Questões - Lei de Coulomb - Fundamentos de Eletromagnetismo - 2023-2

19 LEI DE COULOMB positiva, determine: (a) a carga negativa inicial de uma das esferas e (b) a carga positiva inicial da outra esfera. 10 M Na Fig. 21.15, quatro partículas formam um quadrado. As cargas são q1 = q2 = Q e q3 = q4 = q. (a) Qual deve ser o valor da razão Q/q para que seja nula a força eletrostática total a que as partículas 1 e 4 estão submetidas? (b) Existe algum valor de q para o qual a força eletrostática a que todas as partículas estão submetidas seja nula? Justifique sua resposta. 11 M Na Fig. 21.15, as cargas das partículas são q1 = q4 = 100 nC e q2 = q3 = 200 nC. O lado do quadrado é a = 5,0 cm. Determine (a) o componente x e (b) a componente y da força eletrostática a que está submetida a partícula 3. 12 M Duas partículas são mantidas em um eixo x. A partícula 1, de carga 40 μC, está situada em x = -2,0 m; a partícula 2, de carga Q, está situada em x = 3,0 cm. A partícula 3 está inicialmente no eixo y e é liberada, a partir do repouso, no ponto y = 2,0 cm. O valor absoluto da carga da partícula 3 é 2,0μC. Determine o valor de Q para que a aceleração inicial da partícula 3 seja (a) no sentido positivo do eixo x e (b) no sentido positivo do eixo y. 13 M Na Fig. 21.16, a partícula 1, de carga +1,0 μC, e a partícula 2, de carga -3,0 μC, são mantidas a uma distância L = 10,0 cm uma da outra, em um eixo x. Determine (a) a coordenada x da partícula 3 e (b) a coordenada y de uma partícula 3 de carga desconhecida q3 para que o for total exercida sobre ela pelas partículas 1 e 2 seja nula. 14 M Três partículas vão mantidas fixas em um eixo x. A partícula 1, de carga q1, está em x = -a; a partícula 2, de carga q2, está em x = +a. Determine a razão q1/q2 para que a força eletrostática a que está submetida a partícula 3 seja nula (a) se a partícula 3 estiver no ponto x = +0,500a; (b) se a partícula 3 estiver no ponto x = +1,50a. 15 M As cargas as coordenadas de duas partículas mantidas fixas no plano xy são q1 = +3,0 μC, x1 = 3,5 cm, y1 = 0,50 cm e q2 = -4,0 μC, x2 = -2,0 cm, y2 = 1,5 cm. Determine (a) o módulo e (b) a direção da força eletrostática que a partícula 1 exercerá sobre a partícula 2. Determine também (c) a coordenada x e (d) a coordenada y de uma terceira partícula de carga q3 = +4,0 μC para que a força eletrostática resultante na partícula 2 causada pelas partículas 1 e 3 seja nula. 16 M Na Fig. 21.17, a partícula 1 (de carga q1) e a partícula 2 (de carga q2) são mantidas fixas no eixo x, separadas por uma distância L = 8,00 cm. (a) Para que valor de q1/q2, a força eletrostática a que está submetida a partícula 3 seja igual em módulo à força eletrostática a que está submetida a partícula 2 e seja (b) no sentido negativo do eixo x (c) no sentido positivo do eixo x? 17 M Na Fig. 21.18a, as partículas 1 e 2 têm carga de 20,0 μC cada uma e estão separadas por uma distância d = 1,50 m. (a) Qual é o módulo da força eletrostática que a partícula exerce sobre a partícula 1? Na Fig. 21.18b, a partícula 3, com carga de 20,0 μC, é posicionada de modo a completar um triângulo equilátero. (b) Qual o módulo da força eletrostática a que a partícula 1 é submetida devido à presença das partículas 2 e 3? 