Transformação da Tensão e Círculo de Mohr

25092023 2319 UA7 TRANSFORMAÇÃO DA TENSÃO E CÍRCULO DE MOHR httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid125939 119 UA7 TRANSFORMAÇÃO DA TENSÃO E CÍRCULO DE MOHR Site Ambiente Virtual de Aprendizagem Curso Resistência dos Materiais II Livro UA7 TRANSFORMAÇÃO DA TENSÃO E CÍRCULO DE MOHR Impresso por William Chuster Data segunda 25 set 2023 2319 25092023 2319 UA7 TRANSFORMAÇÃO DA TENSÃO E CÍRCULO DE MOHR httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid125939 219 Índice 1 ResistnciadosMateriaisIIMdulo2RicardoEstanislhtml 25092023 2319 UA7 TRANSFORMAÇÃO DA TENSÃO E CÍRCULO DE MOHR httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid125939 319 1 ResistnciadosMateriaisIIMdulo2RicardoEstanislhtml UNIDADE DE APRENDIZAGEM 7 TRANSFORMAÇÃO DA TENSÃO E CÍRCULO DE MOHR Olá Aluno e aluna seja bemvindo a matéria de Resistência dos Materiais A origem da resistência dos materiais remonta ao início do século XVII época em que Galileu realizou experiências para estudar os efeitos de cargas em hastes e vigas feitas de vários materiais No entanto para a compreensão adequada dos fenômenos envolvidos foi necessário estabelecer descrições experimentais precisas das propriedades mecânicas de materiais Os métodos para tais descrições foram consideravelmente melhorados no início do século XVIII Na época estudos foram realizados principalmente na França baseados em aplicações da mecânica a corpos materiais denominandose o estudo de Resistência dos Materiais Atualmente no entanto referese a esses estudos como mecânica dos corpos deformáveis ou simplesmente mecânica dos materiais HIBBELER 2004 25092023 2319 UA7 TRANSFORMAÇÃO DA TENSÃO E CÍRCULO DE MOHR httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid125939 419 Quer saber mais sobre o assunto Entenda agora em detalhes Boa leitura e Bons estudos OBJETIVO DA UNIDADE Esta unidade foi elaborada de modo a cumprir os seguintes objetivos Ser um texto em que a ordem de apresentação dos assuntos seja sequencialmente lógica Induzir a utilização dos recursos computacionais contemporâneos Ser um texto introdutório sem as preocupações de apresentação exaustiva das diversas metodologias existentes e de excessivo formalismo matemático Ser um texto no qual os conceitos e métodos são apresentados como instrumentos de análise de projetos e ações Engenheiro e Mestre em Gestão e Coordenação de Projetos Especialista em Engenharia Ambiental e segurança do trabalho com atuação em diversas áreas na área industrial Saneamento Drenagens e Edificações a mais de 13 anos Participou na execução e coordenação de projetos para diversas cidades de Minas Gerais tanto para o setor público quanto privado Leciona diversas matérias e orienta TCC em Instituições de ensino superior de Minas Gerais e do Brasil nos cursos de Graduação Trabalhou na Diretoria de Projetos da SUDECAP de Belo Horizonte e atualmente é Coordenador Técnico de projetosobras de saneamento e infraestrutura de Agência Delegatária de bacias hidrográficas CISALHAMENTO LONGITUDINAL EM UM ELEMENTO DE VIGA DE MODO ARBITRÁRIO Já examinamos a distribuição das componentes verticais τxy em uma seção transversal de uma viga UA5 Vamos agora considerar as componentes horizontais τxz das tensões BEER et al 2013 Considere a mesma viga prismática da Figura 1 com um trecho definido pela superfície CDDC se estendendo até uma superfície curva arbitrária na Figura 2 BEER et al 2013 Aplicando a equação de equilíbrio temos FIGURA 1 CONJUGADO M EQUIVALENTE AOS ESFORÇOS INTERNO FONTE Beer et al 2013 p 448 FIGURA 2 TRECHO CDDC DA VIGA FONTE Beer et al 2013 p 554 25092023 2319 UA7 TRANSFORMAÇÃO DA TENSÃO E CÍRCULO DE MOHR httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid125939 