Geometria Analítica Paulowinterle

VETORES e GEOMETRIA ANALÍTICA\nPaulo WINTERLE VETORES e GEOMETRIA ANALÍTICA VETORES e GEOMETRIA ANALÍTICA\nPaulo Winterle\n\nPearson\nMakron Books\n\nSão Paulo\n\nBrasil Argentina Colômbia Costa Rica Chile Espanha Guatemala México Peru Porto Rico Venezuela © 2000 by Pearson Education do Brasil\nTodos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida ou transmitida de qualquer modo ou por qualquer outro meio, eletrônico ou mecânico, incluindo fotocópia, gravação ou qualquer outro tipo de sistema de armazenamento e transmissão de informação, sem prévia autorização, por escrito, da Pearson Education do Brasil.\n\nProdutora Editorial: Marileide Gomes\nCapa: Conjunto Comunicação\nEdição Eletrônica: ERJ Composição Editorial e Artes Gráficas Ltda.\n\nDados de Catalogação na Publicação\nWinterle, Paulo\nVetores e Geometria Analítica\nSão Paulo : Pearson Makron Books, 2000.\n\nISBN: 85-346-1109-2\n\n2007\nDireitos exclusivos para a língua portuguesa cedidos à\nPearson Education do Brasil,\numa empresa do grupo Pearson Education\nAv. Ermano Marchetti, 1435\nCEP: 05038-001 - Lapa - São Paulo - SP\nFone (11) 2178-8686 Fax (11) 3611-0444\ne-mail: vendas@pearsoned.com A Deus pelo dom da eterna vida e pela vocação na apaixonante carreira docente.\nÀ Lia, minha esposa, pelo amor, paciência e muito apoio nas centenas de horas durante os meses de preparação deste livro.\nAos editores da Makron Books que sempre acreditaram em mim.\nAos milhares de ex-alunos, com os quais muito aprendi.\nAo colega pelo incentivo.\nAo colega e grande amigo Nivaldo Almeida Fonseca pela força e valiosas sugestões.\nAo colega Valmir Balbinot com quem aprendi muito a fazer figuras e que tem sua contribuição neste trabalho.\nAo colega Airton Cabral de Andrade pelas inserções de aplicações na Física.\nAos jovens empreendedores da Empresa Conjunto Comunicação: André Corrêa, Raul Merch e Rodrigo Rey, que souberam \"bolar\" uma capa cheia de energia e humanismo que a Matemática contém.\nE, por fim, dois agradecimentos muito especiais. Em primeiro lugar a colega e querida amiga Vera Regina da Rocha Bauer pelo grande e cuidadoso trabalho de revisão do conteúdo e por suas valiosas contribuições na melhoria deste texto. Um muito obrigado é pouco, Vera. E à colega Rita Maria Sílvia Carnevale pela minuciosa revisão do texto e por ótimas sugestões na apresentação deste trabalho. Um abraço bem forte, Rita. Para Início de Conversa...\n\nA experiência adquirida nestes mais de 20 anos de docência da disciplina me motivou a apresentar um trabalho, cuja ênfase é o aspecto didático. Procurei organizar um texto que permita ao estudante “prosseguir sozinho”, se assim o desejar, sem naturalmente prescindir da orientação do professor.\n\nE, para tanto, como este livro foi pensado? O texto está estruturado sobre os dois grandes assuntos, intimamente relacionados, de seu título. Os “personagens” dos quatro primeiros Capítulos são os Vetores, cujo papel é de fundamental importância, não apenas no ensino da Matemática, como na aplicação em outras áreas. No final dos Capítulos 2 e 3 encontram-se duas aplicações na Física. No Capítulo 1, a noção de Vetor é apresentada de forma intuitiva, e seu estudo é realizado por meio dos Tratamentos Geométrico e Algébrico. Este capítulo mereceu uma atenção muito “carinhosa” e por isso mais alongada, porquanto seu conteúdo facilitará sobremaneira a compreensão do que está pela frente. Os últimos cinco capítulos são dedicados à Geometria Analítica. O estudo da Reta, do Plano e das Distâncias (Capítulos 5, 6 e 7), estruturado sobre vetores, pretende conduzir o estudante a interpretações geométricas de fatos algébricos. No Capítulo 8, curiosidades em torno das Cônicas emolduraram o assunto, e, finalmente, no Capítulo 9, pretende-se fazer entender a origem das equações das Superfícies Quadricás, a partir das correspondentes Superfícies de Revolução.