Unidade 1: Resistência dos Materiais - Propriedades, Princípios e Classificações

U N I D A D E 1 R E S I S T Ê N C I A D O S M A T E R I A I S I I PROPRIEDADE PRINCÍPIOS CLASSIFICAÇÕES E TENSÕES Ricardo Estanislau Braga AUTOR Olá Aluno e aluna seja bem vindo a matéria de Resistência dos Materiais A origem da resistência dos materiais remonta ao início do século XVII época em que Galileu realizou experiências para estudar os efeitos de cargas em hastes e vigas feitas de vários materiais No entanto para a compreensão adequada dos fenômenos envolvidos foi necessário estabelecer descrições experimentais precisas das propriedades mecânicas de materiais Os métodos para tais descrições foram consideravelmente melhorados no início do século XVIII Na época estudos foram realizados principalmente na França baseados em aplicações da mecânica a corpos materiais denominandose o estudo de Resistência dos Materiais Atualmente no entanto referese a esses estudos como mecânica dos corpos deformáveis ou simplesmente mecânica dos materiais HIBBELER 2004 Quer saber mais sobre o assunto Entenda agora em detalhes Boa leitura e Bons estudos APRESENTAÇÃO 02 CONHEÇA O CONTEUDISTA Engenheiro e Mestre em Gestão e Coordenação de Projetos Especialista em Engenharia Ambiental e segurança do trabalho com atuação em diversas áreas na área industrial Saneamento Drenagens e Edificações a mais de 13 anos Participou na execução e coordenação de projetos para diversas cidades de Minas Gerais tanto para o setor público quanto privado Leciona diversas matérias e orienta TCC em Instituições de ensino superior de Minas Gerais e do Brasil nos cursos de Graduação Trabalhou na Diretoria de Projetos da SUDECAP de Belo Horizonte e atualmente é Coordenador Técnico de projetosobras de saneamento e infraestrutura da Agência Delegatária Peixe Vivo Ricardo Estanislau Braga 03 UNIDADE 1 04 Ser um texto em que a ordem de apresentação dos assuntos seja sequencialmente lógica Induzir a utilização dos recursos computacionais contemporâneos Ser um texto introdutório sem as preocupações de apresentação exaustiva das diversas metodologias existentes e de excessivo formalismo matemático Ser um texto no qual os conceitos e métodos são apresentados como instrumentos de análise de projetos e ações Esta unidade foi elaborada de modo a cumprir os seguintes objetivos 05 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Determinação dos esforços Determinação das tensões e das deformações a que estão sujeitos os corpos sólidos devido à ação dos esforços atuantes Equilíbrio de um corpo deformável Verificação da segurança Dimensionamento Introdução A resistência dos materiais é o ramo da mecânica que estuda as relações entre cargas externas aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das forças internas que atuam dentro do corpo abrangendo também o cálculo das deformações do corpo e o estudo da sua estabilidade quando submetido a solicitações externas HIBBELER 2004 Em resumo é o capítulo da Mecânica dos Corpos Sólidos no qual se estuda o equilíbrio dos referidos corpos considerando os efeitos internos produzidos pela ação das forças externas A origem da resistência dos materiais remonta ao início do século XVII época em que Galileu realizou experiências para estudar os efeitos de cargas em hastes e vigas feitas de vários materiais No entanto para a compreensão adequada dos fenômenos envolvidos foi necessário estabelecer descrições experimentais precisas das propriedades mecânicas de materiais Os métodos para tais descrições foram consideravelmente melhorados no início do século XVIII Na época estudos foram realizados principalmente na França baseados em aplicações da mecânica a corpos materiais denominandose o estudo de Resistência dos Materiais Atualmente no entanto referese a esses estudos como mecânica dos corpos deformáveis ou simplesmente mecânica dos materiais HIBBELER 2004 Entre os diversos estudiosos e pesquisadores que colaboraram com a formação da Resistência dos Materiais destacamse Galileo Saint Venant Bernouilli Navier Hooke Poisson Cauchy Euler Castigliano Tresca Von Mises Lamé entre outros Os objetivos da Resistência dos Materiais são PEÇA OU ELEMENTO RESISTENTE Peça ou elemento resistente é todo corpo capaz de receber e transmitir forças O conjunto de elementos resistentes de uma construção ou máquina denomina se estrutura 06 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Isotrópicos possuem as mesmas respostas mecânicas quando solicitados em