Exercícios Cálculo 2 2021 2

Questões de múltipla escolha: A respeito da série \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^2 + 5n + 2}{(n + 1)^2 n^2}\), podemos dizer que: ☉ a. É uma série telescópica cuja soma é um número irracional. ☉ b. É uma série alternada convergente. ☉ c. É uma série cuja \(k\text{-ésima}\) soma parcial é dada por \(s_k = \frac{3k^2 + 5k}{(k + 1)^2}\). ☉ d. É uma série alternada divergente. ☉ e. É uma série geométrica divergente. ☉ f. É uma série geométrica convergente. ☉ g. É uma série telescópica cuja soma é um número inteiro, sendo este número produto de dois números primos. Toda série de termos positivos cujo termo geral tende a 0 é convergente. Escolha uma opção: ☉ Verdadeiro ☉ Falso Uma série alternada cujo limite do termo geral é um valor não nulo pode ser convergente. Escolha uma opção: ☉ Verdadeiro ☉ Falso Considerando a série convergente \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{1,1}} \), qual a menor quantidade de termos, das quantidades disponíveis abaixo, que devemos utilizar para estimar seu valor com erro de no máximo \(0,00001\)? ☉ a. \(10^{30} + 1\) ☉ b. \(10^{70} + 1\) ☉ c. \(10^{90} + 1\) ☉ d. \(10^{40} + 1\) ☉ e. \(10^{20} + 1\) ☉ f. \(10^{60} + 1\) ☉ g. \(10^{50} + 1\) ☉ h. \(10^{80} + 1\) Qual o menor número de termos da série \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{(n + 3 \sqrt{n})^3} \) necessários para obtermos uma aproximação da soma da série com erro menor que \(0,001\)? ☉ a. 31 ☉ b. 1 ☉ c. 17 ☉ d. 4 ☉ e. 7 ☉ f. 13 ☉ g. 10 ☉ h. 54 A série \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{10\,(6 - n^2)\cos n \pi}{(n^2 + 16)^2}\) é alternada e convergente. Escolha uma opção: ☉ Verdadeiro ☉ Falso Toda série cujo termo geral tende a um valor não nulo diverge. Escolha uma opção: ☉ Verdadeiro ☉ Falso