Introdução aos Sistemas Mecânicos e Projetos de Transmissão

SISTEMAS MECÂNICOS José Francisco de Barros Júnior 2 1 INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS MECÂNICOS Neste Bloco serão apresentadas as grandezas fundamentais da física e da mecânica e sua aplicação prática Esses conhecimentos são necessários para realizar um Projeto Mecânico ou seja a aplicação do elemento ou peça e sua geometria para assim poder dimensionar A disciplina de Sistemas Mecânicos utilizará conceitos apresentados em Resistência dos Materiais e Elementos de Máquinas além de apresentar conceitos novos como a correlação das grandezas fundamentais da Mecânica o Torque o Momento Torçor e a mudança em velocidade e também as transmissões de movimento linear para a circunferencial Com isto serão apresentadas equações para determinar o valor obtido nas velocidades angulares 𝜔 e nas velocidades periféricas 𝜗𝑝 bem como a determinação da unidade da Potência para mensurar o Trabalho mecânico realizado em um sistema 11 Introdução a projetos mecânicos Na disciplina de Sistemas Mecânicos estudaremos a transmissão mecânica por meios rígidos e flexíveis redutores e elementos de união Também conheceremos e aprenderemos a dimensionar a transmissão por engrenagens e correias com a utilização de redutores e elementos de união entre motor e máquina O objetivo principal deste estudo é apresentar a teoria já em suas aplicações reais como por exemplo Transmissão de potência entre motor e máquina Caixas de engrenagens de máquinas operatrizes Veículos aviões embarcações Transporte de materiais correia transportadora 3 Equipamentos de elevação e transporte Entre outros Buscamos também facilitar o entendimento e a elaboração de projetos mecânicos por meio do estudo de Especificações e definições dos meios de transmissão de força Classificação dos elementos de máquinas Transmissão de força por meios rígidos e flexíveis Classificação e aplicação de redutores e elementos de união Dimensionamento e aplicações 12 Torque nas transmissões 121 Torque ou Momento Torçor definido pela Física Por meio de conceitos fundamentais da física definese o Torque ou Momento Torçor como a tendência que uma força tem de rotacionar um corpo sobre o qual ela é aplicada O torque é um vetor perpendicular ao plano formado pelos vetores força e raio de rotação conforme representada na Figura 11 4 Figura 11 Direção dos vetores de Força e distância para realizar um Torque ou Momento Fletor Fonte HELERBROCK SDb Sempre que uma força for aplicada a alguma distância do eixo de rotação de um corpo esse corpo estará sujeito à rotação assim o torque pode ser entendido como o agente dinâmico das rotações Dessa forma ele está para os movimentos de rotação como a força está para os movimentos de translação Se quisermos fazer que um corpo gire em torno de algum ponto devemos exercer um torque sobre ele Veja a seguir alguns exemplos de Torque aplicado em nossa rotina Quando abrimos uma porta aplicamos força em um ponto distante do seu eixo de rotação Desta forma imprimimos sobre ela um torque maior conforme Figura 12 5 Figura 12 A maçaneta de uma porta é aberta pela aplicação de um torque Fonte HELERBROCK SDb Ao usarmos uma chave de boca como na Figura 13 podemos ver o aperto dos parafusos de uma roda de um veículo e utilizando um Torquimetro maior precisão do Torque aplicado é possível perceber que quanto maior for o tamanho da alavanca menor será o esforço necessário para parafusar a roda 6 Figura 13 Aplicação do Torque com um Torquimetro produto da Força aplicada e a dimensão da Ferramenta O torque conforme apresentado nas figuras 11 e 12 e quando há transmissões mecânicas forma de energia é produto de duas grandezas entre a força tangencial FT aplicada com ângulo de atuação de 𝑠𝑒𝑛 𝜃 definido e o raio 𝐫 da peça O vetor torque pode ser calculado por meio do produto vetorial entre força e distância conforme a figura 14 e a equação a seguir 𝑀𝑇 𝐹𝑇 𝑑 𝑠𝑒𝑛 𝜃 7 Figura 14 Torque aplicado os esforços e a transmissão de movimento Fonte MELCONIAN 2011 Segundo Helerbroock na fórmula apresentada anteriormente θ é o ângulo formado entre o raio de rotação r e a força F No caso em que a força é aplicada com um ângulo de 90º em relação ao raio r o seno do ângulo é igual a 1 O raio r é determinado pela distância do ponto de aplicação até o eixo de rotação do corpo e também é conhecido como braço de alavanca Quanto maior for o braço de alavanca de um corpo mais fácil será rotacionálo E para determinar o módulo do torque pode ser calculado pelo produto da força vezes distância vezes 𝑠𝑒𝑛 do ângulo de 𝜃 Na nossa aplicação em Sistemas Mecânicos θ 90 e a inclinação da Força aplicada em sen θ 1 Considerando uma distância d r raio usualmente para os cálculos de Torque utilizase a equação abaixo 𝑀𝑇 𝐹𝑇 𝑟 Sendo A unidade do torque de acordo com o Sistema Internacional é Newton vezes metro Nm 8 MT Momento Torçor ou Torque Nm FT Força Tangencial N r raio m θ ângulo entre r e F