qualquer direção Homogêneos em uma direção possuem as mesmas propriedades em qualquer ponto Contínuos a matéria é distribuída continuamente no volume do corpo Coesos significa que todas as suas partes estão muito bem unidas sem a presença de trincas separações ou falhas Linearidade possuem solicitações que apenas façam com que o material trabalhe no regime elástico linear Para efeito de estudo podemos classificar os elementos resistentes em a Barras aqueles que têm uma das dimensões bem superior aos demais Ex tirantes escoras pilares e vigas b Placas e chapas aqueles que possuem uma dimensão muito pequena em relação às outras duas Caso as cargas atuantes sejam aplicadas perpendicularmente ao seu plano denominase placa Se as cargas atuarem em seu próprio plano médio denominase chapa Ex laje viga parede c Cascas são elementos que possuem pequena espessura em relação à área da superfície média que é curva Ex cúpula d Blocos são elementos em que não há uma dimensão predominante em relação às outras HIPÓTESES SIMPLIFICADORAS As hipóteses simplificadoras são adotadas em um nível inicial para o fácil entendimento e simples implementação da teoria referente aos tipos de materiais a elas associados HIPÓTESES RELATIVAS AO MATERIAL Apenas materiais com certas características são estudados nessa fase introdutória da resistência dos materiais Esses materiais devem satisfazer os seguintes requisitos De fato são poucos os materiais que apresentam todos os requisitos acima um exemplo é o aço No entanto as hipóteses simplificadoras podem ser utilizadas em materiais que não se incluem nesses requisitos utilizando os conceitos definidos na sequência como aproximações de cálculo um exemplo é o concreto HIPÓTESES RELATIVAS AOS DESLOCAMENTOS As equações desenvolvidas são válidas para corpos que sofrem pequenos deslocamentos se comparadas com suas dimensões 07 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II No caso da peça mostrada na Figura 11 caso os deslocamentos y dos pontos de seu eixo longitudinal forem grandes os momentos P2 𝑦 poderão ser grandes se comparados com os momentos da carga transversal P1 Sendo assim hipótese de pequenos deslocamentos não é válida Considerando a hipótese dos pequenos deslocamentos as equações da Resistência dos Materiais poderão ser deduzidas a partir do equilíbrio dos corpos indeformados ou seja em suas dimensões e posição anterior à aplicação das cargas PRINCÍPIO FUNDAMENTAL Toda parte de um sólido em equilíbrio também está em equilíbrio e à qual se aplicam as equações da estática O método das seções é uma consequência desse princípio Esse método é utilizado para a determinação dos esforços internos resultantes que atuam sobre a superfície seccionada do corpo Através das equações de equilíbrio F 0 e M 0 calculamse as resultantes dos esforços internos A variação dessas ações nessa seção é indeterminada e para se ter uma noção mais precisa é necessário estudar as peças deformadas As equações de equilíbrio devem ser satisfeitas a fim de impedir que o corpo se translade com movimento acelerado e que tenha rotação em outras palavras para que sofra um movimento de corpo rígido O impedimento desse movimento acelerado é feito através de apoios inseridos em certas posições conectando o corpo a um elemento externo Os tipos mais comuns de apoio no plano ilustrados na Figura 12 são apoios simples apenas uma incógnita apoios rotulados duas incógnitas e o engastamento três incógnitas Em um sistema tridimensional os mesmos tipos de apoio ocorrem no entanto em alguns deles existe o acréscimo de algumas incógnitas Por exemplo o engastamento tridimensional possui seis incógnitas três forças em x y e x e três momentos em torno de x y e z Figura 11 Deslocamentos verticais em uma viga simplesmente apoiada 08 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II A maneira mais fácil e usual de se observar os esforços externos aplicados a um corpo e os seus esforços internos resultantes é através do diagrama de corpo livre Figura 12 Apoios no plano Figura 13 Método das Seções diagrama de corpo livre ilustrando as tensões internas 𝜎i os esforços internos normais Fi Força Normal N força que atua perpendicularmente à área Sempre aparece quando existam esforços externos que tendem a empurrar ou puxar o corpo Em um corpo sólido são definidos quatro tipos diferentes de esforços internos 09 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Força de Cisalhamento V localizase no plano da área e é criada quando esforços