Lista 5 Ponto Medio Retas com Respostas

Centro Universitário UNA\nGeometria Analítica e Álgebra Linear\nDistância entre dois pontos - Ponto médio - Retas\n\n1. Determine a distância do ponto A(-8, 2) à origem.\n\n2. Determine o valor de k, de modo que a distância do ponto A(3k, 1) ao ponto B(2, 4) seja igual a 5.\n\n3. Verifique se o triângulo de vértices A(6, 5), B(1, 0) e C(3, 3) é retângulo.\n\n4. Verifique se o triângulo de vértices A(1, 1), B(2, 3) e C(4, 5) é equilátero ou isósceles.\n\n5. Determine o perímetro do quadrado cujos vértices são (2, 3), B(2, 7), C(6, 7) e D(6, 3).\n\n6. Calcule as coordenações do ponto médio M, do segmento AB, nos seguintes casos:\n(a) A(4, 0) e B(2, 6)\n(b) A(-2, 6) e B(6, 4)\n\n7. Seja M o ponto médio do segmento AB. Calcule as coordenações do ponto B, em cada caso:\n(a) A(3, 2) e M(4, 3)\n(b) A(3, 1) e M(4, 3)\n(c) A(3, 4) e M(2, 5)\n\n8. Se o ponto (x, y) é o ponto médio de (4, 8) e (2, -2), então:\n(a) x = 3 e y = 5\n(b) x = 1 e y = 3\n(c) x = 3 e y = 3\n(d) x = 1 e y = 5\n(e) nda\n\n9. A distância da origem do sistema cartesiano ao ponto médio do segmento de extremos (-2, -7) e (-4, 1) é:\n(a) √5 (b) 2√2 (c) 2√3 (d) 3√5 (e) 3√2\n\n10. Determine o coeficiente angular da reta r, que passa pelos pontos A e B, em cada caso:\n(a) A(-4, 3), B(0, 0)\n(b) A(4, 5), B(4, 0)\n(c) A(3, 1), B(1, 1)\n(d) A(2, 0), B(0, -2)\n(e) A(-4, -3), B(5, -1)\n(f) A(2, 3), B(2, 4) 11. Dados os pontos A e B de uma reta e o coeficiente angular, determine o valor de p, nos seguintes casos:\n(a) A(p, 3), B(2, 1) e m = -2/5\n(b) A(p, 1), B(2, -2) e m = 1\n(c) A(1, 5), B(5, p) e m = -1/2\n\n12. Para que o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos (3, p) e (-1, 2) seja nulo, o valor de p deve ser:\n(a) -3 (b) 0 (c) 2 (d) 1 (e) nda\n\n13. Determine a equação da reta que passa pelo ponto A e tem coeficiente angular m, nos seguintes casos:\n(a) A(6, 3), C m = 2/5\n(b) A(-4, -4) e m = -3/4\n(c) A(1, -1), B(2, -2) e m = 1\n(d) A(0, -4) e m = -2/3\n\n14. Uma reta forma com o eixo x um ângulo de 45° e passa pelo ponto B(0, 1). Então, sua equação é:\n(a) y = x - 1\n(b) y = x\n(c) y = x + 1\n(d) y = 1/2 x + 1\n(e) y = √2/2 x + 1\n\n15. A equação da reta abaixo é:\n(a) y + 2x - 2 = 0\n(b) y + 2x + 2 = 0\n(c) y - x - 2 = 0\n(d) y - 2x - 2 = 0\n(e) y - 2x + 2 = 0 16. Determine a posição relativa dos seguintes pares de retas:\n (a) r: 4x - 2y + 1 = 0 e s: 2x - y + 3 = 0\n (b) r: x - 3y + 2 = 0 e s: 3x + y - 4 = 0\n (c) r: 2x - 2y - 3 = 0 e s: -2y + 4 = 0\n (d) r: 3x + y - 3 = 0 e s: 6x + 2y + 1 = 0\n (e) r: 3x + y - 5 = 0 e s: 6x + 2y + 1 = 0\n17. Obtenha a equação da reta r, que passa pelo ponto P e é paralela à reta s, nos seguintes casos:\n (a) P(3,2) e s: x + 2y = 0\n (b) P(-1,3) e s: 3x - 2y - 9 = 0\n (c) P(3,3) e s: x - y - 10 = 0\n18. Determine o valor de p, para que as retas r e s sejam paralelas, nos seguintes casos:\n (a) r: 2x - (p + 1)y + 4 = 0 e s: 3x - 2y + 1 = 0\n (h) r: 2ym - 3 = 0 e s: 6x - py + 2 = 0\n (i) r: (p - 2)y = 0 e s: x - y = 0\n19. Determine a equação da reta paralela à reta x + 2y + 2 = 0 que passe pelo ponto de interseção da reta x - y = 4 com o eixo das abscissas.