Questões - Campos Elétricos - Fundamentos de Eletromagnetismo - 2023-2

Campo Produzido por um Dipolo Elétrico Um dipolo elétrico é formado por duas partículas com cargas de mesmo valor absoluto q e sinais opostos, separadas por uma pequena distância d. O momento dipolar elétrico p é um dipolo tem módulo qd e aponta da carga negativa para a carga positiva. O módulo do campo elétrico produzido por um dipolo em um ponto distante do eixo do dipolo (reta que passa pelas duas cargas) é dado por E = \frac{2pq}{E_{0}z^{3}} (22.3.5) em que z é a distância entre o ponto e o centro do dipolo. Campo Produzido por uma Distribuição Contínua de Carga o campo elétrico produzido por uma distribuição contínua de carga pode ser calculado tratando elementos de carga como cargas pontuais e somando, por integração, os campos elétricos produzidos por todos os elementos de carga. Campo Produzido por um Disco Carregado O módulo do campo elétrico em um ponto do eixo central de um disco uniformemente carregado é dado por E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}(1-\frac{z}{\sqrt{z^{2}+R^{2}}})} (22.5.5) em que \sigma é a densidade superficial de carga, z é a distância entre o ponto e o centro do disco e R é o raio do disco. Força Exercida por um Campo Elétrico sobre uma Carga Pontual Quando uma carga pontual q é submetida a um campo elétrico externo E produzido por outras cargas, a força eletrostática F qqgque age sobre a carga pontual é dada por F = qE. (22.6.1) A força F tem o mesmo sentido que E, se a carga qt for positiva, e o sentido oposto, se a carga for negativa. Um Dipolo em um Campo Elétrico Quando um dipolo elétrico de momento dipolar p é submetido a um campo elétrico E, o campo exerce sobre o dipolo um torque T dado por T = p x E. (22.7.3) A energia potencial U do dipolo depende da orientação do dipolo em relação ao campo: U = -p . E. (22.7.7) A energia potencial é definida como nula (U = 0) quando p for perpendicular a E; é mínima (U = -pE), quando p e E estão alinhados e apontam no mesmo sentido; é máxima (U = pE), quando p e E estão alinhados e apontam em sentidos opostos. CAPITULO 2 1 A Fig. 22.1 mostra três configurações de campo elétrico, representadas por linhas de campo. Nas três configurações, um próton é liberado do ponto A a partir do repouso e acelera pelo campo elétrico até o ponto B. A distância entre A e B é a mesma nas três configurações. Coloque em ordem decrescente as configurações de acordo com o módulo do momento linear do próton no ponto B. Figura 22.1 Pergunta 1. 2 A Fig. 22.2 mostra dois conjuntos de partículas carregadas em forma de quadrado. Os lados dos quadrados, cujo centro é o ponto P, não são paralelos. A distância entre as partículas situadas no mesmo quadrado é d ou d/2. Determine o módulo e a direção do campo elétrico total no ponto P. Figura 22.2 Pergunta 2. 3 Na Fig. 22.3, duas partículas de carga −q estão dispostas simetricamente em relação ao eixo y e produzem campos elétricos no ponto P situado no mesmo eixo. (a) Os módulos dos dois campos no ponto P são iguais? (b) Os campos apontam na direção das cargas ou para longe das cargas? (c) O módulo do campo elétrico total no ponto P é igual à soma dos módulos E dos campos elétricos produzidos pelas duas cargas (ou seja, é igual a 2E)? (d) As componentes x dos campos produzidos pelas duas cargas se somam ou se cancelam? (e) As componentes y se somam ou se cancelam? (f) A direção do campo total no ponto P é a das componentes que se somam ou a das componentes que se cancelam? (g) Qual é a direção do campo total? Figura 22.3 Pergunta 3. 