Lista 1 - Física 3

Exercício 25\n\nLe manda que relaciona os componentes da força gravitacional e da força resultante pela mola. Para o ponto de equilíbrio temos que:\n\nK x = m.g.sinθ\nx = m.g.sinθ\nK\n\nk = 14 . sen 40°\n120\n\nx = 0,075 m\n\nSabe-se que a força gravitacional não influência o MHS, supondo:\n\nT = 2π √(14/9,8)\n120\n\nT = 2,314 . 1,3 Hz\n\nT = 0,686 segundos\n\nExercício 26\n\nSabe-se que o bloco menor está em insuficiência de deslize, pode-se afirmar que o bloco maior exerce sobre o bloco menor uma força igual a: m*a, m*g,\n\nConsiderando que a amplitude da oscilação é definida por a_m; w = x_m, e que w = √(k/m+M), então, temos que:\n\nK\nm + M\n\nX_m = m*g/(m+M) K\n\nX_m = 0,4 . 9,8 . (1,3 + 10) . 0,23 m\n\n23 cm Exercício 33\n\nL seguindo o def. inj. da lei de conservação do mp, temos que:\nv' = m/(m+M)\n\n... considerando os valores dados, de que\nm = 9,5 g e M = 5,4 Kg e √ = 60 m/s.\nv' = 9,5.630/(9,5+5,4) = 1,1 m/s\n\nD Para atingir Xm, pode-se usar a lei de conservação de energia. Aplicando essa lei, temos que:\n\n1/2 (m+M)v'^2 = 1/2 Kx^2\n\n1/2 (m+M) m^2 v^2/(m+M)^2 = 1/2 Kx^2\n\n=> Xm = mv/√[K.(m+m)] = (19,5)(630)/√[6000(19,5)(5,4)] = 3,3 x 10^-2 m Exercício 37\n\nSabe-se que quando o objeto oscila em volta do ponto de equilíbrio, a força gravitacional e a força elástica do mola estão em equilíbrio, como inversa, têm a seguinte relação:\n\nK/m = g/l => f = w/2π = (1/2π)√(K/m) = (1/2π)√(g/l)\n\nConsiderando os valores dados sobre o sistema mossapa, temos que g = 9,8 m/s^2 e l = 5,0 cm ou 0,050 m.\nf = 1/2π√(9,8/0,050)\n=> f = 2,2 Hz\n\nD Utilizando a lei da conservação de energia, considerando que a energia potencial e a energia cinética são iguais, pode-se considerar que a Ep no ponto em que o objeto parte por um ponto determinado (y = 0,080 m) é:\nD = 1/2 Ky^2 - mg y + 1/2 mv^2\n\nA velocidade pode ser expressa da seguinte forma:\n\nv = √[2gy - K/m y^2] = √[2gy - g y^2] = √[2(9,8)(0,10)-(9,8)(0,05)]\nv = 0,56 m/s. C Considerando que m é a massa original e Δm a massa adicional, o período reativo angular é:\n√(K/(m+Δm)) = 1/2√(K/m).\n\nSabendo que uma frequência f inicial da própria física original:\n\nΔm = Δm/3 = 300 g/3\nm = 100 g\nm' = 0,100 Kg.\n\nD Sabe-se que os pontos de equilíbrio, a força gravitacional e a força elástica são iguais em módulo.\n\nKy = (m+Δm)g, e por isso, y = (m+Δm)g/K.