esboçada a partir do diagrama de momento fletor e dos apoios da viga arianecardosoeng RESMAT2 Linha elástica UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI A linha elástica é a configuração geométrica de deslocamento vertical dos pontos situados no eixo longitudinal de uma viga e pode ser representada analiticamente por meio de uma função yfx É possível deduzir essa função a partir de uma equação diferencial ordinária de segundo grau arianecardosoeng RESMAT2 Linha elástica UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Deflexão ν É o deslocamento na direção y de qualquer ponto no eixo da viga Como y é positivo para cima então ν é positivo Considerações o plano xy é um plano de simetria da viga e todos os carregamentos atuam nesse plano plano de flexão o material segue a Lei de Hooke e considerase somente deformações devido à flexão pura arianecardosoeng RESMAT2 Linha elástica UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Considerando a curva de deflexão com mais detalhes temse dθ dθ arianecardosoeng RESMAT2 Curva da linha elástica UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI dθ dx dv tg θ 𝑑ν 𝑑𝑥 Eq 1 sen θ 𝑑ν 𝑑s Eq 2 cos θ 𝑑x 𝑑s Eq 3 ds ρ d𝜃 Eq 4 ρ Para θ 0 cos θ 1 1 𝑑x 𝑑s dx ds Eq 5 Para θ 0 tg θ θ θ 𝑑ν 𝑑𝑥 Eq 6 arianecardosoeng RESMAT2 Curva da linha elástica UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Derivando ambos os lados Equação 6 θ 𝑑ν 𝑑𝑥 Eq 6 𝑑θ 𝑑𝑥 𝑑²ν 𝑑𝑥² Eq 7 Da equação 4 temse ds ρ d𝜃 Eq 4 ρ 𝑑𝑠 𝑑θ Eq 8 1 ρ 𝑑θ 𝑑𝑠 Eq 9 dx ds 1 ρ 𝑑θ 𝑑𝑥 Eq 10 arianecardosoeng RESMAT2 Curva da linha elástica UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI 𝑑θ 𝑑𝑥 𝑑²ν 𝑑𝑥² Eq 7 1 ρ 𝑑θ 𝑑𝑥 Eq 10 𝟏 𝝆 𝐝²𝝂 𝐝𝒙² Eq 11 Relação entre a curvatura da viga e a deflexão Válido para qualquer material desde que esteja submetido a pequenas rotações arianecardosoeng RESMAT2 Curvatura UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI A curvatura k é a taxa de variação do ângulo 𝜽 com relação a distância 𝒅𝒔 medida sobre a linha elástica Logo temos k 𝐥 𝛒 𝐝𝛉 𝐝𝐬 𝐝𝛉 𝐝𝒙 𝐝²𝝂 𝐝𝒙² arianecardosoeng RESMAT2 Curvatura UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI O momento fletor M e a curvatura da viga k estão relacionados de acordo com a equação k 𝟏 𝛒 𝐌 𝐄𝐈 Eq 12 Onde k curvatura ρ raio de curvatura em um ponto específico M momento fletor interno na viga no ponto ρ E módulo de elasticidade I momento de inércia calculado em torno do eixo neutro EI rigidez a flexão arianecardosoeng RESMAT2 Curvatura UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Reescrevendo a Equação 12 temos a equação diferencial da curva de deflexão básica de uma viga 𝐝²𝝂 𝐝𝒙² 𝐌 𝐄𝐈 Eq 13 Onde EI corresponde a rigidez à flexão da viga e é constante para vigas prismáticas Em vigas não prismáticas ela tende a variar de acordo com a coordenada x arianecardosoeng RESMAT2 Curvatura UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Reescrevendo a Equação 13 temos Derivando 1 vez EI 𝐝²𝛎 𝐝𝐱² M 𝐝 𝐝𝐱 EI 𝐝²𝛎 𝐝𝐱² 𝐝𝐌 𝐝𝐱 𝐝𝐌 𝐝𝐱 Eq Esforço cortante Eq 14 EI 𝐝³𝛎 𝐝𝐱³ 𝑽 Eq 16 arianecardosoeng RESMAT2 Curvatura UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Derivando 2 vezes a Equação 14 EI 𝐝²𝛎 𝐝𝐱² M 𝐝² 𝐝𝐱² EI 𝐝²𝛎 𝐝𝐱² 