Introdução à Resistência dos Materiais: Conceitos e Aplicações

Olá Aluno e aluna seja bemvindo a matéria de Resistência dos Materiais A origem da resistência dos materiais remonta ao início do século XVII época em que Galileu realizou experiências para estudar os efeitos de cargas em hastes e vigas feitas de vários materiais No entanto para a compreensão adequada dos fenômenos envolvidos foi necessário estabelecer descrições experimentais precisas das propriedades mecânicas de materiais Os métodos para tais descrições foram consideravelmente melhorados no início do século XVIII Na época estudos foram realizados principalmente na França baseados em aplicações da mecânica a corpos materiais denominandose o estudo de Resistência dos Materiais Atualmente no entanto referese a esses estudos como mecânica dos corpos deformáveis ou simplesmente mecânica dos materiais HIBBELER 2004 Quer saber mais sobre o assunto Entenda agora em detalhes Boa leitura e Bons estudos Ao final desta Unidade de Aprendizagem você deve apresentar os seguintes aprendizados Conhecer os conceitos de Resistência dos Materiais Entender a respeito das características e especificações das atividades correlatas para melhor atendimento da aplicação cálculo e especificação Esta unidade foi elaborada de modo a cumprir os seguintes objetivos Ser um texto em que a ordem de apresentação dos assuntos seja sequencialmente lógica Induzir a utilização dos recursos computacionais contemporâneos Ser um texto introdutório sem as preocupações de apresentação exaustiva das diversas metodologias existentes e de excessivo formalismo matemático Ser um texto no qual os conceitos e métodos são apresentados como instrumentos de análise de projetos e ações Engenheiro e Mestre em Gestão e Coordenação de Projetos Especialista em Engenharia Ambiental e segurança do trabalho com atuação em diversas áreas na área industrial Saneamento Drenagens e Edificações a mais de 13 anos Participou na execução e coordenação de projetos para diversas cidades de Minas Gerais tanto para o setor público quanto privado Leciona diversas matérias e orienta TCC em Instituições de ensino superior de Minas Gerais e do Brasil nos cursos de Graduação Trabalhou na Diretoria de Projetos da SUDECAP de Belo Horizonte e atualmente é Coordenador Técnico de projetosobras de saneamento e infraestrutura da Agência Delegatária Peixe Vivo PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO DOS EFEITOS A superposição dos efeitos é geralmente utilizada para determinar a tensão ou deslocamento em determinado ponto do corpo quando esse está submetido a um carregamento complexo O carregamento complexo é subdividido em carregamentos mais simples mas que juntos mantém o mesmo efeitos do original e para se determinar a tensão ou o deslocamento resultante no ponto é preciso encontrar primeiro as tensões ou deslocamentos provocados pelas cargas ou componentes individuais que atuam separadamente sobre o corpo A tensão ou deslocamento resultante são então determinados somandose algebricamente as contribuições provocadas pelas componentes individuais Figura 11 Ilustração da Superposição dos efeitos A superposição dos efeitos é válida somente se as condições a seguir forem satisfeitas A carga complexa deve ser linearmente relacionada à tensão e ao deslocamento a ser determinado A carga complexa não deve mudar significativamente a geometria ou a configuração original do corpo Basicamente para a aplicação da superposição dos efeitos o material deve se manter no regime elástico linear do diagrama tensão deformação ou seja possuir valores de tensões e deformações abaixo do limite de proporcionalidade além de possuírem pequenos deslocamentos se comparados com as dimensões do corpo PRINCÍPIO DE SAINTVENANT O princípio de Saint Venant observado pela primeira vez pelo cientista francês Barré de SaintVenant em 1855 nos diz que a tensão e a deformação produzidas em pontos do corpo suficientemente distantes da região da aplicação da carga serão as mesmas produzidas por quaisquer cargas aplicadas que tenham a mesma resultante estaticamente equivalente e que sejam aplicadas na mesma região do corpo Considere como uma barra retangular deforma elasticamente quando submetida a uma força F aplicada