Resumo - Projeção Ortogonal

projeção \n ortogonal\n\nprojeção ortogonal de V \nsobre W: projW\ne o vetor que é paralelo \na W tal que V - projW V \nseja ortogonal a W.\n\nV = (2, -1, 3)\nW = (4, -1, 2)\n\nV1 = V1 + V2\nV1 paralelo W\nV2 perpendicular\n\nV1 = projW V = V . W / ||W||^2\n\n= 2.4 + (-1)(-1) + 3.2\n4.4 + (-1)(-1) + 2.2\n\n= 15\n21 (4, -1, 2)\n\nV2 = V - projW V = (2, -1, 3) - (20/7, -5/7, 10/7)\n\n= (-6/7, -2/7, 11/7)\n\nprojW V = V . W / ||W||^2\n\nprojU V = αW\n\nV - projW V é ortogonal a W\n(V - αW) . W = 0\n= V . W - α W . W = V . W - α||W||^2\nα = V . W / ||W||^2