18 M Na Fig. 21.19a, três partículas positivamente carregadas são mantidas fixas em um eixo x. As partículas B e C estão tão próximas que as distâncias entre elas e a partícula A podem ser consideradas iguais. A força total a que a partícula A está submetida devido à presença das partículas B e C é 2,041 × 10−27 N no sentido negativo do eixo x. Na Fig. 21.19b, a partícula B foi transferida para o lado oposto de A, mas é mantida à mesma distância. Nesse caso, a força total a que a partícula A está submetida passa a ser 2,877 × 10−27 N no sentido negativo do eixo x. Qual é o valor da razão qB/qC? 19 M Na Fig. 21.16, a partícula 1, de carga +q1, e a partícula 2, de carga +40,0q, são mantidas a uma distância L = 9,00 cm em um eixo x e, sobre a partícula 2, a força eletrostática a que ela está sujeita devido à presença da partícula 1 tem módulo de 3,5 N e é dirigida na direção da partícula 3. (a) Qual é o módulo da força eletrostática a que a partícula 1 submeterá a partícula 2 quando q2 for transferida para a posição inicial da partícula 3 e mantida estacionária nesse ponto? (b) Onde deve ser colocada uma terceira partícula, da carga q3 = +q, para que o equilíbrio estabelecido na situação do item (a) seja restaurado? 20 D A Fig. 21.20 mostra um sistema de três partículas carregadas, separadas por uma distância d. As partículas A e C estão fixas no lugar no eixo x, mas a partícula B pode se mover ao longo de uma circunferência com o centro na partícula A. Durante o movimento, um segmento de reta que liga as posições de A e B faz um ângulo Θ com o eixo x (Fig. 21.20b). As curvas da Fig. 21.20c mostram, para dois valores diferentes da razão entre a carga da partícula C e a carga da partícula B, o módulo FT da força eletrostática total que as outras duas partículas exercem sobre a partícula A. A força total foi plotada em função do ângulo Θ na Fig. 21.20c e duas curvas, para a referência F1. Assim, por exemplo, na curva 1, para Θ = 180°, vemos que FT = 2F1. (a) Nas condições em que o ângulo Θ for tal que o ângulo entre a carga da partícula C e a carga da partícula B (incluindo o sinal); (b) Qual é a razão nas condições em que foi obtida a curva 2? 21 D CALC Uma casca esférica isolante, com raio interno de 4,0 cm e um raio externo de 6,0 cm, possui uma distribuição de carga não uniforme. A densidade volumétrica de carga ρ, quando no SI, é uniforme e com valor de 1 ρ0/cm3. 20 CAPÍTULO 21 22 D A Fig. 21.21 mostra um sistema de quatro partículas carregadas, com σ = 3,0 σ2 e σ3 = 2,00 cm. A carga da partícula 2 é q2 = +8,00 × 10−19 C; a carga das partículas 3 e 4 é q3 = q4 = q1 = 1,60 × 10−17 C. (a) Qual deve ser distância D entre a origem e a partícula 2 para que seja nula a força que age sobre a partícula 1? (b) Se as partículas 3 e 4 são aproximadas do eixo x mantendo-se simétricas em relação a esse eixo, o valor da distância D é maior, menor ou igual ao valor do item (a)? 23 D Na Fig. 21.22, as partículas 1 e 2, de carga q1 = +3,20 × 10−19 C, estão no eixo y, uma distância L = 17,0 cm da origem. A partícula 3, de carga q3 = +6,40 × 10−19 C, é deslocada ao longo do eixo x de x = 0 até x = 30. m. Para qual valor de v é o módulo da força eletrostática exercida pelas partículas 1 e 2 sobre a partícula 3 (a) mínimo e (b) máximo? Quais são os valores (c) mínimo e (d) máximo do módulo? Módulo 21.2 A Carga e Quantizada 24 F Duas pequenas gotas d’água esféricas, com cargas iguais de 1,00 × 10−6 C, estão separadas por uma distância, em centros, de 1,00 cm. (a) Qual é o valor do módulo da força eletrostática a que cada uma está submetida? (b) Quantos elétrons em excesso possuia cada gota? 25 Em quantos elétrons é preciso remover de uma moeda para deixá-la com carga de +1,00 × 10−7 C? 26 M Qual é o módulo da força eletrostática entre um íon de sódio (Na+), de carga +e) e um íon de cloro monionizado (Cl−, de carga e) em um cristal de sal de cozinha, a distância entre os íons é 2,82 × 10−10 m? 27 M O módulo da força eletrostática entre dois íons iguais separados por uma distância de 5,0 × 10−10 m é 3,7 × 10−8 N. (a) Qual é a carga de cada íon? (b) Quantos elétrons estão “faltando” em cada íon (fazendo, assim, com que o íon possua uma carga elétrica diferente de zero)? 