Lista 10 Matriz com Respostas

Centro Universitário UNA\nGeometria Analítica - Matrizes\n1. Construa as seguintes matrizes:\n(a) A = (a_{ij})_{3x3} tal que a_{ij} = i-j.\n(b) B = (b_{ij})_{3x3} tal que b_{ij} = { 1, se i = j \\ 0, se i ≠ j. }\n(c) C = (c_{ij})_{3x3} tal que c_{ij} = { 0, se i+j = 4 \\ 1, se i+j ≠ 4. }\n(d) D = (d_{ij})_{2x2} tal que d_{ij} = {(i+j)^2, se i = j \\ i+j, se i ≠ j.}\n(e) E = (e_{ij})_{2x2} tal que e_{ij} = { 2, se i = j \\ i+j, se i ≠ j. }\n(f) F = (f_{ij})_{3x2} tal que f_{ij} = { 1, se i = j \\ 0, se i ≠ j. }\n(g) G = (g_{ij})_{3x3} tal que g_{ij} = { 1, se i < j \\ 0, se i ≥ j. }\n(h) H = (h_{ij})_{3x3} tal que h_{ij} = { i^2+j^2, se i+j é par \\ i+j, se i+j é ímpar. }\n2. Dada a matriz A = (a_{ij})_{3x3} tal que a_{ij} = i^2 + 2j - 5, calcule a_{12} + a_{31}.\n3. Sendo A = (a_{ij})_{2x2} tal que a_{ij} = i+j, determine x, y e z tais que A = ( \\ 2 \\ y-1 \\ x \\ 4 \\ 5 \\ ).\n4. Sendo B = (b_{ij})_{5x5} tal que b_{ij} = i-j, calcule a soma dos elementos da diagonal principal.\n5. Calcule x e y em cada caso, para que as matrizes A e B sejam iguais:\n(a) A = ( x + y \\ 2x - y ) e B = ( 2 \\ 4 )\n(b) A = ( x + y \\ 4 \\ 8 ) e B = ( 4 \\ x - y )\n1 (c) A = ( \\ 2x + 3y \\ 3x - y ) e B = ( 2 \\ 3 )\n6. Dadas as matrizes: A = ( \\ 5 \\ 0 \\ 1 \\ 3 ) , B = ( \\ -2 \\ 4 \\ 3 \\ 4 ) , C = ( \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \\ 2 ) , D = ( \\ 0 \\ 0 \\ 0 ) , determine:\n(a) A + B\n(b) B + C\n(c) C + D\n(d) A + B + C\n(e) (A + B)^T\n7. Dadas as matrizes: A = ( \\ 2 \\ 0 \\ -1 \\ 3 ) , B = ( \\ 4 \\ -2 \\ 1 \\ 3 ) , C = ( \\ -3 \\ 5 \\ 0 \\ 2 ) , D = ( \\ 1 \\ 4 \\ -3 \\ 0 ) , determine:\n(a) A - 3B + C\n(b) -A + 2B - 3C\n(c) B - 4C + 2D\n(d) 2A + 3B - C + D\n8. Dadas as matrizes A = ( \\ 1 \\ 3 \\ 5 \\ 2 \\ 4 ) e B = ( \\ 2 \\ -1 \\ 0 \\ 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 ) calcule X = 2A - 3B^T\n9. Verifique quais dos seguinte produtos podem ser efetuados:\n(a) A_{2x3} . B_{3x1} (b) A_{3x4} . B_{3x4} (c) A_{4x2} - B_{3x2}\n10. Efetue os produtos:\n(a) (5 \\ 1) (2 \\ 3) (4 \\ 2) (3) (1 \\ 1) (2)\\n(b) (1 \\ 2) e (2 \\ 3)\\n(c) (1 \\ 5 \\ 8)\\n(d) (4 \\ 3) (5) (4) (6) (2)\\n(e) (1 \\ 5) e (4 \\ 0)\\n(f) (1 \\ 3 \\ -1)\\n(-4 \\ 1 \\ 0) e (-2 \\ 1 \\ 5) (2 \\ 1 \\ 1) 11. Calcule o produto ABC, sendo dadas: A = ( -1 2 ) B = ( 1 1 ) e C = ( 3 1 ) ( 5 1 ) ( 2 1 )\n\nResposta\n\n1) a) A = ( 0 -1 -2 ) b) B = ( 1 0 0 ) c) C = ( 0 0 1 ) d) D = ( 4 9 )\n ( 1 0 -1 ) ( 0 0 1 ) ( 1 0 0 ) ( 0 1 0 )\n ( 2 0 0 ) ( 0 1 0 ) ( 0 0 1 ) ( 1 0 0 )\n\n2) 6 3) x = 6, y = -2 4) a = 2, y = 0\nc) A = ( -2 6 ) d) A = ( 6 2 ) e) A = ( 3 5 ) f) A = ( -13 30 )\n ( 15 -21 ) ( -11 -17 ) ( 20 -3 )\n ( -21 -11 ) ( -17 12 ) ( -19 18 )\n\n9) a) sim ( 7 18 14 ) 10) a) não ( 9 3 -3 )\n ( 8 12 26 ) ( 2 0 -1 )\n ( 4 -6 27 ) ( 2 6 17 )\n\nc) (29) d) ( 7 9 12 5 ) e) ( 16 4 -2 )\n\n11) ( 32 4 )\n ( 43 2 )\n A = ( s 3 ) B = ( -2 4 ) C = ( 1 1 )\n ( 0 1 ) ( 3 4 ) ( 0 0 )\n\na) A = ( 3 7 ) B = ( -1 5 ) C = ( 1 2 )\n ( 3 5 ) ( 4 5 ) ( -2 1 )\n\n ( 3 3 ) ( 7 5 )\n\n\ne) A = ( -3 4 ) B = ( 4 1 ) C = ( 3 5 )\n ( 3 3 ) ( -9 6 )\n ( 0 1 ) ( 0 1 )\n ( 2 -5 )\n\n\nf) R = \n ( -13 2 )\n ( -3 15 )\n ( 30 19 )\n\n\n B) - A + 2B - 3C\nR_{1,1} = -2 + 2 \cdot 4 - 3 \cdot (-3) = 15\nR_{1,2} = 0 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 5 = 13\nR_{2,1} = -1 \cdot 2 - 2 \cdot 4 + 3 \cdot 1 = -7\nR_{2,2} = -3 - 2 \cdot 2 + 3 \cdot 4 = -1\nR_{3,1} = -2 \cdot 2 + 6 \cdot 3 + 0 = -1\nR_{3,2} = -3 \cdot (-2) + 3 \cdot 1 = 18\nR = \\(\\begin{pmatrix} 15 & -53 \\\\ -7 & -56 \\\\ -21 & 18 \\end{pmatrix}\\)\n\nC) B - 4C + 2D\nR_{1,1} = 4 \cdot 4 + (-3) \cdot 2 + 2 \cdot 1 = 18\nR_{1,2} = 4 \cdot 5 + 2 \cdot 1 = 21\nR_{2,1} = 2 - 2 \cdot 4 + 4 \cdot 0 = -14\nR_{2,2} = -5 + 2 \cdot 2 + 4 \cdot 0 = -14\nR_{3,1} = 3 \cdot 4 + 2 \cdot (-3) + 0 = 9\nR_{3,2} = -6 + 4 \cdot 2 + 5 = 12\nR = \\(\\begin{pmatrix} 18 & -21 \\\\ -14 & -17 \\\\ -5 & 12 \\end{pmatrix}\\)\n\nD) 2A + 3B - C + D\nR_{1,1} = 2 \cdot 2 + 3 \cdot 4 + (-3) \cdot 1 + 4 = 20\nR_{1,2} = 2 \cdot 0 + 3 \cdot 3 - 1 \cdot 5 + 4 = 2\nR_{2,1} = 2 \cdot 1 + 3 \cdot 3 - 4 + 0 = 0\nR_{2,2} = 19 + 18\nR = \\(\\begin{pmatrix} 20 & 2 \\\\ 0 & -6 \\\\ 19 & 18 \\end{pmatrix}\\)