4 A Fig. 22.4 ontra quatro sistemas nos quais quatro partículas carregadas estão uniformemente espaçadas à esquerda e à direita de um ponto central. Os valores das cargas estão indicados. Ordene os sistemas de acordo com o módulo do campo elétrico no centro central, em ordem decrescente. CAPITULO 22 5 A Fig. 22.5 mostra duas partículas carregadas mantidas fixas em um eixo. (a) Em que ponto do eixo (além do infinito) o campo elétrico é zero: à esquerda das cargas, entre as cargas ou à direita das cargas? (b) Existe algum ponto fora do eixo (além do infinito) em que o campo elétrico seja zero? +q -3q x Figur 22.5 Pergunta 5. 6 Na Fig. 22.6, dois anéis circulares iguais, isolantes, têm os centros na mesma reta perpendicular aos planos dos anéis. Em três sistemas, as cargas uniformes, anéis A e B são, respectivamente, (1) qA e qB; (2) -qA e -qB; (3) -qA e qB. Ordene os sistemas de acordo com o módulo do campo elétrico total (a) no ponto P1, a meio caminho entre os anéis; (b) no ponto P2, no centro do anel B; e (c) no ponto P3, à direita do anel B, em ordem decrescente. P1 P2 P3 Anel A Anel B Figura 22.6 Pergunta 6. 7 As energias potencial e associadas a quatro orientações de um dipolo elétrico em relação a um campo elétrico são (1) -5U0; (2) -7U0; (3) -3U0; (4) 5U0, em que U0 é uma constante positiva. Coloque em ordem decrescente as energias de (a) com o módulo do ângulo entre o momento dipolar P e o campo elétrico E; (b) com o módulo do torque exercido pelo campo sobre o dipolo. 8 (a) No Teste 22.7.1, se o dipolo gira da orientação 1 para a orientação 2, o trabalho realizado pelo campo elétrico é positivo, negativo ou nulo? (b) Se o dipolo gira da orientação 1 para a orientação 4, o trabalho realizado pelo campo é maior, menor ou igual ao trabalho em (a)? 9 A Fig. 22.7 mostra dois discos e um anel plano, todos com a mesma carga uniforme R. Ordene os objetos de acordo com o módulo elétrico total no ponto P (situado à mesma distância vertical nos três casos), em ordem decrescente. R2 2R R2 P (a) (b) (c) Figura 22.7 Pergunta 9. 10 Na Fig. 22.8, um elétron é atravessa um pequeno orifício da placa A e se dirige para a placa B. Um campo elétrico uniforme na região entre as placas desacelera o elétron sem mudar sua trajetória. (a) Qual é a direção do campo? (b) Quatro outras partículas também atravessam pequenos orifícios das placas: duas da placa A e sempre um para B se movem na região entre as placas. Três possuem cargas +q1, +q2 e -q3. A quarta (na figara) é um elétron, e eletricamente neutro. A velocidade de cada uma das outras quatro partículas aumenta, diminui ou permanece a mesma na região entre as placas? B AB Figura 22.8 Pergunta 10. 11 Na Fig. 22.9a, uma barra de plástico circular, com uma carga elétrica uniforme +Q, produz um campo elétrico no módulo do centro de curvatura da barra (situado na origem). Nas Figs. 22.9b, cabe quatro barris circular a mesma que a primeira, são acrescadas que a circunferência fica composta. Um quinto arranjo (que pode ser chamado de e) é semelhante ao arranjo d, exceto pelo fato de que a barra do quarto quadrante tem carga -Q. Coloque em ordem decrescente os cinco arranjos de acordo com o módulo do campo elétrico no centro de curvatura. (a) (b) (c) (d) Figura 22.9 Pergunta 11. 