ao longo de seu eixo geométrico conforme Figura 12 No caso a barra está fixada rigidamente em uma das extremidades e a força é aplicada por meio de um furo na outra extremidade Figura 12 Ilustração do Princípio de Saint Venant Devido ao carregamento a barra deformase como indicado pelas distorções das retas horizontais e verticais nela desenhadas Observase que deformações localizadas ocorrem nas extremidades diminuindo a medida que se observa mais o centro da barra até tornaremse iguais Como a deformação está relacionada a tensão no interior da barra podese dizer que a tensão distribuise mais uniforme ao longo da área da secção transversal se o corte for feito longe do ponto em que a carga externa foi aplicada ou dos apoios observe as secções aa bb e cc Como regra geral que se aplica também a muitos outros casos de carregamento e geometria do corpo considera se que a distância para a homogeneização das tensões seja pelo menos igual à maior dimensão da secção transversal sob carga Então no caso da barra da Figura 12 a secção cc deve estar localizada a uma distância pelo menos igual à largura da barra No entanto essa regra não se aplica a todo e qualquer tipo de corpo sólido e qualquer carregamento Por exemplo paredes finas quando submetidas a cargas que provoquem grandes deflexões podem criar tensões e deformações localizadas que exercem influência a uma considerável distância do ponto de aplicação de carga ESTADO UNIAXIAL DE TENSÕES MÉTODOS BÁSICOSDE ANÁLISE ESTRUTURAL São métodos simples e clássicos na literatura nos quais baseiase em um valor limite para uma tensão deslocamento ou carga de colapso definida para certo tipo de material e então verificase se todos os pontos da peça estrutural em análise respeitam esse limite São métodos utilizados no dimensionamento de elementos estruturais Análise baseado nas tensões 𝜎 𝜎 Na qual σ é a tensão de serviço tensão calculada no elemento estrutural e 𝜎 é a tensão admissível para o material do elemento em questão Análise baseada nos deslocamentos 𝛿 𝛿 Na qual δ é o deslocamento do elemento estrutural e 𝜎 é o deslocamento admissível para o elemento em questão Análise baseada na carga de colapso F Fr Na qual F é a carga de serviço no elemento estrutural e Fr é o deslocamento admissível para o elemento em questão Essa metodologia básica é utilizada para verificações rápidas e pequenos dimensionamentos Na atualidade peças estruturais são dimensionadas de acordo com o Estado Limite Último TENSÃO ADMISSÍVEL A tensão admissível para certo material é determinada em função de uma constante conhecida como fator de segurança Esse fator é responsável por reduzir o valor da tensão determinada experimentalmente como tensão limite para o material em questão Essa tensão pode ser definida como a tensão do limite de proporcionalidade do limite elástico e às vezes até como a tensão de ruptura Normalmente as estruturas são calculadas para trabalhar dentro do regime elástico linear ou seja a tensão limite é definida como a tensão do limite de proporcionalidade O coeficiente de segurança é adotado para englobar fatores externos que possam ocorrer na estrutura e que não foram preditos no dimensionamento estrutural Entre esses fatores que influenciam o valor do coeficiente de segurança podese citar Probabilidades de erros na avaliação de cargas Imperfeições na execução da peça Variação das propriedades mecânicas do material Imperfeições no cálculo devido às hipóteses simplificadoras Tipo de carregamento carga estática dinâmica choque etc Número de repetições da aplicação das cargas fadiga Tipo de ruptura dúctil ou frágil Importância de determinada peça para a integridade da estrutura Sendo s o fator de segurança definido para certa estrutura em análise a tensão admissível 𝜎 para o material dessa estrutura pode ser definida como Sendo 𝜎L a tensão limite Usualmente o fator de segurança para uma estrutura metálica é adotado como 115 e para uma estrutura de concreto de 14 O fator de segurança para o concreto é maior que do aço pelas incertezas que o material impõe dadas as suas características heterogêneas e anisotrópicas TENSÕES PROVOCADAS PELO EFEITO DA TEMPERATURA Uma mudança de temperatura tanto no ambiente como externa fogo podem provocar alterações nas