Lista 3 - Fundamentos de Eletromagnetismo - 2023-1

3º Lista de exercícios Fundamentos de eletromagnetismo 1 - Considere um fio cilındrico longo de raio R conduzindo uma corrente i distribuída uniformemente ao longo da seção transversal. Quais são as duas distâncias ao eixo do fio para as quais a intensidade do campo magnético, devido à corrente, é igual à metade do valor na superfície? 2 - A densidade de corrente dentro de um fio cilındrico, longo e sólido de raio a está na direção do eixo e varia linearmente com a distância radial r ao eixo de acordo com . 𝑗 = 𝑗0𝑟 𝑎 Determine o campo magnético dentro do fio. Expresse a sua resposta em termos da corrente total I conduzida pelo fio 3 - Um solenóide de 1,33cm de comprimento e 2,60cm de diâmetro conduz uma corrente de 17, 8A. O campo magnético dentro do solenóide é 22,4mT. Determine o comprimento do fio do solenoide. 4- . Campo de um toróide. Um toróide é um corpo em forma de uma câmara de ar de pneu. Uma espira pode ser enrolada em torno do toróide, como mostra a figura. Neste caso, conclui-se por análise de simetria que as linhas de força do campo magnético tˆem a forma de c´ırculos fechados, como mostra a figura. Calcule o campo magnético (a) no interior do toróide, (b) fora do toróide. 5 - Uma espira quadrada, com lado de 0, 50m, está imersa em um campo magnético homogêneo normal ao seu plano, como se vê na figura. Uma bateria de resistência interna desprezível está ativando a espira. O campo, direcionado para fora do papel, passa por um transiente rápido em que sua intensidade varia na forma B = 0, 010T + 0, 50T /s. a) Qual é a fem total na espira durante o transiente? b) Qual é o sentido da corrente na espira? 6 -A figura mostra uma barra metálica de resistência elétrica desprezível, em forma de U, posicionada na vertical, à qual se prende uma barra horizontal de resistência elétrica R. Os anéis que prendem a barra horizontal à barra metálica permitem que a barra horizontal deslize na vertical com atrito desprezável. A massa do conjunto barra horizontal mais anéis vale m. Um campo magnético horizontal de intensidade uniforme B cobre toda a região do sistema. a) Qual é o sentido da corrente induzida? b) Qual é a força magnética sobre a barra? c) Escreva a equação de movimento da barra.; d) Mostre que a velocidade terminal da barra é 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑔𝑅 (𝐼𝐵)² e) Mostre que, após atingida a velocidade terminal, a energia dissipada na barra por efeito Joule é igual à taxa de perda de energia potencial gravitacional do sistema. 7- A figura mostra um cabo coaxial. Um fio metálico cilındrico de raio à e envolvido por uma capa metálica cilíndrica de raio b. Um plástico isolante preenche o espaço entre o fio e a capa. O plástico não é magnético, de modo que, para cálculo do campo magnético, podemos tratá-lo como vacuo. Em operação como cabo elétrico, a corrente de mesma intensidade I se propaga no fio e na capa em sentidos opostos. Calcule a auto-indutância por unidade de comprimento do cabo. 8- Um capacitor de placas planas e paralelas está sendo descarregado de forma que o campo elétrico entre as placas decresce a uma taxa de 1, 50 × 108 V m.s . Quanto vale a densidade de corrente de deslocamento no espaço entre as placas? 9 - O capacitor de placas circulares visto na figura está sendo carregado com uma corrente I. A figura mostra também três círculos de raio r maior que o das placas. Mostre que em qualquer dos cırculos o campo magnético vale . 𝐵 = µ0𝑖 2π𝑟