Atividade Exemplo 4 - Fundamentos de Eletromagnetismo - 2023-1

Vers˜ao 000 Vers˜ao Nome Turma 000 vers˜ao 000 somente para con- ferˆencia FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 2,00 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 8,00 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 8,00 W × 2,00 Ω = 8,00 V b) A lˆampada C possui potˆencia 8,00 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=8,00 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 2,00 Ω = 8,00 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=8,00 V com a mesma resistˆencia R=2,00 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 8,00 W = 32,0 W Vers˜ao 000 (a) (3 pontos) (A) 14,1 V, (B) 5,07 V, (C) 19,7 V, (e1:D) 4,00 V, (Correto:E) 8,00 V, (F) 9,10 V, (G) 4,55 V, (H) 17,7 V, (I) 10,3 V, (J) 6,87 V, (K) 5,74 V, (L) 2,97 V, (M) 3,59 V, (N) 11,6 V, (b) (3 pontos) (A) 3,77 Ω, (B) 5,63 Ω, (C) 14,4 Ω, (D) 2,50 Ω, (E) 3,26 Ω, (F) 8,89 Ω, (G) 11,7 Ω, (H) 18,8 Ω, (Correto:I) 8,00 Ω, (e1:J) 2,00 Ω, (K) 4,24 Ω, (L) 34,8 Ω, (M) 6,72 Ω, (N) 5,00 Ω, (O) 25,4 Ω, (c) (4 pontos) (e1:A) 8,00 Ω, (B) 19,9 W, (C) 40,0 W, (D) 6,74 Ω, (Correto:E) 32,0 W, (F) 26,1 W, (G) 4,32 Ω, (H) 23,6 W, (I) 17,8 W, (J) 35,6 W, (K) 5,89 Ω, (L) 9,36 Ω, (M) 5,31 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =3,50 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =300 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =5,00 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 5,00 mA 300 µm × e × 0,600 V/T = 1,74 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 4,16 × 1020 portadores/m3, (B) 3,29 × 1020 portadores/m3, (C) 3,74 × 1020 portadores/m3, (D) 2,04 × 1020 portadores/m3, (E) 2,51 × 1020 portadores/m3, (F) 6,95 × 1020 portadores/m3, (G) 1,46 × 1020 portadores/m3, (H) 4,97 × 1020 portadores/m3, (I) 5,91 × 1020 portadores/m3, (J) 8,17 × 1020 portadores/m3, (Correto:K) 1,74 × 1020 portadores/m3, (L) 2,86 × 1020 portadores/m3, Versao 000 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =1,00 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) r; =1,00 cm; <i ads b) rz =6,00 cm; Af A c) r3 =12,0 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,00 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR ee A * = 668 x 10° T 2ar 276,00 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (e1:A) 4,01 x 10-4 T, (B) 2,44 x 10-4 T, (C) 2,13 x 10-4 T, (D) 5,79 x 10-4 T, (E) 1,22 x 10-4 T, (a) (F) 9,03 x 10-4 T, (G) 1,08 x 10-3 T, (H) 4,84x 10~* T, (I) 1,80 x 10~¢ T, (J) 3,36 x 10-4 T, (K) 7,71x 10-4 T, (L) 6,48 x 10-4 'T, (M) 1,54 x 10-4 T, (Correto:N) 0,00 x 10° T, (O) 1,38 x 10-4 T, (6 pontos) (Correto:A) 6,68 x 10-® T, (B) 2,22 x 10-8 T, (C) 1,98 x 10-4 T, (D) 1,23 x 10-6 T, (E) 1,16 x (b) 10-4 T, (F) 5,20 x 10-° T, (G) 1,79 x 10~® T, (H) 8,47 x 10-7 T, (I) 9,80 x 10~° T, (e1:J) 6,68 x 10-7 T, (K) 1,56 x 10-4 T, (L) 8,62 x 10-5 T, (M) 9,55 x 10-7 T, (N) 2,22 x 10-4 T, (O) 1,35 x 10-4 T, (2 pontos) (A) 2,57 x 10-5 T, (Correto:B) 0,00 x 10° T, (C) 3,78 x 10-5 T, (D) 2,14 x 10-5 T, (E) 8,41 x (c) 10~-° T, (e1:F) 3,34 x 10-° T, (G) 5,24 x 10-° T, (H) 9,54 x 10~° T, (I) 4,16 x 10~° T, (J) 7,52 x 107° T, (K) 6,52 x 10-5 T, (L) 1,18 x 10-4 T, (M) 1,31 x 10-4 T, (N) 5,86 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 001 Vers˜ao Nome Turma 001 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 7,93 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 5,29 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 5,29 W × 7,93 Ω = 13,0 V b) A lˆampada C possui potˆencia 5,29 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=13,0 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 7,93 Ω = 31,7 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=13,0 V com a mesma resistˆencia R=7,93 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 5,29 W = 21,2 W (a) (3 pontos) (A) 3,83 V, (B) 16,2 V, (C) 3,24 V, (e1:D) 6,48 V, (E) 11,5 V, (F) 8,75 V, (G) 14,3 V, (H) 19,7 V, (I) 5,63 V, (J) 5,00 V, (K) 9,85 V, (Correto:L) 13,0 V, (M) 17,9 V, (N) 7,47 V, (O) 4,37 V, Vers˜ao 001 (b) (3 pontos) (A) 25,4 Ω, (B) 5,44 Ω, (C) 11,6 Ω, (D) 3,47 Ω, (Correto:E) 31,7 Ω, (F) 13,9 Ω, (e1:G) 7,93 Ω, (H) 4,16 Ω, (I) 4,71 Ω, (J) 40,0 Ω, (K) 9,92 Ω, (L) 8,85 Ω, (M) 15,5 Ω, (N) 3,05 Ω, (O) 6,70 Ω, (c) (4 pontos) (A) 7,96 Ω, (B) 16,4 W, (Correto:C) 21,2 W, (D) 5,94 Ω, (E) 10,0 Ω, (F) 7,14 Ω, (G) 30,7 W, (e1:H ) 5,29 Ω, (I) 4,72 Ω, (J) 4,27 Ω, (K) 8,82 Ω, (L) 23,6 W, (M) 33,9 W, (N) 37,8 W, (O) 27,0 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =3,02 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =160 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =7,76 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 7,76 mA 160 µm × e × 0,600 V/T = 5,05 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 3,08 × 1020 portadores/m3, (B) 1,71 × 1020 portadores/m3, (C) 2,12 × 1020 portadores/m3, (D) 2,40 × 1020 portadores/m3, (E) 4,45 × 1020 portadores/m3, (F) 3,74 × 1020 portadores/m3, (Cor- reto:G) 5,05 × 1020 portadores/m3, (H) 5,91 × 1020 portadores/m3, (I) 8,29 × 1020 portadores/m3, (J) 1,46 × 1020 portadores/m3, (K) 6,95 × 1020 portadores/m3, (L) 2,67 × 1020 portadores/m3, Versao 001 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =1,70 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry, =1,71 cm; <p ads b) rz =7,80 cm; Af A c) r3 =12,6 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,70 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR AE 74x 10° T 2ur 277,80 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 4,51 x 10-4 T, (B) 2,44 x 10-4 T, (C) 5,14 x 10-4 T, (D) 8,68 x 10-4 T, (E) 1,17 x 10-4 T, (a) | (e1:F) 3,99 x 10-4 T, (G) 6,73 x 10-4 T, (Correto:H) 0,00 x 10° T, (I) 2,91 x 10-4 T, (J) 3,57 x 10-4 T, (K) 5,96 x 10-4 T, (L) 2,15 x 10-4 T, (M) 1,66 x 10~* T, (N) 7,71 x 10-4 T, (O) 1,87 x 1074 T, (6 pontos) (Correto:A) 8,74 x 10-° T, (B) 1,87 x 10~® T, (C) 2,44 x 10~* T, (D) 1,16 x 10-4 T, (E) 7,53 x (b) |10-5 T, (F) 1,24 x 10-® T, (G) 1,86 x 10-4 T, (H) 5,20 x 10-8 T, (ef:I) 8,74 x 10-7 T, (J) 9,92 x 10-7 T, (K) 1,59 x 10-4 T, (L) 1,60 x 10~© T, (M) 6,27 x 10-7 T, (N) 7,53 x 10-7 T, (O) 6,58 x 10-° T, (2 pontos) (A) 9,32 x 10-° T, (B) 2,40 x 10-° T, (C) 1,11 x 10-4 T, (D) 1,28 x 10~* T, (E) 4,45 x 10° T, (c) | (F) 6,03 x 107° T, (G) 8,31 x 107° T, (H) 3,78 x 10-° T, (1) 2,14 x 107° T, (Correto:J) 0,00 x 10° T, (K) 7,10 x 10~° T, (e1:L) 5,41 x 107° T, (M) 3,34 x 107° T, Lo = 1,26 x 10-° N/A?; e = 1,60 x 10° C B= BotmoM;l=jA;M = an M="%#;P=VI;R= ae V = RI; Xm = km—1; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 002 Vers˜ao Nome Turma 002 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 4,71 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 5,94 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 5,94 W × 4,71 Ω = 10,6 V b) A lˆampada C possui potˆencia 5,94 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=10,6 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 4,71 Ω = 18,8 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=10,6 V com a mesma resistˆencia R=4,71 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 5,94 W = 23,8 W (a) (3 pontos) (A) 4,00 V, (B) 2,97 V, (C) 4,70 V, (D) 3,59 V, (E) 5,96 V, (F) 19,7 V, (G) 8,39 V, (H) 14,1 V, (I) 12,6 V, (Correto:J) 10,6 V, (K) 7,59 V, (L) 17,7 V, (e1:M ) 5,29 V, (N) 9,41 V, (O) 6,79 V, Vers˜ao 002 (b) (3 pontos) (A) 13,9 Ω, (B) 33,2 Ω, (C) 40,0 Ω, (D) 23,6 Ω, (Correto:E) 18,8 Ω, (F) 4,02 Ω, (G) 6,72 Ω, (H) 15,8 Ω, (I) 26,9 Ω, (e1:J) 4,71 Ω, (K) 3,53 Ω, (L) 8,16 Ω, (M) 5,90 Ω, (N) 2,01 Ω, (O) 10,0 Ω, (c) (4 pontos) (Correto:A) 23,8 W, (B) 19,3 W, (C) 8,08 Ω, (D) 7,06 Ω, (E) 28,3 W, (F) 9,26 Ω, (G) 16,5 W, (H) 4,98 Ω, (I) 38,4 W, (J) 4,45 Ω, (K) 21,4 W, (L) 33,6 W, (e1:M ) 5,94 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =3,69 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =115 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =5,21 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 5,21 mA 115 µm × e × 0,600 V/T = 4,72 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 4,16 × 1020 portadores/m3, (Correto:B) 4,72 × 1020 portadores/m3, (C) 6,04 × 1020 portadores/m3, (D) 3,20 × 1020 portadores/m3, (E) 2,04 × 1020 portadores/m3, (F) 6,70 × 1020 portadores/m3, (G) 5,43 × 1020 portadores/m3, (H) 2,78 × 1020 portadores/m3, (I) 2,51 × 1020 portadores/m3, (J) 3,58 × 1020 portadores/m3, (K) 8,43 × 1020 portadores/m3, (L) 1,65 × 1020 portadores/m3, (M) 1,44 × 1020 portadores/m3, (N) 1,84 × 1020 portadores/m3, Versao 002 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =2,55 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =2,57 cm; <i ads b) rz =6,73 cm; Af A c) r3 =11,1 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 2,55 A Bl = B2nr = NI => B= PO = BOR A * 8152x104 T 2ur 276,73 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 7,71x 10-4 T, (B) 4,87x 10-4 T, (C) 3,22x 10-4 T, (Correto:D) 0,00 10° T, (E) 1,221073 T, (a) (F) 2,44x10~4 T, (G) 2,15 x 10~4 T, (H) 1,88 10~* T, (I) 4,40 x 10~¢ T, (J) 1,03 x 10-8 T, (K) 5,87x 10-4 T, (e1:L) 3,98 x 10-4 T, (M) 8,72 x 10-4 T, (N) 1,22 x 10-4 T, (O) 1,66 x 10-4 T, (6 pontos) (Correto:A) 1,52 x 10-4 T, (B) 8,74 x 107° T, (C) 6,27 x 10-7 T, (D) 6,11 x 10-® T, (E) 1,85 x (b) |10-4 T, (F) 1,08 x 10-4 T, (G) 1,35 x 10-4 T, (H) 6,96 x 10-” T, (1) 5,20 x 107° T, (J) 9,80 x 10-° T, (K) 6,98 x 10-5 T, (L) 2,04 x 10-6 T, (ef:M) 1,52 x 10-6 T, (N) 1,25 x 10-® T, (O) 1,71 x 10-6 T, (2 pontos) (A) 6,86 x 10-> T, (B) 2,14 x 10-5 T, (C) 3,21 x 10-5 T, (D) 1,11 x 10-4 T, (BE) 4,54 x 10-5 T, (c) (F) 2,57 x 10~° T, (G) 1,28 x 10-4 T, (H) 6,10 x 10~° T, (I) 5,15 x 10~° T, (J) 7,62 x 10~° T, (e1:K) 9,21 x 10-5 T, (L) 4,07 x 10-5 T, (M) 3,55 x 10-5 T, (Correto:N) 0,00 x 10° T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 003 Vers˜ao Nome Turma 003 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 9,99 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 5,74 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 5,74 W × 9,99 Ω = 15,1 V b) A lˆampada C possui potˆencia 5,74 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=15,1 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 9,99 Ω = 40,0 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=15,1 V com a mesma resistˆencia R=9,99 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 5,74 W = 23,0 W (a) (3 pontos) (A) 10,9 V, (B) 5,45 V, (C) 3,96 V, (D) 6,55 V, (E) 12,8 V, (F) 9,21 V, (G) 4,38 V, (H) 3,27 V, (I) 19,7 V, (Correto:J) 15,1 V, (K) 17,9 V, (e1:L) 7,57 V, Vers˜ao 003 (b) (3 pontos) (A) 7,61 Ω, (B) 26,0 Ω, (e1:C) 9,99 Ω, (D) 31,4 Ω, (E) 12,2 Ω, (F) 3,91 Ω, (G) 5,67 Ω, (H) 2,64 Ω, (I) 3,32 Ω, (J) 14,0 Ω, (Correto:K) 40,0 Ω, (L) 21,9 Ω, (M) 17,1 Ω, (N) 6,68 Ω, (O) 35,2 Ω, (c) (4 pontos) (A) 40,0 W, (B) 16,4 W, (C) 7,04 Ω, (D) 19,9 W, (e1:E) 5,74 Ω, (F) 4,72 Ω, (G) 7,96 Ω, (H) 32,0 W, (Correto:I) 23,0 W, (J) 35,6 W, (K) 27,9 W, (L) 4,23 Ω, (M) 9,37 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =3,27 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =300 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =9,99 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 9,99 mA 300 µm × e × 0,600 V/T = 3,47 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 2,40 × 1020 portadores/m3, (B) 3,06 × 1020 portadores/m3, (C) 1,84 × 1020 portadores/m3, (D) 1,46 × 1020 portadores/m3, (E) 6,40 × 1020 portadores/m3, (F) 3,87 × 1020 portadores/m3, (G) 2,78 × 1020 portadores/m3, (H) 1,65 × 1020 portadores/m3, (I) 4,69 × 1020 portadores/m3, (J) 2,04 × 1020 portadores/m3, (K) 8,17 × 1020 portadores/m3, (L) 5,22 × 1020 portadores/m3, (Correto:M) 3,47 × 1020 portadores/m3, Versao 003 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético r \| 7 LY * a uma distancia r do centro desse tordide. I eS Considere N =20,0, J =2,04 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =2,29 em; FZ Ppptry ? age ee b) rg =7,75 cm; we }.| PA - c) r3 =12,2 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 2,04 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR OE 106 x 107 T 2ur 277,75 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 9,40 x 10-4 T, (B) 4,11 x 10-4 T, (C) 5,87 x 10-4 T, (D) 3,03 x 10-4 T, (E) 4,87 x 10-4 T, (a) | (Correto:F) 0,00 x 10° T, (G) 2,01 x 10-4 T, (e1:H) 3,57 x 10-4 T, (1) 2,63 x 10-4 T, (J) 8,52 x 10-4 T, (K) 1,59 x 10-4 T, (L) 2,24 x 10-4 T, (M) 1,17 x 10-4 T, (N) 1,08 x 107% T, (O) 1,35 x 1074 T, (6 pontos) (A) 1,52 x 10~* T, (B) 6,82 x 10~° T, (C) 5,20 x 10-7 T, (D) 5,20 x 10~° T, (E) 2,28 x 1074 T, (b) | (e1:F) 1,06 x 10-6 T, (Correto:G) 1,06 x 10-4 T, (H) 9,06 x 10-5 T, (I) 1,78 x 10-4 T, (J) 1,60 x 10-6 T, (K) 1,93 x 10~® T, (L) 1,18 x 1074 T, (M) 1,23 x 10~® T, (N) 6,27 x 10-7 T, (O) 7,53 x 10-7 T, (2 pontos) (A) 1,11x10~¢ T, (B) 2,14x10~° T, (Correto:C) 0,00x 10° T, (D) 9,99x10~° T, (E) 2,40x10-° T, (c) | (F) 7,40 10-5 T, (G) 8,45 10-5 T, (H) 5,23 10-5 T, (I) 4,73 10-5 T, (J) 4,07 x 10-5 T, (K) 1,28x 10-4 T, (L) 3,52 x 10-5 T, (M) 3,11 x 10-5 T, (ef:N) 6,71 x 10-5 T, (O) 5,86 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 004 Vers˜ao Nome Turma 004 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 2,08 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 7,04 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 7,04 W × 2,08 Ω = 7,65 V b) A lˆampada C possui potˆencia 7,04 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=7,65 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 2,08 Ω = 8,32 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=7,65 V com a mesma resistˆencia R=2,08 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 7,04 W = 28,2 W (a) (3 pontos) (A) 18,4 V, (B) 3,24 V, (C) 4,91 V, (D) 8,96 V, (E) 13,7 V, (F) 16,3 V, (G) 4,32 V, (H) 10,7 V, (Correto:I) 7,65 V, (J) 5,46 V, (K) 11,9 V, (e1:L) 3,83 V, (M) 6,31 V, Vers˜ao 004 (b) (3 pontos) (Correto:A) 8,32 Ω, (B) 4,02 Ω, (C) 12,2 Ω, (D) 5,44 Ω, (E) 2,48 Ω, (F) 21,9 Ω, (G) 39,2 Ω, (H) 7,44 Ω, (I) 3,50 Ω, (J) 9,37 Ω, (K) 26,7 Ω, (e1:L) 2,08 Ω, (M) 31,4 Ω, (N) 6,35 Ω, (O) 15,1 Ω, (c) (4 pontos) (A) 37,8 W, (B) 4,83 Ω, (C) 4,12 Ω, (D) 9,69 Ω, (E) 33,9 W, (F) 5,89 Ω, (e1:G) 7,04 Ω, (H) 18,9 W, (Correto:I) 28,2 W, (J) 16,8 W, (K) 8,23 Ω, (L) 23,0 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =1,18 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =367 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =6,06 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 6,06 mA 367 µm × e × 0,600 V/T = 1,72 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 4,63 × 1020 portadores/m3, (B) 3,08 × 1020 portadores/m3, (C) 7,62 × 1020 portadores/m3, (D) 3,97 × 1020 portadores/m3, (E) 2,04 × 1020 portadores/m3, (Correto:F) 1,72 × 1020 portadores/m3, (G) 2,65 × 1020 portadores/m3, (H) 8,43 × 1020 portadores/m3, (I) 5,22 × 1020 portadores/m3, (J) 6,70 × 1020 portadores/m3, (K) 2,30 × 1020 portadores/m3, (L) 1,46 × 1020 portadores/m3, (M) 3,39 × 1020 portadores/m3, (N) 6,00 × 1020 portadores/m3, Versao 004 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético r \| 7 LY * a uma distancia r do centro desse tordide. I eS Considere N =20,0, J =3,51 A, o raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =2,91 cm; <p ads b) rz =8,83 cm; Af A c) r3 =15,9 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 3,51 A Bl = Boar = NI => B= PO = POR ee AE 159 x 1074 T 2ar 278,83 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 2,13 x 1074 T, (B) 1,81 x 10-4 T, (C) 6,10 x 10-4 T, (D) 6,73 x 10-4 T, (E) 1,08 x 10-3 T, (a) (F) 3,36 x 10-4 T, (G) 1,38 x 10-4 T, (Correto:H) 0,00 x 10° T, (e1:I) 4,84 x 10-4 T, (J) 2,47 x 10-4 T, (K) 9,16 x 10-4 T, (L) 1,17 x 10-4 T, (M) 3,03 x 10-4 T, (N) 8,13 x 10-4 T, (O) 3,99 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 1,34 x 10-6 T, (B) 6,34 x 10-® T, (C) 8,28 x 10-7 T, (D) 1,82 x 10-® T, (E) 2,28 x 10-4 T, (b) (e1:F) 1,59 x 10~® T, (G) 1,23 x 10-4 T, (H) 2,44 x 10-® T, (Correto:I) 1,59 x 10-4 T, (J) 1,02 x 10-4 T, (K) 6,68 x 10-7 T, (L) 9,50 x 10-7 T, (M) 1,14 x 10-® T, (N) 8,28 x 10-5 T, (O) 1,92 x 10-4 T, (2 pontos) (A) 2,28 x 10-5 T, (B) 6,52 x 10-5 T, (C) 9,79 x 10-5 T, (D) 1,11 x 10-4 T, (E) 3,55 x 10-5 T, (c) (F) 5,74 x 10-° T, (G) 1,31 x 10-4 T, (H) 7,66 x 107° T, (e1:I) 8,85 x 10-° T, (J) 2,57 x 10-° T, (Cor- reto:K) 0,00 x 10° T, (L) 4,78 x 10-° T, (M) 4,03 x 10~-° T, (N) 3,21 x 107° T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 005 Vers˜ao Nome Turma 005 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 6,72 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 5,68 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 5,68 W × 6,72 Ω = 12,4 V b) A lˆampada C possui potˆencia 5,68 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=12,4 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 6,72 Ω = 26,9 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=12,4 V com a mesma resistˆencia R=6,72 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 5,68 W = 22,7 W (a) (3 pontos) (Correto:A) 12,4 V, (B) 5,26 V, (C) 17,9 V, (D) 8,11 V, (E) 10,7 V, (F) 3,59 V, (G) 4,70 V, (H) 7,17 V, (I) 19,7 V, (e1:J) 6,18 V, (K) 9,63 V, (L) 3,24 V, (M) 4,18 V, (N) 15,2 V, Vers˜ao 005 (b) (3 pontos) (A) 3,99 Ω, (e1:B) 6,72 Ω, (C) 11,7 Ω, (D) 7,61 Ω, (E) 31,4 Ω, (F) 3,50 Ω, (G) 40,0 Ω, (H) 15,8 Ω, (Correto:I) 26,9 Ω, (J) 9,45 Ω, (K) 13,9 Ω, (L) 5,65 Ω, (M) 4,71 Ω, (N) 21,8 Ω, (O) 3,17 Ω, (c) (4 pontos) (e1:A) 5,68 Ω, (B) 4,10 Ω, (C) 29,1 W, (D) 37,8 W, (E) 17,3 W, (F) 9,44 Ω, (G) 26,1 W, (H) 19,9 W, (I) 33,2 W, (J) 7,04 Ω, (Correto:K) 22,7 W, (L) 8,08 Ω, (M) 4,83 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =3,23 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =396 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =9,84 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 9,84 mA 396 µm × e × 0,600 V/T = 2,59 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 1,44 × 1020 portadores/m3, (B) 3,40 × 1020 portadores/m3, (C) 5,43 × 1020 portadores/m3, (D) 1,74 × 1020 portadores/m3, (E) 2,96 × 1020 portadores/m3, (Correto:F) 2,59 × 1020 portadores/m3, (G) 6,95 × 1020 portadores/m3, (H) 6,10 × 1020 portadores/m3, (I) 8,17 × 1020 portadores/m3, (J) 1,94 × 1020 portadores/m3, (K) 4,72 × 1020 portadores/m3, (L) 2,29 × 1020 portadores/m3, (M) 3,87 × 1020 portadores/m3, Versao 005 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =3,16 A, o raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) r, =1,45 cm; <i ads b) rg =6,40 cm; Af A c) r3 =15,7 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 3,16 A Bl = Bear = NI => B= PO = OR ee AO * 8198 x 1074 T 2ur 276,40 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (e1:A) 8,74 x 10-4 T, (B) 1,54 x 10-4 T, (C) 1,08 x 10-3 T, (D) 1,81 x 10-4 T, (E) 3,31 x 10-4 T, (a) (F) 2,37 x 1074 T, (G) 2,09 x 10~4 T, (H) 1,22 107° T, (I) 4,03 x 10~¢ T, (J) 1,22x 10-4 T, (K) 4,51x 10-4 T, (Correto:L) 0,00 x 10° T, (M) 7,77 x 10-4 T, (N) 6,11 x 10-4 T, (O) 5,15 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 1,70 x 10-© T, (B) 9,53 x 10-7 T, (C) 1,16 x 10~® T, (D) 5,20 x 10-° T, (E) 8,57 x 10-° T, (b) (Correto:F) 1,98 x 10-4 T, (e1:G) 1,98 x 10~© T, (H) 1,05 x 10-4 T, (I) 6,11 x 10-7 T, (J) 1,25 x 10-4 T, (K) 6,96 x 10-7 T, (L) 6,11 x 10-5 T, (M) 8,28 x 10-7 T, (N) 1,44 x 10-® T, (O) 1,59 x 10-4 T, (2 pontos) (Correto:A) 0,00 x 10° T, (B) 5,09 x 10-5 T, (C) 4,54 x 10-5 T, (D) 3,55 x 10-5 T, (E) 2,40 x (c) 10-° T, (F) 3,21 x 10-° T, (G) 9,61 x 10-° T, (H) 1,16 x 10~4 T, (I) 3,96 x 10~-° T, (J) 2,14 x 10-° T, (e1:K) 8,07 x 10-5 T, (L) 5,85 x 10-5 T, (M) 6,83 x 10-5 T, (N) 1,28 x 10-4 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 006 Vers˜ao Nome Turma 006 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 5,34 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 6,17 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 6,17 W × 5,34 Ω = 11,5 V b) A lˆampada C possui potˆencia 6,17 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=11,5 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 5,34 Ω = 21,4 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=11,5 V com a mesma resistˆencia R=5,34 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 6,17 W = 24,7 W (a) (3 pontos) (A) 8,76 V, (B) 6,48 V, (C) 13,7 V, (D) 15,2 V, (e1:E) 5,74 V, (Correto:F) 11,5 V, (G) 10,1 V, (H) 4,32 V, (I) 3,59 V, (J) 2,97 V, (K) 4,95 V, (L) 7,35 V, (M) 19,7 V, (N) 17,7 V, Vers˜ao 006 (b) (3 pontos) (A) 13,3 Ω, (B) 34,6 Ω, (C) 2,01 Ω, (D) 31,4 Ω, (E) 18,8 Ω, (F) 15,1 Ω, (G) 4,27 Ω, (H) 11,7 Ω, (I) 25,4 Ω, (J) 10,0 Ω, (K) 40,0 Ω, (L) 8,85 Ω, (M) 3,17 Ω, (Correto:N) 21,4 Ω, (e1:O) 5,34 Ω, (c) (4 pontos) (A) 4,23 Ω, (B) 5,41 Ω, (C) 19,3 W, (D) 21,6 W, (E) 17,0 W, (F) 4,72 Ω, (G) 7,28 Ω, (H) 9,78 Ω, (I) 33,1 W, (e1:J) 6,17 Ω, (Correto:K) 24,7 W, (L) 8,43 Ω, (M) 37,0 W, (N) 28,9 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =1,84 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =375 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =8,28 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 8,28 mA 375 µm × e × 0,600 V/T = 2,30 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 2,78 × 1020 portadores/m3, (B) 6,10 × 1020 portadores/m3, (Correto:C) 2,30 × 1020 portadores/m3, (D) 1,86 × 1020 portadores/m3, (E) 5,05 × 1020 portadores/m3, (F) 1,46 × 1020 portadores/m3, (G) 2,07 × 1020 portadores/m3, (H) 6,95 × 1020 portadores/m3, (I) 4,49 × 1020 portadores/m3, (J) 1,65 × 1020 portadores/m3, (K) 8,43 × 1020 portadores/m3, (L) 3,73 × 1020 portadores/m3, (M) 3,08 × 1020 portadores/m3, Versao 006 3 Um tordide é um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético r \| 7 LY * a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =1,96 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =1,53 cm; <i ads b) rz =6,80 cm; Af A c) r3 =17,3 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é p constante vemos que: NI x 20,0 x 1,96 A Bl = B2nr = NI => B= PO = OA 8116 x 104 T 2ar 276,80 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 7,77 x 10-4 T, (B) 1,87 x 10-4 T, (C) 4,23 x 10-4 T, (D) 5,81 x 10-4 T, (E) 3,74 x 10-4 T, (a) | (F) 1,56x 10-4 T, (G) 1,17x 10-4 T, (H) 1,08 x 10-3 T, (1) 1,35x 1074 T, (J) 2,65x 10-4 T, (K) 3,21x 10-4 T, (e1:L) 5,14 x 10-4 T, (M) 2,13 x 10-4 T, (Correto:N) 0,00 x 10° T, (O) 9,12 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 6,34 x 10-® T, (B) 6,82 x 10-7 T, (C) 1,70 x 10-4 T, (D) 6,11 x 10-7 T, (ef:E) 1,16 x (b) |10-8 T, (F) 1,74 x 10-8 T, (G) 2,28 x 10-4 T, (H) 1,47 x 10-6 T, (1) 8,24 x 10-5 T, (J) 1,93 x 10-8 T, (Correto:K) 1,16 x 10-4 T, (L) 2,22 x 10-6 T, (M) 9,55 x 10-7 T, (N) 1,34 x 10-4 T, (O) 1,89 x 10-4 T, (2 pontos) (A) 3,30 x 10-5 T, (B) 3,96 x 10-> T, (C) 8,45 x 10-5 T, (D) 6,19 x 10-5 T, (E) 1,28 x 10-4 T, (c) |(F) 1,11 x 10-4 T, (G) 7,60 x 10-® T, (H) 5,52 x 10-5 T, (Correto:I) 0,00 x 10° T, (J) 9,54 x 10-5 T, (K) 2,53 x 10-5 T, (ef:L) 4,54 x 10-5 T, (M) 6,81 x 10-5 T, (N) 2,28 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-° N/A?; e = 1,60 x 10° C B= BotmoM;l=jA;M = an M="%#;P=VI;R= ae V = RI; Xm = km—1; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 007 Vers˜ao Nome Turma 007 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 5,00 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 5,97 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 5,97 W × 5,00 Ω = 10,9 V b) A lˆampada C possui potˆencia 5,97 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=10,9 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 5,00 Ω = 20,0 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=10,9 V com a mesma resistˆencia R=5,00 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 5,97 W = 23,9 W (a) (3 pontos) (A) 3,27 V, (B) 15,4 V, (C) 9,43 V, (D) 17,9 V, (E) 4,18 V, (F) 3,78 V, (G) 13,7 V, (e1:H ) 5,46 V, (I) 19,7 V, (J) 4,70 V, (Correto:K) 10,9 V, (L) 12,3 V, (M) 8,02 V, (N) 6,55 V, Vers˜ao 007 (b) (3 pontos) (A) 15,9 Ω, (B) 6,23 Ω, (Correto:C) 20,0 Ω, (D) 2,08 Ω, (E) 9,92 Ω, (F) 40,0 Ω, (G) 3,87 Ω, (H) 13,9 Ω, (I) 26,2 Ω, (e1:J) 5,00 Ω, (K) 2,93 Ω, (L) 35,2 Ω, (M) 30,3 Ω, (N) 3,32 Ω, (O) 8,85 Ω, (c) (4 pontos) (A) 4,98 Ω, (B) 4,26 Ω, (C) 16,9 W, (Correto:D) 23,9 W, (E) 30,6 W, (F) 33,7 W, (G) 27,0 W, (H) 37,5 W, (I) 9,95 Ω, (J) 19,9 W, (K) 8,48 Ω, (e1:L) 5,97 Ω, (M) 7,04 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =2,57 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =353 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =7,65 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 7,65 mA 353 µm × e × 0,600 V/T = 2,26 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 4,81 × 1020 portadores/m3, (B) 4,24 × 1020 portadores/m3, (C) 8,43 × 1020 portadores/m3, (D) 3,15 × 1020 portadores/m3, (E) 1,65 × 1020 portadores/m3, (F) 7,62 × 1020 portadores/m3, (G) 5,30 × 1020 portadores/m3, (H) 1,44 × 1020 portadores/m3, (I) 2,81 × 1020 portadores/m3, (J) 1,86 × 1020 portadores/m3, (K) 3,65 × 1020 portadores/m3, (Correto:L) 2,26 × 1020 portadores/m3, (M) 2,51 × 1020 portadores/m3, (N) 6,10 × 1020 portadores/m3, Versao 007 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =1,43 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry; =3,17 cm; <i ads b) rz =6,65 cm; Af A c) r3 =12,0 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,43 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR ee A * 88 62x 10 T 2ar 276,65 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 9,03 x 10-4 T, (e1:B) 1,81 x 10-4 T, (C) 1,09 x 10-8 T, (D) 6,10 x 10-4 T, (E) 3,24 x 10-4 T, (a) (F) 4,31 x 10-4 T, (Correto:G) 0,00 x 10° T, (H) 4,87 x 10-4 T, (1) 2,15 x 10-4 T, (J) 1,22 x 1073 T, (K) 2,46 x 10-4 T, (L) 1,56 x 10-4 T, (M) 1,22 x 10-4 T, (N) 2,71 x 10-4 T, (O) 7,97 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 9,53 x 10-7 T, (Correto:B) 8,62 x 10~® T, (C) 1,34 x 10-6 T, (D) 5,51 x 10-® T, (E) 1,71 x (b) 10° T, (F) 1,18 x 10~© T, (G) 1,86 x 10~¢ T, (e1:H) 8,62 x 10-7 T, (I) 1,06 x 10~© T, (J) 9,50 x 107° T, (K) 1,47 x 10-4 T, (L) 1,28 x 10-4 T, (M) 2,44 x 10-® T, (N) 6,72 x 10-7 T, (O) 6,45 x 10-5 T, (2 pontos) (A) 5,41x 10-5 T, (B) 2,45x 10-5 T, (C) 1,31x 10-4 T, (Correto:D) 0,00 10° T, (E) 6,031075 T, (c) (F) 6,80x10~° T, (e1:G) 4,78x10~° T, (H) 2,14x10~-° T, (I) 7,65x10~° T, (J) 3,96x10~° T, (K) 3,55x107° T, (L) 3,11 x 10-5 'T, (M) 1,11 x 10-4 T, (N) 8,85 x 10-5 T, (O) 9,76 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 008 Vers˜ao Nome Turma 008 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 3,51 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 8,27 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 8,27 W × 3,51 Ω = 10,8 V b) A lˆampada C possui potˆencia 8,27 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=10,8 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 3,51 Ω = 14,0 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=10,8 V com a mesma resistˆencia R=3,51 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 8,27 W = 33,1 W (a) (3 pontos) (A) 17,9 V, (B) 19,7 V, (C) 8,35 V, (D) 4,32 V, (E) 3,27 V, (F) 9,21 V, (G) 2,97 V, (H) 7,59 V, (I) 12,6 V, (J) 6,48 V, (K) 4,81 V, (L) 3,78 V, (Correto:M) 10,8 V, (N) 15,2 V, (e1:O) 5,39 V, Vers˜ao 008 (b) (3 pontos) (A) 7,93 Ω, (B) 33,2 Ω, (C) 21,8 Ω, (D) 40,0 Ω, (E) 25,4 Ω, (F) 9,55 Ω, (G) 3,05 Ω, (H) 3,96 Ω, (I) 5,00 Ω, (J) 2,27 Ω, (K) 12,2 Ω, (L) 6,68 Ω, (M) 16,6 Ω, (e1:N ) 3,51 Ω, (Correto:O) 14,0 Ω, (c) (4 pontos) (A) 5,94 Ω, (B) 7,31 Ω, (C) 4,20 Ω, (D) 4,83 Ω, (E) 16,8 W, (F) 19,3 W, (e1:G) 8,27 Ω, (H) 37,8 W, (I) 9,38 Ω, (J) 21,6 W, (Correto:K) 33,1 W, (L) 26,0 W, (M) 29,2 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =2,09 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =273 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =5,83 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 5,83 mA 273 µm × e × 0,600 V/T = 2,22 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 1,60 × 1020 portadores/m3, (B) 6,10 × 1020 portadores/m3, (C) 3,06 × 1020 portadores/m3, (D) 6,95 × 1020 portadores/m3, (E) 1,44 × 1020 portadores/m3, (F) 4,63 × 1020 portadores/m3, (G) 1,79 × 1020 portadores/m3, (H) 2,51 × 1020 portadores/m3, (I) 5,30 × 1020 portadores/m3, (J) 4,16 × 1020 portadores/m3, (Correto:K) 2,22 × 1020 portadores/m3, (L) 3,74 × 1020 portadores/m3, (M) 8,29 × 1020 portadores/m3, Versao 008 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =2,50 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para ie Ss a) ry =1,11 cm; <p ads b) rz =8,36 cm; Af A c) r3 =13,2 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 2,50 A Bl = B2nr = NI => B= PO = MO AO = 120x104 T 2ar 278,36 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 2,33 x 10-4 T, (B) 4,40 x 10-4 T, (C) 1,91 x 10-4 T, (D) 1,15 x 10-3 T, (E) 8,02 x 10-4 T, (a) |(F) 1,17 x 10-4 T, (G) 1,66 x 10-4 T, (H) 3,15 x 10-4 T, (Correto:I) 0,00 x 10° T, (J) 3,74 x 10-4 T, (Kx) 5,81 x 10-4 T, (L) 1,03 x 10-3 T, (M) 6,73 x 10-4 T, (e1:N) 9,03 x 10-4 T, (O) 1,35 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 6,13 x 10~° T, (B) 2,23 x 10~* T, (C) 6,68 x 10-7 T, (D) 1,75 x 10~© T, (E) 1,06 x 10-4 T, (b) | (F) 1,06 x 10-® T, (G) 8,57 x 10-7 T, (H) 1,71 x 10-4 T, (ef:1) 1,20 x 10-6 T, (J) 1,93 x 10-4 T, (K) 8,74 x 10-5 T, (Correto:L) 1,20 x 10-4 T, (M) 6,82 x 10-5 T, (N) 5,51 x 10-7 T, (O) 7,53 x 10-7 T, (2 pontos) (e1:A) 7,60 x 10-° T, (B) 4,07 x 10-° T, (Correto:C) 0,00 x 10° T, (D) 5,09 x 10-° T, (E) 9,03 x (c) |10-® T, (F) 1,01 x 10-4 T, (G) 5,74 x 10-8 T, (H) 3,30 x 10-® T, (1) 2,57 x 10-5 T, (J) 4,54 x 10-5 T, (Kk) 6,49 x 10-5 T, (L) 2,14 x 10-5 T, (M) 1,28 x 10-4 T, Lo = 1,26 x 10-° N/A?; e = 1,60 x 10° C B= BotmoM;l=jA;M = an M="%#;P=VI;R= ae V = RI; Xm = km—1; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 009 Vers˜ao Nome Turma 009 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 6,23 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 5,94 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 5,94 W × 6,23 Ω = 12,2 V b) A lˆampada C possui potˆencia 5,94 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=12,2 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 6,23 Ω = 24,9 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=12,2 V com a mesma resistˆencia R=6,23 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 5,94 W = 23,8 W (a) (3 pontos) (A) 17,9 V, (B) 8,64 V, (C) 4,92 V, (D) 3,78 V, (E) 6,91 V, (F) 5,46 V, (e1:G) 6,08 V, (Cor- reto:H) 12,2 V, (I) 4,37 V, (J) 19,7 V, (K) 14,9 V, (L) 3,27 V, (M) 10,7 V, (N) 7,68 V, Vers˜ao 009 (b) (3 pontos) (e1:A) 6,23 Ω, (B) 13,9 Ω, (C) 12,2 Ω, (D) 3,99 Ω, (E) 21,8 Ω, (F) 40,0 Ω, (G) 7,44 Ω, (H) 8,29 Ω, (I) 33,2 Ω, (Correto:J) 24,9 Ω, (K) 10,6 Ω, (L) 5,44 Ω, (M) 2,08 Ω, (N) 15,6 Ω, (O) 28,0 Ω, (c) (4 pontos) (A) 39,1 W, (B) 21,4 W, (C) 8,44 Ω, (D) 26,4 W, (E) 18,9 W, (F) 9,38 Ω, (e1:G) 5,94 Ω, (H) 7,64 Ω, (I) 33,8 W, (Correto:J) 23,8 W, (K) 16,4 W, (L) 4,12 Ω, (M) 4,98 Ω, (N) 30,7 W, (O) 6,74 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =2,52 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =205 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =6,30 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 6,30 mA 205 µm × e × 0,600 V/T = 3,20 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 1,79 × 1020 portadores/m3, (Correto:B) 3,20 × 1020 portadores/m3, (C) 2,87 × 1020 portadores/m3, (D) 3,56 × 1020 portadores/m3, (E) 2,47 × 1020 portadores/m3, (F) 2,07 × 1020 portadores/m3, (G) 6,04 × 1020 portadores/m3, (H) 6,95 × 1020 portadores/m3, (I) 8,43 × 1020 portadores/m3, (J) 1,46 × 1020 portadores/m3, (K) 4,95 × 1020 portadores/m3, (L) 4,24 × 1020 portadores/m3, Versao 009 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =2,96 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss b) rg =6,15 cm; Af A c) r3 =19,7 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 2,96 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR AO * 8193 x 1074 T 2ar 276,15 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 1,35 x 10-4 T, (B) 4,06 x 10-4 T, (e1:C) 3,21 x 10-4 T, (D) 2,65 x 10-4 T, (E) 2,13 x 10-4 T, (a) | (F) 1,74x 10-4 T, (G) 5,87x 10-4 T, (H) 1,22x 10-3 T, (1) 3,57x 10-4 T, (J) 6,48x 10-4 T, (K) 9,16 x 10-4 T, (L) 7,97 x 10-4 T, (M) 4,84 x 10-4 T, (N) 1,03 x 10-3 T, (Correto:O) 0,00 x 10° T, (6 pontos) (A) 1,47 x 10~© T, (B) 6,89 x 10-7 T, (C) 2,44 x 1074 T, (D) 1,71 x 1074 T, (E) 7,53 x 10~° T, (b) | (F) 8,62 x 10-° T, (G) 9,95 x 107° T, (H) 5,20 x 10-” T, (I) 6,68 x 107° T, (e1:J) 1,93 x 10-® T, (Cor- reto:K) 1,93 x 10~+ T, (L) 1,23 x 10-® T, (M) 9,95 x 10-7 T, (N) 1,70 x 10~© T, (O) 1,18 x 1074 T, (2 pontos) (Correto:A) 0,00 10° T, (B) 1,31x10~* T, (C) 1,01x10~¢ T, (D) 5,41x10~° T, (E) 1,16x10~4 T, (c) | (F) 2,57x 10-5 T, (G) 3,55x 10-5 T, (H) 8,90 10-5 T, (I) 3,11 x 10-5 T, (J) 7,52 10-5 T, (K) 2,28x 10-5 T, (L) 4,04 x 10-° T, (e1:M) 6,03 x 10~° T, (N) 4,78 x 10-° T, (O) 6,83 x 10~-° T, Lo = 1,26 x 10-° N/A?; e = 1,60 x 10° C B= BotmoM;l=jA;M = an M="%#;P=VI;R= ae V = RI; Xm = km—1; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —-E-dr; dB= Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 107!9; 7 = nqug Vers˜ao 010 Vers˜ao Nome Turma 010 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 9,71 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 10,0 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 10,0 W × 9,71 Ω = 19,7 V b) A lˆampada C possui potˆencia 10,0 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=19,7 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 9,71 Ω = 38,8 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=19,7 V com a mesma resistˆencia R=9,71 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 10,0 W = 40,0 W (a) (3 pontos) (A) 7,43 V, (B) 4,38 V, (C) 11,3 V, (D) 14,9 V, (E) 3,78 V, (F) 13,5 V, (Correto:G) 19,7 V, (H) 8,41 V, (I) 6,08 V, (J) 16,8 V, (K) 3,27 V, (L) 5,07 V, (e1:M ) 9,85 V, Vers˜ao 010 (b) (3 pontos) (A) 8,66 Ω, (B) 31,7 Ω, (Correto:C) 38,8 Ω, (D) 6,35 Ω, (E) 11,6 Ω, (F) 5,34 Ω, (G) 16,0 Ω, (H) 3,96 Ω, (e1:I ) 9,71 Ω, (J) 2,00 Ω, (K) 7,49 Ω, (L) 14,0 Ω, (M) 26,7 Ω, (N) 20,0 Ω, (O) 22,8 Ω, (c) (4 pontos) (A) 5,36 Ω, (B) 5,97 Ω, (C) 32,3 W, (D) 35,6 W, (E) 17,1 W, (F) 4,72 Ω, (G) 28,6 W, (H) 20,4 W, (I) 8,43 Ω, (J) 4,04 Ω, (K) 23,0 W, (L) 25,7 W, (Correto:M) 40,0 W, (e1:N ) 10,0 Ω, (O) 6,98 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =2,56 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =240 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =8,40 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 8,40 mA 240 µm × e × 0,600 V/T = 3,65 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (Correto:A) 3,65 × 1020 portadores/m3, (B) 8,29 × 1020 portadores/m3, (C) 1,71 × 1020 portadores/m3, (D) 2,98 × 1020 portadores/m3, (E) 5,22 × 1020 portadores/m3, (F) 6,40 × 1020 portadores/m3, (G) 2,07 × 1020 portadores/m3, (H) 1,44 × 1020 portadores/m3, (I) 4,45 × 1020 portadores/m3, (J) 2,47 × 1020 portadores/m3, Versao 010 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =1,21 A, © raio interno a =5,00 cm, o raio — i a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =2,92 cm; <p ads b) rg =7,22 cm; Af A c) r3 =14,7 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,21 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR AE 86.72 x 10° T 2ur 277,22 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 1,22 x 10-3 T, (B) 2,44 x 10-4 T, (C) 3,99 x 10-4 T, (D) 1,09 x 10-3 T, (E) 4,84 x 10-4 T, (a) |(F) 1,17 x 10-4 T, (G) 2,13 x 10-4 T, (H) 1,86 x 10-4 T, (Correto:I) 0,00 x 10° T, (J) 2,91 x 10-4 T, (e1:K) 1,66 x 10-4 T, (L) 1,38 x 10-4 T, (M) 8,52 x 10-4 T, (N) 3,31 x 10-4 T, (O) 5,79 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 1,08 x 10-4 T, (B) 5,20 x 10-7 T, (C) 1,23 x 10-® T, (D) 1,23 x 10-4 T, (E) 2,28 x 10-6 T, (b) | (F) 9,55 10-° T, (G) 2,23x 10-4 T, (H) 1,80 10-® T, (I) 2,04 10-® T, (J) 5,20 10-5 T, (K) 1,60x 10-4 T, (Correto:L) 6,72 x 1075 T, (M) 1,98 x 10-4 T, (N) 8,50 x 1077 T, (e1:0) 6,72 x 10-7 T, (2 pontos) (A) 5,09 x 10-> T, (B) 7,69 x 10-> T, (C) 8,90 x 10-® T, (D) 3,86 x 10-5 T, (e1:E) 3,30 x 10-° T, (c) | (F) 1,28 x 10-4 T, (Correto:G) 0,00 x 10° T, (H) 5,93 x 107° T, (1) 2,53 x 107° T, (J) 6,86 x 10-° T, (K) 4,45 x 10-5 T, (L) 1,01 x 10-4 T, (M) 2,14 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-° N/A?; e = 1,60 x 10° C B= BotmoM;l=jA;M = an M="%#;P=VI;R= ae V = RI; Xm = km—1; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 011 Vers˜ao Nome Turma 011 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 6,70 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 8,06 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 8,06 W × 6,70 Ω = 14,7 V b) A lˆampada C possui potˆencia 8,06 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=14,7 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 6,70 Ω = 26,8 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=14,7 V com a mesma resistˆencia R=6,70 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 8,06 W = 32,2 W (a) (3 pontos) (Correto:A) 14,7 V, (B) 4,60 V, (C) 8,31 V, (D) 3,59 V, (e1:E) 7,35 V, (F) 12,8 V, (G) 11,6 V, (H) 19,7 V, (I) 4,00 V, (J) 2,97 V, (K) 6,25 V, (L) 9,43 V, (M) 16,3 V, (N) 5,55 V, Vers˜ao 011 (b) (3 pontos) (A) 38,9 Ω, (B) 14,4 Ω, (C) 22,1 Ω, (D) 2,01 Ω, (E) 12,2 Ω, (F) 2,27 Ω, (G) 9,79 Ω, (H) 30,3 Ω, (I) 3,73 Ω, (Correto:J) 26,8 Ω, (K) 7,49 Ω, (L) 5,90 Ω, (M) 2,82 Ω, (e1:N ) 6,70 Ω, (O) 4,71 Ω, (c) (4 pontos) (A) 4,26 Ω, (B) 16,8 W, (C) 19,9 W, (D) 22,7 W, (E) 28,9 W, (F) 5,07 Ω, (G) 5,97 Ω, (e1:H ) 8,06 Ω, (I) 37,8 W, (J) 8,91 Ω, (K) 10,0 Ω, (L) 6,74 Ω, (Correto:M) 32,2 W, (N) 25,7 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =1,65 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =133 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =7,55 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 7,55 mA 133 µm × e × 0,600 V/T = 5,91 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 8,17 × 1020 portadores/m3, (B) 2,04 × 1020 portadores/m3, (C) 6,70 × 1020 portadores/m3, (D) 4,81 × 1020 portadores/m3, (E) 1,44 × 1020 portadores/m3, (F) 3,56 × 1020 portadores/m3, (G) 3,16 × 1020 portadores/m3, (Correto:H) 5,91 × 1020 portadores/m3, (I) 1,71 × 1020 portadores/m3, (J) 3,97 × 1020 portadores/m3, (K) 2,80 × 1020 portadores/m3, (L) 2,36 × 1020 portadores/m3, (M) 5,30 × 1020 portadores/m3, Versao 011 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =3,21 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =2,50 cm; <i ads b) rg =7,20 cm; Af A c) r3 =17,4 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 3,21 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR OEE 8179 x 10 T 27r 277,20 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 4,01 x 10-4 T, (e1:B) 5,15 x 10-4 T, (C) 9,16 x 10-4 T, (D) 1,35 x 10-4 T, (E) 6,73 x 10-4 T, (a) (F) 1,02 x 10-° T, (G) 3,36 x 10-4 T, (Correto:H) 0,00 x 10° T, (I) 1,81 x 10-4 T, (J) 8,02 x 10-4 T, (K) 5,79 x 10-4 T, (L) 1,17 x 10-4 T, (M) 2,25 x 10-4 T, (N) 1,56 x 10-4 T, (O) 2,91 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 8,62 x 10-7 T, (B) 1,60 x 10~® T, (e1:C) 1,79 x 10-6 T, (D) 1,98 x 10~4 T, (E) 1,18 x 10-4 T, (b) (F) 1,24 x 10-© T, (G) 6,45 x 10-° T, (Correto:H) 1,79 x 10~* T, (I) 6,34 x 10-7 T, (J) 7,53 x 10-° T, (K) 1,05 x 10-4 T, (L) 1,99 x 10-6 T, (M) 2,44 x 10-4 T, (N) 1,06 x 10-® T, (O) 8,74 x 107° T, (2 pontos) (A) 5,74 x 10-5 T, (B) 8,85 x 10-5 T, (C) 1,18 x 10-4 T, (D) 1,31 x 10-4 T, (E) 2,40 x 10-5 T, (c) (Correto:F) 0,00 x 10° T, (G) 1,07 x 10-4 T, (H) 4,03 x 107° T, (I) 4,78 x 10~° T, (e1:J) 7,40 x 10° T, (K) 6,49 x 10-5 T, (L) 2,14 x 10-5 T, (M) 3,30 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B= BotmoM;l=jA;M = an M="%#;P=VI;R= ae V = RI; Xm = km—1; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 012 Vers˜ao Nome Turma 012 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 8,81 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 8,40 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 8,40 W × 8,81 Ω = 17,2 V b) A lˆampada C possui potˆencia 8,40 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=17,2 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 8,81 Ω = 35,2 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=17,2 V com a mesma resistˆencia R=8,81 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 8,40 W = 33,6 W (a) (3 pontos) (A) 4,55 V, (B) 11,5 V, (C) 13,0 V, (e1:D) 8,60 V, (E) 5,36 V, (F) 6,91 V, (G) 4,08 V, (H) 19,7 V, (I) 7,66 V, (J) 3,27 V, (K) 15,1 V, (Correto:L) 17,2 V, (M) 9,99 V, (N) 6,18 V, Vers˜ao 012 (b) (3 pontos) (A) 5,03 Ω, (B) 14,0 Ω, (C) 9,71 Ω, (D) 29,8 Ω, (E) 4,27 Ω, (F) 22,6 Ω, (G) 3,05 Ω, (e1:H ) 8,81 Ω, (I) 2,51 Ω, (J) 5,63 Ω, (K) 6,76 Ω, (L) 26,0 Ω, (M) 11,6 Ω, (Correto:N) 35,2 Ω, (O) 17,0 Ω, (c) (4 pontos) (A) 37,0 W, (B) 16,4 W, (C) 4,04 Ω, (Correto:D) 33,6 W, (E) 6,17 Ω, (F) 4,83 Ω, (G) 7,04 Ω, (H) 19,9 W, (I) 25,4 W, (J) 23,0 W, (K) 5,41 Ω, (e1:L) 8,40 Ω, (M) 10,0 Ω, (N) 28,3 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =2,75 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =133 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =8,88 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 8,88 mA 133 µm × e × 0,600 V/T = 6,95 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 2,33 × 1020 portadores/m3, (B) 5,22 × 1020 portadores/m3, (C) 1,86 × 1020 portadores/m3, (D) 3,29 × 1020 portadores/m3, (E) 2,07 × 1020 portadores/m3, (F) 1,65 × 1020 portadores/m3, (G) 3,65 × 1020 portadores/m3, (H) 6,00 × 1020 portadores/m3, (I) 4,49 × 1020 portadores/m3, (Correto:J) 6,95 × 1020 portadores/m3, (K) 8,29 × 1020 