Rao - Vibrações Mecânicas 4 Ed

SINGIRESU RAO VIBRAÇÕES MECÂNICAS QUAR PEARSON Prentice Hall Companion Website SINGIRESU RAO VIBRAÇÕES MECÂNICAS QUARTA EDIÇÃO Tradução Arlete Simille Marques Revisão técnica Prof. Dr. José Juliano de Lima Junior Professor do Instituto de Engenharia Mecânica e do Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Itajubá PEARSON Prentice Hall São Paulo Brasil Argentina Colombia Costa Rica Chile Espanha Guatemala México Peru Puerto Rico Venezuela © 2009 by Pearson Education do Brasil Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida ou transmitida de nenhum modo ou por algum outro meio, eletrônico ou mecânico, incluindo fotocópia, gravação ou qualquer outro tipo de sistema de armazenamento e transmissão de informação, sem prévia autorização, por escrito, da Pearson Education do Brasil. Diretor editorial: Roger Trimer Gerente editorial: Sabrina Cairo Supervisor de produção editorial: Marcelo Françoso Editora sênior: Tatiana Pavanelli Vaisi Editora: Renata de Paula Truvs Preparação: Renata G. V. de Assunção Revisão: Maria Alice da Costa Capa: Rafael Mazzo (sobre projeto original) Diagramação: Globoarte Artes Gráficas Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Rao, Singiresu S. Vibrações mecânicas / Singiresu S. Rao ; revisão técnica José Juliano de Lima Junior; tradução Maria Luiza do Nascimento. — 4. ed.– São Paulo : Pearson Prentice Hall, 2009. Título original: Mechanical vibrations. 4. ed. estruturada. ISBN 978-85-7605-200-3 1. Vibração - Modelos matemáticos I. Título. 08-11377 CDU-620.3 Índice para catálogo sistemático: 1. Vibrações mecânicas : Engenharia 620.3 2008 Direitos exclusivos para a língua portuguesa cedidos à Pearson Education do Brasil, uma empresa do grupo Pearson Education Av. Ermano Marchetti, 1435 CEP: 05038-001 – São Paulo – SP Fone: (11) 2178-8686 – Fax: (11) 2178-8688 e-mail: vendas@pearsoned.com Para Lord Sri Venkateswara Sumário Prefácio .................................................................................................................. xvii Agradecimentos ......................................................................................................... xx Lista de símbolos ........................................................................................................ xxi CAPÍTULO 1 Fundamentos de vibrações .................................................................................... 1 1.1 Observações preliminares .................................................................................... 1 1.2 Breve história da vibração .................................................................................... 1 1.2.1 Origens da vibração ........................................................................................ 1 1.2.2 De Galileu a Rayleigh .................................................................................... 2 1.2.3 Contribuições recentes .................................................................................. 4 1.3 Importância do estudo da vibração ...................................................................... 5 1.4 Conceitos básicos de vibração ............................................................................ 6 1.4.1 Vibração ........................................................................................................ 6 1.4.2 Partes elementares de sistemas vibratórios .................................................... 6 1.4.3 Grau de liberdade ......................................................................................... 7 1.4.4 Sistemas discretos e contínuos .................................................................... 7 1.5 Classificação de vibrações .................................................................................. 8 1.5.1 Vibração livre e vibração forçada .................................................................. 8 1.5.2 Vibração não amortecida e amortecida .......................................................... 8 1.5.3 Vibração linear e não linear ......................................................................... 9 1.5.4 Vibração determinística e aleatória .............................................................. 9 1.6 Procedimento de análise de vibrações ............................................................... 9 1.7 Elementos de mola .......................................................................................... 11 1.7.1 Associação de molas .................................................................................... 12 1.8 Elementos de massa ou inércia ..................................................................... 15 1.8.1 Associação de massas .................................................................................. 15 1.9 Elementos de amortecimento ......................................................................... 17 1.9.1 Construção de amortecedores viscosos ...................................................... 17 1.9.2 Associação de amortecedores ..................................................................... 19 1.10 Movimento harmônico ................................................................................. 20 1.10.1 Representação vetorial de movimento harmônico .................................... 22 1.10.2 Representação do movimento harmônico por números complexos ........... 22 1.10.3 Álgebra de números complexos ............................................................... 22 1.10.4 Operações com funções harmônicas .......................................................... 23 1.10.5 Definições e terminologia .......................................................................... 24 1.11 Análise harmônica .................................................................................... 26 1.11.1 Expansão por séries de Fourier ................................................................. 26 1.11.2 Série de Fourier complexa ........................................................................ 27 1.11.3 Espectro de frequência .............................................................................. 28 1.11.4 Representações no domínio do tempo e da frequência ............................... 28 1.11.5 Funções pares e ímpares ........................................................................... 29 1.11.6 Expansões em meia-faixa ........................................................................ 30 1.11.7 Cálculo numérico de coeficientes .............................................................. 31 1.12 Exemplos usando MATLAB ...................................................................... 