Geometria_analitica_algebra_vetorial_u1_s3

Geometria Analítica e Algebra Vetorial\n Unidade 1\n Seção 3 Webaula 3\n Sistemas de Equações Lineares\n Experimente Conceitos a serem estudados\n Na seção anterior deste livro didático, você estudou os determinantes e alguns de seus métodos de resolução, recorda-se? Pois bem, nesta seção, você perceberá mais as relações entre um e outro conteúdo. Você verá que as matrizes têm relação estreita com sistemas lineares, e é sobre isso que discutiremos nesta etapa, dedicando maior atenção à utilização de uma ferramenta que nos permitirá encontrar as soluções de um sistema linear que nos auxiliarà na resolução de problemas, por exemplo, calcular a quantidade de cada tipo de doce vendido por sua confeitaria. Situação-problema\n\nPara fazermos uma ponte entre o conteúdo e as situações enfrentadas no dia a dia, imagine que sua confeitaria tinha recebido mais uma encomenda de doces para uma festa. Como você já havia calculado anteriormente o preço de custo de cada receita, pôde estabelecer os preços de venda de cada tipo de doce. Ficou decidido que a unidade de:\n\nBrigadeiro R$ 1,50\nBeijinho R$ 2,00\nBicho-de-pé R$ 3,50\n\nA taxa de entrega é de R$ 10,00. Para essa festa, foi encomendado um total de 250 unidades de doces, e ao fazer a entrega, você recebeu um cheque de R$ 570,00. Sabendo que o número de bichos-de-pé encomendados corresponde a 2/3 do número de brigadeiros, qual foi a quantidade de beijinhos pedida?\n\nPara que você consiga resolver esse e outros problemas, é necessário que entenda alguns conceitos sobre sistemas de equações lineares, mais especificamente, sobre o método que lhe permitirá calculá-los. Vamos lá? Solução de um Sistema\nUma sequência S = {s1, s2, ..., sn} de números reais é solução de um sistema linear de n incógnitas quando satisfaz cada uma das equações desse sistema, ou seja, se você substituir os elementos da sequência no lugar das incógnitas, na ordem correta, verá que solucionam as equações.\n\nMatrizes associadas a um sistema\nMatriz incompleta\nMatriz completa ou matriz aumentada\nMatriz das incógnitas\nClique nos boxes para saber mais Solução de um Sistema\nUma sequência S = {s1, s2, ..., sn} de números reais é solução de um sistema linear de n incógnitas quando satisfaz cada uma das equações desse sistema, ou seja, se você substituir os elementos da sequência no lugar das incógnitas, na ordem correta, verá que solucionam as equações.\n\nMatrizes associadas a um sistema\nÉ formada somente pelos coeficientes das incógnitas.\nMatriz completa ou matriz aumentada\nMatriz das incógnitas\nClique nos boxes para saber mais Solução de um Sistema\nUma sequência S = {s1, s2, ..., sn} de números reais é solução de um sistema linear de n incógnitas quando satisfaz cada uma das equações desse sistema, ou seja, se você substituir os elementos da sequência no lugar das incógnitas, na ordem correta, verá que solucionam as equações.\n\nMatrizes associadas a um sistema\nMatriz incompleta\nÉ formada pelos coeficientes das variáveis junto aos termos independentes de cada equação do sistema.\nMatriz das incógnitas\nClique nos boxes para saber mais Solução de um Sistema\n\nUma sequência S = {s1, s2, ..., sn} de números reais é solução de um sistema linear de n incógnitas quando satisfaz cada uma das equações desse sistema, ou seja, se você substituir os elementos da sequência no lugar das incógnitas, na ordem correta, verá que solucionam as equações.\n\nMatrizes associadas a um sistema\n\nMatriz incompleta\nMatriz completa ou matriz aumentada\nE formada pelas incógnitas do sistema linear. Assista ao vídeo, a seguir, e tire suas dúvidas sobre o método de escalonamento de Gauss com pivoteamento. Observe que alguns utilizam a soma das linhas, mas antes trocam o sinal da linha que será multiplicada por escalar. Não confundam! É o mesmo processo.\n\nÁlgebra Linear - UNEMAT - Escalonamento\n\nDisponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=4gXGInZfEmA&list=RDRhHlecRZa&index=3>. Acesso em: 30 maio 2016. Link\n\nConsulte o material disponível no link e verifique algumas aplicações de unidade.\n\nDisponível em: <https://repositorio.ufsc.br/bitstream/handle/123456789/96804/Cristini_Kuerten.PDF?sequence=1>. Acesso em: 30 maio 2016. Sistemas de equações lineares\n\nEquação linear: é toda equação nas variáveis x₁,x₂, ...,xₙ que pode ser escrita na forma a₁x₁ + a₂x₂ + ... + aₙxₙ = b, em que a₁, a₂, ..., aₙ são coeficientes reais e b, também um número real, é o termo independente da equação. Assim, uma equação linear é uma equação de grau 1 ou de 1º grau, com uma ou mais variáveis (ou incógnitas).