519 Exceto para as diferenças nas áreas de integração este é o mesmo resultado obtido no Item 2 conforme Beer et al 2013 Exemplo de aplicação BEER et al 2013 p 555 Uma viga caixão quadrada é construída a partir de quatro tábuas como mostrado Sabendo que o espaçamento entre os pregos é de 45mm e a viga está submetida a um cisalhamento vertical de magnitude V 27kN determine a força cortante em cada prego SOLUÇÃO Para a tábua superior Para a viga da seção transversal Determinar a força cortante por unidade de comprimento ao longo de cada borda da mesa superior Com base no espaçamento entre os pregos determinar a força cortante em cada prego 25092023 2319 UA7 TRANSFORMAÇÃO DA TENSÃO E CÍRCULO DE MOHR httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid125939 619 TENSÕES DE CISALHAMENTO EM BARRAS DE PAREDES FINAS Considere um segmento de uma viga de mesas largas submetida ao cisalhamento vertical V Figura 3 BEER et al 2013 A força cortante longitudinal sobre o elemento é BEER et al 2013 A tensão de cisalhamento Figura 4 correspondente é BEER et al 2013 Anteriormente encontrou uma expressão similar para tensão de cisalhamento na alma BEER et al 2013 A equação acima pode ser usada para determinar tensões de cisalhamento em vigas caixão Figura 5 tubos e outros componentes de paredes finas desde que as forças sejam aplicadas em um plano de simetria do componente BEER et al 2013 p 557 A variação de fluxo de cisalhamento Figura 6 ao longo da seção depende apenas da variação do momento estático BEER et al 2013 Para uma viga caixão Figura 6 q cresce continuamente desde zero em A até um valor máximo em C e C na linha neutra e depois decresce de volta a zero em E O sentido de q nas partes horizontais da seção pode ser facilmente obtido pelo seu sentido nas partes verticais ou sentido da força cortante V BEER et al 2013 FIGURA 3 VIGA DE MESAS LARGAS FONTE Beer et al 2013 p 556 FIGURA 4 COMPONENTES DA TENSÃO DE CISALHAMENTO FONTE Beer et al 2013 p 557 FIGURA 5 SEÇÃO DE VIGA CAIXÃO FONTE Beer et al 2013 p 557 25092023 2319 UA7 TRANSFORMAÇÃO DA TENSÃO E CÍRCULO DE MOHR httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid125939 719 Para uma viga de mesa larga Figura 7 o fluxo de cisalhamento Figura 8 cresce simetricamente desde zero em A e A até um valor máximo em C e depois decresce de volta a zero em E e E BEER et al 2013 A continuidade da variação q e a fusão de q a partir de ramos de seção sugerem uma analogia do fluxo de cisalhamento com o fluxo de fluido por meio de um canal aberto ou um tubo BEER et al 2013 RESUMO DO TÓPICO Neste tópico você aprendeu que Quando o cisalhamento V é aplicado essa distribuição não uniforme na seção transversal fará com que ela se deforme Quando tensões de cisalhamento são exercidas sobre as faces verticais de um elemento tensões iguais devem ser exercidas sobre as outras faces horizontais Para uma viga com seção transversal retangular a tensão de cisalhamento varia parabolicamente com a altura TRANSFORMAÇÃO DA TENSÃO INTRODUÇÃO Conforme BEER et al 2013 o estado mais geral de tensão em um ponto pode ser representado por seis componentes conforme representado na Figura 9 e listado a seguir FIGURA 6 FLUXO DE CISALHAMENTO FONTE Beer et al 2013 p 558 FIGURA 7 SEÇÃO DE VIGA DE MESAS LARGAS FONTE Beer et al 2013 p 557 FIGURA 8 FLUXO DE CISALHAMENTO FONTE Beer et al 2013 p 558 25092023 2319 UA7 TRANSFORMAÇÃO DA TENSÃO E CÍRCULO DE MOHR httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid125939 819 O mesmo estado de tensão é representado por um conjunto diferente de componentes se os eixos são girados Figura 10 BEER et al 2013 FIGURA 10 EIXOS GIRADOS FONTE Beer et al 2013 p 574 A transformação de tensão será abordada no Estado Plano de tensão