12 Quando três dipolos elétricos iguais estão próximos, cada um está sujeito ao campo elétrico produzido pelos outros dois, e o sistema de três dipolos possui energia potencial. A Fig. 22.10 mostra os arranjos nos quais três dipolos elétricos estão lado a lado. Os momentos bipolares elétricos de três dipolos são iguais, e a distância entre dipolos vizinhos é a mesma. Em qual dos dois arranjos a energia potencial do arranjo de três dipolos é maior? Fig. 22.10 Pergunta 12. como mostra a Fig. 22.39. Um elétron é liberado da placa negativa ao mesmo tempo que um próton é liberado da placa positiva. Desprezando a interação entre as partículas, determine a que distância da placa positiva as partículas passam uma pela outra. (Por que não é necessário conhecer o valor do campo elétrico para resolver o problema?) 54 Na Fig. 22.40, um elétron é lançado com uma velocidade inicial v0 = 2,00 x 10^6 m/s e um ângulo θ0 = 40,0° com o eixo x em uma região na qual existe um campo elétrico uniforme E⃗ 0 (5,00 N/C). Uma tela para detectar elétrons foi instalada paralelamente ao eixo y, a uma distância x = 3,00 m do ponto de lançamento do elétron. Na notação dos vetores unitários, qual é a velocidade do elétron ao atingir a tela? 55 Um campo elétrico uniforme existe em uma região entre duas placas com cargas elétricas opostas. Um elétron é liberado, a partir do repouso, da superfície da placa negativamente carregada e atinge a superfície da outra placa, a 2,00 cm de distância, em 1,5 x 10^-8 s. (a) Qual é a velocidade do elétron ao atingir a segunda placa? (b) Qual é o módulo do campo elétrico E? Módulo 22.7 Dipolo em um Campo Elétrico 56 Um dipolo elétrico formado por cargas de +2e e -2e separadas por uma distância de 0,78 nm é submetido a um campo elétrico de 3,4 x 10^4 N/C. Calcule o módulo do torque exercido sobre o dipolo e o momento do dipolo estiver (a) paralelo, (b) perpendicular e (c) antiparalelo ao campo elétrico. 57 Um dipolo elétrico formado por cargas de +1,50 nC e -1,50 nC separadas por uma distância de 6,20 μm é submetido a um campo elétrico de 1100 N/C. Determine (a) o módulo do momento dipolar elétrico e (b) a diferença entre as energias potenciais quando o dipolo está orientado paralelamente e antiparalelamente a E. 58 Um dipolo elétrico é submetido a um campo elétrico uniforme E cujo módulo é 20 N/C. A Fig. 22.41 mostra a energia potencial U do dipolo em função do ângulo θ entre E e o momento do dipolo p⃗. A escala do eixo vertical é definida por Ui = 100 x 10^-28 J. Qual é o módulo de p⃗? 59 M Qual é o trabalho necessário para fazer girar de 180° um dipolo elétrico com momento 3,60 x 10^-30 C·m em um campo elétrico uniforme de módulo E = 46,0 N/C? 60 M Um dipolo elétrico é submetido a um campo elétrico uniforme E de módulo 4,0 N/C. A Fig. 22.42 mostra o módulo do torque exercido sobre o dipolo em função do ângulo θ entre o campo E e o momento dipolar p⃗. A escala do eixo vertical é definida por τi = 100 x 10^-28 N·m. Qual é o módulo de p⃗? 61 M Escreva uma expressão para a frequência de oscilação de um dipolo elétrico de momento dipolar p⃗ e momento de inércia I, para pequenas amplitudes de oscilação em torno da posição de equilíbrio, na presença de um campo elétrico uniforme de módulo E. Problemas Adicionais 62 (a) Qual é o módulo da aceleração de um elétron submetido a um campo elétrico uniforme de 1,40 x 10^6 N/C? (b) Quanto tempo o elétron leva, partindo do repouso, para atingir um décimo da velocidade da luz? Que distância o elétron percorre nesse tempo? 63 Uma gota de água esférica com 1,20 μm de diâmetro está suspensa no ar devido a um campo elétrico atmosférico vertical cujo módulo E = 462 N/C. (a) Qual é o peso da gota? (b) Quantos elétrons em excesso a gota possui? 64 Três partículas com a mesma carga positiva Q formam um triângulo equilátero de lado d. Qual é o módulo do campo elétrico produzido pelas partículas no ponto médio de um dos lados? 