externos tendem a provocar o deslizamento das duas partes do corpo uma sobre a outra Momento Torçor ou Torque T esse efeito é criado quando os esforços externos tendem a torcer uma parte do corpo em relação à outra Momento Fletor M é provocado pelos esforços externos que tendem a fletir o corpo em relação ao eixo localizado no plano da área Cada um dos esforços internos segue uma convenção de sinais para cada lado da secção CLASSIFICAÇÃO DOS ESFORÇOS Os esforços são classificados basicamente de acordo com a sua localização no corpo analisado podendo ser externos ou internos Os esforços externos podem ser de dois tipos distintos ativo que se refere às cargas aplicadas e reativo as reações nos apoios Os internos se subdividem em resultantes e tensões As tensões são as forças internas no corpo subdivididas por todo o seu volume e existem apenas quando o corpo está sendo solicitado por algum esforço externo seja uma carga ou uma reação Figura 14 Classificação dos esforços 10 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II As resultantes como o próprio nome sugere são representações das tensões internas aplicadas no centro de gravidade da respectiva área do diagrama de tensões De uma forma geral os esforços são classificados de acordo com a Figura 14 ESFORÇOS EXTERNOS Os esforços externos reativos são classificados em função do tipo de apoio utilizado para restringir o movimento de corpo rígido sua classificação pode ser feita de uma forma básica de acordo com a Figura 12 Os esforços ativos podem ser classificados de acordo com a área onde atuam podendo ser concentrados ou distribuídos o modo como atuam podendo ser relativos ao tempo ou relativos ao tempo e ao espaço e ainda quanto a sua origem podendo ser estáticos dinâmicos repetidos ou do material A Figura 15 ilustra uma classificação dos esforços ativos Figura 15 Classificação dos esforços ativos ESFORÇOS INTERNOS Os esforços internos desenvolvidos no corpo sólido podem ser simplificados para ações resultantes Para tal é importante a definição de um plano que secciona o corpo um sistema de coordenadas e uma convenção de sinais definida de uma forma coerente para determinar os sentidos dos esforços de uma maneira equivalente nas duas faces da secção do corpo Os esforços internos como já comentado atuam em determinados pontos da área de secção transversal representando os efeitos resultantes da distribuição da força que atua na área seccionada A determinação dessa distribuição de forças é de suma importância na resistência dos materiais e para tal é necessário se estabelecer o conceito de tensão 11 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II TENSÃO Tensão é uma medida das forças internas de um corpo deformável Quantitativamente é a medida da força por unidade de área em uma superfície do corpo onde existam forças internas Considere que a área seccionada seja subdividida em áreas muito pequenas como por exemplo a área A mostrada em escuro na Figura 16 Uma força típica finita muito pequena F atua sobre essa área A Essa força como todas as demais pode ser decomposta em componentes de acordo com o sistema de referência adotado No caso são três componentes nas direções dos eixos x y e z sendo respectivamente FX Fy e Fz As componentes FX e Fy são tangenciais à área e a componente Fz é normal Fazendose com que a área A tenda a zero a força F e suas componente também tenderão a zero Entretanto a relação entre a força e a área tende para um limite finito Essa relação é chamada de tensão Figura 16 Forças internas em uma seção qualquer do corpo A intensidade da força ou força por unidade de área que atua no sentido perpendicular a área A é definida como tensão normal 𝜎 Como a componente Fz é normal à área Se a força normal puxa o elemento de área conforme ilustrado na Figura 16 ela é denominada tensão de tração Se ela empurra o elemento é denominada tensão de compressão As forças por unidade de área que atuam no sentido tangencial à área A são denominadas tensões de cisalhamento 𝜏 As componentes da tensão de cisalhamento são 12 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Observe que um dos índices é utilizado para indicar a direção normal à área e o outro índice indica a direção da força de cisalhamento A tensão é sempre uma quantidade vetorial pois possui intensidade direção e sentido Caso o corpo também seja seccionado por planos paralelos ao plano xz e yz podese então extrair um elemento cúbico do corpo conforme a Figura 17 o qual terá o volume