Notas de Aula de Engenharia Econômica I - Professor Osvaldo Ramos Tsan Hu

Engenharia Econômica I Osvaldo Ramos Tsan Hu 0 5 5 A P Engenharia Econômica I Notas de Aula 03ª Aula Professor Osvaldo Ramos Tsan Hu 1234 5678 90 AlKhwarizmi 780850 Cronograma das Aulas 13 Matemática Financeira Avançada TIR 14 Avaliação de Projetos TIR Excel 15 Matemática Financeira Avançada NPV 16 Avaliação de Projetos NPV Excel 17 Matemática Financeira Av Pay Back 18 Avaliação de Projetos Pay Back Excel 19 Matemática Financeira Avançada ROI 20 Avaliação de Projetos ROI Excel 21 Análise de Sensibilidade 22 Análise de Sensibilidade Excel 23 Projetos de Investimentos I 24 Exercícios Revisão P2 Devolutiva SUB PAF 2345 1 Março Março Março Março Março Cronograma 1 Apresentação Definições 2 HP12C Básica 3 Juros Simples HP12C 4 Juros Compostos 5 Prestações e Valor Presente 6 Sistemas de Amortização Prestações e Valor Futuro 7 Períodos de capitalizaçãoTaxas de Juros 8 Conversões de Taxas P1 Devolutiva Objetivo da Aula 03 Apresentação de Conceitos Básicos Juros Simples Uso da HP12C Objetivo Conceitos Básicos Capital C Valor Presente ou Present Value PV Principal P Qualquer bem econômico suscetível de ser aplicado na produção Qualquer riqueza capaz de dar renda e que se emprega para obter nova produção Montante S Valor Futuro ou Future Value FV Valor presente acrescentado de juro Tempo n A sucessão dos anos dias horas etc que envolve para o homem noção de presente passado e futuro Período 1 dia 1 mês comercial 30 dias 1 ano comercial 360 S P Fonte Notas de aula do prof Paulo Bernal 12345 67890 Conceitos Básicos Juros j É o custo do crédito ou a remuneração do capital aplicado ou seja o juro é o pagamento pelo uso de poder aquisitivo por um determinado período de tempo sendo seu objetivo básico de efetuar análises e comparações de vários fluxos de entrada e saída de dinheiro de caixa em diferentes momentos Receber uma quantia hoje ou no futuro postergar ou antecipar uma entrada de caixa por certo tempo não são a mesma coisa Fonte Notas de aula do prof Paulo Bernal S P 12345 67890 Conceitos Básicos Taxa de Juros i A taxa de juro é o coeficiente que determina o valor do juro isto é a remuneração do fator capital utilizado durante certo período de tempo As taxas de juros se referem sempre a uma unidade de tempo mês semestre ano etc Fonte Notas de aula do prof Paulo Bernal S P 12345 67890 Juros Simples Juros Simples Formula Geral dos Juros Simples S n P 1 i n P S n 1 i n DMendeleiev 18341907 0 1 2 3 4 5 n Juros Simples Montante 1 O Montante que vamos indicar por S é igual à soma do capital inicial mais os juros S P J S P P i n S P 1 i n Exemplo Calcular o montante da aplicação de um capital de R 10 000 pelo prazo de 12 meses à taxa de 3 ao mês Dados P R 10 000 n 12 meses i 3 ao mês S 0 1 2 3 4 5 n Juros Simples Montante 1 O Montante que vamos indicar por S é igual à soma do capital inicial mais os juros S P J S P P i n S P 1 i n Exemplo Calcular o montante da aplicação de um capital de R 10 000 pelo prazo de 12 meses à taxa de 3 ao mês Dados P R 10 000 S P 1 in n 12 meses S 10 000 1 003 x 12 I 3 ao mês S 13 600 S 0 1 2 3 4 5 n Juros Simples Montante 1 O Montante que vamos indicar por S é igual à soma do capital inicial mais os juros S P J S P P i n S P 1 i n Exemplo Calcular o montante da aplicação de um capital de R 10 000 pelo prazo de 12 meses à taxa de 3 ao mês Dados f Reg P R 10 000 10000 Enter n 12 meses 1 Enter i 3 ao mês 003 Enter S 12 x x 13600 0 1 2 3 4 5 n Juros Simples Montante 2 O Montante que vamos indicar por S é igual à soma do capital inicial mais os juros S P J S P P i n S P 1 i