Conceitos no Dimensionamento de Sistemas Mecânicos

SISTEMAS MECÂNICOS José Francisco de Barros Júnior 2 2 CONCEITOS NO DIMENSIONAMENTO DE SISTEMAS MECÂNICOS Neste Bloco serão apresentadas as análises e cálculos dos esforços combinados Esforço Longitudinal e o Transversal em projetos de peças tendo como objetivo atender os limites de integridade sendo examinados os valores de propriedades mecânicas em principal e considerar também a influência da geometria da peça Ao longo do estudo deste bloco você verá a aplicação de conceitos apresentados em outras disciplinas já estudadas Resistência dos Materiais e Elementos de Máquina Afinal elas são de grande aplicação teórica para o entendimento na disciplina de Sistemas Mecânicos 21 ESFORÇOS COMBINADOS EM UM SISTEMA MECÂNICO Peças e equipamentos de maneira geral devem suportar os esforços a que estão sujeitos sem se romper São exceções a esta regra certos pinos de segurança que devem ser rompidos quando houver uma sobrecarga na máquina Assim não se deve permitir entretanto que um eixo quando solicitado tenha deformações permanentes Por isso a tensão máxima em qualquer ponto do eixo deve ser menor que a tensão de escoamento do material adotado Um elemento de máquina trabalhando com tensões abaixo da tensão de escoamento pode se romper quando os esforços forem realizados de forma cíclica Assim esse rompimento se dá devido ao material ter atingido seu limite de fadiga e por consequência acontece a ruptura Considerando a Força Axial e Radial a Figura 21 representa seus vetores momentos no plano que contribuem para a distribuição de Tensões Normais na seção Para o cálculo da Tensão Longitudinal sempre será considerada a relação dos esforços na direção normal assim será a razão entre a Força e a área aplicada sendo que esta tensão gerada no corpo pelos esforços normais dependendo da direção é definida e denominada como esforços de tração ou compressão 3 Figura 21 A representação dos Esforços Combinados como Longitudinais e Transversais Fonte BEER 2011 Cálculo da Tensão Normal ou Longitudinal 𝝈 aplicada 𝜎 𝑃 𝐴 N à Equação da carga Normal Longitudinal Onde 𝜎 Tensão Normal ou Longitudinal Nm2 ou Pa P Força aplicada na área transversal a Tensão Longitudinal Normal aplicadaN A Área da região que recebe o esforço ou tensão m2 que aplicada a um Eixo de seção cilíndrica A π r2 Sempre que é realizada a análise de esforços aplicados em um elemento mecânico qualquer durante a etapa de um Projeto Mecânico deve ser considerada a ocorrência de Tensões ou Esforços Tranversais e também Tensões ou Esforços Cortantes Tensão de Cisalhamento Desta forma para o cálculo do Limite admissível da Tensão Transversal que podem ocorrer como um Esforço de Momento Torçor ou um Esforço Cisalhante considerandose a área da seção longitudinal em análise sempre será necessário considerar a existência de aplicações no elemento de máquina ou sistema em análise na ocorrência de esforços Transversais e Longitudinais conforme Figura 22 e como revistos acima com o objetivo de que na sua solicitação de esforços máximos não seja gerada uma ruptura 4 Figura 22 A representação dos Esforços Combinados como Longitudinais e Transversais que podem variar dependendo do ponto em que está em relação aos esforços Fonte BEER 2011 Cálculo da Tensão Cisalhante Torçor ou Transversal 𝜏 aplicada 𝜏 𝑇 𝑐 𝐽 𝑁 𝑚2 𝑃𝑎 Onde T Torque Aplicado no Corpo C Raio do Corpo J Momento Polar de Inércia Detalhamento para Estudo Tabela 1 Para eixos cilíndricos à 𝐽 𝜋 2 𝑐4 Para relembrar os conceitos de Centro de Gravidade ou Momento Polar de Inércia ou seja onde ficam concentrados os Esforços ou Tensões que também já foram apresentados na disciplina de Resistência dos Materiais veja abaixo a tabela 21 que apresenta de maneira resumida os Momentos Polares de Inércia de Figuras com Geometrias Notáveis 5 Tabela 21 Equações de Momentos de Inércia Polares de Figuras Geométricas Notáveis Fonte BEER 2011 22 ANÁLISE DA PROPRIEDADE