𝐝²𝐌 𝐝𝐱² 𝐝²𝐌 𝐝𝐱𝟐 Eq Do carregamento com sinal negativo q Eq 14 Eq 18 Eq 17 EI 𝐝𝟒𝛎 𝐝𝐱𝟒 q arianecardosoeng RESMAT2 Método da integração UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Eq 18 Equação do carregamento EI 𝐝𝟒𝛎 𝐝𝐱𝟒 q EI 𝐝²𝛎 𝐝𝐱² M Eq 14 Equação do momento fletor EI 𝐝³𝛎 𝐝𝐱³ 𝑽 Eq 16 Equação da força de cisalhamento Este conjunto de equações é utilizado para determinar as inclinações e deflexões em qualquer ponto de uma viga Cada integração é usada para resolver todas as constantes de modo a obter uma solução única para um problema particular arianecardosoeng RESMAT2 Método da integração UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Quando utilizamos este método da integração nós vamos gerar constantes As constantes são determinadas a partir de condições conhecidas relativas as inclinações e deflexões e desta forma nós temos 3 tipos de categoria de condição 1 Condições de contorno que são impostas as estruturas por meio dos vínculos ou seja dos diferentes tipos de apoio que tem na estrutura 2 Condições de continuidade que estão relacionadas aos diferentes tipos de carregamentos que tem na estrutura 3 Condição de simetria que está relacionada com a simetria da estrutura arianecardosoeng RESMAT2 Condições de contorno UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Se a estrutura for estaticamente determinada existem basicamente 3 tipos de vigas para serem solucionadas para valores de inclinação e deflexão 1 Vigas bi apoiadas 2 Vigas bi apoiadas com balanço 3 Vigas em balanço arianecardosoeng RESMAT2 Condições de contorno UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Apoio Móvel Apoio Fixo Engaste Balanço Ponto articulado arianecardosoeng RESMAT2 Três passos importantes UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Saber como que a inclinação e a deflexão é afetada pelos diferentes tipos de apoios nas vigas Calcular o momento fletor interno na estrutura Utilizar convenção de sinais corretamente arianecardosoeng RESMAT2 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI A viga prismática biapoiada AB está submetida a uma força w uniformemente distribuída por unidade de comprimento Determine a equação da linha elástica e a deflexão máxima da viga Exemplo 1 D Beer et al 2011 arianecardosoeng RESMAT2 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Desenhando o diagrama de corpo livre da parte AD da viga e tomando os momentos em relação a D vemos que Exemplo 1 M 1 2 𝑤 𝐿 𝑥 1 2 𝑤 𝑥² EI d²ν dx² M Substituindo M na Equação 14 temos EI d²ν dx² 1 2 𝑤 𝐿 𝑥 1 2 𝑤 𝑥² Integrando duas vezes em x temos EI dν dx 1 4 𝑤 𝐿 𝑥² 1 6 𝑤 𝑥³ 𝐶1 Eq A EI ν 1 12 𝑤 𝐿 𝑥³ 1 24 𝑤 𝑥4 𝐶1𝑥 𝐶2 Eq B arianecardosoeng RESMAT2 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Analisando as condições de contorno observase que ν 0 em ambas as extremidades da viga Exemplo 1 x0 ν 0 xL ν 0 arianecardosoeng RESMAT2 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Analisando as condições de contorno observase que ν 0 em ambas as extremidades da viga Exemplo 1 EI 0 1 12 𝑤 𝐿 0³ 1 24 𝑤 04 𝐶1 0 𝐶2 Calculase então primeiro x 0 e ν 0 na Equação B para obtermos 𝐶2 𝑪𝟐 0 Depois calculase x L e ν 0 na mesma equação