Exercícios de Deflexão em Vigas e Eixos

Exercício Deflexão em vigas e eixos Equação da linha elástica Professora MSc Ariane Cardoso Disciplina Resistência dos Materiais II UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO Departamento de Engenharia Civil Recife 2022 RESMAT2 arianecardosoeng 1 Estando uma viga de inércia constante submetida ao carregamento abaixo determine a rotacao do apoio A YFy0 VA VB VA VB 9 kN Mb0 2 kNm 92 9 tl MVA9 370 A B TTT 92 9 om VA9 V A VB oe VA 3 kN VB936KN ae RESMAT2 arianecardosoeng Método das secoes q x 2 9 q 0222x x tj Ss Momento na secio 0 x 9m xq x 2 kNim M VAx 0 an cs xX0222x Xx M3x 0 9m 2 3 VA M 3x 0037 x Gs UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE UIWVERSIDADE Pott ESCOLA POLITECNICA DE PERNAMBUCO POLI RESMAT2 arianecardosoeng Método da integraao dv dv ElZM BI 2 3x 0037x x Integrando duas vezes em x obtemos dv 3x 0037x dv 1 0037x 1 15x C Eq A El 7 G ax eb 7 1 Eq A 3x 0037x 2 EI v x Eq B 6 20 G2 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE UNIVERSIDADE POL ESCOLA POLITECNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Apoio Móvel Apoio Fixo Engaste Balanço Ponto articulado x 0 ν 0 x 9 ν 0 RESMAT2 arianecardosoeng Condicoes de contorno hi td fp x0v0 IN B x 9 3 v 0 TITTT 9m a Quando x 0 v0 Substituindo na Equacao B temos 30 00370 5 EI0 C0 C C 0 Quando x 9m v 0 Substituindo na Equacao B temos 39 00379 EI0 C9 0 C 2836 Gs UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE UNIVERSIDADE POL ESCOLA POLITECNICA DE PERNAMBUCO POLI RESMAT2 arianecardosoeng A rotacao inclinagao no ponto A é calculada fazendo x 0 na Equacao A dv 1 2 0037x 15x C Eq A dv 1 2 0037 04 150 2836 dx El C1 4 2836 dv Sabendose que 8 dx 9 2836 EL 2836 8 EI Inclinagao no ponto A G2 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE UNIVERSIDADE POL ESCOLA POLITECNICA DE PERNAMBUCO POLI Exercícios deflexão UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO Departamento de Engenharia Civil Recife 2022 Professora MSc Ariane Cardoso Disciplina Resistência dos Materiais II RESMAT2 arianecardosoeng 1 Estando uma viga de inércia constante submetida ao carregamento abaixo determine o valor da flecha maxima e a posicao correspondente Fy 0 VA VB 26 0 VA VB 12kN HB A B Mb0 6 om MVA6 265 0 VA VB VA 366 VA 6 KN YFx0 HB0 VB 1266 kN ae RESMAT2 arianecardosoeng Método das secoes Momento na secao 0 x 6m x x S M VAx 2x 5 bd e ee 6m VA Gs ml UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE UIWVERSIDADE Pott ESCOLA POLITECNICA DE PERNAMBUCO POLI RESMAT2 arianecardosoeng Método da integraao dv dv EIM EI 6x x dx dx Integrando duas vezes em x obtemos dv 6x x dv x 1 EI EL 3x C Eq A ko2 a7 1 dx 3 ee 6x x 4 2 EI v x C y3 6 i 1 2 Elvx Cix C2 EqB GO UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE UNIVERSIDADE POL ESCOLA POLITECNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Apoio Móvel Apoio Fixo Engaste Balanço Ponto articulado x 0 ν 0 x 6 ν 0 RESMAT2 arianecardosoeng Condicoes de contorno Pe x0v0 x6v0 3 6m Quando x 0 v0 Substituindo na Equacao B temos 3 0 EI0 0 It C0 C C 0 Quando x 6m v 0 Substituindo na Equacao B temos 3 6 EI0 6 C6 0 C18 PE UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE UNIVERSIDADE Pott ESCOLA POLITECNICA DE PERNAMBUCO POLI RESMAT2 arianecardosoeng A posicao da flexa maxima é calculada fazendo O 0 na Equacao A Bl 3x2 C Eq A dx 3 1 q d dv x3 Sabendose que nd EI 3x180 Resolvendo o polindmio x3 3x a 18 0 xx540 Fatorando x 3 x 6x 18 0 Principio do fator zero X30 ou x 6x 18 0 X14 3 Bhaskara x2 6x 180 iia X3 220 ae RESMAT2 arianecardosoeng Raizes encontradas X2 820 Estao fora da secao X3 220 A posicao da flexa maxima sera em x 3 m Substituindo Xmax na Equacao B encontrase a flexa maxima 3 x EI vx on 18x Eq B 1 34 ymax 3183 EI 12 1 ymax 3375 3375 v max na posiao x 3m Gs UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE UNIVERSIDADE POL ESCOLA POLITECNICA DE PERNAMBUCO POLI