DA RIGIDEZ EM ESFORÇOS COMBINADOS Há peças que devem ser dimensionadas limitando suas deformações Um eixo por exemplo de uma caixa de mudança de velocidades não pode ter flexas excessivas para um bom funcionamento do conjunto O feixe de molas desse mesmo veículo será dimensionado para se conseguir uma certa flexa em cada condição de carga Analogamente temos limitações na deformação angular devido a torção imposta ao eixo 221 Custo de Fabricação É um dos critérios que oferece maior dificuldade ao projetista e está ligado a Tipo e Bitola da matéria à disposição Processo de Fabricação da Peça Número de Peças a serem produzidas 6 Além disso existem outros fatores que influenciam diretamente na vida útil do Elemento Mecânico ou peça como o desgaste pois onde há contato há atrito e ocorre o desgaste que se torna maior com o aumento da Temperatura e é influenciado pelo meio em que está devido à Corrosão Oxidação 23 ANÁLISE DA PROPRIEDADE DA RESISTÊNCIA Na disciplina Sistemas Mecânicos serão apresentados os esforços que a peça ou elemento de máquina a ser projetado sofrerá e que deverão atender diversas propriedades de resistência mecânica como o limite de escoamento e a resistência à fadiga quando o elemento ou peça for submetido a esforços Cíclicos Assim serão definidas quais características deverão compor o material a ser utilizado para a confecção da peça Então este material deverá resistir a Esforços Longitudinais eou Transversais Momento Torçor ou Esforço Cisalhante e que quando ocorrem juntos damos o nome de esforços mecânicos combinados 231 Pré Cálculo da Peça Neste subtema será estudada a forma de calcular os esforços atuantes para que as propriedades de resistência sejam atendidas no Projeto Vale lembrar que ao ser realizado um projeto e para que as propriedades de resistência sejam atendidas o projetista sempre irá analisar o Sistema Mecânico em equilíbrio Vale neste caso recordar uma forma mais simples de analisar esforços ou momento torçor e aplicar a Regra do Paralelograma para que seja possível determinar o valor do Vetor Resultante que conforme o exemplo a seguir na Figura 23 apresenta os vetores combinados e sua resultante Mz ou seja o momento resultante entre os vetores M1 e M2 Lembrando que temos a mesma regra para determinar o valor do Vetor de Momentos torçores e tensões e então determinar o valor da resultante em esforços longitudinais ou transversais Determinase os esforços ativos forças eou momentos provenientes de outros elementos de máquinas ou peças quando compõe um Sistema Mecânico aplicando a Regra do Paralelogramo conforme apresentado a seguir 7 Figura 23 Módulo do vetor resultante que segue sua geometria como paralelogramo e assim facilita o cálculo de seu valor Fonte Elaborado pelo autor Determinase os esforços reativos Impondose o equilíbrio da peça e em seguida traçamse os diagramas de momento Fletor e Torçor que atuam na peça por meio da aplicação da Regra do Paralelograma Veja que o exemplo a seguir segue a aplicação da Regra que considera a Figura 23 como referência na análise de equilíbrio de esforços 𝑀𝐸 𝑀1 𝑀2 ou 𝑀𝐸 𝑀12 𝑀2 2 Se 𝑀1 𝑀2 Constróise o Diagrama do Momento Torçor 𝑀𝑡 71620 𝑃 𝑛 Kgfcm Ou 𝑀𝑡 30 𝑃 𝜋 𝑛 Nm Assim a próxima etapa será o cálculo do Momento Ideal 𝑀𝑖 8 Após obter o valor do Momento ou esforço resultante será obtido o Momento ou esforço resultante ideal e seu cálculo deverá ser realizado conforme as equações a seguir Será fundamental a análise do valor de 𝛼 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑜 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑇𝑜𝑟ç𝑜𝑟 e também será analisado o comportamento deste elemento de máquinas ou peça em condição de esforços ciclicos com uma frequência e formato de suas curvas de acordo com a figura 24 𝑀𝑖 𝑀𝐸 2 𝛼 𝑀𝑇2 𝛼 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑜 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑇𝑜𝑟ç𝑜𝑟 Figura 24 Curva S N em um Momento Ideal Caso Flexão e