28 F BIO Uma corrente de 0,300 A que atravessa o peito pode produzir fibrilação no coração de um ser humano, perturbando o ritmo dos batimentos cardíacos com efeitos possivelmente fatais. Se esta corrente dura 2,00 min, quantos elétrons de condução atravessam o peito da vítima? 29 M Na Fig. 21.23, as partículas 2 e 4, de carga q2, são mantidas fixas no eixo y, nas posições y2 = -1,00 cm e y1 = 5,00 cm. As partículas 1 e 3, de carga +q, podem ser deslocadas ao longo do eixo x. A partícula 5, de carga +q, é colocada na origem. Inicialmente, a partícula 1 está no ponto x1 = -1,00 cm e a partícula 3 está no ponto x3 = 10,0 cm. (a) Para qual ponto do eixo x a partícula 3 deve ser deslocada para que a força eletrostática a que a partícula está submetida sofra uma rotação de 30° no sentido anti-horário? (b) Para que a partícula 1 mantida na nova posição, para qual ponto do eixo x a partícula 3 deve ser deslocada para que o sentido Fy exert o? 30 M Na Fig. 21.16, as partículas 1 e 2 são mantidas fixas no eixo x, separadas por uma distância L = 8,00 cm. As cargas das partículas são q1 = +q e q2 = -q. A partícula 3, de carga q3 = +4, está colocada no 21 LEI DE COULOMB Módulo 21.3 A Carga É Conservada 36 M Elétrons e pósitrons são produzidos em reações nucleares envolvendo prótons e nêutrons. Essas reações são conhecidas pelo nome genérico de decaimento beta. (a) Se um próton se transforma em um nêutron, é produzido um elétron ou um pósitron? (b) Se um nêutron se transforma em um próton, é produzido um elétron ou um pósítron? 37 D Determine X nas seguintes reações nucleares: (a) 1H + 8Be → X + n; (b) 12C + H → X; (c) 14N + H → He + X. (Sugestão: Consulte o Apêndice E.) Problemas Adicionais 38 F Na Fig. 21.27 mostra quatro esferas condutoras iguais, que estão separadas por grandes distâncias. A esfera W (que estava inicialmente neutra) e colocada em contato com a esfera B e depois as esferas são novamente separadas. Em seguida, a esfera W e colocada em contato com a esfera B (que possuía inicialmente uma carga de -32e) e depois as esferas são separadas. Finalmente, a esfera e colocada em contato com a esfera C (que possuía inicialmente uma carga de +48e) e depois as esferas são separados. A carga final da esfera W é +18e. Qual era a carga inicial da esfera A? 39 M Na Fig. 21.28, a partícula 1, de carga +q1, está a uma distância d1 = 2,00 mm do solo e a partícula 2, de carga +e6, está no solo, a uma distância horizontal d2 = 6,00 mm da partícula 1. Qual é a componente x da força eletrostática exercida pela partícula 1 sobre a partícula 2? 40 Na Fig. 21.13, as partículas 1 e 2 são mantidas fixas. Se a força eletrostática total exercida sobre a partícula 3 é zero em L3 = 2,00L2, qual é o valor da razão q1/q2? 41 (a) Que cargas líquidas positivas teriam que ser colocadas na Terra e na Lua para neutralizar a atração gravitacional entre os dois astros? (b) Por que não é necessário conhecer a distância entre a Terra e a Lua para resolver o problema? (c) Quantos quatrilhões de cargas de do hidrogênio (ou seja, prótons) seriam necessárias para acumular a carga positiva calculada no item (a)? 