Introdução à Resistência dos Materiais: Conceitos e Aplicações

Olá aluno e aluna seja bemvindoa a matéria de Resistência dos Materiais O objetivo principal de uma disciplina de resistência dos materiais é o desenvolvimento das relações entre as cargas aplicadas a um corpo deformável nãorígido e as forças internas e deformações nele originadas O desenvolvimento de qualquer projeto de máquina ou estrutura na engenharia baseiase nos fundamentos de resistência dos materiais Sendo necessário primeiro usar os princípios básicos da estática para determinar as forças que atuam tanto sobre como no interior dos corpos A dimensão dos elementos sua deformação e sua estabilidade dependem também do tipo de material do qual são feitos Dessa forma a compreensão do comportamento do material quando submetido às solicitações externas é de vital importância para o desenvolvimento das equações de resistência dos materiais e consequentemente para a realização de projetos mecânicos e civis Quer saber mais sobre o assunto Entenda agora em detalhes Boa leitura e Bons estudos Esta unidade foi elaborada de modo a cumprir os seguintes objetivos Ser um texto em que a ordem de apresentação dos assuntos seja sequencialmente lógica Induzir a utilização dos recursos computacionais contemporâneos Ser um texto introdutório sem as preocupações de apresentação exaustiva das diversas metodologias existentes e de excessivo formalismo matemático Ser um texto no qual os conceitos e métodos são apresentados como instrumentos de análise de projetos e ações Engenheiro e Mestre em Gestão e Coordenação de Projetos Especialista em Engenharia Ambiental e segurança do trabalho com atuação em diversas áreas na área industrial saneamento drenagens e edificações há mais de 13 anos Participou na execução e coordenação de projetos para diversas cidades de Minas Gerais tanto para o setor público quanto privado Leciona diversas matérias e orienta TCC em Instituições de ensino superior de Minas Gerais e do Brasil nos cursos de graduação Trabalhou na Diretoria de Projetos da SUDECAP de Belo Horizonte e atualmente é Coordenador Técnico de projetosobras de saneamento e infraestrutura de Agência Delegatária de bacias hidrográficas TENSÕES DE CISALHAMENTO EM VIGAS Para uma viga com seção transversal retangular a tensão de cisalhamento varia parabolicamente com a altura FIGURA 1 DISTRIBUIÇÃO DE TENSÃO DE CISALHAMENTO NA SEÇÃO TRANSVERSAL RETANGULAR DE VIGA FONTE Hibbeler 2009 p 287 Nos itens a seguir demonstramse os cálculos para tensão média e tensão máxima TENSÃO DE CISALHAMENTO MEDIA Considere a seção da viga a seguir FIGURA 2 SEÇÃO DE VIGA COM PLANO VERTICAL DE SIMETRIA FONTE Beer et al 2013 p 544 A tensão de cisalhamento média na face horizontal do elemento é obtida dividindo a força de cisalhamento ΔH no elemento pela área da face ΔA conforme a Figura 2 segundo Beer et al 2013 Nas superfícies superior e inferior da viga conforme mostra a Figura 3 tyx 0 Seguese que txy 0 nas bordas superior e inferior das seções transversais BEER et al 2013 FIGURA 3 TENSÃO DE CISALHAMENTO NAS FACES SUPERIOR E INFERIOR DA VIGA COM PLANO VERTICAL DE SIMETRIA FONTE Beer et al 2013 p 545 TENSÃO DE CISALHAMENTO MÁXIMA Para uma viga retangular estreita a tensão de cisalhamento em qualquer ponto da seção transversal Figura 4 é obtida pela equação demonstrada por Beer et al 2013 sendo seu valor máximo encontrado quando y 0 ou seja a tensão de cisalhamento máxima Figura 5 ocorre ao longo do eixo neutro HIBBELER 2009 FIGURA 4 SEÇAO TRANSVERSAL DE VIGA COMUM FONTE Beer et al 2013 p 545 A seção transversal de uma barra retangular possui distribuição de tensões de cisalhamento parabólica como mostrado na Figura 5 Beer et al 2013 FIGURA 13 DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES FONTE Beer et al 2013 p 546 DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES EM UMA VIGA RETANGULAR ESTREITA Considere uma viga estreita em balanço de seção retangular submetida à carga P em sua extremidade livre conforme a Figura 6 FIGURA 6 VIGA ESTREITA EM BALANÇO SUBMETIDA À CARGA P FONTE Beer e Johnston 1995 p 497 As tensões de cisalhamento são independentes da distância do ponto de aplicação da carga mas as tensões normais dependem das condições de extremidade BEER JOHNSTON 1995 Para que a equação da tensão de cisalhamento possa ser aplicada em qualquer ponto da viga a força P deve ter distribuição parabólica ao longo da seção extrema da viga Figura 7 e o apoio fixo deve permitir a deformação de cisalhamento Figura 6 BEER JOHNSTON 1995 FIGURA 7 DISTRIBUIÇÃO PARABÓLICA DA FORÇA P FONTE Beer e Johnston 1995 p 497 Porém do princípio de SaintVenant os efeitos do modo de aplicação da carga são desprezíveis exceto nas imediações dos pontos de aplicação da carga BEER et al 2013 O princípio da superposição poderá ser usado quando uma viga de seção retangular for submetida a várias cargas concentradas como mostrado na Figura 8 FIGURA 8 VIGA DE SEÇÃO RETANGULAR SUBMETIDA A VÁRIAS CARGAS CONCENTRADAS FONTE Beer e Johnston 1995 p 497 As deformações de cisalhamento devido a cargas distribuídas Figura 9 são insignificantes para as seções típicas da viga em estudo BEER et al 2013 FIGURA 9 VIGA SUBMETIDA A CARGAS DISTRIBUÍDAS FONTE Beer e Johnston 1995 p 498 Para vigas do tipo I padrão americano e tipo W viga de mesas largas serão empregadas as seguintes equações BEER et al 2013 FIGURA 10 VIGA TIPO I E GRÁFICO DE τméd EM FUNÇÃO DA DISTÂNCIA VERTICAL Y FONTE Beer et al 2013 p 546 CISALHAMENTO LONGITUDINAL EM UM ELEMENTO DE VIGA DE MODO ARBITRÁRIO Já examinamos a distribuição das componentes verticais τxy em uma seção transversal de uma viga Vamos agora considerar as componentes horizontais τxz das tensões BEER et al 2013 Considere a mesma viga prismática da Figura 5 com um trecho definido pela superfície CDDC se estendendo até uma superfície curva arbitrária Figura 11 BEER et al 2013 FIGURA 11 TRECHO CDDC DA VIGA FONTE Beer et al 2013 p 554 Aplicando a equação de equilíbrio temos Exceto para as diferenças nas áreas de integração este é o mesmo resultado obtido no Item 2 conforme Beer et al 2013 EXEMPLO 1 BEER et al 2013 p 555 Uma viga caixão quadrada é construída a partir de quatro tábuas como mostrado Sabendo que o espaçamento entre os pregos é de 45mm e a viga está submetida a um cisalhamento vertical de magnitude V 27kN determine a força cortante em cada prego SOLUÇÃO Para a tábua superior Para a viga da seção transversal Determinar a força cortante por unidade de comprimento ao longo de cada borda da mesa superior força por unidade de comprimento em cada borda Com base no espaçamento entre os pregos determinar a força cortante em cada prego TENSÕES DE CISALHAMENTO EM BARRAS DE PAREDES FINAS Considere um segmento de uma viga de mesas largas submetida ao cisalhamento vertical V Figura 12 BEER et al 2013 FIGURA 12 VIGA DE MESAS LARGAS FONTE Beer et al 2013 p 556 FIGURA 13 COMPONENTES DA TENSÃO DE CISALHAMENTO FONTE Beer et al 2013 p 557 A força cortante longitudinal sobre o elemento é BEER et al 2013 A tensão de cisalhamento Figura 13 correspondente é BEER et al 2013 Anteriormente encontrou uma expressão similar para tensão de cisalhamento na alma BEER et al 2013 A equação acima pode ser usada para determinar tensões de cisalhamento em vigas caixão Figura 14 tubos e outros componentes de paredes finas desde que as forças sejam aplicadas em um plano de simetria do componente BEER et al 2013 p 557 FIGURA 14 SEÇÃO DE VIGA CAIXÃO FONTE Beer et