Torção Fonte SHIGLEY 2011 Sempre ao idealizar o projeto de uma peça ou elemento de máquina recebendo em sua aplicação esforços cíclicos devese ter em mente que independentemente da frequência do esforço cíclico deve ser analisado no projeto o tempo que as fibras externas e internas sofrerão diferentes tipos de esforços Sendo assim quando ocorre esforço de Flexão em uma fibra ou região da peça o outro extremo estará recebendo esforço Torçor e vice e versa conforme apresentado na figura 24 E com extrema importância temos o cálculo da resistência a Fadiga que é determinar o valor de 𝛼 e este sempre deve atender a condição de que seu valor seja menor ou igual a 1 𝛼 𝜎𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜 𝜏𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑡𝑜𝑟çã𝑜 1 9 Assim determinando o Diâmetro do eixo 𝜎 𝑀𝑖 𝜋 𝑑3 32 232 Limite de Fadiga O conceito de Limite de Fadiga é a capacidade que o elemento de máquina ou eixo árvore terá em suportar um possível dano estrutural que é provocado por esforços cíclicos ou seja fenômeno este que quando ocorre reduz da propriedade de resistência do material e desta formaleva a ruptura A tabela 22 apresenta os Tipos de Solicitações de Esforços e correlaciona aos Tipos de Ciclos que pode ser simétrico ou pulsante Tabela 22 Correlação entre Esforços modos de Ciclos e suas equações Fonte Adaptado de SHIGLEY 2011 Tipo de Solicitação Ciclo Simétrico III Ciclo Pulsante II Flexão 𝜎𝑓 045 𝜎𝑟𝑢𝑝 𝜎𝑡𝑜 060 𝜎𝑟𝑢𝑝 𝜎𝑒 Tração Compresssão 𝜎𝑓 036 𝜎𝑟𝑢𝑝 𝜎𝑡𝑜 050 𝜎𝑟𝑢𝑝 𝜎𝑒 Torção 𝜏𝑓 022 𝜎𝑟𝑢𝑝 𝜏𝑜 030 𝜎𝑟𝑢𝑝 𝜏𝑒 10 Para aços de baixa liga à 𝜎𝑓 047 𝜎𝑟𝑢𝑝 Para aços de alta liga à 𝜎𝑓 053 𝜎𝑟𝑢𝑝 Para FoFo à 𝜎𝑓 042 𝜎𝑟𝑢𝑝 Além dos fatores do material os esforços e suas direções geram formas sendo que existem três formas fundamentais segundo as quais a carga pode operar sobre a ocorrência de uma trinca e cada um irá afetar um deslocamento diferente da superfície da trinca Figura 25 Modo I ocorre a abertura devido à concentração de tensões ou modo trativo as superfícies da trinca são tracionadas a parte Fonte adaptado de SHIGLEY 2011 Figura 26 Modo II ocorre a abertura devido ao deslizamento ou cisalhamento no plano as superfícies da trinca deslizam uma sobre a outra Fonte adaptado de SHIGLEY 2011 11 Figura 27 Modo III ocorre o rasgamento ou cisalhamento fora do plano as superfícies da trinca se movem paralelamente frente da trinca e uma a outra Fonte Adaptado de SHIGLEY2011 Conforme mencionado um eixo pode sofrer ruptura mesmo quando sujeito a tensões menores que a tensão de escoamento No ensaio de ruptura por flexão de um corpo de prova solicitado por tensões do caso III Tensão simétrica apresentada na tabela 22 seu comportamento seguirá a curva SN geral Abaixo são apresentados o comportamento e a forma da referida curva para cada tipo de material Figura 28 Curva S N de acordo com tensões cíclicas simétricas Tipo Ciclo Simétrico III Tabela 22 Fonte adaptado de SHIGLEY SD 12 O significado da curva SN vem das palavras em inglês Stress e Number of Cicles Estresse e Número de Ciclos também denominada de a Curva de Wohler Assim vemos que na Figura 28 é apresentada a Curva padrão do Stress aplicado a um determinado material e ao lado alguns exemplos de como cada material metálico tem comportamento diferente quando submetido a esforços cíclicos O que deve ser fixado conceitualmente é que a ocorrência de um estresse no material quando a tensão é elevada faz o corpo romperse antes de iniciar a rotação ou seja a ruptura será estática Para C 0 tem se 𝜎 𝜎𝑟𝑢𝑝𝑡𝑢𝑟𝑎 Sendo 𝜎1as solicitações a que está sujeito o corpo de prova para que a ruptura ocorra a 𝐶1 ciclos Aumentando a Vida Útil do Material para não ocorrer a fadiga conforme figura 28 Diminuindose a solicitação para 𝜎2 𝜎1 o rompimento se dará com um número de ciclos 𝐶2 𝐶1 Há uma tensão 𝜎𝑓 para qual o corpo pode ser solicitado durante infinitos ciclos 𝐶 sem ocorrer a ruptura 233 Cálculo de Concentrações de Tensões Outro cálculo prévio