tendendo à zero Figura 18 Estado de tensões tridimensionais para o elemento cúbico infinitesimal Esse elemento representa o estado de tensões que atua em torno do ponto de intersecção dos planos cortantes Figura 17 Extração do elemento cúbico do corpo Esse estado de tensões ilustrado pela Figura 18 é caracterizado pelas três componentes normais e as seis componentes de cisalhamento duas em cada seção que atuam em cada face do elemento cúbico Essas componentes definem o estado de tensões apenas para o elemento cúbico orientado ao longo dos eixos x y e z Caso tivesse sido extraído por planos não paralelos aos planos xz xy e yz o estado de tensões seria definido por meio de um conjunto diferente de componentes Após conhecido o conceito de tensão podese retomar a discussão anterior e definir os esforços resultantes das tensões internas do corpo Observe que a força F na Figura 16 foi decomposta em três componentes de força nos sentidos dos eixos x y e z e essas componentes foram utilizadas para calcularmos as tensões normais e as de cisalhamento para o plano que secciona o corpo sólido em questão De uma forma inversa se conhecêssemos o valor das tensões poderíamos encontrar os esforços resultantes dessas tensões No entanto as resultantes tensões internas seriam seis o esforço normal dois cortantes dois momentos fletores e o momento torçor Essas resultantes são obtidas de acordo com a Equação 13 O esforço normal e os esforços cortantes relacionamse diretamente com as tensões normal e cisalhante do plano em questão DEFORMAÇÃO Quando uma força é aplicada a um corpo tende a mudar a forma e o tamanho dele Tais mudanças são denominadas deformações e podem ser perfeitamente visíveis ou praticamente imperceptíveis sem a utilização de equipamentos de medições precisas As medições de deformação são feitas na prática por meio de experimentos e uma vez obtidos seus valores é possível relacionálos às cargas aplicadas ou às tensões que atuam no interior do corpo Na teoria seu conceito será apresentado por meio de mudanças no comprimentos de segmentos de reta do corpo e mudanças dos ângulos entre eles O alongamento ou a contração de um segmento de reta de um corpo por unidade de comprimento é denominado deformação normal Considere a reta AB da Figura 19 contida no interior do corpo sem deformação A reta localizase ao longo do eixo n e tem comprimento original de s Após a deformação os pontos A e B são deslocados para as posições A e B respectivamente e a reta tornase curva tendo um comprimento de s A mudança de comprimento da reta portanto é 𝛿 s s 13 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Figura 19 Corpo sem deformação a e corpo deformado b deformação normal Como a deformação normal média é definida pelo símbolo 𝜀med então se pode escrever A deformação é uma grandeza adimensional fato causado por ser a relação entre dois comprimentos Apesar disso é fato comum expressála em razão de unidades de comprimento como por exemplo mmmm milímetromilímetro Sejam agora dois segmentos de reta AB e AC com origem no mesmo ponto A e comprimento tendendo a zero originalmente perpendiculares entre si direcionados ao longo dos eixos t e n A mudança de ângulo ocorrida entre os dois segmentos após a aplicação de um carregamento é chamada de deformação por cisalhamento 14 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II A posição dos pontos B e A é escolhida de modo que o ponto B escolhido esteja muito próximo de A fazendo com que s 0 A consequência disso é que também o ponto B após a deformação esteja muito próximo de A de modo que s 0 No limite a deformação normal na direção n é Quando ε é positivo a reta inicial alongase quando é negativo a reta contraise Se for conhecida a deformação é possível se determinar o comprimento da reta deformada através da Equação 16 Figura 110 Corpo sem deformação a e corpo deformado b deformação por cisalhamento Esse ângulo é designado por γ e medido em radianos rad Após a deformação as extremidades das retas são deslocadas e as próprias retas se tornam curvas de modo que o ângulo entre elas em A é θ Figura 110 Portanto definese a deformação por cisalhamento no ponto A associado aos eixos n e t como Observe que se θ é menor que π2 a deformação por cisalhamento é positiva se θ é maior que π2 a deformação por cisalhamento é negativa 15 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Da mesma forma que foi utilizada nas definições de tensão imagine agora o corpo subdividido em infinitos pequenos