dimensões de um elemento estrutural em função do seu material Em geral se a temperatura aumenta o material se expande se diminui contrai Normalmente a expansão ou contração está linearmente relacionada ao aumento ou diminuição da temperatura Se esse for o caso e o material for homogêneo e isotrópico ou puder ser aproximado a essas características então o deslocamento 𝛿T expansão ou contração de um elemento estrutural de comprimento L é determinada pela seguinte equação Onde α é uma propriedade do material desse elemento estrutural conhecida como coeficiente linear de dilatação térmica Sua unidade de medida é a deformação específica por grau de temperatura 1ºC e para o aço por exemplo o seu valor é de aproximadamente 120 106 C1 T é a variação da temperatura diferença entre a temperatura final e a inicial Caso a mudança da temperatura varie em todo o comprimento do elemento ou seja T Tx ou se α variar ao longo do comprimento do elemento então a Equação acima aplicase a cada segmento infinitesimal do elemento estrutural dx A mudança de comprimento em um elemento estrutural estaticamente determinado é calculada prontamente por qualquer equação citada anteriormente duas últimas uma vez que o elemento possui liberdade para se expandir ou contrair No entanto em um elemento estaticamente indeterminado esses deslocamentos térmicos são limitados pelos apoios o que produz tensões térmicas que devem ser consideradas no projeto REVISÃO MECÂNICA A Mecânica é uma ciência física aplicada que trata dos estudos das forças e dos movimentos A Mecânica descreve e prediz as condições de repouso ou movimento de corpos sob a ação de forças A finalidade da Mecânica é explicar e prever fenómenos físicos fornecendo assim os fundamentos para as aplicações da Engenharia A Mecânica é subdividida em três grandes ramos Mecânica dos Corpos Rígidos Mecânica dos Corpos Deformáveis e Mecânica dos Fluídos como indicado abaixo Mecânica dos corpos rígidos é subdividida em Estática Cinemática e Dinâmica A Estática se refere aos corpos em repouso e estuda as forças em equilíbrio independentemente do movimento por elas produzido Na Estática os corpos analisados são considerados rígidos consequentemente os resultados obtidos independem das propriedades do material A Cinemática estuda os movimentos em si e as leis que os regem movimento uniforme móvel percorrendo espaços iguais em tempos iguais para quaisquer trechos de trajetória movimento uniformemente variado a velocidade do móvel varia de valores iguais em tempos iguais Se houver crescimento da velocidade o movimento será uniformemente acelerado se houver decréscimo o movimento será uniformemente retardado movimentos de rotação A Dinâmica estuda a relação entre o movimento e a causa que o produz força Mecânica dos corpos deformáveis as estruturas e as máquinas nunca são absolutamente rígidas deformandose sob a ação das cargas a que estão submetidas Estas deformações são geralmente pequenas e não alteram apreciavelmente as condições de equilíbrio ou de movimento da estrutura considerada No entanto essas deformações terão importância quando houver riscos de ruptura do material A Mecânica dos corpos deformáveis é estudada pela Resistência dos Materiais Mecânica dos Materiais ou Mecânica dos Sólidos como também são conhecidas O estudo dos corpos deformáveis resumese na determinação da resistência mecânica da rigidez e da estabilidade de elementos estruturais Mecânica dos fluídos A Mecânica dos Fluídos é subdividida no estudo dos fluidos incompressíveis líquidos e fluidos compressíveis gases Uma importante subdivisão do estudo de fluidos incompressíveis é a hidráulica CONCEITOS FUNDAMENTAIS Os conceitos fundamentais da Mecânica baseiamse na Mecânica Newtoniana espaço o conceito de espaço é associado à noção de posição de um ponto material o qual pode ser definido por três comprimentos medidos a partir de um certo ponto de referência ou de origem segundo três direções dadas Estes comprimentos são conhecidos como as coordenadas do ponto tempo para se definir um evento não é suficiente definir sua posição no espaço O tempo ou instante em que o evento ocorre também deve ser dado força a força representa a ação de um corpo sobre outro é a causa que tende a produzir movimento