42 Na Fig. 21.29, duas pequenas esferas condutoras de mesma massa m e mesma carga q estão penduradas em fios isolantes de comprimento L. Suponha que o ângulo Θ é bem pequeno e que a aproximação tan Θ ≈ sen Θ pode ser usada. (a) Mostre que a distância de equilíbrio entre as esferas é dada por x = (q2L)1/3 2πε0mg (b) Se L = 120 cm, m = 10 g e x = 5,0 cm, qual é o valor de |q|2? 43 (b) Explique o que acontece com as esferas do Problema 42 se uma delas é descarregada (ligando, por exemplo, momentaneamente, a esfera à terra). (b) Determine a nova distância de equilíbrio x0 usando os valores dados de L e m e o valor calculado de |q|. 44 Que distância devem ser colocados dois prótons para que o módulo da força eletrostática que um exerce sobre o outro seja igual à força gravitacional a que um dos prótons está submetido na superfície terrestre? 45 Quantos megaoculombs de carga elétrica positiva existem em 1,00 mol de hidrogênio molecular (H2) neutro? 46 Na Fig. 21.30, quatro partículas são mantidas fixas no eixo x, porém separadas por uma distância d = 2,00 cm. As cargas das partículas são q1 = +2e, q2 = +6e e e 4 = +4e, cm e = 1,60 × 10−17 C. Usando a notação dos vetores unitários, determine a força eletrostática a que está submetida (a) a partícula 1 e (b) a partícula 2. 47 Cargas pontuais de +6,0 μC e -4,0 μC são mantidas fixas no eixo x nos pontos x = 8,0 m e x = 16 m, respectivamente. Que carga deve ser colocada no ponto x = 24 m para que seja nula a força eletrostática total sobre uma carga colocada na origem? 48 Na Fig. 21.31, seis esferas condutoras iguais são dispostas de modo a formar um triângulo equilátero de lado d = 20,0 cm. Os raios das esferas são muito menores que d. As cargas das esferas são Q1 = -2,00 nC, q3, q6 = -4,00 nC e q2, q4, q5 = +8,00 nC. (a) Qual é o módulo da fora eletrostática entre as esferas A e C? Em seguida, é executado o seguinte procedimento: A e B são ligadas por um fio fino, que depois é removido; B é ligada a C por um fio, que depois é removido; B e C são ligadas por um fio fino, que heiá de e c 22 CAPÍTULO 21 53 Qual seria o módulo da força eletrostática entre duas cargas pontuais de 1,00 C separadas por uma distância de (a) 1,00 m e (b) 1,00 km, se essas cargas pontuais pudessem existir (o que não é verdade) e se fosse possível montar um sistema desse tipo? 54 Uma carga de 6,0 µC é dividida em duas partes, que são mantidas a uma distância de 3,00 mm. Qual é o maior valor possível da força eletrostática entre as duas partes? 55 Da carga Q que está presente em uma pequena esfera, uma fração é transferida para uma segunda esfera. As esferas podem ser tratadas como partículas. (a) Para qual valor α o módulo da força eletrostática F entre as duas esferas é o maior possível? Determine (b) o menor e (c) o maior valor de α para o qual F é igual à metade do valor máximo. 56 BIO Um gato se esfrega repetidamente nas calças de algo dado em um dia seco, a transferência de carga do pelo do gato para o tecido é ampliada pelo dedo humano, com um excesso de carga de —2,00 µC. (a) Quantos elétrons são transferidos para o dono? O dono, ao decidir lavar as mãos, mas, quando aproxima dos dedos da torneira, acontece uma descarga elétrica. (b) Nessa descarga, elétrons são transferidos da torneira para o dono, ou vice-versa? (c) Pouco antes de acontecer a descarga, são induzidas cargas positivas ou negativas na torneira? (d) Se o gato estivesse se aproximando da torneira, a transferência de elétrons seria em que sentido? (e) Se você for acariciar um gato em um dia seco, deve tomar cuidado para não aproximar os dedos do focinho do animal; caso contrário, poderá ocorrer uma descarga elétrica suficiente para assustar você. Levando em conta o fato de que o pelo de gato é um material isolante, explique como isso pode acontecer. 