pedaços conforme a Figura 111 Antes da deformação esse elemento é retangular possuindo dimensões Δx Δy e Δz Como estamos supondo suas dimensões muito pequenas após a deformação esse elemento assumirá a forma de um paralelepípedo conforme a Figura 112 uma vez que segmentos de reta muito pequenos permanecem aproximadamente retos após a deformação O formato deformado é atingido considerandose primeiro como a deformação normal muda os comprimentos dos lados do elemento retangular e depois como a deformação por cisalhamento muda os ângulos de cada lado Figura 111 Corpo subdividido em infinitos pequenos pedaços antes da deformação Portanto usando a Equação 16 em relação aos eixos x y e z temse que os comprimentos aproximados dos lados do paralelepípedo após a deformação são Os ângulos resultantes aproximados entre os lados são Observe que as deformações normais provocam mudança de volume do elemento retangular enquanto deformações por cisalhamento provocam mudança no seu formato Naturalmente ambos os efeitos ocorrem simultaneamente durante a deformação Figura 112 Elemento infinitesimal do corpo após a deformação 17 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II MATERIAIS DÚCTEIS Materiais dúcteis são aqueles que apresentam grandes deformações antes de se romperem como por exemplo o aço borracha alumínio A madeira pode ser considerada como um material moderadamente dúctil pois suas características variam muito de uma espécie para outra Figura 114 Diagrama tensãodeformação do aço material dúctil com patamar de escoamento Sendo que 𝜎ᵣᵤₚ é a tensão de ruptura do material 𝜎ᵣ é a tensão de resistência do material que indica o limite de resistência 𝜎E é a tensão de escoamento que indica o final do regime elástico do material e 𝜎ₗₚ a tensão de proporcionalidade que indica o fim do regime elástico linear do material A proporcionalidade entre a tensão σ e a deformação ε nesse regime é dada pelo módulo de elasticidade E O comportamento elástico é caracterizado pelo fato de que uma carga aplicada ao material que não exceda do valor de 𝜎E não provoca deformações irreversíveis no material ou seja assim que a carga para de ser aplicada o material retorna ao seu formato original A região de escoamento é caracterizada por uma deformação permanente do material que se desenvolve sem o acréscimo da tensão A partir da tensão de escoamento o material passa a trabalhar no regime plástico O endurecimento por deformação pode ser entendido como uma sobra de resistência do material Ocorre após o termino do escoamento e caracterizase por um pequeno aumento residual de resistência do material A estricção é um fenômeno que causa a redução da seção transversal do corpo de prova Ao atingir o limite de resistência a área da seção transversal em uma região localizada do corpo de prova começa a diminuir Esse fenômeno é provocado por planos de deslizamento formados no interior do material e as deformações produzidas são provocadas por tensão de cisalhamento até levar o corpo de prova à ruptura 18 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Nem todos os materiais dúcteis apresentam o patamar de escoamento A maioria dos metais não apresentam escoamento constante além da faixa de elasticidade um exemplo disso é o alumínio A borracha natural é uma exceção geral a regra pois nem limite de proporcionalidade tem uma vez que sua tensão e deformação não se relacionam linearmente em nenhuma parte do diagrama apresentando assim um comportamento elástico não linear MATERIAIS FRÁGEIS Materiais frágeis são aqueles que se rompem bruscamente apresentando pequenas deformações como por exemplo o concreto Outra característica é que não possuem tensão de ruptura à tração bem definida e sua resistência a esse esforço normalmente é baixa Essa indefinição é causada pela existência de imperfeições e microtrincas no material A consequência é que o aparecimento de trincas iniciais seja bem aleatório Essas imperfeições ou microtrincas são próprias da natureza do material As características do diagrama tensãodeformação do concreto por exemplo dependem principalmente da mistura água areia brita e cimento da duração e temperatura da cura endurecimento do concreto Um exemplo típico de um diagrama tensãodeformação do concreto é mostrado na Figura 115 Como se observa a resistência máxima a compressão é muito maior do que a resistência à tração Limite elástico do concreto é caracterizado pela tensão 𝜎ₑₗ no entanto não possui a propriedade da proporcionalidade como