portadores/m3, (L) 2,60 × 1020 portadores/m3, (M) 2,89 × 1020 portadores/m3, (N) 1,44 × 1020 portadores/m3, Versao 012 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =1,31 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry; =2,59 cm; <i ads b) r2 =7,63 cm; Af A c) r3 =11,8 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,31 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR ee A = 689 x 10° T 2ur 277,63 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (Correto:A) 0,00 x 10° T, (e1:B) 2,03 x 10-4 T, (C) 5,84 x 10-4 T, (D) 1,22 x 10-3 T, (E) 7,71 x (a) 10-4 T, (F) 2,91 x 10-4 T, (G) 1,08 x 10-3 T, (H) 1,66 x 10~* T, (I) 3,92 x 10-4 T, (J) 4,67 x 10-4 T, (K) 1,35 x 10-4 T, (L) 1,22 x 10-4 T, (M) 2,63 x 10-4 T, (N) 8,68 x 10-4 T, (O) 3,24 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 1,56 x 10-4 T, (B) 1,25 x 10-4 T, (C) 1,20 x 10-6 T, (D) 1,98 x 10-4 T, (E) 1,59 x 10-® T, (b) (Correto:F) 6,89 x 10~° T, (G) 1,78 x 10-4 T, (H) 1,05 x 10-4 T, (I) 8,62 x 10~° T, (J) 2,28 x 10~® T, (K) 8,28 x 10-7 T, (e1:L) 6,89 x 10-7 T, (M) 1,08 x 10-6 T, (N) 5,51 x 10-7 T, (O) 1,85 x 10-6 T, (2 pontos) (A) 2,14 x 10-5 T, (Correto:B) 0,00 x 10° T, (C) 7,17 x 107° T, (D) 1,11 x 10-4 T, (e1:E) 4,45 x (c) |10-> T, (F) 9,03 x 10-° T, (G) 3,78 x 107° T, (H) 8,07 x 107° T, (1) 1,31 x 1074 T, (J) 5,24 x 107° T, (K) 3,34 x 10-5 T, (L) 2,45 x 10-5 T, (M) 5,93 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 013 Vers˜ao Nome Turma 013 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 8,73 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 6,60 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 6,60 W × 8,73 Ω = 15,2 V b) A lˆampada C possui potˆencia 6,60 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=15,2 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 8,73 Ω = 34,9 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=15,2 V com a mesma resistˆencia R=8,73 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 6,60 W = 26,4 W (a) (3 pontos) (A) 17,9 V, (Correto:B) 15,2 V, (C) 9,41 V, (D) 19,7 V, (E) 3,83 V, (F) 5,74 V, (G) 5,14 V, (H) 11,0 V, (I) 3,27 V, (J) 8,35 V, (K) 12,6 V, (L) 2,97 V, (M) 4,51 V, (e1:N ) 7,59 V, (O) 6,79 V, Vers˜ao 013 (b) (3 pontos) (A) 5,47 Ω, (B) 31,4 Ω, (C) 2,11 Ω, (D) 3,26 Ω, (E) 6,49 Ω, (F) 40,0 Ω, (e1:G) 8,73 Ω, (H) 3,96 Ω, (I) 9,92 Ω, (J) 14,0 Ω, (K) 7,44 Ω, (L) 25,3 Ω, (M) 22,1 Ω, (N) 15,9 Ω, (Correto:O) 34,9 Ω, (c) (4 pontos) (A) 33,6 W, (B) 20,3 W, (C) 38,6 W, (D) 22,7 W, (E) 5,29 Ω, (F) 5,89 Ω, (G) 30,3 W, (H) 8,06 Ω, (I) 9,38 Ω, (J) 4,54 Ω, (K) 17,8 W, (Correto:L) 26,4 W, (e1:M ) 6,60 Ω, (N) 4,10 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =4,78 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =296 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =6,92 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 6,92 mA 296 µm × e × 0,600 V/T = 2,44 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 3,16 × 1020 portadores/m3, (B) 2,81 × 1020 portadores/m3, (C) 2,19 × 1020 portadores/m3, (D) 8,43 × 1020 portadores/m3, (E) 1,60 × 1020 portadores/m3, (F) 6,07 × 1020 portadores/m3, (G) 3,56 × 1020 portadores/m3, (H) 4,49 × 1020 portadores/m3, (I) 1,44 × 1020 portadores/m3, (J) 6,70 × 1020 portadores/m3, (K) 3,97 × 1020 portadores/m3, (L) 1,84 × 1020 portadores/m3, (M) 5,30 × 1020 portadores/m3, (Correto:N) 2,44 × 1020 portadores/m3, (O) 7,62 × 1020 portadores/m3, Versao 013 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =3,06 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =1,34 cm; <i ads b) rz =6,80 cm; Af A c) r3 =13,0 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 3,06 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR ee OP * = 1,80 x 1074 T 2ar 276,80 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 4,87 x 10-4 T, (B) 3,22 x 10-4 T, (e1:C) 9,16 x 10-4 T, (D) 1,80 x 10-4 T, (E) 2,37 x 10-4 T, (a) (F) 7,97 x 10-* T, (G) 2,01 x 10-4 T, (H) 1,35 x 10-* T, (I) 1,54 x 10-4 T, (Correto:J) 0,00 x 10° T, (K) 5,84 x 10-4 T, (L) 2,71 x 10-4 T, (M) 3,92 x 10-4 T, (N) 1,15 x 10-3 T, (O) 1,02 x 10-8 T, (6 pontos) (A) 5,20 x 10-7 T, (B) 2,44 x 10-4 T, (Correto:C) 1,80 x 10~* T, (D) 1,58 x 10-4 T, (E) 1,08 x (b) 10~-° T, (F) 1,14 x 1074 T, (e1:G) 1,80 x 10~© T, (H) 1,34 x 10-4 T, (I) 9,95 x 107° T, (J) 8,24 x 10-7 T, (K) 6,96 x 10-7 T, (L) 2,28 x 10-6 T, (M) 6,68 x 10-5 T, (N) 1,99 x 10-6 T, (O) 1,47 x 107-6 T, (2 pontos) (A) 2,53 x 10-5 T, (B) 2,28 x 10-® T, (C) 7,66 x 10-5 T, (D) 3,51 x 10-5 T, (E) 1,31 x 10-4 T, (c) (F) 1,11 x 10-4 T, (G) 4,45 x 10-° T, (e1:H) 9,44 x 107° T, (I) 8,45 x 107° T, (J) 3,96 x 10-° T, (Cor- reto:K) 0,00 x 10° T, (L) 3,11 x 10~° T, (M) 5,15 x 10~° T, (N) 6,71 x 10~° T, (O) 6,10 x 10~° T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 014 Vers˜ao Nome Turma 014 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 7,57 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 7,76 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 7,76 W × 7,57 Ω = 15,3 V b) A lˆampada C possui potˆencia 7,76 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=15,3 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 7,57 Ω = 30,3 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=15,3 V com a mesma resistˆencia R=7,57 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 7,76 W = 31,0 W (a) (3 pontos) (A) 6,30 V, (B) 5,63 V, (C) 13,7 V, (D) 17,2 V, (E) 3,27 V, (Correto:F) 15,3 V, (G) 4,08 V, (H) 11,9 V, (e1:I ) 7,66 V, (J) 5,00 V, (K) 19,7 V, (L) 8,96 V, (M) 10,5 V, Vers˜ao 014 (b) (3 pontos) (A) 4,24 Ω, (Correto:B) 30,3 Ω, (C) 6,34 Ω, (e1:D) 7,57 Ω, (E) 11,7 Ω, (F) 9,08 Ω, (G) 25,1 Ω, (H) 37,6 Ω, (I) 21,9 Ω, (J) 13,9 Ω, (K) 10,0 Ω, (L) 18,8 Ω, (M) 15,5 Ω, (N) 2,82 Ω, (O) 3,17 Ω, (c) (4 pontos) (A) 19,3 W, (B) 9,36 Ω, (C) 38,8 W, (D) 22,2 W, (E) 17,0 W, (F) 4,50 Ω, (Correto:G) 31,0 W, (H) 5,29 Ω, (I) 4,04 Ω, (e1:J) 7,76 Ω, (K) 25,7 W, (L) 6,43 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =3,62 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =196 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =9,08 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 9,08 mA 196 µm × e × 0,600 V/T = 4,83 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 4,16 × 1020 portadores/m3, (B) 2,65 × 1020 portadores/m3, (C) 3,58 × 1020 portadores/m3, (D) 3,15 × 1020 portadores/m3, (E) 8,29 × 1020 portadores/m3, (F) 6,40 × 1020 portadores/m3, (G) 1,79 × 1020 portadores/m3, (H) 1,46 × 1020 portadores/m3, (I) 2,12 × 1020 portadores/m3, (Correto:J) 4,83 × 1020 portadores/m3, (K) 2,36 × 1020 portadores/m3, (L) 5,43 × 1020 portadores/m3, Versao 014 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético r \| 7 LY * a uma distancia r do centro desse tordide. I eS Considere N =20,0, J =1,15 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para ie Ss a) ry =2,95 cm; <i ads b) rz =6,76 cm; Af A c) rz =18,0 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,15 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR ee A * 86 82x 10° T 2ur 276,76 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 6,73 x 10-4 T, (B) 2,15 x 10-4 T, (C) 4,92 x 10-4 T, (D) 1,17 x 10-4 T, (E) 3,24 x 10-4 T, (a) (e1:F) 1,56 x 10~+ T, (G) 7,71 x 10-4 T, (H) 1,86 x 10-4 T, (Correto:I) 0,00 x 10° T, (J) 8,74 x 10-4 T, (K) 5,76 x 10-4 T, (L) 4,23 x 10-4 T, (M) 1,02 x 10-3 T, (N) 2,63 x 10-4 T, (O) 1,35 x 10-4 T, (6 pontos) (Correto:A) 6,82 x 10-® T, (B) 1,02 x 10-8 T, (C) 5,20 x 10-® T, (D) 1,16 x 10-4 T, (E) 8,74 x (b) |10-5 T, (F) 2,23 x 10-8 T, (G) 1,79 x 10-8 T, (H) 1,02 x 10-4 T, (1) 1,24 x 10-8 T, (J) 1,99 x 10-4 T, (K) 1,56 x 10~© T, (L) 6,11 x 10~° T, (e1:M) 6,82 x 10-7 T, (N) 8,24 x 10-7 T, (O) 1,69 x 10-4 T, (2 pontos) (A) 4,41 x 10-° T, (Correto:B) 0,00 x 10° T, (C) 3,21 x 107° T, (D) 9,32 x 10~° T, (E) 1,31 x (c) |10-4 T, (F) 6,19 x 10-® T, (G) 5,23 x 10-5 T, (H) 3,78 x 10-® T, (1) 2,28 x 10-5 T, (J) 7,18 x 10-5 T, (e1:K) 2,56 x 10~° T, (L) 1,16 x 10-4 T, (M) 8,45 x 10-° T, Lo = 1,26 x 10-° N/A?; e = 1,60 x 10° C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 015 Vers˜ao Nome Turma 015 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 3,05 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 8,44 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 8,44 W × 3,05 Ω = 10,1 V b) A lˆampada C possui potˆencia 8,44 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=10,1 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 3,05 Ω = 12,2 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=10,1 V com a mesma resistˆencia R=3,05 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 8,44 W = 33,8 W (a) (3 pontos) (A) 8,76 V, (B) 4,18 V, (C) 13,3 V, (Correto:D) 10,1 V, (E) 12,0 V, (F) 5,69 V, (G) 7,59 V, (H) 6,55 V, (I) 2,97 V, (e1:J) 5,07 V, (K) 15,2 V, (L) 18,4 V, (M) 3,27 V, Vers˜ao 015 (b) (3 pontos) (A) 16,2 Ω, (B) 4,02 Ω, (C) 26,7 Ω, (D) 2,64 Ω, (E) 31,7 Ω, (F) 8,81 Ω, (G) 21,8 Ω, (H) 2,00 Ω, (I) 7,57 Ω, (e1:J) 3,05 Ω, (K) 9,71 Ω, (L) 5,63 Ω, (Correto:M) 12,2 Ω, (N) 5,00 Ω, (O) 6,32 Ω, (c) (4 pontos) (A) 4,72 Ω, (B) 21,2 W, (C) 5,31 Ω, (D) 6,40 Ω, (E) 4,10 Ω, (Correto:F) 33,8 W, (G) 37,8 W, (e1:H ) 8,44 Ω, (I) 18,9 W, (J) 7,06 Ω, (K) 9,44 Ω, (L) 29,0 W, (M) 23,8 W, (N) 16,5 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =2,40 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =381 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =9,04 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 9,04 mA 381 µm × e × 0,600 V/T = 2,47 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 2,07 × 1020 portadores/m3, (B) 4,95 × 1020 portadores/m3, (C) 1,65 × 1020 portadores/m3, (D) 3,14 × 1020 portadores/m3, (E) 6,70 × 1020 portadores/m3, (F) 5,91 × 1020 portadores/m3, (G) 1,46 × 1020 portadores/m3, (H) 4,49 × 1020 portadores/m3, (I) 3,84 × 1020 portadores/m3, (J) 1,84 × 1020 portadores/m3, (Correto:K) 2,47 × 1020 portadores/m3, (L) 2,82 × 1020 portadores/m3, (M) 8,29 × 1020 portadores/m3, Versao 015 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =2,07 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss b) rg =7,81 cm; Af A c) r3 =12,8 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 2,07 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR AE 1006 x 10 T 2ur 277,81 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 2,13 x 10-4 T, (B) 8,02 x 10-4 T, (C) 3,85 x 10-4 T, (D) 2,63 x 1074 T, (e1:E) 2,37 x 10-4 T, (a) (F) 1,74 x 10-4 T, (Correto:G) 0,00 x 10° T, (H) 4,51 x 10-4 T, (1) 9,03 x 10-4 T, (J) 1,08 x 1073 T, (K) 1,22 x 10-3 T, (L) 3,22 x 10-4 T, (M) 5,79 x 10-4 T, (N) 1,35 x 10-4 T, (O) 5,14 x 1074 T, (6 pontos) (A) 1,47 x 10-* T, (B) 5,20 x 10-7 T, (C) 5,20 x 10-° T, (D) 6,98 x 10~” T, (E) 1,94 x 1074 T, (b) (e1:F) 1,06 x 10~® T, (G) 1,28 x 10-4 T, (H) 8,24 x 10-° T, (Correto:I) 1,06 x 10-4 T, (J) 9,53 x 10-7 T, (K) 2,44 x 10-4 T, (L) 1,20 x 10-6 T, (M) 9,53 x 10-5 T, (N) 6,27 x 10-5 T, (O) 1,79 x 10-6 T, (2 pontos) (A) 1,01 x 10-4 T, (B) 8,16 x 10-5 T, (e1:C) 6,49 x 10-5 T, (D) 1,18 x 10-4 T, (E) 3,78 x (c) |10-> T, (F) 7,14 x 107° T, (G) 9,03 x 107° T, (H) 5,23 x 107° T, (1) 4,39 x 107° T, (J) 2,57 x 107° T, (Correto:K) 0,00 x 10° T, (L) 1,31 x 10-4 T, (M) 2,14 x 10-5 T, (N) 3,21 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 016 Vers˜ao Nome Turma 016 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 3,71 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 7,62 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 7,62 W × 3,71 Ω = 10,6 V b) A lˆampada C possui potˆencia 7,62 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=10,6 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 3,71 Ω = 14,8 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=10,6 V com a mesma resistˆencia R=3,71 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 7,62 W = 30,5 W (a) (3 pontos) (A) 8,35 V, (B) 2,97 V, (C) 16,6 V, (D) 11,7 V, (E) 9,41 V, (F) 3,59 V, (G) 14,9 V, (H) 13,0 V, (I) 4,18 V, (e1:J) 5,32 V, (Correto:K) 10,6 V, (L) 6,38 V, (M) 7,47 V, (N) 18,6 V, (O) 4,71 V, Vers˜ao 016 (b) (3 pontos) (e1:A) 3,71 Ω, (B) 3,05 Ω, (C) 7,57 Ω, (D) 6,28 Ω, (E) 2,51 Ω, (F) 32,8 Ω, (G) 2,00 Ω, (H) 20,0 Ω, (I) 17,1 Ω, (J) 12,7 Ω, (K) 37,5 Ω, (L) 8,58 Ω, (M) 25,4 Ω, (N) 9,79 Ω, (Correto:O) 14,8 Ω, (c) (4 pontos) (A) 4,98 Ω, (B) 4,33 Ω, (C) 25,7 W, (D) 5,97 Ω, (e1:E) 7,62 Ω, (F) 39,8 W, (G) 22,2 W, (H) 19,9 W, (I) 33,6 W, (J) 8,43 Ω, (K) 6,60 Ω, (Correto:L) 30,5 W, (M) 9,95 Ω, (N) 16,8 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =3,69 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =352 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =7,39 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 7,39 mA 352 µm × e × 0,600 V/T = 2,19 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 1,86 × 1020 portadores/m3, (B) 6,95 × 1020 portadores/m3, (C) 8,29 × 1020 portadores/m3, (Correto:D) 2,19 × 1020 portadores/m3, (E) 3,97 × 1020 portadores/m3, (F) 4,83 × 1020 portadores/m3, (G) 3,31 × 1020 portadores/m3, (H) 5,91 × 1020 portadores/m3, (I) 1,65 × 1020 portadores/m3, (J) 2,51 × 1020 portadores/m3, (K) 2,80 × 1020 portadores/m3, (L) 1,46 × 1020 portadores/m3, Versao 016 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =3,64 A, o raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =1,82 cm; <p ads b) rg =7,15 cm; Af A c) r3 =15,3 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 3,64 A Bl = B2nr = NI => B= PO = MO AO = 204x104 T 2ur 277,15 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (e1:A) 8,02 x 10-4 T, (B) 5,15 x 10-4 T, (C) 3,92 x 10-4 T, (D) 6,73 x 10-4 T, (E) 5,84 x 10-4 T, (a) (Correto:F) 0,00 x 10° T, (G) 9,03 x 10~-* T, (H) 1,59 x 10-4 T, (I) 1,22 x 10-° T, (J) 1,09 x 1073 T, (K) 3,15 x 10-4 T, (L) 4,40 x 10-4 T, (M) 1,91 x 10-4 T, (N) 1,22 x 10-4 T, (O) 2,63 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 8,62 x 10-7 T, (B) 8,28 x 10-® T, (C) 9,80 x 10-® T, (D) 9,95 x 10-7 T, (Correto:E) 2,04 x (b) 10-4 T, (F) 6,68 x 10-° T, (G) 1,56 x 10~© T, (H) 6,11 x 10-7 T, (I) 1,23 x 10~© T, (J) 1,75 x 10~° T, (e1:K) 2,04 x 10-6 T, (L) 1,52 x 10-4 T, (M) 5,20 x 10-7 T, (N) 1,69 x 10-4 T, (O) 1,28 x 10-4 T, (2 pontos) (A) 2,45x 10-5 T, (Correto:B) 0,00x 10° T, (C) 2,14x 1075 T, (D) 3,17x 10-5 T, (E) 4,54 1075 T, (c) (F) 5,09x10~° T, (e1:G) 9,54x10~° T, (H) 8,29x10~° T, (I) 1,31x10~4 T, (J) 7,10x10~° T, (K) 5,85x10~° T, (L) 4,10 x 10-5 'T, (M) 1,07 x 10-4 T, (N) 3,55 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 017 Vers˜ao Nome Turma 017 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 4,16 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 7,14 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 7,14 W × 4,16 Ω = 10,9 V b) A lˆampada C possui potˆencia 7,14 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=10,9 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 4,16 Ω = 16,6 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=10,9 V com a mesma resistˆencia R=4,16 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 7,14 W = 28,6 W (a) (3 pontos) (A) 9,28 V, (B) 18,4 V, (C) 16,6 V, (D) 7,65 V, (E) 6,30 V, (F) 4,08 V, (e1:G) 5,45 V, (H) 14,9 V, (I) 13,0 V, (J) 3,59 V, (K) 4,60 V, (Correto:L) 10,9 V, (M) 3,24 V, Vers˜ao 017 (b) (3 pontos) (e1:A) 4,16 Ω, (B) 30,3 Ω, (C) 21,8 Ω, (D) 2,48 Ω, (E) 26,7 Ω, (F) 2,08 Ω, (G) 3,73 Ω, (H) 2,93 Ω, (I) 13,0 Ω, (J) 38,8 Ω, (K) 7,61 Ω, (L) 6,68 Ω, (Correto:M) 16,6 Ω, (N) 9,55 Ω, (O) 5,69 Ω, (c) (4 pontos) (A) 32,9 W, (e1:B) 7,14 Ω, (C) 8,40 Ω, (D) 16,8 W, (E) 37,4 W, (F) 9,37 Ω, (G) 20,3 W, (H) 5,89 Ω, (Correto:I) 28,6 W, (J) 24,5 W, (K) 4,45 Ω, (L) 5,11 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =2,24 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =218 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =8,31 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 8,31 mA 218 µm × e × 0,600 V/T = 3,97 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 1,72 × 1020 portadores/m3, (Correto:B) 3,97 × 1020 portadores/m3, (C) 4,49 × 1020 portadores/m3, (D) 1,94 × 1020 portadores/m3, (E) 3,47 × 1020 portadores/m3, (F) 6,00 × 1020 portadores/m3, (G) 7,62 × 1020 portadores/m3, (H) 8,43 × 1020 portadores/m3, (I) 5,30 × 1020 portadores/m3, (J) 2,59 × 1020 portadores/m3, (K) 1,44 × 1020 portadores/m3, (L) 3,14 × 1020 portadores/m3, (M) 6,70 × 1020 portadores/m3, (N) 2,22 × 1020 portadores/m3, Versao 017 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético r \| 7 LY * a uma distancia r do centro desse tordide. I eS Considere N =20,0, J =2,79 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =2,11 cm; <p ads b) rg =6,64 cm; Af A c) rz =15,5 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 2,79 A Bl = Boar = NI => B= = OR A 169x107 T 2ur 276,64 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 3,24 x 10-4 T, (B) 5,87 x 10-4 T, (C) 2,46 x 10-4 T, (D) 2,13 x 1074 T, (e1:E) 5,30 x 10-4 T, (a) (F) 1,88 x 10-* T, (G) 1,09 x 10-3 T, (H) 2,91 x 10-* T, (I) 8,54 x 10-4 T, (Correto:J) 0,00 x 10° T, (K) 4,67 x 10-4 T, (L) 1,22 x 10-4 T, (M) 3,57 x 10-4 T, (N) 1,38 x 10-4 T, (O) 3,99 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 6,96 x 10-7 T, (B) 2,22 x 10-6 T, (C) 8,62 x 10-® T, (D) 8,47 x 10-7 T, (E) 1,44 x 10-4 T, (b) (F) 1,16 x 10~* T, (G) 1,28 x 10~®© T, (H) 9,55 x 10~° T, (e1:I) 1,69 x 10~° T, (Correto:J) 1,69 x 10~* T, (K) 9,53 x 10-7 T, (L) 1,86 x 10-4 T, (M) 1,87 x 10-® T, (N) 1,06 x 10-® T, (O) 1,44 x 10-6 T, (2 pontos) (A) 8,45 x 10-5 T, (B) 6,10 x 10-5 T, (C) 1,28 x 10-4 T, (D) 1,07 x 10-4 T, (E) 5,41 x 10-5 T, (c) (Correto:F) 0,00 x 10° T, (G) 2,28 x 10~° T, (H) 4,10 x 10~° T, (I) 2,56 x 10-° T, (J) 3,34 x 10-° T, (K) 4,73 x 10-5 T, (L) 9,44 x 10-5 T, (ef:M) 7,22 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 018 Vers˜ao Nome Turma 018 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 6,49 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 4,98 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 4,98 W × 6,49 Ω = 11,4 V b) A lˆampada C possui potˆencia 4,98 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=11,4 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 6,49 Ω = 26,0 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=11,4 V com a mesma resistˆencia R=6,49 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 4,98 W = 19,9 W (a) (3 pontos) (A) 8,75 V, (B) 4,81 V, (e1:C) 5,69 V, (D) 6,48 V, (E) 3,24 V, (F) 17,9 V, (G) 15,2 V, (H) 4,32 V, (Correto:I) 11,4 V, (J) 19,7 V, (K) 13,5 V, (L) 7,35 V, (M) 9,99 V, (N) 3,59 V, Vers˜ao 018 (b) (3 pontos) (A) 38,8 Ω, (B) 7,49 Ω, (C) 14,8 Ω, (D) 3,48 Ω, (E) 13,3 Ω, (F) 5,44 Ω, (e1:G) 6,49 Ω, (H) 2,00 Ω, (I) 17,1 Ω, (J) 10,0 Ω, (Correto:K) 26,0 Ω, (L) 3,91 Ω, (M) 22,1 Ω, (N) 34,9 Ω, (O) 2,82 Ω, (c) (4 pontos) (Correto:A) 19,9 W, (e1:B) 4,98 Ω, (C) 38,4 W, (D) 9,08 Ω, (E) 8,14 Ω, (F) 5,76 Ω, (G) 10,0 Ω, (H) 22,7 W, (I) 32,3 W, (J) 7,14 Ω, (K) 17,1 W, (L) 29,0 W, (M) 4,23 Ω, (N) 6,42 Ω, (O) 26,0 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =1,86 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =188 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =8,10 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 8,10 mA 188 µm × e × 0,600 V/T = 4,49 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 2,47 × 1020 portadores/m3, (B) 8,43 × 1020 portadores/m3, (C) 1,65 × 1020 portadores/m3, (D) 6,10 × 1020 portadores/m3, (E) 5,05 × 1020 portadores/m3, (F) 1,44 × 1020 portadores/m3, (G) 3,08 × 1020 portadores/m3, (H) 3,97 × 1020 portadores/m3, (I) 6,95 × 1020 portadores/m3, (J) 3,47 × 1020 portadores/m3, (K) 2,19 × 1020 portadores/m3, (L) 1,84 × 1020 portadores/m3, (Correto:M) 4,49 × 1020 portadores/m3, Versao 018 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =1,93 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =1,83 cm; AY cP age ee b) rg =7,57 cm; we }.| PA - c) r3 =12,5 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,93 A Bl = B2nr = NI => B= PO = OR A 102x104 T 2ur 277,57 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 1,66x 10-4 T, (B) 1,08x 10-8 T, (Correto:C) 0,00x 10° T, (D) 6,48 104 T, (E) 7,77 1074 T, (a) (F) 1,38 x 10~4 T, (G) 1,17x10~4 T, (H) 4,84x 10~* T, (I) 5,79 x 10~¢ T, (J) 2,25 x 10-4 T, (K) 2,71x 10-4 T, (e1:L) 4,23 x 10-4 T, (M) 1,86 x 10-4 T, (N) 9,40 x 10-4 T, (O) 3,21 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 1,16 x 10-* T, (B) 6,98 x 10-" T, (C) 1,44 x 10~® T, (D) 1,39 x 10-4 T, (E) 2,28 x 1074 T, (b) (F) 9,09 x 10-7 T, (e1:G) 1,02 x 10~© T, (H) 1,60 x 10~® T, (I) 1,98 x 10-® T, (Correto:J) 1,02 x 10~4 T, (K) 5,51 x 10-5 T, (L) 6,68 x 10-5 T, (M) 1,86 x 10-4 T, (N) 1,20 x 10-® T, (O) 8,62 x 10-5 T, (2 pontos) (A) 9,61 x 10-5 T, (B) 1,31 x 10-4 T, (C) 1,11 x 10-4 T, (Correto:D) 0,00 x 10° T, (E) 4,16 x (c) 10-° T, (e1:F) 6,19 x 10-° T, (G) 6,82 x 10~° T, (H) 8,29 x 10~° T, (I) 3,17 x 107° T, (J) 5,52 x 107° T, (K) 3,52 x 10-5 T, (L) 2,28 x 10-5 T, (M) 4,73 x 10-5 T, (N) 2,56 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 019 Vers˜ao Nome Turma 019 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 6,34 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 6,98 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 6,98 W × 6,34 Ω = 13,3 V b) A lˆampada C possui potˆencia 6,98 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=13,3 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 6,34 Ω = 25,4 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=13,3 V com a mesma resistˆencia R=6,34 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 6,98 W = 27,9 W (a) (3 pontos) (A) 10,9 V, (B) 4,91 V, (C) 4,38 V, (Correto:D) 13,3 V, (E) 17,9 V, (F) 15,2 V, (G) 5,96 V, (e1:H ) 6,65 V, (I) 7,56 V, (J) 3,27 V, (K) 19,7 V, (L) 8,76 V, (M) 3,78 V, Vers˜ao 019 (b) (3 pontos) (A) 11,3 Ω, (B) 5,63 Ω, (C) 33,2 Ω, (D) 8,16 Ω, (E) 13,3 Ω, (F) 15,9 Ω, (G) 4,71 Ω, (H) 2,48 Ω, (I) 22,1 Ω, (J) 28,0 Ω, (K) 3,96 Ω, (Correto:L) 25,4 Ω, (e1:M ) 6,34 Ω, (N) 9,41 Ω, (O) 38,8 Ω, (c) (4 pontos) (A) 5,89 Ω, (B) 23,8 W, (Correto:C) 27,9 W, (D) 16,5 W, (E) 31,4 W, (F) 4,27 Ω, (G) 9,44 Ω, (H) 39,1 W, (I) 4,72 Ω, (J) 21,2 W, (K) 8,00 Ω, (e1:L) 6,98 Ω, (M) 18,2 W, (N) 5,29 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =4,55 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =318 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =8,73 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 8,73 mA 318 µm × e × 0,600 V/T = 2,86 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 6,95 × 1020 portadores/m3, (B) 6,10 × 1020 portadores/m3, (C) 3,20 × 1020 portadores/m3, (D) 5,22 × 1020 portadores/m3, (Correto:E) 2,86 × 1020 portadores/m3, (F) 1,86 × 1020 portadores/m3, (G) 4,69 × 1020 portadores/m3, (H) 8,43 × 1020 portadores/m3, (I) 3,74 × 1020 portadores/m3, (J) 4,24 × 1020 portadores/m3, (K) 2,07 × 1020 portadores/m3, (L) 1,44 × 1020 portadores/m3, (M) 2,36 × 1020 portadores/m3, (N) 1,65 × 1020 portadores/m3, Versao 019 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =3,48 A, o raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) r; =1,36 cm; <i ads b) rg =8,20 cm; Af A c) r3 =17,1 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 3,48 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR ee AO * 1,70 x 104 T 2ar 278,20 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 2,03 x 10-4 T, (B) 3,57 x 10-4 T, (e2:C) 1,03 x 10-3 T, (D) 7,77 x 10-4 T, (E) 1,74 x 1074 T, (a) (F) 4,84x 10-4 T, (G) 6,10 x 10~4 T, (H) 8,72 10~* T, (I) 3,15 x 10~¢ T, (J) 1,15x 107% T, (K) 2,37x 10-4 T, (Correto:L) 0,00 x 10° T, (M) 3,99 x 10-4 T, (N) 2,65 x 10-4 T, (O) 1,56 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 6,58 x 10~® T, (B) 2,04 x 10-4 T, (C) 1,47 x 10-© T, (D) 5,20 x 10-7 T, (E) 1,16 x 10-® T, (b) (F) 7,53 x 10-7 T, (G) 6,45 x 10-7 T, (e1:H) 1,70 x 10~® T, (I) 1,92 x 10~® T, (J) 9,53 x 10-7 T, (K) 2,23 x 10-© T, (L) 1,08 x 10-4 T, (M) 9,09 x 10-5 T, (N) 1,39 x 10-4 T, (Correto:O) 1,70 x 10-4 T, (2 pontos) (A) 9,21 x 10-5 T, (Correto:B) 0,00 x 10° T, (C) 7,22 x 10-5 T, (D) 1,18 x 10-4 T, (E) 1,31 x (c) 10-4 T, (F) 4,41 x 107° T, (G) 5,15 x 10~-° T, (H) 6,52 x 10~° T, (e1:I) 8,16 x 10~° T, (J) 5,74 x 107° T, (K) 3,86 x 10-5 T, (L) 2,53 x 10-5 T, (M) 2,14 x 10-5 T, (N) 3,30 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 020 Vers˜ao Nome Turma 020 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 3,48 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 5,36 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 5,36 W × 3,48 Ω = 8,64 V b) A lˆampada C possui potˆencia 5,36 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=8,64 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 3,48 Ω = 13,9 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=8,64 V com a mesma resistˆencia R=3,48 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 5,36 W = 21,4 W (a) (3 pontos) (A) 5,53 V, (B) 10,7 V, (C) 4,92 V, (D) 9,63 V, (E) 17,9 V, (F) 15,4 V, (G) 12,3 V, (e1:H ) 4,32 V, (I) 19,7 V, (J) 3,83 V, (K) 6,30 V, (L) 13,7 V, (M) 7,03 V, (N) 3,24 V, (Correto:O) 8,64 V, Vers˜ao 020 (b) (3 pontos) (Correto:A) 13,9 Ω, (B) 38,8 Ω, (C) 18,8 Ω, (D) 8,73 Ω, (E) 5,47 Ω, (e1:F) 3,48 Ω, (G) 2,50 Ω, (H) 7,61 Ω, (I) 15,6 Ω, (J) 25,4 Ω, (K) 34,8 Ω, (L) 10,0 Ω, (M) 6,55 Ω, (N) 21,0 Ω, (O) 2,89 Ω, (c) (4 pontos) (A) 4,72 Ω, (B) 27,9 W, (C) 24,5 W, (Correto:D) 21,4 W, (E) 32,2 W, (F) 6,40 Ω, (e1:G) 5,36 Ω, (H) 9,36 Ω, (I) 16,8 W, (J) 39,8 W, (K) 7,26 Ω, (L) 4,23 Ω, (M) 8,00 Ω, (N) 35,6 W, (O) 18,9 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =4,10 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =356 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =6,13 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 6,13 mA 356 µm × e × 0,600 V/T = 1,79 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 8,29 × 1020 portadores/m3, (B) 3,20 × 1020 portadores/m3, (C) 4,49 × 1020 portadores/m3, (Correto:D) 1,79 × 1020 portadores/m3, (E) 1,44 × 1020 portadores/m3, (F) 4,96 × 1020 portadores/m3, (G) 3,67 × 1020 portadores/m3, (H) 2,33 × 1020 portadores/m3, (I) 2,86 × 1020 portadores/m3, (J) 6,70 × 1020 portadores/m3, (K) 5,91 × 1020 portadores/m3, (L) 2,07 × 1020 portadores/m3, (M) 1,60 × 1020 portadores/m3, (N) 2,60 × 1020 portadores/m3, Versao 020 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético r \| 7 | ff a uma distancia r do centro desse tordide. I eS Considere N =20,0, J =1,46 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry; =2,38 cm; <i ads b) rg =6,17 cm; Af A c) r3 =18,4 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,46 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR A * 949 x 10 T 2ur 276,17 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 3,98 x 10-4 T, (B) 8,02 x 10-4 T, (C) 1,15 x 10-8 T, (D) 4,92 x 10-4 T, (E) 1,03 x 1073 T, (a) (e1:F) 2,46 x 10-4 T, (G) 1,17 x 10-4 T, (H) 5,79 x 10~¢ T, (I) 1,38 x 10-4 T, (J) 4,40 x 10-4 T, (Kk) 9,16 x 10-4 T, (L) 2,91 x 10-4 T, (M) 3,24 x 10-4 T, (Correto:N) 0,00 x 10° T, (O) 1,87 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 2,28 x 10-© T, (B) 5,51 x 10~" T, (C) 1,72 x 10-4 T, (D) 6,82 x 10-7 T, (E) 2,44 x 10-4 T, (b) (F) 2,04 x 10-4 T, (Correto:G) 9,49 x 10~° T, (H) 1,86 x 10~® T, (e1:I) 9,49 x 10-7 T, (J) 1,39 x 10-6 T, (K) 1,44 x 10-4 T, (L) 1,58 x 10-6 T, (M) 1,14 x 10-® T, (N) 5,51 x 10-5 T, (O) 1,14 x 10-4 T, (2 pontos) (A) 3,52 x 10-5 T, (B) 1,28 x 10-4 T, (C) 2,14 x 10-5 T, (D) 9,76 x 10-5 T, (E) 1,11 x 10-4 T, (c) (F) 2,40 x 10~° T, (e1:G) 3,18 x 10-° T, (Correto:H) 0,00 x 10° T, (I) 6,71 x 10~° T, (J) 5,09 x 10° T, (K) 4,45 x 10-5 T, (L) 3,96 x 10-5 T, (M) 7,69 x 10-5 T, (N) 6,03 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 021 Vers˜ao Nome Turma 021 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 7,85 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 4,04 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 4,04 W × 7,85 Ω = 11,3 V b) A lˆampada C possui potˆencia 4,04 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=11,3 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 7,85 Ω = 31,4 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=11,3 V com a mesma resistˆencia R=7,85 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 4,04 W = 16,2 W (a) (3 pontos) (A) 4,91 V, (e1:B) 5,63 V, (Correto:C) 11,3 V, (D) 6,79 V, (E) 15,3 V, (F) 3,59 V, (G) 3,24 V, (H) 13,0 V, (I) 9,02 V, (J) 4,08 V, (K) 19,7 V, (L) 7,59 V, (M) 10,1 V, (N) 17,2 V, Vers˜ao 021 (b) (3 pontos) (A) 2,08 Ω, (B) 26,9 Ω, (C) 11,6 Ω, (e1:D) 7,85 Ω, (E) 9,79 Ω, (F) 14,4 Ω, (G) 17,1 Ω, (Cor- reto:H) 31,4 Ω, (I) 3,73 Ω, (J) 22,5 Ω, (K) 2,82 Ω, (L) 8,66 Ω, (M) 4,27 Ω, (N) 38,0 Ω, (O) 20,0 Ω, (c) (4 pontos) (A) 7,26 Ω, (B) 6,17 Ω, (C) 19,3 W, (D) 5,07 Ω, (E) 8,83 Ω, (Correto:F) 16,2 W, (e1:G) 4,04 Ω, (H) 33,8 W, (I) 4,50 Ω, (J) 22,7 W, (K) 37,8 W, (L) 28,2 W, (M) 9,95 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =4,37 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =367 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =5,09 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 5,09 mA 367 µm × e × 0,600 V/T = 1,44 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 2,12 × 1020 portadores/m3, (B) 8,43 × 1020 portadores/m3, (C) 6,00 × 1020 portadores/m3, (D) 4,63 × 1020 portadores/m3, (E) 2,51 × 1020 portadores/m3, (F) 3,65 × 1020 portadores/m3, (Cor- reto:G) 1,44 × 1020 portadores/m3, (H) 4,16 × 1020 portadores/m3, (I) 6,70 × 1020 portadores/m3, (J) 5,30 × 1020 portadores/m3, (K) 3,20 × 1020 portadores/m3, (L) 1,71 × 1020 portadores/m3, (M) 2,82 × 1020 portadores/m3, Versao 021 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético r \| 7 | ff a uma distancia r do centro desse tordide. I eS Considere N =20,0, J =2,12 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — i a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss b) rg =7,45 cm; Af A c) r3 =16,7 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 2,12 A Bl = B2nr = NI => B= PO = OE RE dx 104 T 2ur 277,45 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 5,14 x 10-4 T, (B) 8,02 x 10-4 T, (C) 3,85 x 10-4 T, (D) 1,88 x 10-4 T, (E) 1,59 x 10-4 T, (a) (F) 5,81 x 10-* T, (G) 1,17 x 10-4 T, (H) 2,71 x 10-* T, (Correto:I) 0,00 x 10° T, (J) 1,22 x 1073 T, (K) 1,09 x 10-3 T, (L) 9,40 x 10-4 T, (ef:M) 2,15 x 10-4 T, (N) 3,24 x 10-4 T, (O) 4,40 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 5,20 x 10-° T, (B) 1,47 x 10-8 T, (e1:C) 1,14 x 10-6 T, (D) 6,68 x 10~® T, (E) 2,23 x 10-4 T, (b) | (F) 5,20 x 10-7 T, (Correto:G) 1,14 x 10-* T, (H) 1,86 x 1074 T, (I) 9,92 x 107° T, (J) 6,58 x 1077 T, (K) 9,55 x 10-7 T, (L) 8,50 x 10-5 T, (M) 1,80 x 10-® T, (N) 1,58 x 10-4 T, (O) 1,26 x 10-6 T, (2 pontos) (A) 1,01 x 10-4 T, (B) 8,45 x 10-5 T, (C) 2,28 x 10-5 T, (D) 3,30 x 10-5 T, (E) 1,31 x 10-4 T, (c) (F) 7,18 x 10-° T, (G) 5,85 x 10-° T, (Correto:H) 0,00 x 10° T, (e1:7) 5,09 x 10~° T, (J) 4,16 x 107° T, (K) 2,56 x 10-5 T, (L) 1,16 x 10-4 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 022 Vers˜ao Nome Turma 022 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 3,96 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 7,57 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 7,57 W × 3,96 Ω = 11,0 V b) A lˆampada C possui potˆencia 7,57 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=11,0 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 3,96 Ω = 15,8 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=11,0 V com a mesma resistˆencia R=3,96 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 7,57 W = 30,3 W (a) (3 pontos) (A) 3,83 V, (B) 4,32 V, (C) 7,68 V, (Correto:D) 11,0 V, (E) 8,64 V, (e1:F) 5,48 V, (G) 12,8 V, (H) 6,25 V, (I) 19,7 V, (J) 9,82 V, (K) 16,8 V, (L) 4,81 V, (M) 14,1 V, (N) 6,91 V, (O) 3,27 V, Vers˜ao 022 (b) (3 pontos) (A) 9,37 Ω, (B) 2,04 Ω, (C) 13,9 Ω, (D) 38,0 Ω, (e1:E) 3,96 Ω, (F) 25,4 Ω, (G) 3,47 Ω, (H) 2,93 Ω, (Correto:I) 15,8 Ω, (J) 5,63 Ω, (K) 6,68 Ω, (L) 5,00 Ω, (M) 8,00 Ω, (N) 30,0 Ω, (O) 11,6 Ω, (c) (4 pontos) (A) 33,8 W, (B) 4,98 Ω, (e1:C) 7,57 Ω, (D) 18,9 W, (E) 5,89 Ω, (F) 8,33 Ω, (G) 37,8 W, (H) 26,1 W, (Correto:I) 30,3 W, (J) 21,4 W, (K) 4,23 Ω, (L) 9,26 Ω, (M) 6,51 Ω, (N) 17,1 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =3,14 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =327 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =8,97 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 8,97 mA 327 µm × e × 0,600 V/T = 2,86 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 2,44 × 1020 portadores/m3, (B) 8,43 × 1020 portadores/m3, (C) 1,94 × 1020 portadores/m3, (D) 2,18 × 1020 portadores/m3, (Correto:E) 2,86 × 1020 portadores/m3, (F) 1,46 × 1020 portadores/m3, (G) 3,39 × 1020 portadores/m3, (H) 3,87 × 1020 portadores/m3, (I) 1,71 × 1020 portadores/m3, (J) 4,69 × 1020 portadores/m3, (K) 7,62 × 1020 portadores/m3, (L) 5,22 × 1020 portadores/m3, (M) 6,40 × 1020 portadores/m3, Versao 022 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =1,66 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =1,62 cm; <p ads b) rg =8,04 cm; Af A c) r3 =17,6 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,66 A Bl = Boar = NI => B= PO = MOR ee A * = 88x 10° T 2ur 278,04 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 9,16 x 10-4 T, (e1:B) 4,11 x 10-4 T, (C) 4,67 x 10-4 T, (D) 2,15 x 10-4 T, (E) 5,76 x 10-4 T, (a) (F) 2,91 x 10-4 T, (G) 1,08 x 10-° T, (H) 1,22 x 10-° T, (Correto:I) 0,00 x 10° T, (J) 2,46 x 10-4 T, (K) 7,77 x 10-4 T, (L) 1,66 x 10-4 T, (M) 3,21 x 10-4 T, (N) 1,17 x 10-4 T, (O) 1,94 x 10-4 T, (6 pontos) (Correto:A) 8,28 x 10-® T, (B) 1,81 x 10-8 T, (C) 1,20 x 10-6 T, (D) 2,28 x 10-6 T, (E) 6,68 x (b) |10-> T, (F) 9,49 x 107° T, (G) 9,50 x 10-7 T, (H) 1,56 x 1074 T, (1) 1,34 x 107° T, (J) 6,45 x 10-7 T, (K) 1,80 x 10~4 T, (L) 1,59 x 10~© T, (M) 1,06 x 10~® T, (e1:N) 8,28 x 10-7 T, (O) 5,20 x 10-° T, (2 pontos) (A) 2,56 x 10~° T, (B) 2,14 x 10~° T, (C) 1,31 x 10-4 T, (D) 5,15 x 10~° T, (E) 8,16 x 10~° T, (c) | (F) 4,16 x 10-5 T, (Correto:G) 0,00 x 10° T, (e1:H) 3,78 x 10-5 T, (1) 1,16 x 10-4 T, (J) 9,61 x 10-* T, (K) 3,34 x 107° T, (L) 6,10 x 107° T, (M) 7,14 x 107° T, Lo = 1,26 x 10-° N/A?; e = 1,60 x 10° C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 023 Vers˜ao Nome Turma 023 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 8,58 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 6,51 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 6,51 W × 8,58 Ω = 14,9 V b) A lˆampada C possui potˆencia 6,51 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=14,9 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 8,58 Ω = 34,3 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=14,9 V com a mesma resistˆencia R=8,58 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 6,51 W = 26,0 W (a) (3 pontos) (A) 5,26 V, (B) 17,9 V, (C) 6,31 V, (D) 19,7 V, (E) 12,8 V, (F) 10,7 V, (e1:G) 7,47 V, (H) 8,60 V, (Correto:I) 14,9 V, (J) 3,27 V, (K) 4,48 V, (L) 4,00 V, Vers˜ao 023 (b) (3 pontos) (A) 20,1 Ω, (B) 2,48 Ω, (Correto:C) 34,3 Ω, (D) 22,8 Ω, (E) 30,4 Ω, (F) 15,9 Ω, (G) 25,4 Ω, (H) 6,38 Ω, (I) 9,71 Ω, (J) 5,47 Ω, (K) 14,1 Ω, (L) 4,24 Ω, (e1:M ) 8,58 Ω, (N) 3,17 Ω, (O) 12,2 Ω, (c) (4 pontos) (e1:A) 6,51 Ω, (B) 39,8 W, (C) 7,26 Ω, (D) 30,3 W, (E) 8,27 Ω, (F) 4,98 Ω, (G) 5,76 Ω, (H) 4,26 Ω, (Correto:I) 26,0 W, (J) 9,38 Ω, (K) 20,3 W, (L) 33,6 W, (M) 17,8 W, (N) 22,7 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =4,25 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =266 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =6,63 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 6,63 mA 266 µm × e × 0,600 V/T = 2,60 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 5,22 × 1020 portadores/m3, (B) 3,84 × 1020 portadores/m3, (C) 1,46 × 1020 portadores/m3, (D) 6,70 × 1020 portadores/m3, (E) 2,98 × 1020 portadores/m3, (F) 1,94 × 1020 portadores/m3, (G) 7,62 × 1020 portadores/m3, (H) 4,63 × 1020 portadores/m3, (I) 1,72 × 1020 portadores/m3, (J) 6,04 × 1020 portadores/m3, (K) 8,43 × 1020 portadores/m3, (L) 2,18 × 1020 portadores/m3, (Correto:M) 2,60 × 1020 portadores/m3, (N) 3,43 × 1020 portadores/m3, Versao 023 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =2,03 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss b) rg =6,61 cm; Af A c) r3 =17,2 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 2,03 A Bl = B2nr = NI => B= PO = Oe Ae * 193x104 T 2ar 276,61 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 4,23 x 10-4 T, (B) 2,91 x 10-4 T, (C) 4,67 x 10-4 T, (D) 1,88 x 10-4 T, (E) 3,21 x 10-4 T, (a) (F) 1,56 x 10-4 T, (G) 5,84 x 10-4 T, (H) 7,77 x 10-4 T, (I) 9,16 x 10-4 T, (e1:J) 2,63 x 10-* T, (Cor- reto:K) 0,00 x 10° T, (L) 1,02 x 10-3 T, (M) 1,38 x 10-4 T, (N) 5,15 x 10-4 T, (O) 3,57 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 8,57 x 10-" T, (B) 1,80 x 10~° T, (C) 1,99 x 10~® T, (D) 6,75 x 10-7 T, (E) 5,20 x 107° T, (b) (F) 9,06 x 10~° T, (G) 1,06 x 10~4 T, (H) 1,87 10~* T, (I) 1,02 x 10~° T, (J) 1,44 10~® T, (K) 5,51 x 10-7 T, (L) 1,39 x 10-4 'T, (Correto:M) 1,23 x 10-4 T, (N) 6,89 x 10-5 T, (e1:0) 1,23 x 10-6 T, (2 pontos) (A) 1,28 x 10-4 T, (B) 3,30 x 10-> T, (C) 8,90 x 10-5 T, (D) 5,23 x 10-5 T, (E) 1,01 x 10-4 T, (c) (F) 1,16 x 10-4 T, (G) 7,14 10~° T, (H) 2,45 10~° T, (I) 5,86 x 10~° T, (J) 3,86 10~° T, (K) 2,14x 107° T, (e1:L) 4,73 x 10-5 T, (Correto:M) 0,00 x 10° T, Lo = 1,26 x 10-° N/A?; e = 1,60 x 10° C B= BotmoM;l=jA;M = an M="%#;P=VI;R= ae V = RI; Xm = km—1; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 024 Vers˜ao Nome Turma 024 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 7,61 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 9,26 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 9,26 W × 7,61 Ω = 16,8 V b) A lˆampada C possui potˆencia 9,26 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=16,8 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 7,61 Ω = 30,4 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=16,8 V com a mesma resistˆencia R=7,61 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 9,26 W = 37,0 W (a) (3 pontos) (A) 3,59 V, (B) 7,47 V, (Correto:C) 16,8 V, (D) 3,24 V, (E) 4,08 V, (F) 4,95 V, (e1:G) 8,39 V, (H) 9,85 V, (I) 6,66 V, (J) 11,1 V, (K) 12,4 V, (L) 18,6 V, (M) 5,45 V, (N) 13,8 V, Vers˜ao 024 (b) (3 pontos) (A) 3,97 Ω, (B) 3,59 Ω, (e1:C) 7,61 Ω, (D) 14,8 Ω, (E) 5,65 Ω, (F) 21,9 Ω, (G) 2,27 Ω, (H) 9,32 Ω, (Correto:I) 30,4 Ω, (J) 2,51 Ω, (K) 6,49 Ω, (L) 5,03 Ω, (M) 34,3 Ω, (N) 10,6 Ω, (O) 26,9 Ω, (c) (4 pontos) (A) 16,5 W, (e1:B) 9,26 Ω, (C) 6,74 Ω, (D) 4,83 Ω, (Correto:E) 37,0 W, (F) 18,2 W, (G) 7,96 Ω, (H) 4,33 Ω, (I) 23,9 W, (J) 33,3 W, (K) 21,6 W, (L) 29,0 W, (M) 5,74 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =4,42 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =160 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =9,83 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 9,83 mA 160 µm × e × 0,600 V/T = 6,40 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 3,97 × 1020 portadores/m3, (B) 4,49 × 1020 portadores/m3, (C) 5,22 × 1020 portadores/m3, (D) 1,86 × 1020 portadores/m3, (E) 1,60 × 1020 portadores/m3, (Correto:F) 6,40 × 1020 portadores/m3, (G) 3,40 × 1020 portadores/m3, (H) 8,29 × 1020 portadores/m3, (I) 2,78 × 1020 portadores/m3, (J) 3,06 × 1020 portadores/m3, (K) 1,44 × 1020 portadores/m3, (L) 2,47 × 1020 portadores/m3, (M) 2,18 × 1020 portadores/m3, Versao 024 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =2,25 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =2,73 cm; <i ads b) rz =8,33 cm; Af A c) r3 =14,4 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 2,25 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR ee A * 108 x 1074 T 2ar 278,33 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 1,81 x 10-4 T, (B) 2,25 x 10-4 T, (C) 5,84 x 10-4 T, (D) 9,16 x 10-4 T, (E) 2,03 x 10-4 T, (a) (F) 2,65 x 10-4 T, (G) 1,03 x 10-3 T, (Correto:H) 0,00 x 10° T, (I) 1,22 x 107% T, (e1:J) 3,31 x 10-4 T, (K) 4,87 x 10-4 T, (L) 7,77 x 10-4 T, (M) 1,54 x 10-4 T, (N) 3,85 x 10-4 T, (O) 1,35 x 10-4 T, (6 pontos) (e1:A) 1,08 x 10-6 T, (B) 1,98 x 10-6 T, (C) 2,44 x 10-4 T, (D) 7,53 x 107-7 T, (E) 8,24 x 10-° T, (b) (F) 1,71 x10~4 T, (G) 1,52x10~4 T, (H) 1,72 10~® T, (I) 9,09 x 10-7 T, (J) 9,49x10~° T, (K) 1,91x 10-4 T, (L) 6,11 x 10-5 T, (Correto:M) 1,08 x 10-4 T, (N) 1,20 x 10-® T, (O) 1,39 x 10-8 T, (2 pontos) (e1:A) 6,27 x 10-5 T, (B) 7,52 x 10-® T, (C) 3,21 x 10-5 T, (Correto:D) 0,00 x 10° T, (E) 4,73 x (c) 10-° T, (F) 9,99 x 10-° T, (G) 8,41 x 10-° T, (H) 5,41 x 10~° T, (I) 1,18 x 10-4 T, (J) 2,57 x 10-° T, (K) 4,07 x 10-5 T, (L) 1,31 x 10-4 T, (M) 3,55 x 10-5 T, (N) 2,28 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 025 Vers˜ao Nome Turma 025 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 3,17 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 7,65 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 7,65 W × 3,17 Ω = 9,85 V b) A lˆampada C possui potˆencia 7,65 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=9,85 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 3,17 Ω = 12,7 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=9,85 V com a mesma resistˆencia R=3,17 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 7,65 W = 30,6 W (a) (3 pontos) (Correto:A) 9,85 V, (B) 4,18 V, (C) 8,76 V, (D) 2,97 V, (E) 3,59 V, (e1:F) 4,92 V, (G) 7,65 V, (H) 11,7 V, (I) 5,85 V, (J) 6,79 V, (K) 19,7 V, (L) 14,1 V, (M) 16,7 V, Vers˜ao 025 (b) (3 pontos) (Correto:A) 12,7 Ω, (e1:B) 3,17 Ω, (C) 3,50 Ω, (D) 2,00 Ω, (E) 7,44 Ω, (F) 30,0 Ω, (G) 10,6 Ω, (H) 3,97 Ω, (I) 5,03 Ω, (J) 25,4 Ω, (K) 20,0 Ω, (L) 8,89 Ω, (M) 37,8 Ω, (N) 14,4 