Lista1 Ondas Eletromag prof João Torres Fisica 4 Ufrj

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO\nINSTITUTO DE FÍSICA\nPrimeira lista de de Física IV - Agosto de 2005\nProf. João Torres\n\nProblemas do livro texto:\nResolva todos os cinco problemas do cap. 12 do livro texto (Moyses, vol. III). Atenção: ao lado de toda expressão final (inclusive fórmulas) indique as unidades no SI.\nQuestão 1: Escreva as equações de Maxwell na forma integral e as interprete fisicamente. Obtenha as mesmas na forma diferencial. Mostre que a ausência do termo de corrente de deslocamento implica que a divergência da densidade de corrente seria sempre nula. Mostre que as equações de Maxwell completas contêm a equação da continuidade.\nQuestão 2: Calcule o vetor de Poynting devido aos campos de uma carga estacionária q e um dipolo magnético de momento mk, ambos localizados na origem. Existe algum fluxo de energia para fora?\nQuestão 3: Luz de intensidade I incide sobre um espelho num ângulo θ com a normal ao plano do espelho. (a) Qual a pressão P da luz sobre o espelho? (b) Qual a pressão P em uma fração α da energia luminosa incidente é absorvida pelo espelho? \nQuestão 4: Uma onda eletromagnética plana e monocromática propaga-se no vácuo numa região onde não há cargas nem correntes. O campo elétrico é dado pela expressão\nE(→r,t) = E0 (êx - ϕ) / √2 cos [1 / d (x + y + z / √3 - ct)] V/m \n(a) Determine a direção e o sentido de propagação da onda. Determine o seu comprimento de onda e sua frequência angular; (b) Obtenha a expressão para o campo magnético da onda; (c) Calcule o vetor de Poynting e sua média temporal (em um período); (d) Qual é a quantidade de energia eletromagnética que durante um período de oscilação desta onda cruza uma superfície quadrada (de área L²) e orientada de tal forma que ê seja um vetor normal à superfície?\nQuestão 5: Uma função da forma Ψ(x,t) = A cos (kz) cos (côt) satisfaz a equação de ondas homogênea unidimensional, o que se pode facilmente demonstrar. No entanto, ela não é uma função do tipo F(x - ct) ou G(x + ct). Explique.\nQuestão 6: No plano XY está um quadrado de área A em torno do qual um fio dá n voltas. Na direção ê está propagada uma onda eletromagnética plana, cujo vetor elétrico é paralelo ao eixo ê, E(→x,t) = E0 cos (ωt - kx) ê / Vm. Calcule a força eletromotriz induzida no quadrado. O comprimento de onda é muito maior do que as dimensões do quadrado. Repita o problema para o quadrado situado no plano XZ.\nQuestão 7: Partindo das equações de Maxwell, defina (e motive) os potenciais escalar e vetor; obtenha as equações de onda tridimensionais inhomogêneas para os potenciais utilizando o calibre de Lorentz. Questão 8: Quais as restrições sobre E0, B0, v e k para que as expressões para os campos eletromagnéticos escritas abaixo sejam soluções das equações de Maxwell no vácuo em uma região sem cargas e correntes? (por conveniência estamos utilizando a notação complexa.)\nE(→x,t) = E0 exp(i(→k · →r - ωt))\nB(→x,t) = B0 exp(i(→k · →r - ωt))\nInterprete o resultado com o auxílio de um desenho.\nQuestão 9: Utilizando as equações de Maxwell na ausência de cargas e correntes, demonstre a relação\nd/dt ∫V (1/(2ε0)E² + 1/(2μ0)B²)dV = - ∫S (1/μ0) Ē × B̄) · n̂dS J/s\nInterprete o resultado. Obtenha a “versão diferencial” da equação anterior e interprete o resultado.\nQuestão 10: Suponha que uma onda luminosa plana, monocrômática e de intensidade I0 incida sobre uma superfície formada por duas placas idênticas, quadradas (de área A cada uma delas) e perpendiculares entre si como ilustra a figura. Uma delas está no plano OXZ enquanto que a outra está no plano OXY. A direção e o sentido de propagação desta onda é dado e a onda é dada pela expressão \n(a) Supondo que as placas sejam feitas de um material totalmente refletor, determine a força da pressão da radiação resultante sobre a superfície. (b) Supondo que as placas sejam feitas de um material totalmente absorvedor, determine a força da pressão da radiação resultante sobre a superfície.\nQuestão 11: Descreva qualitativamente o espectro eletromagnético, apontando suas características mais marcantes com algumas frequências caracteristicas.\nQuestão 12: Considere uma antena linear de 30m de comprimento que irradia ondas eletromagnéticas de frequência ν = 5 x 10⁵ Hz. O valor da raiz quadrática média (ou valor médio) da corrente é de 20A. 9a) Calcule a resistência da radiação da antena na aproximação de dipolo. (b) Calcule a potência irradiada. (c) Calcule o comprimento de onda de radiação. (d) A aproximação de dipolo é adequada?