n Exemplo Qual o valor que será pago em uma compra a prazo de uma máquina Dados P R 50 000 n 6 meses i 5 ao mês S 0 1 2 3 4 5 n Juros Simples Montante 2 O Montante que vamos indicar por S é igual à soma do capital inicial mais os juros S P J S P P i n S P 1 i n Exemplo Qual o valor que será pago em uma compra a prazo de uma máquina Dados P R 50 000 S P 1 in n 6 meses S 50 000 1 005 x 6 i 5 ao mês S 65 000 S 0 1 2 3 4 5 n Juros Simples Montante 2 O Montante que vamos indicar por S é igual à soma do capital inicial mais os juros S P J S P P i n S P 1 i n Exemplo Qual o valor que será pago em uma compra a prazo de uma máquina Dados f Reg P R 50 000 50000 Enter n 6 meses 1 Enter i 5 ao mês 005 Enter S 6 x x 65000 0 1 2 3 4 5 n Juros Simples Montante 3 O Montante que vamos indicar por S é igual à soma do capital inicial mais os juros S P J S P P i n S P 1 i n Exemplo Calcular o montante de uma aplicação de R 15 000 pelo prazo de 9 meses à taxa de 2 ao mês Dados P 15 000 n 9 meses i 2 ao mês S 0 1 2 3 4 5 n Juros Simples Montante 3 O Montante que vamos indicar por S é igual à soma do capital inicial mais os juros S P J S P P i n S P 1 i n Exemplo Calcular o montante de uma aplicação de R 15 000 pelo prazo de 9 meses à taxa de 2 ao mês Dados P 15 000 S P 1 in n 9 meses S 15 000 1 002 x 9 i 2 ao mês S 17 700 S 0 1 2 3 4 5 n Juros Simples Montante 3 O Montante que vamos indicar por S é igual à soma do capital inicial mais os juros S P J S P P i n S P 1 i n Exemplo Calcular o montante de uma aplicação de R 15 000 pelo prazo de 9 meses à taxa de 2 ao mês Dados f Reg P 15 000 15000 Enter n 9 meses 1 Enter i 2 ao mês 002 Enter S 9 x x 17 700 0 1 2 3 4 5 n CFO Juros Simples Principal 4 O Montante que vamos indicar por S é igual à soma do capital inicial mais os juros S P J S P P i n S P 1 i n P S 1 i n Exemplo Dado o Montante de R 100 000 qual o valor que devo aplicar hoje Principal por 2 anos a uma taxa de 2 am Dados P n 24 meses i 2 ao mês S 100 000 0 1 2 3 4 5 n CFO Juros Simples Principal 4 O Montante que vamos indicar por S é igual à soma do capital inicial mais os juros S P J S P P i n S P 1 i n P S 1 i n Exemplo Dado o Montante de R 100 000 qual o valor que devo aplicar hoje Principal por 2 anos a uma taxa de 2 am Dados P P S 1 in n 24 meses P 100 000 1 002 x 24 i 2 ao mês P 67 567 S 100 000 0 1 2 3 4 5 n CFO Juros Simples Principal 4 O Montante que vamos indicar por S é igual à soma do capital inicial mais os juros S P J S P P i n S P 1 i n P S 1 i n Exemplo Dado o Montante de R 100 000 qual o valor que devo aplicar hoje Principal por 2 anos a uma taxa de 2am Dados f Reg P 1 Enter n 24 meses 002 Enter i 2 ao mês 24 x S 100 000 100000 X Y 67 567 0 1 2 3 4 5 n CFO Juros Simples Principal 4 O Montante que vamos indicar por S é igual à soma do capital inicial mais os juros S P J S P P i n S P 1 i n P S 1 i n Exemplo Dado o Montante de R 100 000 qual o valor que devo aplicar hoje Principal por 2 anos a uma taxa de 2am Dados f Reg P 1 Enter n 24 meses 002 Enter i 2 ao mês 24 x S 100 000 1X 100000 x 67 567 0 1 2 3 4 5 n CFO Juros Simples Principal 4 O Montante que vamos indicar por S é igual à soma do capital inicial mais os juros S P J S P P i n S P 1 i n P S 1 i n Exemplo Dado o Montante de R 100 000 qual o valor que devo aplicar hoje Principal por 2 anos a uma taxa de 2am Dados f Reg P 1 Enter n 24 meses 002 Enter i 2 ao mês 24 x S 100 000 100000 1x 67 567 0 1 2 3 4 5 n Juros Simples Principal 5 O Montante que vamos indicar por S é igual à soma do capital inicial mais os juros S P J S P P i n S P 1 i n P S 1 i n Exemplo Para eu resgatar R 1 000 000 qual o valor que devo