que é o estado de tensão em que duas faces do elemento de volume estão livres de qualquer tensão Para o exemplo ilustrado na Figura 9 o estado de tensão definido por BEER et al 2013 Como exemplo de Estado plano de tensão Beer et al 2013 citam uma placa fina submetida a forças que atuam no plano médio da espessura da placa conforme ilustrado na Figura 11 e a superfície livre de um elemento estrutural ou ainda um componente de máquina ou seja em qualquer ponto da superfície que não esteja submetido a uma força externa Figura 12 FIGURA 11 ESTADO GERAL DE TENSÃO FONTE Beer et al 2013 p 574 FIGURA 12 ESTADO GERAL DE TENSÃ FONTE Beer et al 2013 p 574 TRANSFORMAÇÃO DO ESTADO PLANO DE TENSÃO Segundo BEER JOHNSTON 1995 dado um estado de tensões em um ponto P veremos como determinar as componentes σx σy τxy associadas ao elemento depois deste ter sido girado de um ângulo em torno do eixo z FIGURA 9 ESTADO GERAL DE TENSÃO FONTE Beer et al 2013 p 574 25092023 2319 UA7 TRANSFORMAÇÃO DA TENSÃO E CÍRCULO DE MOHR httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid125939 919 FIGURA 13 ESTADO DE TENSÕES EM UM PONTO P FONTE Beer e Johnston 1995 p 595 Considerando as condições para o equilíbrio de um elemento prismático com faces perpendicular aos eixos x y e x conforme Figura 14 BEER et al 2013 FIGURA 14 FORÇAS RESULTANTES NAS FACES PERPENDICULARES AOS EIXOS x y e x FONTE Beer et al 2013 p 576 Aplicando as equações de equilíbrio Podemos encontrar σy substituindo na expressão para σx o ângulo por θ 90º e como cos 2θ 180 cos2θ e sen2θ180 sen2θ encontramos σy BEER JOHNSTON 1995 As equações podem ser reescritas conforme segue BEER et al 2013 Segundo BEER JOHNSTON 1995 somando membro a membro as expressões encontramos A soma das tensões normais em um elemento em estado plano de tensões independe da orientação deste elemento BEER JOHNSTON 1995 25092023 2319 UA7 TRANSFORMAÇÃO DA TENSÃO E CÍRCULO DE MOHR httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid125939 1019 Tratando as tensões de forma algébrica a tensão de tração é positiva e a tensão de compressão é negativa BEER JOHNSTON 1995 Para a tensão de cisalhamento convencionouse que serão positivas as tensões em cujas faces do elemento se está estudando e que tendem a girálo no sentido antihorário BEER JOHNSTON 1995 TENSÕES PRINCIPAIS Segundo BEER JOHNSTON 1995 os valores máximos e mínimos de σx ocorrerão para valores de θ nos quais A equação define dois valores de θp defasados de 90º BEER JOHNSTON 1995 As faces do cubo elementar obtido pela rotação do ângulo θp definem planos chamados planos principais no ponto P e as tensões normais nesses planos são conhecidas como Tensões Principais e são dadas pela seguinte expressão BEER JOHNSTON 1995 As equações anteriores são combinadas para produzir equações paramétricas de um círculo FIGURA 15 BEER et al 2013 FIGURA 15 CIRCUNFERÊNCIA DE RAIO R CENTRADO NO PONTO FONTE Beer et al 2013 p 578 Tensões principais ocorrem nos planos principais de tensões em que o cisalhamento é zero BEER et al 2013 Note define dois ângulos defasados por 90º Qualquer um desses valores pode ser utilizado para determinar a orientação do elemento correspondente Figura 16 BEER et al 2013 FIGURA 16 ELEMENTO CORRESPONDENTE FONTE Beer et al 2013 p 578 Substituindo θ θp na expressão vemos que não há tensão de cisalhamento nos planos principais BEER JOHNSTON 1995 25092023 2319 UA7 TRANSFORMAÇÃO DA TENSÃO E CÍRCULO DE MOHR httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid125939 1119 TENSÃO DE CISALHAMENTO MÁXIMA Tensão de cisalhamento máxima Figura 17 ocorre para BEER et al 2013 Note define dois ângulos defasados por 90 e defasados dos planos principais por 45 FIGURA 17 ELEMENTO CORRESPONDENTE À TENSÃO DE CISALHAMENTO