\n\nA par de uma sequência lógica dos assuntos, assim apresentados 111 problemas resolvidos, que no texto estão identificados como Exemplos. Sua criteriosa seleção objetivo, VIII Vetores e Geometria Analítica\n\nna maioria das vezes, não só complementar a parte teórica, como preparar para o passo seguinte.\n\nComo estes apaixonantes segmentos da Matemática, Vetores e Geometria Analítica, permitem a visualização dos conceitos, são apresentadas 214 Figuras, que podem auxiliar em muito sua compreensão.\n\nAlém de tudo, um número expressivo e variado de Problemas Propostos no final de cada capítulo, ao todo 460, proporcionará uma aprendizagem mais consistente.\n\nA elaboração de um livro-texto, com a explícita função didática voltada ao desenvolvimento de um trabalho acadêmico, tanto dentro quanto fora da sala de aula, propõe-se a atingir dois alvos: o aluno e o professor.\n\nAo aluno, razão primordial do processo de ensino-aprendizagem, gostaria de me dirigir de um modo todo especial. Às vezes é bom lembrar: Vetores e Geometria Analítica são assuntos de vital importância na compreensão de disciplinas tais como Cálculo, Álgebra Linear, Equações Diferenciais, e outras, uma vez que, além de relacionarem as representações algébricas com entes geométricos, visam a desenvolver habilidades como raciocínio geométrico e visão espacial. Sua aprendizagem, entretanto, será tanto mais segura e consistente, quanto maior for o tempo dedicado a atividades extraclasse, principalmente na solução de problemas. Ao tentar resolvê-los, sugere-se não fazê-lo fora “corrida”, e sim saltando de dois em dois, ou de três em três, até o final. Assim se terá passado por todo o conteúdo e experimentados diversos níveis de dificuldade. E, no caso de ainda assim, reconhecer se resolver aqueles que refletem as teorias aqui apresentadas, será muito saudável. Estes problemas são apresentados na ordem de desenvolvimento do texto, e os últimos ofereceram maiores desafios. Finalmente, para permitir a autoavaliação do trabalho, Respostas são apresentadas logo a seguir.\n\nAo professor e colega desejo manifestar a satisfação deste lançamento, colocando em suas mãos um texto, assim espero, facilitador de sua tarefa docente. É claro que este tem a “cara” do autor, e meus ex-alunos certamente me identificariam. Da mesma forma, cada professor tem suas “peculiaridades” (ainda bem!), razão por que não é possível fazer um livro do agrado de todos.\n\nO texto foi planejado para ser desenvolvido num semestre letivo de quatro aulas semanais. Entretanto, variáveis tais como bagagem do aluno, proposta do curso e objetivos da disciplina podem requerer adaptações. Por esta razão, foi apresentado um número elevado de exercícios, para tornar possível ao professor um maior ou menor aprofundamento da matéria, assim como atendimento diferenciado aos alunos frente a seus interesses e potencialidades. Além disso, os tipos variados de exercícios permitem ao professor sugerir aqueles que melhor se adaptem ao seu gosto, estilo e objetivos. Para Início de Conversa... IX\n\nFinalizando, ciente de que o sucesso de toda iniciativa de construção e difusão de conhecimentos muito depende das contribuições daqueles a quem se destina, dirijo este apelo a todo usuário — aluno ou professor — deste texto: se gostou, diga, por gentileza; e da mesma forma, se não gostou dele. Opiniões, críticas e sugestões serão bem-vindas, pois, com toda a certeza, contribuirão para o aperfeiçoamento de futuras edições.\n\nPara suas apreciações, dirija-se diretamente para winterle.yoy@zaz.com.br, ou escreva para a Editora, que me repassará as manifestações que receber.\n\nPaulo Winterle