Ω, (O) 5,67 Ω, (c) (4 pontos) (Correto:A) 30,6 W, (B) 25,7 W, (C) 6,35 Ω, (D) 37,0 W, (E) 5,74 Ω, (F) 4,54 Ω, (G) 23,0 W, (e1:H ) 7,65 Ω, (I) 19,9 W, (J) 4,04 Ω, (K) 8,44 Ω, (L) 5,07 Ω, (M) 17,8 W, (N) 9,44 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =3,17 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =332 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =7,31 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 7,31 mA 332 µm × e × 0,600 V/T = 2,29 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 3,31 × 1020 portadores/m3, (B) 2,04 × 1020 portadores/m3, (C) 4,45 × 1020 portadores/m3, (D) 1,60 × 1020 portadores/m3, (E) 6,95 × 1020 portadores/m3, (F) 1,79 × 1020 portadores/m3, (G) 4,96 × 1020 portadores/m3, (H) 3,84 × 1020 portadores/m3, (Correto:I) 2,29 × 1020 portadores/m3, (J) 6,10 × 1020 portadores/m3, (K) 1,44 × 1020 portadores/m3, (L) 2,98 × 1020 portadores/m3, (M) 2,60 × 1020 portadores/m3, (N) 8,17 × 1020 portadores/m3, Versao 025 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =1,36 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para ie Ss a) ry =2,61 cm; <p ads b) rz =8,90 cm; Af A c) r3 =13,4 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,36 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR ee A * = 613 x 10° T 2ar 278,90 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 4,84 x 10-4 T, (B) 2,46 x 10-4 T, (C) 1,87 x 10-4 T, (D) 1,08 x 10-3 T, (E) 1,22 x 10-4 T, (a) (e1:F) 2,09 x 10-4 T, (G) 3,15 x 10-4 T, (H) 8,72 x 10~¢ T, (I) 2,71 x 10-4 T, (J) 7,77 x 10-4 T, (ik) 1,54 x 10-4 T, (L) 6,10 x 10-4 T, (M) 3,85 x 10-4 T, (N) 4,31 x 10-4 T, (Correto:O) 0,00 x 10° T, (6 pontos) (A) 1,72 x 10° T, (B) 9,09 x 10-7 T, (C) 9,49 x 10-° T, (D) 1,99 x 10-° T, (Correto:E) 6,13 x (b) 10-° T, (F) 1,91 x 10-4 T, (G) 2,23 x 10-4 T, (H) 6,98 x 10~° T, (I) 1,26 x 10~® T, (J) 5,20 x 10-° T, (e1:K) 6,13 x 10-7 T, (L) 1,39 x 10-4 T, (M) 1,13 x 10-8 T, (N) 5,20 x 10-7 T, (O) 6,89 x 107-7 T, (2 pontos) (A) 1,01 x 1074 T, (B) 1,16 x 10-4 T, (C) 4,54 x 10-5 T, (D) 5,93 x 10-5 T, (E) 3,30 x 10-5 T, (c) (F) 8,45 x 10-° T, (G) 2,53 x 10~-° T, (H) 2,14 x 10~° T, (e1:I) 4,07 x 10~° T, (J) 1,31 x 10~* T, (K) 6,68 x 10-5 T, (L) 5,24 x 10-5 T, (M) 7,62 x 10-5 T, (Correto:N) 0,00 x 10° T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 026 Vers˜ao Nome Turma 026 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 5,00 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 7,96 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 7,96 W × 5,00 Ω = 12,6 V b) A lˆampada C possui potˆencia 7,96 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=12,6 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 5,00 Ω = 20,0 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=12,6 V com a mesma resistˆencia R=5,00 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 7,96 W = 31,8 W (a) (3 pontos) (A) 3,24 V, (B) 16,0 V, (C) 17,9 V, (D) 4,55 V, (E) 8,34 V, (F) 14,3 V, (G) 3,59 V, (H) 7,17 V, (I) 19,7 V, (J) 5,34 V, (Correto:K) 12,6 V, (L) 4,08 V, (e1:M ) 6,31 V, (N) 9,63 V, (O) 10,9 V, Vers˜ao 026 (b) (3 pontos) (A) 6,38 Ω, (B) 3,17 Ω, (C) 39,2 Ω, (D) 7,93 Ω, (E) 30,3 Ω, (e1:F) 5,00 Ω, (G) 25,4 Ω, (Cor- reto:H) 20,0 Ω, (I) 22,6 Ω, (J) 14,4 Ω, (K) 10,0 Ω, (L) 35,2 Ω, (M) 13,0 Ω, (N) 2,64 Ω, (O) 3,73 Ω, (c) (4 pontos) (A) 36,3 W, (B) 24,6 W, (C) 7,04 Ω, (D) 27,9 W, (Correto:E) 31,8 W, (F) 21,2 W, (G) 16,2 W, (H) 9,59 Ω, (I) 40,0 W, (J) 4,72 Ω, (K) 5,29 Ω, (L) 18,0 W, (e1:M ) 7,96 Ω, (N) 4,20 Ω, (O) 6,35 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =2,27 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =149 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =6,62 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 6,62 mA 149 µm × e × 0,600 V/T = 4,63 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 2,65 × 1020 portadores/m3, (B) 8,43 × 1020 portadores/m3, (C) 5,22 × 1020 portadores/m3, (D) 5,91 × 1020 portadores/m3, (E) 6,95 × 1020 portadores/m3, (F) 3,06 × 1020 portadores/m3, (G) 2,36 × 1020 portadores/m3, (H) 3,40 × 1020 portadores/m3, (I) 1,44 × 1020 portadores/m3, (J) 3,87 × 1020 portadores/m3, (Correto:K) 4,63 × 1020 portadores/m3, (L) 1,60 × 1020 portadores/m3, (M) 1,94 × 1020 portadores/m3, Versao 026 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =1,84 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) r; =1,86 cm; <i ads b) rg =7,54 cm; Af A c) r3 =14,5 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,84 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR A 9,79 x 10° T 27r 277,54 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 1,02 x 10-3 T, (B) 2,33 x 10-4 T, (C) 1,38 x 10-4 T, (e1:D) 3,97 x 10-4 T, (E) 4,67 x 10-4 T, (a) (F) 3,57x 10-4 T, (G) 1,17x10~4 T, (H) 1,59x 10~* T, (I) 1,81 x 10~¢ T, (J) 6,73 x 10-4 T, (K) 5,84x 10-4 T, (L) 2,03 x 10-4 'T, (M) 5,14 x 10-4 T, (N) 2,91 x 10-4 T, (Correto:O) 0,00 x 10° T, (6 pontos) (A) 1,16 x 10-® T, (B) 8,74 x 10-7 T, (C) 8,62 x 10-° T, (e1:D) 9,79 x 10-7 T, (E) 1,98 x 10-4 T, (b) (Correto:F) 9,79 x 10-° T, (G) 1,58 x 10-4 T, (H) 5,20 x 10-7 T, (I) 6,34 x 10-7 T, (J) 2,28 x 10~®© T, (K) 1,35 x 10-® T, (L) 1,87 x 10-6 T, (M) 6,96 x 10-5 T, (N) 2,28 x 10-4 T, (O) 1,59 x 10-6 T, (2 pontos) (A) 5,86 x 10-5 T, (B) 4,41 x 10-5 T, (C) 1,31 x 10-4 T, (D) 9,61 x 10-5 T, (Correto:E) 0,00 x (c) |10° T, (F) 8,45 x 10-° T, (G) 3,30 x 10-° T, (H) 1,07 x 1074 T, (e2:I) 5,09 x 10° T, (J) 3,87 x 10-° T, (K) 7,17 x 10-5 T, (L) 2,14 x 10-5 T, (M) 2,56 x 10-5 T, io = 1,26 x 10-© N/A?; e = 1,60 x 10-19 C B= BotmoM;l=jA;M = an M="%#;P=VI;R= ae V = RI; Xm = km—1; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 027 Vers˜ao Nome Turma 027 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 2,11 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 4,98 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 4,98 W × 2,11 Ω = 6,48 V b) A lˆampada C possui potˆencia 4,98 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=6,48 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 2,11 Ω = 8,44 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=6,48 V com a mesma resistˆencia R=2,11 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 4,98 W = 19,9 W (a) (3 pontos) (A) 7,47 V, (B) 4,00 V, (C) 15,2 V, (D) 5,48 V, (E) 10,3 V, (F) 18,4 V, (G) 12,2 V, (H) 13,6 V, (Correto:I) 6,48 V, (J) 3,59 V, (K) 4,51 V, (L) 8,64 V, (e1:M ) 3,24 V, Vers˜ao 027 (b) (3 pontos) (A) 2,50 Ω, (Correto:B) 8,44 Ω, (C) 7,57 Ω, (D) 27,0 Ω, (E) 3,05 Ω, (F) 10,0 Ω, (G) 3,47 Ω, (H) 5,67 Ω, (I) 14,0 Ω, (J) 6,35 Ω, (K) 21,8 Ω, (L) 15,8 Ω, (M) 37,5 Ω, (e1:N ) 2,11 Ω, (O) 3,97 Ω, (c) (4 pontos) (A) 6,17 Ω, (B) 4,45 Ω, (e1:C) 4,98 Ω, (D) 9,95 Ω, (E) 29,1 W, (Correto:F) 19,9 W, (G) 38,8 W, (H) 33,1 W, (I) 8,43 Ω, (J) 24,6 W, (K) 17,3 W, (L) 7,04 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =1,57 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =249 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =6,72 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 6,72 mA 249 µm × e × 0,600 V/T = 2,81 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (Correto:A) 2,81 × 1020 portadores/m3, (B) 8,17 × 1020 portadores/m3, (C) 5,05 × 1020 portadores/m3, (D) 3,15 × 1020 portadores/m3, (E) 4,49 × 1020 portadores/m3, (F) 6,40 × 1020 portadores/m3, (G) 3,67 × 1020 portadores/m3, (H) 2,07 × 1020 portadores/m3, (I) 1,46 × 1020 portadores/m3, (J) 1,71 × 1020 portadores/m3, (K) 2,51 × 1020 portadores/m3, Versao 027 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =3,20 A, o raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =1,12 cm; <p ads b) rz =6,70 cm; Af A c) r3 =12,0 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 3,20 A Bl = B2nr = NI => B= PO = Oe RO 192x104 T 2ur 276,70 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 5,15 x 1074 T, (B) 6,48 x 10-4 T, (C) 1,56 x 10-4 T, (D) 2,47 x 10-4 T, (E) 3,31 x 1074 T, (a) (F) 1,22 x 10-4 T, (G) 4,40 x 10-4 T, (H) 8,52 x 10-4 T, (I) 5,81 x 10-4 T, (J) 1,74 x 10-4 T, (e1:K) 1,15 x 10-3 T, (Correto:L) 0,00 x 10° T, (M) 2,91 x 10-4 T, (N) 2,21 x 10-4 T, (O) 3,92 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 1,58 x 10-* T, (B) 1,48 x 10~° T, (C) 1,05 x 10~® T, (D) 6,11 x 10-7 T, (E) 1,24 x 107-4 T, (b) (F) 1,28x10~° T, (G) 2,44x 10-4 T, (H) 8,57x 10~° T, (I) 9,53 x 10~° T, (J) 8,28 x 10-7 T, (K) 6,61 x 10~° T, (L) 5,20 x 10-7 T, (M) 1,70 x 10-8 T, (e1:N) 1,92 x 10-6 T, (Correto:O) 1,92 x 10-4 T, (2 pontos) (A) 6,71 x 10-5 T, (B) 1,31 x 10-4 T, (C) 9,44 x 10-5 T, (D) 7,65 x 10-5 T, (E) 5,08 x 10-5 T, (c) (F) 5,74x10~° T, (G) 2,53 x 10~° T, (H) 3,55 10~° T, (I) 3,17x 10~° T, (J) 8,45 10~° T, (K) 4,16 x 10~° T, (Correto:L) 0,00 x 10° T, (M) 2,14 x 10-5 T, (e1:N) 1,07 x 10-4 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 028 Vers˜ao Nome Turma 028 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 3,50 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 6,35 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 6,35 W × 3,50 Ω = 9,43 V b) A lˆampada C possui potˆencia 6,35 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=9,43 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 3,50 Ω = 14,0 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=9,43 V com a mesma resistˆencia R=3,50 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 6,35 W = 25,4 W (a) (3 pontos) (A) 7,57 V, (B) 18,6 V, (C) 5,55 V, (D) 4,00 V, (E) 15,4 V, (Correto:F) 9,43 V, (e1:G) 4,71 V, (H) 13,0 V, (I) 6,31 V, (J) 8,41 V, (K) 10,8 V, (L) 3,27 V, Vers˜ao 028 (b) (3 pontos) (A) 2,82 Ω, (B) 4,05 Ω, (C) 2,50 Ω, (D) 39,2 Ω, (E) 6,68 Ω, (F) 25,1 Ω, (G) 9,08 Ω, (H) 15,6 Ω, (Correto:I) 14,0 Ω, (e1:J) 3,50 Ω, (K) 20,1 Ω, (L) 5,44 Ω, (M) 35,4 Ω, (N) 29,8 Ω, (O) 8,04 Ω, (c) (4 pontos) (A) 5,67 Ω, (B) 7,04 Ω, (C) 4,45 Ω, (D) 9,78 Ω, (E) 19,9 W, (e1:F) 6,35 Ω, (G) 22,2 W, (H) 16,9 W, (I) 7,85 Ω, (J) 5,07 Ω, (K) 4,04 Ω, (Correto:L) 25,4 W, (M) 37,5 W, (N) 28,3 W, (O) 32,3 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =2,42 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =229 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =7,27 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 7,27 mA 229 µm × e × 0,600 V/T = 3,31 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 6,95 × 1020 portadores/m3, (B) 1,79 × 1020 portadores/m3, (C) 1,46 × 1020 portadores/m3, (D) 3,65 × 1020 portadores/m3, (E) 4,96 × 1020 portadores/m3, (F) 2,07 × 1020 portadores/m3, (Cor- reto:G) 3,31 × 1020 portadores/m3, (H) 4,45 × 1020 portadores/m3, (I) 2,86 × 1020 portadores/m3, (J) 8,43 × 1020 portadores/m3, (K) 2,37 × 1020 portadores/m3, (L) 6,10 × 1020 portadores/m3, Versao 028 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético r \| 7 LY * a uma distancia r do centro desse tordide. I eS Considere N =20,0, J =1,89 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para ie Ss a) ry, =3,11 cm; <p ads b) rg =8,84 cm; Af A c) r3 =19,6 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,89 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR ee A 857K 10 T 2ur 278,84 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 5,87 x 10-4 T, (B) 3,57 x 10-4 T, (Correto:C) 0,00 x 10° T, (ef:D) 2,44 x 10-4 T, (E) 1,35 x (a) 10-4 T, (F) 1,56 x 10-4 T, (G) 5,15 x 10-4 T, (H) 2,71 x 10-4 T, (I) 6,73 x 10-4 T, (J) 1,80 x 10-4 T, (K) 1,09 x 10-3 T, (L) 2,09 x 10-4 T, (M) 4,63 x 10-4 T, (N) 8,68 x 10-4 T, (O) 3,99 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 1,18 x 10-6 T, (B) 1,91 x 10-6 T, (C) 6,89 x 10-® T, (D) 1,71 x 10-4 T, (E) 9,55 x 10-7 T, (b) (F) 6,98 x 10-7 T, (e1:G) 8,57 x 10-7 T, (H) 1,24 x 10-4 T, (1) 1,05 x 10-4 T, (Correto:J) 8,57 x 10~° T, (K) 5,20 x 10-5 T, (L) 1,92 x 10-4 T, (M) 2,28 x 10-4 T, (N) 1,39 x 10-4 T, (O) 6,13 x 107° T, (2 pontos) (A) 5,52 x 10-5 T, (B) 2,45 x 10-5 T, (C) 1,31 x 10-4 T, (D) 3,34 x 10-5 T, (E) 4,39 x 10-5 T, (c) (e1:F) 3,87 x 10-° T, (G) 2,14 x 10-° T, (H) 9,44 x 107° T, (I) 8,45 x 10~° T, (J) 6,10 x 10~° T, (K) 1,16 x 10-4 T, (L) 6,80 x 10-5 T, (Correto:M) 0,00 x 10° T, (N) 7,60 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 029 Vers˜ao Nome Turma 029 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 5,52 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 5,31 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 5,31 W × 5,52 Ω = 10,8 V b) A lˆampada C possui potˆencia 5,31 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=10,8 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 5,52 Ω = 22,1 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=10,8 V com a mesma resistˆencia R=5,52 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 5,31 W = 21,2 W (a) (3 pontos) (A) 3,27 V, (B) 16,3 V, (Correto:C) 10,8 V, (D) 13,7 V, (E) 6,79 V, (F) 3,96 V, (e1:G) 5,41 V, (H) 8,13 V, (I) 18,4 V, (J) 4,81 V, (K) 6,08 V, (L) 9,10 V, (M) 12,2 V, Vers˜ao 029 (b) (3 pontos) (A) 7,57 Ω, (B) 24,8 Ω, (C) 34,9 Ω, (D) 3,26 Ω, (E) 12,7 Ω, (F) 8,89 Ω, (G) 9,79 Ω, (Cor- reto:H) 22,1 Ω, (e1:I ) 5,52 Ω, (J) 2,48 Ω, (K) 38,9 Ω, (L) 6,70 Ω, (M) 2,93 Ω, (N) 3,71 Ω, (O) 15,6 Ω, (c) (4 pontos) (A) 39,1 W, (B) 7,28 Ω, (C) 25,7 W, (D) 9,44 Ω, (E) 18,9 W, (F) 6,51 Ω, (G) 4,12 Ω, (H) 28,3 W, (I) 4,54 Ω, (J) 32,0 W, (e1:K) 5,31 Ω, (L) 8,33 Ω, (Correto:M) 21,2 W, (N) 16,8 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =2,77 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =126 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =7,31 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 7,31 mA 126 µm × e × 0,600 V/T = 6,04 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 2,86 × 1020 portadores/m3, (B) 3,43 × 1020 portadores/m3, (C) 2,22 × 1020 portadores/m3, (D) 1,74 × 1020 portadores/m3, (E) 4,69 × 1020 portadores/m3, (F) 5,30 × 1020 portadores/m3, (G) 1,94 × 1020 portadores/m3, (H) 2,51 × 1020 portadores/m3, (I) 7,62 × 1020 portadores/m3, (J) 8,43 × 1020 portadores/m3, (Correto:K) 6,04 × 1020 portadores/m3, (L) 6,70 × 1020 portadores/m3, (M) 3,87 × 1020 portadores/m3, (N) 1,44 × 1020 portadores/m3, Versao 029 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético r \| 7 LY * a uma distancia r do centro desse tordide. I eS Considere N =20,0, J =3,10 A, o raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) r; =1,56 cm; <i ads b) rg =8,41 cm; Af A c) r3 =12,7 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 3,10 A Bl = Boar = NI => B= PO = MO AO = 18 x 10-4 T 2ur 278,41 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (e1:A) 7,97 x 10-4 T, (Correto:B) 0,00 x 10° T, (C) 1,56 x 10-4 T, (D) 9,16 x 10-4 T, (E) 5,79 x (a) 10-4 T, (F) 2,46 x 10-4 T, (G) 3,92 x 10-4 T, (H) 1,17 x 10~* T, (I) 6,48 x 10-4 T, (J) 1,15 x 1073 T, (K) 3,15 x 10-4 T, (L) 5,14 x 10-4 T, (M) 1,03 x 10-3 T, (N) 1,81 x 10-4 T, (O) 2,03 x 1074 T, (6 pontos) (A) 1,92 x 10~* T, (B) 1,13 x 10-6 T, (C) 5,51 x 10-7 T, (D) 7,53 x 10° T, (E) 8,62 x 10-° T, (b) (F) 1,85 x 10~© T, (G) 6,72 x 10-7 T, (H) 2,28 x 10~® T, (e1:I) 1,48 x 10~®© T, (J) 8,50 x 10-7 T, (K) 9,92 x 10-5 T, (L) 1,28 x 10-8 T, (Correto:M) 1,48 x 10-4 T, (N) 1,18 x 10-4 T, (O) 2,28 x 10-4 T, (2 pontos) (A) 6,52 x 10-5 T, (B) 1,31 x 10-4 T, (C) 1,16 x 10-4 T, (D) 7,40 x 10-5 T, (Correto:E) 0,00 x (c) 10° T, (F) 4,04 x 107° T, (G) 2,14 x 10-° T, (H) 5,41 x 107° T, (I) 8,16 x 10-° T, (J) 3,17 x 10-° T, (e1:K) 9,79 x 10-5 T, (L) 2,53 x 10-5 T, (M) 3,51 x 107 T, (N) 4,45 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 030 Vers˜ao Nome Turma 030 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 3,87 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 7,95 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 7,95 W × 3,87 Ω = 11,1 V b) A lˆampada C possui potˆencia 7,95 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=11,1 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 3,87 Ω = 15,5 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=11,1 V com a mesma resistˆencia R=3,87 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 7,95 W = 31,8 W (a) (3 pontos) (A) 4,71 V, (e1:B) 5,55 V, (C) 4,08 V, (Correto:D) 11,1 V, (E) 2,97 V, (F) 3,27 V, (G) 12,5 V, (H) 17,7 V, (I) 7,03 V, (J) 6,25 V, (K) 19,7 V, (L) 9,85 V, (M) 8,34 V, (N) 14,3 V, Vers˜ao 030 (b) (3 pontos) (A) 7,01 Ω, (B) 13,3 Ω, (C) 35,2 Ω, (e1:D) 3,87 Ω, (E) 8,85 Ω, (Correto:F) 15,5 Ω, (G) 3,32 Ω, (H) 9,99 Ω, (I) 40,0 Ω, (J) 2,93 Ω, (K) 11,6 Ω, (L) 22,7 Ω, (M) 2,00 Ω, (N) 25,4 Ω, (O) 5,00 Ω, (c) (4 pontos) (A) 36,3 W, (B) 10,0 Ω, (C) 9,08 Ω, (D) 20,4 W, (E) 4,27 Ω, (e1:F) 7,95 Ω, (G) 6,35 Ω, (H) 17,1 W, (I) 23,9 W, (J) 28,6 W, (K) 40,0 W, (L) 5,41 Ω, (Correto:M) 31,8 W, (N) 4,83 Ω, (O) 7,14 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =4,60 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =106 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =5,53 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 5,53 mA 106 µm × e × 0,600 V/T = 5,43 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 6,95 × 1020 portadores/m3, (B) 1,74 × 1020 portadores/m3, (C) 3,73 × 1020 portadores/m3, (D) 6,07 × 1020 portadores/m3, (E) 2,40 × 1020 portadores/m3, (Correto:F) 5,43 × 1020 portadores/m3, (G) 2,12 × 1020 portadores/m3, (H) 1,46 × 1020 portadores/m3, (I) 3,20 × 1020 portadores/m3, (J) 2,78 × 1020 portadores/m3, (K) 4,63 × 1020 portadores/m3, (L) 4,16 × 1020 portadores/m3, (M) 8,29 × 1020 portadores/m3, Versao 030 3 Um tordide é um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =1,17 A, o raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) r, =1,45 cm; <i ads b) rg =7,28 cm; Af A c) r3 =14,8 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 117A Bl = Boar = NI => B= PO = OR A 8645 x 10° T 2ur 277,28 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (Correto:A) 0,00 x 10° T, (B) 7,71 x 10-4 T, (C) 1,09 x 10-8 T, (D) 2,15 x 10-4 T, (e1:F) 3,24 x (a) 10-4 T, (F) 6,11 x 10-4 T, (G) 2,63 x 10-4 T, (H) 3,92 x 10-4 T, (I) 8,68 x 10-4 T, (J) 4,92 x 10-4 T, (K) 1,38 x 10-4 T, (L) 2,91 x 10-4 T, (M) 1,54 x 10-4 T, (N) 4,40 x 10-4 T, (O) 1,91 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 1,86 x 10~* T, (B) 1,60 x 10- T, (C) 2,28 x 10-4 T, (D) 9,53 x 10-® T, (E) 1,28 x 10-4 T, (b) | (F) 8,57 x 10-7 T, (G) 1,85 x 10-° T, (Correto:H) 6,45 x 107° T, (1) 9,80 x 107-7 T, (J) 1,18 x 1076 T, (K) 1,06 x 10-4 T, (ef:L) 6,45 x 10-7 T, (M) 1,44 x 10-4 T, (N) 5,20 x 10-5 T, (O) 1,34 x 10-6 T, (2 pontos) (A) 4,54 x 10-5 T, (B) 5,23 x 10-5 T, (C) 2,53 x 10-5 T, (D) 2,14 x 10-5 T, (E) 4,10 x 10-5 T, (c) (F) 3,52x10~° T, (G) 7,62x10~° T, (H) 5,86x10~° T, (I) 1,11x10~4 T, (J) 8,90x10~° T, (Correto:K) 0,00x 10° T, (L) 1,28 x 10-4 T, (e1:M) 3,17 x 10-5 T, (N) 6,83 x 10-5 T, io = 1,26 x 10-© N/A?; e = 1,60 x 10-19 C B= BotmoM;l=jA;M = an M="%#;P=VI;R= ae V = RI; Xm = km—1; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 031 Vers˜ao Nome Turma 031 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 3,47 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 8,82 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 8,82 W × 3,47 Ω = 11,1 V b) A lˆampada C possui potˆencia 8,82 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=11,1 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 3,47 Ω = 13,9 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=11,1 V com a mesma resistˆencia R=3,47 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 8,82 W = 35,3 W (a) (3 pontos) (A) 13,5 V, (Correto:B) 11,1 V, (C) 4,18 V, (e1:D) 5,53 V, (E) 6,91 V, (F) 8,02 V, (G) 15,2 V, (H) 18,6 V, (I) 4,81 V, (J) 3,59 V, (K) 2,97 V, (L) 6,18 V, (M) 9,02 V, Vers˜ao 031 (b) (3 pontos) (A) 6,89 Ω, (B) 4,24 Ω, (C) 24,8 Ω, (D) 20,0 Ω, (E) 5,34 Ω, (F) 9,79 Ω, (G) 30,3 Ω, (H) 2,93 Ω, (I) 16,1 Ω, (e1:J) 3,47 Ω, (K) 7,85 Ω, (L) 2,50 Ω, (M) 2,08 Ω, (Correto:N) 13,9 Ω, (O) 35,4 Ω, (c) (4 pontos) (e1:A) 8,82 Ω, (B) 4,98 Ω, (C) 7,33 Ω, (D) 17,8 W, (E) 4,23 Ω, (F) 39,8 W, (G) 25,4 W, (H) 22,7 W, (I) 20,4 W, (J) 5,94 Ω, (K) 29,1 W, (L) 9,78 Ω, (Correto:M) 35,3 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =3,74 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =329 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =8,84 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 8,84 mA 329 µm × e × 0,600 V/T = 2,80 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 5,22 × 1020 portadores/m3, (B) 8,43 × 1020 portadores/m3, (C) 2,22 × 1020 portadores/m3, (D) 6,70 × 1020 portadores/m3, (E) 1,71 × 1020 portadores/m3, (F) 5,91 × 1020 portadores/m3, (G) 3,73 × 1020 portadores/m3, (H) 1,44 × 1020 portadores/m3, (I) 3,15 × 1020 portadores/m3, (J) 7,62 × 1020 portadores/m3, (K) 1,94 × 1020 portadores/m3, (Correto:L) 2,80 × 1020 portadores/m3, (M) 2,47 × 1020 portadores/m3, (N) 4,45 × 1020 portadores/m3, Versao 031 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =1,73 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) r, =1,70 cm; <i ads b) rz =7,30 cm; Af A c) r3 =15,8 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,73 A Bl = Boar = NI => B= = OR A 8950 x 10 T 2ur 277,30 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (e/:A) 4,08 x 10-4 T, (B) 1,38 x 10-4 T, (C) 6,10 x 10-4 T, (D) 1,66 x 10-4 T, (Correto:E) 0,00 x (a) 10° T, (F) 3,31 x 10-4 T, (G) 9,12 x 10-4 T, (H) 5,14 x 10~* T, (1) 2,71 x 10-4 T, (J) 6,73 x 10-4 T, (K) 1,17 x 10-4 T, (L) 4,51 x 10-4 T, (M) 8,02 x 10-4 T, (N) 2,44 x 10-4 T, (O) 2,01 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 1,05 x 10-6 T, (B) 1,14 x 10-4 T, (C) 1,35 x 10-4 T, (D) 5,20 x 10-° T, (E) 6,13 x 10-7 T, (b) (F) 2,22 x 10-® T, (G) 1,82 x 10~-* T, (H) 6,89 x 10-7 T, (Correto:I) 9,50 x 10~° T, (J) 1,92 x 10~° T, (K) 1,56 x 10-4 T, (L) 1,34 x 10-® T, (ef:M) 9,50 x 10-7 T, (N) 1,69 x 10- T, (O) 6,89 x 10-5 T, (2 pontos) (Correto:A) 0,00x 10° T, (B) 6,68x 10~* T, (C) 5,23x 10-5 T, (D) 1,31x10~4 T, (E) 7,62 1075 T, (c) | (F) 2,57x 10° T, (G) 9,76 x 10° T, (H) 3,52 x 107° T, (1) 5,85 107° T, (J) 1,18x 10-4 T, (K) 3,11 x 10~° T, (L) 2,28 x 10-5 'T, (M) 8,41 x 10-5 T, (e1:N) 4,39 x 10-5 T, io = 1,26 x 10-© N/A?; e = 1,60 x 10-19 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 032 Vers˜ao Nome Turma 032 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 6,68 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 5,11 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 5,11 W × 6,68 Ω = 11,7 V b) A lˆampada C possui potˆencia 5,11 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=11,7 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 6,68 Ω = 26,7 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=11,7 V com a mesma resistˆencia R=6,68 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 5,11 W = 20,4 W (a) (3 pontos) (A) 14,3 V, (B) 7,92 V, (C) 6,66 V, (D) 3,59 V, (E) 17,7 V, (Correto:F) 11,7 V, (G) 4,00 V, (e1:H ) 5,84 V, (I) 9,82 V, (J) 8,75 V, (K) 2,97 V, (L) 19,7 V, (M) 4,92 V, Vers˜ao 032 (b) (3 pontos) (A) 15,6 Ω, (B) 9,71 Ω, (e1:C) 6,68 Ω, (D) 2,00 Ω, (Correto:E) 26,7 Ω, (F) 21,4 Ω, (G) 2,93 Ω, (H) 29,8 Ω, (I) 4,16 Ω, (J) 7,57 Ω, (K) 33,2 Ω, (L) 5,00 Ω, (M) 11,7 Ω, (N) 3,48 Ω, (O) 37,5 Ω, (c) (4 pontos) (A) 5,74 Ω, (Correto:B) 20,4 W, (C) 7,14 Ω, (D) 18,2 W, (E) 6,40 Ω, (F) 24,5 W, (e1:G) 5,11 Ω, (H) 29,2 W, (I) 9,65 Ω, (J) 33,2 W, (K) 4,32 Ω, (L) 16,5 W, (M) 37,0 W, (N) 8,48 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =1,41 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =164 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =7,58 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 7,58 mA 164 µm × e × 0,600 V/T = 4,81 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 3,21 × 1020 portadores/m3, (B) 4,16 × 1020 portadores/m3, (C) 3,73 × 1020 portadores/m3, (D) 2,60 × 1020 portadores/m3, (E) 1,65 × 1020 portadores/m3, (F) 2,04 × 1020 portadores/m3, (Cor- reto:G) 4,81 × 1020 portadores/m3, (H) 1,44 × 1020 portadores/m3, (I) 8,43 × 1020 portadores/m3, (J) 5,30 × 1020 portadores/m3, (K) 6,70 × 1020 portadores/m3, (L) 6,04 × 1020 portadores/m3, (M) 2,86 × 1020 portadores/m3, (N) 7,62 × 1020 portadores/m3, (O) 2,36 × 1020 portadores/m3, Versao 032 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =2,60 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry, =1,71 cm; <p ads b) rz =7,08 cm; Af A c) r3 =12,4 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 2,60 A Bl = B2nr = NI => B= PO = MO Re 147 x 10 T 2ur 277,08 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 2,01x 10-4 T, (B) 9,16x 10-4 T, (C) 4,01 x 10-4 T, (D) 1,81x 10-4 T, (Correto:E) 0,00 10° T, (a) (F) 1,35x10~4 T, (e1:G) 6,10x10~4 T, (H) 8,02x10~* T, (I) 2,71x10~4 T, (J) 1,03x 1073 T, (Kk) 4,92x10-4 T, (L) 1,22 x 10-3 'T, (M) 2,25 x 10-4 T, (N) 3,31 x 10-4 T, (O) 1,59 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 2,22 x 10-4 T, (B) 1,23 x 10-4 T, (C) 5,51 x 10-7 T, (e1:D) 1,47 x 1076 T, (E) 6,96 x 10-° T, (b) (F) 7,53 x 10-7 T, (G) 1,93 x 10~® T, (H) 2,44x 10~® T, (I) 1,87x 10~¢ T, (J) 6,27 x 10-7 T, (K) 9,53 x 10~° T, (L) 9,80 x 10-7 T, (Correto:M) 1,47 x 10-4 T, (N) 1,26 x 10-® T, (O) 8,57 x 10-7 T, (2 pontos) (A) 9,61 x 10-5 T, (B) 6,96 x 10-5 T, (Correto:C) 0,00 x 10° T, (D) 1,28 x 10-4 T, (E) 2,28 x (c) 10-° T, (F) 6,10 x 10-° T, (G) 3,55 x 10~-° T, (H) 4,10 x 10~° T, (e1:I) 8,41 x 107° T, (J) 5,52 x 107° T, (K) 1,07 x 10-4 T, (L) 3,11 x 10-5 T, (M) 2,53 x 10-5 T, (N) 4,54 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 033 Vers˜ao Nome Turma 033 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 8,85 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 7,26 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 7,26 W × 8,85 Ω = 16,0 V b) A lˆampada C possui potˆencia 7,26 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=16,0 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 8,85 Ω = 35,4 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=16,0 V com a mesma resistˆencia R=8,85 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 7,26 W = 29,0 W (a) (3 pontos) (A) 2,97 V, (B) 3,27 V, (C) 3,96 V, (D) 6,79 V, (E) 10,1 V, (F) 12,3 V, (Correto:G) 16,0 V, (H) 8,87 V, (e1:I ) 8,02 V, (J) 18,6 V, (K) 4,81 V, (L) 5,71 V, (M) 13,7 V, Vers˜ao 033 (b) (3 pontos) (A) 2,50 Ω, (B) 12,2 Ω, (C) 25,4 Ω, (D) 5,00 Ω, (E) 2,93 Ω, (F) 2,08 Ω, (G) 15,9 Ω, (e1:H ) 8,85 Ω, (I) 6,68 Ω, (Correto:J) 35,4 Ω, (K) 4,24 Ω, (L) 3,47 Ω, (M) 13,9 Ω, (N) 30,3 Ω, (O) 5,69 Ω, (c) (4 pontos) (A) 20,4 W, (e1:B) 7,26 Ω, (C) 10,0 Ω, (D) 4,23 Ω, (E) 23,0 W, (F) 9,08 Ω, (G) 35,6 W, (Correto:H) 29,0 W, (I) 8,00 Ω, (J) 26,0 W, (K) 5,97 Ω, (L) 4,72 Ω, (M) 40,0 W, (N) 17,3 W, (O) 5,31 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =2,70 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =371 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =5,20 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 5,20 mA 371 µm × e × 0,600 V/T = 1,46 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 2,51 × 1020 portadores/m3, (B) 2,86 × 1020 portadores/m3, (Correto:C) 1,46 × 1020 portadores/m3, (D) 1,65 × 1020 portadores/m3, (E) 3,39 × 1020 portadores/m3, (F) 6,70 × 1020 portadores/m3, (G) 5,43 × 1020 portadores/m3, (H) 4,83 × 1020 portadores/m3, (I) 1,86 × 1020 portadores/m3, (J) 3,97 × 1020 portadores/m3, (K) 2,18 × 1020 portadores/m3, (L) 6,00 × 1020 portadores/m3, (M) 8,17 × 1020 portadores/m3, Versao 033 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =1,52 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) Ty =3,84 cm; <p ads b) rg =6,40 cm; Af A c) r3 =15,8 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,52 A Bl = Boar = NI => B= PO = MOR ee PE 8953 x 10° T 2ur 276,40 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 2,63 x 10-4 T, (B) 8,02 x 10-4 T, (C) 3,57 x 10-4 T, (D) 1,08 x 10-3 T, (E) 6,73 x 10-4 T, (a) (Correto:F) 0,00 x 10° T, (G) 2,24 x 10~-+ T, (H) 1,22 x 10-4 T, (I) 1,87 x 10-* T, (J) 5,14 x 10-4 T, (K) 3,24 x 10-4 T, (L) 5,76 x 10-4 T, (M) 4,08 x 10-4 T, (N) 9,03 x 1074 T, (e1:0) 1,59 x 1074 T, (6 pontos) (A) 8,50 x 10~° T, (B) 8,50 x 10-” T, (Correto:C) 9,53 x 10-° T, (D) 6,72 x 10-7 T, (E) 1,23 x (b) 10° T, (F) 1,23 x 10-4 T, (e1:G) 9,53 x 10-7 T, (H) 1,48 x 10~® T, (I) 1,52 x 10-4 T, (J) 1,82 x 10-4 T, (K) 5,20 x 10-7 T, (L) 2,22 x 10-6 T, (M) 5,51 x 10-5 T, (N) 6,34 x 10-5 T, (O) 1,86 x 10-6 T, (2 pontos) (Correto:A) 0,00x 10° T, (B) 2,45x 10-5 T, (C) 6,80x 10-5 T, (D) 9,79x 10-5 T, (E) 1311074 T, (c) (F) 2,14x10~° T, (G) 5,08 x 10~° T, (H) 3,30 10~° T, (I) 4,41 x 10~° T, (J) 8,16 x 10~° T, (K) 1,16x10~4 T, (e1:L) 3,86 x 10~-° T, (M) 5,93 x 107° T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 034 Vers˜ao Nome Turma 034 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 5,03 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 4,12 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 4,12 W × 5,03 Ω = 9,10 V b) A lˆampada C possui potˆencia 4,12 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=9,10 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 5,03 Ω = 20,1 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=9,10 V com a mesma resistˆencia R=5,03 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 4,12 W = 16,5 W (a) (3 pontos) (e1:A) 4,55 V, (B) 3,27 V, (Correto:C) 9,10 V, (D) 13,6 V, (E) 18,6 V, (F) 7,68 V, (G) 6,48 V, (H) 11,1 V, (I) 12,3 V, (J) 15,2 V, (K) 5,45 V, (L) 3,83 V, Vers˜ao 034 (b) (3 pontos) (A) 13,3 Ω, (B) 9,55 Ω, (C) 22,7 Ω, (D) 7,01 Ω, (E) 34,8 Ω, (Correto:F) 20,1 Ω, (G) 38,8 Ω, (e1:H ) 5,03 Ω, (I) 3,32 Ω, (J) 25,5 Ω, (K) 3,71 Ω, (L) 30,3 Ω, (M) 2,48 Ω, (N) 16,2 Ω, (O) 8,00 Ω, (c) (4 pontos) (A) 37,8 W, (B) 6,16 Ω, (C) 7,08 Ω, (D) 32,2 W, (E) 8,27 Ω, (F) 9,44 Ω, (G) 18,9 W, (e1:H ) 4,12 Ω, (I) 26,1 W, (Correto:J) 16,5 W, (K) 5,31 Ω, (L) 4,72 Ω, (M) 23,0 W, (N) 28,9 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =4,31 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =280 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =8,62 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 8,62 mA 280 µm × e × 0,600 V/T = 3,21 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 4,97 × 1020 portadores/m3, (B) 2,12 × 1020 portadores/m3, (C) 6,95 × 1020 portadores/m3, (D) 8,29 × 1020 portadores/m3, (E) 3,97 × 1020 portadores/m3, (F) 2,78 × 1020 portadores/m3, (G) 1,60 × 1020 portadores/m3, (Correto:H) 3,21 × 1020 portadores/m3, (I) 6,10 × 1020 portadores/m3, (J) 4,45 × 1020 portadores/m3, (K) 3,56 × 1020 portadores/m3, (L) 1,44 × 1020 portadores/m3, (M) 2,37 × 1020 portadores/m3, (N) 1,84 × 1020 portadores/m3, Versao 034 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =2,43 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para ie Ss a) ry =3,94 cm; <p ads b) rz =8,65 cm; Af A c) r3 =14,2 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 2,43 A Bl = B2nr = NI => B= PO = Oe 8113x104 T 2ar 278,65 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 1,35 x 10-4 T, (B) 3,24 x 10-4 T, (C) 5,30 x 10-4 T, (D) 1,56 x 10-4 T, (E) 4,63 x 10-4 T, (a) | (F) 2,01 x 10-4 T, (G) 3,57 x 10-4 T, (e1:H) 2,47 x 10-4 T, (I) 1,03 x 10-3 T, (Correto:J) 0,00 x 10° T, (K) 5,87 x 10-4 T, (L) 6,73 x 10-4 T, (M) 8,74 x 10-4 T, (N) 1,80 x 10-4 T, (O) 4,11 x 1074 T, (6 pontos) (A) 9,55 x 10-° T, (B) 1,92 x 10-4 T, (C) 1,56 x 10° T, (D) 1,28 x 10-4 T, (E) 1,58 x 1074 T, (b) | (F) 1,86 x 10-¢ T, (G) 5,51 x 10-5 T, (H) 6,61 x 10-7 T, (Correto:I) 1,13 x 10-4 T, (J) 2,28 x 10-6 T, (K) 9,79 x 10-7 T, (L) 2,44 x 10-4 T, (M) 6,89 x 10-5 T, (ef:N) 1,13 x 10-6 T, (O) 8,74 x 10-7 T, (2 pontos) (A) 1,01 x 10-4 T, (B) 8,24 x 10-5 T, (C) 1,16 x 10-4 T, (Correto:D) 0,00 x 10° T, (e1:E) 6,86 x (c) |10-® T, (F) 4,16 x 10-® T, (G) 5,93 x 10-5 T, (H) 2,14 x 10-® T, (1) 3,11 x 10-5 T, (J) 2,56 x 10-5 T, (K) 5,09 x 10-5 T, (L) 3,51 x 10-5 T, (M) 1,31 x 10-4 T, Lo = 1,26 x 10-° N/A?; e = 1,60 x 10° C B= BotmoM;l=jA;M = an M="%#;P=VI;R= ae V = RI; Xm = km—1; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 035 Vers˜ao Nome Turma 035 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 2,89 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 7,33 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 7,33 W × 2,89 Ω = 9,21 V b) A lˆampada C possui potˆencia 7,33 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=9,21 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 2,89 Ω = 11,6 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=9,21 V com a mesma resistˆencia R=2,89 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 7,33 W = 29,3 W (a) (3 pontos) (A) 12,8 V, (Correto:B) 9,21 V, (C) 10,9 V, (D) 16,0 V, (E) 3,96 V, (F) 5,96 V, (G) 7,65 V, (H) 19,7 V, (e1:I ) 4,60 V, (J) 6,67 V, (K) 3,24 V, (L) 5,34 V, (M) 17,9 V, (N) 14,3 V, Vers˜ao 035 (b) (3 pontos) (A) 16,6 Ω, (Correto:B) 11,6 Ω, (C) 6,23 Ω, (D) 8,16 Ω, (e1:E) 2,89 Ω, (F) 22,1 Ω, (G) 9,08 Ω, (H) 18,8 Ω, (I) 27,0 Ω, (J) 14,1 Ω, (K) 32,8 Ω, (L) 4,05 Ω, (M) 38,8 Ω, (N) 2,04 Ω, (O) 5,44 Ω, (c) (4 pontos) (A) 8,27 Ω, (B) 33,6 W, (e1:C) 7,33 Ω, (D) 26,1 W, (E) 18,9 W, (F) 5,97 Ω, (G) 4,98 Ω, (H) 37,5 W, (I) 4,21 Ω, (Correto:J) 29,3 W, (K) 22,7 W, (L) 9,36 Ω, (M) 16,9 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =4,31 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =197 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =7,27 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 7,27 mA 197 µm × e × 0,600 V/T = 3,84 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (Correto:A) 3,84 × 1020 portadores/m3, (B) 6,95 × 1020 portadores/m3, (C) 1,44 × 1020 portadores/m3, (D) 1,60 × 1020 portadores/m3, (E) 1,79 × 1020 portadores/m3, (F) 3,20 × 1020 portadores/m3, (G) 5,43 × 1020 portadores/m3, (H) 2,04 × 1020 portadores/m3, (I) 2,44 × 1020 portadores/m3, (J) 6,10 × 1020 portadores/m3, (K) 4,83 × 1020 portadores/m3, (L) 2,78 × 1020 portadores/m3, (M) 8,17 × 1020 portadores/m3, (N) 4,24 × 1020 portadores/m3, Versao 035 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =1,04 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para ie Ss a) r, =2,40 cm; <i ads b) rg =8,02 cm; Af A c) rz =19,5 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,04 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR ee A 520 x 10° T 2ar 278,02 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 5,15 x 1074 T, (B) 8,68 x 10-4 T, (C) 4,67 x 10-4 T, (D) 6,10 x 10-4 T, (E) 2,65 x 10-4 T, (a) (e1:F) 1,74 x 10-4 T, (G) 3,24 x 10-4 T, (Correto:H) 0,00 x 10° T, (I) 3,57 x 10-4 T, (J) 6,73 x 10-4 T, (K) 3,98 x 10-4 T, (L) 2,21 x 10-4 T, (M) 1,22 x 10-4 T, (N) 1,22 x 10-3 T, (O) 1,02 x 1078 T, (6 pontos) (A) 1,08 x 10-® T, (B) 1,28 x 10-® T, (C) 9,09 x 10-7 T, (ef:D) 5,20 x 10-7 T, (BE) 1,35 x (b) 10-4 T, (F) 6,72 x 10-7 T, (G) 1,70 x 10-© T, (H) 1,44 x 10~®© T, (I) 9,53 x 10-° T, (J) 7,53 x 107° T, (Correto:K) 5,20 x 10-5 T, (L) 1,06 x 10-4 T, (M) 6,45 x 10-5 T, (N) 1,85 x 10-4 T, (O) 1,56 x 10-4 T, (2 pontos) (A) 1,01 x 10-4 T, (B) 3,34 x 10-5 T, (C) 5,93 x 10-5 T, (D) 2,56 x 10-5 T, (E) 1,31 x 10-4 T, (c) (e1:F) 2,14 x 10-° T, (G) 4,07 x 10~° T, (H) 5,23 x 10~° T, (Correto:I) 0,00 x 10° T, (J) 6,82 x 10~° T, (K) 4,54 x 10-5 T, (L) 8,85 x 10-5 T, (M) 7,62 x 10-5 T, (N) 1,16 x 10-4 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 036 Vers˜ao Nome Turma 036 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 4,24 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 9,37 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 9,37 W × 4,24 Ω = 12,6 V b) A lˆampada C possui potˆencia 9,37 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=12,6 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 4,24 Ω = 17,0 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=12,6 V com a mesma resistˆencia R=4,24 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 9,37 W = 37,5 W (a) (3 pontos) (A) 3,83 V, (B) 4,71 V, (C) 14,3 V, (D) 7,65 V, (E) 5,48 V, (Correto:F) 12,6 V, (G) 17,2 V, (H) 8,60 V, (I) 11,1 V, (J) 19,7 V, (e1:K) 6,30 V, (L) 9,91 V, (M) 3,24 V, Vers˜ao 036 (b) (3 pontos) (e1:A) 4,24 Ω, (Correto:B) 17,0 Ω, (C) 3,73 Ω, (D) 8,00 Ω, (E) 7,01 Ω, (F) 37,8 Ω, (G) 2,00 Ω, (H) 3,32 Ω, (I) 6,35 Ω, (J) 30,4 Ω, (K) 21,9 Ω, (L) 9,08 Ω, (M) 15,1 Ω, (N) 5,63 Ω, (O) 4,71 Ω, (c) (4 pontos) (A) 21,4 W, (B) 5,11 Ω, (C) 7,04 Ω, (D) 33,7 W, (E) 18,9 W, (F) 8,40 Ω, (G) 24,6 W, (H) 5,74 Ω, (e1:I ) 9,37 Ω, (J) 16,8 W, (K) 4,33 Ω, (L) 27,9 W, (Correto:M) 37,5 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =4,64 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =119 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =5,50 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 5,50 mA 119 µm × e × 0,600 V/T = 4,81 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 2,78 × 1020 portadores/m3, (B) 2,18 × 1020 portadores/m3, (C) 2,47 × 1020 portadores/m3, (D) 1,74 × 1020 portadores/m3, (E) 4,16 × 1020 portadores/m3, (F) 5,43 × 1020 portadores/m3, (G) 3,20 × 1020 portadores/m3, (H) 8,17 × 1020 portadores/m3, (I) 1,94 × 1020 portadores/m3, (J) 6,04 × 1020 portadores/m3, (Correto:K) 4,81 × 1020 portadores/m3, (L) 1,44 × 1020 portadores/m3, (M) 3,67 × 1020 portadores/m3, (N) 6,95 × 1020 portadores/m3, Versao 036 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético UZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =1,61 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para ie Ss a) ry =3,21 em; ZF Appr~n Pp b) rg =6,59 cm; we }.