aplicar hoje Principal por 30 anos a uma taxa de 1 am Dados S 1 000 000 n 360 meses i 1 ao mês P 0 1 2 3 4 5 n Juros Simples Principal 5 O Montante que vamos indicar por S é igual à soma do capital inicial mais os juros S P J S P P i n S P 1 i n P S 1 i n Exemplo Para eu resgatar R 1 000 000 qual o valor que devo aplicar hoje Principal por 30 anos a uma taxa de 1 am Dados S 1 000 000 P S 1 in n 360 meses P 1 000 000 1 001 x 360 i 1 ao mês P 217 391 P 0 1 2 3 4 5 n Juros Simples Principal 5 O Montante que vamos indicar por S é igual à soma do capital inicial mais os juros S P J S P P i n S P 1 i n P S 1 i n Exemplo Para eu resgatar R 1 000 000 qual o valor que devo aplicar hoje Principal por 30 anos a uma taxa de 1 am Dados f Reg S 1 000 000 1000000 Enter n 360 meses P 1 Enter i 1 ao mês P 001 Enter P 360 x 217 391 0 1 2 3 4 5 n Exercício Uma pessoa aplicou o capital de R 120000 a uma taxa de 2 ao mês durante 14 meses Determine os juros e o montante dessa aplicação Solução Capital C R 120000 Tempo n 14 meses Taxa i 2 ao mês 2100 002 Fórmula dos juros simples J C i n J 1200 002 14 J 336 Montante M C J M 1200 336 M 1536 O valor dos juros da aplicação é de R 33600 e o montante a ser resgatado é de R 153600 Exercício Um capital aplicado a juros simples durante 2 anos sob taxa de juros de 5 ao mês gerou um montante de R 2695000 Determine o valor do capital aplicado Solução Montante M R 2695000 Tempo n 2 anos 24 meses Taxa i 5 ao mês 5100 005 Para determinarmos o capital precisamos fazer a seguinte adaptação M C J J M C Substituindo na fórmula J C i n temos M C C i n 26950 C C 005 24 26950 C C 12 26950 12C C 26950 22C C 2695022 C 12250 Portanto o capital aplicado foi de R 1225000 Exercício Um investidor aplicou a quantia de R 50000 em um fundo de investimento que opera no regime de juros simples Após 6 meses o investidor verificou que o montante era de R 56000 Qual a taxa de juros desse fundo de investimento Solução Capital C R 50000 Montante M R 56000 Tempo n 6 meses Calculando os juros da aplicação J M C J 560 500 J 60 Aplicando a fórmula J C i n 60 500 i 6 60 3000i i 603000 i 002 que corresponde a 2 A taxa de juros do fundo de investimentos é igual a 2 Exercício Unemat2012 Um capital de R60000 aplicado à taxa de juros simples de 30 ao ano gerou um montante de R132000 depois de certo tempo O tempo de aplicação foi de Solução C 600 i 30 30100 03 e M 1320 1320 600103t 1320600 1 03t 22 1 03t 22 1 03t 12 03t t 1203 t 4 anos Exercício UFPI Uma quantia foi aplicada a juros simples de 6 ao mês durante 5 meses e em seguida o montante foi aplicado durante mais 5 meses a juros simples de 4 ao mês No final dos 10 meses o novo montante foi de R 23400 Qual o valor da quantia aplicada inicialmente Solução Veja que existem montantes diferentes em dois momentos M1 que é no final dos 5 primeiros meses e M2 que é o montante no final de 10 meses Portanto M2 234 M1 C1 006 x 5M1 C1 03 M1 13C M2 13C1 004 x 5 M2 13C 1 02M2 13C x 12 M2 156C 234 156C 234156 C C 150 R15000 Exercício UFUberlândia Uma televisão é vendida à vista por R 180000 ou então com R 40000 de entrada mais uma parcela de R 150000 após 2 meses Qual a taxa mensal de juros simples do financiamento Solução A pessoa que paga a prazo tem uma diferença de 1400 reais na hora da compra No entanto ela deve um montante final de 1500 reais daqui a dois meses Ou seja há uma taxa de juros i 1500 14001 i x 2 15001400 1 2i 1071 1 2i 1071 1 2i 0071 2i i 00712 i 0035 i 35 Resumo Na aula foi feita a apresentação de Conceitos Básicos Juros Simples 12 34 56 78 90 AlKhwarizmi 780850 ZZ Perguntas Obrigado Osvaldo Ramos Tsan Hu oshuyahoocom