ou a modificálo A força é caracterizada pelo seu ponto de aplicação sua intensidade direção e sentido uma força é representada por um vetor SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES O Sistema Internacional de Unidades SI é subdividido em unidades básicas e unidades derivadas As unidades básicas são metro m quilograma kg e segundo s As unidades derivadas são entre outras força trabalho pressão etc As unidades do SI formam um sistema absoluto de unidades Isto significa que as três unidades básicas escolhidas são independentes dos locais onde são feitas as medições A força é medida em Newton N que é definido como a força que imprime a aceleração de 1 ms2 à massa de 1 kg A partir da Equação Fma segunda Lei de Newton escrevese 1 N 1 kg X 1 ms2 As medidas estáticas de forças são efetuadas por meio de instrumentos chamados dinamômetros O peso de um corpo também é uma força e é expresso em Newton N Da Equação Pmg terceira Lei de Newton ou Lei da Gravitação seguese que o peso de um corpo de massa 1 kg é 1 kgX981 ms2 981 N onde g981ms2 é a aceleração da gravidade A pressão é medida no SI em Pascal Pa que é definido como a pressão exercida por uma força de 1 Newton uniformemente distribuída sobre uma superfície plana de 1 metro quadrado de área perpendicular à direção da Pa Nm2 Pascal é também unidade de tensões normais compressão ou tração ou tensões tangenciais cisalhamento Tabela de Múltiplos e submúltiplos Tabela de Conversão de Unidades TRIGONOMETRIA Para o estudo da Mecânica necessitamse dos conceitos fundamentais da trigonometria A palavra trigonometria significa medida dos três ângulos de um triângulo e determina um ramo da matemática que estuda as relações entre as medidas dos lados e dos ângulos de um triângulo Círculo e Funções Trigonométricas TRIÂNGULO RETÂNGULO No triângulo retângulo os catetos são os lados que formam o ângulo de 90º A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo de 90º e é determinada pela relação a2 b2 c2 Relações trigonométricas Relação fundamental da trigonometria sen2 x cos2 x 1 Razões Trigonométricas Especiais TRIÂNGULO QUALQUER ALFABETO GREGO Os problemas usuais em engenharia são definidos por formulações matemáticas as quais usualmente utilizam letras do alfabeto grego É pois necessário seu conhecimento para as práticas comuns da Engenharia TEORIA DA FLEXÃO OBLÍQUA Introdução O estudo da teoria da flexão de vigas realizado no curso de Resistência dos Materiais I restringese ao caso da denominada flexão reta caracterizada pelo fato de o carregamento agir num plano denominado plano de solicitação PS que coincide com um dos eixos principais de inércia da secção transversal Assim denominamos eixo de solicitação ss a direção na qual incide o carregamento força e temos que o vetor momento fletor atuante M na secção é perpendicular a ss Sobre a linha de atuação do vetor momento fletor M está a linha neutra LN ou nn desta flexão reta que é definida pelo lugar geométrico dos pontos da secção onde a tensão normal é nula Nas Figs 11 e 12 ilustramos as duas possíveis ocorrências de flexão reta em secções retangulares com carregamentos em um plano vertical Fig 11 ou em um plano horizontal Fig 12 Figura 11 Viga retangular em flexão reta Plano de Solicitação vertical Para secções T e U constatamos também duas possibilidades de ocorrência de flexão reta conforme ilustram as Figs 13 a 15 Observase nos casos mostrados anteriormente que o plano em que ocorre a flexão é o mesmo do plano de solicitação Além disso nn ss já que estes são os eixos principais de inércia da secção Por ocorrer em secções com algum eixo de simetria esta flexão é também designada por alguns autores como flexão simétrica Ainda como último exemplo apresentamos o caso de uma viga de secção de abas iguais com plano de solicitação cortando a secção segundo um dos eixos principais de inércia da secção Fig 16 As Figs 17 e 18 mostram que dependendo do plano de solicitação mesmo secções com dois eixos de simetria como no caso de secções retangulares estarão submetidas a um tipo de flexão diferente da descrita anteriormente Assim por contraposição este tipo de flexão é denominado de flexão assimétrica oblíqua ou desviada Nestes casos a linha neutra nn não é perpendicular ao