| PA / c) r3 =12,7 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,61 A Bl = Boar = NI => B= = OR ee = 980 x 10° T 2ar 276,09 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 1,38 x 10-4 T, (B) 2,33 x 10-4 T, (e1:C’) 2,01 x 10-4 T, (D) 9,16 x 10-4 T, (E) 3,98 x (a) 10-4 T, (F) 6,48 x 10-4 T, (G) 2,65 x 10-4 T, (H) 5,76 x 10-4 T, (I) 8,13 x 10-4 T, (J) 4,84 x 10-4 T, (Correto:K) 0,00 x 10° T, (L) 3,15 x 1074 T, (M) 3,57 x 10-4 T, (N) 1,54 x 10-4 T, (O) 1,15 x 10-3 T, (6 pontos) (A) 7,53 x 10-7 T, (Correto:B) 9,80 x 10~® T, (C) 6,45 x 10~® T, (D) 8,62 x 10-® T, (E) 2,44 x (b) 10-4 T, (F) 1,28 x 10-4 T, (G) 1,87 x 10~¢ T, (e1:H) 9,80 x 10-7 T, (I) 1,35 x 10~© T, (J) 1,91 x 10~° T, (K) 8,62 x 10-7 T, (L) 1,72 x 10-6 T, (M) 2,23 x 10-® T, (N) 6,45 x 10-7 T, (O) 1,16 x 10-6 T, (2 pontos) (A) 3,51 x 10-5 T, (B) 5,86 x 10-5 T, (C) 1,11 x 10-4 T, (e1:D) 5,08 x 10-5 T, (E) 1,31 x 10-4 T, (c) (F) 9,99 x 10-° T, (Correto:G) 0,00 x 10° T, (H) 4,07 x 10~° T, (1) 2,28 x 10~-° T, (J) 8,16 x 10~° T, (K) 6,86 x 10-5 T, (L) 3,11 x 10-5 T, (M) 4,54 x 10-5 T, (N) 2,57 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 037 Vers˜ao Nome Turma 037 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 2,64 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 5,41 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 5,41 W × 2,64 Ω = 7,56 V b) A lˆampada C possui potˆencia 5,41 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=7,56 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 2,64 Ω = 10,6 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=7,56 V com a mesma resistˆencia R=2,64 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 5,41 W = 21,6 W (a) (3 pontos) (A) 16,6 V, (B) 14,9 V, (C) 8,87 V, (D) 11,9 V, (E) 6,79 V, (F) 5,85 V, (G) 18,4 V, (H) 10,6 V, (I) 13,3 V, (e1:J) 3,78 V, (K) 5,07 V, (L) 4,60 V, (Correto:M) 7,56 V, (N) 3,24 V, Vers˜ao 037 (b) (3 pontos) (e1:A) 2,64 Ω, (B) 38,9 Ω, (C) 34,9 Ω, (D) 6,49 Ω, (E) 29,8 Ω, (F) 8,69 Ω, (Correto:G) 10,6 Ω, (H) 15,8 Ω, (I) 22,7 Ω, (J) 4,02 Ω, (K) 25,4 Ω, (L) 18,8 Ω, (M) 5,67 Ω, (N) 12,2 Ω, (O) 2,00 Ω, (c) (4 pontos) (A) 7,68 Ω, (B) 10,0 Ω, (Correto:C) 21,6 W, (e1:D) 5,41 Ω, (E) 23,9 W, (F) 8,82 Ω, (G) 31,0 W, (H) 19,3 W, (I) 17,3 W, (J) 4,83 Ω, (K) 39,1 W, (L) 6,60 Ω, (M) 4,20 Ω, (N) 27,0 W, (O) 35,3 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =1,52 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =165 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =9,51 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 9,51 mA 165 µm × e × 0,600 V/T = 6,00 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 5,22 × 1020 portadores/m3, (B) 6,70 × 1020 portadores/m3, (C) 7,62 × 1020 portadores/m3, (D) 4,72 × 1020 portadores/m3, (E) 1,44 × 1020 portadores/m3, (F) 1,60 × 1020 portadores/m3, (Cor- reto:G) 6,00 × 1020 portadores/m3, (H) 1,86 × 1020 portadores/m3, (I) 8,43 × 1020 portadores/m3, (J) 2,26 × 1020 portadores/m3, (K) 3,06 × 1020 portadores/m3, (L) 3,47 × 1020 portadores/m3, (M) 4,24 × 1020 portadores/m3, (N) 2,59 × 1020 portadores/m3, Versao 037 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =2,48 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para ie Ss a) ry =2,47 cm; <i ads b) rz =7,35 cm; Af A c) r3 =14,0 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 2,48 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR AO * 8135 x 1074 T 2ur 277,35 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 4,67 x 10-4 T, (e1:B) 4,03 x 10-4 T, (C) 1,08 x 10-3 T, (D) 7,77 x 1074 T, (E) 1,35 x 10-4 T, (a) (F) 1,59x10~4 T, (G) 3,57x10~4 T, (H) 1,22 10~* T, (I) 2,47 x 10~¢ T, (J) 2,15x 10-4 T, (K) 5,79x 10-4 T, (Correto:L) 0,00 x 10° T, (M) 1,81 x 10-4 T, (N) 6,48 x 10-4 T, (O) 8,74 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 6,27 x 10~° T, (B) 1,13 x 10-4 T, (C) 2,04 x 10-6 T, (Correto:D) 1,35 x 10-4 T, (E) 1,20 x (b) 10-° T, (F) 8,62 x 10-° T, (G) 1,59 x 10-4 T, (H) 1,79 x 10~© T, (I) 6,45 x 10-7 T, (J) 1,59 x 10-° T, (e1:K) 1,35 x 10-® T, (L) 9,55 x 10-5 T, (M) 2,28 x 10-® T, (N) 1,05 x 10-8 T, (O) 9,09 x 10-7 T, (2 pontos) (A) 2,14 x 10-5 T, (B) 5,52 x 10-5 T, (C) 2,40 x 10-5 T, (Correto:D) 0,00 x 10° T, (E) 4,78 x (c) 10-° T, (F) 1,18 x 10-4 T, (G) 1,07 x 10-4 T, (H) 9,32 x 10~° T, (I) 1,31 x 10-4 T, (J) 6,19 x 10-° T, (e1:K) 7,10 x 10~° T, (L) 3,18 x 10~-° T, (M) 3,87 x 10-° T, (N) 8,29 x 10~-° T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 038 Vers˜ao Nome Turma 038 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 9,45 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 7,31 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 7,31 W × 9,45 Ω = 16,6 V b) A lˆampada C possui potˆencia 7,31 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=16,6 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 9,45 Ω = 37,8 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=16,6 V com a mesma resistˆencia R=9,45 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 7,31 W = 29,2 W (a) (3 pontos) (A) 19,7 V, (B) 3,59 V, (C) 12,8 V, (D) 9,63 V, (E) 6,48 V, (Correto:F) 16,6 V, (e1:G) 8,31 V, (H) 11,1 V, (I) 7,47 V, (J) 14,9 V, (K) 5,29 V, (L) 4,38 V, (M) 3,24 V, Vers˜ao 038 (b) (3 pontos) (A) 30,0 Ω, (B) 26,7 Ω, (C) 6,76 Ω, (D) 3,91 Ω, (E) 2,82 Ω, (F) 5,00 Ω, (Correto:G) 37,8 Ω, (H) 18,8 Ω, (I) 2,48 Ω, (J) 7,85 Ω, (K) 21,4 Ω, (L) 15,8 Ω, (M) 5,69 Ω, (e1:N ) 9,45 Ω, (O) 14,0 Ω, (c) (4 pontos) (A) 4,50 Ω, (B) 8,83 Ω, (C) 5,94 Ω, (D) 10,0 Ω, (E) 5,31 Ω, (F) 38,6 W, (Correto:G) 29,2 W, (H) 23,9 W, (I) 4,04 Ω, (J) 32,3 W, (e1:K) 7,31 Ω, (L) 17,3 W, (M) 21,2 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =2,06 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =262 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =6,32 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 6,32 mA 262 µm × e × 0,600 V/T = 2,51 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 6,95 × 1020 portadores/m3, (B) 1,71 × 1020 portadores/m3, (C) 4,24 × 1020 portadores/m3, (D) 5,43 × 1020 portadores/m3, (E) 1,44 × 1020 portadores/m3, (F) 2,78 × 1020 portadores/m3, (G) 2,19 × 1020 portadores/m3, (H) 6,04 × 1020 portadores/m3, (Correto:I) 2,51 × 1020 portadores/m3, (J) 4,81 × 1020 portadores/m3, (K) 8,43 × 1020 portadores/m3, (L) 3,21 × 1020 portadores/m3, (M) 1,94 × 1020 portadores/m3, (N) 3,58 × 1020 portadores/m3, Versao 038 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =3,69 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =3,04 cm; <p ads b) rz =6,67 cm; Af A c) r3 =15,4 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 3,69 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR AO 8299x104 T 2ur 276,67 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 1,91 x 10-4 T, (B) 2,37 x 10-4 T, (C) 2,91 x 10-4 T, (D) 2,13 x 10-4 T, (E) 1,54 x 10-4 T, (a) (F) 1,22 x 10-3 T, (G) 3,99 x 10-4 T, (H) 3,36 x 10-4 T, (e1:I) 4,87 x 10-4 T, (J) 8,13 x 10-4 T, (Cor- reto:K) 0,00 x 10° T, (L) 9,16 x 10-4 T, (M) 5,79 x 10-4 T, (N) 1,08 x 10-8 T, (O) 6,73 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 1,23 x 10-* T, (B) 8,47 x 107° T, (C) 1,99 x 10~® T, (D) 1,86 x 10~* T, (E) 1,39 x 1074 T, (b) (Correto:F) 2,22 x 10-4 T, (G) 5,20 x 10-7 T, (H) 1,44 x 10~© T, (I) 6,96 x 10-7 T, (J) 1,75 x 10~® T, (K) 9,53 x 10-5 T, (L) 6,98 x 10-5 T, (M) 1,25 x 10-® T, (N) 9,09 x 10-7 T, (ef:0) 2,22 x 10-6 T, (2 pontos) (A) 6,19 x 10-> T, (e1:B) 9,61 x 10-5 T, (C) 3,51 x 10-5 T, (D) 1,31 x 1074 T, (E) 3,96 x 10-5 T, (c) (F) 1,16 x 10~4 T, (G) 4,78 x10~° T, (H) 8,16 x 10~° T, (I) 2,57x 10~° T, (J) 2,14 10~° T, (K) 5,41x 107° T, (L) 3,18 x 10-5 T, (Correto:M) 0,00 x 10° T, (N) 7,14 x 1075 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 039 Vers˜ao Nome Turma 039 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 2,48 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 4,32 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 4,32 W × 2,48 Ω = 6,55 V b) A lˆampada C possui potˆencia 4,32 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=6,55 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 2,48 Ω = 9,92 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=6,55 V com a mesma resistˆencia R=2,48 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 4,32 W = 17,3 W (a) (3 pontos) (A) 14,7 V, (B) 4,18 V, (C) 4,60 V, (D) 19,7 V, (E) 17,9 V, (F) 11,9 V, (G) 10,3 V, (H) 7,59 V, (I) 5,41 V, (e1:J) 3,27 V, (Correto:K) 6,55 V, (L) 8,75 V, Vers˜ao 039 (b) (3 pontos) (A) 30,3 Ω, (e1:B) 2,48 Ω, (C) 2,89 Ω, (D) 21,9 Ω, (E) 34,9 Ω, (F) 14,0 Ω, (G) 25,5 Ω, (H) 6,20 Ω, (I) 11,6 Ω, (Correto:J) 9,92 Ω, (K) 3,96 Ω, (L) 3,50 Ω, (M) 5,52 Ω, (N) 8,19 Ω, (O) 7,01 Ω, (c) (4 pontos) (A) 20,4 W, (Correto:B) 17,3 W, (C) 25,6 W, (D) 8,40 Ω, (E) 29,1 W, (F) 23,0 W, (G) 5,68 Ω, (H) 6,40 Ω, (I) 37,5 W, (J) 9,44 Ω, (K) 7,06 Ω, (e1:L) 4,32 Ω, (M) 33,2 W, (N) 4,98 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =1,93 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =196 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =7,29 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 7,29 mA 196 µm × e × 0,600 V/T = 3,87 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 6,95 × 1020 portadores/m3, (B) 4,96 × 1020 portadores/m3, (C) 8,43 × 1020 portadores/m3, (D) 1,65 × 1020 portadores/m3, (E) 1,46 × 1020 portadores/m3, (F) 3,39 × 1020 portadores/m3, (G) 2,04 × 1020 portadores/m3, (H) 6,10 × 1020 portadores/m3, (I) 2,96 × 1020 portadores/m3, (Correto:J) 3,87 × 1020 portadores/m3, (K) 4,49 × 1020 portadores/m3, (L) 2,44 × 1020 portadores/m3, Versao 039 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético UZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =3,58 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss b) rg =8,44 cm; Af A c) r3 =15,9 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 3,58 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR ee A * = 1,70 x 1074 T 2ur 278,44 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 2,13 x 10-4 T, (B) 1,17 x 10-4 T, (e1:C) 4,31 x 10-4 T, (D) 1,38 x 10-4 T, (E) 9,12 x (a) 10-4 T, (F) 1,08 x 10-3 T, (G) 3,57 x 10-4 T, (H) 7,71 x 10-4 T, (I) 3,15 x 10-4 T, (J) 2,65 x 10-4 T, (Correto:K) 0,00 x 10° T, (L) 1,80 x 10-4 T, (M) 1,54 x 10-4 T, (N) 5,15 x 10-4 T, (O) 5,96 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 5,20 x 10-7 T, (B) 7,53 x 10-7 T, (C) 1,14 x 10-4 T, (Correto:D) 1,70 x 10~* T, (E) 2,28 x (b) 10-4 T, (F) 9,09 x 10-° T, (G) 1,89 x 10-4 T, (e1:H) 1,70 x 10° T, (I) 2,44 x 10~®© T, (J) 1,02 x 10-4 T, (K) 1,52 x 10-6 T, (L) 1,99 x 10-6 T, (M) 6,45 x 10-5 T, (N) 8,57 x 10-7 T, (O) 1,18 x 10-6 T, (2 pontos) (A) 6,03 x 10-5 T, (B) 5,09 x 10-5 T, (C) 3,17 x 10-5 T, (D) 4,03 x 10-5 T, (E) 1,01 x 10-4 T, (c) (F) 3,55x10~° T, (e1:G) 9,03x10~° T, (H) 1,31x10~* T, (I) 7,22x10~° T, (J) 1,18x10~4 T, (K) 8,07x10~° T, (L) 4,54 x 10-5 T, (Correto:M) 0,00 x 10° T, (N) 2,14 x 10-5 T, (O) 2,57 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 040 Vers˜ao Nome Turma 040 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 4,02 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 7,16 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 7,16 W × 4,02 Ω = 10,7 V b) A lˆampada C possui potˆencia 7,16 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=10,7 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 4,02 Ω = 16,1 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=10,7 V com a mesma resistˆencia R=4,02 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 7,16 W = 28,6 W (a) (3 pontos) (A) 3,78 V, (B) 4,70 V, (C) 8,02 V, (D) 19,7 V, (E) 11,9 V, (F) 17,9 V, (G) 15,4 V, (e1:H ) 5,36 V, (I) 13,3 V, (J) 2,97 V, (K) 7,03 V, (L) 4,18 V, (M) 9,10 V, (N) 6,31 V, (Correto:O) 10,7 V, Vers˜ao 040 (b) (3 pontos) (A) 34,6 Ω, (B) 40,0 Ω, (C) 11,3 Ω, (D) 23,6 Ω, (E) 9,32 Ω, (F) 8,00 Ω, (G) 2,01 Ω, (Cor- reto:H) 16,1 Ω, (I) 6,68 Ω, (J) 26,0 Ω, (K) 5,34 Ω, (L) 14,4 Ω, (e1:M ) 4,02 Ω, (N) 2,27 Ω, (O) 2,93 Ω, (c) (4 pontos) (A) 22,7 W, (B) 5,74 Ω, (C) 18,2 W, (D) 37,4 W, (E) 25,6 W, (F) 8,82 Ω, (G) 6,43 Ω, (H) 16,5 W, (I) 10,0 Ω, (J) 4,20 Ω, (Correto:K) 28,6 W, (L) 4,72 Ω, (e1:M ) 7,16 Ω, (N) 32,0 W, (O) 20,3 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =4,76 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =219 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =5,27 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 5,27 mA 219 µm × e × 0,600 V/T = 2,51 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 3,97 × 1020 portadores/m3, (B) 1,60 × 1020 portadores/m3, (C) 3,16 × 1020 portadores/m3, (D) 8,43 × 1020 portadores/m3, (E) 1,44 × 1020 portadores/m3, (F) 4,69 × 1020 portadores/m3, (G) 1,79 × 1020 portadores/m3, (H) 7,62 × 1020 portadores/m3, (I) 2,78 × 1020 portadores/m3, (J) 6,04 × 1020 portadores/m3, (K) 2,19 × 1020 portadores/m3, (L) 6,70 × 1020 portadores/m3, (M) 5,22 × 1020 portadores/m3, (Correto:N) 2,51 × 1020 portadores/m3, (O) 3,56 × 1020 portadores/m3, Versao 040 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =3,43 A, o raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =3,51 cm; <i ads b) rg =8,72 cm; Af A c) r3 =14,1 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 3,43 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR ee AO 8158 x 1074 T 27r 278,72 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 4,67x 10-4 T, (B) 3,36x 10-4 T, (Correto:C) 0,00x 10° T, (D) 5,87x10~4 T, (E) 1,17 1074 T, (a) (F) 2,65 x 10-4 T, (G) 5,15 x 1074 T, (H) 2,01 x 10~¢ T, (I) 1,22 1073 T, (J) 1,74 10-4 T, (K) 9,40x 1074 T, (e1:L) 3,92 x 10-4 T, (M) 2,25 x 10-4 T, (N) 8,02 x 10-4 T, (O) 6,73 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 1,39 x 10-4 T, (B) 6,82 x 10-7 T, (C) 1,02 x 10-® T, (D) 1,93 x 10-4 T, (e1:E) 1,58 x 10-® T, (b) (F) 1,24x 10-4 T, (G) 8,62 x 10-7 T, (H) 9,49 x 10~° T, (I) 1,08 x 10~¢ T, (J) 1,81 x 10~° T, (K) 2,04 10~® T, (Correto:L) 1,58 x 10-4 T, (M) 1,24 x 10-® T, (N) 6,58 x 10-5 T, (O) 5,20 x 1077 T, (2 pontos) (A) 1,16 x 10-4 T, (B) 3,78 x 10-5 T, (e1:C) 9,76 x 10-5 T, (D) 1,28 x 10-4 T, (E) 2,28 x 10-5 T, (c) (F) 8,31 x 10~° T, (G) 2,57x10~° T, (H) 6,19 10~° T, (I) 6,82 x 10~° T, (J) 3,18 10~° T, (K) 4,41 107° T, (L) 5,09 x 10-5 T, (Correto:M) 0,00 x 10° T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B= BotmoM;l=jA;M = an M="%#;P=VI;R= ae V = RI; Xm = km—1; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 041 Vers˜ao Nome Turma 041 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 6,55 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 7,28 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 7,28 W × 6,55 Ω = 13,8 V b) A lˆampada C possui potˆencia 7,28 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=13,8 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 6,55 Ω = 26,2 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=13,8 V com a mesma resistˆencia R=6,55 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 7,28 W = 29,1 W (a) (3 pontos) (A) 15,3 V, (Correto:B) 13,8 V, (C) 12,3 V, (D) 5,94 V, (e1:E) 6,91 V, (F) 17,9 V, (G) 4,92 V, (H) 4,38 V, (I) 10,7 V, (J) 3,24 V, (K) 7,65 V, (L) 3,78 V, (M) 19,7 V, (N) 9,41 V, Vers˜ao 041 (b) (3 pontos) (A) 7,44 Ω, (B) 15,6 Ω, (C) 5,52 Ω, (D) 13,0 Ω, (Correto:E) 26,2 Ω, (F) 22,5 Ω, (G) 38,8 Ω, (H) 30,3 Ω, (I) 4,16 Ω, (J) 18,8 Ω, (K) 34,6 Ω, (e1:L) 6,55 Ω, (M) 2,89 Ω, (N) 3,71 Ω, (O) 8,44 Ω, (c) (4 pontos) (A) 5,11 Ω, (B) 25,7 W, (C) 35,3 W, (e1:D) 7,28 Ω, (E) 5,68 Ω, (F) 8,91 Ω, (G) 4,10 Ω, (H) 22,2 W, (I) 39,1 W, (J) 19,3 W, (K) 16,8 W, (L) 9,95 Ω, (M) 6,51 Ω, (N) 4,54 Ω, (Correto:O) 29,1 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =2,77 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =173 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =6,19 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 6,19 mA 173 µm × e × 0,600 V/T = 3,73 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 4,63 × 1020 portadores/m3, (Correto:B) 3,73 × 1020 portadores/m3, (C) 3,16 × 1020 portadores/m3, (D) 1,44 × 1020 portadores/m3, (E) 8,43 × 1020 portadores/m3, (F) 2,12 × 1020 portadores/m3, (G) 5,30 × 1020 portadores/m3, (H) 1,60 × 1020 portadores/m3, (I) 2,82 × 1020 portadores/m3, (J) 5,91 × 1020 portadores/m3, (K) 2,37 × 1020 portadores/m3, (L) 4,16 × 1020 portadores/m3, (M) 6,70 × 1020 portadores/m3, (N) 1,86 × 1020 portadores/m3, Versao 041 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =1,08 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) r, =1,43 cm; <i ads b) rg =6,22 cm; Af A c) rz =19,0 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,08 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR ee 6.96 x 10° T 2ur 276,22 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 4,06 x 10-4 T, (B) 1,03 x 10-3 T, (C) 2,71 x 10-4 T, (D) 1,56 x 10-4 T, (E) 8,13 x 10-4 T, (a) (e1:F) 3,03 x 10~+ T, (G) 2,37 x 10-4 T, (H) 2,15 x 10-4 T, (Correto:I) 0,00 x 10° T, (J) 4,67 x 10-4 T, (K) 1,74 x 10-4 T, (L) 6,48 x 10-4 T, (M) 1,94 x 10-4 T, (N) 1,17 x 10-4 T, (O) 1,22 x 107° T, (6 pontos) (A) 1,56 x 10~* T, (B) 1,34 x 10~° T, (C) 1,98 x 10-4 T, (D) 1,06 x 10-4 T, (E) 9,09 x 1077 T, (b) (e1:F) 6,96 x 10-7 T, (G) 1,39 x 10-4 T, (H) 1,14 x 10~® T, (I) 2,44 x 10-4 T, (J) 1,23 x 10-4 T, (KK) 8,47 x 10-5 T, (L) 9,55 x 10-5 'T, (M) 1,52 x 10-® T, (N) 1,86 x 10-® T, (Correto:O) 6,96 x 10-5 T, (2 pontos) (A) 4,04 x 10-5 T, (B) 4,45 x 10-5 T, (C) 5,93 x 107 T, (D) 9,03 x 10-5 T, (E) 1,31 x 10-4 T, (c) (F) 2,57 x 10-° T, (G) 3,17 x 10-° T, (Correto:H) 0,00 x 10° T, (I) 6,83 x 10~° T, (J) 7,62 x 10~° T, (e1:K) 2,28 x 10-® T, (L) 5,24 x 10-5 T, (M) 3,52 x 10-5 T, (N) 1,07 x 10-4 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 042 Vers˜ao Nome Turma 042 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 3,91 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 4,10 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 4,10 W × 3,91 Ω = 8,01 V b) A lˆampada C possui potˆencia 4,10 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=8,01 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 3,91 Ω = 15,6 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=8,01 V com a mesma resistˆencia R=3,91 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 4,10 W = 16,4 W (a) (3 pontos) (A) 18,4 V, (B) 3,59 V, (C) 4,95 V, (D) 14,1 V, (E) 10,6 V, (Correto:F) 8,01 V, (G) 9,41 V, (H) 16,7 V, (e1:I ) 4,00 V, (J) 2,97 V, (K) 11,9 V, (L) 7,03 V, (M) 5,74 V, Vers˜ao 042 (b) (3 pontos) (A) 24,2 Ω, (Correto:B) 15,6 Ω, (C) 3,17 Ω, (D) 11,3 Ω, (e1:E) 3,91 Ω, (F) 9,99 Ω, (G) 5,00 Ω, (H) 13,0 Ω, (I) 2,51 Ω, (J) 31,4 Ω, (K) 7,01 Ω, (L) 38,8 Ω, (M) 2,04 Ω, (N) 8,29 Ω, (O) 5,65 Ω, (c) (4 pontos) (e1:A) 4,10 Ω, (B) 26,1 W, (C) 6,43 Ω, (D) 37,5 W, (E) 7,31 Ω, (F) 21,6 W, (G) 9,78 Ω, (Correto:H) 16,4 W, (I) 5,07 Ω, (J) 19,3 W, (K) 4,54 Ω, (L) 31,4 W, (M) 8,44 Ω, (N) 5,67 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =2,44 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =157 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =7,46 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 7,46 mA 157 µm × e × 0,600 V/T = 4,95 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 6,95 × 1020 portadores/m3, (B) 2,40 × 1020 portadores/m3, (C) 1,44 × 1020 portadores/m3, (D) 3,47 × 1020 portadores/m3, (E) 2,98 × 1020 portadores/m3, (F) 1,94 × 1020 portadores/m3, (G) 2,67 × 1020 portadores/m3, (Correto:H) 4,95 × 1020 portadores/m3, (I) 1,71 × 1020 portadores/m3, (J) 5,91 × 1020 portadores/m3, (K) 8,43 × 1020 portadores/m3, (L) 4,16 × 1020 portadores/m3, Versao 042 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =3,04 A, o raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =1,13 cm; <i ads b) rg =8,45 cm; Af A c) r3 =20,0 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 3,04 A Bl = B2nr = NI => B= PO = MO AO = 1 44x 10-4 T 2ur 278,45 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 3,21 x 10-4 T, (B) 6,73 x 10-4 T, (e1:C) 1,08 x 10-8 T, (D) 5,76 x 10-4 T, (Correto:E) 0,00 x (a) 10° T, (F) 1,74 x 10-4 T, (G) 4,84 x 10-4 T, (H) 9,12 x 10~* T, (I) 2,15 x 10-4 T, (J) 2,71 x 10-4 T, (K) 8,02 x 10-4 T, (L) 1,35 x 10-4 T, (M) 3,57 x 10-4 T, (N) 4,03 x 10-4 T, (O) 1,17 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 1,15 x 10-8 T, (B) 1,91 x 10-4 T, (C) 5,51 x 10-7 T, (Correto:D) 1,44 x 10~4 T, (E) 6,34 x (b) 10-° T, (F) 6,13 x 10-7 T, (G) 9,09 x 10-° T, (e1:H) 1,44 x 10~® T, (1) 1,69 x 10~© T, (J) 1,72 x 10-4 T, (K) 8,47 x 10-7 T, (L) 6,96 x 10-7 T, (M) 1,92 x 10-® T, (N) 2,22 x 10-4 T, (O) 1,15 x 10-4 T, (2 pontos) (A) 7,66 x 10-5 T, (B) 3,86 x 10-5 T, (C) 6,86 x 10-5 T, (D) 3,17 x 10-5 T, (Correto:E) 0,00 x (c) 10° T, (F) 4,73 x 10-° T, (G) 1,31 x 10-4 T, (e1:H) 6,10 x 10~-° T, (I) 1,11 x 10-4 T, (J) 2,40 x 10-° T, (K) 5,24 x 10-5 T, (L) 8,45 x 10-5 T, (M) 9,79 x 10-5 T, (N) 2,14 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 043 Vers˜ao Nome Turma 043 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 8,66 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 9,95 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 9,95 W × 8,66 Ω = 18,6 V b) A lˆampada C possui potˆencia 9,95 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=18,6 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 8,66 Ω = 34,6 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=18,6 V com a mesma resistˆencia R=8,66 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 9,95 W = 39,8 W (a) (3 pontos) (A) 14,9 V, (B) 6,66 V, (C) 13,3 V, (D) 2,97 V, (E) 10,5 V, (F) 3,27 V, (G) 16,7 V, (H) 5,98 V, (I) 5,39 V, (J) 7,68 V, (K) 3,78 V, (L) 11,7 V, (Correto:M) 18,6 V, (e1:N ) 9,28 V, (O) 4,51 V, Vers˜ao 043 (b) (3 pontos) (Correto:A) 34,6 Ω, (B) 2,00 Ω, (C) 21,9 Ω, (D) 3,48 Ω, (E) 6,55 Ω, (F) 4,24 Ω, (G) 5,26 Ω, (H) 30,0 Ω, (I) 16,1 Ω, (J) 9,73 Ω, (K) 14,0 Ω, (L) 18,8 Ω, (M) 2,82 Ω, (N) 26,8 Ω, (e1:O) 8,66 Ω, (c) (4 pontos) (A) 4,98 Ω, (B) 17,8 W, (C) 29,0 W, (D) 6,35 Ω, (E) 4,21 Ω, (F) 32,0 W, (e1:G) 9,95 Ω, (H) 8,06 Ω, (I) 20,3 W, (J) 35,6 W, (Correto:K) 39,8 W, (L) 5,74 Ω, (M) 26,1 W, (N) 7,06 Ω, (O) 23,0 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =2,95 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =300 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =8,88 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 8,88 mA 300 µm × e × 0,600 V/T = 3,08 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 8,29 × 1020 portadores/m3, (B) 4,63 × 1020 portadores/m3, (C) 1,84 × 1020 portadores/m3, (D) 3,84 × 1020 portadores/m3, (E) 1,65 × 1020 portadores/m3, (F) 2,67 × 1020 portadores/m3, (Cor- reto:G) 3,08 × 1020 portadores/m3, (H) 6,70 × 1020 portadores/m3, (I) 5,91 × 1020 portadores/m3, (J) 5,30 × 1020 portadores/m3, (K) 2,12 × 1020 portadores/m3, (L) 1,46 × 1020 portadores/m3, (M) 2,37 × 1020 portadores/m3, (N) 3,39 × 1020 portadores/m3, Versao 043 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =1,06 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry; =2,00 cm; <i ads b) rg =8,18 cm; Af A c) r3 =17,7 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,06 A Bl = Boar = NI => B= PO = MOR ee 520 x 10 T 2ar 278,18 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 1,66 x 10-4 T, (B) 1,03 x 10-8 T, (C) 1,22 x 10-4 T, (D) 2,91 x 10-4 T, (E) 8,02 x 10-4 T, (a) (e1:F) 2,13 x 10~+ T, (G) 4,06 x 10-4 T, (H) 3,21 x 10-4 T, (Correto:I) 0,00 x 10° T, (J) 1,91 x 10-4 T, (K) 4,92 x 10-4 T, (L) 2,47 x 10-4 T, (M) 5,79 x 10-4 T, (N) 1,15 x 10-3 T, (O) 9,16 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 1,93 x 10~® T, (B) 2,22 x 10-4 T, (e1:C) 5,20 x 10-7 T, (D) 7,53 x 10~® T, (E) 2,23 x 10-© T, (b) (F) 1,39 x 10~® T, (G) 9,95 x 10-7 T, (H) 1,93 x 10~4 T, (I) 1,25x 10~¢ T, (J) 1,13 x 107° T, (K) 9,06 10~° T, (L) 1,72 x 10-© T, (M) 1,72 x 10-4 T, (Correto:N) 5,20 x 10-5 T, (O) 6,34 x 10-7 T, (2 pontos) (A) 4,54 x 10-5 T, (ef:B) 2,40 x 10-5 T, (C) 1,31 x 10-4 T, (Correto:D) 0,00 x 10° T, (E) 9,44 x (c) 10-° T, (F) 2,14 x 10-° T, (G) 1,11 x 10-4 T, (HA) 3,21 x 107° T, (1) 5,08 x 10~-° T, (J) 7,22 x 10-° T, (K) 8,41 x 10-5 T, (L) 4,07 x 10-5 T, (M) 6,10 x 10-5 T, (N) 3,55 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 044 Vers˜ao Nome Turma 044 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 9,55 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 8,40 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 8,40 W × 9,55 Ω = 17,9 V b) A lˆampada C possui potˆencia 8,40 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=17,9 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 9,55 Ω = 38,2 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=17,9 V com a mesma resistˆencia R=9,55 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 8,40 W = 33,6 W (a) (3 pontos) (Correto:A) 17,9 V, (B) 4,48 V, (C) 8,01 V, (D) 6,40 V, (E) 4,00 V, (F) 12,0 V, (G) 16,0 V, (H) 2,97 V, (e1:I ) 8,96 V, (J) 3,59 V, (K) 14,3 V, (L) 7,17 V, (M) 5,36 V, (N) 10,5 V, (O) 19,7 V, Vers˜ao 044 (b) (3 pontos) (Correto:A) 38,2 Ω, (B) 15,5 Ω, (C) 13,9 Ω, (D) 2,08 Ω, (E) 3,17 Ω, (F) 24,2 Ω, (e1:G) 9,55 Ω, (H) 2,48 Ω, (I) 12,2 Ω, (J) 3,71 Ω, (K) 6,20 Ω, (L) 21,0 Ω, (M) 8,32 Ω, (N) 27,0 Ω, (O) 4,16 Ω, (c) (4 pontos) (A) 4,20 Ω, (B) 6,51 Ω, (C) 37,8 W, (D) 17,1 W, (E) 5,11 Ω, (F) 18,9 W, (Correto:G) 33,6 W, (H) 7,26 Ω, (I) 5,89 Ω, (J) 9,59 Ω, (K) 21,2 W, (e1:L) 8,40 Ω, (M) 28,2 W, (N) 24,7 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =3,53 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =360 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =8,17 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 8,17 mA 360 µm × e × 0,600 V/T = 2,36 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 6,40 × 1020 portadores/m3, (B) 2,87 × 1020 portadores/m3, (C) 4,45 × 1020 portadores/m3, (D) 1,79 × 1020 portadores/m3, (E) 3,97 × 1020 portadores/m3, (F) 3,58 × 1020 portadores/m3, (G) 8,29 × 1020 portadores/m3, (H) 4,95 × 1020 portadores/m3, (I) 1,60 × 1020 portadores/m3, (J) 3,20 × 1020 portadores/m3, (K) 2,12 × 1020 portadores/m3, (L) 1,44 × 1020 portadores/m3, (Correto:M) 2,36 × 1020 portadores/m3, Versao 044 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =1,16 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry; =2,08 cm; <i ads b) rg =8,44 cm; Af A c) r3 =18,1 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,16 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR A 551 x 10 T 2ur 278,44 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 1,88 x 10-4 T, (B) 6,10 x 10-4 T, (C) 5,15 x 10-4 T, (D) 2,71 x 10-4 T, (E) 4,31 x 10-4 T, (a) | (F) 8,74 x 10-4 T, (G) 3,24 x 10-4 T, (H) 1,15 x 10-3 T, (Correto:I) 0,00 x 10° T, (J) 6,73 x 10-4 T, (K) 7,77 x 10-4 T, (L) 1,66 x 10-4 T, (M) 1,38 x 10~4 T, (N) 1,22 x 10-4 T, (e1:O) 2,24 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 1,18 x 10-6 T, (B) 1,20 x 10-* T, (C) 6,13 x 10-" T, (D) 8,62 x 10-° T, (E) 1,56 x 10-6 T, (b) | (Correto:F) 5,51 x 10-® T, (G) 1,86 x 10-8 T, (H) 1,58 x 10-4 T, (I) 2,23 x 10-4 T, (J) 2,28 x 10-6 T, (e1:K) 5,51 x 10-7 T, (L) 1,39 x 10~© T, (M) 9,80 x 10-7 T, (N) 1,82 x 10-4 T, (O) 8,74 x 10-7 T, (2 pontos) (A) 5,24 x 10~° T, (B) 1,11 x 10-4 T, (e1:C) 2,57 x 10~° T, (D) 2,14 x 107° T, (E) 3,51 x 10~° T, (c) |(F) 1,31 x 10-4 T, (Correto:G) 0,00 x 10° T, (H) 9,76 x 10-® T, (I) 8,24 x 10-5 T, (J) 7,18 x 10-5 T, (K) 3,17 x 107° T, (L) 6,40 x 10-° T, (M) 4,16 x 107° T, Lo = 1,26 x 10-° N/A?; e = 1,60 x 10° C B= BotmoM;l=jA;M = an M="%#;P=VI;R= ae V = RI; Xm = km—1; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 045 Vers˜ao Nome Turma 045 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 7,44 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 4,45 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 4,45 W × 7,44 Ω = 11,5 V b) A lˆampada C possui potˆencia 4,45 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=11,5 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 7,44 Ω = 29,8 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=11,5 V com a mesma resistˆencia R=7,44 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 4,45 W = 17,8 W (a) (3 pontos) (e1:A) 5,75 V, (B) 4,71 V, (C) 16,6 V, (D) 3,59 V, (E) 2,97 V, (Correto:F) 11,5 V, (G) 8,75 V, (H) 13,3 V, (I) 10,3 V, (J) 7,68 V, (K) 14,9 V, (L) 4,00 V, (M) 6,38 V, (N) 19,7 V, Vers˜ao 045 (b) (3 pontos) (A) 13,0 Ω, (e1:B) 7,44 Ω, (C) 15,6 Ω, (D) 4,05 Ω, (E) 8,66 Ω, (F) 2,04 Ω, (G) 10,0 Ω, (H) 2,89 Ω, (I) 3,26 Ω, (J) 21,4 Ω, (Correto:K) 29,8 Ω, (L) 18,8 Ω, (M) 5,44 Ω, (N) 6,20 Ω, (O) 37,8 Ω, (c) (4 pontos) (A) 19,9 W, (B) 9,69 Ω, (C) 26,1 W, (D) 23,6 W, (E) 8,44 Ω, (Correto:F) 17,8 W, (G) 33,6 W, (H) 7,64 Ω, (I) 38,8 W, (J) 29,1 W, (K) 5,68 Ω, (L) 6,42 Ω, (e1:M ) 4,45 Ω, (N) 5,11 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =2,44 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =296 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =5,22 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 5,22 mA 296 µm × e × 0,600 V/T = 1,84 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 1,60 × 1020 portadores/m3, (B) 5,91 × 1020 portadores/m3, (C) 2,78 × 1020 portadores/m3, (D) 3,47 × 1020 portadores/m3, (E) 1,44 × 1020 portadores/m3, (F) 2,51 × 1020 portadores/m3, (G) 8,17 × 1020 portadores/m3, (H) 3,06 × 1020 portadores/m3, (I) 2,07 × 1020 portadores/m3, (J) 4,83 × 1020 portadores/m3, (K) 6,95 × 1020 portadores/m3, (Correto:L) 1,84 × 1020 portadores/m3, (M) 3,87 × 1020 portadores/m3, Versao 045 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =3,37 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =1,32 cm; <p ads b) rz =6,06 cm; Af A c) r3 =16,3 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 3,37 A Bl = Boar = NI => B= PO = Oe Re * 293x104 T 2ar 276,06 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 5,87 x 1074 T, (B) 3,22 x 10-4 T, (C) 2,91 x 10-4 T, (D) 4,84 x 10-4 T, (E) 1,56 x 10-4 T, (a) (F) 1,22 x 10-% T, (G) 9,12 x 10-4 T, (e1:H) 1,02 x 10-3 T, (I) 2,03 x 10~* T, (J) 7,97 x 10-4 T, (K) 2,37 x 10-4 T, (L) 1,17 x 10-4 T, (M) 1,74 x 10-4 T, (Correto:N) 0,00 x 10° T, (O) 4,08 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 1,39 x 10~* T, (B) 1,15 x 10-4 T, (C) 1,60 x 10-4 T, (D) 1,16 x 10-® T, (E) 1,86 x 10~® T, (b) | (e1:F) 2,23 x 10-6 T, (G) 7,53 x 10-7 T, (H) 6,58 x 107” T, (1) 1,58 x 10-6 T, (J) 6,45 x 10-° T, (K) 9,80 x 10-7 T, (Correto:L) 2,23 x 10-4 T, (M) 1,92 x 10-4 T, (N) 8,47 x 10-7 T, (O) 9,09 x 10-5 T, (2 pontos) (A) 2,56 x 10-5 T, (Correto:B) 0,00 x 10° T, (C) 1,31 x 10-4 T, (D) 4,54 x 10-5 T, (e1:E) 8,29 x (c) 10-° T, (F) 3,51 x 10-° T, (G) 5,09 x 10-° T, (H) 2,14 x 107° T, (1) 5,93 x 107° T, (J) 4,03 x 10-° T, (K) 1,11 x 10-4 T, (L) 3,11 x 10-5 T, (M) 6,96 x 10-5 T, (N) 9,99 x 10-5 T, io = 1,26 x 10-© N/A?; e = 1,60 x 10-19 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 046 Vers˜ao Nome Turma 046 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 3,97 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 4,20 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 4,20 W × 3,97 Ω = 8,17 V b) A lˆampada C possui potˆencia 4,20 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=8,17 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 3,97 Ω = 15,9 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=8,17 V com a mesma resistˆencia R=3,97 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 4,20 W = 16,8 W (a) (3 pontos) (A) 7,03 V, (B) 9,02 V, (C) 17,7 V, (D) 3,27 V, (E) 19,7 V, (e1:F) 4,08 V, (G) 4,60 V, (H) 11,7 V, (I) 15,2 V, (J) 10,1 V, (Correto:K) 8,17 V, (L) 5,32 V, (M) 13,0 V, (N) 6,30 V, Vers˜ao 046 (b) (3 pontos) (A) 2,27 Ω, (B) 7,49 Ω, (C) 14,0 Ω, (D) 6,68 Ω, (E) 37,8 Ω, (e1:F) 3,97 Ω, (G) 2,01 Ω, (H) 5,67 Ω, (I) 23,6 Ω, (J) 5,03 Ω, (K) 30,0 Ω, (L) 26,0 Ω, (M) 20,0 Ω, (Correto:N) 15,9 Ω, (O) 9,45 Ω, (c) (4 pontos) (A) 35,3 W, (B) 7,23 Ω, (C) 39,8 W, (Correto:D) 16,8 W, (E) 8,48 Ω, (F) 9,78 Ω, (G) 31,0 W, (H) 26,4 W, (I) 18,9 W, (e1:J) 4,20 Ω, (K) 4,98 Ω, (L) 22,7 W, (M) 6,17 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =4,90 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =264 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =5,24 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 5,24 mA 264 µm × e × 0,600 V/T = 2,07 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 5,05 × 1020 portadores/m3, (B) 1,60 × 1020 portadores/m3, (C) 8,43 × 1020 portadores/m3, (D) 1,44 × 1020 portadores/m3, (E) 2,80 × 1020 portadores/m3, (F) 1,79 × 1020 portadores/m3, (Cor- reto:G) 2,07 × 1020 portadores/m3, (H) 6,04 × 1020 portadores/m3, (I) 3,43 × 1020 portadores/m3, (J) 3,08 × 1020 portadores/m3, (K) 7,62 × 1020 portadores/m3, (L) 3,87 × 1020 portadores/m3, (M) 2,30 × 1020 portadores/m3, (N) 4,49 × 1020 portadores/m3, (O) 6,70 × 1020 portadores/m3, Versao 046 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético r \| 7 LY * a uma distancia r do centro desse tordide. I eS Considere N =20,0, J =1,45 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =3,04 cm; <p ads b) rz =6,87 cm; Af A c) r3 =17,4 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,45 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR A B87 x 10 T 2ur 276,87 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 3,57 x 10-4 T, (B) 4,40 x 10-4 T, (C) 2,21 x 10-4 T, (D) 2,46 x 10-4 T, (E) 1,15 x 10-3 T, (a) (F) 5,14 x 10-4 T, (G) 1,56 x 10-4 T, (e1:H) 1,91 x 10-4 T, (I) 6,73 x 10-4 T, (J) 3,24 x 10-4 T, (K) 2,91 x 10-4 T, (L) 8,13 x 10-4 T, (M) 9,16 x 10-4 T, (N) 5,87 x 10-4 T, (Correto:O) 0,00 x 10° T, (6 pontos) (A) 1,28 x 10~® T, (B) 2,22 x 10-4 T, (C) 6,27 x 10-7 T, (D) 2,44 x 10-8 T, (E) 1,70 x 10-6 T, (b) | (F) 9,53 x 10-° T, (G) 1,78 x 10-4 T, (Correto:H) 8,47 x 107° T, (1) 1,05 x 1076 T, (J) 5,20 x 107-7 T, (K) 1,60 x 10-4 T, (eZ:L) 8,47 x 10-7 T, (M) 6,96 x 10-5 T, (N) 1,89 x 10-® T, (O) 1,26 x 10-4 T, (2 pontos) (A) 5,15 x 10-5 T, (B) 2,45 x 10-5 T, (C) 6,49 x 10-5 T, (D) 9,61 x 10-5 T, (Correto:E) 0,00 x (c) 10° T, (F) 2,14 x 10-° T, (G) 4,45 x 10-° T, (H) 5,74 x 10-° T, (e1:I) 3,34 x 10~° T, (J) 4,04 x 10-° T, (K) 1,18 x 10-4 T, (L) 7,66 x 10-5 T, (M) 8,45 x 10-5 T, (N) 1,31 x 10-4 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 047 Vers˜ao Nome Turma 047 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 3,77 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 7,28 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 7,28 W × 3,77 Ω = 10,5 V b) A lˆampada C possui potˆencia 7,28 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=10,5 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 3,77 Ω = 15,1 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=10,5 V com a mesma resistˆencia R=3,77 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 7,28 W = 29,1 W (a) (3 pontos) (A) 7,43 V, (B) 18,6 V, (C) 5,94 V, (D) 2,97 V, (E) 6,67 V, (F) 14,1 V, (G) 9,43 V, (H) 8,39 V, (Correto:I) 10,5 V, (J) 12,6 V, (K) 3,59 V, (L) 16,8 V, (M) 4,32 V, (e1:N ) 5,24 V, Vers˜ao 047 (b) (3 pontos) (A) 11,3 Ω, (e1:B) 3,77 Ω, (C) 31,7 Ω, (D) 4,24 Ω, (E) 22,1 Ω, (F) 5,63 Ω, (Correto:G) 15,1 Ω, (H) 37,6 Ω, (I) 25,1 Ω, (J) 2,04 Ω, (K) 9,71 Ω, (L) 2,27 Ω, (M) 8,19 Ω, (N) 6,68 Ω, (O) 3,26 Ω, (c) (4 pontos) (A) 16,5 W, (B) 6,53 Ω, (e1:C) 7,28 Ω, (D) 9,37 Ω, (E) 8,08 Ω, (F) 5,56 Ω, (G) 22,7 W, (H) 18,9 W, (I) 32,2 W, (Correto:J) 29,1 W, (K) 4,98 Ω, (L) 4,04 Ω, (M) 4,50 Ω, (N) 37,8 W, (O) 25,4 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =3,81 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =158 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =5,43 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 5,43 mA 158 µm × e × 0,600 V/T = 3,58 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 2,78 × 1020 portadores/m3, (B) 3,20 × 1020 portadores/m3, (C) 2,18 × 1020 portadores/m3, (D) 6,95 × 1020 portadores/m3, (E) 1,65 × 1020 portadores/m3, (Correto:F) 3,58 × 1020 portadores/m3, (G) 4,16 × 1020 portadores/m3, (H) 8,17 × 1020 portadores/m3, (I) 1,86 × 1020 portadores/m3, (J) 6,00 × 1020 portadores/m3, (K) 5,30 × 1020 portadores/m3, (L) 4,69 × 1020 portadores/m3, (M) 1,44 × 1020 portadores/m3, (N) 2,44 × 1020 portadores/m3, Versao 047 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =3,78 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss b) rz =8,33 cm; Af A c) rz =19,8 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 3,78 A Bl = B2nr = NI => B= PO = BOR AO * 182x104 T 2ar 278,33 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 4,84x 10-4 T, (B) 1,17x 10-4 T, (C) 9,16 x 10-4 T, (D) 1,02x 10-3 T, (Correto:E) 0,00 10° T, (a) (F) 1,15x10~% T, (e1:G) 4,13x10~4 T, (H) 1,81x10~¢ T, (I) 3,57x10~4 T, (J) 3,22x10~4 T, (Kk) 2,46x 10-4 T, (L) 2,15 x 10-4 'T, (M) 1,54 x 10-4 T, (N) 2,71 x 10-4 T, (O) 6,11 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 9,49 x 10-7 T, (B) 1,48 x 10-6 T, (C) 1,20 x 10-® T, (D) 2,04 x 10-® T, (E) 1,06 x 10-4 T, (b) (F) 9,06 x 10-° T, (Correto:G) 1,82 x 10-4 T, (e1:H) 1,82 x 10~® T, (I) 5,20 x 10-7 T, (J) 1,26 x 10-4 T, (K) 6,89 x 10-5 T, (L) 6,72 x 10-7 T, (M) 8,28 x 10-7 T, (N) 1,56 x 10-4 T, (O) 2,28 x 10-4 T, (2 pontos) (A) 4,07 x 10-5 T, (B) 6,83 x 10-5 T, (C) 3,21 x 10-5 T, (D) 4,54 x 10-5 T, (E) 1,31 x 10-4 T, (c) | (F) 2,28 x 10-° T, (G) 1,11 x 10-4 T, (H) 9,32 x 107° T, (I) 3,55 x 107° T, (J) 5,09 x 10° T, (e1:K) 7,66 x 10-5 T, (Correto:L) 0,00 x 10° T, (M) 2,57 x 10-5 T, (N) 6,19 x 10-5 T, io = 1,26 x 10-© N/A?; e = 1,60 x 10-19 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 048 Vers˜ao Nome Turma 048 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 7,49 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 9,44 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 9,44 W × 7,49 Ω = 16,8 V b) A lˆampada C possui potˆencia 9,44 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=16,8 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 7,49 Ω = 30,0 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=16,8 V com a mesma resistˆencia R=7,49 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 9,44 W = 37,8 W (a) (3 pontos) (A) 3,59 V, (B) 11,4 V, (C) 6,30 V, (D) 4,70 V, (e1:E) 8,41 V, (F) 5,54 V, (Correto:G) 16,8 V, (H) 13,5 V, (I) 7,16 V, (J) 15,1 V, (K) 4,08 V, (L) 2,97 V, (M) 9,43 V, (N) 18,6 V, Vers˜ao 048 (b) (3 pontos) (e1:A) 7,49 Ω, (B) 3,99 Ω, (C) 8,32 Ω, (D) 2,50 Ω, (E) 5,44 Ω, (F) 3,05 Ω, (G) 38,8 Ω, (Cor- reto:H) 30,0 Ω, (I) 3,50 Ω, (J) 27,0 Ω, (K) 12,7 Ω, (L) 9,99 Ω, (M) 23,6 Ω, (N) 2,00 Ω, (O) 16,6 Ω, (c) (4 pontos) (A) 6,53 Ω, (Correto:B) 37,8 W, (C) 20,3 W, (D) 7,28 Ω, (E) 30,6 W, (F) 23,8 W, (G) 17,3 W, (H) 8,33 Ω, (I) 5,41 Ω, (J) 4,72 Ω, (K) 4,27 Ω, (L) 27,0 W, (M) 33,8 W, (e1:N ) 9,44 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =2,07 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =239 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =7,79 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 7,79 mA 239 µm × e × 0,600 V/T = 3,40 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 2,37 × 1020 portadores/m3, (B) 8,17 × 1020 portadores/m3, (C) 3,84 × 1020 portadores/m3, (D) 1,44 × 1020 portadores/m3, (Correto:E) 3,40 × 1020 portadores/m3, (F) 1,86 × 1020 portadores/m3, (G) 4,24 × 1020 portadores/m3, (H) 5,43 × 1020 portadores/m3, (I) 4,83 × 1020 portadores/m3, (J) 1,65 × 1020 portadores/m3, (K) 2,65 × 1020 portadores/m3, (L) 6,95 × 1020 portadores/m3, (M) 6,00 × 1020 portadores/m3, (N) 2,96 × 1020 portadores/m3, (O) 2,12 × 1020 portadores/m3, Versao 048 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =1,95 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =1,28 cm; <i ads b) rg =6,19 cm; Af A c) r3 =12,0 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,95 A Bl = B2nr = NI => B= PO = BO A 196 x 10-4 T 2ar 276,19 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 1,02 x 10-3 T, (B) 6,73 x 10-4 T, (C) 3,99 x 10-4 T, (e1:D) 6,11 x 10-4 T, (E) 1,15 x 10-3 T, (a) | (F) 1,81x 10-4 T, (G) 2,13x 10-4 T, (H) 7,97x 10-4 T, (1) 2,71x 1074 T, (J) 5,15x 10-4 T, (K) 3,57x 10-4 T, (L) 3,03 x 10-4 T, (Correto:M) 0,00 x 10° T, (N) 9,03 x 10-4 T, (O) 4,51 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 8,47 x 10~° T, (B) 1,85 x 10-8 T, (C) 2,22 x 10-6 T, (D) 6,68 x 10-® T, (Correto:E) 1,26 x (b) |10-4 T, (F) 1,52 x 10-8 T, (G) 9,50 x 10-7 T, (H) 1,78 x 10-4 T, (ef:1) 1,26 x 10-8 T, (J) 6,68 x 10-7 T, (K) 9,95 x 10-5 T, (L) 1,44 x 10-4 T, (M) 5,20 x 10-7 T, (N) 1,06 x 10-® T, (O) 8,47 x 10-7 T, (2 pontos) (Correto:A) 0,00x 10° T, (B) 3,55x 107 T, (C) 3,17x 10~® T, (D) 1,11x10~4 T, (E) 4,39 1075 T, (c) | (F) 7,69 10-5 T, (G) 5,23x 10-5 T, (H) 5,85x 10-5 T, (I) 2,14 10-5 T, (J) 1,28 10-4 T, (K) 8,90x 10-8 T, (e1:L) 6,52 x 10-5 T, (M) 2,45 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-° N/A?; e = 1,60 x 10° C B= BotmoM;l=jA;M = an M="%#;P=VI;R= ae V = RI; Xm = km—1; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 049 Vers˜ao Nome Turma 049 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 8,69 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 4,50 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 4,50 W × 8,69 Ω = 12,5 V b) A lˆampada C possui potˆencia 4,50 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=12,5 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 8,69 Ω = 34,8 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=12,5 V com a mesma resistˆencia R=8,69 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 4,50 W = 18,0 W (a) (3 pontos) (A) 13,8 V, (B) 3,27 V, (C) 18,4 V, (Correto:D) 12,5 V, (E) 2,97 V, (e1:F) 6,25 V, (G) 7,56 V, (H) 4,60 V, (I) 5,35 V, (J) 3,96 V, (K) 8,96 V, (L) 10,9 V, (M) 16,3 V, Vers˜ao 049 (b) (3 pontos) (A) 5,52 Ω, (B) 7,57 Ω, (C) 3,73 Ω, (D) 20,0 Ω, (E) 22,8 Ω, (F) 13,9 Ω, (G) 17,1 Ω, (H) 2,50 Ω, (I) 38,8 Ω, (J) 3,05 Ω, (e1:K) 8,69 Ω, (L) 6,35 Ω, (M) 26,9 Ω, (Correto:N) 34,8 Ω, (O) 11,7 Ω, (c) (4 pontos) (A) 6,43 Ω, (B) 5,31 Ω, (C) 8,44 Ω, (D) 7,28 Ω, (E) 28,2 W, (F) 31,5 W, (G) 40,0 W, (H) 16,2 W, (I) 4,04 Ω, (J) 9,38 Ω, (e1:K) 4,50 Ω, (L) 23,9 W, (Correto:M) 18,0 W, (N) 21,4 W, (O) 35,3 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =1,78 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =215 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =9,19 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 9,19 mA 215 µm × e × 0,600 V/T = 4,45 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 2,12 × 1020 portadores/m3, (Correto:B) 4,45 × 1020 portadores/m3, (C) 4,96 × 1020 portadores/m3, (D) 1,44 × 1020 portadores/m3, (E) 8,17 × 1020 portadores/m3, (F) 1,74 × 1020 portadores/m3, (G) 2,36 × 1020 portadores/m3, (H) 6,70 × 1020 portadores/m3, (I) 3,84 × 1020 portadores/m3, (J) 6,00 × 1020 portadores/m3, (K) 3,20 × 1020 portadores/m3, (L) 2,67 × 1020 portadores/m3, Versao 049 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =2,69 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) r, =1,40 cm; <i ads b) rz =6,93 cm; Af A c) r3 =15,5 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 2,69 A Bl = Boar = NI => B= PO = MOR ee AOE 8156 x 104 T 2ar 276,93 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 2,47 x 10-4 T, (B) 5,15 x 10-4 T, (C) 4,67 x 10-4 T, (D) 2,15 x 10-4 T, (E) 1,74 x 10-4 T, (a) (F) 1,17 x 10-4 T, (G) 1,02 x 10-3 T, (H) 5,96 x 10-4 T, (I) 8,74 x 10-4 T, (J) 3,85 x 10-4 T, (e1:K) 7,71 x 10-4 T, (L) 3,31 x 10-4 T, (M) 2,91 x 10-4 T, (N) 1,22 x 10-3 T, (Correto:O) 0,00 x 10° T, (6 pontos) (A) 1,18 x 10~* T, (B) 2,22 x 10-4 T, (C) 5,51 x 10-7 T, (D) 1,25 x 10~© T, (E) 6,34 x 1077 T, (b) (F) 1,74x 10-4 T, (G) 1,87x 10-6 T, (H) 8,50x 10~° T, (I) 9,80 x 10-7 T, (J) 1,98 x 10-4 T, (K) 6,45 10~° T, (L) 8,62 x 10-7 T, (e1:M) 1,56 x 10-® T, (N) 9,50 x 10-5 T, (Correto:O) 1,56 x 10-4 T, (2 pontos) (A) 4,39 x 10-5 T, (B) 5,09 x 10-® T, (C) 2,56 x 10-5 T, (D) 3,87 x 10-5 T, (E) 9,79 x 10-5 T, (c) (F) 2,14 x 10° T, (e1:G) 6,96 x 10-° T, (H) 1,28 x 10-4 T, (Correto:I) 0,00 x 10° T, (J) 5,85 x 10~-° T, (K) 3,34 x 10-5 T, (L) 1,16 x 10-4 T, (M) 8,16 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-° N/A?; e = 1,60 x 10° C B= BotmoM;l=jA;M = an M="%#;P=VI;R= ae V = RI; Xm = km—1; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 050 Vers˜ao Nome Turma 050 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 3,32 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 4,72 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 4,72 W × 3,32 Ω = 7,92 V b) A lˆampada C possui potˆencia 4,72 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=7,92 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 3,32 Ω = 13,3 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=7,92 V com a mesma resistˆencia R=3,32 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 4,72 W = 18,9 W (a) (3 pontos) (A) 16,3 V, (Correto:B) 7,92 V, (C) 14,7 V, (D) 6,49 V, (E) 4,92 V, (e1:F) 3,96 V, (G) 8,76 V, (H) 2,97 V, (I) 5,84 V, (J) 18,4 V, (K) 4,37 V, (L) 9,91 V, (M) 12,2 V, (N) 3,27 V, Vers˜ao 050 (b) (3 pontos) (A) 20,0 Ω, (Correto:B) 13,3 Ω, (e1:C) 3,32 Ω, (D) 9,32 Ω, (E) 26,7 Ω, (F) 6,55 Ω, (G) 29,8 Ω, (H) 8,16 Ω, (I) 2,33 Ω, (J) 34,3 Ω, (K) 5,00 Ω, (L) 3,99 Ω, (M) 15,8 Ω, (N) 23,6 Ω, (O) 5,63 Ω, (c) (4 pontos) (A) 23,8 W, (B) 31,8 W, (C) 4,10 Ω, (D) 8,40 Ω, (Correto:E) 18,9 W, (F) 28,6 W, (G) 5,36 Ω, (H) 6,13 Ω, (I) 40,0 W, (J) 35,6 W, (e1:K) 4,72 Ω, (L) 16,5 W, (M) 9,44 Ω, (N) 21,2 W, (O) 7,08 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =4,56 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =257 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =8,36 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 8,36 mA 257 µm × e × 0,600 V/T = 3,39 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 3,74 × 1020 portadores/m3, (B) 6,70 × 1020 portadores/m3, (C) 4,83 × 1020 portadores/m3, (D) 2,82 × 1020 portadores/m3, (Correto:E) 3,39 × 1020 portadores/m3, (F) 4,24 × 1020 portadores/m3, (G) 1,74 × 1020 portadores/m3, (H) 8,29 × 1020 portadores/m3, (I) 2,51 × 1020 portadores/m3, (J) 1,44 × 1020 portadores/m3, (K) 2,12 × 1020 portadores/m3, (L) 6,00 × 1020 portadores/m3, Versao 050 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =1,60 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =3,42 