MÁXIMA FONTE Beer et al 2013 p 579 Segundo BEER JOHNSTON 1995 observase que tg2θc é a inversa negativa de tg2θp Portanto esses dois ângulos diferem de 90 logo θc e θp estão afastados de 45 Isso significa que os planos em que ocorrem as tensões de cisalhamento máximas estão a 45º CÁLCULO PRÁTICO 1 BEER et al 2013 p 580 Para o estado plano de tensão mostrado determine a Os planos principais b As tensões principais c A tensão de cisalhamento máxima e a tensão normal correspondente SOLUÇÃO Encontrar a orientação do elemento para as tensões principais de Determine as tensões principais 25092023 2319 UA7 TRANSFORMAÇÃO DA TENSÃO E CÍRCULO DE MOHR httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid125939 1219 Calcule a tensão de cisalhamento máxima com A tensão normal correspondente é 2 BEER et al 2013 p 581 Uma única força horizontal P de 670 N de magnitude é aplicada a extremidade D da alavanca ABD Determine a As tensões normal e de cisalhamento em um elemento no ponto H com lados paralelos aos eixos x e y b Os planos e tensões principais no ponto H SOLUÇÃO Determine um sistema de força e momento equivalentes no centro da seção transversal que passa por H 25092023 2319 UA7 TRANSFORMAÇÃO DA TENSÃO E CÍRCULO DE MOHR httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid125939 1319 Avaliar as tensões normais e de cisalhamento em H Determinar os planos principais e calcular as tensões principais CÍRCULO DE MOHR PARA O ESTADO PLANO DE TENSÕES As equações anteriores podem ser combinadas encontrandose a equação de um círculo chamado de círculo de Mohr para as tensões BEER JOHNSTON 1995 Com o significado físico do Círculo de Mohr para tensão plana estabelecida ele pode ser aplicado com simples considerações geométricas Valores críticos são estimados graficamente ou calculados BEER et al 2013 Para um estado conhecido de tensão plana σx σy τxy Figura 18 a Figura 19 mostra os pontos X e Y com o círculo centrado em C BEER et al 2013 FIGURA 18 ELEMENTO QUADRADO DE UM MATERIAL SUBMETIDO A UM ESTADO PLANO DE TENSÃO FONTE Beer et al 2013 p 585 25092023 2319 UA7 TRANSFORMAÇÃO DA TENSÃO E CÍRCULO DE MOHR httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid125939 1419 FIGURA 19 CÍRCULO DE MOHR PARA O ESTADO PLANO DE TENSÃO FONTE Beer et al 2013 p 585 Passos para a construção do círculo de Mohr de acordo com Beer e Johnston 1995 1 Retire um ponto do elemento que se deseja estudar no qual as tensões normais e de cisalhamento são conhecidas indicando o sentido correto dessas tensões 2 Num sistema de eixos coordenados marque os pontos X σxτxy e Y σyτxy e interligueos com uma reta encontrando o centro C σmed0 Com centro em C e raio CX trace o círculo encontrando os pontos A B D e E 3 Os pontos A de coordenadas σmax0 e B σmin0 representam as tensões principais O ângulo CAX é o ângulo 2θp Após o círculo ser desenhado os demais valores são encontrados geometricamente ou calculados BEER JOHNSTON 1995 As tensões principais são obtidas em A e B BEER et al 2013 O sentido de rotação de Ox para Oa é o mesmo que CX para CA Com o Círculo de Mohr definido o estado de tensão para qualquer outra orientação pode ser encontrado BEER JOHNSTON 1995 BEER et al 2013 Para um estado de tensão a um ângulo θ em relação aos eixos xy Figura 20 construa um novo diâmetro XY com um ângulo 2θ relativo ao diâmetro XY BEER JOHNSTON 1995 BEER et al 2013 FIGURA 20 ELEMENTO ROTACIONADO FONTE Beer et al 2013 p 586 A tensão normal e a tensão de cisalhamento para essa nova orientação são conseguidas pelas coordenadas de XY Figura 21 BEER JOHNSTON 1995 BEER et al 2013 25092023 2319 UA7 TRANSFORMAÇÃO DA TENSÃO E CÍRCULO DE MOHR httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid125939 1519 FIGURA 21 CÍRCULO DE MOHR ROTACIONADO