eixo de solicitação ss Assim a resolução dos problemas de verificação de tensões ou de determinação de máxima carga portante nos obriga a determinar a posição da linha neutra nn a partir do conhecimento da posição do eixo de solicitação ss que é dado pelo carregamento Além dos casos de ocorrência exemplificados abaixo em vigas é importante mencionar o caso de pilares de pórticos espaciais que são frequentemente solicitados por flexão oblíqua combinada com esforço normal além de peças componentes de estruturas de telhados Figura 12 Viga retangular em flexão reta Plano de Solicitação horizontal Figura 13 Viga T em flexão reta Plano de Solicitação vertical Figura 14 Viga T em flexão reta Plano de Solicitação horizontal Figura 15 a Viga U com ss vertical b Viga U com ss horizontal CARACTERIZAÇÃO DA FLEXÃO OBLÍQUA Figura 16 Viga cantoneira com abas iguais em flexão reta Figura 17 Viga retangular em flexão oblíqua Plano de Solicitação inclinado Figura 18 Viga T submetida à flexão oblíqua CARACTERIZAÇÃO DA FLEXÃO OBLÍQUA A flexão oblíqua caracterizase quando a redução do sistema de forças de um lado da secção fornecer onde na Eq 12 y e z são os eixos principais de inércia da secção considerada e N Q e Mt são respectivamente os esforços normal cortante e torsor CARACTERIZAÇÃO DAS DEFORMAÇÕES E DAS TENSÕES NA FLEXÃO OBLÍQUA De modo similar ao que ocorre na flexão reta assumimos também no caso da flexão oblíqua que as secções transversais após as deformações permanecem planas e normais ao eixo longitudinal deformado da peça As secções giram em torno de um eixo denominado eixo neutro ou linha neutra nn não sendo o plano de solicitação o plano de flexão como ocorre na flexão reta O eixo da peça após a deformação é a linha elástica da flexão O eixo de solicitação ss é formado pela intersecção do plano de solicitação PS com o plano da secção zy onde z e y são os eixos coordenados Este eixo passa pelo centroide G da serão O vetor momento fletor total M atuante na secção sempre é perpendicular a ss No caso da flexão oblíqua o eixo de solicitação não coincide com nenhum eixo principal de inércia da secção Figura 19 Deformações na flexão oblíqua similares a flexão reta Da Fig 19 definimos u distância de um ponto genérico à linha neutra nn dφ giro rotação relativo entre duas secções separadas de dx δdx alongamento sofrido pela fibra de comprimento dx cuja posição é definida por suas coordenadas u e v ρ raio de curvatura do trecho de viga de comprimento dx após a deformação A seguinte relação já vista na flexão reta é também válida para a flexão oblíqua isto é Pela Lei de Hooke temse O momento fletor Mn em relação à linha neutra pode ser calculado como sendo a integral dos elementos de força infinitesimais em cada elemento da área da secção multiplicados pelas distâncias u previamente definidas Assim temse onde consideramos E e ρ constantes na secção Mas como Temos então que E consequentemente Da equação acima constatamos que σx é linear em relação a u uma vez que Mn e In são constantes na secção Para a Engenharia Civil o estudo e conhecimento da resistência dos materiais é imprescindível sendo o prérequisito para a análise de estruturas em geral tais como estruturas de concreto armado concreto protendido estruturas em aço em madeira alvenaria estrutural dentre outros A resistência dos materiais é portanto a base que propicia a seleção dos sistemas estruturais dos materiais de construção proporções e dimensões dos elementos de uma dada estrutura para que estas possam cumprir suas finalidades dentro de uma margem de segurança com confiabilidade e durabilidade Propicia também a obtenção de estruturas otimizadas através do uso racional do material e consequentemente economia da estrutura sendo o principal objetivo do engenheiro projetar estruturas econômicas e seguras Procure estudar bastante o conteúdo desta matéria e ficar atento a diversas notícias veiculadas em mídias sociais jornalismo rádiotelecomunicação entre outros a respeito da mesma O conhecimento deste tema é de suma importância na correta aplicação dos métodos e procesoss nas áreas de atuações indispensáveis ao planejamento projeto e operação das atividades 1 O coeficiente de segurança é adotado para englobar fatores externos que possam