cm; <p ads b) rg =6,72 cm; Af A c) r3 =18,3 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,60 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR ee A 955 x 10° T 2ur 276,72 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 1,17x 10-4 T, (Correto:B) 0,00x 10° T, (C) 4,06x 10-4 T, (D) 1,59x10~4 T, (E) 1021073 T, (a) (F) 2,21x10~4 T, (G) 3,36 x 10~4 T, (H) 1,38x 10~* T, (I) 4,92 x 10~¢ T, (J) 5,87 10-4 T, (K) 1,15 1073 T, (e1:L) 1,88 x 10-4 T, (M) 2,71 x 10-4 T, (N) 8,54 x 10-4 T, (O) 6,48 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 1,16 x 10~® T, (B) 1,18 x 10~4 T, (C) 1,58 x 10-4 T, (Correto:D) 9,55 x 10~® T, (E) 2,22 x (b) 10-° T, (F) 8,57 x 10-° T, (G) 1,82 x 10-4 T, (H) 1,52 x 10~© T, (I) 2,22 x 10-4 T, (J) 1,06 x 10-4 T, (K) 6,11 x 10-7 T, (L) 6,75 x 10-7 T, (M) 1,85 x 10-® T, (e/:N) 9,55 x 10-7 T, (O) 6,89 x 10-5 T, (2 pontos) (A) 7,62 x 10-5 T, (B) 6,10 x 10-® T, (C) 1,18 x 10-4 T, (D) 6,83 x 10-5 T, (E) 1,31 x 10-4 T, (c) (F) 5,09 x 10-° T, (e1:G) 3,51 x 10-° T, (H) 3,11 x 10~° T, (I) 3,96 x 10~° T, (J) 9,32 x 10-° T, (Cor- reto:K) 0,00 x 10° T, (L) 4,54 x 10~° T, (M) 2,28 x 10~° T, (N) 2,57 x 10-° T, (O) 1,07 x 10-4 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 051 Vers˜ao Nome Turma 051 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 6,89 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 6,43 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 6,43 W × 6,89 Ω = 13,3 V b) A lˆampada C possui potˆencia 6,43 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=13,3 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 6,89 Ω = 27,6 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=13,3 V com a mesma resistˆencia R=6,89 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 6,43 W = 25,7 W (a) (3 pontos) (A) 8,60 V, (Correto:B) 13,3 V, (C) 7,57 V, (D) 3,24 V, (E) 14,7 V, (F) 5,54 V, (G) 19,7 V, (H) 10,5 V, (e1:I ) 6,66 V, (J) 16,8 V, (K) 11,7 V, (L) 3,78 V, (M) 4,55 V, Vers˜ao 051 (b) (3 pontos) (A) 37,5 Ω, (B) 3,96 Ω, (e1:C) 6,89 Ω, (Correto:D) 27,6 Ω, (E) 5,03 Ω, (F) 8,00 Ω, (G) 2,93 Ω, (H) 15,8 Ω, (I) 2,11 Ω, (J) 3,50 Ω, (K) 32,8 Ω, (L) 9,55 Ω, (M) 14,0 Ω, (N) 22,7 Ω, (O) 5,90 Ω, (c) (4 pontos) (A) 9,59 Ω, (B) 21,2 W, (C) 18,0 W, (D) 8,43 Ω, (E) 29,1 W, (Correto:F) 25,7 W, (G) 16,2 W, (e1:H ) 6,43 Ω, (I) 4,72 Ω, (J) 4,27 Ω, (K) 7,28 Ω, (L) 5,29 Ω, (M) 33,6 W, (N) 38,8 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =4,06 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =102 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =7,46 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 7,46 mA 102 µm × e × 0,600 V/T = 7,62 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (Correto:A) 7,62 × 1020 portadores/m3, (B) 1,79 × 1020 portadores/m3, (C) 1,60 × 1020 portadores/m3, (D) 2,30 × 1020 portadores/m3, (E) 3,16 × 1020 portadores/m3, (F) 4,97 × 1020 portadores/m3, (G) 2,04 × 1020 portadores/m3, (H) 2,87 × 1020 portadores/m3, (I) 5,91 × 1020 portadores/m3, (J) 8,43 × 1020 portadores/m3, (K) 4,24 × 1020 portadores/m3, (L) 6,70 × 1020 portadores/m3, (M) 1,44 × 1020 portadores/m3, (N) 3,67 × 1020 portadores/m3, Versao 051 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético UZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =1,70 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry, =1,91 cm; <p ads b) rg =7,91 cm; Af A c) r3 =17,2 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,70 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR eA 862 x 10° T 2ur 277,91 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (e1:A) 3,57 x 10-4 T, (B) 2,15 x 10-4 T, (C) 8,68 x 10-4 T, (Correto:D) 0,00 x 10° T, (E) 4,63 x (a) 10-4 T, (F) 1,22 x 10-4 T, (G) 1,86 x 10-4 T, (H) 1,56 x 10-4 T, (I) 3,03 x 10-4 T, (J) 7,77 x 10-4 T, (K) 3,99 x 10-4 T, (L) 6,73 x 10-4 T, (M) 5,76 x 10-4 T, (N) 1,15 x 10-3 T, (O) 2,44 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 1,59 x 10-® T, (B) 7,53 x 10-7 T, (Correto:C) 8,62 x 10~° T, (e1:D) 8,62 x 10-7 T, (b) (E) 1,34 10~4 T, (F) 1,86 x 10~° T, (G) 6,11 x 10~° T, (H) 9,80 x 10-7 T, (I) 1,91 x 10~¢ T, (J) 1,35 x 10-6 T, (K) 1,16 x 10-4 T, (L) 9,53 x 10-5 T, (M) 6,68 x 10-7 T, (N) 1,58 x 10-4 T, (O) 1,18 x 10-6 T, (2 pontos) (A) 2,40 x 10-5 T, (B) 5,08 x 10-® T, (C) 6,68 x 10-5 T, (D) 3,51 x 10-5 T, (E) 1,28 x 10-4 T, (c) (F) 1,11 x 10-* T, (G) 5,74 x 10-° T, (H) 4,39 x 10~° T, (I) 9,21 x 10-° T, (Correto:J) 0,00 x 10° T, (K) 7,60 x 10-5 T, (ef:L) 3,96 x 10-5 T, (M) 2,14 x 10-5 T, (N) 3,11 x 107-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 052 Vers˜ao Nome Turma 052 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 9,79 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 8,14 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 8,14 W × 9,79 Ω = 17,9 V b) A lˆampada C possui potˆencia 8,14 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=17,9 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 9,79 Ω = 39,2 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=17,9 V com a mesma resistˆencia R=9,79 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 8,14 W = 32,6 W (a) (3 pontos) (A) 3,59 V, (B) 2,97 V, (C) 5,98 V, (D) 7,47 V, (E) 4,95 V, (F) 6,66 V, (e1:G) 8,93 V, (H) 4,32 V, (I) 9,99 V, (J) 15,2 V, (K) 13,3 V, (L) 12,0 V, (M) 19,7 V, (Correto:N) 17,9 V, Vers˜ao 052 (b) (3 pontos) (A) 31,4 Ω, (B) 13,9 Ω, (e1:C) 9,79 Ω, (D) 2,08 Ω, (E) 5,65 Ω, (Correto:F) 39,2 Ω, (G) 6,76 Ω, (H) 2,93 Ω, (I) 3,96 Ω, (J) 17,1 Ω, (K) 5,00 Ω, (L) 34,6 Ω, (M) 21,8 Ω, (N) 7,93 Ω, (O) 27,6 Ω, (c) (4 pontos) (A) 21,4 W, (B) 39,8 W, (C) 5,67 Ω, (D) 10,0 Ω, (E) 4,45 Ω, (e1:F) 8,14 Ω, (G) 28,3 W, (H) 17,3 W, (Correto:I) 32,6 W, (J) 5,07 Ω, (K) 6,40 Ω, (L) 24,6 W, (M) 7,23 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =1,30 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =109 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =8,55 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 8,55 mA 109 µm × e × 0,600 V/T = 8,17 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 1,46 × 1020 portadores/m3, (B) 3,06 × 1020 portadores/m3, (C) 4,49 × 1020 portadores/m3, (D) 4,96 × 1020 portadores/m3, (Correto:E) 8,17 × 1020 portadores/m3, (F) 3,47 × 1020 portadores/m3, (G) 2,51 × 1020 portadores/m3, (H) 2,22 × 1020 portadores/m3, (I) 6,40 × 1020 portadores/m3, (J) 3,97 × 1020 portadores/m3, (K) 1,79 × 1020 portadores/m3, (L) 2,78 × 1020 portadores/m3, Versao 052 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =1,63 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss b) rz =6,59 cm; Af A c) r3 =18,4 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,63 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR ee SP * 992 x 10 T 2ar 276,09 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 1,56 x 10-4 T, (B) 1,38 x 10-4 T, (C) 7,71 x 10-4 T, (D) 8,72 x 10-4 T, (E) 1,03 x 10-3 T, (a) (F) 2,21 x 10-4 T, (G) 1,22 x 10-4 T, (H) 4,01 x 10-4 T, (I) 2,63 x 10-4 T, (J) 5,15 x 10-4 T, (e1:K) 1,80 x 10-4 T, (L) 4,67 x 10-4 T, (Correto:M) 0,00 x 10° T, (N) 3,22 x 10-4 T, (O) 5,87 x 10-4 T, (6 pontos) (e1:A) 9,92 x 10-7 T, (B) 1,92 x 10-4 T, (Correto:C) 9,92 x 10-° T, (D) 1,16 x 10-4 T, (b) (E) 1,44 10~®© T, (F) 1,80 x 10~® T, (G) 2,22 x 10-4 T, (H) 2,28 x 10~® T, (I) 8,28 x 10-7 T, (J) 8,50x10-° T, (K) 6,27 x 10-5 T, (L) 1,35 x 10-4 T, (M) 6,82 x 10-7 T, (N) 1,24 x 10-® T, (O) 5,20 x 107° T, (2 pontos) (A) 5,86x 10-* T, (B) 3,18x 10° T, (C) 4,78x 10-5 T, (D) 4,10x 10-5 T, (Correto:E) 0,00 10° T, (c) (F) 1,31 x10~4 T, (G) 1,11 x10~4 T, (H) 2,45 10~° T, (I) 2,14 10~° T, (J) 9,79 10~° T, (K) 7,60 10~° T, (e1:L) 3,55 x 10-5 T, (M) 6,71 x 10-5 T, (N) 8,45 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 053 Vers˜ao Nome Turma 053 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 2,51 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 9,78 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 9,78 W × 2,51 Ω = 9,91 V b) A lˆampada C possui potˆencia 9,78 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=9,91 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 2,51 Ω = 10,0 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=9,91 V com a mesma resistˆencia R=2,51 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 9,78 W = 39,1 W (a) (3 pontos) (A) 8,14 V, (B) 16,2 V, (C) 3,24 V, (D) 7,03 V, (E) 3,96 V, (F) 5,96 V, (G) 13,3 V, (Cor- reto:H) 9,91 V, (I) 19,7 V, (J) 4,38 V, (e1:K) 4,95 V, (L) 11,6 V, Vers˜ao 053 (b) (3 pontos) (A) 4,24 Ω, (B) 2,89 Ω, (e1:C) 2,51 Ω, (D) 2,01 Ω, (E) 13,0 Ω, (F) 5,00 Ω, (G) 7,01 Ω, (H) 6,35 Ω, (I) 33,2 Ω, (J) 7,93 Ω, (K) 5,69 Ω, (L) 3,47 Ω, (M) 15,8 Ω, (N) 26,9 Ω, (Correto:O) 10,0 Ω, (c) (4 pontos) (A) 6,60 Ω, (e1:B) 9,78 Ω, (C) 16,4 W, (D) 22,7 W, (E) 5,68 Ω, (F) 19,9 W, (G) 4,20 Ω, (H) 4,72 Ω, (I) 29,0 W, (J) 33,9 W, (K) 7,96 Ω, (Correto:L) 39,1 W, (M) 25,7 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =2,83 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =314 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =6,58 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 6,58 mA 314 µm × e × 0,600 V/T = 2,18 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 3,73 × 1020 portadores/m3, (B) 6,07 × 1020 portadores/m3, (C) 5,30 × 1020 portadores/m3, (D) 1,44 × 1020 portadores/m3, (E) 8,43 × 1020 portadores/m3, (F) 3,16 × 1020 portadores/m3, (Cor- reto:G) 2,18 × 1020 portadores/m3, (H) 1,79 × 1020 portadores/m3, (I) 6,95 × 1020 portadores/m3, (J) 2,65 × 1020 portadores/m3, (K) 4,49 × 1020 portadores/m3, (L) 1,60 × 1020 portadores/m3, Versao 053 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =1,67 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) r, =1,36 cm; AY cP age ee b) rg =7,37 cm; we }.| PA - c) r3 =16,1 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,67 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR ee PP 909 x 10 T 2ur 277,37 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 1,35 x 1074 T, (B) 2,09 x 10-4 T, (C) 4,40 x 10-4 T, (D) 8,02 x 10-4 T, (E) 3,21 x 10-4 T, (a) (F) 1,56 x 10-4 T, (G) 6,73 x 10~4 T, (H) 1,87x 10~¢ T, (I) 1,09 x 1073 T, (J) 5,96 x 10-4 T, (K) 2,46 x 1074 T, (L) 9,40 x 10-4 T, (e1:M) 4,92 x 10-4 T, (N) 3,57 x 10-4 T, (Correto:O) 0,00 x 10° T, (6 pontos) (A) 5,20 x 10-° T, (B) 1,59 x 10-4 T, (C) 1,86 x 10-4 T, (D) 2,44 x 10~© T, (E) 1,13 x 10-4 T, (b) (F) 1,02 x 10-4 T, (G) 1,28 x 10~® T, (H) 1,26 x 10-4 T, (I) 1,92 x 10~© T, (J) 2,22 x 10-4 T, (e1:K) 9,09 x 10-7 T, (L) 6,72 x 10-7 T, (Correto:M) 9,09 x 10-> T, (N) 6,58 x 1075 T, (O) 1,60 x 10-® T, (2 pontos) (A) 6,10 x 10-5 T, (B) 6,80 x 10-5 T, (C) 3,30 x 10-5 T, (D) 1,16 x 10-4 T, (E) 2,14 x 10-5 T, (c) (Correto:F) 0,00 x 10° T, (G) 9,99 x 10~-° T, (H) 1,28 x 10-4 T, (I) 8,85 x 10-° T, (J) 4,78 x 107° T, (e1:K) 4,16 x 10-5 T, (L) 7,69 x 10-5 T, (M) 5,41 x 10-5 T, (N) 2,45 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 054 Vers˜ao Nome Turma 054 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 2,04 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 4,33 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 4,33 W × 2,04 Ω = 5,94 V b) A lˆampada C possui potˆencia 4,33 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=5,94 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 2,04 Ω = 8,16 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=5,94 V com a mesma resistˆencia R=2,04 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 4,33 W = 17,3 W (a) (3 pontos) (A) 9,02 V, (e1:B) 2,97 V, (C) 7,03 V, (D) 16,0 V, (E) 3,78 V, (F) 5,26 V, (G) 4,32 V, (H) 10,3 V, (I) 18,6 V, (J) 11,5 V, (K) 7,92 V, (L) 13,3 V, (M) 3,27 V, (Correto:N) 5,94 V, Vers˜ao 054 (b) (3 pontos) (A) 7,01 Ω, (B) 34,9 Ω, (C) 38,9 Ω, (e1:D) 2,04 Ω, (E) 6,20 Ω, (F) 5,63 Ω, (G) 22,8 Ω, (H) 26,8 Ω, (I) 14,8 Ω, (J) 9,45 Ω, (K) 11,3 Ω, (L) 3,50 Ω, (M) 3,97 Ω, (N) 3,05 Ω, (Correto:O) 8,16 Ω, (c) (4 pontos) (A) 9,44 Ω, (e1:B) 4,33 Ω, (Correto:C) 17,3 W, (D) 25,7 W, (E) 7,33 Ω, (F) 8,48 Ω, (G) 5,76 Ω, (H) 37,5 W, (I) 20,4 W, (J) 6,51 Ω, (K) 22,7 W, (L) 31,2 W, (M) 4,98 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =1,74 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =242 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =6,54 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 6,54 mA 242 µm × e × 0,600 V/T = 2,82 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 3,58 × 1020 portadores/m3, (B) 3,97 × 1020 portadores/m3, (C) 5,05 × 1020 portadores/m3, (D) 2,44 × 1020 portadores/m3, (E) 1,44 × 1020 portadores/m3, (F) 6,70 × 1020 portadores/m3, (G) 4,49 × 1020 portadores/m3, (Correto:H) 2,82 × 1020 portadores/m3, (I) 2,12 × 1020 portadores/m3, (J) 1,72 × 1020 portadores/m3, (K) 6,07 × 1020 portadores/m3, (L) 3,20 × 1020 portadores/m3, (M) 8,17 × 1020 portadores/m3, Versao 054 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =3,79 A, o raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para ie Ss a) r; =1,39 cm; <i ads b) rg =8,15 cm; Af A c) r3 =11,9 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢,B- dl = pigl., vemos que como a corrente para r <ae . li r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 3,79 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR AO 87x 107 T 2ar 278,15 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 2,13 x 10-4 T, (B) 1,35 x 10-4 T, (C) 3,99 x 10-4 T, (D) 2,91 x 10-4 T, (Correto:E) 0,00 x (a) 10° T, (F) 2,37 x 10-4 T, (G) 9,12 x 10-4 T, (H) 1,80 x 10-4 T, (I) 5,81 x 107-4 T, (e1:J) 1,09 x 10-3 T, (K) 4,51 x 10-4 T, (L) 1,56 x 10-4 T, (M) 6,73 x 10-4 T, (N) 3,57 x 10-4 T, (O) 7,77 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 1,06 x 10-6 T, (B) 1,02 x 10-4 T, (Correto:C) 1,87 x 10-4 T, (D) 1,44 10~® T, (e1:E) 1,87 x (b) 10-° T, (F) 6,82 x 10-° T, (G) 1,23 x 10~® T, (H) 1,25 x 10-4 T, (1) 2,28 x 10~® T, (J) 1,58 x 10-4 T, (K) 8,24 x 10-5 T, (L) 6,72 x 10-7 T, (M) 8,62 x 10-7 T, (N) 5,51 x 1077 T, (O) 9,09 x 10-5 T, (2 pontos) (A) 5,52 x 10-5 T, (B) 6,27 x 10-5 T, (C) 8,31 x 10-5 T, (D) 7,10 x 107° T, (e1:E) 1,28 x 10-4 T, (c) | (F) 4,45 x 107° T, (G) 3,30 x 107° T, (H) 2,57 x 107° T, (Correto:I) 0,00 x 10° T, (J) 9,54 x 107° T, (K) 2,14 x 10-5 T, (L) 1,11 x 10-4 T, (M) 3,96 x 10-5 T, io = 1,26 x 10-© N/A?; e = 1,60 x 10-19 C B= BotmoM;l=jA;M = an M="%#;P=VI;R= ae V = RI; Xm = km—1; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 055 Vers˜ao Nome Turma 055 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 3,26 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 6,16 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 6,16 W × 3,26 Ω = 8,96 V b) A lˆampada C possui potˆencia 6,16 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=8,96 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 3,26 Ω = 13,0 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=8,96 V com a mesma resistˆencia R=3,26 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 6,16 W = 24,6 W (a) (3 pontos) (A) 14,9 V, (B) 10,1 V, (C) 4,00 V, (D) 19,7 V, (E) 3,59 V, (F) 8,02 V, (G) 11,4 V, (H) 6,49 V, (I) 5,48 V, (J) 3,24 V, (K) 16,8 V, (Correto:L) 8,96 V, (e1:M ) 4,48 V, (N) 7,16 V, (O) 13,3 V, Vers˜ao 055 (b) (3 pontos) (A) 14,8 Ω, (B) 37,5 Ω, (C) 3,96 Ω, (D) 11,6 Ω, (e1:E) 3,26 Ω, (F) 25,5 Ω, (G) 2,82 Ω, (H) 21,8 Ω, (I) 5,44 Ω, (J) 8,44 Ω, (K) 10,0 Ω, (L) 7,49 Ω, (M) 18,8 Ω, (Correto:N) 13,0 Ω, (O) 6,70 Ω, (c) (4 pontos) (A) 5,07 Ω, (B) 38,6 W, (C) 10,0 Ω, (D) 16,8 W, (Correto:E) 24,6 W, (F) 7,85 Ω, (G) 9,08 Ω, (H) 33,8 W, (I) 7,04 Ω, (J) 30,5 W, (K) 4,26 Ω, (e1:L) 6,16 Ω, (M) 19,9 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =4,67 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =362 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =7,09 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 7,09 mA 362 µm × e × 0,600 V/T = 2,04 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 3,40 × 1020 portadores/m3, (Correto:B) 2,04 × 1020 portadores/m3, (C) 1,46 × 1020 portadores/m3, (D) 6,07 × 1020 portadores/m3, (E) 8,43 × 1020 portadores/m3, (F) 3,08 × 1020 portadores/m3, (G) 1,71 × 1020 portadores/m3, (H) 3,84 × 1020 portadores/m3, (I) 2,67 × 1020 portadores/m3, (J) 4,45 × 1020 portadores/m3, (K) 2,40 × 1020 portadores/m3, (L) 6,95 × 1020 portadores/m3, (M) 5,05 × 1020 portadores/m3, Versao 055 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =2,83 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) r, =1,46 cm; <i ads b) rz =6,36 cm; Af A c) r3 =16,7 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 2,83 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR ee AP 8178 x 1074 T 2ar 276,36 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 1,17x 10-4 T, (Correto:B) 0,00x 10° T, (C) 3,03x 10-4 T, (D) 1,38 10-4 T, (E) 2,03 10-4 T, (a) | (F) 2,33x 10-4 T, (G) 5,81 x 10-4 T, (H) 1,08 x 10-3 T, (I) 4,84x 10-4 T, (J) 3,36 x 10-4 T, (K) 1,59x 10-4 T, (L) 8,68 x 10-4 T, (e1:M) 7,77 x 10-4 T, (N) 4,06 x 10-4 T, (O) 6,48 x 107-4 T, (6 pontos) (A) 7,53 x 10-" T, (B) 2,23 x 10-® T, (C) 1,16 x 10-4 T, (D) 1,39 x 10~° T, (E) 6,68 x 107° T, (b) | (F) 5,20 x 10-® T, (G) 1,59 x 10-8 T, (H) 1,08 x 10-6 T, (Correto:T) 1,78 x 10-4 T, (J) 6,58 x 10-7 T, (KK) 8,62 x 10-7 T, (L) 2,44 x 10-4 T, (M) 9,50 x 10-° T, (e1:N) 1,78 x 10~© T, (O) 8,47 x 107° T, (2 pontos) (A) 1,31x10~4 T, (Correto:B) 0,00x10° T, (C) 3,21x10~° T, (D) 4,78x10~° T, (E) 5,41x10-° T, (c) | (F) 4,10 10-5 T, (G) 2,14x 10-5 T, (H) 1,07x 10-4 T, (I) 6,03 10-5 T, (J) 9,54 10-5 T, (K) 2,45x 10-8 T, (L) 7,65 x 10-5 T, (M) 3,55 x 10-5 T, (ef:N) 6,80 x 10-5 T, (O) 8,45 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 056 Vers˜ao Nome Turma 056 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 6,32 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 7,26 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 7,26 W × 6,32 Ω = 13,5 V b) A lˆampada C possui potˆencia 7,26 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=13,5 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 6,32 Ω = 25,3 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=13,5 V com a mesma resistˆencia R=6,32 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 7,26 W = 29,0 W (a) (3 pontos) (A) 3,24 V, (B) 9,63 V, (C) 5,24 V, (D) 19,7 V, (E) 4,32 V, (F) 12,0 V, (G) 10,9 V, (H) 5,84 V, (Correto:I) 13,5 V, (J) 14,9 V, (K) 3,83 V, (L) 16,7 V, (M) 8,00 V, (e1:N ) 6,77 V, Vers˜ao 056 (b) (3 pontos) (Correto:A) 25,3 Ω, (B) 9,55 Ω, (C) 29,8 Ω, (D) 22,7 Ω, (e1:E) 6,32 Ω, (F) 8,19 Ω, (G) 34,3 Ω, (H) 13,0 Ω, (I) 3,87 Ω, (J) 2,01 Ω, (K) 2,51 Ω, (L) 17,1 Ω, (M) 39,2 Ω, (N) 5,63 Ω, (O) 11,3 Ω, (c) (4 pontos) (A) 9,37 Ω, (B) 4,98 Ω, (C) 38,6 W, (D) 32,0 W, (Correto:E) 29,0 W, (F) 8,00 Ω, (G) 25,7 W, (H) 21,4 W, (I) 6,43 Ω, (J) 18,2 W, (K) 16,4 W, (L) 4,33 Ω, (M) 5,68 Ω, (e1:N ) 7,26 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =4,95 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =389 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =7,24 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 7,24 mA 389 µm × e × 0,600 V/T = 1,94 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (Correto:A) 1,94 × 1020 portadores/m3, (B) 1,65 × 1020 portadores/m3, (C) 6,00 × 1020 portadores/m3, (D) 2,29 × 1020 portadores/m3, (E) 4,97 × 1020 portadores/m3, (F) 3,65 × 1020 portadores/m3, (G) 6,70 × 1020 portadores/m3, (H) 4,24 × 1020 portadores/m3, (I) 8,43 × 1020 portadores/m3, (J) 3,31 × 1020 portadores/m3, (K) 1,46 × 1020 portadores/m3, (L) 2,87 × 1020 portadores/m3, (M) 7,62 × 1020 portadores/m3, Versao 056 3 Um tordide é um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =3,23 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss b) rz =7,45 cm; Af A c) rz =19,0 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 3,23 A Bl = B2nr = NI => B= PO = OE A 174x104 T 2ur 277,45 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (Correto:A) 0,00 x 10° T, (B) 6,73 x 10-4 T, (C) 2,15 x 10-4 T, (D) 1,03 x 10-3 T, (E) 6,11 x (a) 10-4 T, (e1:F) 3,36 x 10-4 T, (G) 5,14 x 10-4 T, (H) 1,56 x 10-4 T, (I) 2,37 x 10-4 T, (J) 8,68 x 10-4 T, (K) 4,04 x 10-4 T, (L) 1,35 x 10-4 T, (M) 1,22 x 10-3 T, (N) 1,91 x 10-4 T, (O) 4,51 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 9,49 x 10-® T, (B) 1,56 x 10-© T, (C) 6,72 x 10-7 T, (e1:D) 1,74 x 1076 T, (E) 1,99 x 10-© T, (b) (F) 6,96 x 10-> T, (G) 2,28 x 10-4 T, (H) 1,18 x 10-© T, (Correto:I) 1,74 x 10-4 T, (J) 9,92 x 10-7 T, (K) 1,35 x 10-® T, (L) 1,15 x 10-4 T, (M) 6,13 x 10-5 T, (N) 8,50 x 10-7 T, (O) 1,39 x 10-4 T, (2 pontos) (A) 1,18 x 10-4 T, (B) 3,55 x 10-5 T, (C) 4,73 x 10-5 T, (D) 2,14 x 10-5 T, (E) 6,10 x 10-5 T, (c) (F) 1,07 x 10-4 T, (G) 9,21 x 10-> T, (H) 5,24 x 10-5 T, (I) 3,18 x 10-> T, (J) 4,04 x 10-° T, (e1:K) 6,82 x 10-5 T, (L) 7,60 x 10-5 T, (M) 1,31 x 10-4 T, (Correto:N) 0,00 x 10° T, (O) 2,57 x 10-5 T, io = 1,26 x 10-© N/A?; e = 1,60 x 10-19 C B= BotmoM;l=jA;M = an M="%#;P=VI;R= ae V = RI; Xm = km—1; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 057 Vers˜ao Nome Turma 057 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 7,01 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 9,38 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 9,38 W × 7,01 Ω = 16,2 V b) A lˆampada C possui potˆencia 9,38 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=16,2 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 7,01 Ω = 28,0 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=16,2 V com a mesma resistˆencia R=7,01 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 9,38 W = 37,5 W (a) (3 pontos) (A) 18,6 V, (B) 11,3 V, (C) 5,26 V, (Correto:D) 16,2 V, (E) 3,24 V, (F) 6,25 V, (e1:G) 8,11 V, (H) 3,78 V, (I) 8,93 V, (J) 4,38 V, (K) 7,16 V, (L) 9,99 V, (M) 13,3 V, Vers˜ao 057 (b) (3 pontos) (A) 7,93 Ω, (B) 3,91 Ω, (C) 34,9 Ω, (D) 3,53 Ω, (E) 39,2 Ω, (F) 5,44 Ω, (G) 2,33 Ω, (Cor- reto:H) 28,0 Ω, (I) 20,0 Ω, (e1:J) 7,01 Ω, (K) 9,51 Ω, (L) 17,1 Ω, (M) 15,1 Ω, (N) 31,4 Ω, (O) 12,2 Ω, (c) (4 pontos) (A) 5,74 Ω, (B) 18,9 W, (C) 22,7 W, (e1:D) 9,38 Ω, (E) 8,43 Ω, (F) 4,98 Ω, (G) 29,0 W, (H) 7,08 Ω, (I) 6,35 Ω, (J) 32,3 W, (K) 16,8 W, (L) 25,7 W, (Correto:M) 37,5 W, (N) 4,33 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =4,32 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =120 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =6,11 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 6,11 mA 120 µm × e × 0,600 V/T = 5,30 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 6,40 × 1020 portadores/m3, (B) 4,24 × 1020 portadores/m3, (C) 2,86 × 1020 portadores/m3, (D) 2,04 × 1020 portadores/m3, (E) 1,46 × 1020 portadores/m3, (F) 8,29 × 1020 portadores/m3, (G) 4,72 × 1020 portadores/m3, (H) 1,79 × 1020 portadores/m3, (Correto:I) 5,30 × 1020 portadores/m3, (J) 3,21 × 1020 portadores/m3, (K) 2,30 × 1020 portadores/m3, (L) 3,65 × 1020 portadores/m3, Versao 057 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =3,76 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =2,24 cm; <i ads b) rg =8,15 cm; Af A c) r3 =15,1 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 3,76 A Bl = Boar = NI => B= PO = MOR AO 8185 x 1074 T 2ar 278,15 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 3,74 x 10-4 T, (e/:B) 6,73 x 10-4 T, (C) 1,56 x 10-4 T, (D) 1,38 x 10-4 T, (E) 4,67 x (a) 10-4 T, (F) 1,86 x 10-4 T, (G) 3,22 x 10-4 T, (H) 2,91 x 10-4 T, (I) 5,14 x 10-4 T, (J) 1,22 x 1073 T, (Correto:K) 0,00 x 10° T, (L) 5,76 x 10-4 T, (M) 8,13 x 10-4 T, (N) 1,02 x 10-8 T, (O) 2,24 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 6,89 x 10-7 T, (B) 1,15 x 10-4 T, (C) 9,09 x 10° T, (D) 5,20 x 1077 T, (e1:E) 1,85 x 10-® T, (b) (F) 9,92 x 10-7 T, (G) 2,28 10~© T, (H) 8,57 x 10-7 T, (I) 1,25 x 10~® T, (J) 1,28x 10-4 T, (K) 1,47x 1074 T, (L) 2,28 x 10-4 T, (M) 1,59 x 10-6 T, (Correto:N) 1,85 x 10-4 T, (O) 6,82 x 10-5 T, (2 pontos) (A) 4,03 x 10-5 T, (B) 1,28 x 10-4 T, (C) 8,90 x 10-5 T, (D) 5,86 x 10-5 T, (E) 2,28 x 10-5 T, (c) (F) 6,80 x 10-° T, (Correto:G) 0,00 x 10° T, (H) 7,69 x 10~° T, (e1:1) 9,99 x 10-° T, (J) 3,18 x 10° T, (K) 1,11 x 10-4 T, (L) 4,54 x 10-5 T, (M) 5,23 x 10-5 T, (N) 2,57 x 10-5 T, (O) 3,55 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 058 Vers˜ao Nome Turma 058 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 2,82 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 7,85 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 7,85 W × 2,82 Ω = 9,41 V b) A lˆampada C possui potˆencia 7,85 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=9,41 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 2,82 Ω = 11,3 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=9,41 V com a mesma resistˆencia R=2,82 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 7,85 W = 31,4 W (a) (3 pontos) (A) 10,7 V, (B) 3,59 V, (C) 8,34 V, (Correto:D) 9,41 V, (E) 5,98 V, (F) 13,5 V, (G) 7,35 V, (H) 15,4 V, (I) 2,97 V, (J) 4,00 V, (K) 19,7 V, (L) 17,7 V, (M) 6,67 V, (e1:N ) 4,70 V, (O) 12,0 V, Vers˜ao 058 (b) (3 pontos) (A) 3,53 Ω, (B) 35,2 Ω, (C) 6,89 Ω, (D) 13,9 Ω, (E) 9,99 Ω, (F) 5,44 Ω, (G) 39,2 Ω, (H) 3,99 Ω, (I) 3,17 Ω, (J) 15,8 Ω, (e1:K) 2,82 Ω, (L) 8,44 Ω, (M) 20,0 Ω, (N) 25,4 Ω, (Correto:O) 11,3 Ω, (c) (4 pontos) (A) 5,36 Ω, (B) 6,60 Ω, (C) 35,3 W, (D) 9,37 Ω, (E) 4,72 Ω, (e1:F) 7,85 Ω, (G) 21,4 W, (H) 24,5 W, (I) 5,94 Ω, (J) 18,9 W, (Correto:K) 31,4 W, (L) 16,8 W, (M) 40,0 W, (N) 4,27 Ω, (O) 28,2 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =2,43 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =236 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =8,32 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 8,32 mA 236 µm × e × 0,600 V/T = 3,67 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 8,43 × 1020 portadores/m3, (B) 3,16 × 1020 portadores/m3, (C) 6,00 × 1020 portadores/m3, (D) 4,72 × 1020 portadores/m3, (E) 4,16 × 1020 portadores/m3, (Correto:F) 3,67 × 1020 portadores/m3, (G) 5,22 × 1020 portadores/m3, (H) 2,44 × 1020 portadores/m3, (I) 2,19 × 1020 portadores/m3, (J) 1,79 × 1020 portadores/m3, (K) 2,78 × 1020 portadores/m3, (L) 1,46 × 1020 portadores/m3, (M) 6,70 × 1020 portadores/m3, Versao 058 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético r \| 7 LY * a uma distancia r do centro desse tordide. I eS Considere N =20,0, J =1,09 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =2,34 cm; <i ads b) rg =7,15 cm; Af A c) r3 =17,3 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,09 A Bl = B2nr = NI => B= PO = OA 61x 10 T 2ur 277,15 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (e1:A) 1,87 x 10-4 T, (B) 1,02 x 10-8 T, (C) 1,66 x 10-4 T, (Correto:D) 0,00 x 10° T, (E) 1,22 x (a) |10-3 T, (F) 2,44 x 10-4 T, (G) 2,13 x 10-4 T, (H) 1,38 x 10-4 T, (1) 9,16 x 10-4 T, (J) 4,63 x 10-4 T, (K) 3,22 x 10-4 T, (L) 4,04 x 10-4 T, (M) 7,77 x 10~* T, (N) 6,11 x 1074 T, (O) 5,30 x 1074 T, (6 pontos) (e1:A) 6,11 x 10~" T, (B) 9,50 x 107° T, (C) 8,47 x 107° T, (D) 1,86 x 10~* T, (E) 2,28 x 10-4 T, (b) | (F) 1,23 x 10-8 T, (Correto:G) 6,11 x 10-® T, (H) 1,60 x 10-4 T, (I) 1,39 x 10-4 T, (J) 1,06 x 10-4 T, (K) 1,74 x 10~® T, (L) 5,20 x 10-7 T, (M) 6,96 x 10~° T, (N) 1,93 x 10~© T, (O) 2,44 x 10~° T, (2 pontos) (A) 1,01 x 10-4 T, (Correto:B) 0,00 x 10° T, (C) 6,86 x 10~° T, (e1:D) 2,53 x 10~° T, (E) 3,52 x (c) |10-® T, (F) 1,31 x 10-4 T, (G) 3,18 x 10-5 T, (H) 1,18 x 10-4 T, (1) 5,09 x 10-5 T, (J) 9,03 x 10-5 T, (K) 4,39 x 10-5 T, (L) 7,60 x 10-5 T, (M) 5,74 x 10-5 T, (N) 2,14 x 10-5 T, (O) 3,96 x 107° T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 059 Vers˜ao Nome Turma 059 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 6,04 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 6,13 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 6,13 W × 6,04 Ω = 12,2 V b) A lˆampada C possui potˆencia 6,13 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=12,2 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 6,04 Ω = 24,2 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=12,2 V com a mesma resistˆencia R=6,04 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 6,13 W = 24,5 W (a) (3 pontos) (A) 5,00 V, (B) 8,76 V, (e1:C) 6,08 V, (D) 4,00 V, (E) 4,48 V, (Correto:F) 12,2 V, (G) 6,79 V, (H) 10,8 V, (I) 19,7 V, (J) 7,57 V, (K) 16,0 V, (L) 17,7 V, (M) 13,7 V, (N) 2,97 V, (O) 3,59 V, Vers˜ao 059 (b) (3 pontos) (Correto:A) 24,2 Ω, (B) 2,27 Ω, (C) 20,0 Ω, (D) 26,8 Ω, (E) 29,8 Ω, (F) 10,0 Ω, (G) 2,93 Ω, (H) 4,02 Ω, (I) 37,5 Ω, (J) 5,00 Ω, (K) 3,48 Ω, (L) 11,6 Ω, (M) 14,0 Ω, (N) 15,6 Ω, (e1:O) 6,04 Ω, (c) (4 pontos) (A) 9,59 Ω, (B) 5,11 Ω, (C) 8,40 Ω, (D) 17,3 W, (E) 7,06 Ω, (F) 28,6 W, (G) 37,4 W, (H) 21,2 W, (e1:I ) 6,13 Ω, (Correto:J) 24,5 W, (K) 33,1 W, (L) 4,45 Ω, (M) 4,04 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =1,74 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =160 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =7,20 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 7,20 mA 160 µm × e × 0,600 V/T = 4,69 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (Correto:A) 4,69 × 1020 portadores/m3, (B) 4,16 × 1020 portadores/m3, (C) 1,44 × 1020 portadores/m3, (D) 2,04 × 1020 portadores/m3, (E) 6,70 × 1020 portadores/m3, (F) 2,98 × 1020 portadores/m3, (G) 1,65 × 1020 portadores/m3, (H) 8,29 × 1020 portadores/m3, (I) 3,65 × 1020 portadores/m3, (J) 5,91 × 1020 portadores/m3, (K) 2,30 × 1020 portadores/m3, (L) 5,30 × 1020 portadores/m3, (M) 2,67 × 1020 portadores/m3, Versao 059 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético r \| 7 LY * a uma distancia r do centro desse tordide. I eS Considere N =20,0, J =1,17 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss b) rg =7,13 cm; Af A c) r3 =14,6 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 117A Bl = Boar = NI => B= PO = OR AE 8658 x 10° T 2ur 277,13 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (e1:A) 1,22 x 10-4 T, (B) 1,80 x 10-4 T, (C) 5,96 x 10-4 T, (D) 1,38 x 10-4 T, (E) 2,37 x 10-4 T, (a) (Correto:F) 0,00 x 10° T, (G) 9,12 x 10-4 T, (H) 1,15 x 107° T, (I) 2,63 x 10-4 T, (J) 2,15 x 10-4 T, (K) 5,14 x 10-4 T, (L) 1,59 x 10-4 T, (M) 7,77 x 10-4 T, (N) 4,31 x 10-4 T, (O) 3,57 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 1,16 x 10-6 T, (B) 1,05 x 10-4 T, (C) 1,70 x 10-© T, (D) 9,49 x 10-7 T, (E) 8,74 x 10-° T, (b) (F) 1,47 x 10~®© T, (e1:G) 6,58 x 10-7 T, (H) 5,20 x 10-° T, (Correto:I) 6,58 x 10~° T, (J) 1,94 x 10-4 T, (K) 1,23 x 10-4 T, (L) 1,70 x 10-4 T, (M) 1,89 x 10-® T, (N) 8,28 x 10-7 T, (O) 1,28 x 10-6 T, (2 pontos) (A) 9,99 x 10-5 T, (B) 5,41 x 10-5 T, (C) 2,53 x 10-5 T, (D) 2,14 x 10-5 T, (E) 6,82 x 10-5 T, (c) (F) 8,45 x 10-° T, (Correto:G) 0,00 x 10° T, (H) 7,66 x 10~° T, (I) 1,18 x 1074 T, (e1:J) 3,21 x 10~° T, (K) 3,86 x 10-5 T, (L) 4,54 x 10-5 T, (M) 1,31 x 10-4 T, (N) 6,03 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 060 Vers˜ao Nome Turma 060 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 9,73 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 4,21 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 4,21 W × 9,73 Ω = 12,8 V b) A lˆampada C possui potˆencia 4,21 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=12,8 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 9,73 Ω = 38,9 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=12,8 V com a mesma resistˆencia R=9,73 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 4,21 W = 16,8 W (a) (3 pontos) (A) 5,69 V, (B) 10,8 V, (C) 18,4 V, (Correto:D) 12,8 V, (E) 9,63 V, (F) 2,97 V, (e1:G) 6,40 V, (H) 3,59 V, (I) 7,17 V, (J) 14,1 V, (K) 16,3 V, (L) 8,31 V, (M) 4,91 V, (N) 4,38 V, Vers˜ao 060 (b) (3 pontos) (A) 17,1 Ω, (B) 31,7 Ω, (C) 3,73 Ω, (D) 3,05 Ω, (E) 2,33 Ω, (F) 5,44 Ω, (G) 24,9 Ω, (H) 6,76 Ω, (e1:I ) 9,73 Ω, (Correto:J) 38,9 Ω, (K) 4,27 Ω, (L) 21,9 Ω, (M) 6,04 Ω, (N) 8,04 Ω, (O) 2,04 Ω, (c) (4 pontos) (Correto:A) 16,8 W, (B) 21,2 W, (C) 4,72 Ω, (D) 5,36 Ω, (e1:E) 4,21 Ω, (F) 38,4 W, (G) 6,53 Ω, (H) 18,9 W, (I) 7,85 Ω, (J) 9,69 Ω, (K) 29,3 W, (L) 25,4 W, (M) 33,6 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =1,86 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =223 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =5,72 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 5,72 mA 223 µm × e × 0,600 V/T = 2,67 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 1,65 × 1020 portadores/m3, (B) 4,49 × 1020 portadores/m3, (C) 6,95 × 1020 portadores/m3, (D) 2,26 × 1020 portadores/m3, (E) 2,96 × 1020 portadores/m3, (F) 2,04 × 1020 portadores/m3, (G) 6,00 × 1020 portadores/m3, (H) 3,97 × 1020 portadores/m3, (Correto:I) 2,67 × 1020 portadores/m3, (J) 8,17 × 1020 portadores/m3, (K) 3,31 × 1020 portadores/m3, (L) 4,97 × 1020 portadores/m3, (M) 1,44 × 1020 portadores/m3, Versao 060 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético UZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =3,75 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) Ty =3,22 cm; <p ads b) rz =8,59 cm; Af A c) r3 =18,1 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 3,75 A Bl = Boar = NI => B= PO = MOR AO 8175 x 107 T 2ur 278,59 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 1,22 x 10-4 T, (B) 9,03 x 10-4 T, (C) 1,08 x 10-8 T, (D) 1,59 x 10-4 T, (E) 8,02 x 10-4 T, (a) (F) 4,03 x 10-4 T, (G) 5,30 x 10-4 T, (Correto:H) 0,00 x 10° T, (I) 2,15 x 10-4 T, (J) 6,11 x 10-4 T, (K) 3,15 x 10-4 T, (ef:L) 4,67 x 10-4 T, (M) 3,57 x 10-4 T, (N) 2,71 x 10-4 T, (O) 1,88 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 9,50 x 10-7 T, (B) 6,89 x 10-7 T, (Correto:C) 1,75 x 10-4 T, (ef:D) 1,75 x 10-° T, (b) (E) 1,16 x 10~* T, (F) 5,20x 10-7 T, (G) 1,52 x 10-4 T, (H) 1,93 x 10~4 T, (I) 5,51 10~° T, (J) 1,47x 10~® T, (K) 8,50 x 10-7 T, (L) 1,98 x 10-6 T, (M) 1,18 x 10-® T, (N) 6,96 x 10-5 T, (O) 9,49 x 10-5 T, (2 pontos) (A) 1,01 x 10-4 T, (B) 3,34 x 10-5 T, (C) 7,17 x 10-5 T, (D) 4,45 x 10-5 T, (Correto:E) 0,00 x (c) 10° T, (F) 2,57 x 10-° T, (G) 2,14 x 10-° T, (H) 3,96 x 10~° T, (e1:I) 8,31 x 10~° T, (J) 5,23 x 10-° T, (K) 1,16 x 10-4 T, (L) 1,31 x 10-4 T, (M) 6,19 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B= BotmoM;l=jA;M = an M="%#;P=VI;R= ae V = RI; Xm = km—1; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 061 Vers˜ao Nome Turma 061 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 5,26 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 6,42 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 6,42 W × 5,26 Ω = 11,6 V b) A lˆampada C possui potˆencia 6,42 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=11,6 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 5,26 Ω = 21,0 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=11,6 V com a mesma resistˆencia R=5,26 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 6,42 W = 25,7 W (a) (3 pontos) (A) 19,7 V, (B) 3,59 V, (C) 2,97 V, (D) 6,65 V, (Correto:E) 11,6 V, (F) 8,96 V, (G) 17,7 V, (H) 10,3 V, (I) 13,3 V, (e1:J) 5,81 V, (K) 5,14 V, (L) 4,32 V, (M) 15,4 V, (N) 7,47 V, Vers˜ao 061 (b) (3 pontos) (A) 9,79 Ω, (B) 3,48 Ω, (C) 15,6 Ω, (D) 30,3 Ω, (E) 7,57 Ω, (F) 25,1 Ω, (G) 6,23 Ω, (e1:H ) 5,26 Ω, (I) 3,87 Ω, (Correto:J) 21,0 Ω, (K) 12,7 Ω, (L) 2,82 Ω, (M) 2,08 Ω, (N) 8,66 Ω, (O) 38,0 Ω, (c) (4 pontos) (A) 17,3 W, (B) 22,7 W, (C) 7,26 Ω, (e1:D) 6,42 Ω, (E) 39,1 W, (F) 19,9 W, (G) 9,26 Ω, (H) 8,00 Ω, (I) 4,83 Ω, (J) 4,26 Ω, (Correto:K) 25,7 W, (L) 5,74 Ω, (M) 28,9 W, (N) 35,3 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =2,22 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =164 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =9,61 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 9,61 mA 164 µm × e × 0,600 V/T = 6,10 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 7,62 × 1020 portadores/m3, (B) 3,06 × 1020 portadores/m3, (C) 2,18 × 1020 portadores/m3, (D) 4,45 × 1020 portadores/m3, (E) 3,97 × 1020 portadores/m3, (F) 3,43 × 1020 portadores/m3, (G) 1,86 × 1020 portadores/m3, (H) 4,97 × 1020 portadores/m3, (I) 1,60 × 1020 portadores/m3, (J) 8,43 × 1020 portadores/m3, (K) 1,44 × 1020 portadores/m3, (L) 2,65 × 1020 portadores/m3, (Correto:M) 6,10 × 1020 portadores/m3, Versao 061 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =1,09 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =3,23 cm; <r ads b) rz =6,97 cm; Af A c) r3 =13,6 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,09 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR ee = 627 x 10° T 27r 276,97 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 2,91 x 10-4 T, (B) 1,02 x 10-8 T, (C) 2,63 x 10-4 T, (D) 9,12 x 10-4 T, (E) 6,73 x 10-4 T, (a) | (F) 5.151074 T, (G) 2,33x 10-4 T, (H) 4,67x10~4 T, (I) 1,94«10~4 T, (J) 8,02x 10-4 T, (Correto:K) 0,00x 10° T, (L) 1,54 x 10-4 T, (M) 5,81 x 10-4 T, (N) 3,74 x 10-4 T, (e1:0) 1,35 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 1,35 x 10-4 T, (B) 9,95 x 10-° T, (e1:C) 6,27 x 10-7 T, (D) 1,89 x 10-6 T, (E) 1,79 x 10-4 T, (b) | (F) 2,28 10-6 T, (G) 6,96x 10-" T, (H) 5,51x 10-7 T, (I) 1,18x 10-4 T, (J) 8,62 10-5 T, (K) 1,44x 10-6 T, (L) 1,59 x 10-® T, (Correto:M) 6,27 x 10-® T, (N) 1,06 x 10-® T, (O) 5,20 x 10-5 T, (2 pontos) (A) 5,08 x 10-> T, (B) 1,28 x 10-4 T, (C) 1,11 x 10-4 T, (D) 2,57 x 10-5 T, (E) 7,18 x 10-5 T, (c) | (Correto:F) 0,00 x 10° T, (G) 4,16 x 10° T, (H) 9,03 x 10-5 T, (I) 3,55 x 10-5 T, (ef:J) 3,21 x 10-* T, (K) 5,86 x 10-® T, (L) 8,07 x 10-5 T, (M) 2,28 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B= BotmoM;l=jA;M = an M="%#;P=VI;R= ae V = RI; Xm = km—1; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 062 Vers˜ao Nome Turma 062 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 2,01 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 6,40 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 6,40 W × 2,01 Ω = 7,17 V b) A lˆampada C possui potˆencia 6,40 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=7,17 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 2,01 Ω = 8,04 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=7,17 V com a mesma resistˆencia R=2,01 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 6,40 W = 25,6 W (a) (3 pontos) (A) 11,5 V, (B) 16,3 V, (C) 18,6 V, (D) 5,35 V, (e1:E) 3,59 V, (F) 6,08 V, (G) 13,6 V, (H) 2,97 V, (I) 4,48 V, (J) 8,64 V, (K) 9,91 V, (L) 4,00 V, (Correto:M) 7,17 V, Vers˜ao 062 (b) (3 pontos) (A) 34,6 Ω, (Correto:B) 8,04 Ω, (C) 30,3 Ω, (D) 3,32 Ω, (E) 5,67 Ω, (F) 5,00 Ω, (G) 6,68 Ω, (H) 11,6 Ω, (I) 38,2 Ω, (J) 2,48 Ω, (K) 4,05 Ω, (L) 26,8 Ω, (e1:M ) 2,01 Ω, (N) 9,99 Ω, (O) 13,9 Ω, (c) (4 pontos) (Correto:A) 25,6 W, (B) 23,0 W, (C) 7,28 Ω, (D) 19,9 W, (E) 5,68 Ω, (F) 9,36 Ω, (G) 4,98 Ω, (e1:H ) 6,40 Ω, (I) 4,04 Ω, (J) 17,1 W, (K) 4,50 Ω, (L) 8,40 Ω, (M) 32,3 W, (N) 28,3 W, (O) 38,4 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =4,30 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =325 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =7,48 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 7,48 mA 325 µm × e × 0,600 V/T = 2,40 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 5,05 × 1020 portadores/m3, (B) 1,74 × 1020 portadores/m3, (C) 2,96 × 1020 portadores/m3, (D) 3,29 × 1020 portadores/m3, (E) 8,43 × 1020 portadores/m3, (Correto:F) 2,40 × 1020 portadores/m3, (G) 5,91 × 1020 portadores/m3, (H) 2,07 × 1020 portadores/m3, (I) 2,65 × 1020 portadores/m3, (J) 4,45 × 1020 portadores/m3, (K) 3,67 × 1020 portadores/m3, (L) 1,44 × 1020 portadores/m3, (M) 6,70 × 1020 portadores/m3, Versao 062 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =3,57 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss b) rg =6,29 cm; Af A c) r3 =12,3 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 3,57 A Bl = B2nr = NI => B= PO = MO ROT 2098x104 T 2ar 276,29 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 1,54 x 10-4 T, (B) 5,30 x 10-4 T, (C) 6,48 x 10-4 T, (D) 2,46 x 1074 T, (e1:E) 4,63 x 10-4 T, (a) (F) 1,74x10~4 T, (G) 3,85 x 10-4 T, (H) 2,15x 10~* T, (I) 8,74x 10~¢ T, (J) 1,35 x 10-4 T, (K) 3,21x 10-4 T, (Correto:L) 0,00 x 10° T, (M) 2,71 x 10-4 T, (N) 1,09 x 10-8 T, (O) 7,71 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 1,86 x 10-6 T, (Correto:B) 2,28 x 10-4 T, (C) 1,18 x 1074 T, (D) 8,57 1077 T, (e1:E) 2,28 x (b) 10-° T, (F) 7,53 x 10-7 T, (G) 1,69 x 10-© T, (H) 1,18 x 10~®© T, (I) 1,52 x 10~® T, (J) 9,95 x 10-° T, (K) 1,47 x 10-4 T, (L) 1,85 x 10-4 T, (M) 8,62 x 10-5 T, (N) 6,68 x 10-5 T, (O) 6,75 x 10-7 T, (2 pontos) (A) 3,30 x 10-5 T, (B) 4,45 x 10-5 T, (Correto:C) 0,00 x 10° T, (D) 2,53 x 10-5 T, (E) 1,28 x (c) 10-4 T, (F) 8,45 x 10-° T, (G) 4,03 x 10~-° T, (H) 2,14 x 107° T, (I) 9,79 x 10~° T, (e1:J) 1,16 x 1074 T, (K) 7,65 x 10-5 T, (L) 6,19 x 10-5 T, (M) 5,15 x 10-5 T, (N) 6,86 x 10-5 T, io = 1,26 x 10-© N/A?; e = 1,60 x 10-19 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 063 Vers˜ao Nome Turma 063 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 5,52 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 7,64 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 7,64 W × 5,52 Ω = 13,0 V b) A lˆampada C possui potˆencia 7,64 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=13,0 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 5,52 Ω = 22,1 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=13,0 V com a mesma resistˆencia R=5,52 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 7,64 W = 30,6 W (a) (3 pontos) (A) 5,75 V, (B) 10,3 V, (C) 3,24 V, (e1:D) 6,49 V, (E) 5,00 V, (F) 3,83 V, (G) 7,56 V, (H) 4,38 V, (Correto:I) 13,0 V, (J) 18,6 V, (K) 11,5 V, (L) 9,21 V, (M) 16,7 V, (N) 14,7 V, Vers˜ao 063 (b) (3 pontos) (A) 15,6 Ω, (B) 7,01 Ω, (C) 7,93 Ω, (D) 8,85 Ω, (e1:E) 5,52 Ω, (F) 2,64 Ω, (G) 18,8 Ω, (H) 2,00 Ω, (I) 6,23 Ω, (J) 35,2 Ω, (K) 