Sistema de Amortização e Tabela Price em Matemática Financeira

02082021 1 Professora Jandira S Ferreira Matemática Financeira SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FÓRMULAS PRICE Sistemas de Amortização Sistema Francês Tabela Price parcela fixa e Sistema de Amortização ConstanteSAC amortização fixa Sistema Francês Tabela PRICE O plano prevê a amortização de uma dívida a partir de prestações periódicas iguais e sucessivas dentro do conceito de termos vencidos A prestação é composta por duas parcelas amortização e juros Prestação Amortização Juros 3 Cálculo do valor da prestação O cálculo é o mesmo da série de pagamentos iguais com termos vencidos ou seja 1 1 1 n n i i VP i R 4 Exemplo Financiamento com prestações constantes Considere um empréstimo no valor de 1000000 para ser liquidado em cinco prestações mensais iguais e consecutivas A primeira prestação vence ao final do primeiro mês sem entrada e a taxa de juros nominal é de 15am Elaborar a tabela de financiamento pelo sistema de prestação constante Não será cobrado Imposto sobre operações financeiras IOF e nem tarifa de contrato Tabela PRICE 5 Exemplo Financiamento com prestações constantes Considere um empréstimo no valor de 1000000 para ser liquidado em cinco prestações mensais iguais e consecutivas A primeira prestação vence ao final do primeiro mês sem entrada e a taxa de juros nominal é de 15 am Elaborar a tabela de financiamento pelo sistema de prestação constante Não será cobrado Imposto sobre operações financeiras IOF e nem tarifa de contratoTabela PRICE Solução A taxa aplicada é i 15 am Calculo da Prestação 10000 PMT 1 00155 1 100155 X 0015 PMT 209089 FIXA para 5 meses 6 02082021 2 Exemplo Financiamento com prestações constantes SoluçãoTabela PRICE 1 A taxa aplicada é i 15 am Calculo da Prestação 10000 PMT 1 00155 1 100155 X 0015 2 PMT 209089 FIXA para 5 meses 3 Os juros de cada mês são cobrados sobre o saldo devedor do mês anterior JUROS 10000 X 0015 15000 4 A amortização é a diferença entre a prestação e os juros A amortização do capital referente ao primeiro mês será Amortização 209089 15000 194089 5 Saldo devedor após o pagamento da primeira prestação é a diferença entre o saldo devedor do mês anterior e a amortização do referido mês Assim o saldo devedor do primeiro mês atinge Saldo devedor 1000000 194089 805911 7 Exemplo Financiamento com prestações constantes Tabela PRICE 8 150 juros Tempo Saldo devedor Amortização Juros Prestação A A anterior B B D C C A x juros D PMT 1000000 1 805911 194089 15000 209089 2 608911 197000 12089 209089 3 408955 199955 9134 209089 4 206001 202955 6134 209089 5 002 205999 3090 209089 999998 45447 1045445 Comparação Price x SAC Comparação pricexsac 000 20000 40000 60000 80000 100000 120000 0 5 10 tempo valor da prestação Price SAC 9 Comparação Saldo Devedor Price X SAC Saldo Devedor 000 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000 0 2 4 6 8 10 período saldo devedor SAC PRICE 10 Um financiamento no valor de 200000000 é concedido para ser amortizado em 24 pagamentos mensais pelo SPC PRICE com taxa nominal A taxa de juros contratada é de 24 ao ano Com base nestas informações pedese determinar a Valor de cada prestação mensal b Saldo devedor ao final do 18º mês c Os valores de juro e amortizações referentes ao 10º mês PMT PV i 11in Saldo Devedor SD SD t PMT 1 1 int i Juros J Jt SDt 1 i Amortização Amort PMT Jt 11 Taxa equivalente PMT PV i 1 200000000 00181 24 10347997 11in Saldo Devedor SD è SD t PMT 1 1 int 1 10347997 00181 18 58337095 