57 Sabemos que a carga negativa do elétron e a carga positiva do próton têm o mesmo valor absoluto. Suponha, porém, que houvesse uma diferença de 0,00010% entre as duas cargas. Nesse caso, qual seria a força de atração ou repulsão entre duas medidas de cobre situadas a 1,0 m de distância? Suponha que cada moeda contém 3 x 10²² átomos de cobre. (Sugestão: Um átom de cobre contém 29 prótons e 29 elétrons.) O que é possível concluir a partir desse resultado? 58 Na Fig. 21.26, a partícula 1, com carga de -80,0 µC, e a partícula 2, com carga de +40,0 µC, são mantidas fixas nos eixos x, separadas por uma distância L = 20,0 cm. Determine, na notação dos vetores unitários, a força eletrostática total a que é submetida uma partícula 3, de carga q3 = 20,0 µC, se a partícula 3 for colocada (a) no ponto x = 40,0 cm; (b) no ponto x = 80,0 cm. Determine também (c) a coordenada x (s) a coordenada y da partícula 3 para que seja nula a força eletrostática total a que a partícula é submetida. 59 Qual é a carga total, em coulombs, de 7.50 kg de elétrons? 60 Na Fig. 21.33, seis partículas carregadas cercam a partícula 7 a uma distância d 14,00 cm e 2,00 cm, como mostra a figura. As cargas são q1 = 4e, q2 = 4e, q3 = 4e, q4 = 4e, q5 = +8e e q6 = +8e, e q7 — Fe = —1,60 x 10 C. Qual é o módulo da força eletrostática a que está submetida a partícula 72? Figura 21.33 Problema 60. 61 Três partículas carregadas formam um triângulo: a partícula 1, com uma carga Q1 = 80,0 nC, está no ponto (0; 3,00 mm); a partícula 2, com uma carga Q2 = —80,0 nC, está no ponto (3,00 mm; 0); e a partícula 3, com uma carga q = 18,0 nC, está no ponto (4,00 mm; 0). Na notação dos vetores unitários, qual é a força eletrostática exercida sobre a partícula 3 pelas outras duas partículas (a) se Q2 = 80,0 nC e (b) se Q2 = —80,0 nC? 62 Na Fig. 21.34, determine (a) o módulo e (b) a direção da força eletrostática total 4 que está submetida a partícula 4. Todas as quatro partículas são mantidas fixas ao longo x, q1 = +3,20 x 10¹0 âC, q2 =+3,20 x 10²¹ âC, q3 =-6,40 x 10—¹º âC, q4 = +3,70 x 10¹º âC; x1 = 0, L = 35,0 cm; d3 = 3,00 cm, d4 =e; 4 = d5 = 2,00 cm. Figura 21.34 Problema 62. 63 Carga elétrica de uma moeda. Uma moeda feita inteiramente de cobre (massa molar M = 63,5 g/mol, número atômico Z = 29) tem massa m = 3,1 g e contém quantidades iguais de cargas positivas e negativas. (a) Qual é a carga absoluta q dessas cargas? (b) Se as cargas pudesse ser separadas em partículas separadas por uma distância de 100 m, qual seria a força de atração entre as partículas? 64 Quarks. Quais são os quarks presentes (a) em um próton, (b) em umeutreom e (e) em um antipróton? (A ordem dos símbolos é irrelevante). (d) Quando um múon sofre uma emissão beta (veja Problema 67), qual é a mudança que acontece nos quarks presentes no nêutron? 65 Força eletrostática e força gravitacional. A distância média f do elétron e o próton do átomo de hidrogênio é 5,3 x 10 11 m. Qual é o módulo (a) da força eletrostática e (b) da força gravitacional entre as partículas são substância? (e) A força gravitacional depende mesmo papel importante na manutenção que a integridade do átomo? 66 BIO Captura eletrônica no tratamento do câncer. Alguns radionuclídeos podem decair por captura eletrônica, dada pela expressãop + es? n + ve e, em seguida, o núcleo filho pode emitir elétrons de Auger-Meitner. Se átomos de um radionuclídeo que pode por captura eletrônica são aplicados e colocados nas proximidades de um tumor maligno, os elétrons de Auger-Meitner podem e a morte das células cancerígenas, reduzindo o tumor. Qual o núcleo filho e o núcleo do câncer, o iodido do lódio 131, (b) o isótopo é do solto 125 I (ce) o isótopo do primer 131. 