26,9 Ω, (L) 30,3 Ω, (Correto:M) 22,1 Ω, (N) 38,9 Ω, (O) 3,77 Ω, (c) (4 pontos) (A) 5,36 Ω, (B) 16,9 W, (C) 8,44 Ω, (D) 22,7 W, (Correto:E) 30,6 W, (F) 6,13 Ω, (G) 9,95 Ω, (H) 19,3 W, (I) 37,4 W, (e1:J) 7,64 Ω, (K) 4,12 Ω, (L) 25,4 W, (M) 4,72 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =4,20 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =273 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =7,00 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 7,00 mA 273 µm × e × 0,600 V/T = 2,67 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 3,58 × 1020 portadores/m3, (B) 2,26 × 1020 portadores/m3, (C) 8,29 × 1020 portadores/m3, (D) 1,79 × 1020 portadores/m3, (E) 6,40 × 1020 portadores/m3, (Correto:F) 2,67 × 1020 portadores/m3, (G) 4,24 × 1020 portadores/m3, (H) 1,46 × 1020 portadores/m3, (I) 4,81 × 1020 portadores/m3, (J) 5,30 × 1020 portadores/m3, (K) 3,06 × 1020 portadores/m3, Versao 063 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =3,21 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =2,16 cm; <i ads b) rz =8,05 cm; Af A c) r3 =18,9 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 3,21 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR ee AOE 160 x 1074 T 2ar 278,05 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 2,13 x 10-4 T, (B) 1,80 x 10-4 T, (Correto:C) 0,00 x 10° T, (D) 1,02 x 10-3 T, (E) 8,13 x (a) 10-4 T, (F) 3,15 x 10-4 T, (G) 1,15 x 107° T, (e1:H) 5,96 x 10~* T, (I) 5,14 x 10-4 T, (J) 1,38 x 10-4 T, (K) 3,74 x 10-4 T, (L) 9,16 x 10-4 T, (M) 2,63 x 10-4 T, (N) 1,54 x 10-4 T, (O) 4,67 x 10-4 T, (6 pontos) (e1:A) 1,60 x 10-® T, (B) 1,39 x 10-6 T, (C) 1,18 x 10-4 T, (D) 6,75 x 10-7 T, (E) 1,16 x 10-6 T, (b) | (F) 1,91 x 10-4 T, (G) 6,98 x 10-° T, (H) 1,98 x 10-® T, (Correto:I) 1,60 x 10-4 T, (J) 1,02 x 10-4 T, (K) 5,20 x 10-7 T, (L) 8,62 x 10-7 T, (M) 6,27 x 10-5 T, (N) 8,62 x 10-5 T, (O) 5,51 x 107° T, (2 pontos) (Correto:A) 0,00 x 10° T, (B) 2,14 x 10-5 T, (C) 4,78 x 10-5 T, (D) 9,32 x 10-5 T, (E) 3,21 x (c) 10-° T, (F) 3,87 x 10-° T, (G) 6,10 x 10~° T, (H) 5,41 x 107° T, (1) 2,45 x 107° T, (J) 1,28 x 10-4 T, (e1:K) 6,81 x 10-5 T, (L) 1,11 x 10-4 T, (M) 8,24 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 064 Vers˜ao Nome Turma 064 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 6,20 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 7,61 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 7,61 W × 6,20 Ω = 13,7 V b) A lˆampada C possui potˆencia 7,61 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=13,7 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 6,20 Ω = 24,8 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=13,7 V com a mesma resistˆencia R=6,20 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 7,61 W = 30,4 W (a) (3 pontos) (A) 9,02 V, (B) 17,9 V, (C) 8,11 V, (D) 4,00 V, (E) 12,2 V, (Correto:F) 13,7 V, (G) 5,71 V, (H) 15,2 V, (I) 10,9 V, (J) 2,97 V, (K) 4,91 V, (L) 3,59 V, (e1:M ) 6,87 V, (N) 19,7 V, Vers˜ao 064 (b) (3 pontos) (Correto:A) 24,8 Ω, (e1:B) 6,20 Ω, (C) 5,26 Ω, (D) 17,1 Ω, (E) 21,4 Ω, (F) 3,77 Ω, (G) 12,2 Ω, (H) 30,0 Ω, (I) 38,8 Ω, (J) 7,44 Ω, (K) 10,6 Ω, (L) 4,16 Ω, (M) 8,73 Ω, (N) 2,33 Ω, (O) 15,1 Ω, (c) (4 pontos) (A) 18,9 W, (B) 4,72 Ω, (C) 38,6 W, (Correto:D) 30,4 W, (E) 8,82 Ω, (F) 23,0 W, (G) 6,40 Ω, (H) 9,95 Ω, (I) 5,68 Ω, (J) 4,21 Ω, (K) 16,8 W, (L) 25,4 W, (M) 33,8 W, (e1:N ) 7,61 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =2,71 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =376 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =6,16 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 6,16 mA 376 µm × e × 0,600 V/T = 1,71 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 6,10 × 1020 portadores/m3, (B) 8,17 × 1020 portadores/m3, (C) 3,67 × 1020 portadores/m3, (D) 3,08 × 1020 portadores/m3, (E) 1,44 × 1020 portadores/m3, (F) 6,95 × 1020 portadores/m3, (G) 4,81 × 1020 portadores/m3, (H) 5,30 × 1020 portadores/m3, (I) 2,07 × 1020 portadores/m3, (Correto:J) 1,71 × 1020 portadores/m3, (K) 4,16 × 1020 portadores/m3, (L) 2,51 × 1020 portadores/m3, Versao 064 3 Um tordide é um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =3,47 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =2,37 cm; <i ads b) rg =6,11 cm; Af A c) r3 =18,1 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 3,47 A Bl = B2nr = NI => B= PO = MO AO 298 104 T 2ur 276,11 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 1,54 x 10-4 T, (B) 9,03 x 10-4 T, (C) 1,08 x 10-3 T, (D) 2,63 x 10-4 T, (E) 4,13 x 10-4 T, (a) (F) 3,03 x 10-4 T, (G) 4,67 x 10-4 T, (H) 7,97 x 10-4 T, (I) 6,48 x 10-4 T, (J) 1,81 x 10-4 T, (e1:K) 5,87 x 10-4 T, (L) 3,57 x 10-4 T, (M) 1,22 x 10-4 T, (N) 2,13 x 10-4 T, (Correto:O) 0,00 x 10° T, (6 pontos) (A) 1,18 x 10~4 T, (e1:B) 2,28 x 10-® T, (C) 1,89 x 10-4 T, (D) 1,70 x 10-4 T, (E) 1,48 x 10-® T, (b) (F) 7,53 x 10-5 T, (G) 1,47 x 10-4 T, (H) 9,50 x 10-5 T, (I) 1,70 x 10-© T, (J) 1,87 10-6 T, (KX) 6,72 x 10-7 T, (L) 1,16 x 10-® T, (M) 6,13 x 10-5 T, (N) 9,95 x 10-7 T, (Correto:O) 2,28 x 10-4 T, (2 pontos) (A) 2,28 x 10-5 T, (B) 4,16 x 10-5 T, (C) 3,17 x 10-5 T, (D) 3,52 x 10-5 T, (E) 9,03 x 10-5 T, (c) (F) 5,74 x 10-5 T, (G) 1,01 x 10-4 T, (H) 1,16 x 10-4 T, (I) 1,28 x 10-4 T, (J) 5,09 x 10-° T, (e1:K) 7,69 x 10-5 T, (L) 6,52 x 10-5 T, (Correto:M) 0,00 x 10° T, (N) 2,57 x 1075 T, io = 1,26 x 10-© N/A?; e = 1,60 x 10-19 C B= BotmoM;l=jA;M = an M="%#;P=VI;R= ae V = RI; Xm = km—1; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 065 Vers˜ao Nome Turma 065 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 9,37 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 7,06 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 7,06 W × 9,37 Ω = 16,3 V b) A lˆampada C possui potˆencia 7,06 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=16,3 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 9,37 Ω = 37,5 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=16,3 V com a mesma resistˆencia R=9,37 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 7,06 W = 28,2 W (a) (3 pontos) (A) 3,78 V, (B) 3,27 V, (C) 6,87 V, (D) 13,3 V, (E) 4,91 V, (F) 5,84 V, (G) 4,32 V, (H) 10,9 V, (I) 19,7 V, (J) 8,96 V, (K) 2,97 V, (e1:L) 8,13 V, (Correto:M) 16,3 V, Vers˜ao 065 (b) (3 pontos) (A) 14,9 Ω, (B) 27,6 Ω, (C) 8,29 Ω, (D) 3,32 Ω, (E) 3,87 Ω, (F) 22,7 Ω, (Correto:G) 37,5 Ω, (H) 7,44 Ω, (I) 11,3 Ω, (J) 18,8 Ω, (K) 2,33 Ω, (e1:L) 9,37 Ω, (M) 6,49 Ω, (N) 5,67 Ω, (O) 13,3 Ω, (c) (4 pontos) (A) 23,9 W, (B) 18,9 W, (C) 6,35 Ω, (D) 5,76 Ω, (E) 8,14 Ω, (F) 16,5 W, (G) 37,5 W, (H) 33,7 W, (I) 21,2 W, (Correto:J) 28,2 W, (e1:K) 7,06 Ω, (L) 4,45 Ω, (M) 9,78 Ω, (N) 4,98 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =4,43 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =163 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =9,50 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 9,50 mA 163 µm × e × 0,600 V/T = 6,07 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 3,87 × 1020 portadores/m3, (B) 3,47 × 1020 portadores/m3, (C) 8,17 × 1020 portadores/m3, (D) 5,30 × 1020 portadores/m3, (E) 1,60 × 1020 portadores/m3, (F) 4,72 × 1020 portadores/m3, (G) 2,67 × 1020 portadores/m3, (Correto:H) 6,07 × 1020 portadores/m3, (I) 2,40 × 1020 portadores/m3, (J) 2,12 × 1020 portadores/m3, (K) 1,79 × 1020 portadores/m3, (L) 3,14 × 1020 portadores/m3, (M) 1,44 × 1020 portadores/m3, (N) 6,95 × 1020 portadores/m3, Versao 065 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =3,86 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry; =1,27 cm; <r ads b) rg =8,32 cm; Af A c) r3 =17,4 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 3,86 A Bl = Boar = NI => B= PO = POR A A? * = 1,86 x 1074 T 2ar 278,32 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (Correto:A) 0,00 x 10° T, (B) 3,85 x 10-4 T, (C) 7,71 x 10-4 T, (D) 1,86 x 10-4 T, (E) 8,54 x (a) |10-4 T, (F) 4,31 x 10-4 T, (G) 5,15 x 10-4 T, (H) 1,56 x 104 T, (ef:I) 1,22 x 10-3 T, (J) 3,31 x 10-4 T, (K) 2,46 x 10-4 T, (L) 2,13 x 10-4 T, (M) 1,08 x 107° T, (N) 1,22 x 10-4 T, (O) 5,96 x 1074 T, (6 pontos) (A) 5,20 x 10~° T, (B) 9,53 x 107° T, (C) 6,75 x 10-7 T, (D) 1,44 x 10~* T, (E) 8,62 x 1077 T, (b) | (e1:F) 1,86 x 10-8 T, (G) 6,61 x 10-8 T, (H) 5,20 x 10-7 T, (1) 1,06 x 10-4 T, (J) 1,56 x 10-6 T, (K) 8,50 x 10-° T, (L) 9,49 x 10-7 T, (Correto:M) 1,86 x 10-4 T, (N) 1,60 x 10-4 T, (O) 1,34 x 10-6 T, (2 pontos) (A) 2,14 x 10~° T, (B) 5,86 x 10~° T, (C) 2,56 x 10~° T, (D) 1,28 x 10~* T, (E) 5,09 x 10° T, (c) | (F) 7,62 x 10-° T, (G) 3,78 x 107° T, (H) 6,71 x 10-° T, (1) 1,11 x 10-4 T, (Correto:J) 0,00 x 10° T, (e1:K) 8,90 x 10~° T, (L) 3,30 x 10~° T, (M) 4,45 x 107° T, Lo = 1,26 x 10-° N/A?; e = 1,60 x 10° C B= BotmoM;l=jA;M = an M="%#;P=VI;R= ae V = RI; Xm = km—1; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 066 Vers˜ao Nome Turma 066 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 10,0 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 7,87 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 7,87 W × 10,0 Ω = 17,7 V b) A lˆampada C possui potˆencia 7,87 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=17,7 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 10,0 Ω = 40,0 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=17,7 V com a mesma resistˆencia R=10,0 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 7,87 W = 31,5 W (a) (3 pontos) (A) 15,2 V, (B) 13,6 V, (C) 5,74 V, (D) 19,7 V, (e1:E) 8,87 V, (F) 6,48 V, (G) 7,57 V, (H) 3,96 V, (Correto:I) 17,7 V, (J) 4,71 V, (K) 2,97 V, (L) 3,27 V, (M) 12,2 V, (N) 10,8 V, Vers˜ao 066 (b) (3 pontos) (A) 2,50 Ω, (B) 7,57 Ω, (C) 2,11 Ω, (D) 8,58 Ω, (E) 5,52 Ω, (F) 22,1 Ω, (e1:G) 10,0 Ω, (H) 4,27 Ω, (I) 14,8 Ω, (J) 3,05 Ω, (K) 11,3 Ω, (L) 26,7 Ω, (M) 3,48 Ω, (Correto:N) 40,0 Ω, (O) 6,55 Ω, (c) (4 pontos) (A) 37,5 W, (B) 21,4 W, (C) 16,9 W, (D) 5,68 Ω, (E) 5,07 Ω, (Correto:F) 31,5 W, (G) 26,1 W, (H) 9,38 Ω, (e1:I ) 7,87 Ω, (J) 7,08 Ω, (K) 4,32 Ω, (L) 18,9 W, (M) 6,40 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =4,58 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =381 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =5,85 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 5,85 mA 381 µm × e × 0,600 V/T = 1,60 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 4,63 × 1020 portadores/m3, (B) 8,43 × 1020 portadores/m3, (C) 3,16 × 1020 portadores/m3, (D) 1,79 × 1020 portadores/m3, (E) 3,87 × 1020 portadores/m3, (Correto:F) 1,60 × 1020 portadores/m3, (G) 1,44 × 1020 portadores/m3, (H) 2,67 × 1020 portadores/m3, (I) 2,04 × 1020 portadores/m3, (J) 5,30 × 1020 portadores/m3, (K) 2,30 × 1020 portadores/m3, (L) 6,40 × 1020 portadores/m3, Versao 066 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético (\ IZ . A . ze ie \e YY ‘ a uma distancia r do centro desse tordide. I eS Considere N =20,0, J =2,17 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para ie Ss a) ry =2,70 cm; <i ads b) rg =7,10 cm; Af A c) r3 =13,6 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 2,17 A Bl = B2nr = NI => B= PO = MO A W193 104 T 2ur 277,10 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 2,65 x 10-4 T, (B) 9,16 x 10-4 T, (C) 2,24 x 10-4 T, (e1:D) 3,22 x 10-4 T, (E) 1,88 x 10-4 T, (a) | (Correto:F) 0,00 x 10° T, (G) 1,66 x 10-4 T, (H) 8,13 x 10-4 T, (I) 5,81 x 10-4 T, (J) 6,48 x 10-4 T, (K) 1,02 x 1073 T, (L) 3,74 x 10-4 T, (M) 1,22 x 10 T, (N) 4,31 x 1074 T, (O) 1,35 x 1074 T, (6 pontos) (A) 1,94 x 10-® T, (B) 6,27 x 10~® T, (C) 2,28 x 10-6 T, (D) 1,59 x 10-6 T, (Correto:E) 1,23 x (b) |10-4 T, (F) 1,39 x 107 T, (G) 9,79 x 107° T, (H) 6,72 x 10-7 T, (1) 8,57 x 107° T, (J) 5,20 x 107° T, (K) 9,50 x 10-7 T, (L) 5,51 x 10-7 T, (M) 1,39 x 10-4 T, (e1:N) 1,23 x 10-® T, (O) 1,86 x 1074 T, (2 pontos) (A) 1,31 x 10-4 T, (Correto:B) 0,00 x 10° T, (C) 8,45 x 10-5 T, (D) 4,54. x 10-5 T, (e1:E) 6,40 x (c) 10-° T, (F) 5,09 x 10-° T, (G) 2,40 x 10-° T, (H) 3,52 x 107° T, (1) 9,76 x 10~-° T, (J) 2,14 x 10-° T, (K) 3,11 x 10-5 T, (L) 1,18 x 10-4 T, (M) 5,74 x 10-5 T, (N) 4,07 x 10-5 T, (O) 7,66 x 10-® T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 067 Vers˜ao Nome Turma 067 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 3,71 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 9,59 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 9,59 W × 3,71 Ω = 11,9 V b) A lˆampada C possui potˆencia 9,59 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=11,9 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 3,71 Ω = 14,8 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=11,9 V com a mesma resistˆencia R=3,71 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 9,59 W = 38,4 W (a) (3 pontos) (A) 10,5 V, (B) 9,02 V, (C) 16,3 V, (D) 4,32 V, (E) 5,24 V, (F) 6,87 V, (e1:G) 5,96 V, (H) 3,83 V, (I) 3,27 V, (J) 14,3 V, (K) 18,6 V, (L) 7,59 V, (Correto:M) 11,9 V, Vers˜ao 067 (b) (3 pontos) (e1:A) 3,71 Ω, (B) 30,3 Ω, (C) 9,37 Ω, (D) 11,3 Ω, (E) 3,26 Ω, (F) 17,0 Ω, (G) 21,8 Ω, (H) 5,00 Ω, (I) 6,55 Ω, (J) 37,6 Ω, (K) 5,69 Ω, (Correto:L) 14,8 Ω, (M) 24,2 Ω, (N) 7,93 Ω, (O) 2,04 Ω, (c) (4 pontos) (A) 16,2 W, (B) 4,72 Ω, (C) 20,3 W, (D) 7,16 Ω, (E) 6,42 Ω, (F) 32,3 W, (G) 28,9 W, (H) 23,0 W, (I) 5,74 Ω, (J) 18,2 W, (Correto:K) 38,4 W, (L) 25,7 W, (e1:M ) 9,59 Ω, (N) 8,00 Ω, (O) 4,10 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =2,77 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =271 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =9,74 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 9,74 mA 271 µm × e × 0,600 V/T = 3,74 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 1,94 × 1020 portadores/m3, (B) 5,30 × 1020 portadores/m3, (C) 4,24 × 1020 portadores/m3, (D) 3,29 × 1020 portadores/m3, (E) 2,51 × 1020 portadores/m3, (F) 2,89 × 1020 portadores/m3, (G) 4,81 × 1020 portadores/m3, (H) 1,74 × 1020 portadores/m3, (I) 6,07 × 1020 portadores/m3, (J) 1,44 × 1020 portadores/m3, (K) 6,95 × 1020 portadores/m3, (Correto:L) 3,74 × 1020 portadores/m3, (M) 8,29 × 1020 portadores/m3, (N) 2,19 × 1020 portadores/m3, Versao 067 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =2,78 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry; =2,98 cm; <i ads b) rg =8,02 cm; Af A c) r3 =18,8 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 2,78 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR AAO * 139 x 1074 T 2ar 278,02 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (Correto:A) 0,00x 10° T, (B) 1,22x 10-4 T, (C) 5,15x 10-4 T, (D) 9,12x10~4 T, (E) 1,54x 1074 T, (a) (F) 6,48x10~* T, (e1:G) 3,74x10~4 T, (H) 3,24x10~* T, (I) 4,23x10~4 T, (J) 5,76x10~4 T, (K) 1,03x107 T, (L) 2,15 x 10-4 'T, (M) 1,87 x 10-4 T, (N) 7,77 x 10-4 T, (O) 2,44 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 2,28 x 10~® T, (B) 8,57 x 10-° T, (e1:C) 1,39 x 10-6 T, (D) 6,34 x 10-7 T, (E) 6,58 x 10-° T, (b) (F) 1,91x10~4 T, (G) 1,13 x 10~4 T, (H) 1,71 x 10~® T, (I) 1,56 x 10~¢ T, (J) 1,02 x 10-4 T, (K) 1,06 10~® T, (L) 5,51 x 10-5 T, (Correto:M) 1,39 x 10-4 T, (N) 1,89 x 10-° T, (O) 6,98 x 10-7 T, (2 pontos) (A) 9,76 x 10-5 T, (B) 2,53 x 10-5 T, (C) 3,87 x 10-5 T, (D) 7,62 x 10-5 T, (E) 4,45 x 10-5 T, (c) (F) 3,34 x 10-° T, (Correto:G) 0,00 x 10° T, (H) 1,31 x 10-4 T, (I) 5,09 x 10-° T, (J) 8,45 x 107° T, (e1:K) 5,93 x 10-® T, (L) 2,28 x 10-5 T, (M) 1,18 x 10-4 T, (N) 6,82 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 068 Vers˜ao Nome Turma 068 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 2,27 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 7,68 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 7,68 W × 2,27 Ω = 8,35 V b) A lˆampada C possui potˆencia 7,68 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=8,35 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 2,27 Ω = 9,08 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=8,35 V com a mesma resistˆencia R=2,27 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 7,68 W = 30,7 W (a) (3 pontos) (e1:A) 4,18 V, (B) 4,71 V, (Correto:C) 8,35 V, (D) 6,87 V, (E) 5,63 V, (F) 2,97 V, (G) 12,8 V, (H) 16,3 V, (I) 11,0 V, (J) 3,27 V, (K) 9,82 V, (L) 14,1 V, (M) 18,4 V, Vers˜ao 068 (b) (3 pontos) (e1:A) 2,27 Ω, (B) 6,70 Ω, (C) 30,3 Ω, (D) 26,7 Ω, (Correto:E) 9,08 Ω, (F) 23,6 Ω, (G) 5,69 Ω, (H) 2,82 Ω, (I) 37,8 Ω, (J) 4,27 Ω, (K) 3,71 Ω, (L) 11,3 Ω, (M) 10,0 Ω, (N) 16,0 Ω, (O) 8,00 Ω, (c) (4 pontos) (A) 9,59 Ω, (B) 18,9 W, (e1:C) 7,68 Ω, (D) 26,1 W, (E) 21,6 W, (F) 4,32 Ω, (G) 8,48 Ω, (H) 16,5 W, (I) 38,8 W, (J) 4,83 Ω, (K) 5,94 Ω, (L) 33,8 W, (Correto:M) 30,7 W, (N) 6,60 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =1,86 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =233 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =5,92 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 5,92 mA 233 µm × e × 0,600 V/T = 2,65 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 4,81 × 1020 portadores/m3, (B) 4,16 × 1020 portadores/m3, (Correto:C) 2,65 × 1020 portadores/m3, (D) 8,43 × 1020 portadores/m3, (E) 2,96 × 1020 portadores/m3, (F) 5,30 × 1020 portadores/m3, (G) 2,07 × 1020 portadores/m3, (H) 2,33 × 1020 portadores/m3, (I) 3,65 × 1020 portadores/m3, (J) 7,62 × 1020 portadores/m3, (K) 6,00 × 1020 portadores/m3, (L) 1,74 × 1020 portadores/m3, (M) 1,46 × 1020 portadores/m3, (N) 6,70 × 1020 portadores/m3, (O) 3,29 × 1020 portadores/m3, Versao 068 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =2,65 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =1,82 cm; <p ads b) rg =6,26 cm; Af A c) r3 =14,8 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 2,65 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR ee Ae * 1,70 x 10 T 2ar 276,26 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 7,97x 10-4 T, (B) 2,01x 10-4 T, (C) 2,63x 10-4 T, (D) 4,92x 10-4 T, (Correto:E) 0,00 10° T, (a) | (F) 2,33x 10-4 T, (G) 1,59x 10-4 T, (H) 1,38 10-4 T, (1) 6,48x 10-4 T, (J) 9,03x 10-4 T, (K) 1,80x 10-4 T, (L) 1,08 x 10~% T, (e1:M) 5,84 x 10-* T, (N) 4,40 x 10-4 T, (O) 3,36 x 1074 T, (6 pontos) (A) 9,80 x 10-® T, (e1:B) 1,70 x 10-® T, (C) 6,13 x 10-® T, (D) 8,24 x 10~® T, (E) 1,94 x 10-® T, (b) (F) 6,89 x 10-7 T, (G) 2,44 x 10-4 T, (H) 5,20 x 10-7 T, (1) 1,89 x 10~-* T, (Correto:J) 1,70 x 10-4 T, (K) 6,75 x 10-5 T, (L) 1,35 x 10-4 T, (M) 8,28 x 10-7 T, (N) 1,26 x 10-® T, (O) 9,50 x 10-7 T, (2 pontos) (A) 2,28 x 10-5 T, (B) 6,40 x 10-5 T, (e1:C) 7,18 x 10-5 T, (D) 1,28 x 10-4 T, (E) 5,52 x 10-5 T, (c) | (F) 8,85 x 10-° T, (Correto:G) 0,00 x 10° T, (H) 3,17 x 107° T, (1) 2,57 x 107° T, (J) 3,86 x 10-° T, (K) 4,54 x 10-5 T, (L) 1,07 x 10-4 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 069 Vers˜ao Nome Turma 069 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 6,28 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 7,08 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 7,08 W × 6,28 Ω = 13,3 V b) A lˆampada C possui potˆencia 7,08 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=13,3 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 6,28 Ω = 25,1 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=13,3 V com a mesma resistˆencia R=6,28 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 7,08 W = 28,3 W (a) (3 pontos) (A) 4,95 V, (B) 9,82 V, (C) 5,85 V, (D) 19,7 V, (E) 16,8 V, (F) 2,97 V, (G) 7,65 V, (H) 8,76 V, (Correto:I) 13,3 V, (J) 3,27 V, (K) 15,2 V, (L) 3,83 V, (e1:M ) 6,67 V, (N) 11,3 V, (O) 4,32 V, Vers˜ao 069 (b) (3 pontos) (A) 20,0 Ω, (B) 14,1 Ω, (C) 7,49 Ω, (D) 8,66 Ω, (E) 40,0 Ω, (F) 35,4 Ω, (G) 5,34 Ω, (H) 2,93 Ω, (e1:I ) 6,28 Ω, (J) 10,0 Ω, (K) 3,32 Ω, (L) 11,6 Ω, (M) 15,8 Ω, (Correto:N) 25,1 Ω, (O) 30,3 Ω, (c) (4 pontos) (e1:A) 7,08 Ω, (B) 25,4 W, (C) 4,83 Ω, (Correto:D) 28,3 W, (E) 19,9 W, (F) 6,17 Ω, (G) 8,08 Ω, (H) 5,56 Ω, (I) 23,0 W, (J) 9,59 Ω, (K) 37,4 W, (L) 4,26 Ω, (M) 17,8 W, (N) 32,6 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =1,02 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =287 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =8,71 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 8,71 mA 287 µm × e × 0,600 V/T = 3,16 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 1,46 × 1020 portadores/m3, (B) 3,58 × 1020 portadores/m3, (C) 1,94 × 1020 portadores/m3, (D) 4,24 × 1020 portadores/m3, (E) 8,29 × 1020 portadores/m3, (F) 6,10 × 1020 portadores/m3, (Cor- reto:G) 3,16 × 1020 portadores/m3, (H) 2,22 × 1020 portadores/m3, (I) 1,74 × 1020 portadores/m3, (J) 2,82 × 1020 portadores/m3, (K) 4,83 × 1020 portadores/m3, (L) 5,43 × 1020 portadores/m3, (M) 6,95 × 1020 portadores/m3, (N) 2,51 × 1020 portadores/m3, Versao 069 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =1,44 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =3,74 cm; <p ads b) rg =8,74 cm; Af A c) r3 =14,1 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,44 A Bl = Boar = NI => B= = OR A = 661 x 10° T 2ur 278,74 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (Correto:A) 0,00 x 10° T, (B) 3,22 x 10-4 T, (C) 1,38 x 10-4 T, (ef:D) 1,54 x 10-4 T, (E) 1,17 x (a) 10-4 T, (F) 1,22 x 10-3 T, (G) 1,88 x 10-4 T, (H) 9,40 x 10-4 T, (I) 2,47 x 10-4 T, (J) 4,06 x 10-4 T, (K) 5,81 x 10-4 T, (L) 6,48 x 10-4 T, (M) 2,13 x 10-4 T, (N) 4,63 x 10-4 T, (O) 8,13 x 10-4 T, (6 pontos) (e1:A) 6,61 x 10-7 T, (B) 8,47 x 10-° T, (C) 8,28 x 10-” T, (Correto:D) 6,61 x 10~° T, (b) | (E) 1,20x 10-6 T, (F) 1,06 x 10-6 T, (G) 2,23 10-4 T, (H) 5,51 1077 T, (I) 1,99 10-® T, (J) 1,70x 10-6 T, (K) 5,51 x 10~° T, (L) 1,18 x 10-4 T, (M) 1,05 x 107 T, (N) 1,86 x 10-4 T, (O) 1,35 x 1074 T, (2 pontos) (A) 1,28 x 10-4 T, (Correto:B) 0,00 x 10° T, (C) 3,21 x 10~° T, (D) 2,45 x 10~° T, (E) 6,27 x (c) |10-° T, (F) 7,65 x 10-5 T, (G) 1,07 x 10-4 T, (ef:H) 4,10 x 10-® T, (I) 5,15 x 10-® T, (J) 8,85 x 10-° T, (K) 3,55 x 107° T, (L) 4,54 x 107° T, (M) 2,14 x 107° T, Lo = 1,26 x 10-° N/A?; e = 1,60 x 10° C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 070 Vers˜ao Nome Turma 070 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 3,53 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 9,69 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 9,69 W × 3,53 Ω = 11,7 V b) A lˆampada C possui potˆencia 9,69 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=11,7 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 3,53 Ω = 14,1 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=11,7 V com a mesma resistˆencia R=3,53 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 9,69 W = 38,8 W (a) (3 pontos) (A) 7,17 V, (B) 4,00 V, (C) 3,27 V, (D) 17,7 V, (E) 6,48 V, (F) 4,48 V, (G) 13,0 V, (H) 8,41 V, (I) 19,7 V, (J) 10,1 V, (Correto:K) 11,7 V, (e1:L) 5,85 V, (M) 5,00 V, (N) 15,2 V, Vers˜ao 070 (b) (3 pontos) (A) 2,11 Ω, (B) 33,2 Ω, (C) 17,0 Ω, (D) 2,64 Ω, (Correto:E) 14,1 Ω, (F) 23,6 Ω, (G) 9,99 Ω, (H) 3,97 Ω, (I) 6,68 Ω, (J) 8,16 Ω, (K) 2,93 Ω, (L) 26,7 Ω, (M) 5,47 Ω, (e1:N ) 3,53 Ω, (O) 38,9 Ω, (c) (4 pontos) (e1:A) 9,69 Ω, (B) 19,9 W, (C) 26,1 W, (D) 22,2 W, (E) 6,35 Ω, (F) 7,62 Ω, (G) 8,48 Ω, (H) 4,32 Ω, (I) 5,29 Ω, (J) 31,2 W, (Correto:K) 38,8 W, (L) 16,5 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =2,65 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =198 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =9,43 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 9,43 mA 198 µm × e × 0,600 V/T = 4,96 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (Correto:A) 4,96 × 1020 portadores/m3, (B) 1,44 × 1020 portadores/m3, (C) 1,94 × 1020 portadores/m3, (D) 6,04 × 1020 portadores/m3, (E) 3,16 × 1020 portadores/m3, (F) 8,29 × 1020 portadores/m3, (G) 6,95 × 1020 portadores/m3, (H) 2,30 × 1020 portadores/m3, (I) 1,71 × 1020 portadores/m3, (J) 3,84 × 1020 portadores/m3, (K) 4,24 × 1020 portadores/m3, (L) 2,80 × 1020 portadores/m3, Versao 070 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =2,50 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss b) rg =8,71 cm; Af A c) r3 =17,1 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 2,50 A Bl = B2nr = NI => B= PO = PO R115 x 104 T 2ur 278,71 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 7,71 x 10-4 T, (B) 6,48 x 10-4 T, (C) 4,08 x 10-4 T, (D) 3,57 x 10-4 T, (E) 3,03 x 10-4 T, (a) (F) 1,54 x 10-4 T, (G) 1,09 x 10~° T, (H) 1,86 x 10-4 T, (Correto:I) 0,00 x 10° T, (e1:J) 2,65 x 10-4 T, (K) 5,87 x 10-4 T, (L) 4,84 x 10-4 T, (M) 9,40 x 10-4 T, (N) 2,25 x 10-4 T, (O) 1,22 x 107° T, (6 pontos) (A) 5,51 x 107° T, (B) 1,70 x 107+ T, (C) 6,61 x 107° T, (D) 8,28 x 1077 T, (E) 1,86 x 10-6 T, (b) (F) 6,75 x 10-7 T, (G) 6,11 x 10-7 T, (H) 9,92 x 10-7 T, (I) 1,34 10~¢ T, (J) 9,95 x 10~° T, (K) 2,28 10-4 T, (ef:L) 1,15 x 10-6 T, (M) 1,98 x 10-4 T, (N) 8,47 x 10-5 T, (Correto:O) 1,15 x 10-4 T, (2 pontos) (A) 1,31x 10-4 T, (B) 7,52x 10-° T, (C) 9,32x 10-® T, (Correto:D) 0,00 10° T, (E) 2,53x1075 T, (c) (F) 1,07 x 10~4 T, (G) 2,14x10~° T, (H) 8,41 x 10~° T, (I) 6,83 x 10~° T, (J) 3,21x10~° T, (K) 5,15 107° T, (L) 3,55 x 10-5 T, (e1:M) 5,86 x 10-5 T, (N) 4,41 x 10-5 T, (O) 3,96 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 071 Vers˜ao Nome Turma 071 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 6,35 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 8,08 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 8,08 W × 6,35 Ω = 14,3 V b) A lˆampada C possui potˆencia 8,08 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=14,3 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 6,35 Ω = 25,4 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=14,3 V com a mesma resistˆencia R=6,35 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 8,08 W = 32,3 W (a) (3 pontos) (A) 2,97 V, (B) 10,9 V, (C) 4,92 V, (D) 3,83 V, (E) 4,32 V, (F) 5,54 V, (G) 3,27 V, (H) 12,6 V, (I) 9,43 V, (J) 19,7 V, (K) 8,39 V, (L) 6,13 V, (Correto:M) 14,3 V, (e1:N ) 7,16 V, (O) 16,8 V, Vers˜ao 071 (b) (3 pontos) (A) 5,44 Ω, (B) 10,0 Ω, (C) 3,51 Ω, (D) 2,48 Ω, (E) 38,0 Ω, (F) 14,0 Ω, (G) 3,96 Ω, (H) 8,04 Ω, (I) 2,04 Ω, (J) 11,7 Ω, (e1:K) 6,35 Ω, (L) 7,01 Ω, (M) 16,6 Ω, (N) 2,89 Ω, (Correto:O) 25,4 Ω, (c) (4 pontos) (A) 39,8 W, (B) 7,08 Ω, (C) 20,3 W, (D) 23,8 W, (E) 35,6 W, (F) 4,98 Ω, (G) 16,5 W, (H) 29,0 W, (e1:I ) 8,08 Ω, (J) 4,23 Ω, (K) 9,59 Ω, (L) 18,2 W, (M) 6,16 Ω, (Correto:N) 32,3 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =4,51 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =349 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =10,0 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 10,0 mA 349 µm × e × 0,600 V/T = 2,98 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 8,29 × 1020 portadores/m3, (B) 5,22 × 1020 portadores/m3, (C) 1,65 × 1020 portadores/m3, (D) 2,07 × 1020 portadores/m3, (E) 1,86 × 1020 portadores/m3, (F) 5,91 × 1020 portadores/m3, (G) 3,56 × 1020 portadores/m3, (H) 2,51 × 1020 portadores/m3, (I) 6,95 × 1020 portadores/m3, (J) 1,46 × 1020 portadores/m3, (Correto:K) 2,98 × 1020 portadores/m3, (L) 4,72 × 1020 portadores/m3, (M) 4,24 × 1020 portadores/m3, Versao 071 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético r \| 7 LY * a uma distancia r do centro desse tordide. I eS Considere N =20,0, J =1,70 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =3,52 cm; <i ads b) rg =8,02 cm; Af A c) r3 =13,0 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,70 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR A 850x110 T 2ar 278,02 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 8,68 x 10-4 T, (B) 1,38 x 10-4 T, (C) 6,73 x 10-4 T, (D) 1,66 x 10-4 T, (E) 3,36 x 10-4 T, (a) (F) 1,22 x 10-° T, (G) 5,14 x 10-4 T, (H) 4,04 x 10-4 T, (Correto:I) 0,00 x 10° T, (J) 2,71 x 10-4 T, (e1:K) 1,94 x 10-4 T, (L) 2,24 x 10-4 T, (M) 5,81 x 10-4 T, (N) 1,09 x 10-8 T, (O) 7,77 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 6,13 x 10-7 T, (B) 2,23 x 10-6 T, (C) 1,23 x 10-4 T, (D) 5,20 x 10-° T, (E) 1,08 x 10-® T, (b) (F) 1,58 x 10-4 T, (G) 1,48 x 10-© T, (Correto:H) 8,50 x 107° T, (I) 1,75 x 10~® T, (J) 1,78 x 1074 T, (K) 1,05 x 10-4 T, (L) 6,34 x 10-5 T, (M) 1,25 x 10-® T, (N) 6,96 x 10-7 T, (ef:0) 8,50 x 10-7 T, (2 pontos) (A) 6,19 x 10-5 T, (B) 2,14 x 10-5 T, (C) 1,07 x 10-4 T, (D) 4,54 x 10-5 T, (E) 3,55 x 10-5 T, (c) (F) 3,17x10~° T, (e1:G) 5,24x10~° T, (H) 1,31x10~* T, (I) 9,54x10~° T, (J) 7,69x10~° T, (K) 6,81x10~° T, (L) 4,10 x 10-5 T, (M) 2,57 x 10-5 T, (Correto:N) 0,00 x 10° T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 072 Vers˜ao Nome Turma 072 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 8,29 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 8,40 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 8,40 W × 8,29 Ω = 16,7 V b) A lˆampada C possui potˆencia 8,40 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=16,7 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 8,29 Ω = 33,2 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=16,7 V com a mesma resistˆencia R=8,29 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 8,40 W = 33,6 W (a) (3 pontos) (A) 18,4 V, (B) 6,65 V, (e1:C) 8,34 V, (D) 3,83 V, (E) 14,9 V, (F) 4,48 V, (G) 3,24 V, (H) 9,28 V, (I) 13,3 V, (J) 7,43 V, (K) 5,00 V, (L) 10,3 V, (M) 11,5 V, (Correto:N) 16,7 V, (O) 5,81 V, Vers˜ao 072 (b) (3 pontos) (A) 37,5 Ω, (B) 13,9 Ω, (C) 9,73 Ω, (D) 11,3 Ω, (Correto:E) 33,2 Ω, (F) 4,05 Ω, (G) 5,63 Ω, (e1:H ) 8,29 Ω, (I) 20,1 Ω, (J) 6,70 Ω, (K) 3,32 Ω, (L) 25,4 Ω, (M) 4,71 Ω, (N) 15,9 Ω, (O) 2,51 Ω, (c) (4 pontos) (A) 38,6 W, (B) 4,54 Ω, (C) 26,1 W, (D) 20,3 W, (E) 23,6 W, (F) 6,40 Ω, (G) 16,8 W, (H) 29,1 W, (I) 4,12 Ω, (J) 7,31 Ω, (K) 9,44 Ω, (L) 5,36 Ω, (Correto:M) 33,6 W, (e1:N ) 8,40 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =2,90 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =220 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =8,95 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 8,95 mA 220 µm × e × 0,600 V/T = 4,24 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 3,29 × 1020 portadores/m3, (B) 6,07 × 1020 portadores/m3, (C) 2,18 × 1020 portadores/m3, (D) 1,44 × 1020 portadores/m3, (E) 8,29 × 1020 portadores/m3, (F) 6,95 × 1020 portadores/m3, (Cor- reto:G) 4,24 × 1020 portadores/m3, (H) 2,96 × 1020 portadores/m3, (I) 1,84 × 1020 portadores/m3, (J) 4,97 × 1020 portadores/m3, (K) 3,67 × 1020 portadores/m3, (L) 2,47 × 1020 portadores/m3, (M) 1,60 × 1020 portadores/m3, Versao 072 3 Um tordide é um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =2,51 A, o raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =3,72 cm; <p ads b) ro =8,10 cm; Af A c) r3 =14,1 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 2,51 A Bl = Boar = NI => B= PO = MO APT 1 24x 104 T 2ar 278,10 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 1,17 x 10-4 T, (B) 1,86 x 10-4 T, (C) 4,67 x 10-4 T, (D) 3,15 x 10-4 T, (E) 2,15 x 10-4 T, (a) | (F) 3,98 x 10-4 T, (G) 5,87 x 10-4 T, (Correto:H) 0,00 x 10° T, (I) 2,37 x 10-4 T, (J) 8,72 x 1074 T, (K) 1,38 x 10-4 T, (ef:L) 2,71 x 10-4 T, (M) 1,66 x 10-4 T, (N) 5,30 x 10-4 T, (O) 1,09 x 10-3 T, (6 pontos) (A) 6,89 x 10-7 T, (B) 1,81 x 10-® T, (C) 2,23 x 10-8 T, (D) 1,72 x 10-4 T, (e1:E) 1,24 x 10-® T, (b) | (F) 6,96 x 10-° T, (G) 1,56 x 10-° T, (Correto:H) 1,24 x 1074 T, (1) 9,79 x 107° T, (J) 5,20 x 10~° T, (K) 1,08 x 10-4 T, (L) 8,62 x 10-5 T, (M) 2,23 x 10-4 T, (N) 1,93 x 10-4 T, (O) 8,28 x 10-7 T, (2 pontos) (A) 3,52 x 10-5 T, (B) 4,73 x 10-5 T, (C) 5,74 x 10-5 T, (D) 1,01 x 10-4 T, (E) 8,29 x 10-5 T, (c) (F) 2,14 x 10-5 T, (G) 2,45 x 10-> T, (H) 1,16 x 10-4 T, (I) 4,10 x 10-> T, (J) 6,40 x 10-° T, (e1:K) 7,14 x 10-5 T, (L) 1,31 x 10-4 T, (Correto:M) 0,00 x 10° T, (N) 3,11 x 10-5 T, io = 1,26 x 10-© N/A?; e = 1,60 x 10-19 C B= BotmoM;l=jA;M = an M="%#;P=VI;R= ae V = RI; Xm = km—1; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 073 Vers˜ao Nome Turma 073 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 6,35 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 9,08 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 9,08 W × 6,35 Ω = 15,2 V b) A lˆampada C possui potˆencia 9,08 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=15,2 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 6,35 Ω = 25,4 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=15,2 V com a mesma resistˆencia R=6,35 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 9,08 W = 36,3 W (a) (3 pontos) (A) 6,79 V, (B) 2,97 V, (C) 8,35 V, (D) 12,6 V, (E) 11,3 V, (Correto:F) 15,2 V, (G) 9,28 V, (H) 18,4 V, (e1:I ) 7,59 V, (J) 5,74 V, (K) 4,81 V, (L) 4,08 V, (M) 3,59 V, Vers˜ao 073 (b) (3 pontos) (A) 4,16 Ω, (B) 30,3 Ω, (C) 9,37 Ω, (D) 14,9 Ω, (E) 5,65 Ω, (Correto:F) 25,4 Ω, (G) 22,1 Ω, (H) 40,0 Ω, (I) 2,48 Ω, (J) 34,8 Ω, (e1:K) 6,35 Ω, (L) 2,93 Ω, (M) 7,57 Ω, (N) 20,0 Ω, (O) 3,73 Ω, (c) (4 pontos) (A) 21,2 W, (B) 4,04 Ω, (C) 40,0 W, (e1:D) 9,08 Ω, (E) 32,2 W, (F) 29,1 W, (G) 4,50 Ω, (H) 18,2 W, (I) 5,11 Ω, (J) 5,68 Ω, (K) 23,8 W, (Correto:L) 36,3 W, (M) 7,87 Ω, (N) 16,2 W, (O) 6,51 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =2,72 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =350 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =7,45 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 7,45 mA 350 µm × e × 0,600 V/T = 2,22 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 4,49 × 1020 portadores/m3, (B) 6,70 × 1020 portadores/m3, (C) 3,73 × 1020 portadores/m3, (D) 1,94 × 1020 portadores/m3, (E) 1,44 × 1020 portadores/m3, (F) 3,06 × 1020 portadores/m3, (G) 8,29 × 1020 portadores/m3, (H) 4,97 × 1020 portadores/m3, (I) 1,74 × 1020 portadores/m3, (Correto:J) 2,22 × 1020 portadores/m3, (K) 2,51 × 1020 portadores/m3, (L) 5,91 × 1020 portadores/m3, Versao 073 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =1,24 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — i a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para ie Ss a) r; =2,68 cm; <i ads b) rg =7,13 cm; Af A c) r3 =12,3 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,24 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR A = 698 x 10° T 2ur 277,13 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 1,56 x 10-4 T, (B) 7,71 x 10-4 T, (C) 5,84 x 10-4 T, (ef:D) 1,86 x 10-4 T, (E) 9,16 x (a) |10-4 T, (F) 1,15 x 10-3 T, (G) 6,73 x 10-4 T, (H) 3,22 x 10-4 T, (1) 4,01 x 10-4 T, (J) 1,35 x 10-4 T, (Correto:K) 0,00 x 10° T, (L) 2,65 x 10-4 T, (M) 4,84 x 10-4 T, (N) 2,15 x 10-4 T, (O) 1,17 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 6,13 x 10-" T, (B) 9,53 x 10-° T, (C) 1,13 x 10-® T, (D) 1,24 x 10-4 T, (E) 5,20 x 10-" T, (b) | (F) 9,92 x 10>" T, (G) 1,91 x 10-® T, (Correto:H) 6,98 x 107° T, (I) 5,20 x 107° T, (e1:J) 6,98 x 1077 T, (K) 1,60 x 10-4 T, (L) 1,70 x 10~© T, (M) 1,08 x 10~* T, (N) 1,94 x 10-4 T, (O) 2,23 x 107-4 T, (2 pontos) (A) 7,18 x 10-° T, (Correto:B) 0,00 x 10° T, (C) 1,11 x 10-4 T, (D) 9,54 x 10~° T, (e1:E) 4,04 x (c) |10-® T, (F) 2,28 x 10-8 T, (G) 5,15 x 10-® T, (H) 1,31 x 10-4 T, (1) 6,03 x 10-5 T, (J) 2,57 x 10-5 T, (K) 3,34 x 107° T, (L) 4,54 x 107° T, (M) 8,24 x 107° T, Lo = 1,26 x 10-° N/A?; e = 1,60 x 10° C B= BotmoM;l=jA;M = an M="%#;P=VI;R= ae V = RI; Xm = km—1; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 074 Vers˜ao Nome Turma 074 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 2,50 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 9,65 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 9,65 W × 2,50 Ω = 9,82 V b) A lˆampada C possui potˆencia 9,65 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=9,82 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 2,50 Ω = 10,0 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=9,82 V com a mesma resistˆencia R=2,50 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 9,65 W = 38,6 W (a) (3 pontos) (Correto:A) 9,82 V, (B) 3,83 V, (C) 11,1 V, (D) 19,7 V, (E) 6,55 V, (F) 8,76 V, (G) 7,66 V, (e1:H ) 4,91 V, (I) 13,7 V, (J) 5,63 V, (K) 15,4 V, (L) 3,27 V, (M) 17,9 V, (N) 12,4 V, (O) 4,38 V, Vers˜ao 074 (b) (3 pontos) (A) 8,32 Ω, (B) 3,59 Ω, (C) 6,49 Ω, (D) 20,0 Ω, (E) 11,3 Ω, (F) 2,01 Ω, (G) 14,0 Ω, (H) 25,5 Ω, (I) 34,3 Ω, (Correto:J) 10,0 Ω, (e1:K) 2,50 Ω, (L) 30,3 Ω, (M) 4,16 Ω, (N) 5,44 Ω, (O) 39,2 Ω, (c) (4 pontos) (A) 21,6 W, (B) 18,9 W, (e1:C) 9,65 Ω, (D) 30,7 W, (E) 25,7 W, (F) 6,13 Ω, (G) 33,9 W, (Correto:H) 38,6 W, (I) 4,20 Ω, (J) 4,72 Ω, (K) 8,48 Ω, (L) 7,26 Ω, (M) 5,31 Ω, (N) 16,4 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =1,20 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =280 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =9,57 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 9,57 mA 280 µm × e × 0,600 V/T = 3,56 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 2,07 × 1020 portadores/m3, (B) 1,84 × 1020 portadores/m3, (Correto:C) 3,56 × 1020 portadores/m3, (D) 3,20 × 1020 portadores/m3, (E) 2,89 × 1020 portadores/m3, (F) 6,10 × 1020 portadores/m3, (G) 6,95 × 1020 portadores/m3, (H) 2,40 × 1020 portadores/m3, (I) 8,17 × 1020 portadores/m3, (J) 1,46 × 1020 portadores/m3, (K) 1,65 × 1020 portadores/m3, (L) 3,97 × 1020 portadores/m3, (M) 4,95 × 1020 portadores/m3, (N) 4,45 × 1020 portadores/m3, Versao 074 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =1,67 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry; =2,98 cm; <i ads b) rz =6,73 cm; Af A c) r3 =11,3 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,67 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR ee PO 8995 x 10 T 2ur 276,73 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 1,17 x 10-4 T, (B) 3,57 x 10-4 T, (C) 4,87 x 10-4 T, (D) 1,54 x 10-4 T, (E) 1,15 x 10-3 T, (a) | (F) 9,16x 10-4 T, (e1:G) 2,25x 10-4 T, (H) 3,2110~4 T, (I) 5,84x10~4 T, (J) 4,11«1074 T, (K) 1,74x 10-4 T, (Correto:L) 0,00 x 10° T, (M) 2,65 x 10-4 T, (N) 7,71 x 10-4 T, (O) 1,94 x 10-4 T, (6 pontos) (e1:A) 9,95 x 10-7 T, (B) 1,16 x 10-® T, (C) 2,44 x 10-6 T, (Correto:D) 9,95 x 10~® T, (b) | (E) 1,25 10-4 T, (F) 1,87x 10-6 T, (G) 1,93 10-4 T, (H) 1,13 10-4 T, (1) 1,75x 10-4 T, (J) 8,74x 10-7 T, (K) 1,34 x 10-6 T, (L) 6,61 x 10-5 T, (M) 2,23 x 10-4 T, (N) 6,82 x 10-7 T, (O) 1,69 x 10-6 T, (2 pontos) (A) 9,44 x 10-5 T, (B) 3,18 x 10-5 T, (C) 7,14 x 10-5 T, (D) 2,14 x 10-5 T, (E) 1,11 x 10-4 T, (c) |(F) 4,16 x 10-5 T, (G) 1,31 x 10-4 T, (H) 3,52 x 10-5 T, (Correto:I) 0,00 x 10° T, (J) 5,09 x 10-5 T, (e1:K) 5,93 x 10-5 T, (L) 2,53 x 10-5 T, (M) 8,16 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B= BotmoM;l=jA;M = an M="%#;P=VI;R= ae V = RI; Xm = km—1; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 075 Vers˜ao Nome Turma 075 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 5,69 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 8,30 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 8,30 W × 5,69 Ω = 13,7 V b) A lˆampada C possui potˆencia 8,30 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=13,7 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 5,69 Ω = 22,8 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=13,7 V com a mesma resistˆencia R=5,69 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 8,30 W = 33,2 W (a) (3 pontos) (A) 3,59 V, (B) 3,24 V, (C) 7,92 V, (D) 12,2 V, (E) 18,6 V, (F) 16,8 V, (Correto:G) 13,7 V, (H) 10,6 V, (I) 5,32 V, (J) 15,1 V, (K) 4,00 V, (L) 5,98 V, (M) 4,81 V, (e1:N ) 6,87 V, (O) 8,96 V, Vers˜ao 075 (b) (3 pontos) (A) 3,71 Ω, (B) 3,26 Ω, (C) 27,0 Ω, (e1:D) 5,69 Ω, (E) 11,6 Ω, (F) 2,93 Ω, (G) 8,19 Ω, (H) 34,6 Ω, (Correto:I) 22,8 Ω, (J) 14,0 Ω, (K) 2,01 Ω, (L) 20,0 Ω, (M) 9,71 Ω, (N) 6,70 Ω, (O) 15,8 Ω, (c) (4 pontos) (A) 39,8 W, (B) 18,9 W, (e1:C) 8,30 Ω, (D) 4,23 Ω, (E) 24,7 W, (F) 6,13 Ω, (G) 5,36 Ω, (H) 7,31 Ω, (Correto:I) 33,2 W, (J) 9,37 Ω, (K) 21,2 W, (L) 4,72 Ω, (M) 17,1 W, (N) 29,1 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =2,76 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =368 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =8,36 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 8,36 mA 368 µm × e × 0,600 V/T = 2,37 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 3,73 × 1020 portadores/m3, (B) 5,22 × 1020 portadores/m3, (C) 2,07 × 1020 portadores/m3, (D) 3,31 × 1020 portadores/m3, (E) 2,96 × 1020 portadores/m3, (F) 8,17 × 1020 portadores/m3, (G) 4,16 × 1020 portadores/m3, (H) 1,46 × 1020 portadores/m3, (I) 1,84 × 1020 portadores/m3, (J) 2,65 × 1020 portadores/m3, (Correto:K) 2,37 × 1020 portadores/m3, (L) 6,40 × 1020 portadores/m3, (M) 1,65 × 1020 portadores/m3, (N) 4,63 × 1020 portadores/m3, Versao 075 3 Um tordide é um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =3,63 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =3,23 cm; <r ads b) rg =7,62 cm; Af A c) r3 =13,1 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 3,63 A Bl = Boar = NI => B= PO = Oe Re * 191x104 T 2ur 277,62 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 2,15 x 10-4 T, (B) 2,46 x 10-4 T, (C) 6,10 x 10-4 T, (D) 7,71 x 10-4 T, (E) 1,15 x 10-3 T, (a) (F) 1,38 x 10~4 T, (G) 1,56 x 10~4 T, (H) 1,81 x 10~* T, (I) 1,17 x 10~¢ T, (J) 1,02 x 10-3 T, (K) 3,15x 10-4 T, (e1:L) 4,51 x 10-4 T, (M) 8,72 x 10-4 T, (N) 4,04 x 10-4 T, (Correto:O) 0,00 x 10° T, (6 pontos) (A) 1,23 x 107* T, (B) 1,23 x 10~° T, (C) 8,24 x 10-° T, (D) 2,44 x 10-4 T, (E) 9,53 x 1077 T, (b) (F) 6,45 x 10~° T, (G) 8,47 x 10-7 T, (e1:H) 1,91 x 10~® T, (I) 1,02 x 10~* T, (J) 9,09 x 10~-° T, (K) 6,98 x 10-7 T, (L) 5,20 x 10-7 T, (M) 1,44 x 10-6 T, (N) 1,06 x 10-6 T, (Correto:O) 1,91 x 10-4 T, (2 pontos) (A) 3,87 x 10-5 T, (B) 2,28 x 10-5 T, (e1:C) 1,11 x 10-4 T, (D) 8,45 x 10-5 T, (E) 9,54 x 10-5 T, (c) | (F) 7,65 x 107° T, (G) 2,56 x 107° T, (H) 5,24 x 10° T, (Correto:I) 0,00 x 10° T, (J) 6,10 x 10-° T, (K) 4,41 x 10-5 T, (L) 1,28 x 10-4 T, (M) 6,71 x 10-5 T, (N) 3,34 