no caso do aço No entanto para se obter uma proporcionalidade aproximada utilizase a inclinação 𝜑ₛ da reta secante que passa pela origem e pelo ponto final do regime elástico Em qualquer outro ponto da curva podese estimar a relação da tensão com a deformação através da reta tangente ao ponto analisado da curva inclusive no ponto inicial Figura 115 Diagrama tensãodeformação do concreto Alguns autores utilizam aproximações por funções para representar a curva tensãodeformação do concreto alimentadas por constantes definidas por ensaios experimentais Após o limite elástico o concreto começa a sofrer dano inclusive às vezes visível através de fissuras sendo que mesmo danificado o material ainda possui uma sobra de resistência até atingir a tensão máxima 𝜎ₘₐₓ e então após começa a perder resistência até a total ruptura Vale ressaltar que a deformação durante todos esses estágios é muito pequena sendo praticamente imperceptível característica essa do material frágil LEI DE HOOKE Como exposto na seção anterior a maioria dos materiais possuem uma relação linear ou seja uma relação proporcional ou aproximadamente proporcional entre a tensão σ e a deformação ε Esse fato descoberto por Robert Hooke em 1676 com o auxílio de molas é conhecido como lei de Hooke e é expressa pela seguinte relação 𝜎 E𝜀 Sendo E a constante de proporcionalidade chamada de módulo de elasticidade ou módulo de Young A Equação acima na verdade representa a porção inicial reta do diagrama tensãodeformação até o limite de proporcionalidade e o módulo de elasticidade representa a inclinação dessa reta Vale ressaltar que até então as propriedades dos materiais aqui discutidas envolvem tensões normais No entanto para as tensões tangenciais também existe para certos materiais uma proporcionalidade linear no início do diagrama de tensãodeformação No cisalhamento essa relação é dada entre a tensão de cisalhamento τ e a distorção angular γ 𝜏 G𝗒 Sendo G conhecido como módulo de elasticidade transversal Caso o material em estudo siga as hipóteses simplificadoras apresentadas na seção 14 ou as siga de maneira aproximada o módulo de elasticidade transversal pode ser calculado em função do módulo de elasticidade de acordo com a seguinte expressão 19 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Onde o ν é conhecido como coeficiente de Poisson 20 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II COEFICIENTE DE POISSON Um corpo deformável quando submetido a uma força normal de tração não só se alonga como também se contrai lateralmente Por exemplo se uma borracha é esticada observase que tanto a espessura quando a largura diminuem Da mesma forma se o corpo está submetido a uma força normal de compressão lateralmente ele irá expandir A Figura 116 As deformações específicas transversais são diretamente proporcionais às deformações específicas longitudinais Essa afirmação é válida desde que o limite de proporcionalidade do material não seja ultrapassado Figura 116 Deslocamentos laterais e longitudinais traçãoa e compressão b Quando uma carga F é aplicada a uma barra engastada como por exemplo na Figura 116 tanto para a tração Figura 116a quanto para a compressão Figura 116b é possível calcular a deformação longitudinal 𝜀l e a deformação transversal 𝜀t independente se for tração ou compressão de acordo com a Equação abaixo relacionandose o deslocamento após a aplicação da força com o comprimento total da peça na direção analisada No início do século XIX o cientista francês SD Poisson percebeu que na faixa de elasticidade do material a razão entre as deformações longitudinal e transversal era constante Essa constante é denominada de coeficiente de Poisson ν e possui valor numérico exclusivo para cada material desde que o material seja homogêneo e isotrópico Materiais que podem ser simplificados para homogêneos e isotrópicos também possuem um valor de coeficiente de Poisson Matematicamente o coeficiente de Poisson é dado por O sinal negativo é usado pois o alongamento longitudinal ou encurtamento provoca uma contração lateral ou expansão e viceversa Observe que essa deformação lateral é a mesma em todas as direções laterais O estudo da resistência dos materiais é importante pois é com ele que aprendemos a avaliar e calcular um diâmetro de um eixo para trabalhar com segurança saber qual o melhor perfil de uma viga pra suportar um telhado de um galpão ou mesmo para fabricar a base de uma torre saber quando de força um cabo suporta e em que condições ele vai