Lista de Exercícios 10: Integração e Primitivas

eS Calculo 1A 3 vFS Lista 10 Integracao Primitivas Indefinidas Definidas Substituigao e TFC 1 Determine a primitiva mais geral da funcgao dada a fx 4a 7 f fx 3a 20a j f0 2sen 3sec tan b fx 2 3242 g fz a2x2627 k fx secx 7 cosz c fx 6a 8x4 9x Qt 44 3Vt 2a 5 wn y EE ey d ft 5 e fx 4a23 258 i Fa Tel 2 Determine a primitiva de f que satisfaca a condicao dada a fa 2e 6x F0 1 b fz 431271 F1 0 3 Dado que o grafico de f passa pelo ponto 25 e que a inclinacao de sua reta tangente em cada ponto é 3 4x qual a funcgao f 4 Encontre uma funcao f tal que sua derivada em cada ponto é x e tal que a reta x y O seja tangente ao grafico de f 5 Uma particula se move de acordo com os dados a seguir Encontre a posigao da particula a ut 2cost 4sent s0 3 c at 3cost 2sent s0 0e v0 4 b ut 3Vt 84 8 d at t 4t 6 s0 0 e s1 20 6 Uma pedra é largada de um posto de observagao a 450m acima do solo Determine a distancia da pedra acima do nivel do solo no instante t Quanto tempo leva para atingir o solo Com que velocidade ela atinge o solo 7 Mostre que para um movimento em uma reta com aceleragao constante a velocidade inicial vp e deslocamento inicial sp o deslocamento depois de um tempo é dado por s 89 vot at2 8 Encontre a integral indefinida fx dx da fungao dada a fx 327 4r 1 f fx 2 20 a 2 b fa 52Ve g fx Va2 3x 2 1 te Fla costs h fx a 14 555 d Mi YF 4 uO fase 54203 F ge ae j fx secx secatana 4 9 Utilize o método dos retangulos para mostrar que a integral definida x x dx é igual ao limite 0 ACN 4 162 a nn ro im d wr e calcule o limite Dica Use as igualdades d nn d nn 12n 1 OO 10 Calcule cada integral interpretandoa em termos de area 2 5 fejae bf Hlojar n 0 0 7 7 4 Kode faa 5 3 0 7 f fea f flac 2 3 11 Calcule a integral abaixo interpretandoa em termos de 4rea 5 3 3 1 0 10 5x de 0 on 1 de 2n Ade 1 V9 ede 2 1 4 0 3 12 Use o Teorema Fundamental do Calculo para calcular a integral dada 3 4 3 sen0 sen tan 2 dé a oe 3 ae ae im f aD 2 n3 2 b 4x 3a 2x dx h 4 secy dy n 22 1 dx 1 6 0 4 x 2 32 o sorta viscosa 0 senlayiat 0 0 2 1 1 erst sna Gp 6r5 yan 0 erde 0 0 0 2104 n4 32 1 e 2 da k 3e 4 secx tana dx q 3B dex 0 1 v22 4 t 1 t2dt 4 1 cos0 i 4 4 I I 0 cos 0 ad y2 Via 13 Dada a funcao velocidade de uma particula que se move em linha reta encontre o deslocamento e a distancia percorrida pela particula durante o intervalo dado a vt 3t5 0t3 b vt t 2t3 2t4 14 Esboce a regiao delimitada pelas curvas e calcule sua area alyV2y004 by2y021 cy42y0 d y 2xa ey0 15 Utilize o método da substituigao para calcular as integrais indefinidas abaixo 5 2 earesinx 2 b Jo 3x0dx k ostte senx dx t Bu tan x 1 c e dt 1 Je dr Joseaany u x 1 arctanz d suv cost dt m low v senx cosx dx 1 e 1 senx sen1z e seucet3 dx n pS dx w cos di x t1 f se 20 dé et cosInt 29 32 6r5 ox a dx In zx g 7 aM 142 h vunupr dy q sot sencosx dx cos i 1sen0 dO r ro tan a dx 16 Utilize o método da substituigao para calcular as integrais definidas abaixo 6 sent 18 dx a cosmt2 dt o dt t2 0 cost 0 1 22 1 50 2 elz 2 b 3t 1 dt f sp de j rvax 1dx 1 1 L 1 oe 2 x12 273 am 2 d cossect2 dt h cosz sensen2 da r3 0 17 Um modelo para a taxa de metabolismo basal em kcalh de um homem jovem é dado pela fungao Rt 85 018 cosat12 em que t o tempo em horas medido a partir de 5 horas da manha 24 Qual é o metabolismo basal total deste homem Rt dt em um periodo de 24 horas 0 18 Um tanque de armazenamento de petrdleo sofre uma ruptura em t 0 e o petroéleo vaza do tanque a uma taxa de rt 100e litros por minuto Quanto petréleo vazou na primeira hora i x 60000e 19 A taxa de crescimento de uma populagao de peixes foi modelada pela equagao Gt ip 5e Ome em que t é 0 numero de anos desde 2000 e G é medido em kgano Se a biomassa era de 25000kg em 2000 qual a biomassa prevista para o ano de 2020