Momento de Inércia Notas de Aula

d) Esfera em torno de um diâmetro DL = R dθ σdm = σ . 2πR . R^3 dθ a densi dens. superfície h = R cosθ I = ∫r^2 dm I = σ . 2π . R I = σ 2π R . 2 ∫R^3 cos^3 dϕ 0 π/2 = 4π σ R^4 I_esfera_occa = 4π σ R^4 ( mm θ = mm^3 3 ) I_esfera_occa = 4π R^2 2/3 = -M / 4π R^2 I_esfera_occa = 2/3 M R^2 1 dia pra achar esta p**** conclusão!! Ultímodo: Esfera Rígida σ dinamit dividido lançamento del ciclista I = R^5 . σ dv usando coordenadas projeção temos ε(x,dθ,τ) V= σr^5 I = ε R^5/5 I = σ ∫∫∫0 π/2 R2 r^2 . sena d η d0 d 0 I = σ R^5 / 5 ( sen fi d fi d 0 ) 0 π/2 S 0 L esfera I = σ R^5 / 5 . 2-iπ 0 d0 0 π/2 I = 4π σ R^5 / 5 σI^5 4/3 π R^3 I_esfera_macia = 3/5 M R^2 Ultímodo: Superfície de Revolução para obter o volume da uma superfície de revolução podemos fazer f(x) -> lagranos xi f(x) dx V = 2π ∫a b^2 f(x) dx I = 2π ∫a b^2 x^3 f(x) dx . σ densidade d) Régua do pêndulo físico dm = λ dx da I_régua = ∫r^2 . λ dx da usando r^2 = x^2 + a^2 ∫0A/2L∫0 x^2 + a^2 dx da 2λ [ ∫0 L^33 + a^2L da ] 2λ [ L^3 /3 + a^3 L /3 ] 0 2λ [ L^3 A /6 + A^3 L /24 0 ] I_régua = λ . L^3 A /3 + A^3 L /12 λ = M/A・L I_régua = M ( L^2/3 + A^2/12 ) lembrar ao passo pelo centro → testando teorema dos eixos paralelos (superfície de Revolução) o cilindro vazado pode ser gerado eixo R1 R2 por uma reta que rotaçao (eixo distância) I = 2π ∫ R2 x³ · ƒ(x) · dx . δ R1 dominciada a a a I = 2 π · a · δ R1 x ` dx | R2 L1 L1 I = 2 π a ( R24 – x L14 ) — M R24 – R14 ) · (R2² + R1²) R22 – R12 ) · (R22 + R12 R I2 = 1 M 1 2 I = 1 R24 – R14 R22 – R12 I = 1 M (R22 + R12 → faz sentido 2 2 2 2 2 2 2 × 2 2