\n20. Verifique quais dos seguintes pares de reta são perpendiculares:\n (a) r: 3x + 2y - 1 = 0 e s: -4x + 6y = 0\n (b) r: 2y - 3 = 0 e s: 0 = 3y - 5 = 0\n (c) r: -3x + y = 0 e s: 4y - 3 = 0\n21. A equação da reta perpendicular à reta 3x + y - 2 = 0, passando pelo ponto (-2,3), é:\n (a) x - 3y + 11 = 0\n (b) y - 3x - 9 = 0\n (c) x + 3y - 7 = 0\n (d) 3x + y + 3 = 0\n (e) x + 3y - 11 = 0\n\nRespostas\n1) 2√7\n2) k = 2 ou k = -3/2\n3) Sim\n4) Isósceles\n5) 16\n6) a) M(3,3)\nb) M(2,5)\nb) Não é definido\n7) a) B(5,4)\nb) B(5,-2)\n8) c) 9\n9) a) 4\n10) a) -3\n11) a) 4\n12) c) 21\n13) a) 2x - 5y + 3 = 0\n14) 47 - 3y = 0\n15) b) Paralelas\n16) a) Paralelas Coincidentes\n17) a) p = ±3\n18) a) p = 5\n19) a) Sim\n20) b) Não\n21) a Lista 05\n porto sagrado - relax\n A(-8,-2), B(0,0)\n dAB=√((xK-xA)²+(yA-yB)²)\n dAB=√((0-(-8))²+(0-(-2))²)\n dAB=√(8²+(2)²)\n dAB=√64+4\n dAB=√68\n\n A(3K,1), B(2,4)\n dAB=√((xA-xB)²+(yA-yB)²)\n dAB=√((0-3K)²+(4-1)²)\n dAB=√(3K)+(3)²\n dAB=√(4·12K+4·9)\n -9K+12K+25-9-4=0\n -9K+12K+12=0\n K=4\n\n X=-b±√Δ\n X=-12·(√576)\n 2·a\n =-12±24\n =36\n =18\n\n X=3+\n X=-12±√(536)\n 2·(-9)\n -18\n =-12±24\n =12/6\n dAB=36/18\n\n X́=1\n dAB=√(36/18) a)(3,2) M(4,3)\n xm = (xa + xb) / 2\n um = 3 + xb / 2\n xb = 2.4 - 3\n yb = 8 - 3\n xb = 5\n ym = (ya + yb) / 2 => 3m = (2 + yb) / 2\n yb = 3 * 2 - 2\n yb = 4\n b(5,4)\nb) A(-1,3) M(2,1/2)\n xm = (xa + xb) / 2\n 2xm = (-1 + xb) / 2 => xb = 2.2 + 1\n xb = 4 + 1\n ym = (ya + yb) / 2 => 1/2 * 2 - 3\n yb = 1/2 * 2 - 3\n yb = -2\n b = (5,-2) d) A(4,8) B(2,-2)\n ym = (xa + xb) / 2 => xm = 4 + 2 / 2\n ym = 3\n ym = (ya + yb) / 2 => ym - 8 - 2 / 2\n ym = 3\n A(-2,-7) B(4,1)\n xm = (xa + xb) / 2 => xm - 2 + 1 / 2 => xm = -3\n ym = (ya + yb) / 2 => ym = -7 + 1 / 2\n ym = -6 / 2\n ym = -3\n Colineal\n origen (0,0) medio(-3,-3)\n d = √((0-3)² + (0-3)²)\n d = √((-3)² + (-3)²)\n d = √9 + 9\n d = √18\n d = √(3² * 2)\n d = 3/2 a) A(4,3) B(0,0)\n |x y|\n |4 3|\n |4 3|\n |0 1|\n |0 0|\n M = a / b => D M = -3 / (-u) = 3 / 4\n b) A(4,5) B(4,0)\n |x y|\n |4 5|\n |4 5|\n |4 0|\n M = a / b => D M = -S / 0\n c) A(3,1) B(1,1)\n |x y|\n |3 3|\n |1 1|\n M = a / b => D M = -0 / (-2)\n m = 0 d) A(2,0) B(0,1)\n x y 2 | 1 y\n 2 0 1 2 0 | -4 -2y + 2y = 0\n 0 -2 1 0 -2 | = 2x - 2y - 4\n\n m = -q/b => m = 2/(-2) = 2/2\n\n e) A(-3,3) B(Sr,1)\n x y 2 | x y\n -3 3 1 -3 3 | 3x + 5y + 3y + y - 15\n -4 8 -2 = 4x + 8y - 12\n\n m = -a/b => m = 4/8 => m = 1/2\n\n f) A(4,3) B(2,4)\n x y 2 | x y\n 2 3 1 2 3 | 3x + 2y + 8 - 2y - 4x - 6\n -x + 2 = -x + 2\n\n m = -a/b => m = -(-1)/0 = ~ positive a) A(6,3) m = 2/5\n y - y0 = m(x - x0)\n y - 3 = 2/5(x - 6)\n 5(y - 3) = 2(x - 6)\n 5y - 15 = 2y - 12\n 2x - 5y + 3 = 0\n \n b) A(-4,1) m = -4/3\n y - y0 = m(x - x0)\n y - 4 = -4/3(x - (-4))\n 3y - 12 - 24x - 16\n 1x + 3y + 4 = 0\n \n c) A(-1,-2) m = 3\n y - y0 = m(x - x0)\n y - (-2) = 3(x - (-1))\n y + 2 = 3x + 3\n 3x - y + 1 = 0\n \n d) A(0,-4) m = -1/3\n y - y0 = m(x - x0)\n y - (-4) = -1/3(x)\n 3y + 12 = -2x\n 2x + 3y + 12 = 0 a) A(6,3) n = 2/5\n y - y0 = m(x - x0)\n y - 3 = 2/5(x - 6)\n 5(y - 3) = 2(x - 6)\n 5y - 15 = 2x - 12\n 2x - 5y + 3 = 0\n \n b) A(-4,1) m = -4/3\n y - y0 = m(x - x0)\n y - 4 = -4/3(x + 4)\n 3y - 12 + 4x + 4\n 1x + 3y + 4 = 0\n \n c) A(-1,-2) m = 3\n y - y0 = m(x - x0)\n y - (-2) = 3(x - (-1))\n 3x - y + 1 = 0\n \n d) A(0,-4) m = -1/3\n y - y0 = m(x - x0)\n 3y + 12 = -2x\n 2x + 3y + 12 = 0 B(0,1) m = 4.5 = 1 y - y0 = M(x - x0) y - 1 = 1(x - 0) j - y - 1 -y = -x - 1 => -y= -x - 1(1) y = x + 1 A(-1,0) B(0,-2) y 2 x y -1 0 1 -1 0 0 -2 2 + y + 2x (2x + y + 2 = 0) S: 2x - y + 3 = 0 B) r: x - 3y + 2 = 0 S: 3x + y + 1 = 0 /m r: -a / b / m r: -1 / (-3) / 3 /m s: 3 / 1 /s: -3 c) r: 2x + 2y - 3 = 0 S: -x - y + 4 = 0 /m r: -a / b / m r: -2 / 2 / m s: -1 / s: -1 d) r: 3x + 4y - 3 = 0 S: 6x + 2y - 6 = 0 /m r: -a / b /m r: -3 / 1 /m s: -6 / 2 /m s: -3 Parallels e) r: 3x + y + 2 = 0 S: 6x + 2y + d = 0 /m r: a / b /m r: -3 / 1 /m s: -6 / 2 /m s: -3 Parallels a) P(3,2) S: x + 2y = 0 /m s: -1 / 2 y - y0 = m(x - x0) / y - 2 = -1 / 2(y - 2) = -1 / 1(x - 3) / 2y - 4 = -x + 3 (x + 2y - 7 = 0) B) P(-1,3) e) S: 3x - 2y - g = 0 /m s: -3 / -2 /y - y0 = m(x - x0) / 2(y - 3) = 3(m + 1) / 2y - 6 = 3x + 3 / -2x + 2y - g = 0(-1) 2x - 2y + g = 0 c) P(3,3) e) S: 2y - y - 10 = 0 /m s: -1 /(-3) / y - 3 = 2y - 6 / y - y - 3 = 0 a) r: 2x - (p + 1)y + 4 = 0 S: 3x - 2y + d = 0 Reversion: r: y = -2x - 4 /(-p - 3) S: y = 3x + 1 / 2 /-2 .2 = 3(-p - 1) / -4y - 3p = -3 / p = 2 / 3 u) r: 20x - 3y + j = 0 S: 6x + 2 / r: y = 2p / y = (2p + 2) /3 /2p + 2 = 6 / -20 + 1)p = 6 .3 / -2p + j = 0 / A = -2 / 4 / ((-p + 2)/(2p)) / A = -4 / 3 / A = -1 / 144 / A = 44 - 2 / A = 1/43 c) r: 3x - (p - 2)y = 0 S: y = 0 r: y = -3x / (p + 2) / S: y = x -3 = 1\n-3 = (P + 9)\n5 = 5\n(1) y + 2y + 2 = 0\nx + 2y + 2 = 0\nX\n\n(2) a: 3x + 2y - 0 = 0\nS: 4x + 6y + 4 = 0\n\nm_s = -a/b\nm_s = 3/2\nm_r = -4/6 = 1/3\nb) r: x + 3y - 2 = 0\nS: 6x + 2y = 0\n\nm_r = -1/3\nm_s = 6/2 = 3\nc) r: 2x - y + 4 = 0\nS: x + 2y + 1 = 0\n\nm_r = -a/b\nm_r = -2/(r - a)\nm_s = 1/2 3x + y - 2 = 0 - P(-2, 5)\n\nm_s = -3\n= -3\n\ny - y_0 = m_a (x - x_0)\ny - 3 = -3(x - 6)\n3x + y - 3 - 6 = 0\n3x + y - 0 = 0