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Engenharia de Petróleo ·

Cálculo 2

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C) L = lim K = lim K^2(K+2) / (K+3)^3 = (1 + 2/K) / (2 + 3/K)^3 = 2 K->∞ K->∞ Logo, diverge. A) Om = 1 / (3m-2)^(m+1/3), como lim = 1 / (3^m)^(m+1/3) possuem mesma conver geência visto que lim lim / om =/= 0; temos, como 1 / m = cm diverge, que Σ om diverge. m=1 3) B) am = (-1)^m (ln(m) + C(2,m)) / 1 + 3^m, lm = |ln(m) + C(2,m)| / 1 + 3^m I) Como lnln(m) + C(2,m) 1 ≤ √2 lm ≤ √2 / 1 + 3^m II) Se Σ √2 / 1 + 3^m converge, Σ(om) converge absolura- amente. C) O teste da razão 1.- lim |am+1 / am| = lim 1 + 3^m; aplicando L'HOSPITAL; m->∞ m->∞ 1 + 3^m+1 L = lim log3^(3^m) = 1/3, logo, a série é convergente, m->∞ log3^(3^m+1) Ou seja, Σ om converge (absolutamente)