65 Na Fig. 22.43, uma partícula de carga q é deslocada de um ponto A até um ponto B onde existe um campo elétrico E⃗ cujo módulo é E = 300 N/C. (a) Calcule a diferença de potencial VA - VB. (b) Que trabalho é realizado sobre a partícula ao longo desse deslocamento? 66 Um próton e um elétron ocupam dois vértices de um triângulo equilátero de lado 2,0 x 10^-15 m. Qual é o módulo do campo elétrico no terceiro vértice do triângulo? 67 CALC Uma corda com uma densidade linear uniforme de carga de 9,0 nC/m é estendida ao longo do eixo x de x = 0 a x = 6,0 m. Determine o módulo do campo elétrico no ponto x = 4,0 m do eixo x. 68 Na Fig. 22.44, oito partículas estão no perímetro de um quadrado de lado d = 2,0 cm. As cargas das partículas são q1 = +3e, q2 = +6e, q3 = -5e, q4 = -2e, q5 = +3e, q6 = -5e, q7 = -6e e q8 = +4e. Na notação dos vetores unitários, qual é o campo elétrico produzido pelas partículas no centro do quadrado? 69 Duas partículas, ambas com uma carga de valor absoluto 12 nC, ocupam dois vértices de um triângulo equilátero com 2,0 cm de lado. Determine o módulo do campo elétrico no terceiro vértice (a) se uma carga for positiva e (b) se ambas as cargas forem positivas. 70 Em um de seus experimentos, Millikan reparou que as cargas a seguir eram observadas na mesma gota em diferentes ocasiões: 6,565 x 10^-19 C, 13,13 x 10^-19 C, 19,7 x 10^-19 C, 1,602 x 10^-19 C, 22,39 x 10^-19 C, 7,26 x 10^-19 C, 8,98 x 10^-19 C, 26,13 x 10^-19 C, 1,267 x 10^-19 C Que valor da carga elementar e pode ser calculado a partir desses dados? 71 Uma carga de 20 nC está uniformemente distribuída ao longo de uma barra retilínea de 4,0 m de comprimento que é encurvada para formar um arco de circunferência com 2,0 m de raio. Qual é o módulo do campo elétrico no centro de curvatura do arco? 72 O movimento de um elétron se limita ao eixo central de um anel, de raio R, da Fig. 22.41, com z ≪ R. Mostre que a força eletrostática a que o elétron é submetido faz com que a partícula oscile em torno do centro do anel com uma frequência angular dada por ω = √(eq/4πε₀mR³), em que q é a carga do anel e m é massa do elétron. 73 O campo elétrico, no plano xy produzido por uma partícula positivamente carregada, é 7,2(4,0i + 3,0j) N/C no ponto (3,0; 3,0) cm, e 100i N/C no ponto (2,0; 0 cm). Determine (a) a coordenada x e (b) a coordenada y da partícula. (c) Determine a carga da partícula. 74 (a) Qual deve ser a carga total q (em excesso) do disco da Fig. 22.51 para que o campo elétrico no centro da superfície do disco seja 3,0 x 10^4 N/C, o valor de E para q ou outra z se forma um condutor de um feixe de cêntulas? Ter o disco como 2,5 cm. (b) Suponha que os átomos superficiais têm uma seção efetiva radial de 0,015 nm². Quantos átomos são necessários para preencher a superfície interna do disco? (c) A carga calculada em (a) é acessível para a superfície do disco se o processo em um elétron em excesso. Qual deve ser a fração desses elétrons? 75 Na Fig. 22.45, a partícula 1 (de carga q1 = +1,00μC) e a partícula 2 (de carga +1,00μC) e a partícula 3 (de carga q3) formam um triângulo equilátero de lado a. Para qual valor de Q (sinal e valor) o campo elétrico no centro do triângulo é nulo? 76 Na Fig. 22.46, um dipolo elétrico no eixo x gira de uma orientação inicial (θ0 = 20.0°) para uma orientação final (θf = 0, 200º) na presença de um campo elétrico externo uniforme E. O momento do dipolo é 1,60 x 10^-17 C · m; o módulo do campo é 3,00 x 10^3 N/C. Qual é a variação da energia potencial do dipolo? 