suportar essa força A resistência dos materiais é um estudo muito fascinante e envolvente porém para compreender tudo isso devemos nós dedicar a esse novo aprendizado e procurar estudar o máximo possível para dominar esse mundo de cálculos propriedades e avaliações dimensionais CONCLUINDO A UNIDADE 21 Procure estudar bastante o conteúdo desta matéria e ficar atento a diversas notícias veiculadas em mídias sociais jornalismo radiotelecomunicação entre outros a respeito da mesma O conhecimento deste tema é de suma importância na correta aplicação dos métodos e processos nas áreas de atuações indispensáveis ao planejamento projeto e operação das atividades DICA DO PROFESSOR 22 Questão 1 Ifsul Uma caixa A de peso igual a 300 N é suspensa por duas cordas B e C conforme a figura a seguir Dados sen 30º 05 O valor da tração na corda B é igual a a 1500 N b 2598 N c 3464 N d 6000 N e 15000 N SEU GABARITO EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 23 SEU GABARITO Questão 2 Espcex Um bloco de massa m 24 kg é mantido suspenso em equilíbrio pelas cordas L e Q inextensíveis e de massas desprezíveis conforme figura a seguir A corda L forma um ângulo de 90 com a parede e a corda Q forma um ângulo de 37 com o teto Considerando a aceleração da gravidade igual a 10ms² o valor da força de tração que a corda L exerce na parede é de Dados cos 37 08 e sen 37 06 a 144 N b 180 N c 192 N d 240 N e 320 N EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 24 Questão 3 UERJ Um homem de massa igual a 80 kg está em repouso e em equilíbrio sobre uma prancha rígida de 20 m de comprimento cuja massa é muito menor que a do homem A prancha está posicionada horizontalmente sobre dois apoios A e B em suas extremidades e o homem está a 02 m da extremidade apoiada em A A intensidade da força em newtons que a prancha exerce sobre o apoio A equivale a a 200 b 360 c 400 d 720 e 100 SEU GABARITO EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 25 Questão 4 Determine o módulo da deformação sofrida por uma mola de constante elástica de 200 Nm quando sujeita a uma força de 50 N Fórmula Fel K X Fel Força K Constante e X Deformação a 100 m b 050 m c 025 m d 010 m e 25 M SEU GABARITO EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 26 Questão 5 Uma mola sofre uma deformação de 10 cm 01 m quando comprimida por uma força de 200 N Determine a constante elástica dessa mola Fórmula Fel K X Fel Força K Constante e X Deformação a 50 Nm b 20 Nm c 2000 Nm d 500 Nm e 2 Nm SEU GABARITO EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 27 Sugestão de artigos trabalhos acadêmicos e sites interessantes Playlist Youtube Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto veja abaixo as sugestões do professor httpsblogstoodicombrblogfisicaresistenciadosmateriais httpswwwpolitecnicapucrsbrprofessoresmreginaARQUITETURA MateriaisTecnicaseEstruturasIestruturasicapituloIintroducaopdf Resistência dos Materiais Aula 01 Estática das estruturas definições gerais httpswwwyoutubecomwatchvND2qMgUniEk SAIBA MAIS 29 Resistência dos Materiais Aula 02 Definição de esforços solicitantes httpswwwyoutubecomwatchv1XODnxJndA Introdução a Resistência dos Materiais httpswwwyoutubecomwatchvLvp9Cf5K4aA SAIBA MAIS 30 Introdução à Disciplina Resistência dos Materiais httpswwwyoutubecomwatchvpA3553rQyQQ SAIBA MAIS 31 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BEER F P et al Estática e mecânica dos materiais Porto Alegre AMGH 2013 BEER F P JOHNSTON J E R Resistencia dos materiais 3 ed São Paulo Pearson Makron Books 1995 BEER F P JOHNSTON JR E R Resistência dos materiais São Paulo Pearson 1995 BEER F P JOHNSTON JR E R DEWOLF J T MATUZAREK D F Mechanics of materials McGrawHill New York Sixth Edition 2012 BEER F P JOHNSTON JR E R DEWOLF J T MATUZAREK D F Estática e mecânica dos materiais AMGH Porto Alegre 2013 BUFFONI S S O Vasos de pressão Universidade Federal Fluminense 2017 Disponível em httpwwwprofessoresuffbrsaletewpcontentuploads sites111201708aula15pdf Acesso em 01 ago 2023 GERE J M Mecânica dos materiais São Paulo Pioneira Thomson Learning 2003 GOMES J F S Capítulo VII Deflexão de vigas isostáticas Porto FEUP 2009 HIBBELER R C Resistência dos materiais 7 ed Pearson 2009 MARTHA L F Aula 4 In Introdução à análise de estruturas Notas de aula PUCRio 2004 Disponível em httpwebserver2tecgrafpucriobrftppublfm civ1112aula04pdf Acesso em 01 ago 2023 32 GABARITO 33 Questão 1 Gabarito D Questão 2 Gabarito E Questão 3 Gabarito D Questão 4 Gabarito C Questão 5 Gabarito D