que deve ser realizado é o da tensão ou esforço aplicado na direção longitudinal de uma peça Esse cálculo pode não ser correto pois a presença de geometria Cantos vivos ou locais que geram uma maior concentração de tensões ou esforços conforme figura 28 podem acarretar em uma ruptura precoce também conhecida como fadiga Entretanto sua ocorrência se difere pois no ponto de concentração de Tensões ou Esforços há o aumento do valor da tensão aplicada e que não mais irá se distribuir mas sim concentrarse em uma região a ponto de gerar um rasgo conforme as figuras 25 26 27 e 29 13 Figura 29 Região sobre Tensão Aplicada com início da nucleação da Trinca Fonte adaptado de SHIGLEY 2011 𝜎 𝐹 𝐴 sendo F Força aplicada e A a área que é calculada entre a área base Para o exemplo a área é uma seção quadrangular e portanto é o produto das dimensões de suas laterais Se houver uma variação de seção como indicada na figura 29 temos que calcular a nova tensão 𝜎 𝜎 𝐹 𝐴0 𝐴2𝑏 assim a principal alteração será o valor no denominador ou seja calcular o valor da Área inicial 𝐴0 subtraindo o valor da nova Área 𝐴2𝑏 devido à nucleação que ocorreu Entretanto o grande objetivo da seleção do material e dimensionamento é para que esta última Tensão Normal não seja aplicada e seu valor nunca atingido desta forma mantemse a integridade da peça Dependendo então do tipo de singularidade teremos diferentes valores de 𝜎𝑚á𝑥 O quociente entre a máxima tensão 𝜎𝑚á𝑥 e a tensão calculada 𝜎 chamase concentração de tensões K 𝐾 𝜎𝑚á𝑥 𝜎 1 Lembrando 𝜎 𝐹 𝐴0 𝐴2𝑏 14 𝜎 à Tensão Cálculada 𝐴0 𝐴2𝑏 à Área útil O valor de K depende a Da geometria da singularidade forma de analisar e determinar valores de tensões aplicadas por meio do conceito que utiliza como exemplo um eixo circular Barra de metal modelo este ideal para auxílio dessa análise conforme já apresentado na disciplina de Resistência dos Materiais b Do Material da peça Conclusão Neste bloco foi apresentada a forma de análise e cálculo para evitar fraturas que acontecem devido a uma sobrecarga de tensões normais ou transversais podendo até serem de esforços com cargas combinadas Vimos também como caracterizar uma falha por fadiga e assim identificar e prevenir para que essa falha não ocorra mais tendo como fundamentos que devem ser analisados duas condições de projeto na engenharia Primeiramente o fator de uma Falha Mecânica em que as tensões eou tipo de esforços ocasionaram a falha e assim devemse analisar as forças atuantes na peça ou equipamento o tipo de esforço que está sendo submetido a ocorrência de forças excessivas ou qualquer carregamento que não seja da condição nominal do projeto ou Sistema Mecânico em análise Além disso cálculos dos esforços e carregamentos no sistema que podem e devem ser simulados por meio de ensaios experimentais de vibração e extensometria para a determinação do limite K da região da peça em estudo e que serão apresentados nas disciplinas de seleção de material de projetos na engenharia para que seja vista a segunda condição da causa a Falha metalúrgica que é ocasionada devido a defeitos metalúrgicos e que podem ser gerados ao longo do processo de fabricação Podendo ocorrer a descontinuidade na superfície fraturada a ocorrência de defeitos pontuais em ligações cristalinas entre outros Sendo que para identificar falha metalúrgica a matéria prima a ser utilizada na peça ou equipamento necessita de ensaios químicos metalográficos e caracterização das propriedades mecânicas do material 15 REFERÊNCIAS ANDRADE A S Elementos Orgânicos de Máquinas II UFP SD BEER F P et al Mecânica dos Materiais 5ª ed Porto Alegre AMGH 2011 MELCONIAN S Elementos de Máquinas 9ª ed São Paulo Erica 2011 MOTT R L Elementos de máquinas em projetos mecânicos São Paulo 2015 NORTON R L Projetos de Máquinas Uma Abordagem Integrada 4ºed Porto Alegre Bookman 2013 SHIGLEY J E BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de máquinas de Shigley 8 ed São Paulo AMGH Editora 2011