EI 0 1 12 𝑤 𝐿 𝐿³ 1 24 𝑤 𝐿4 𝐶1 𝐿 𝐶2 𝑪𝟏 𝟏 𝟐𝟒 𝒘 𝑳𝟑 x0 ν 0 xL ν 0 EI ν 1 12 𝑤 𝐿 𝑥³ 1 24 𝑤 𝑥4 𝐶1𝑥 𝐶2 Eq B arianecardosoeng RESMAT2 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Utilizando os valores de 𝐶1 e 𝐶2 na Equação B obtemos a equação da linha elástica Exemplo 1 EI ν 1 12 𝑤 𝐿 𝑥³ 1 24 𝑤 𝑥4 1 24 𝑤 𝐿3 𝑥 0 ou 𝛎 𝒘 𝟐𝟒𝑬𝑰 𝒙𝟒 𝟐 𝑳 𝒙𝟑 𝑳𝟑 𝒙 arianecardosoeng RESMAT2 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Analisando as condições de contorno observase que ν 0 em ambas as extremidades da viga Exemplo 1 Substituindo na Equação A o valor obtido para C1 verificase que a inclinação da viga é zero para x L2 e que a linha elástica tem um mínimo no ponto médio C da viga Usando x L2 na Equação da linha elástica temse 𝜈𝑐 𝑤 24𝐸𝐼 𝐿 16 4 2 𝐿 𝐿³ 8 𝐿3 𝐿 2 𝜈𝑐 5𝑤𝐿 384𝐸𝐼 4 A deflexão máxima ou mais precisamente o valor máximo absoluto da deflexão é então 𝝂máx 𝟓𝒘𝑳 𝟑𝟖𝟒𝑬𝑰 𝟒 arianecardosoeng RESMAT2 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI A viga em balanço AB tem seção transversal uniforme e suporta uma força P na sua extremidade livre A Determine a equação da linha elástica a deflexão e a inclinação em A Exemplo 2 C Beer et al 2011 arianecardosoeng RESMAT2 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Usando o diagrama de corpo livre da parte AC da viga em que C está localizado a uma distância x da extremidade A encontramos Exemplo 2 M 𝑃𝑥 EI d²ν dx² M Substituindo M na Equação 14 temos EI d²ν dx² 𝑃𝑥 Integrando em x obtemos EI dν dx 1 2 𝑃 𝑥² 𝐶1 Eq A arianecardosoeng RESMAT2 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Observamos agora que na extremidade engastada B temos x L e θ dν dx 0 Substituindo esses valores na Equação A anterior e resolvendo para C1 temos Exemplo 2 x0 M 0 xL θ 0 arianecardosoeng RESMAT2 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Observamos agora que na extremidade engastada B temos x L e θ dν dx 0 Substituindo esses valores na Equação A anterior e resolvendo para C1 temos Exemplo 2 Substituindo novamente na Equação A do slide anterior EI dν dx 1 2 𝑃 𝑥² 1 2 𝑃 𝐿² 𝐶1 1 2 𝑃 𝐿² Integrando ambos os membros da Equação escrevemos EI ν 1 6 𝑃 𝑥3 1 2 𝑃 𝐿2 𝑥 𝐶2 Eq B arianecardosoeng RESMAT2 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Como em B temos x L ν 0 substituindo na Equação B anterior temos Exemplo 2 Utilizando o valor de 𝐶2 novamente na Equação B obtemos a equação da linha elástica EI 𝜈 1 6 𝑃 𝑥3 1 2 𝑃 𝐿2 𝑥 1 3 𝑃 𝐿3 EI 0 1 6 𝑃 𝐿3 1 2 𝑃 𝐿2 𝐿 𝐶2 𝑪𝟐 𝟏 𝟑 𝑷 𝑳𝟑 ou 𝝂 𝑷 𝟔𝑬𝑰 𝒙𝟑 𝟑 𝑳² 𝒙 𝟐𝑳𝟑 arianecardosoeng RESMAT2 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI A deflexão e a inclinação em A são obtidas fazendo x 0 na Equação da linha elástica e na Equação A encontradas anteriormente Desta forma temos Exemplo 2 x L 𝜃 0 x L ν 0 𝜈 𝑃 6𝐸𝐼 𝑥3 3 𝐿² 𝑥 2𝐿3 𝜈𝐴 𝑃 6𝐸𝐼 03 3 𝐿² 0 2𝐿3 𝝂𝑨 𝑷𝑳³ 𝟑𝑬𝑰 θ 𝑑ν 𝑑𝑥 Eq 6 EI dν dx 1 2 𝑃 𝑥² 1 2 𝑃 𝐿² EI θ 1 2 𝑃 0² 1 2 𝑃 𝐿² 𝛉 𝑷𝑳² 𝟐𝑬𝑰 Deflexão Inclinação arianecardosoeng RESMAT2 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI A viga de aço biapoiada com balanço ABC suporta uma força concentrada P na extremidade C Para a parte AB da viga determine a a equação da linha elástica b a deflexão máxima e c avalie 𝜈 máx para os seguintes