FONTE Beer et al 2013 p 586 Círculo de Mohr para carga axial centrada Figura 22 FIGURA 22 CÍRCULO DE MOHR PARA CARGA AXIAL CENTRADA FONTE Beer et al 2013 p 589 Beer e Johnston 1995 p 620 Círculo de Mohr para carga torcional torção pura é mostrado na Figura 23 FIGURA 23 CÍRCULO DE MOHR PARA CARREGAMENTO DE TORÇÃO Fonte Beer et al 2013 p 589 e Beer e Johnston 1995 p 620 A matéria de Resistência dos Materiais é fundamental para os alunos de Engenharia Civil pois fornece as bases teóricas e práticas necessárias para compreender como os materiais se comportam quando submetidos a cargas e como projetar estruturas seguras e eficientes À medida que concluímos nosso estudo nessa Unidade de Aprendizagem 7 é importante refletir sobre alguns pontoschave Compreensão dos Fundamentos Durante o curso aprendemos sobre conceitos fundamentais como tensão deformação elasticidade e plasticidade Esses conhecimentos formam a base para a análise e o projeto de estruturas Aplicação Prática A Resistência dos Materiais não é apenas teoria ela tem aplicações práticas vitais para a Engenharia Civil Desde o cálculo de cargas em pontes até o dimensionamento de colunas e vigas tudo isso depende dos princípios que estudamos 25092023 2319 UA7 TRANSFORMAÇÃO DA TENSÃO E CÍRCULO DE MOHR httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid125939 1619 Segurança e Responsabilidade Como futuros engenheiros civis carregamos uma grande responsabilidade em garantir a segurança das pessoas que usarão as estruturas que projetamos Aprendemos a importância de considerar fatores de segurança e realizar análises minuciosas para evitar falhas catastróficas Inovação e Sustentabilidade Além de garantir a segurança a disciplina de Resistência dos Materiais também nos prepara para encontrar soluções inovadoras e sustentáveis À medida que novos materiais e técnicas de construção emergem temos a oportunidade de contribuir para um ambiente mais sustentável Aprendizado Contínuo A conclusão deste curso não marca o fim do nosso aprendizado A Engenharia Civil é um campo em constante evolução e é essencial que continuemos a nos atualizar e aprofundar nosso conhecimento ao longo de nossas carreiras Em resumo a Resistência dos Materiais é uma disciplina crucial para os estudantes de Engenharia Civil que nos dá as ferramentas necessárias para projetar estruturas seguras e inovadoras À medida que avançamos em nossa jornada acadêmica e profissional devemos lembrar a importância dos princípios que aprendemos nesta matéria e aplicálos de forma responsável em nosso trabalho para contribuir para um ambiente construído mais seguro e sustentável Aqui estão quatro dicas para alunos de Engenharia Civil que estão estudando a matéria de Resistência dos Materiais Compreenda os Fundamentos Teóricos Antes de mergulhar em cálculos complexos certifiquese de ter uma compreensão sólida dos conceitos fundamentais como tensão deformação elasticidade e plasticidade Esses conceitos são a base de toda a disciplina e um entendimento claro deles facilitará a resolução de problemas mais avançados Pratique Regularmente com Exercícios A prática é fundamental na Resistência dos Materiais Resolva uma ampla variedade de exercícios desde problemas básicos até desafios mais complexos Isso ajudará a aprimorar suas habilidades de análise e a se familiarizar com diferentes cenários de aplicação dos conceitos estudados Use Recursos Auxiliares Além das aulas utilize recursos auxiliares como livros didáticos tutoriais online e até mesmo softwares de simulação Essas ferramentas podem oferecer uma perspectiva adicional sobre os conceitos e facilitar o entendimento Pense em Aplicações Práticas Ao estudar Resistência dos Materiais tente relacionar os conceitos teóricos à vida