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B= BotmoM;l=jA;M = an M="%#;P=VI;R= ae V = RI; Xm = km—1; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 076 Vers˜ao Nome Turma 076 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 2,33 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 8,23 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 8,23 W × 2,33 Ω = 8,76 V b) A lˆampada C possui potˆencia 8,23 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=8,76 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 2,33 Ω = 9,32 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=8,76 V com a mesma resistˆencia R=2,33 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 8,23 W = 32,9 W (a) (3 pontos) (Correto:A) 8,76 V, (B) 19,7 V, (C) 6,66 V, (D) 5,14 V, (E) 17,9 V, (F) 7,57 V, (G) 3,59 V, (H) 9,85 V, (I) 5,74 V, (J) 2,97 V, (K) 13,3 V, (L) 15,1 V, (e1:M ) 4,38 V, (N) 11,1 V, Vers˜ao 076 (b) (3 pontos) (A) 11,3 Ω, (B) 40,0 Ω, (e1:C) 2,33 Ω, (D) 7,93 Ω, (E) 34,9 Ω, (F) 13,3 Ω, (G) 3,99 Ω, (H) 5,34 Ω, (I) 5,90 Ω, (J) 6,89 Ω, (K) 15,1 Ω, (L) 26,0 Ω, (M) 21,4 Ω, (N) 3,32 Ω, (Correto:O) 9,32 Ω, (c) (4 pontos) (e1:A) 8,23 Ω, (B) 16,2 W, (C) 19,9 W, (D) 4,04 Ω, (E) 5,36 Ω, (F) 6,74 Ω, (G) 37,0 W, (H) 9,59 Ω, (I) 5,94 Ω, (J) 28,3 W, (K) 23,8 W, (L) 4,50 Ω, (Correto:M) 32,9 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =3,71 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =315 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =8,95 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 8,95 mA 315 µm × e × 0,600 V/T = 2,96 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 6,70 × 1020 portadores/m3, (B) 8,17 × 1020 portadores/m3, (C) 6,04 × 1020 portadores/m3, (Correto:D) 2,96 × 1020 portadores/m3, (E) 3,97 × 1020 portadores/m3, (F) 1,44 × 1020 portadores/m3, (G) 1,74 × 1020 portadores/m3, (H) 2,60 × 1020 portadores/m3, (I) 4,45 × 1020 portadores/m3, (J) 1,94 × 1020 portadores/m3, (K) 3,40 × 1020 portadores/m3, (L) 2,18 × 1020 portadores/m3, (M) 4,97 × 1020 portadores/m3, Versao 076 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =3,65 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) r, =3,61 cm; <i ads b) rz =8,57 cm; Af A c) r3 =11,2 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 3,65 A Bl = B2nr = NI => B= PO = OO mx 104 T 2ur 278,57 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 1,22x 10-4 T, (B) 1,81x 10-4 T, (Correto:C) 0,00x 10° T, (D) 1,09 10-3 T, (E) 3,57 1074 T, (a) (F) 5,15x10~4 T, (G) 1,56 x 10~4 T, (H) 2,65 x 10~* T, (I) 2,15 x 10~¢ T, (J) 9,16 x 10-4 T, (K) 8,02 10-4 T, (L) 4,67 x 10-4 'T, (M) 1,22 x 10-8 T, (e1:N) 4,06 x 10-4 T, (O) 5,79 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 9,49 x 10-® T, (B) 1,20 x 10-® T, (C) 6,61 x 10-7 T, (D) 1,06 x 10-4 T, (e1:E) 1,71 x 10-® T, (b) (F) 1,25x 10-4 T, (G) 5,20 x 10-7 T, (H) 1,47 x 10~4 T, (I) 2,23 x 10~® T, (J) 8,57 x 10-7 T, (K) 2,28x 10-4 T, (L) 6,82 x 10-5 'T, (M) 9,79 x 10-7 T, (N) 1,92 x 10-6 T, (Correto:O) 1,71 x 10-4 T, (2 pontos) (A) 8,41 x 10-5 T, (B) 3,86 x 10-® T, (C) 3,18 x 10-5 T, (D) 1,16 x 10-4 T, (E) 6,68 x 10-5 T, (c) (F) 2,57 x 10-° T, (G) 2,14 x 10-° T, (H) 4,45 x 10~° T, (I) 9,54 x 10-° T, (Correto:J) 0,00 x 10° T, (K) 7,62 x 10-5 T, (ef:L) 1,31 x 10-4 T, (M) 5,15 x 10-5 T, (N) 5,86 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 077 Vers˜ao Nome Turma 077 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 4,05 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 6,53 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 6,53 W × 4,05 Ω = 10,3 V b) A lˆampada C possui potˆencia 6,53 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=10,3 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 4,05 Ω = 16,2 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=10,3 V com a mesma resistˆencia R=4,05 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 6,53 W = 26,1 W (a) (3 pontos) (Correto:A) 10,3 V, (B) 3,27 V, (C) 16,3 V, (D) 8,00 V, (e1:E) 5,14 V, (F) 9,02 V, (G) 5,81 V, (H) 4,00 V, (I) 4,60 V, (J) 2,97 V, (K) 11,6 V, (L) 6,65 V, (M) 18,4 V, (N) 13,3 V, Vers˜ao 077 (b) (3 pontos) (A) 2,01 Ω, (B) 2,33 Ω, (C) 7,57 Ω, (D) 34,6 Ω, (E) 13,0 Ω, (F) 24,2 Ω, (G) 8,85 Ω, (H) 5,34 Ω, (I) 27,0 Ω, (e1:J) 4,05 Ω, (K) 6,35 Ω, (L) 2,89 Ω, (M) 30,4 Ω, (N) 38,2 Ω, (Correto:O) 16,2 Ω, (c) (4 pontos) (A) 5,67 Ω, (e1:B) 6,53 Ω, (C) 10,0 Ω, (D) 4,98 Ω, (E) 4,21 Ω, (F) 20,3 W, (G) 16,8 W, (H) 8,00 Ω, (I) 22,7 W, (J) 29,1 W, (Correto:K) 26,1 W, (L) 32,3 W, (M) 37,8 W, (N) 9,08 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =4,92 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =311 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =8,29 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 8,29 mA 311 µm × e × 0,600 V/T = 2,78 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 3,39 × 1020 portadores/m3, (B) 1,65 × 1020 portadores/m3, (C) 6,07 × 1020 portadores/m3, (D) 3,74 × 1020 portadores/m3, (E) 2,12 × 1020 portadores/m3, (F) 1,84 × 1020 portadores/m3, (G) 8,43 × 1020 portadores/m3, (H) 2,37 × 1020 portadores/m3, (I) 6,70 × 1020 portadores/m3, (J) 7,62 × 1020 portadores/m3, (K) 5,43 × 1020 portadores/m3, (L) 4,72 × 1020 portadores/m3, (Correto:M) 2,78 × 1020 portadores/m3, (N) 4,16 × 1020 portadores/m3, (O) 1,46 × 1020 portadores/m3, Versao 077 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético r \| 7 LY * a uma distancia r do centro desse tordide. I ee Considere N =20,0, J =3,67 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio PS a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para ie Ss a) ry, =3,15 cm; <i ads b) rg =7,91 cm; Af A c) r3 =15,8 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 3,67 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR ee OOK 186 x 107 T 2ur 277,91 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 1,15 x 10-8 T, (B) 7,77 x 10-4 T, (Correto:C) 0,00 x 10° T, (D) 3,97 x 10-4 T, (E) 1,35 x (a) |10-4 T, (e1:F) 4,67 x 10-4 T, (G) 5,79 x 10-4 T, (H) 9,40 x 10-4 T, (I) 1,17 x 1074 T, (J) 6,73 x 10-4 T, (K) 5,14 x 10-4 T, (L) 3,31 x 10-4 T, (M) 1,74 x 10-4 T, (N) 2,15 x 10-4 T, (O) 2,63 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 6,13 x 10-" T, (B) 6,98 x 10-° T, (C) 1,13 x 10-4 T, (D) 1,59 x 10-6 T, (EB) 8,62 x 1077 T, (b) | (F) 2,23 x 10-4 T, (e1:G) 1,86 x 10-8 T, (H) 8,47 x 10-8 T, (Correto:I) 1,86 x 10-4 T, (J) 6,11 x 10-5 T, (K) 9,49 x 10-5 T, (L) 9,53 x 10-7 T, (M) 1,15 x 10-® T, (N) 6,96 x 10-7 T, (O) 1,34 x 10-6 T, (2 pontos) (Correto:A) 0,00 x 10° T, (e1:B) 9,32 x 10-5 T, (C) 4,41 x 10-5 T, (D) 5,24 x 10-5 T, (E) 6,40 x (c) |10-5 T, (F) 3,21 x 10-5 T, (G) 1,11 x 10-4 T, (H) 7,40 x 10-® T, (1) 1,31 x 10-4 T, (J) 2,53 x 10-5 T, (K) 2,14 x 10-5 T, (L) 8,31 x 10-5 T, (M) 3,78 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-° N/A?; e = 1,60 x 10° C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 078 Vers˜ao Nome Turma 078 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 6,68 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 4,27 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 4,27 W × 6,68 Ω = 10,7 V b) A lˆampada C possui potˆencia 4,27 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=10,7 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 6,68 Ω = 26,7 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=10,7 V com a mesma resistˆencia R=6,68 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 4,27 W = 17,1 W (a) (3 pontos) (A) 8,34 V, (B) 6,31 V, (Correto:C) 10,7 V, (D) 9,28 V, (E) 3,83 V, (F) 12,4 V, (G) 4,32 V, (H) 13,7 V, (I) 18,4 V, (e1:J) 5,34 V, (K) 7,43 V, (L) 3,27 V, (M) 15,3 V, Vers˜ao 078 (b) (3 pontos) (A) 21,8 Ω, (B) 11,7 Ω, (C) 15,6 Ω, (D) 5,65 Ω, (e1:E) 6,68 Ω, (F) 32,8 Ω, (G) 2,04 Ω, (H) 3,53 Ω, (Correto:I) 26,7 Ω, (J) 38,2 Ω, (K) 13,3 Ω, (L) 4,27 Ω, (M) 8,00 Ω, (N) 9,45 Ω, (O) 2,64 Ω, (c) (4 pontos) (A) 7,96 Ω, (Correto:B) 17,1 W, (C) 5,89 Ω, (D) 25,4 W, (E) 22,2 W, (e1:F) 4,27 Ω, (G) 29,0 W, (H) 37,5 W, (I) 6,53 Ω, (J) 5,11 Ω, (K) 33,7 W, (L) 9,59 Ω, (M) 19,3 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =2,49 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =206 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =6,06 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 6,06 mA 206 µm × e × 0,600 V/T = 3,06 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 6,70 × 1020 portadores/m3, (B) 2,67 × 1020 portadores/m3, (C) 4,45 × 1020 portadores/m3, (D) 2,33 × 1020 portadores/m3, (E) 6,04 × 1020 portadores/m3, (F) 1,79 × 1020 portadores/m3, (Cor- reto:G) 3,06 × 1020 portadores/m3, (H) 2,07 × 1020 portadores/m3, (I) 1,46 × 1020 portadores/m3, (J) 3,74 × 1020 portadores/m3, (K) 8,43 × 1020 portadores/m3, (L) 5,30 × 1020 portadores/m3, Versao 078 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético UZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =1,00 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) mr =2,91 em: FZ Ppptry ? b) rg =6,33 cm; we }.| PA / c) r3 =11,4 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,00 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR A * = 6 34x 10° T 2ar 276,33 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 1,81 x 10-4 T, (B) 4,03 x 10-4 T, (C) 4,67 x 10-4 T, (D) 1,59 x 1074 T, (e1:E) 1,38 x 10-4 T, (a) | (Correto:F) 0,00 x 10° T, (G) 1,02 x 10-3 T, (H) 2,13 x 10-4 T, (I) 3,21 x 10-4 T, (J) 8,02 x 10-4 T, (K) 6,48 x 10-4 T, (L) 5,14 x 10-4 T, (M) 3,57 x 107 T, (N) 2,46 x 10-4 T, (O) 2,91 x 1074 T, (6 pontos) (A) 1,86 x 10-®© T, (B) 9,09 x 10-° T, (C) 1,34 x 10~® T, (Correto:D) 6,34 x 10-° T, (E) 9,55 x (b) |10-7 T, (F) 1,14 x 10-8 T, (G) 1,58 x 10-8 T, (H) 2,22 x 10-6 T, (1) 1,59 x 10-4 T, (J) 1,06 x 10-4 T, (K) 1,86 x 10-4 T, (e1:L) 6,34 x 10-7 T, (M) 5,20 x 10~° T, (N) 5,51 x 10-7 T, (O) 8,50 x 10-7 T, (2 pontos) (A) 2,14 x 10~° T, (B) 8,45 x 107° T, (C) 4,39 x 10-° T, (D) 1,11 x 10~* T, (E) 5,52 x 10-° T, (c) | (F) 9,61 x 10-5 T, (G) 7,66 x 10-5 T, (H) 1,28 x 10-4 T, (I) 3,11 x 10-® T, (J) 2,57 x 10-® T, (e1:K) 3,52 x 10-° T, (Correto:L) 0,00 x 10° T, (M) 6,52 x 10~° T, Lo = 1,26 x 10-° N/A?; e = 1,60 x 10° C B= BotmoM;l=jA;M = an M="%#;P=VI;R= ae V = RI; Xm = km—1; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 079 Vers˜ao Nome Turma 079 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 3,73 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 8,83 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 8,83 W × 3,73 Ω = 11,5 V b) A lˆampada C possui potˆencia 8,83 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=11,5 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 3,73 Ω = 14,9 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=11,5 V com a mesma resistˆencia R=3,73 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 8,83 W = 35,3 W (a) (3 pontos) (e1:A) 5,74 V, (B) 9,82 V, (C) 6,40 V, (D) 3,78 V, (Correto:E) 11,5 V, (F) 17,7 V, (G) 5,00 V, (H) 4,48 V, (I) 15,3 V, (J) 8,64 V, (K) 19,7 V, (L) 3,24 V, (M) 13,5 V, (N) 7,43 V, Vers˜ao 079 (b) (3 pontos) (A) 3,32 Ω, (B) 5,03 Ω, (C) 2,01 Ω, (Correto:D) 14,9 Ω, (E) 2,50 Ω, (e1:F) 3,73 Ω, (G) 29,8 Ω, (H) 4,16 Ω, (I) 16,6 Ω, (J) 7,93 Ω, (K) 6,70 Ω, (L) 5,69 Ω, (M) 10,0 Ω, (N) 34,9 Ω, (O) 21,9 Ω, (c) (4 pontos) (A) 29,2 W, (B) 5,07 Ω, (C) 24,7 W, (D) 9,78 Ω, (E) 21,2 W, (F) 4,27 Ω, (G) 39,8 W, (H) 18,9 W, (I) 5,89 Ω, (Correto:J) 35,3 W, (K) 16,8 W, (e1:L) 8,83 Ω, (M) 7,23 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =2,00 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =257 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =6,86 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 6,86 mA 257 µm × e × 0,600 V/T = 2,78 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 6,07 × 1020 portadores/m3, (B) 4,49 × 1020 portadores/m3, (C) 1,79 × 1020 portadores/m3, (D) 6,95 × 1020 portadores/m3, (E) 2,44 × 1020 portadores/m3, (F) 2,18 × 1020 portadores/m3, (Cor- reto:G) 2,78 × 1020 portadores/m3, (H) 4,95 × 1020 portadores/m3, (I) 8,43 × 1020 portadores/m3, (J) 3,06 × 1020 portadores/m3, (K) 3,74 × 1020 portadores/m3, (L) 1,46 × 1020 portadores/m3, Versao 079 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =1,91 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss b) rz =6,58 cm; Af A c) rz =19,0 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,91 A Bl = B2nr = NI => B= PO = OR 8116x104 T 2ar 276,08 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 6,48 x 10-4 T, (B) 8,74 x 10-4 T, (C) 1,54 x 10-4 T, (D) 3,21 x 1074 T, (e1:E) 2,15 x 10-4 T, (a) (F) 1,22x10~4 T, (G) 2,65 x 10~4 T, (H) 1,08x 10-3 T, (I) 4,87 x 10~¢ T, (J) 1,38x 10-4 T, (K) 5,84 10-4 T, (L) 3,99 x 10-4 'T, (M) 2,37 x 10-4 T, (N) 1,86 x 10-4 T, (Correto:O) 0,00 x 10° T, (6 pontos) (A) 1,47 x 10-6 T, (B) 6,45 x 10-7 T, (C) 1,69 x 10-® T, (D) 2,04 x 10-® T, (E) 8,57 x 10-7 T, (b) (F) 9,09 x 10-° T, (G) 5,51 x 10-7 T, (H) 1,35 x 10-4 T, (I) 6,27 x 10~° T, (e1:J) 1,16 x 10~° T, (K) 9,92 x 10-7 T, (Correto:L) 1,16 x 10-4 T, (M) 1,75 x 10-4 T, (N) 1,93 x 10-4 T, (O) 2,28 x 10-4 T, (2 pontos) (A) 1,01 x 10-4 T, (B) 4,45 x 10-5 T, (C) 1,18 x 10-4 T, (D) 8,07 x 10-5 T, (E) 2,53 x 10-5 T, (c) | (el:F) 4,03 x 10-5 T, (G) 6,10 x 107° T, (H) 3,17 x 1075 T, (1) 5,08 x 10-° T, (J) 9,03 x 107° T, (K) 6,80 x 10-5 T, (L) 1,31 x 10-4 T, (M) 3,51 x 10-5 T, (Correto:N) 0,00 x 10° T, (O) 2,14 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 080 Vers˜ao Nome Turma 080 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 2,93 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 9,44 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 9,44 W × 2,93 Ω = 10,5 V b) A lˆampada C possui potˆencia 9,44 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=10,5 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 2,93 Ω = 11,7 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=10,5 V com a mesma resistˆencia R=2,93 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 9,44 W = 37,8 W (a) (3 pontos) (A) 12,8 V, (B) 4,00 V, (Correto:C) 10,5 V, (D) 3,59 V, (E) 6,38 V, (F) 3,24 V, (e1:G) 5,26 V, (H) 8,41 V, (I) 9,41 V, (J) 17,9 V, (K) 4,70 V, (L) 7,16 V, (M) 15,3 V, (N) 19,7 V, Vers˜ao 080 (b) (3 pontos) (e1:A) 2,93 Ω, (B) 9,92 Ω, (C) 30,4 Ω, (D) 8,00 Ω, (E) 6,89 Ω, (F) 8,89 Ω, (Correto:G) 11,7 Ω, (H) 3,26 Ω, (I) 3,71 Ω, (J) 35,2 Ω, (K) 13,3 Ω, (L) 22,1 Ω, (M) 2,04 Ω, (N) 20,0 Ω, (O) 5,69 Ω, (c) (4 pontos) (Correto:A) 37,8 W, (e1:B) 9,44 Ω, (C) 7,62 Ω, (D) 8,40 Ω, (E) 19,9 W, (F) 4,72 Ω, (G) 5,31 Ω, (H) 23,0 W, (I) 25,6 W, (J) 30,6 W, (K) 6,35 Ω, (L) 4,04 Ω, (M) 16,8 W, (N) 33,9 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =4,53 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =253 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =7,64 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 7,64 mA 253 µm × e × 0,600 V/T = 3,15 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 1,94 × 1020 portadores/m3, (B) 6,00 × 1020 portadores/m3, (C) 6,70 × 1020 portadores/m3, (D) 3,65 × 1020 portadores/m3, (E) 2,37 × 1020 portadores/m3, (F) 8,29 × 1020 portadores/m3, (G) 1,74 × 1020 portadores/m3, (Correto:H) 3,15 × 1020 portadores/m3, (I) 4,81 × 1020 portadores/m3, (J) 1,46 × 1020 portadores/m3, (K) 5,43 × 1020 portadores/m3, (L) 4,16 × 1020 portadores/m3, (M) 2,67 × 1020 portadores/m3, Versao 080 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =2,36 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =3,25 cm; <r ads b) rz =7,55 cm; Af A c) r3 =11,2 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 2,36 A Bl = B2nr = NI => B= PO = PO RE 8195x104 T 2ur 277,55 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 1,86 x 10-4 T, (B) 3,92 x 10-4 T, (e1:C) 2,91 x 10-4 T, (D) 4,67 x 10-4 T, (E) 1,08 x 10-3 T, (a) | (F) 1,17x 10-4 T, (G) 8,54x 10-4 T, (H) 6,48 x 10-4 T, (1) 3,31x 10-4 T, (J) 1,56 x 1074 T, (K) 5,84x 10-4 T, (L) 2,44 x 10-4 T, (M) 2,15 x 10-4 T, (N) 5,30 x 10-4 T, (Correto:O) 0,00 x 10° T, (6 pontos) (Correto:A) 1,25 x 10-4 T, (B) 1,98 x 10~® T, (C) 2,28 x 10~* T, (D) 1,82 x 10-4 T, (E) 9,95 x (b) |10-7 T, (ef:F) 1,25 x 10-6 T, (G) 8,62 x 10-7 T, (H) 6,68 x 10-5 T, (I) 1,44 x 10-8 T, (J) 8,50 x 10-° T, (K) 1,39 x 10-4 T, (L) 1,60 x 10-4 T, (M) 9,80 x 10~° T, (N) 6,75 x 10-7 T, (O) 5,20 x 10-° T, (2 pontos) (A) 9,99 x 10-° T, (B) 1,16 x 10-4 T, (C) 3,96 x 10~° T, (D) 3,21 x 10~° T, (E) 6,86 x 107° T, (c) | (F) 7,60 x 10-5 T, (G) 2,56 x 10-8 T, (H) 5,15 x 10-® T, (ef:T) 8,45 x 10-5 T, (J) 3,55 x 10-® T, (K) 2,14 x 10° T, (L) 5,93 x 10-° T, (M) 1,31 x 10-4 T, (Correto:N) 0,00 x 10° T, (O) 4,41 x 107° T, Lo = 1,26 x 10-° N/A?; e = 1,60 x 10° C B= BotmoM;l=jA;M = an M="%#;P=VI;R= ae V = RI; Xm = km—1; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —-E-dr; dB= Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 107!9; 7 = nqug Vers˜ao 081 Vers˜ao Nome Turma 081 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 3,05 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 9,36 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 9,36 W × 3,05 Ω = 10,7 V b) A lˆampada C possui potˆencia 9,36 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=10,7 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 3,05 Ω = 12,2 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=10,7 V com a mesma resistˆencia R=3,05 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 9,36 W = 37,4 W (a) (3 pontos) (e1:A) 5,34 V, (B) 16,0 V, (C) 19,7 V, (D) 14,1 V, (E) 12,8 V, (F) 7,43 V, (G) 2,97 V, (H) 6,30 V, (I) 4,08 V, (J) 17,9 V, (K) 4,60 V, (L) 3,59 V, (Correto:M) 10,7 V, (N) 9,21 V, Vers˜ao 081 (b) (3 pontos) (A) 35,4 Ω, (B) 2,00 Ω, (C) 26,2 Ω, (D) 5,65 Ω, (E) 16,2 Ω, (F) 9,99 Ω, (G) 3,71 Ω, (H) 7,01 Ω, (I) 31,7 Ω, (e1:J) 3,05 Ω, (Correto:K) 12,2 Ω, (L) 8,58 Ω, (M) 20,1 Ω, (N) 6,35 Ω, (O) 14,4 Ω, (c) (4 pontos) (A) 28,9 W, (B) 5,07 Ω, (C) 4,33 Ω, (D) 32,2 W, (E) 23,0 W, (F) 7,08 Ω, (G) 17,3 W, (H) 19,9 W, (Correto:I) 37,4 W, (J) 26,1 W, (K) 7,96 Ω, (e1:L) 9,36 Ω, (M) 5,89 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =4,87 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =290 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =6,08 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 6,08 mA 290 µm × e × 0,600 V/T = 2,18 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 6,10 × 1020 portadores/m3, (B) 1,71 × 1020 portadores/m3, (C) 4,16 × 1020 portadores/m3, (D) 2,40 × 1020 portadores/m3, (E) 2,67 × 1020 portadores/m3, (F) 5,30 × 1020 portadores/m3, (G) 1,94 × 1020 portadores/m3, (H) 6,95 × 1020 portadores/m3, (I) 4,72 × 1020 portadores/m3, (J) 2,98 × 1020 portadores/m3, (K) 1,46 × 1020 portadores/m3, (L) 3,43 × 1020 portadores/m3, (M) 8,43 × 1020 portadores/m3, (Correto:N) 2,18 × 1020 portadores/m3, Versao 081 3 Um tordide é um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético r \| 7 LY * a uma distancia r do centro desse tordide. I eS Considere N =20,0, J =3,87 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry, =1,91 cm; <p ads b) rz =8,09 cm; Af A c) r3 =13,2 cm. olugao: Usando a lei de Ampére - dl = pol, vemos que como a corrente parar <ae Sol Usando a lei de A B- dl = pol, t r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 3,87 A Bl = B2nr = NI => B= PO = Oe Re 192x104 T 2ar 278,09 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 1,59 x 10-4 T, (B) 4,92 x 10-4 T, (C) 5,81 x 10-4 T, (Correto:D) 0,00 x 10° T, (E) 9,03 x (a) 10-4 T, (F) 2,09 x 10-4 T, (G) 3,99 x 10-4 T, (H) 2,44 x 10-4 T, (e1:I) 8,13 x 10-4 T, (J) 1,38 x 10-4 T, (K) 1,08 x 10-3 T, (L) 1,17 x 10-4 T, (M) 1,88 x 10-4 T, (N) 3,57 x 10-4 T, (O) 3,15 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 8,62 x 107° T, (B) 9,06 x 10-7 T, (C) 5,20 x 1077 T, (D) 6,68 x 1077 T, (E) 1,06 x 10-6 T, (b) (F) 1,18x 10-6 T, (G) 9,55 x 10-5 T, (H) 1,28 x 10-4 T, (I) 1,59 x 10~¢ T, (J) 7,53 x 10-5 T, (KK) 2,22 x 10-6 T, (Correto:L) 1,92 x 10-4 T, (M) 1,52 x 10-® T, (e/:N) 1,92 x 10-® T, (O) 1,15 x 10-4 T, (2 pontos) (A) 9,32 x 10-5 T, (B) 7,65 x 10-5 T, (C) 2,14 x 10-5 T, (D) 5,52 x 10-5 T, (E) 2,45 x 10-5 T, (c) | (F) 6,19 x 107° T, (G) 3,86 x 107° T, (e1:H) 1,18 x 10-4 T, (Correto:I) 0,00 x 10° T, (J) 6,83 x 107° T, (K) 4,73 x 10-5 T, (L) 1,31 x 10-4 T, (M) 3,17 x 10-5 T, io = 1,26 x 10-© N/A?; e = 1,60 x 10-19 C B= BotmoM;l=jA;M = an M="%#;P=VI;R= ae V = RI; Xm = km—1; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 082 Vers˜ao Nome Turma 082 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 3,99 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 8,43 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 8,43 W × 3,99 Ω = 11,6 V b) A lˆampada C possui potˆencia 8,43 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=11,6 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 3,99 Ω = 16,0 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=11,6 V com a mesma resistˆencia R=3,99 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 8,43 W = 33,7 W (a) (3 pontos) (A) 3,27 V, (B) 16,3 V, (C) 12,8 V, (D) 14,3 V, (e1:E) 5,80 V, (F) 2,97 V, (Correto:G) 11,6 V, (H) 10,3 V, (I) 8,02 V, (J) 4,70 V, (K) 3,78 V, (L) 19,7 V, (M) 4,18 V, (N) 8,93 V, (O) 6,87 V, Vers˜ao 082 (b) (3 pontos) (A) 31,7 Ω, (B) 14,1 Ω, (e1:C) 3,99 Ω, (D) 37,6 Ω, (E) 9,92 Ω, (Correto:F) 16,0 Ω, (G) 2,27 Ω, (H) 8,19 Ω, (I) 12,2 Ω, (J) 6,28 Ω, (K) 3,17 Ω, (L) 2,01 Ω, (M) 2,82 Ω, (N) 25,1 Ω, (O) 5,44 Ω, (c) (4 pontos) (A) 6,53 Ω, (B) 4,72 Ω, (Correto:C) 33,7 W, (D) 26,0 W, (E) 7,28 Ω, (F) 23,6 W, (G) 4,23 Ω, (H) 39,1 W, (I) 21,2 W, (e1:J) 8,43 Ω, (K) 29,0 W, (L) 5,89 Ω, (M) 9,65 Ω, (N) 16,8 W, (O) 18,9 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =4,69 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =241 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =7,61 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 7,61 mA 241 µm × e × 0,600 V/T = 3,29 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 1,44 × 1020 portadores/m3, (B) 8,29 × 1020 portadores/m3, (C) 2,19 × 1020 portadores/m3, (D) 4,81 × 1020 portadores/m3, (E) 6,70 × 1020 portadores/m3, (F) 4,24 × 1020 portadores/m3, (Cor- reto:G) 3,29 × 1020 portadores/m3, (H) 1,65 × 1020 portadores/m3, (I) 2,78 × 1020 portadores/m3, (J) 5,43 × 1020 portadores/m3, (K) 2,47 × 1020 portadores/m3, (L) 1,94 × 1020 portadores/m3, (M) 3,74 × 1020 portadores/m3, (N) 6,07 × 1020 portadores/m3, Versao 082 3 Um tordide é um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =1,16 A, o raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss b) ro =6,18 cm; Af A c) rz =19,0 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,16 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR A * = 753 x 10° T 2ar 276,18 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (e1:A) 1,17 x 10-4 T, (Correto:B) 0,00 x 10° T, (C) 3,03 x 10-4 T, (D) 4,67 x 10-4 T, (E) 1,15 x (a) 10-3 T, (F) 1,54 x 10-4 T, (G) 2,47 x 10-4 T, (H) 5,76 x 10-4 T, (I) 2,21 x 10-4 T, (J) 3,57 x 10-4 T, (K) 4,03 x 10-4 T, (L) 6,73 x 10-4 T, (M) 1,94 x 10-4 T, (N) 1,74 x 10-4 T, (O) 8,72 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 1,15 x 10-6 T, (B) 9,55 x 10-® T, (C) 6,75 x 10-7 T, (e1:D) 7,53 x 1077 T, (E) 1,08 x 10-4 T, (b) (F) 5,51 x 10-7 T, (G) 6,45 x 10~° T, (A) 1,93 x 10~4 T, (I) 1,80 10~® T, (J) 1,60 x 10~® T, (K) 1,70x 10~¢ T, (L) 1,25 x 10-4 'T, (M) 2,22 x 10-® T, (N) 8,50 x 10-7 T, (Correto:O) 7,53 x 10-5 T, (2 pontos) (A) 1,28 x 10-4 T, (B) 7,18 x 10-> T, (C) 6,03 x 10-5 T, (D) 4,41 x 10-5 T, (E) 3,21 x 10-5 T, (c) (F) 3,55 x 10-° T, (G) 5,08 x 10~-° T, (H) 9,61 x 10~° T, (I) 1,11 x 10-4 T, (e1:J) 2,45 x 10-° T, (K) 8,24 x 10-5 T, (Correto:L) 0,00 x 10° T, (M) 3,96 x 10-5 T, (N) 2,14 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B= BotmoM;l=jA;M = an M="%#;P=VI;R= ae V = RI; Xm = km—1; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 083 Vers˜ao Nome Turma 083 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 5,67 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 5,76 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 5,76 W × 5,67 Ω = 11,4 V b) A lˆampada C possui potˆencia 5,76 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=11,4 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 5,67 Ω = 22,7 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=11,4 V com a mesma resistˆencia R=5,67 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 5,76 W = 23,0 W (a) (3 pontos) (A) 4,00 V, (B) 18,6 V, (C) 8,11 V, (D) 13,0 V, (E) 6,55 V, (F) 4,70 V, (Correto:G) 11,4 V, (H) 16,6 V, (I) 3,24 V, (J) 9,85 V, (K) 14,9 V, (e1:L) 5,71 V, (M) 3,59 V, Vers˜ao 083 (b) (3 pontos) (A) 8,44 Ω, (B) 20,0 Ω, (C) 7,57 Ω, (e1:D) 5,67 Ω, (Correto:E) 22,7 Ω, (F) 13,3 Ω, (G) 3,05 Ω, (H) 5,00 Ω, (I) 38,2 Ω, (J) 3,99 Ω, (K) 16,1 Ω, (L) 2,27 Ω, (M) 9,32 Ω, (N) 6,34 Ω, (O) 2,50 Ω, (c) (4 pontos) (A) 30,6 W, (B) 9,37 Ω, (C) 4,98 Ω, (D) 26,1 W, (E) 16,2 W, (F) 18,0 W, (G) 40,0 W, (H) 8,44 Ω, (I) 4,26 Ω, (J) 7,61 Ω, (K) 20,3 W, (Correto:L) 23,0 W, (e1:M ) 5,76 Ω, (N) 6,43 Ω, (O) 36,3 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =2,46 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =274 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =7,60 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 7,60 mA 274 µm × e × 0,600 V/T = 2,89 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 2,19 × 1020 portadores/m3, (B) 4,24 × 1020 portadores/m3, (Correto:C) 2,89 × 1020 portadores/m3, (D) 8,43 × 1020 portadores/m3, (E) 1,79 × 1020 portadores/m3, (F) 5,30 × 1020 portadores/m3, (G) 3,67 × 1020 portadores/m3, (H) 1,46 × 1020 portadores/m3, (I) 6,07 × 1020 portadores/m3, (J) 4,72 × 1020 portadores/m3, (K) 2,59 × 1020 portadores/m3, (L) 6,70 × 1020 portadores/m3, (M) 3,29 × 1020 portadores/m3, Versao 083 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =1,35 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =1,72 cm; <p ads b) rg =8,02 cm; Af A c) r3 =17,4 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,35 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR ee A 6.75 x 10 T 2ar 278,02 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (Correto:A) 0,00 x 10° T, (B) 1,22 x 10-3 T, (ef:C) 3,15 x 10-4 T, (D) 2,15 x 10-4 T, (E) 3,97 x (a) 10-4 T, (F) 7,71 x 10-4 T, (G) 1,87 x 10-4 T, (H) 9,03 x 10-4 T, (I) 1,59 x 10-4 T, (J) 2,71 x 10-4 T, (K) 1,38 x 10-4 T, (L) 5,15 x 10-4 T, (M) 2,44 x 10-4 T, (N) 6,48 x 10-4 T, (O) 1,02 x 107° T, (6 pontos) (Correto:A) 6,75 x 10-° T, (B) 9,49 x 10-® T, (C) 8,28 x 10-® T, (D) 1,92 x 10~® T, (BE) 8,57 x (b) |10-7 T, (F) 1,48 x 10-® T, (G) 1,70 x 10-® T, (H) 1,26 x 10-6 T, (ef:I) 6,75 x 10-7 T, (J) 1,08 x 10-6 T, (K) 1,91 x 10-4 T, (L) 1,23 x 10-4 T, (M) 9,80 x 10-7 T, (N) 7,53 x 10-7 T, (O) 1,69 x 10-4 T, (2 pontos) (A) 5,85 x 107° T, (B) 1,31 x 1074 T, (C) 4,54 x 10~° T, (D) 5,08 x 10~° T, (E) 1,16 x 10-4 T, (c) | (F) 7,18x10-° T, (e1:@) 3,11x10~® T, (H) 1,01x10~4 T, (I) 4,07x 10-® T, (J) 8,07x 10-5 T, (K) 3,52x10-° T, (L) 2,45 x 10-° T, (M) 6,52 x 10-° T, (N) 9,03 x 10-° T, (Correto:O) 0,00 x 10° T, Lo = 1,26 x 10-° N/A?; e = 1,60 x 10° C B= BotmoM;l=jA;M = an M="%#;P=VI;R= ae V = RI; Xm = km—1; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 084 Vers˜ao Nome Turma 084 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 8,89 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 5,56 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 5,56 W × 8,89 Ω = 14,1 V b) A lˆampada C possui potˆencia 5,56 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=14,1 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 8,89 Ω = 35,6 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=14,1 V com a mesma resistˆencia R=8,89 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 5,56 W = 22,2 W (a) (3 pontos) (A) 10,9 V, (B) 18,6 V, (C) 5,96 V, (D) 8,64 V, (E) 16,2 V, (F) 9,85 V, (e1:G) 7,03 V, (Cor- reto:H) 14,1 V, (I) 4,00 V, (J) 12,6 V, (K) 3,27 V, (L) 4,91 V, Vers˜ao 084 (b) (3 pontos) (A) 15,5 Ω, (Correto:B) 35,6 Ω, (C) 3,96 Ω, (D) 17,1 Ω, (E) 22,7 Ω, (F) 13,9 Ω, (G) 2,04 Ω, (H) 20,0 Ω, (e1:I ) 8,89 Ω, (J) 10,6 Ω, (K) 7,57 Ω, (L) 26,9 Ω, (M) 6,38 Ω, (N) 3,48 Ω, (O) 5,52 Ω, (c) (4 pontos) (A) 9,95 Ω, (B) 36,3 W, (C) 16,8 W, (D) 32,2 W, (E) 6,13 Ω, (F) 28,3 W, (G) 4,33 Ω, (H) 7,26 Ω, (I) 19,9 W, (J) 8,48 Ω, (K) 4,83 Ω, (L) 24,6 W, (M) 40,0 W, (e1:N ) 5,56 Ω, (Correto:O) 22,2 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =1,55 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =140 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =7,02 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 7,02 mA 140 µm × e × 0,600 V/T = 5,22 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 6,95 × 1020 portadores/m3, (B) 2,51 × 1020 portadores/m3, (C) 3,29 × 1020 portadores/m3, (D) 4,16 × 1020 portadores/m3, (E) 1,79 × 1020 portadores/m3, (F) 6,10 × 1020 portadores/m3, (G) 1,44 × 1020 portadores/m3, (H) 3,67 × 1020 portadores/m3, (I) 2,96 × 1020 portadores/m3, (J) 8,29 × 1020 portadores/m3, (K) 1,60 × 1020 portadores/m3, (L) 2,19 × 1020 portadores/m3, (Correto:M) 5,22 × 1020 portadores/m3, (N) 4,63 × 1020 portadores/m3, Versao 084 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =3,70 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry, =1,71 cm; <p ads b) rg =8,22 cm; Af A c) r3 =18,0 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 3,70 A Bl = B2nr = NI => B= PO = OE AO 181x104 T 2ur 278,22 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 6,48 x 1074 T, (B) 2,01 x 10-4 T, (C) 1,56 x 10-4 T, (D) 1,03 x 10-3 T, (E) 1,74 x 10-4 T, (a) (Correto:F) 0,00 x 10° T, (G) 2,63 x 10-4 T, (e1:H) 8,68 x 10-4 T, (I) 5,30 x 10~* T, (J) 1,38 x 1074 T, (K) 2,24 x 10-4 T, (L) 4,11 x 10-4 T, (M) 4,67 x 10-4 T, (N) 1,22 x 10-4 T, (O) 3,31 x 10-4 T, (6 pontos) (e1:A) 1,81 x 10-6 T, (B) 1,25 x 1074 T, (C) 2,23 x 10-8 T, (D) 7,53 x 10-® T, (E) 8,74 x 10-° T, (b) (F) 1,44 x 10-4 T, (G) 6,98 x 10-7 T, (H) 6,13 x 10-7 T, (Correto:I) 1,81 x 10-4 T, (J) 1,23 x 10~® T, (K) 6,68 x 10-5 T, (L) 1,08 x 10-4 T, (M) 2,04 x 10-4 T, (N) 9,06 x 1077 T, (O) 1,39 x 10-6 T, (2 pontos) (A) 4,45 x 10-5 T, (B) 3,52 x 10-5 T, (C) 1,11 x 10-4 T, (D) 7,18 x 10-5 T, (E) 2,57 x 10-5 T, (c) (F) 1,28x10~* T, (e1:G) 8,24x10~° T, (H) 5,09x10~-° T, (I) 5,85x10~° T, (J) 3,96x10~° T, (K) 9,54x107° T, (Correto:L) 0,00 x 10° T, (M) 2,28 x 10-5 T, (N) 3,11 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 085 Vers˜ao Nome Turma 085 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 4,27 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 8,33 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 8,33 W × 4,27 Ω = 11,9 V b) A lˆampada C possui potˆencia 8,33 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=11,9 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 4,27 Ω = 17,1 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=11,9 V com a mesma resistˆencia R=4,27 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 8,33 W = 33,3 W (a) (3 pontos) (A) 13,3 V, (B) 7,47 V, (C) 4,81 V, (D) 4,32 V, (E) 18,6 V, (F) 16,7 V, (G) 9,82 V, (H) 8,75 V, (Correto:I) 11,9 V, (J) 3,24 V, (e1:K) 5,96 V, (L) 3,78 V, (M) 5,35 V, (N) 15,1 V, (O) 6,65 V, Vers˜ao 085 (b) (3 pontos) (A) 5,03 Ω, (B) 2,08 Ω, (C) 7,93 Ω, (D) 32,8 Ω, (E) 2,48 Ω, (F) 3,17 Ω, (G) 39,2 Ω, (H) 9,92 Ω, (e1:I ) 4,27 Ω, (J) 6,04 Ω, (K) 6,68 Ω, (L) 22,7 Ω, (M) 13,3 Ω, (N) 25,4 Ω, (Correto:O) 17,1 Ω, (c) (4 pontos) (Correto:A) 33,3 W, (B) 37,8 W, (C) 6,35 Ω, (D) 4,45 Ω, (E) 18,2 W, (F) 5,74 Ω, (e1:G) 8,33 Ω, (H) 9,44 Ω, (I) 7,26 Ω, (J) 23,8 W, (K) 16,5 W, (L) 29,1 W, (M) 20,4 W, (N) 5,07 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =3,21 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =245 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =7,38 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 7,38 mA 245 µm × e × 0,600 V/T = 3,14 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 3,67 × 1020 portadores/m3, (B) 6,04 × 1020 portadores/m3, (Correto:C) 3,14 × 1020 portadores/m3, (D) 2,78 × 1020 portadores/m3, (E) 1,44 × 1020 portadores/m3, (F) 4,45 × 1020 portadores/m3, (G) 1,65 × 1020 portadores/m3, (H) 8,43 × 1020 portadores/m3, (I) 6,95 × 1020 portadores/m3, (J) 1,86 × 1020 portadores/m3, (K) 4,97 × 1020 portadores/m3, (L) 2,29 × 1020 portadores/m3, Versao 085 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =3,23 A, o raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para ie Ss a) ry =1,42 cm; <p ads b) rz =6,67 cm; Af A c) r3 =12,8 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 3,23 A Bl = B2nr = NI => B= PO = Oe Oe 1 94x 10-4 T 2ur 276,67 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (Correto:A) 0,00 x 10° T, (B) 7,77 x 10-4 T, (e1:C) 9,12 x 10-4 T, (D) 2,01 x 10-4 T, (E) 2,46 x (a) 10-4 T, (F) 4,23 x 10-4 T, (G) 3,74 x 10-4 T, (H) 6,73 x 10-4 T, (I) 3,31 x 10-4 T, (J) 1,56 x 10-4 T, (K) 1,80 x 10-4 T, (L) 5,76 x 10-4 T, (M) 1,35 x 10-4 T, (N) 5,15 x 10-4 T, (O) 1,09 x 107° T, (6 pontos) (A) 9,09 x 10-7 T, (Correto:B) 1,94 x 10-4 T, (C) 8,28 x 10-® T, (D) 1,06 x 10-8 T, (EB) 5,51 x (b) 10-7 T, (F) 7,53 x 10-7 T, (G) 1,74 x 10-+ T, (H) 2,28 x 10~® T, (I) 1,18 x 10-4 T, (J) 1,47 x 10-4 T, (e1:K) 1,94 x 10-6 T, (L) 6,58 x 10-7 T, (M) 1,58 x 10-® T, (N) 9,50 x 10-5 T, (O) 6,82 x 10-5 T, (2 pontos) (A) 7,14 x 10-5 T, (e1:B) 1,01 x 10-4 T, (C) 2,14 x 10-5 T, (D) 3,30 x 10-5 T, (E) 5,24 x 10-5 T, (c) (F) 1,16 x 10-4 T, (G) 4,45 x 10-° T, (Correto:H) 0,00 x 10° T, (I) 1,31 x 10-4 T, (J) 2,40 x 10-° T, (K) 8,24 x 10-5 T, (L) 5,93 x 10-5 T, (M) 3,87 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 086 Vers˜ao Nome Turma 086 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 7,57 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 7,79 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 7,79 W × 7,57 Ω = 15,4 V b) A lˆampada C possui potˆencia 7,79 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=15,4 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 7,57 Ω = 30,3 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=15,4 V com a mesma resistˆencia R=7,57 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 7,79 W = 31,2 W (a) (3 pontos) (A) 11,4 V, (B) 17,9 V, (C) 13,7 V, (D) 2,97 V, (E) 4,08 V, (F) 4,81 V, (G) 6,40 V, (e1:H ) 7,68 V, (I) 9,21 V, (J) 3,59 V, (K) 5,75 V, (L) 19,7 V, (Correto:M) 15,4 V, Vers˜ao 086 (b) (3 pontos) (A) 6,38 Ω, (B) 2,11 Ω, (e1:C) 7,57 Ω, (D) 34,6 Ω, (E) 22,5 Ω, (F) 10,0 Ω, (G) 3,96 Ω, (H) 13,9 Ω, (I) 25,4 Ω, (J) 3,50 Ω, (Correto:K) 30,3 Ω, (L) 17,0 Ω, (M) 2,48 Ω, (N) 2,89 Ω, (O) 40,0 Ω, (c) (4 pontos) (A) 25,4 W, (B) 4,83 Ω, (C) 9,95 Ω, (D) 6,16 Ω, (E) 22,7 W, (Correto:F) 31,2 W, (G) 36,3 W, (H) 40,0 W, (I) 5,41 Ω, (J) 16,8 W, (K) 6,98 Ω, (e1:L) 7,79 Ω, (M) 4,32 Ω, (N) 20,4 W, (O) 8,91 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =1,54 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =361 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =5,71 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 5,71 mA 361 µm × e × 0,600 V/T = 1,65 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 1,46 × 1020 portadores/m3, (Correto:B) 1,65 × 1020 portadores/m3, (C) 4,45 × 1020 portadores/m3, (D) 2,78 × 1020 portadores/m3, (E) 3,67 × 1020 portadores/m3, (F) 8,29 × 1020 portadores/m3, (G) 2,47 × 1020 portadores/m3, (H) 6,70 × 1020 portadores/m3, (I) 2,18 × 1020 portadores/m3, (J) 1,86 × 1020 portadores/m3, (K) 3,14 × 1020 portadores/m3, (L) 4,96 × 1020 portadores/m3, (M) 6,00 × 1020 portadores/m3, Versao 086 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =2,01 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) Ty =3,64 cm; <p ads b) rz =7,66 cm; Af A c) r3 =18,3 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 2,01 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR ee OE 8105 x 1074 T 2ur 277,66 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 1,02 x 10-3 T, (B) 3,92 x 10-4 T, (C) 3,24 x 10-4 T, (D) 1,35 x 10-4 T, (E) 7,77 x 10-4 T, (a) (F) 2,47x10~4 T, (G) 6,10x 10-4 T, (H) 8,68x10~4 T, (I) 4,40x10~* T, (J) 5,30x10-4 T, (Correto:K) 0,00x 10° T, (L) 1,80 x 10-4 'T, (M) 1,56 x 10-4 T, (N) 1,15 x 1078 T, (e1:0) 2,21 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 6,89 x 10-° T, (B) 1,93 x 10~® T, (C) 2,28 x 10-° T, (Correto:D) 1,05 x 1074 T, (E) 2,23 x (b) 10-4 T, (F) 5,20 x 10-7 T, (G) 8,47 x 10-7 T, (H) 6,61 x 10-7 T, (I) 1,58 x 10-4 T, (J) 5,20 x 10-° T, (K) 1,26 x 10-6 T, (L) 1,23 x 10-4 T, (M) 1,58 x 10-® T, (N) 1,86 x 10-4 T, (ef:0) 1,05 x 10-6 T, (2 pontos) (e1:A) 4,41 x 10-® T, (B) 2,57 x 10-5 T, (C) 3,96 x 10-5 T, (D) 3,18 x 10-5 T, (E) 7,65 x 10-5 T, (c) (Correto:F) 0,00 x 10° T, (G) 3,55 x 10~-° T, (H) 2,14 x 10~° T, (I) 5,08 x 10-° T, (J) 1,01 x 10-4 T, (K) 5,86 x 10-® T, (L) 9,03 x 10-5 T, (M) 1,31 x 10-4 T, (N) 6,86 x 10-5 T, (O) 1,16 x 10-4 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 087 Vers˜ao Nome Turma 087 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 8,19 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 6,74 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 6,74 W × 8,19 Ω = 14,9 V b) A lˆampada C possui potˆencia 6,74 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=14,9 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 8,19 Ω = 32,8 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=14,9 V com a mesma resistˆencia R=8,19 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 6,74 W = 27,0 W (a) (3 pontos) (A) 19,7 V, (B) 4,51 V, (C) 9,85 V, (D) 11,3 V, (E) 6,31 V, (F) 13,3 V, (G) 4,00 V, (H) 16,7 V, (I) 8,75 V, (Correto:J) 14,9 V, (K) 3,27 V, (e1:L) 7,43 V, (M) 5,24 V, Vers˜ao 087 (b) (3 pontos) (A) 12,2 Ω, (B) 4,16 Ω, (C) 38,0 Ω, (D) 16,2 Ω, (E) 5,67 Ω, (F) 5,03 Ω, (G) 3,47 Ω, (Cor- reto:H) 32,8 Ω, (I) 2,51 Ω, (J) 20,0 Ω, (K) 6,38 Ω, (L) 27,6 Ω, (e1:M ) 8,19 Ω, (N) 22,6 Ω, (O) 10,0 Ω, (c) (4 pontos) (e1:A) 6,74 Ω, (B) 17,0 W, (Correto:C) 27,0 W, (D) 4,04 Ω, (E) 4,72 Ω, (F) 22,7 W, (G) 9,78 Ω, (H) 19,9 W, (I) 7,57 Ω, (J) 30,5 W, (K) 33,7 W, (L) 8,48 Ω, (M) 37,5 W, (N) 5,67 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =2,52 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =165 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =7,12 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 7,12 mA 165 µm × e × 0,600 V/T = 4,49 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 5,91 × 1020 portadores/m3, (B) 1,86 × 1020 portadores/m3, (C) 3,16 × 1020 portadores/m3, (D) 1,65 × 1020 portadores/m3, (E) 6,95 × 1020 portadores/m3, (F) 2,59 × 1020 portadores/m3, (G) 1,46 × 1020 portadores/m3, (Correto:H) 4,49 × 1020 portadores/m3, (I) 8,29 × 1020 portadores/m3, (J) 2,19 × 1020 portadores/m3, (K) 3,97 × 1020 portadores/m3, (L) 5,30 × 1020 portadores/m3, (M) 3,58 × 1020 portadores/m3, Versao 087 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =3,42 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =2,37 cm; <i ads b) rz =7,36 cm; Af A c) rz =18,0 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 3,42 A Bl = Boar = NI => B= PO = MOR ee AOE * 8186 x 1074 T 2ur 277,36 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 8,54 x 10-4 T, (e1:B) 5,79 x 1074 T, (C) 1,35 x 10-4 T, (D) 4,08 x 10-4 T, (E) 1,08 x 107° T, (a) | (F) 1,54x 10-4 T, (G) 2,21 x 10-4 T, (H) 3,03x 10-4 T, (1) 1,94x 10-4 T, (J) 2,46 x 10-4 T, (K) 3,36 x 10-4 T, (L) 4,87 x 10-4 T, (Correto:M) 0,00 x 10° T, (N) 1,17 x 10-4 T, (O) 2,71 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 1,20 x 10-6 T, (B) 1,05 x 10-6 T, (C) 1,44 x 10-© T, (D) 1,16 x 10-4 T, (E) 2,44 x 10-6 T, (b) | (F) 9,80 x 10-° T, (G) 6,89 x 10- T, (H) 1,58 x 1074 T, (I) 8,50 x 10-” T, (Correto:J) 1,86 x 10~* T, (K) 6,13 x 10-7 T, (L) 8,74 x 10-® T, (M) 1,35 x 10-4 T, (e1:N) 1,86 x 10-8 T, (O) 6,96 x 10-® T, (2 pontos) (A) 6,71 x 10-® T, (B) 3,51 x 10-® T, (Correto:C) 0,00 x 10° T, (D) 3,11 x 10-5 T, (E) 8,85 x (c) |10-® T, (F) 5,23 x 10-5 T, (G) 1,01 x 10-4 T, (H) 1,28 x 10-4 T, (1) 5,85 x 10-5 T, (J) 4,16 x 10-5 T, (e1:K) 7,62 x 10-5 T, (L) 2,45 x 10-5 T, (M) 2,14 x 10-5 T, io = 1,26 x 10-© N/A?; e = 1,60 x 10-19 C B= BotmoM;l=jA;M = an M="%#;P=VI;R= ae V = RI; Xm = km—1; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 088 Vers˜ao Nome Turma 088 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 3,59 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 5,67 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 5,67 W × 3,59 Ω = 9,02 V b) A lˆampada C possui potˆencia 5,67 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=9,02 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 3,59 Ω = 14,4 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=9,02 V com a mesma resistˆencia R=3,59 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 5,67 W = 22,7 W (a) (3 pontos) (A) 10,5 V, (B) 16,8 V, (C) 3,83 V, (D) 3,27 V, (e1:E) 4,51 V, (F) 19,7 V, (G) 5,32 V, (H) 7,17 V, (I) 14,7 V, (J) 8,00 V, (K) 5,96 V, (L) 13,0 V, (Correto:M) 9,02 V, (N) 11,7 V, Vers˜ao 088 (b) (3 pontos) (A) 4,24 Ω, (B) 6,49 Ω, (C) 2,01 Ω, (D) 5,52 Ω, (e1:E) 3,59 Ω, (F) 40,0 Ω, (G) 21,8 Ω, (H) 16,6 Ω, (Correto:I) 14,4 Ω, (J) 2,33 Ω, (K) 7,85 Ω, (L) 29,8 Ω, (M) 11,7 Ω, (N) 9,41 Ω, (O) 27,0 Ω, (c) (4 pontos) (A) 7,31 Ω, (B) 29,2 W, (C) 4,98 Ω, (D) 9,36 Ω, (E) 16,2 W, (F) 18,0 W, (G) 20,4 W, (H) 25,4 W, (I) 6,53 Ω, (e1:J) 5,67 Ω, (K) 33,8 W, (L) 8,40 Ω, (M) 38,8 W, (Correto:N) 22,7 W, (O) 4,27 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =2,93 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =248 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =7,62 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 7,62 mA 248 µm × e × 0,600 V/T = 3,20 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (Correto:A) 3,20 × 1020 portadores/m3, (B) 1,44 × 1020 portadores/m3, (C) 1,65 × 1020 portadores/m3, (D) 6,00 × 1020 portadores/m3, (E) 3,87 × 1020 portadores/m3, (F) 2,87 × 1020 portadores/m3, (G) 2,18 × 1020 portadores/m3, (H) 2,47 × 1020 portadores/m3, (I) 4,81 × 1020 portadores/m3, (J) 6,95 × 1020 portadores/m3, (K) 5,30 × 1020 portadores/m3, (L) 1,86 × 1020 portadores/m3, (M) 8,43 × 1020 portadores/m3, Versao 088 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =1,95 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss b) rg =6,62 cm; Af A c) r3 =11,7 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,95 A Bl = B2nr = NI => B= PO = MO A Lig x 104 T 2ar 276,62 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (Correto:A) 0,00 x 10° T, (e1:B) 2,33 x 10-4 T, (C) 1,88 x 10-4 T, (D) 6,10 x 10-4 T, (E) 3,36 x (a) 10-4 T, (F) 4,40 x 10-4 T, (G) 1,59 x 10-4 T, (H) 5,30 x 1074 T, (I) 9,40 x 10-4 T, (J) 2,65 x 10-4 T, (K) 1,17 x 10-4 T, (L) 8,02 x 10-4 T, (M) 1,08 x 10-3 T, (N) 1,35 x 10-4 T, (O) 3,74 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 1,70 x 107* T, (B) 8,57 x 107-7 T, (C) 1,44 x 1074 T, (D) 1,98 x 1074 T, (E) 9,92 x 107° T, (b) | (Correto:F) 1,18 x 10-4 T, (G) 5,20 x 10-5 T, (H) 1,35 x 10-6 T, (I) 1,87 x 10-6 T, (J) 6,11 x 10-7 T, (K) 1,70 x 10~® T, (L) 6,96 x 10-7 T, (M) 6,68 x 10~° T, (N) 7,53 x 10-° T, (e1:O) 1,18 x 10~® T, (2 pontos) (A) 3,51 x 10~° T, (B) 5,15 x 10~° T, (e1:C) 6,68 x 10~° T, (D) 3,11 x 107° T, (E) 1,28 x 10-4 T, (c) |(Correto:F) 0,00 x 10° T, (G) 9,54 x 10-5 T, (H) 8,45 x 10-5 T, (1) 2,57 x 10-5 T, (J) 5,93 x 10-5 T, (K) 7,52 x 10~° T, (L) 4,54 x 107° T, (M) 2,28 x 10~° T, (N) 1,11 x 1074 T, (O) 4,10 x 107° T, Lo = 1,26 x 10-° N/A?; e = 1,60 x 10° C B= BotmoM;l=jA;M = an M="%#;P=VI;R= ae V = RI; Xm = km—1; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —-E-dr; dB= Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 107!9; 7 = nqug Vers˜ao 089 Vers˜ao Nome Turma 089 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 5,63 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 7,23 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 7,23 W × 5,63 Ω = 12,8 V b) A lˆampada C possui potˆencia 7,23 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=12,8 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 5,63 Ω = 22,5 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=12,8 V com a mesma resistˆencia R=5,63 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 7,23 W = 28,9 W (a) (3 pontos) (A) 4,00 V, (B) 4,60 V, (C) 15,4 V, (D) 9,21 V, (E) 19,7 V, (F) 11,3 V, (e1:G) 6,38 V, (H) 7,57 V, (I) 3,27 V, (Correto:J) 12,8 V, (K) 17,7 V, (L) 5,54 V, Vers˜ao 089 (b) (3 pontos) (A) 38,8 Ω, (Correto:B) 22,5 Ω, (C) 5,03 Ω, (D) 10,0 Ω, (E) 2,93 Ω, (F) 11,6 Ω, (e1:G) 5,63 Ω, (H) 3,73 Ω, (I) 26,7 Ω, (J) 2,27 Ω, (K) 13,3 Ω, (L) 30,3 Ω, (M) 8,29 Ω, (N) 6,68 Ω, (O) 3,26 Ω, (c) (4 pontos) (A) 23,6 W, (B) 9,44 Ω, (Correto:C) 28,9 W, (D) 5,68 Ω, (E) 8,23 Ω, (F) 26,0 W, (G) 6,35 Ω, (H) 4,54 Ω, (e1:I ) 7,23 Ω, (J) 4,04 Ω, (K) 37,0 W, (L) 17,1 W, (M) 5,11 Ω, (N) 19,9 W, (O) 31,8 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =3,59 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =230 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =5,14 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 5,14 mA 230 µm × e × 0,600 V/T = 2,33 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (Correto:A) 2,33 × 1020 portadores/m3, (B) 1,79 × 1020 portadores/m3, (C) 8,29 × 1020 portadores/m3, (D) 3,40 × 1020 portadores/m3, (E) 1,44 × 1020 portadores/m3, (F) 4,69 × 1020 portadores/m3, (G) 4,16 × 1020 portadores/m3, (H) 6,07 × 1020 portadores/m3, (I) 2,82 × 1020 portadores/m3, (J) 2,04 × 1020 portadores/m3, (K) 5,30 × 1020 portadores/m3, (L) 1,60 × 1020 portadores/m3, (M) 6,70 × 1020 portadores/m3, (N) 3,74 × 1020 portadores/m3, Versao 089 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético r \| TR a uma distancia r do centro desse tordide. I eS Considere N =20,0, J =2,49 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para ie Ss a) ry =1,72 cm; <p ads b) rg =7,82 cm; Af A c) r3 =19,1 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 2,49 A Bl = Boar = NI => B= PO = MO EE 8128x107 T 2ur 277,82 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 3,57 x 10-4 T, (B) 5,15 x 10-4 T, (C) 2,15 x 10-4 T, (D) 1,56 x 10-4 T, (E) 2,47 x 10-4 T, (a) (F) 4,01 x 10-4 T, (G) 3,15 x 10-4 T, (Correto:H) 0,00 x 10° T, (I) 1,81 x 10-4 T, (J) 4,51 x 10-4 T, (K) 1,15 x 10-8 T, (ef:L) 5,81 x 10-4 T, (M) 1,02 x 10-3 T, (N) 9,16 x 10-4 T, (O) 1,35 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 1,71 x 10-6 T, (B) 9,50 x 10-® T, (C) 1,91 x 10-® T, (D) 8,57 x 10-7 T, (E) 1,08 x 10-® T, (b) (F) 6,72 x 10~° T, (G) 8,47 x 10~° T, (H) 1,44 x 10-4 T, (I) 7,53 x 10~-° T, (J) 1,81 x 10-4 T, (e1:K) 1,28 x 10-® T, (Correto:L) 1,28 x 10-4 T, (M) 2,28 x 10-6 T, (N) 6,89 x 10-7 T, (O) 1,14 x 10-4 T, (2 pontos) (A) 2,14 x 10-5 T, (B) 7,52 x 10-5 T, (C) 5,86 x 10-> T, (Correto:D) 0,00 x 10° T, (e1:E) 5,23 x (c) 10-° T, (F) 3,11 x 10-° T, (G) 9,99 x 10-° T, (H) 3,52 x 10~° T, (I) 1,31 x 10-4 T, (J) 8,85 x 107° T, (K) 4,54 x 10-5 T, (L) 4,03 x 10-5 T, (M) 6,52 x 10-5 T, (N) 1,18 x 10-4 T, (O) 2,53 x 107° T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 090 Vers˜ao Nome Turma 090 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 5,44 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 8,48 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 8,48 W × 5,44 Ω = 13,6 V b) A lˆampada C possui potˆencia 8,48 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=13,6 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 5,44 Ω = 21,8 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=13,6 V com a mesma resistˆencia R=5,44 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 8,48 W = 33,9 W (a) (3 pontos) (e1:A) 6,79 V, (B) 2,97 V, (C) 10,7 V, (D) 7,47 V, (E) 3,59 V, (F) 9,41 V, (G) 5,75 V, (H) 8,34 V, (I) 16,2 V, (J) 4,81 V, (Correto:K) 13,6 V, (L) 4,18 V, (M) 18,4 V, (N) 12,0 V, Vers˜ao 090 (b) (3 pontos) (A) 14,0 Ω, (B) 2,11 Ω, (C) 29,8 Ω, (Correto:D) 21,8 Ω, (E) 9,92 Ω, (F) 8,66 Ω, (e1:G) 5,44 Ω, (H) 39,2 Ω, (I) 7,49 Ω, (J) 24,9 Ω, (K) 6,72 Ω, (L) 3,96 Ω, (M) 16,0 Ω, (N) 3,48 Ω, (O) 11,3 Ω, (c) (4 pontos) (A) 21,4 W, (B) 29,0 W, (C) 4,98 Ω, (D) 18,9 W, (E) 9,37 Ω, (F) 4,04 Ω, (G) 4,50 Ω, (H) 23,8 W, (e1:I ) 8,48 Ω, (J) 6,53 Ω, (Correto:K) 33,9 W, (L) 7,26 Ω, (M) 5,74 Ω, (N) 17,1 W, (O) 39,1 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =4,73 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =283 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =5,04 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 5,04 mA 283 µm × e × 0,600 V/T = 1,86 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 4,95 × 1020 portadores/m3, (B) 1,46 × 1020 portadores/m3, (C) 2,07 × 1020 portadores/m3, (D) 8,29 × 1020 portadores/m3, (E) 3,58 × 1020 portadores/m3, (F) 4,45 × 1020 portadores/m3, (Cor- reto:G) 1,86 × 1020 portadores/m3, (H) 6,04 × 1020 portadores/m3, (I) 6,95 × 1020 portadores/m3, (J) 3,16 × 1020 portadores/m3, (K) 2,30 × 1020 portadores/m3, (L) 2,78 × 1020 portadores/m3, (M) 3,97 × 1020 portadores/m3, (N) 1,65 × 1020 portadores/m3, Versao 090 3 Um tordide é um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético r \| 7 LY * a uma distancia r do centro desse tordide. I eS Considere N =20,0, J =3,36 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =2,08 cm; <i ads b) rz =7,29 cm; Af A c) r3 =18,8 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢,B- dl = jigl., vemos que como a corrente para r < ae B Lt r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 3,36 A Bl = Boar = NI => B= PO = POR A AO * 185 x 1074 T 2ur 277,29 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 3,31 x 10-4 T, (Correto:B) 0,00 x 10° T, (C) 1,09 x 10-8 T, (D) 3,74 x 10-4 T, (E) 2,13 x (a) |10-4 T, (F) 5,14 x 10-4 T, (G) 9,12 x 10-4 T, (H) 1,35 x 1074 T, (I) 5,81 x 10-4 T, (e1:J) 6,48 x 10-4 T, (K) 1,22 x 10-4 T, (L) 2,65 x 10-4 T, (M) 1,59 x 10-4 T, (N) 4,23 x 10-4 T, (O) 1,86 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 6,11 x 10~® T, (B) 1,56 x 10-6 T, (C) 8,47 x 10-® T, (D) 2,04 x 10-4 T, (E) 1,25 x 10-4 T, (b) | (F) 1,28 x 10-8 T, (G) 1,52 x 10-4 T, (ef:H) 1,85 x 10-8 T, (1) 6,75 x 10-5 T, (J) 6,75 x 10-7 T, (K) 9,49 x 10-5 T, (L) 5,20 x 10-7 T, (M) 1,05 x 10-6 T, (Correto:N) 1,85 x 10-4 T, (O) 8,62 x 10-7 T, (2 pontos) (A) 2,14 x 10-5 T, (Correto:B) 0,00 x 10° T, (C) 3,52 x 10-5 T, (D) 3,96 x 10-5 T, (E) 3,11 x (c) |10-5 T, (F) 4,39 x 10-5 T, (G) 2,56 x 10-5 T, (H) 1,11 x 10-4 T, (1) 6,03 x 10-5 T, (J) 1,28 x 10-4 T, (e1:K) 7,17 x 10-5 T, (L) 9,76 x 10-5 T, (M) 8,45 x 107 T, (N) 5,09 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-° N/A?; e = 1,60 x 10° C B= BotmoM;l=jA;M = an M="%#;P=VI;R= ae V = RI; Xm = km—1; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 091 Vers˜ao Nome Turma 091 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 5,44 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 4,26 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 4,26 W × 5,44 Ω = 9,63 V b) A lˆampada C possui potˆencia 4,26 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=9,63 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 5,44 Ω = 21,8 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=9,63 V com a mesma resistˆencia R=5,44 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 4,26 W = 17,0 W (a) (3 pontos) (Correto:A) 9,63 V, (B) 7,35 V, (C) 8,60 V, (D) 10,7 V, (E) 15,4 V, (F) 5,36 V, (G) 2,97 V, (H) 18,4 V, (I) 4,00 V, (J) 13,8 V, (K) 12,3 V, (L) 6,48 V, (e1:M ) 4,81 V, (N) 3,59 V, Vers˜ao 091 (b) (3 pontos) (Correto:A) 21,8 Ω, (e1:B) 5,44 Ω, (C) 38,8 Ω, (D) 7,61 Ω, (E) 30,3 Ω, (F) 34,8 Ω, (G) 8,58 Ω, (H) 16,0 Ω, (I) 10,0 Ω, (J) 14,0 Ω, (K) 2,89 Ω, (L) 25,4 Ω, (M) 3,87 Ω, (N) 11,7 Ω, (O) 4,71 Ω, (c) (4 pontos) (A) 9,78 Ω, (B) 28,2 W, (Correto:C) 17,0 W, (e1:D) 4,26 Ω, (E) 8,06 Ω, (F) 20,4 W, (G) 22,7 W, (H) 5,31 Ω, (I) 33,6 W, (J) 38,8 W, (K) 5,94 Ω, (L) 4,72 Ω, (M) 6,74 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =1,62 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =349 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =7,09 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 7,09 mA 349 µm × e × 0,600 V/T = 2,12 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (Correto:A) 2,12 × 1020 portadores/m3, (B) 5,30 × 1020 portadores/m3, (C) 2,51 × 1020 portadores/m3, (D) 1,79 × 1020 portadores/m3, (E) 2,98 × 1020 portadores/m3, (F) 1,60 × 1020 portadores/m3, (G) 3,84 × 1020 portadores/m3, (H) 4,72 × 1020 portadores/m3, (I) 6,70 × 1020 portadores/m3, (J) 5,91 × 1020 portadores/m3, (K) 8,29 × 1020 portadores/m3, (L) 3,40 × 1020 portadores/m3, (M) 4,24 × 1020 portadores/m3, (N) 1,44 × 1020 portadores/m3, Versao 091 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético r \| TR a uma distancia r do centro desse tordide. I eS Considere N =20,0, J =2,06 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) Ty =3,84 cm; <p ads b) rg =7,01 cm; Af A c) r3 =14,4 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 2,06 A Bl = Boar = NI => B= PO = PO 18x 104 T 2ur 277,01 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 2,63 x 10-4 T, (B) 3,15 x 10-4 T, (C) 1,02 x 10-8 T, (D) 1,22 x 10-4 T, (E) 4,11 x 10-4 T, (a) (F) 8,13 x 10-4 T, (G) 9,12 x 10-4 T, (e1:H) 2,15 x 10-4 T, (I) 4,92 x 10-4 T, (J) 1,38 x 10-4 T, (K) 6,73 x 10-4 T, (L) 1,88 x 10-4 T, (M) 1,66 x 10-4 T, (Correto:N) 0,00 x 10° T, (O) 6,11 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 9,09 x 10-° T, (B) 1,39 x 10-4 T, (C) 1,39 x 10~° T, (D) 5,20 x 10-° T, (E) 2,04 x 1074 T, (b) (e1:F) 1,18 x 10-© T, (G) 1,02 x 10~© T, (H) 6,61 x 10~° T, (I) 2,22 x 10~© T, (J) 6,82 x 10-7 T, (Cor- reto:K) 1,18 x 10-4 T, (L) 1,58 x 10-4 T, (M) 1,02 x 10-4 T, (N) 1,85 x 10-® T, (O) 1,80 x 1074 T, (2 pontos) (e1:A) 5,74 x 10-5 T, (B) 7,22 x 10-5 T, (Correto:C) 0,00 x 10° T, (D) 4,78 x 10-5 T, (E) 3,55 x (c) |10-> T, (F) 2,56 x 107° T, (G) 1,31 x 10-4 T, (H) 1,18 x 1074 T, (1) 8,90 x 107° T, (J) 9,99 x 10-° T, (K) 6,49 x 10-5 T, (L) 4,07 x 10-5 T, (M) 2,28 x 10-5 T, (N) 3,11 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 092 Vers˜ao Nome Turma 092 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 5,47 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 6,53 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 6,53 W × 5,47 Ω = 12,0 V b) A lˆampada C possui potˆencia 6,53 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=12,0 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 5,47 Ω = 21,9 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=12,0 V com a mesma resistˆencia R=5,47 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 6,53 W = 26,1 W (a) (3 pontos) (A) 3,24 V, (B) 9,91 V, (C) 8,60 V, (D) 3,59 V, (E) 7,43 V, (F) 18,6 V, (G) 13,3 V, (e1:H ) 5,98 V, (I) 5,34 V, (J) 4,00 V, (K) 16,3 V, (Correto:L) 12,0 V, (M) 6,65 V, (N) 4,81 V, Vers˜ao 092 (b) (3 pontos) (A) 14,1 Ω, (B) 31,4 Ω, (C) 2,01 Ω, (D) 17,0 Ω, (E) 3,73 Ω, (F) 7,01 Ω, (G) 3,05 Ω, (H) 2,27 Ω, (I) 38,9 Ω, (e1:J) 5,47 Ω, (K) 26,7 Ω, (L) 34,6 Ω, (M) 12,2 Ω, (Correto:N) 21,9 Ω, (O) 9,79 Ω, (c) (4 pontos) (A) 23,0 W, (B) 20,3 W, (C) 37,5 W, (D) 4,54 Ω, (E) 5,68 Ω, (F) 29,2 W, (G) 9,95 Ω, (H) 8,91 Ω, (I) 18,0 W, (J) 7,79 Ω, (K) 33,3 W, (Correto:L) 26,1 W, (M) 5,11 Ω, (e1:N ) 6,53 Ω, (O) 4,12 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =3,26 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =116 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =5,53 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 5,53 mA 116 µm × e × 0,600 V/T = 4,97 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 5,91 × 1020 portadores/m3, (Correto:B) 4,97 × 1020 portadores/m3, (C) 3,20 × 1020 portadores/m3, (D) 6,70 × 1020 portadores/m3, (E) 2,22 × 1020 portadores/m3, (F) 1,86 × 1020 portadores/m3, (G) 1,60 × 1020 portadores/m3, (H) 1,44 × 1020 portadores/m3, (I) 3,56 × 1020 portadores/m3, (J) 8,29 × 1020 portadores/m3, (K) 2,86 × 1020 portadores/m3, (L) 2,60 × 1020 portadores/m3, (M) 4,45 × 1020 portadores/m3, (N) 3,97 × 1020 portadores/m3, Versao 092 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =2,98 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) r, =1,40 cm; <i ads b) rz =6,33 cm; Af A c) r3 =17,5 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 2,98 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR ee ee * 189 x 1074 T 2ar 276,33 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 4,13 x 1074 T, (B) 5,81 x 10-4 T, (C) 2,37 x 10-4 T, (D) 1,09 x 10-3 T, (E) 1,66 x 10-4 T, (a) (Correto:F) 0,00 x 10° T, (G) 1,88 x 10~-* T, (H) 2,65 x 10-4 T, (I) 4,63 x 10-4 T, (J) 3,21 x 10-4 T, (K) 3,57 x 10-4 T, (L) 1,22 x 10-4 T, (M) 6,73 x 10-4 T, (e/:N) 8,54 x 10-4 T, (O) 5,15 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 2,28 x 10-4 T, (B) 1,70 x 10-4 T, (C) 1,34 x 10-6 T, (Correto:D) 1,89 x 10-4 T, (E) 9,49 x (b) 10-° T, (F) 2,44 x 10~© T, (e1:G) 1,89 x 10~° T, (H) 1,08 x 10~* T, (I) 5,20 x 10-7 T, (J) 8,47 x 10-° T, (K) 1,56 x 10- T, (L) 8,28 x 10-7 T, (M) 9,53 x 10-7 T, (N) 6,89 x 10-7 T, (O) 5,20 x 10-5 T, (2 pontos) (A) 3,52 x 10-> T, (e1:B) 6,83 x 10-5 T, (C) 5,08 x 10-5 T, (D) 6,10 x 10-5 T, (E) 1,11 x 10-4 T, (c) (Correto:F) 0,00 x 10° T, (G) 4,41 x 10~-° T, (H) 3,11 x 10~° T, (I) 9,21 x 10-° T, (J) 3,96 x 10~-° T, (K) 7,52 x 10-5 T, (L) 2,28 x 10-5 T, (M) 1,28 x 10-4 T, (N) 2,53 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 093 Vers˜ao Nome Turma 093 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 6,38 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 5,89 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 5,89 W × 6,38 Ω = 12,3 V b) A lˆampada C possui potˆencia 5,89 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=12,3 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 6,38 Ω = 25,5 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=12,3 V com a mesma resistˆencia R=6,38 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 5,89 W = 23,6 W (a) (3 pontos) (A) 18,6 V, (B) 2,97 V, (C) 16,7 V, (D) 7,03 V, (E) 4,81 V, (e1:F) 6,13 V, (Correto:G) 12,3 V, (H) 9,99 V, (I) 3,83 V, (J) 7,92 V, (K) 4,32 V, (L) 8,96 V, (M) 14,9 V, (N) 5,41 V, (O) 11,0 V, Vers˜ao 093 (b) (3 pontos) (A) 14,9 Ω, (B) 9,45 Ω, (C) 21,4 Ω, (D) 7,57 Ω, (E) 30,0 Ω, (e1:F) 6,38 Ω, (G) 40,0 Ω, (H) 8,44 Ω, (I) 34,3 Ω, (Correto:J) 25,5 Ω, (K) 5,63 Ω, (L) 2,27 Ω, (M) 3,53 Ω, (N) 2,89 Ω, (O) 2,00 Ω, (c) (4 pontos) (e1:A) 5,89 Ω, (B) 10,0 Ω, (C) 6,98 Ω, (D) 7,76 Ω, (E) 16,9 W, (F) 29,0 W, (G) 5,07 Ω, (H) 20,4 W, (Correto:I) 23,6 W, (J) 4,10 Ω, (K) 8,82 Ω, (L) 4,54 Ω, (M) 33,8 W, (N) 26,0 W, (O) 40,0 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =4,36 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =208 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =6,85 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 6,85 mA 208 µm × e × 0,600 V/T = 3,43 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 8,43 × 1020 portadores/m3, (B) 3,06 × 1020 portadores/m3, (C) 1,44 × 1020 portadores/m3, (D) 3,84 × 1020 portadores/m3, (E) 2,59 × 1020 portadores/m3, (F) 4,49 × 1020 portadores/m3, (G) 7,62 × 1020 portadores/m3, (Correto:H) 3,43 × 1020 portadores/m3, (I) 1,71 × 1020 portadores/m3, (J) 5,30 × 1020 portadores/m3, (K) 2,19 × 1020 portadores/m3, (L) 6,07 × 1020 portadores/m3, (M) 1,94 × 1020 portadores/m3, (N) 6,70 × 1020 portadores/m3, Versao 093 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =3,27 A, o raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry; =2,98 cm; <i ads b) rz =6,79 cm; Af A c) r3 =11,8 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 3,27 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR ee OEE W193 x 1074 T 2ur 276,79 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (Correto:A) 0,00 x 10° T, (B) 2,65 x 10-4 T, (C) 3,31 x 10-4 T, (D) 2,37 x 10-4 T, (E) 2,13 x (a) 10-4 T, (F) 8,54 x 10-4 T, (G) 1,59 x 10-4 T, (H) 1,38 x 10-4 T, (I) 1,81 x 10-4 T, (e1:J) 4,40 x 1074 T, (K) 1,22 x 10-3 T, (L) 5,87 x 10-4 T, (M) 1,08 x 10-3 T, (N) 1,17 x 10-4 T, (O) 5,14 x 1074 T, (6 pontos) (A) 1,47 x 10-4 T, (e1:B) 1,93 x 10-6 T, (Correto:C) 1,93 x 10-4 T, (D) 5,51 x 10~® T, (b) (E) 1,70x 10~® T, (F) 8,24~x 10-7 T, (G) 8,50 x 10~° T, (H) 9,49 x 10~° T, (I) 1,06 x 10~¢ T, (J) 1,24 10-6 T, (K) 2,44 x 10-6 T, (L) 6,45 x 10-7 T, (M) 6,82 x 10-5 T, (N) 9,79 x 10-7 T, (O) 1,24 x 10-4 T, (2 pontos) (A) 5,85 x 10-5 T, (B) 3,34 x 10-5 T, (C) 2,53 x 10-5 T, (D) 2,14 x 10-5 T, (E) 1,31 x 10-4 T, (c) (F) 4,07 x 10-° T, (G) 4,54 x 10-° T, (H) 9,76 x 10-° T, (Correto:I) 0,00 x 10° T, (J) 7,22 x 10~° T, (K) 5,23 x 10-5 T, (ef:L) 1,11 x 10-4 T, (M) 8,07 x 10-5 T, (N) 6,52 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 094 Vers˜ao Nome Turma 094 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 6,76 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 4,54 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 4,54 W × 6,76 Ω = 11,1 V b) A lˆampada C possui potˆencia 4,54 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=11,1 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 6,76 Ω = 27,0 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=11,1 V com a mesma resistˆencia R=6,76 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 4,54 W = 18,2 W (a) (3 pontos) (A) 16,0 V, (B) 12,5 V, (C) 3,78 V, (D) 6,91 V, (E) 19,7 V, (F) 8,01 V, (G) 14,1 V, (e1:H ) 5,54 V, (I) 9,41 V, (J) 3,27 V, (K) 4,71 V, (L) 17,9 V, (Correto:M) 11,1 V, (N) 4,18 V, (O) 6,13 V, Vers˜ao 094 (b) (3 pontos) (A) 21,0 Ω, (B) 3,05 Ω, (C) 9,99 Ω, (D) 14,8 Ω, (E) 39,2 Ω, (F) 34,3 Ω, (G) 12,2 Ω, (H) 2,08 Ω, (I) 2,64 Ω, (J) 4,71 Ω, (K) 5,65 Ω, (e1:L) 6,76 Ω, (M) 8,16 Ω, (Correto:N) 27,0 Ω, (O) 4,24 Ω, (c) (4 pontos) (A) 5,68 Ω, (B) 28,6 W, (C) 9,44 Ω, (D) 37,4 W, (E) 7,28 Ω, (F) 33,2 W, (G) 8,43 Ω, (H) 16,2 W, (I) 23,8 W, (e1:J) 4,54 Ω, (K) 6,51 Ω, (L) 5,11 Ω, (M) 4,04 Ω, (Correto:N) 18,2 W, (O) 20,4 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =2,45 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =105 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =8,50 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 8,50 mA 105 µm × e × 0,600 V/T = 8,43 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 1,44 × 1020 portadores/m3, (Correto:B) 8,43 × 1020 portadores/m3, (C) 2,36 × 1020 portadores/m3, (D) 4,49 × 1020 portadores/m3, (E) 3,67 × 1020 portadores/m3, (F) 1,74 × 1020 portadores/m3, (G) 5,22 × 1020 portadores/m3, (H) 3,16 × 1020 portadores/m3, (I) 6,40 × 1020 portadores/m3, (J) 1,94 × 1020 portadores/m3, (K) 2,78 × 1020 portadores/m3, Versao 094 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =3,28 A, o raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) m1 =1,40 cm; LF Pppt 7 age ee b) rg =7,67 cm; we }.| PA - c) r3 =17,5 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 3,28 A Bl = B2nr = NI => B= PO = OO 8172x104 T 2ur 277,67 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 5,87 x 10-4 T, (B) 1,35 x 10-4 T, (C) 7,77 x 10-4 T, (D) 1,22 x 10-3 T, (E) 1,09 x 10-3 T, (a) (e1:F) 9,40 x 10-+ T, (Correto:G) 0,00 x 10° T, (H) 1,66 x 10~* T, (I) 3,03 x 10-4 T, (J) 6,48 x 10-4 T, (K) 1,87 x 10-4 T, (L) 3,98 x 10-4 T, (M) 2,09 x 10-4 T, (N) 4,92 x 10-4 T, (O) 2,71 x 10-4 T, (6 pontos) (Correto:A) 1,72 x 10~4 T, (B) 9,80 x 1077 T, (C) 1,15 x 10~® T, (D) 5,20 x 10-7 T, (E) 6,75 x (b) 10-7 T, (F) 1,13 x 10-4 T, (G) 8,28 x 10-7 T, (H) 1,47 x 10-4 T, (I) 6,96 x 10~-° T, (ef:J) 1,72 x 10~° T, (K) 8,50 x 10-5 T, (L) 9,53 x 10-5 T, (M) 1,44 x 10-® T, (N) 1,94 x 10-® T, (O) 2,23 x 10-4 T, (2 pontos) (A) 1,31 x 10-4 T, (B) 1,01 x 10-4 T, (C) 6,19 x 10-5 T, (D) 3,34 x 10-5 T, (Correto:E) 0,00 x (c) 10° T, (F) 5,24 x 10-° T, (G) 4,73 x 10~° T, (H) 1,16 x 10-4 T, (I) 2,40 x 107° T, (e1:J) 7,52 x 10~° T, (K) 8,29 x 10-5 T, (L) 4,16 x 10-5 T, (M) 2,14 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 095 Vers˜ao Nome Turma 095 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 9,41 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 7,04 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 7,04 W × 9,41 Ω = 16,3 V b) A lˆampada C possui potˆencia 7,04 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=16,3 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 9,41 Ω = 37,6 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=16,3 V com a mesma resistˆencia R=9,41 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 7,04 W = 28,2 W (a) (3 pontos) (A) 11,5 V, (e1:B) 8,14 V, (C) 5,98 V, (D) 3,83 V, (E) 5,29 V, (F) 4,37 V, (G) 9,21 V, (Cor- reto:H) 16,3 V, (I) 10,3 V, (J) 14,3 V, (K) 6,65 V, (L) 19,7 V, (M) 12,8 V, (N) 3,24 V, Vers˜ao 095 (b) (3 pontos) (A) 5,03 Ω, (B) 31,4 Ω, (C) 15,8 Ω, (D) 7,61 Ω, (E) 6,55 Ω, (Correto:F) 37,6 Ω, (G) 8,44 Ω, (H) 3,26 Ω, (I) 22,6 Ω, (J) 4,27 Ω, (K) 5,65 Ω, (e1:L) 9,41 Ω, (M) 2,82 Ω, (N) 11,6 Ω, (O) 25,5 Ω, (c) (4 pontos) (A) 37,5 W, (B) 18,9 W, (C) 16,4 W, (D) 24,5 W, (E) 4,12 Ω, (F) 21,4 W, (G) 5,11 Ω, (H) 9,26 Ω, (e1:I ) 7,04 Ω, (J) 7,87 Ω, (K) 6,17 Ω, (Correto:L) 28,2 W, (M) 4,54 Ω, (N) 33,9 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =2,92 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =143 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =9,20 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 9,20 mA 143 µm × e × 0,600 V/T = 6,70 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 5,30 × 1020 portadores/m3, (B) 4,81 × 1020 portadores/m3, (C) 1,60 × 1020 portadores/m3, (D) 1,84 × 1020 portadores/m3, (E) 2,78 × 1020 portadores/m3, (F) 6,00 × 1020 portadores/m3, (G) 3,21 × 1020 portadores/m3, (H) 3,56 × 1020 portadores/m3, (I) 1,44 × 1020 portadores/m3, (J) 8,43 × 1020 portadores/m3, (K) 2,04 × 1020 portadores/m3, (L) 3,97 × 1020 portadores/m3, (Correto:M) 6,70 × 1020 portadores/m3, (N) 2,29 × 1020 portadores/m3, Versao 095 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético r \| 7 LY * a uma distancia r do centro desse tordide. I eS Considere N =20,0, J =2,16 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =2,25 cm; <i ads b) rg =6,47 cm; Af A c) r3 =15,7 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 2,16 A Bl = B2nr = NI => B= PO = BO AE 1 34x 104 T 2ur 276,47 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (Correto:A) 0,00 x 10° T, (B) 1,94 x 10-4 T, (C) 1,74 x 10-4 T, (D) 9,16 x 10-4 T, (E) 7,97 x (a) 10-4 T, (F) 5,15 x 10-4 T, (G) 2,37 x 10-4 T, (e1:H) 3,85 x 10-4 T, (1) 1,17 x 10-4 T, (J) 5,96 x 10-4 T, (K) 4,63 x 10-4 T, (L) 1,56 x 10-4 T, (M) 2,63 x 10-4 T, (N) 1,15 x 10-3 T, (O) 3,24 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 1,92 x 10-4 T, (B) 7,53 x 10-® T, (C) 1,06 x 10-6 T, (D) 8,62 x 10-° T, (E) 5,20 x 10-° T, (b) (F) 1,98 x 10~© T, (G) 1,15 x 10-4 T, (e1:H) 1,34 x 10-© T, (Correto:I) 1,34 x 10-4 T, (J) 6,61 x 10-° T, (K) 1,56 x 10- T, (L) 6,98 x 10-7 T, (M) 2,28 x 10-® T, (N) 1,72 x 10-® T, (O) 8,62 x 10-7 T, (2 pontos) (A) 3,21 x 10-5 T, (B) 3,78 x 10-5 T, (C) 4,39 x 10-5 T, (Correto:D) 0,00 x 10° T, (E) 9,54 x (c) 10~-° T, (e1:F) 5,52 x 10-° T, (G) 2,14 x 10-° T, (H) 2,40 x 10~° T, (I) 7,14 x 10~° T, (J) 6,40 x 107° T, (K) 8,45 x 10-5 T, (L) 1,31 x 10-4 T, (M) 1,18 x 10-4 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 096 Vers˜ao Nome Turma 096 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 3,96 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 4,83 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 4,83 W × 3,96 Ω = 8,75 V b) A lˆampada C possui potˆencia 4,83 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=8,75 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 3,96 Ω = 15,8 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=8,75 V com a mesma resistˆencia R=3,96 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 4,83 W = 19,3 W (a) (3 pontos) (A) 3,24 V, (B) 3,78 V, (C) 7,56 V, (D) 13,3 V, (E) 5,00 V, (F) 5,75 V, (Correto:G) 8,75 V, (H) 9,63 V, (I) 11,1 V, (e1:J) 4,37 V, (K) 6,79 V, (L) 18,4 V, (M) 14,9 V, Vers˜ao 096 (b) (3 pontos) (A) 2,48 Ω, (B) 6,34 Ω, (C) 25,4 Ω, (D) 38,8 Ω, (E) 3,26 Ω, (F) 7,61 Ω, (G) 9,37 Ω, (H) 5,67 Ω, (I) 2,11 Ω, (e1:J) 3,96 Ω, (K) 13,9 Ω, (Correto:L) 15,8 Ω, (M) 21,9 Ω, (N) 11,6 Ω, (O) 34,6 Ω, (c) (4 pontos) (A) 40,0 W, (B) 7,28 Ω, (C) 5,94 Ω, (D) 21,4 W, (E) 9,78 Ω, (F) 30,3 W, (G) 36,3 W, (H) 27,0 W, (Correto:I) 19,3 W, (e1:J) 4,83 Ω, (K) 8,33 Ω, (L) 4,27 Ω, (M) 17,1 W, (N) 23,9 W, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =1,91 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =138 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =5,51 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 5,51 mA 138 µm × e × 0,600 V/T = 4,16 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 2,07 × 1020 portadores/m3, (B) 1,86 × 1020 portadores/m3, (C) 3,73 × 1020 portadores/m3, (D) 6,70 × 1020 portadores/m3, (E) 1,44 × 1020 portadores/m3, (F) 6,00 × 1020 portadores/m3, (G) 2,81 × 1020 portadores/m3, (H) 5,30 × 1020 portadores/m3, (Correto:I) 4,16 × 1020 portadores/m3, (J) 8,43 × 1020 portadores/m3, (K) 4,81 × 1020 portadores/m3, (L) 1,60 × 1020 portadores/m3, (M) 2,37 × 1020 portadores/m3, (N) 3,15 × 1020 portadores/m3, Versao 096 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =1,78 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =1,24 cm; <i ads b) rz =8,66 cm; Af A c) r3 =12,2 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,78 A Bl = B2nr = NI => B= PO = OR ATO 8 94x 10 T 2ar 278,66 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 1,86 x 10-4 T, (B) 2,65 x 10-4 T, (C) 2,15 x 10-4 T, (D) 6,73 x 10-4 T, (Correto:E) 0,00 x (a) 10° T, (F) 1,38 x 10-4 T, (G) 3,36 x 10-4 T, (H) 7,97 x 1074 T, (e1:I) 5,76 x 10-4 T, (J) 3,92 x 10-4 T, (K) 5,15 x 10-4 T, (L) 1,59 x 10-4 T, (M) 1,15 x 10-3 T, (N) 9,12 x 10-4 T, (O) 4,63 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 9,09 x 10-7 T, (Correto:B) 8,24 x 10-° T, (C) 9,09 x 107° T, (e1:D) 8,24 x 10-7 T, (b) (E) 1,48 x 10-4 T, (F) 5,20 x 10~° T, (G) 2,23 x 10~® T, (H) 2,23 x 1074 T, (I) 1,39x 10~® T, (J) 1,78 x 10~° T, (K) 1,85 x 10-4 T, (L) 1,06 x 10-4 T, (M) 1,23 x 10-® T, (N) 1,08 x 10-® T, (O) 1,24 x 10-4 T, (2 pontos) (A) 7,17 x 10-® T, (B) 8,07 x 10-® T, (C) 2,57 x 10-5 T, (D) 4,45 x 10-5 T, (E) 9,61 x 10-5 T, (c) (e1:F) 5,85 x 10-° T, (G) 3,34 x 10-° T, (H) 1,28 x 10-4 T, (I) 5,09 x 10~° T, (J) 1,07 x 10-4 T, (KK) 3,96 x 10-5 T, (L) 6,49 x 10-5 T, (M) 2,28 x 10-5 T, (Correto:N) 0,00 x 10° T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,B - dl = pol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 47r?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 097 Vers˜ao Nome Turma 097 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 5,90 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 4,23 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 4,23 W × 5,90 Ω = 9,99 V b) A lˆampada C possui potˆencia 4,23 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=9,99 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 5,90 Ω = 23,6 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=9,99 V com a mesma resistˆencia R=5,90 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 4,23 W = 16,9 W (a) (3 pontos) (A) 8,87 V, (B) 7,59 V, (C) 15,3 V, (D) 3,24 V, (e1:E) 5,00 V, (F) 3,78 V, (G) 4,38 V, (Cor- reto:H) 9,99 V, (I) 19,7 V, (J) 11,4 V, (K) 17,9 V, (L) 6,38 V, (M) 5,74 V, (N) 12,8 V, Vers˜ao 097 (b) (3 pontos) (e1:A) 5,90 Ω, (B) 7,61 Ω, (C) 5,00 Ω, (D) 26,2 Ω, (E) 4,02 Ω, (Correto:F) 23,6 Ω, (G) 13,3 Ω, (H) 30,3 Ω, (I) 40,0 Ω, (J) 2,27 Ω, (K) 3,50 Ω, (L) 6,55 Ω, (M) 8,73 Ω, (N) 35,6 Ω, (O) 11,3 Ω, (c) (4 pontos) (A) 28,3 W, (B) 38,6 W, (e1:C) 4,23 Ω, (D) 4,72 Ω, (E) 9,78 Ω, (F) 21,4 W, (G) 19,3 W, (H) 8,83 Ω, (I) 23,8 W, (J) 33,6 W, (Correto:K) 16,9 W, (L) 5,36 Ω, (M) 6,42 Ω, (N) 7,76 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =2,93 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =192 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =5,29 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 5,29 mA 192 µm × e × 0,600 V/T = 2,87 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 1,44 × 1020 portadores/m3, (B) 8,29 × 1020 portadores/m3, (C) 5,43 × 1020 portadores/m3, (D) 2,18 × 1020 portadores/m3, (E) 3,20 × 1020 portadores/m3, (F) 6,10 × 1020 portadores/m3, (G) 3,56 × 1020 portadores/m3, (H) 2,51 × 1020 portadores/m3, (I) 6,95 × 1020 portadores/m3, (J) 1,86 × 1020 portadores/m3, (K) 3,97 × 1020 portadores/m3, (L) 4,81 × 1020 portadores/m3, (M) 1,65 × 1020 portadores/m3, (Correto:N) 2,87 × 1020 portadores/m3, Versao 097 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético c\ IZ : a uma distancia r do centro desse tordide. I Os eS Considere N =20,0, J =3,24 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) r, =1,49 cm; <i ads b) rz =6,53 cm; Af A c) r3 =18,2 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 3,24 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR ee Oe 8199 x 1074 T 2ar 276,93 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 1,54x 10-4 T, (B) 5,81x 10-4 T, (C) 3,22x 10-4 T, (Correto:D) 0,00 10° T, (E) 7,7710~4 T, (a) (F) 1,17x10~4 T, (e1:G) 8,72x10~4 T, (H) 1,02x10~° T, (I) 2,63x10~4 T, (J) 2,25x10~4 T, (Kk) 1,35x10~4 T, (L) 1,22 x 10-3 'T, (M) 1,87 x 10-4 T, (N) 3,99 x 10-4 T, (O) 4,92 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 1,15 x 10-4 T, (Correto:B) 1,99 x 1074 T, (C) 2,28 x 10-8 T, (e1:D) 1,99 x 10-6 T, (b) (E) 9,92 x 10~° T, (F) 6,98 x 10-7 T, (G) 6,13 x 10-7 T, (H) 9,49 x 10-7 T, (I) 1,23 x 10~® T, (J) 1,52 x 10~® T, (K) 1,69 x 10- T, (L) 1,58 x 10-4 T, (M) 8,74 x 10-5 T, (N) 1,79 x 10-4 T, (O) 8,24 x 10-7 T, (2 pontos) (A) 3,18 x 10-5 T, (B) 6,27 x 10-5 T, (C) 2,28 x 10-5 T, (D) 4,54 x 10-5 T, (E) 3,55 x 10-5 T, (c) (F) 1,18 x 10-4 T, (G) 4,10 x 10~-° T, (H) 9,32 x 10~° T, (e1:I) 7,14 x 10~° T, (J) 1,31 x 10-4 T, (K) 2,57 x 10-5 T, (L) 5,08 x 10-5 T, (Correto:M) 0,00 x 10° T, (N) 8,07 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 098 Vers˜ao Nome Turma 098 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 9,51 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 8,91 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 8,91 W × 9,51 Ω = 18,4 V b) A lˆampada C possui potˆencia 8,91 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=18,4 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 9,51 Ω = 38,0 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=18,4 V com a mesma resistˆencia R=9,51 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 8,91 W = 35,6 W (a) (3 pontos) (A) 6,25 V, (B) 8,11 V, (Correto:C) 18,4 V, (D) 4,00 V, (E) 4,70 V, (F) 7,35 V, (G) 15,2 V, (H) 11,6 V, (e1:I ) 9,21 V, (J) 5,55 V, (K) 2,97 V, (L) 3,59 V, (M) 13,3 V, (N) 10,5 V, Vers˜ao 098 (b) (3 pontos) (A) 10,6 Ω, (B) 26,7 Ω, (C) 3,05 Ω, (D) 7,01 Ω, (E) 22,5 Ω, (F) 12,2 Ω, (e1:G) 9,51 Ω, (H) 6,34 Ω, (I) 15,9 Ω, (Correto:J) 38,0 Ω, (K) 8,16 Ω, (L) 33,2 Ω, (M) 5,52 Ω, (N) 4,02 Ω, (O) 2,48 Ω, (c) (4 pontos) (A) 4,12 Ω, (e1:B) 8,91 Ω, (C) 31,4 W, (D) 16,4 W, (Correto:E) 35,6 W, (F) 5,36 Ω, (G) 7,28 Ω, (H) 4,72 Ω, (I) 27,9 W, (J) 19,9 W, (K) 39,8 W, (L) 10,0 Ω, (M) 23,8 W, (N) 6,40 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =3,55 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =119 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =9,47 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 9,47 mA 119 µm × e × 0,600 V/T = 8,29 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 1,71 × 1020 portadores/m3, (B) 4,95 × 1020 portadores/m3, (C) 2,60 × 1020 portadores/m3, (D) 6,95 × 1020 portadores/m3, (E) 6,10 × 1020 portadores/m3, (F) 4,24 × 1020 portadores/m3, (G) 3,16 × 1020 portadores/m3, (H) 2,33 × 1020 portadores/m3, (Correto:I) 8,29 × 1020 portadores/m3, (J) 1,44 × 1020 portadores/m3, (K) 3,67 × 1020 portadores/m3, (L) 2,07 × 1020 portadores/m3, Versao 098 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético r \| 7 LY * a uma distancia r do centro desse tordide. I eS Considere N =20,0, J =3,74 A, o raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) r, =1,76 cm; <i ads b) rg =6,15 cm; Af A c) r3 =19,6 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 3,74 A Bl = B2nr = NI => B= PO = MO AOE 244 x 104 T 2ar 276,15 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 1,17 x 1074 T, (B) 3,36 x 10-4 T, (C) 1,02 x 10-8 T, (D) 2,71 x 10-4 T, (E) 1,66 x 10-4 T, (a) (e1:F) 8,52 x 10-+ T, (G) 2,25 x 10-4 T, (H) 1,35 x 10-4 T, (I) 6,73 x 10-* T, (Correto:J) 0,00 x 10° T, (K) 1,87 x 10-4 T, (L) 3,03 x 10-4 T, (M) 4,03 x 10-4 T, (N) 5,76 x 10-4 T, (O) 4,92 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 1,94 x 10-4 T, (B) 9,92 x 10~® T, (C) 5,20 x 10-8 T, (Correto:D) 2,44 x 10-4 T, (E) 1,87 x (b) 10-° T, (F) 8,57 x 10-7 T, (G) 1,72 x 10-* T, (H) 1,16 x 10~® T, (I) 6,13 x 10-7 T, (J) 1,59 x 10-° T, (e1:K) 2,44 x 10-6 T, (L) 8,24 x 10-5 T, (M) 5,20 x 10-7 T, (N) 9,95 x 10-7 T, (O) 6,89 x 10-7 T, (2 pontos) (A) 2,14 x 10-5 T, (B) 5,24 x 10-5 T, (C) 4,45 x 10-5 T, (D) 2,45 x 10-5 T, (E) 6,82 x 10-5 T, (c) (F) 4,03 x 10-° T, (G) 1,28 x 10-4 T, (H) 5,85 x 10-° T, (Correto:I) 0,00 x 10° T, (J) 1,16 x 10-4 T, (K) 9,21 x 10-5 T, (L) 3,17 x 10-5 T, (M) 3,55 x 10-5 T, (e1:N) 7,65 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug Vers˜ao 099 Vers˜ao Nome Turma 099 FIS069: Segunda Prova 1(a) 1(b) 1(c) 2(a) 2(b) 2(c) 3(a) 3(b) 3(c) Nota • Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . • Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. • Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. • ´E permitido o uso de calculadora. 1 O circuito da figura a ao lado possui 2 lˆampadas A e B, cada uma com resistˆencia R = 5,65 Ω, que ser˜ao alimentadas por uma fonte de tens˜ao. a) Suponha que necessitemos que as lˆampadas A e B consumam 5,07 W de potˆencia cada uma. Qual tens˜ao deve ser aplicada en- tre os terminais 1 e 2 na figura a? b) Se introduzirmos uma terceira lˆampada C com resistˆencia R2 como indicado na figura b e quisermos que as trˆes lˆampadas brilhem com a mesma intensidade (que ´e proporcional `a potˆencia el´etrica dissipada), quanto deve valer R2? c) Se fecharmos um curto circuito entre os terminais da lˆampada A conforme ilustrado na figura c, qual ser´a a potˆencia el´etrica consumida pela lˆampada B quando a tens˜ao calculada no item a) for aplicada entre os terminais 1 e 2? Solu¸c˜ao: a) A corrente pelo circuito a) ´e: P = RI2 => I = √ P R A tens˜ao entre 1 e 2 ´e a soma das quedas de tens˜ao VA + VB: V = VA + VB = IR + IR = 2IR = √ P RR = 2 √ PR V = 2 √ PR = 2 √ 5,07 W × 5,65 Ω = 10,7 V b) A lˆampada C possui potˆencia 5,07 W e a tens˜ao entre 1 e 2 V=10,7 V, assim: P = V 2 R => R = V 2 P = 4PR P = 4R = 4 × 5,65 Ω = 22,6 Ω c) A tens˜ao em B ser´a a tens˜ao entre 1 e 2 V=10,7 V com a mesma resistˆencia R=5,65 Ω assim: P = V 2 R = 4PR R = 4P = 4 × 5,07 W = 20,3 W (a) (3 pontos) (A) 3,27 V, (B) 2,97 V, (C) 8,93 V, (e1:D) 5,35 V, (E) 18,4 V, (F) 13,3 V, (G) 4,70 V, (H) 16,0 V, (I) 4,00 V, (J) 8,11 V, (K) 6,87 V, (L) 5,96 V, (M) 11,9 V, (Correto:N) 10,7 V, Vers˜ao 099 (b) (3 pontos) (A) 3,99 Ω, (B) 10,0 Ω, (C) 13,3 Ω, (Correto:D) 22,6 Ω, (E) 26,7 Ω, (F) 38,8 Ω, (G) 8,89 Ω, (H) 2,11 Ω, (I) 3,59 Ω, (J) 29,8 Ω, (K) 11,3 Ω, (L) 15,8 Ω, (M) 3,17 Ω, (e1:N ) 5,65 Ω, (O) 6,72 Ω, (c) (4 pontos) (A) 35,3 W, (B) 24,6 W, (e1:C) 5,07 Ω, (D) 29,3 W, (E) 16,2 W, (F) 5,67 Ω, (G) 7,04 Ω, (H) 39,8 W, (Correto:I) 20,3 W, (J) 18,0 W, (K) 9,59 Ω, (L) 4,33 Ω, (M) 6,35 Ω, (N) 8,23 Ω, 2 A figura ao lado representa uma sonda Hall de comprimento l =3,71 mm, largura a =3,50 mm e espessura d =311 µm. As dire¸c˜oes do campo magn´etico e da corrente est˜ao indica- das na figura. a) Indique na figura acima do gr´afico onde se dar´a o ac´umulo de cargas positivas e negativas no caso dos portadores de corrente serem el´etrons. Justifique sua resposta. b) Demonstre a rela¸c˜ao entre a tens˜ao Hall (UH) e o campo magn´etico. c) O gr´afico mostra o resultado experimental da tens˜ao Hall em fun¸c˜ao do campo magn´etico para uma corrente el´etrica constante de I =5,33 mA. Obtenha o n´umero de portadores de carga para o material dessa sonda e marque no gabarito. Solu¸c˜ao: a) Se eletrons est˜ao se movendo a for¸ca sobre eles, pela regra da m˜ao direita, ser´a no sentido do terminal 1, e no terminal 2 teremos um acumulo de cargas positivas. b) No equil´ıbrio a for¸ca de Lorentz de anula, ou seja, E = vB j´a que v ´e perpendicular `a B. Utilizando que j = nev e I = jA, onde a ´area por onde passa a corrente ´e A = ad, pela figura,temos: EH = vB = jB ne = IB Ane = IB adne => EHa = UH = IB dne c) A inclina¸c˜ao do gr´afico ´e incli = UH B e observando o gr´afico vale incl =0,600 V/T Assim temos UH B = incl = I dne => n = I de × incl = 5,33 mA 311 µm × e × 0,600 V/T = 1,79 × 1020 portadores/m3 (a) (2 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (b) (4 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa (c) (4 pontos) (A) 3,29 × 1020 portadores/m3, (B) 8,29 × 1020 portadores/m3, (C) 5,30 × 1020 portadores/m3, (D) 2,07 × 1020 portadores/m3, (E) 1,60 × 1020 portadores/m3, (F) 1,44 × 1020 portadores/m3, (G) 2,80 × 1020 portadores/m3, (H) 6,70 × 1020 portadores/m3, (I) 3,87 × 1020 portadores/m3, (Correto:J) 1,79 × 1020 portadores/m3, (K) 2,47 × 1020 portadores/m3, (L) 4,81 × 1020 portadores/m3, (M) 6,00 × 1020 portadores/m3, Versao 099 3 Um tordide 6 um corpo na forma de uma camara de pneu. Uma bobina de N espiras pode ser enrolada em torno do tordide, como HAL" mostra a figura. Encontre a expressao literal para o campo magnético r \| 7 LY * a uma distancia r do centro desse tordide. I eS Considere N =20,0, J =1,45 A, 0 raio interno a =5,00 cm, o raio — a externo 6 =10,0 cm e encontre os valores do campo para PCY Ss a) ry =1,44 cm; <p ads b) rg =6,42 cm; Af A c) r3 =11,3 cm. Solugao: Usando a lei de Ampére ¢, B- dl = fio, vemos que como a corrente para r < ae r > b é zero, o campo em a) e em c) é nulo. b) Usando a lei de Ampére numa circunferencia de raio r, dentro do toroide, onde o campo é constante vemos que: NI x 20,0 x 1,45 A Bl = Boar = NI => B= PO = OR ee A * = 906 x 10 T 2ur 276,42 cm onde ja substituimos o valor de rz que esta dentro do toroide. (2 pontos) (A) 9,40 x 10-4 T, (B) 1,81 x 10-4 T, (C) 1,22 x 10-3 T, (e1:D) 4,04 x 10-4 T, (E) 5,84 x 10-4 T, (a) (Correto:F) 0,00 x 10° T, (G) 1,59 x 10~* T, (H) 2,63 x 10-4 T, (I) 3,57 x 10-+ T, (J) 2,13 x 10-4 T, (K) 7,97 x 10-4 T, (L) 4,84 x 10-4 T, (M) 1,38 x 10-4 T, (N) 6,73 x 10-4 T, (O) 3,21 x 10-4 T, (6 pontos) (A) 6,68 x 10-° T, (B) 1,18 x 10~° T, (C) 5,51 x 10-7 T, (D) 1,94 x 10-4 T, (E) 1,15 x 10-4 T, (b) (e1:F') 9,06 x 10-7 T, (G) 1,87 x 10-© T, (H) 6,27 x 10-7 T, (I) 1,56 x 10-4 T, (J) 1,56 x 10~® T, (K) 7,53 x 10-5 T, (L) 2,28 x 10-4 T, (M) 1,34 x 10-4 T, (Correto:N) 9,06 x 10-® T, (O) 1,72 x 10-4 T, (2 pontos) (A) 2,14 x 10-5 T, (B) 5,85 x 10-5 T, (C) 2,40 x 10-5 T, (D) 1,18 x 10-4 T, (E) 4,07 x 10-5 T, (c) (F) 3,52 x 10-° T, (Correto:G) 0,00 x 10° T, (H) 1,31 x 10-4 T, (I) 9,44 x 10-° T, (J) 3,11 x 107° T, (e1:K) 5,15 x 10-® T, (L) 4,54 x 10-5 T, (M) 8,29 x 10-5 T, (N) 6,96 x 10-5 T, Lo = 1,26 x 10-® N/A?; e = 1,60 x 10719 C B = Bot woM; I = jA; M = %; M = 4; P= VI; R= 2; V = RI; Xm = kml; F = q(E+vxB); Lio = 4m x 1077; ¢,.B - dl = ol; Perimetro de circulo: 27r; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R, + 1/Rp; Resistores em série: R = R,+Rp2; Volume de esfera: ears; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4rr?; dV = —E- dr; dB = Ho Idlxt dF = Idl x B; e = 1.602 x 10719; j = nqug