68 Detectores de fumaça. Muitos detectores de fumaça (esquema (Fig. 21.35) contêm amerício 241, 241Am que é um emissor de partículas alfa. As partículas alfa emitidas, or arranhar o atrame, atraem as moléculas e/ ou entre duas placas carregadas. Os elétrons liberados do ar são atraídos da placa positiva, provoando se um corrente elétrica. Quando o ar com partículas de fumaça, a corrente diminui consideravemente. aliemitido, estieilléeoare? Qual é o núcleo filho produzido pelo decaimento alfa? 23 LEI DE COULOMB Caso dos os números que devem ser colocados nas posições (a) e (b)e que símbolo de elemento químico deve ser colocado na posição (c)? (d) Como os núcleos de tamanho médio têm nêutrons demais para serem estáveis, sofrem decaimentos beta menos, nos quais um nêutron emite um elétron e um neurônio e se transforma em um próton (ver problema 67). Qual é o núcleo do filho que resulta do decaimento do?148 Ba? 72 BIO Câmeras gama. Para visualizar os órgãos de um paciente, os médicos injetam nele uma solução que contêm o isótopo do molibdênio 29Mo que decai para o isótopo do tecnetio 9Tc. Em seguida, o paciente é colocado em uma câmera gama (Fig. 21.36). O tecnetio é produzido em uma câmara de alta energia, mas quando o paciente está em da câmera, o técnico se livra do excesso de energia emitindo um raio gama. Na câmera gama, o paciente está cercado por um anel de detectores de raios gama que agem como os sensores que detectam luz visível em uma câmera convencional. O sistema produz uma imagem que revela de que locais os raios gama foram emitidos. (Os radionuclídeos que emitem elétrons ou partículas alfa não podem ser usados para esse fim porque essas partículas são absorvidas pelos tecidos do paciente. Os radionuclídeos que emitem pósitrons, por outro lado, podem ser usados para gerar imagens porque produzem raios gama ao indirectamente quando o pósitron e um elétron de um tecido vizinho se aniquilam mutuamente para “Tomografia por Emissão de Prótons”.) Qual é a e partida, além de um neutrino, no decaimento de 99Mo para 31Tc? Figura 21.35 Problema 68. Figura 21.36 Problema 72. 69 BIO Decaimento alfa no tratamento de câncer. Alguns radionuclídeos decaem emitindo uma partícula alfa. Para tratar o câncer dos ossos, um emissor de partículas alfa é ligado a uma molécula portadora, que é assimilada pelo osso como se fosse cálcio. Qual é o núcleo filho se o núcleo pai é (a) o isótopo do rádio 23Ra, (b) o isótopo do rádio 228Ra e (c) o isótopo do actínio 235Ac? 70 BIO Decaimentos competitivos no diagnóstico do câncer. Os resultados dos exames de PET são menos precisos se o radionuclídeo utilizado puder decair de duas formas diferentes, por emissão beta mais (caso em que são produzidos raios gama) ou por captura eletrônica (caso em que não são produzidos raios gama). Qual é o núcleo filho quando o isótopo do carbono 11C sofre uma emissão beta mais e (b) captura eletrônica? Qual é o núcleo filho quando o isótopo do flúor 18F sofre (a) emissão beta mais e (b) captura eletrônica? 71 Fissão do urânio. Quando um nêutron lento é capturado por um núcleo de urânio 235 (um núcleo muito grande), o núcleo pode se fissionar (se partir) em dois núcleos de tamanho médio e liberar dois ou três nêutrons. Uma das possibilidades é a seguinte: 35 25U + n 144(a)156Ba +6(c) + 3n.