dados Exemplo 3 Beer et al 2011 I 302 x 106 𝑚𝑚4 E 200 Gpa P 220 kN L 45 m A 12 m arianecardosoeng RESMAT2 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Diagrama do corpo livre Exemplo 3 Beer et al 2011 𝐹𝑦 0 RA P RB 0 𝑀𝐵 0 RA L P a 0 𝐑𝐀 𝐏𝐚 𝐋 RB Pa L P 𝐑𝐁 𝐏 𝐚 𝐋 1 RB RA P arianecardosoeng RESMAT2 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Exemplo 3 Beer et al 2011 𝑴 𝐑𝐀 𝒙 𝐏𝐚 𝐋 x Determinar o momento na seção 0 x L Pelo método da integração temos EI 𝐝²𝛎 𝐝𝐱² M EI 𝐝²𝛎 𝐝𝐱² 𝐏𝐚 𝐋 x Considerando que a rigidez à flexão EI é constante integramos duas vezes e encontramos EI 𝐝𝛎 𝐝𝐱 𝑷𝒂𝒙² 𝟐𝑳 𝑪𝟏 Eq A EI 𝝂 𝑷𝒂𝒙³ 𝟔𝑳 𝑪𝟏 𝒙 𝑪𝟐 Eq B arianecardosoeng RESMAT2 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Exemplo 3 Determinar das constantes EI 𝜈 𝑃𝑎𝑥³ 6𝐿 𝐶1 𝑥 𝐶2 Eq B Para as condições de contorno mostradas temos x 0 ν 0 x L ν 0 x 0 ν 0 e x L ν 0 Para x 0 ν 0 substituindo na Equação B temos EI 0 𝑃𝑎0³ 6𝐿 𝐶1 0 𝐶2 𝑪𝟐 0 Para x L ν 0 substituindo na Equação B temos 𝑪𝟏 𝑷𝒂𝑳 𝟔 EI 0 𝑃𝑎𝐿³ 6𝐿 𝐶1L 0 arianecardosoeng RESMAT2 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Exemplo 3 EI ν Pax³ 6L C1 x C2 Equação A a Equação diferencial da linha elástica do trecho AB Substituindo C1 e C2 nas Equações A e B temos EI dν dx Pax² 2L C1 EI dν dx Pax² 2L PaL 6 𝐝𝛎 𝐝𝐱 𝐏𝐚𝐋 𝟔𝐄𝐈 𝟏 3 𝐱 𝐋 ² Equação B EI ν Pax³ 6L PaL 6 x 0 𝛎 𝐏𝐚𝐋² 𝟔𝐄𝐈 𝐱 𝐋 𝐱 𝐋 ³ Inclinação Deflexão Equação da Linha Elástica Equação da inclinação da Linha Elástica arianecardosoeng RESMAT2 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Exemplo 3 b Deflexão máxima no trecho AB A deflexão máxima 𝛎 máx ocorre no ponto E em que a inclinação da linha elástica é zero Utilizando dν dx 0 na Equação da inclinação da linha elástica determinamos a abscissa xm do ponto E 𝐝𝛎 𝐝𝐱 𝐏𝐚𝐋 𝟔𝐄𝐈 𝟏 3 𝐱 𝐋 ² Equação da inclinação da Linha Elástica 0 PaL 6EI 1 3 Xm L ² 𝑿𝒎 𝑳 𝟑 𝟎 𝟓𝟕𝟕𝐋 0 PaL 6EI PaL 6EI 3 Xm² L² PaL 6EI 3 Xm² L² PaL 6EI Xm² L² 3 arianecardosoeng RESMAT2 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Exemplo 3 b Deflexão máxima no trecho AB Substituindo Xm 𝐿 0577 na Equação da linha elástica temos 𝛎 𝐏𝐚𝐋² 𝟔𝐄𝐈 𝐱 𝐋 𝐱 𝐋 ³ Equação da Linha Elástica 𝜈𝑚á𝑥 PaL² 6EI 0577 0577³ 𝝂𝒎á𝒙 00642 𝐏𝐚𝐋² 𝐄𝐈 arianecardosoeng RESMAT2 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Exemplo 3 c Avaliação de 𝝂𝒎á𝒙 𝝂𝒎á𝒙 00642 𝐏𝐚𝐋² 𝐄𝐈 I 302 x 106 mm4 302 x 106 m4 E 200 Gpa 200 109 N m2 P 220 kN 220 103N L 45 m a 12 m 𝜈𝑚á𝑥 00642 220 103N 12m 45m² 200 109 N m2 302 x 106 𝑚4 𝝂𝒎á𝒙 57 𝟏𝟎𝟑 m 57 mm arianecardosoeng RESMAT2 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Agora é sua vez de praticar 1 Para a viga e o carregamento mostrados determine a a equação da linha elástica b a inclinação na extremidade A c a deflexão máxima 2 Para a viga uniforme AB determine a a reação em A b a equação da linha elástica e c a inclinação em A Note que a viga é estaticamente indeterminada com um grau de indeterminação arianecardosoeng RESMAT2 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Contato Profª Ariane Cardoso Minicurrículo Engenheira Civil UNICAP 2016 Mestre em Engenharia Civil PECUPE 2019 Especialista em Estruturas de Concreto e Fundações INBECUNIP 2021 Professora PoliUPE desde 2020 Email ascpecpolibr