ocorrer na estrutura e que não foram preditos no dimensionamento estrutural Entre esses fatores que influenciam o valor do coeficiente de segurança podese citar a Imperfeições na execução da peça b Variação das propriedades mecânicas do material c Imperfeições no cálculo devido às hipóteses simplificadoras d Número de repetições da aplicação das cargas fadiga e Todas as alternativas acima 2 A Mecânica é uma ciência física aplicada que trata dos estudos das forças e dos movimentos A Mecânica descreve e prediz as condições de repouso ou movimento de corpos sob a ação de forças A finalidade da Mecânica é explicar e prever fenómenos físicos fornecendo assim os fundamentos para as aplicações da Engenharia A Mecânica é subdividida em três grandes ramos a Mecânica dos Corpos Rígidos Mecânica dos Corpos indeformáveis e Mecânica dos Fluídos b Mecânica dos Corpos frágeis Mecânica dos Corpos Deformáveis e Mecânica dos Fluídos c Mecânica dos Corpos Rígidos Mecânica dos Corpos Deformáveis e Mecânica dos Sólidos d Mecânica dos Corpos Rígidos Mecânica dos Corpos Deformáveis e Química dos Fluídos e Mecânica dos Corpos Rígidos Mecânica Deformável e Mecânica dos Fluxos 3 A figura abaixo representa um avião que decolou sob um ângulo constante de 40º e percorreu em linha reta 8000 m Nesta situação qual a altura que se encontrava o avião ao percorrer essa distância Considere sen 40º 064 cos 40º 077 tg 40º 084 a 5500 m b 5120 m c 2000 m d 8500 m e Ele não decolou está parado no solo 4 Para uma feira de ciências um grupo de estudantes resolveu construir uma maquete de uma casa conforme esquema abaixo O telhado será feito com uma placa de isopor de 1m de comprimento que será dividida ao meio para fazer as duas partes do telhado Sabendo que o telhado será feito segundo um ângulo de 55º calcule a medida x da largura casa a 035 m b 075 m c 085 m d 057 m e 099 m 5 Um engenheiro foi contratado para calcular a altura de um prédio sem subir nele A uma distância de 40 metros constatouse que era possível construir o seguinte triângulo retângulo Podemos afirmar que a altura do prédio é de aproximadamente Dados use 3 17 a 20 m b 215 m c 227 m d 23 m e 238 m SAIBA MAIS Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto veja abaixo as sugestões do professor Sugestão de artigos trabalhos acadêmicos e sites interessantes httpsrevistauniabeuedubrindexphpRUarticleviewFile2413pdfte xtO20PrincC3ADpio20de20Saint2DVenant20estabelece20q ue20nas20regiC3B5es20localizadastensC3A3o20HORGAN 2C201989 Princípio de Saint Venant httpsorganizacaotcfileswordpresscom201404texto071pdf Flexão na Resistência dos Materiais httpswpufpeledubralinepaligafiles201408FlexC3A3opdf Exemplos de dimensionamento na Flexão httpswwwpolitecnicapucrsbrprofessoresmreginaENGENHARIAResi stenciadosMateriaisIresistenciaiemapostila2007pdf Resistência dos Materiais Playlist Youtube httpswwwyoutubecomwatchvFYoqogAtfGk Caracterização da flexão oblíqua httpswwwyoutubecomwatchvthXxj0GTow O QUE É FLEXÃO ENTENDA AS DIFERENÇAS ENTRE FLEXÃO NORMAL FLEXÃO OBLÍQUA E FLEXÃO COMPOSTA httpswwwyoutubecomwatchv4jjHM4voZg Princípio de Saint Venant e Deformações Resistência dos Materiais BEER F P et al Estática e mecânica dos materiais Porto Alegre AMGH 2013 BEER F P JOHNSTON J E R Resistencia dos materiais 3 ed São Paulo Pearson Makron Books 1995 BEER F P JOHNSTON JR E R Resistência dos materiais São Paulo Pearson 1995 BEER F P JOHNSTON JR E R DEWOLF J T MATUZAREK D F Mechanics of materials McGrawHill New York Sixth Edition 2012 BEER F P JOHNSTON JR E R DEWOLF J T MATUZAREK D F Estática e mecânica dos materiais AMGH Porto Alegre 2013 BUFFONI S S O Vasos de pressão Universidade Federal Fluminense 2017 Disponível em httpwwwprofessoresuffbrsaletewpcontentuploads sites111201708aula15pdf Acesso em 27 jan 2019 GERE J M Mecânica dos materiais São Paulo Pioneira Thomson Learning 2003 GOMES J F S Capítulo VII Deflexão de vigas isostáticas Porto FEUP 2009 HIBBELER R C Resistência dos materiais 7 ed Pearson 2009 MARTHA L F Aula 4 In Introdução à análise de estruturas Notas de aula PUCRio 2004 Disponível em httpwebserver2tecgrafpucriobrftppublfm civ1112aula04pdf Acesso em 13 fev 2019 1 Resposta Letra e 2 Resposta Letra a 3 Resposta Letra b 4 Resposta Letra d 5 Resposta Letra c