real Perguntese como esses princípios são aplicados em projetos de engenharia civil reais como pontes edifícios e estruturas de suporte Isso ajudará a tornar o conteúdo mais concreto e significativo Além disso não hesite em buscar ajuda de professores colegas de classe ou tutores quando encontrar dificuldades A Resistência dos Materiais pode ser desafiadora mas com dedicação prática e compreensão sólida dos conceitos fundamentais você será capaz de dominar essa disciplina essencial para a Engenharia Civil 1 Em virtude do carregamento aplicado o elemento no ponto da estrutura da Figura 1 está sujeito ao estado plano de tensões mostrado Determinar as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima absoluta nesse ponto 25092023 2319 UA7 TRANSFORMAÇÃO DA TENSÃO E CÍRCULO DE MOHR httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid125939 1719 Figura 1 Elemento sujeito a um estado plano de tensões 2 O ponto na superfície do vaso de pressão cilíndrico da Figura 2 está submetido a um estado plano de tensões Determinar a tensão de cisalhamento máxima absoluta nesse ponto Figura 2 Vaso de Pressão 3 Desenhar os três círculos de Mohr que descrevem cada um dos seguintes estados de tensão Figura 3 Paralelepípedos de Tensões 4 Qual é o propósito principal do Círculo de Mohr na Resistência dos Materiais 1 Representar graficamente as equações de equilíbrio 2 Calcular a área da seção transversal de um material 3 Analisar o comportamento de tensões e determinar a tensão principal 4 Determinar a deformação de um material 5 Projetar estruturas de concreto armado 5 O Círculo de Mohr é uma ferramenta valiosa para entender o comportamento das tensões em materiais sob carregamento Quando dois planos de tensão atuam em um material qual propriedade do Círculo de Mohr nos permite determinar a magnitude da tensão normal resultante e sua orientação 1 Raio do círculo 2 Diâmetro do círculo 3 Ângulo do círculo 4 Cor do círculo 5 Espessura do círculo 25092023 2319 UA7 TRANSFORMAÇÃO DA TENSÃO E CÍRCULO DE MOHR httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid125939 1819 Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto veja abaixo as sugestões do professor Sugestão de artigos trabalhos acadêmicos e sites interessantes httpsprofessorpucgoiasedubrSiteDocenteadminarquivosUpload17430materialPUC2020REMA20I20200720 20CC3ADrculo20de20Mohr20para20tensC3B5espdf Círculo de Mohr Resistência dos Materiais httpwwwfemunicampbrassumpProjetos2010g9pdf Círculo de Mohr httpwwwimeebbrmonizresmatresmatlistazeropdf Tensão de cisalhamento máxima httpswww2ufjfbrmac003files2015018criteriospdf Critérios de falha Playlist Youtube httpswwwyoutubecomwatchvM6rb4NgAdtQ Esforço Cortante e Tensão de Cisalhamento Resistência dos Materiais httpswwwyoutubecomwatchvJZNRMig2VGI Resistência dos Materiais Tensões no Cisalhamento httpswwwyoutubecomwatchvKlN1td06g Como desenhar o Círculo de Mohr httpswwwyoutubecomwatchv3SzX0xlT9ms Círculo de Mohr passo a passo HIBBELER RC Resistência dos Materiais 2007 Ed Pearson BEER Ferdinand JOHNSTON E Russell Resistência dos Materiais Mc Graw Hill GERE James M Mecânica dos Materiais Editora Cengage Learning TIMOSHENKO Stephen GERE James Mecânica dos Sólidos vol 1 LTC editora UGURAL Ansel C Mecânica dos Materiais LTC Livros Técnicos e Científicos Editora SA POPOV Egor Paul Resistência dos Materiais PHB editora SHAMES Mecânica dos Sólidos JAMES M GERE e BARRY J GOODNO Mechanics of Materials 2009 1 25092023 2319 UA7 TRANSFORMAÇÃO DA TENSÃO E CÍRCULO DE MOHR httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid125939 1919 Figura 1 Resposta do exercício 1 2 Figura 2 Resposta do Exercício 2 3 4 C Analisar o comportamento de tensões e determinar a tensão principal Resposta 5 a Raio do círculo