al 2013 p 557 A variação de fluxo de cisalhamento Figura 15 ao longo da seção depende apenas da variação do momento estático BEER et al 2013 Para uma viga caixão Figura 15 que cresce continuamente desde zero em A até um valor máximo em C e C na linha neutra e depois decresce de volta a zero em E O sentido de q nas partes horizontais da seção pode ser facilmente obtido pelo seu sentido nas partes verticais ou sentido da força cortante V BEER et al 2013 FIGURA 15 FLUXO DE CISALHEMENTO FONTE Beer et al 2013 p 558 Para uma viga de mesa larga Figura 16 o fluxo de cisalhamento Figura 25 cresce simetricamente desde zero em A e A até um valor máximo em C e depois decresce de volta a zero em E e E BEER et al 2013 FIGURA 16 SEÇÃO DE VIGA DE MESAS LARGAS FONTE Beer et al 2013 p 557 FIGURA 17 FLUXO DE CISALHAMENTO FONTE Beer et al 2013 p 558 A continuidade da variação q e a fusão de q a partir de ramos de seção sugerem uma analogia do fluxo de cisalhamento com o fluxo de fluido por meio de um canal aberto ou um tubo BEER et al 2013 RESUMO DESTE TÓPICO Neste tópico você aprendeu que Quando o cisalhamento V é aplicado essa distribuição não uniforme na seção transversal fará com que ela se deforme Quando tensões de cisalhamento são exercidas sobre as faces verticais de um elemento tensões iguais devem ser exercidas sobre as outras faces horizontais Para uma viga com seção transversal retangular a tensão de cisalhamento varia parabolicamente com a altura TRANSFORMAÇÃO DA TENSÃO INTRODUÇÃO O estado mais geral de tensão em um ponto pode ser representado por seis componentes conforme representado na Figura 18 e listado a seguir BEER et al 2013 FIGURA 18 ESTADO GERAL DE TENSÃO FONTE Beer et al 2013 p 574 O mesmo estado de tensão é representado por um conjunto diferente de componentes se os eixos são girados Figura 19 BEER et al 2013 FIGURA 19 EIXOS GIRADOS FONTE Beer et al 2013 p 574 A transformação de tensão será abordada no Estado Plano de tensão que é o estado de tensão em que duas faces do elemento de volume estão livres de qualquer tensão Para o exemplo ilustrado na Figura 18 o estado de tensão definido por BEER et al 2013 Como exemplo de Estado plano de tensão Beer et al 2013 citam uma placa fina submetida a forças que atuam no plano médio da espessura da placa conforme ilustrado na Figura 19 e a superfície livre de um elemento estrutural ou ainda um componente de máquina ou seja em qualquer ponto da superfície que não esteja submetido a uma força externa Figura 20 FIGURA 19 ESTADO GERAL DE TENSÃO FONTE Beer et al 2013 p 574 FIGURA 20 ESTADO GERAL DE TENSÃO FONTE Beer et al 2013 p 574 TRANSFORMAÇÃO DO ESTADO PLANO DE TENSÃO Dado um estado de tensões em um ponto P veremos como determinar as componentes σx σy τxy associadas ao elemento depois deste ter sido girado de um ângulo em torno do eixo z BEER JOHNSTON 1995 FIGURA 21 ESTADO DE TENSÕES EM UM PONTO P FONTE Beer e Johnston 1995 p 595 Considerando as condições para o equilíbrio de um elemento prismático com faces perpendicular aos eixos x y e x conforme Figura 22 BEER et al 2013 FIGURA 22 FORÇAS RESULTANTES NAS FACES PERPENDICULARES AOS EIXOS x y e x FONTE Beer et al 2013 p 576 Podemos encontrar σy substituindo na expressão para σx o ângulo por θ 90º e como cos 2θ 180 cos2θ e sen2θ180 sen2θ encontramos σy BEER JOHNSTON 1995 As equações podem ser reescritas conforme segue BEER et al 2013 Lembrar que Somando membro a membro as expressões encontramos BEER JOHNSTON 1995 A soma das tensões normais em um elemento em estado plano de tensões independe da orientação deste elemento BEER JOHNSTON 1995 Tratando as tensões de forma algébrica a tensão de tração é positiva e a tensão de compressão é negativa BEER JOHNSTON 1995 Para a tensão de cisalhamento