\n\nm(K/m)² = 10,100/(0,300)(9,80) => (10,100)(2π)(2,24)\n\nExercício 41\nO momento de inércia total do sistema pode ser definido por:\n\nI = 1/2 MR^2 + M(L+R)^2 + 1/3 mL^2\nI = 1/2*(0,500)(0,100) + (0,500)(0,500 + 0,100)^2 + 1/3*(0,270)(0,500)^2\nI = 0,205 Kg.m². 1) Escolhendo um ponto de suspensão como referência, sabe-se que o centro de massa dos discos está a uma distância:\n\\ell_d = L + r = 0,500 + 0,100 + 0,600 m\n\\cdots do ponto de suspensão o centro de massa da barra, tem-se uma distância:\n\\ell_b = \\frac{L}{2}\n\\ell_b = \\frac{0,500}{2} = 0,250 m\nL = d \\cdot \\frac{M \\ell_d + m \\ell_b}{M + m}\nD = \\left(0,500\\right)(0,600)(0,270)(0,250)\\left/ \\left(0,500 + 0,270\\right)\\right.\n\\cdots O período de oscilação pode ser definido como:\nT = 2 \\pi \\sqrt{\\frac{I}{(m+m)gd}}\nT = 2\\pi \\sqrt{\\frac{0,205}{(0,500 + 0,270)(9,8)(0,447)}} = 1,50 segundos. Exercício 49\n\u2190 Considerando um pêndulo físico, temos:\nT = 2 \\pi \\sqrt{\\frac{I}{mgh}} = 2 \\pi \\sqrt{\\frac{I_c + mh^{2}}{mgh}}\n\\dots se k = r e utilizando a fórmula fornecida pelo exercício, temos que:\nT = 2\\pi \\sqrt{\\frac{\\alpha^{2}+b^{2}}{12 r}}\\cdots\n\nCom erros de informação é possível construir um gráfico que mostra T em função de r para a = 0,35 m e b = 0,45 m:\n1)\n\\displaystyle r = \\sqrt{\\frac{\\alpha^{2}+b^{2}}{12}} = \\sqrt{\\frac{(0,35)^{2}+(0,45)^{2}}{12}} = 0,16 m\n\nO lugar geométrico é uma circunferência em torno dos centros, de raio r = \\left[\\frac{\\alpha^{2}+b^{2}}{12}\\right]^{1/2}. Exercício 51\n\u2190 Utilizando o teorema dos eixos paralelos, tem-se:\nI: \\frac{1}{12} \\eta L^{2}+m h^{2}=m(\\frac{L^{2}}{12}+x^{2})\n\\left(T = 2 \\pi \\sqrt{\\frac{I}{m g h}} = 2 \\pi \\sqrt{\\frac{(\\frac{L^{2}}{12}+x^{2}) \\cdot 2 \\pi}{g x}}\\right)\\sqrt{\\frac{(L^{2}+12 x)}{12 g}}\n\\cdots minimizing T por derivação, e considerando que o mínimo pode ser escrito como 12 g T^{2}:\n\\frac{d(12g T^{2})}{2\\pi} = 0 = \\frac{d}{dx}\\left(\\frac{L^{2}}{x}+12 k\\right) + \\frac{L^{2}}{x^{2}}{12}\n\\dots com isso, temos que x = \\frac{L}{\\sqrt{12}} = \\frac{1,35}{\\sqrt{12}} = 0,53 m\n\n\u2190 Valor de x que minimiza T.\n1 Para L=1,35m e x=0,53m têm-se que T=2,1 s, substituindo o valor na equação inicial. Exercício 53\n\nL se T = -Cθ, um que T é o torque, θ é o ângulo de rotação e C é um constante de proporcionalidade, a frequência angular de oscilação é W = \\sqrt{\\frac{C}{I}}.\nO período será:\n\nT = 2π \\frac{1}{W} = 2π \\sqrt{\\frac{C}{I}}\n\nsupondo que a mola é deslocada de um ângulo θ, onde sua extremidade direita se afasta da posição de equilíbrio, o tempo que a mola pode ser descrita como (\\frac{L}{2}) sinθ (distância da parede), e seu deslocamento pode ser definido como (\\frac{L}{2})(1-cosθ) para a direita.\n\n.: o comprimento da mola será:\n\nl = \\sqrt{(\\frac{L}{2})^{2}(1-cosθ)^{2} + [l_{0} + (\\frac{L}{2}) sinθ]^{2}}\n\n.: o período de oscilação será:\n\nT = 2π \\sqrt{\\frac{I}{C}} = 2π \\sqrt{\\frac{mk^{2}}{l^{4}}} = 2π \\sqrt{\\frac{m}{3k}}\n\nPara m = 0,600 kg e k = 1850 N/m\nL T = 0,0653 s.