i Saldo Devedor SD è SD t PMT 1 1 int 1 10347997 00181 9 134873793 i Juros J à Jt SDt 1 i 118917117 00181 2441216 Amortização Amort PMT Jt 10347997 2441216 7906782 12 18088 ao mês 02082021 3 Linear2 14 PMT PV i 11in PMT 200000000 002 1100224 PMT 2000000 X 0052871 10574219 Saldo Devedor SD SD t PMT 1 1 int i SD t 10574219 1 1 0022418 002 SD t 10574219 x 5601432 59230759 Saldo Devedor SD SD t PMT 1 1 int i SD 9 10574219 1 1 002249 002 SD 9 10574219 x 12849264 135870932 Juros J Jt SDt 1 i J10 SD10 1 i J10 135870932 2 2717418 Amortização Amort PMT Jt Amort10 10574219 2717418 7856801 Exercício 3Um financiamento no valor de 200000000 é concedido para ser amortizado em 24 pagamentos mensais pelo SPC PRICE com taxa nominal A taxa de juros linear contratada é de 24 ao ano Com base nestas informações pedese determinar a Valor de cada prestação mensal b Saldo devedor ao final do 18º mês c Os valores de juro e amortizações referentes ao 10º mês 15 Resposta PMT PV i 11in PMT 200000000 002 1100224 PMT 2000000 X 0052871 10574219 16 Saldo Devedor SD SD t PMT 1 1 int i SD t 10574219 1 1 0022418 002 SD t 10574219 x 5601432 59230759 Saldo Devedor SD SD t PMT 1 1 int i SD 9 10574219 1 1 002249 002 SD 9 10574219 x 12849264 135870932 Juros J Jt SDt 1 i J10 SD10 1 i J10 135870932 2 2717418 Amortização Amort PMT Jt Amort10 10574219 2717418 7856801 17 Exercício 4Um financiamento de 160000000 pode ser amortizado pelo SAC e SPC PRICE O prazo é de 32 meses e a taxa de juros de 3 ao mês Determinar O valor da 10ª prestação de cada um dos sistemas de amortização O saldo devedor imediatamente após o pagamento da 20ª prestação pelos dois sistemas de amortização Os valores de amortização e juros contidos na 27ª prestação dos dois sistemas de amortização Em que momento as prestações do SAC e da SPC PRICE tornamse iguais PV 160000000 n 32 meses i 3 am PMT10 SD20 J27 18 02082021 4 Resposta PMT SAC PV 1 nt1 i n PMT SAC 1600000 1 32101 003 8450000 32 PMT PRICE PV i 11in PMT PRICE 1600000 003 1100332 PMT PRICE 1600000 x 0049047 7847459 19 Resposta Amortização AmortSAC PV n AmortSAC 1600000 5000000 32 Saldo Devedor SD SD t SAC PV t Amort SD t SAC 1600000 20 50000 60000000 Saldo Devedor SD SD t PRICE PMT 1 1 int i SD 20 PRICE 7847459 1 1 0033220 003 SD 20 PRICE 7847459 X 9954004 78113637 20 Amort SAC Amort 5000000 AmortPRICE PMT Jt AmortPRICE 7847459 1274336 6572123 Juros J SAC Juros J Jt SAC PV n t 1 i n J27 SAC 1600000 32 27 1 003 900000 32 21 PRICE Saldo Devedor SD SD t PRICE PMT 1 1 int i SD 26 PRICE 7847459 1 1 0033226 003 SD 26 PRICE 7847459 5417191 42511187 Juros J Jt PRICESDt 1 I Jt PRICE 42511187 x 3 1275336 22 PMT SAC PMT PRICE PMT SAC PV 1 nt1 i n PMT PRICE PV i 11in PV n 1 nt1 i PV i 11in 23 1600000 32 1 32t1 003 1600000 003 1100332 50000 x 1 096 003t 003 1600000 0049047 50000 48000 1500t 1500 7847459 1500t 7847459 99500 t 14016941 As prestações do SAC e do SAF tornamse iguais aproximadamente na 14ª prestação t14016941 24 02082021 5 SAC 25 PRICE 26 Bibliografia ASSAF NETO Alexandre Matemática financeira e suas aplicações São Paulo Atlas 2012 GIMENEZ C M Matemática financeira 2ª São Paulo Pearson Prentice Hall 2009 MATHIAS W F GOMES J M Matemática Financeira São Paulo Atlas 1995 SAMANEZ C P Matemática Financeira Aplicações à análise de investimentos 3 ed São Paulo Pearson Prentice Hall 2002 VIEIRA SOBRINHO José Dutra Matemática financeira 7ª edição São Paulo Atlas 2013 Minha Biblioteca Disponível em httponlineminhabibliotecacombrbooks9788522479412 OBRIGADA Professora Jandira S Ferreira