convencionouse que serão positivas as tensões em cujas faces do elemento se está estudando e que tendem a girálo no sentido antihorário BEER JOHNSTON 1995 TENSÕES PRINCIPAIS Os valores máximos e mínimos de σx ocorrerão para valores de θ nos quais BEER JOHNSTON 1995 A equação define dois valores de θp defasados de 90º BEER JOHNSTON 1995 As faces do cubo elementar obtido pela rotação do ângulo θp definem planos chamados planos principais no ponto P e as tensões normais nesses planos são conhecidas como Tensões Principais e são dadas pela seguinte expressão BEER JOHNSTON 1995 As equações anteriores são combinadas para produzir equações paramétricas de um círculo FIGURA 23 BEER et al 2013 FIGURA 23 CIRCUNFERÊNCIA DE RAIO R CENTRADO NO PONTO C FONTE Beer et al 2013 p 578 Tensões principais ocorrem nos planos principais de tensões em que o cisalhamento é zero BEER et al 2013 Note define dois ângulos defasados por 90o Qualquer um desses valores pode ser utilizado para determinar a orientação do elemento correspondente Figura 24 BEER et al 2013 FIGURA 24 ELEMENTO CORRESPONDENTE FONTE Beer et al 2013 p 578 Substituindo θ θp na expressão vemos que não há tensão de cisalhamento nos planos principais BEER JOHNSTON 1995 TENSÃO DE CISALHAMENTO MÁXIMA Tensão de cisalhamento máxima Figura 25 ocorre para BEER et al 2013 Note define dois ângulos defasados por 90o e defasados dos planos principais por 45o FIGURA 25 ELEMENTO CORRESPONDETE À TENSÃO DE CISALHAMENTO MÁXIMA FONTE Beer et al 2013 p 579 Observase que tg2θc é a inversa negativa de tg2θp Portanto esses dois ângulos diferem de 90 logo θc e θp estão afastados de 45 Isso significa que os planos em que ocorrem as tensões de cisalhamento máximas estão a 45º dos planos principais BEER JOHNSTON 1995 Cisalhamento é o tipo de deformação que ocorre em um material quando ele é submetido a esforços de corte ou seja quando é aplicada uma força que atua perpendicularmente à superfície do material como um corte com uma faca Quando um material é submetido a esforços de cisalhamento as camadas da sua superfície se deslizam umas sobre as outras resultando em uma deformação transversal Isso pode levar ao aparecimento de trincas e à perda de resistência do material O cisalhamento é um fenômeno importante em várias áreas como engenharia física e materiais pois pode afetar a resistência e a durabilidade de estruturas como pontes edifícios e outras construções Por isso é importante levar em conta os esforços de cisalhamento na projeto de estruturas e na escolha de materiais O cisalhamento em vigas é a flexão da viga a partir de forças cortantes ou seja ocorre uma dilatação do concreto Esta ação resulta nos conhecidos buracos nas estradas Este fenômeno acontece pois as vigas de concreto estão amarradas por um único vão e são forçadas a um carregamento progressivo ou seja contínuo A presença de forças cortantes que são responsáveis pelo dilatamento das vigas acontece no momento em que há uma tensão nestas vigas Esta ação é variável de acordo com o tamanho da peça e a estrutura em que a força será aplicada Em suma a ação de cisalhamento se demonstra curiosa pelos fenômenos que ocasiona e pode ser bastante perigosa tanto por seus efeitos em estruturas naturais como nas artificiais 1 Para calcular a tensão de cisalhamento em um material é preciso conhecer a força aplicada F e a área da seção transversal A do material A fórmula para calcular a tensão de cisalhamento é Tensão de cisalhamento σ F A Considere um material com uma seção transversal de 10 cm² e que está sendo submetido a uma força de 50 N A tensão de cisalhamento nesse material seria a 500 Nm² b 700 Nm² c 250 Nm² d 50 Nm² e 800 m² 2 Um exemplo simples do dia a dia em que se pode observar as forças