32 1.13 Programa em C++ ...................................................................................... 34 1.14 Programa em FORTRAN .......................................................................... 34 1.15 Literatura de vibrações ................................................................................ 35 1.16 Referências bibliográficas ............................................................................ 35 1.17 Perguntas de revisão ..................................................................................... 36 1.18 Problemas ...................................................................................................... 38 1.19 Exercícios de projeto .................................................................................... 47 CAPÍTULO 2 Vibração livre de sistemas com um grau de liberdade ............................................................................. 50 2.1 Introdução ....................................................................................................... 50 2.2 Vibração livre de um sistema de translação não amortecido ............................. 51 2.2.1 Equação de movimento pela segunda lei do movimento de Newton ............ 51 2.2.2 Equação de movimento por outros métodos ................................................. 52 2.2.3 Equação de movimento de um sistema massa-mola em posição vertical .... 53 2.2.4 Solução ........................................................................................................ 53 2.2.5 Movimento harmônico ....................................................................... 54 2.3 Vibração livre de um sistema torcional não amortecido .................................... 60 2.3.1 Equação de movimento .............................................................................. 60 2.3.2 Solução ........................................................................................................ 61 2.4 Condições e propriedades de estabilidade ....................................................... 62 2.5 Método da energia de Rayleigh ...................................................................... 63 2.6 Vibração livre com amortecimento viscoso .................................................... 66 2.6.1 Equação de movimento ............................................................................. 66 2.6.2 Solução ....................................................................................................... 66 2.6.3 Decremento logarítmico ........................................................................... 68 2.6.4 Energia dissipada em amortecimento viscoso .............................................. 70 2.6.5 Sistemas torcionais com amortecimento viscoso ........................................... 71 2.7 Vibração livre com amortecimento Coulomb ................................................... 74 2.7.1 Equação de movimento ............................................................................... 74 2.7.2 Solução ......................................................................................................... 74 2.7.3 Sistemas torcionais com amortecimento Coulomb ........................................ 76 2.8 Vibração livre com amortecimento por histerese ............................................ 77 2.9 Exemplos com a utilização do MATLAB ........................................................ 79 2.10 Programa em C++ .......................................................................................... 82 2.11 Programa em FORTRAN ............................................................................... 82 2.12 Referências bibliográficas ............................................................................ 82 2.13 Perguntas de revisão ....................................................................................... 83 2.14 Problemas ......................................................................................................... 85 2.15 Exercícios do projeto ..................................................................................... 99 CAPÍTULO 3 Vibração excitada harmonicamente .......................................................................................... 101 3.1 Introdução ..................................................................................................... 101 3.2 Equação de movimento ................................................................................. 101 3.3 Resposta de um sistema não amortecido à força harmônica ........................ 102 3.3.1 Resposta total ............................................................................................. 102 3.3.2 Fenômeno do batimento ........................................................................... 104 3.4 Resposta de um sistema amortecido à força harmônica ................................. 105 3.4.1 Resposta total ............................................................................................. 105 3.4.2 Fator de qualidade e largura de banda ......................................................... 108 3.5 Resposta de um sistema amortecido a F(t) = Foeiwt .................................. 108 3.6 Resposta de um sistema amortecido a movimento harmônico de base ......... 111 3.6.1 Força transmitida .................................................................................... 111 3.6.2 Movimento relativo ................................................................................. 113 3.7 Resposta de um sistema amortecido ao desbalanceamento rotativo ........... 115 3.8 Vibração forçada com amortecimento Coulomb .......................................... 117 3.9 Vibração forçada com amortecimento por histerese .................................... 117 3.10 Movimento forçado com outros tipos de amortecimento ............................ 118 3.11 Auto-excitação e análise de estabilidade ..................................................... 119 3.11.1 Análise de estabilidade dinâmica ........................................................... 119 3.11.2 Instabilidade dinâmica causada por escoamento de fluidos .................. 120 3.12 Exemplos usando MATLAB ........................................................................ 121 3.13 Programa em C++ ......................................................................................... 124 3.14 Programa em FORTRAN .............................................................................. 124 3.15 Referências bibliográficas ............................................................................ 125 3.16 Perguntas de revisão ....................................................................................... 