\nA partir dessa definição, classifique as equações a seguir em lineares ou não lineares clicando e arrastando cada uma delas para sua respectiva classificação. Equações lineares\nEquações NÃO lineares\n3x + 4y = 1\n1/x + y - w = 2\n/x + 2y + z = 0\n6 + 2 + x + y - w = 7 - t\n\nx + y - 7 = w + p + t\n3xy - 5y^2 = 3\n3x + 7x - 8x - x1\nxy + 3z + w = 0\nEnviar\nClique e arraste Sistema linear: é um conjunto m x n, com m equações lineares e x1, x2, ..., xm incógnitas.\n\nEquação 1: 1x - 2y + 2z = 1\nEquação 2: 1x + 2y + 1z = -2\nEquação 3: 2x - 1y - 1z = 0\n--> É exemplo de sistema linear do tipo 3x3\n\nCoeficientes\nIncógnitas\nTermos independentes\nClique nos boxes Sistema linear: é um conjunto m x n, com m equações lineares e x1, x2, ..., xm incógnitas.\n\nEquação 1: 1x - 2y + 2z = 1\nEquação 2: 1x + 2y + 1z = -2\nEquação 3: 2x - 1y - 1z = 0\n--> É exemplo de sistema linear do tipo 3x3\n\nCoeficientes\nIncógnitas\nTermos independentes\nClique nos boxes Sistema linear: é um conjunto m x n, com m equações lineares e x₁, x₂, ..., xₙ incógnitas.\nEquação 1: x + 2y + z = 1\nEquação 2: x - 2y + z = -2\nEquação 3: 2x - y - z = 0\n--> É exemplo de sistema linear do tipo 3x3 Sistema linear: é um conjunto m x n, com m equações lineares e x₁, x₂, ..., xₙ incógnitas.\nEquação 1: 1x - 2y + 2z = 1\nEquação 2: 1x + 2y + 1z = -2\nEquação 3: 2x - 1y - 1z = 0\n--> É exemplo de sistema linear do tipo 3x3 Solução de um sistema\nCom relação à solução de um sistema linear, há três possibilidades:\n1. Sistema possivel e determinado (SPD)\nO sistema possui uma única solução.\n2. Sistema possivel e indeterminado (SPI)\nO sistema possui infinitas soluções.\n3. Sistema impossivel (SI)\nO sistema não tem solução, sendo S°=O seu conjunto solução. Matrizes associadas a um sistema\nEm relação ao sistema linear \n\n 3x + 4y = 1 \n 5x + 7y = 2 \n\n temos:\n\n Matriz Incompleta: A = \n\n [3 4] \n [5 7] \n\n Formada somente pelos coeficientes das incógnitas.\n\n Matriz completa ou matriz aumentada: B = \n\n [3 4 | 1] \n [5 7 | 2] \n\n Formada pelos coeficientes das variáveis junto aos termos independentes de cada equação do sistema.\n\n Matriz das incógnitas:\n\n [X] \n [Y] \n\n Formada somente pelas incógnitas do sistema linear.\n\n Matriz dos termos independentes:\n\n [1] \n [2] \n\n Formada somente pelos termos independentes.\n\n©DEDM Representação matricial de um sistema\nA representação matricial associada ao sistema\n\n 5x + 6y = 2 \n 4x + 3y = 1 \n\n pois\n\n [5 6] [2] \n [4 3] [1] \n\n é\n\n [5 6] [2] \n [4 3] [1] \n\n©DEDM Sistemas escalonados e matriz triangular superior\nO sistema \n\n x - y + 2z = 5 \n 2y - 3z = 7 \n 4z = 2 \n\n está na forma escalonada, pois a matriz incompleta associada é\n\n triangular A = \n\n 1 -1 2 \n 0 2 -3 \n 0 0 4 \n\n Resolução de sistemas lineares \n Um método para resolver sistemas lineares é o chamado método da eliminação de Gauss com pivoteamento. No livro didático constam os desdobramentos desse método.\n\n©DEDM Para auxiliá-lo no entendimento e acelerar a conferência de respostas, você pode acessar o link a seguir e utilizar a calculadora de sistemas lineares.\n\nDisponível em: <http://www.calculadorasonline.com.br/sistemas-lineares>. Acesso em: 30 maio 2016. Agora, você deve ler a Seção 1.3 do livro didático.\nÉ importante que você realize uma leitura aprofundada da seção e faça as atividades:\n\nAs questões diagnósticas, disponíveis no seu ambiente virtual, devem ser realizadas para que você teste seu conhecimento antes da aula.\n\nO Avançando na Prática traz novas situações de realidade que ajudarão você a compreender a seção. Você já conhece o Saber?\n\nAqui você tem na palma da sua mão a biblioteca digital para sua formação profissional.\n\nEstude no celular, tablets ou PC em qualquer hora e lugar sem pagar mais nada por isso.\n\nMais de 250 livros com interatividade, vídeos, animações e jogos para você.\n\nAndroid: https://play.google.com/store/apps/details?id=br.com.kroton.saber\n\niPhone e iPad - iOS: https://itunes.apple.com/br/app/saber/id1300140483?mt=8 Kg + \\frac{gv^2}{2} + K_d \\frac{gv^2}{2} = P_1 + \\frac{gv^2}{2} + g z_2 + W_s = P_2 + \\int \\int g v_x^2 dA -\\Delta P = \\rho gh -\\Delta P Bons Estudos!