cisalhares em ação é na tesoura Suas lâminas articuladas agem na direção e assim geram força para que o corte seja feito Este termo também é conhecido no mundo agro o chamado cisalhamento do solo e está diretamente relacionado à ação de placas tectônicas a perperdicular b paralela c contrária d longitudinal e nenhuma das alternativas 3 Considere uma viga estreita em balanço de seção retangular submetida à carga P em sua extremidade livre conforme a Figura abaixo VIGA ESTREITA EM BALANÇO SUBMETIDA À CARGA P FONTE Beer e Johnston 1995 p 497 Segundo BEER e JOHNSTON 1995 as tensões de cisalhamento são independentes da distância do ponto de aplicação da carga mas as tensões normais a dependem das diferenças longitudinais b dependem de nada c são normais d dependem da carga aplicada e de seu peso e dependem das condições de extremidade 4 Muitos fatores influenciam na tensão real de um elemento dentre eles podese citar a Variações que podem ocorrer nas propriedades do elemento sob consideração b Número de cargas que podem ser esperadas durante a vida da estruturas ou máquina c Tipo de carregamento planejado para o projeto ou que pode ocorrer no futuro d Tipo de falha que pode ocorrer e Todas os fatores acima 5 O objetivo do diagrama de corpo livre é determinar a força e o momento resultantes que agem no interior de um corpo Em geral há quatro tipos diferentes de cargas resultantes exceto a Força normal N b Força de ciscalhamento V c Momento de torção ou torque T d Momento fletor M e Força de cisalhamento V Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto veja abaixo as sugestões do professor Sugestão de artigos trabalhos acadêmicos e sites interessantes httprepositorioutfpredubrjspuibitstream1303611resistenciacisalham entoconcretoreforcadopdf Avaliação da Resistência ao Cisalhamento em Peças de Concreto Reforçado com Macrofibras de Polietileno httpswwwguiadaengenhariacomcisalhamentovigasconcreto Guia da Engenharia httpswpufpeledubralinepaligafiles201309capitulo7res1pdf Cisalhamento httpsdocenteifrnedubredilbertoborjaconstrucoesemconcretoarmado tensoesdeflexaoecisalhamento Tensões de Flexão e de Cisalhamento em Vigas Playlist Youtube httpswwwyoutubecomwatchveMNOwCFYFEsppygUhVEVOU8OVRV MgREUgQ0lTQUxIQU1FTlRPIEVNIFZJR0FT Tensão de cisalhamento na seção transversal de vigas httpswwwyoutubecomwatchvA7yWE2TIDr8 Tensão de cisalhamento máxima na viga httpswwwyoutubecomwatchvz6tduKBA1A Flexão resistência dos materiais carga distribuída retangular passo a passo exercício 1 httpswwwyoutubecomwatchv57b07D1jFI Flexão Assimétrica I ANDRADE Fábio Emanuel Garcia Obtenção de materiais com propriedades térmicas extremas 2010 Dissertação Mestrado em Engenharia Mecânica Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra Coimbra 2010 Disponível em httpsestudogeralsibucptbitstream10316203731FC3A1bioAndra de2003 115108MAN02pdf BEER F P JOHNSTON JR E R Resistência dos materiais 3 ed Makron Books 1995 GERE J M Mecânica dos materiais 5 ed São Paulo Pioneira Thomson Learning LTDA 2003 GORFIN B OLIVEIRA M M Estruturas isostáticas 3 ed Rio de Janeiro LTC 1982 HIBBELER R C Resistência dos materiais 3 ed Rio de Janeiro LTC 2000 HIBBELER R C Resistência dos materiais 7 ed Editora Pearson 2010 MESQUITA Luís M R Equilíbrio de corpos rígidos In Mecânica aplicada I Instituto Politécnico de Bragança Portugal 2009 cap 4 Apostila NASH W Resistência dos materiais 3 ed São Paulo Editora Mc Graw Hill 1990 RILEY W F STURGES L D MORRIS D H Mecânica dos materiais 5 ed Rio de Janeiro LTC 2003 TIMOSHENKO S P Resistência dos materiais Rio de janeiro LTC 1982 TRAUTWEIN Leandro M Resistência dos materiais 2005 Notas de aulas 1 Resposta Letra a 2 Resposta Letra c 3 Resposta Letra e 4 Resposta Letra e 5 Resposta Letra b