77 Uma partícula de carga −q1 é mantida fixa na origem do eixo x. (a) Em que ponto do eixo x deve ser colocado uma partícula de carga −4q1 para que o campo elétrico seja zero no ponto x = 2,00 mm? (b) Se uma partícula de carga +4q1 é colocada no ponto determinado no item (a), qual é a orientação (co relação ao semieixo x positivo) do campo elétrico no ponto x = 2,00 mm? 78 Duas partículas com o mesmo carga se mantêm fixas em um eixo, uma em y = d e outra em y = −d. (a) Escreva uma expressão para o módulo E do campo elétrico em pontos do eixo x dados por x ≪ d. (b) Plote E em função de x no intervalo 0 0 ≤ x ≤ 4. Determine, a partir do gráfico, os valores de C e E_max) 79 Campo elétrico de uma molécula de água. Uma molécula de água produz um campo elétrico no espaço em torno que, para grandes distâncias, é praticamente igual ao produzido por um dipolo elétrico. O módulo do momento do dipolo da molécula da água é p = 6,2 x 10^-30 C · m. Qual é o módulo do campo elétrico em um ponto do eixo da molécula que está a uma distância z1 = 1,1 m do centro, que pode ser considerado uma distância grande em comparação com o tamanho da molécula? 80 Oscilação de um dipolo. Determine a frequência de oscilação de um dipolo elétrico de momento dipolar p e momento de inércia I para oscilações de pequena amplitude em relação à orientação de equilíbrio na presença de um campo elétrico uniforme de módulo E. 81 Tubo de imagem de uma TV antiga. Nos antigos aparelhos de televisão, as imagens eram formadas na tela pela deflexão de elétrons provenientes de parte traseira de um tubo de imagem. A Fig. 22.47 mostra um desses sistemas de deflexão. As placas têm 3,0 cm de comprimento; o campo elétrico E entre as placas tem um módulo de 1,0 x 10^4 N/C e aponta verticalmente para cima. Se um elétron penetra no espaço entre as placas com uma velocidade horizontal de 3,9 x 10^7 m/s, qual é a deflexão vertical Δy na extremidade das placas? 82 Elétron e tela. Na Fig. 22.48, um elétron é disparado, com uma velocidade inicial v0 = 7,00 x 10^6 m/s em uma direção que faz um ângulo θ0 = 30,0° com o eixo x. Ele se move em uma região em que existe um campo elétrico uniforme E⃗. Uma tela para detectar elétrons é posicionada paralelamente ao eixo y, a uma distância x = 2,50 m da posição inicial do elétron. (a) Qual é a velocidade do elétron, na notação dos vetores unitários, ao se chocar com a tela? (b) O elétron ainda se moveu no sentido positivo do eixo x quando se chocou com a tela? Qual é sua energia cinética nesse instante? 83 Duas cargas positivas. Suponha que as duas cargas da Fig. 22.32a) são positivas e têm o mesmo valor q. Mostre que, para z ≫ d, o campo elétrico no ponto P é dado por E ≈ 2qz/4πε₀z². 84 BIO Aranhas balonistas e campos elétricos. Algumas aranhas se dispersam usando um processo conhecido como balonismo. Elas produzem fios de seda (Fig. 22.49) que podem ser levados pelo vento a grandes distâncias e altitudes de vários quilômetros. Entretanto, como observou Charles Darwin em sua viagem no Beagle, algumas aranhas praticam o balonismo mesmo em dias sem vento. Os fios de seda possuem uma carga negativa e, portanto, estão sujeitos à força exercida pelo campo elétrico que existe naturalmente na atmosfera(e é mais intenso nas proximidades de pontes agudas, como folhas, agulhas e extremidades dos galhos). Perto desses pontos agudos, o módulo E do campo elétrico pode chegar a 10 N/C. (a) Qual é a carga mínima q que um fio de seda deve ter para que uma aranha com uma massa de 0,95 mg seja levantada por um campo elétrico uniforme e vertical de 10 N/C? (b) Qual é o número de elétrons em excesso correspondente a essa carga mínima?