126 3.17 Problemas .......................................................................................................... 128 3.18 Exercícios de projeto ..................................................................................... 139 CAPÍTULO 4 Vibração sob condições forçantes gerais .......................................................................................... 140 4.1 Introdução .................................................................................................... 140 4.2 Resposta à força periódica geral .................................................................. 141 4.3 Resposta a uma força periódica de forma irregular ..................................... 143 4.4 Resposta a uma força não periódica ............................................................ 144 4.5 Integral de convolução ................................................................................ 145 4.5.1 Resposta a um impulso ............................................................................ 145 4.5.2 Resposta a uma condição forçante geral ................................................... 147 4.5.3 Resposta à excitação de base ................................................................... 147 4.6 Espectro de resposta ..................................................................................... 151 4.6.1 Espectro de resposta para excitação de base ............................................ 152 4.6.2 Espectros de resposta a terremoto .......................................................... 154 4.6.3 Projeto para ambiente sujeito a choque .................................................. 156 4.7 Transformadas de Laplace ........................................................................... 157 4.8 Resposta a condições forçantes irregulares usando métodos numéricos ...... 160 4.9 Exemplos usando MATLAB ........................................................................ 163 4.10 Programas em C++ ......................................................................................... 166 4.10.1 Resposta a uma força periódica arbitrária ............................................ 166 4.10.2 Resposta a uma função forçante arbitrária .......................................... 167 Vibrações mecânicas 4.11 Programas em FORTRAN ....................................................... 167 4.11.1 Resposta a uma força periódica arbitrária .................................. 167 4.11.2 Resposta a uma função forçante arbitrária .................................. 167 Referências bibliográficas .................................................................. 168 Perguntas de revisão .......................................................................... 168 Problemas .......................................................................................... 170 Exercícios de projeto ........................................................................ 176 CAPÍTULO 5 Sistemas com dois graus de liberdade ............................................................................................. 178 5.1 Introdução ...................................................................................... 178 5.2 Equações de movimento para vibração forçada .................................. 179 5.3 Análise da vibração livre de um sistema não amortecido ................ 180 5.4 Sistema torcional .......................................................................... 184 5.5 Acoplamento de coordenadas e coordenadas principais ................ 188 5.6 Análise de vibração forçada .......................................................... 190 5.7 Sistemas semidefinidos ................................................................. 191 5.8 Auto-excitação e análise de estabilidade ........................................ 192 5.9 Exemplos usando MATLAB ......................................................... 193 5.10 Programa em C++ ......................................................................... 196 Programa em FORTRAN .......................................................... 196 Referências bibliográficas ................................................................ 196 Perguntas de revisão .......................................................................... 197 Problemas .......................................................................................... 201 Exercícios de projeto ........................................................................ 206 CAPÍTULO 6 Sistemas com vários graus de liberdade ............................................................................................. 207 6.1 Introdução .................................................................................... 207 6.2 Modelagem de sistemas contínuos como sistemas com vários graus de liberdade .................................................................................................................. 207 6.3 Utilização da segunda lei de Newton para deduzir equações de movimento ............ 208 6.4 Coeficientes de influência ............................................................. 210 6.4.1 Coeficientes de influência de rigidez ........................................... 211 6.4.2 Coeficientes de influência de flexibilidade ................................. 213 6.4.3 Coeficientes de influência de inércia ........................................... 216 6.5 Expressões de energia potencial e energia cinética na forma matricial .............. 217 6.6 Coordenadas generalizadas e forças generalizadas ............................ 217 6.7 Utilização de equações de Lagrange para deduzir equações de movimento ............ 218 6.8 Equações de movimento de sistemas não amortecidos na forma matricial ................ 220 6.9 Problema de autovalor ................................................................. 221 6.10 Solução do problema de autovalor .................................................. 222 6.10.1 Solução da equação característica (ou polinomial) .................... 222 6.10.2 Ortogonalidade de modos normais ............................................. 224 6.10.3 Autovalores repetidos ............................................................... 225 6.11 Teorema de expansão ................................................................... 226 6.12 Sistemas irrestritos ...................................................................... 227 6.13 Vibração livre de sistemas não amortecidos .................................... 228 6.14 Vibração forçada de sistemas não amortecidos usando análise modal ................. 229 6.15 Vibração forçada em sistemas com amortecimento viscoso ...................... 232