graus Vamos aplicar Exercício 1 O velejador ao identificar a direção do vento gira uma manivela no sentido antihorário Com essa direção o vento tem uma maior eficiência no contato com a superfície da vela e isso gera uma Força F 50 N que é aplicada com ângulo θ de 45º em relação a um braço de alavanca de 025 m Desta forma o velejador poderá aproveitar a maior força aplicada e por um maior tempo Calcule o torque realizado sobre a manivela Dados sen θ ângulo 45º 22 Resolução 𝜏 𝑟 𝐹 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝜏 025 50 𝑠𝑒𝑛 45 𝜏 025 50 2 2 𝜏 883 𝑁 𝑚 Exercício 2 A transmissão por correias representada na Figura 15 é composta pela polia motora 1 que possui diâmetro d1 100 mm e a polia movida 2 que possui diâmetro d2240 mm A transmissão é acionada por uma força tangencial Ft 600 N adaptado de MELCONIAN S Determine 1 Torque na polia 1 2 Torque na polia 2 9 Figura 15 Relação entre polias Fonte adaptado de MELCONIAN 2011 Solução Parte 1 Torque na polia 1 Figura 16 Relação da Força Tangencial aplicada em relação a polia 1 Fonte Adaptado de MELCONIAN 2011 𝑀𝑇1 𝐹𝑇 𝑟1 𝑟1 𝑑1 2 100 2 50 mm 50 103 m 𝑀𝑇1 600 𝑁 50 103 m 𝑀𝑇1 30 𝑁 𝑚 10 Parte 2 Torque na polia 2 Figura 17 Relação da Força Tangencial aplicada em relação a polia 2 Fonte Adaptado de MELCONIAN 2011 𝑀𝑇2 𝐹𝑇 𝑟2 𝑟2 𝑑2 2 240 2 120 mm 120 103 m 𝑀𝑇2 600 𝑁 012 𝑚 m 𝑀𝑇2 72 𝑁 𝑚 13 potência 131 A Potência definida pela Física Potência é uma grandeza física usada para calcular a quantidade de energia concedida ou consumida por unidade de tempo Em outras palavras é a taxa de variação da energia em função do tempo Assim a potência é útil para medir a rapidez com a qual uma forma de energia é transformada em outra Em nosso estudo será avaliado o quanto que uma energia mecânica é utilizada para a realização de um trabalho Dizemos que uma máquina é mais potente que as outras quando ela é capaz de realizar a mesma tarefa em um tempo menor ou ainda realizar uma quantidade maior de tarefas no mesmo intervalo de tempo 11 A definição de potência média é dada pelo trabalho realizado em função da variação de tempo P τ t Sendo P Potência média W τ Trabalho J Δt Intervalo de tempo s A unidade de medida da potência adotada pelo SI é o watt W unidade equivalente a joule por segundo Js A unidade watt foi adotada a partir de 1882 como forma de homenagear os trabalhos desenvolvidos por James Watt que foram de extrema relevância para o desenvolvimento das máquinas a vapor Segundo Helerbrock trabalho é a medida da transformação de uma forma de energia em outras formas de energia mediante a aplicação de uma força Sendo assim a definição de potência pode estar relacionada com qualquer forma de energia tais como energia mecânica energia potencial elétrica e energia térmica 132 Cálculo da potência Podemos determinar a potência realizada pela aplicação de uma força F que desloca um corpo de massa m em uma distância d Observe Figura 18 Representação de uma força F que desloca um corpo m em uma distância d Fonte HELERBROCK SDa 12 Na situação descrita acima podemos calcular a potência do movimento por meio da definição de potência média 𝑃 𝜏 𝑡 Para tanto é necessário recordar os Conceitos Fundamentais da Física e que trabalho realizado por um vetor força F conforme Figura 18 pode ser calculado por meio da seguinte fórmula 𝜏 𝐹 𝑑 𝑐𝑜𝑠 𝜃 Legenda F Força aplicada N d Distância percorrida m θ Ângulo formado entre F e d º 𝑡 Variação do Tempo s Reunindo as duas equações anteriores em uma só teremos a seguinte equação para o cálculo da potência relacionada a uma forma de energia qualquer 𝑃 𝐹 𝑑 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑡 Legenda F Força aplicada N d Distância percorrida m θ Ângulo formado entre F e d º 𝒕 Variação do Tempo s Para os casos em que a força aplicada é paralela à distância percorrida pelo corpo o cosseno do ângulo θ terá seu valor máximo cos 0º 1 Portanto a potência média poderá ser calculada a partir da seguinte relação 𝑃 𝐹 𝑑 1 𝑡 13 mas 𝒅 𝒕 v logo P F v Legenda F Força aplicada N d Distância percorrida m θ Ângulo formado entre F e d º 𝒕 Variação do Tempo s v velocidade do corpo ms Após a dedução realizada acima da equação que relaciona trabalho e potência vemos que é possível calcular a potência como forma de energia que é transformada em um corpo Isso é possível se soubermos o módulo da força resultante que deverá ser multiplicado pela velocidade média percorrida pelo corpo ao longo de um percurso de distância de modulo com um valor d No entanto é necessário lembrar que a definição apresentada acima só é válida para valores constantes de Potência instantânea definida de forma equacionada Potência instantânea é a medida da quantidade de trabalho realizado em um processo durante um intervalo de tempo muito pequeno infinitesimal Podemos dizer portanto que a potência instantânea é a taxa de variação da quantidade de trabalho durante um intervalo de tempo que tende a zero Pinst τ t com t 0 Legenda Pinst Potência instantânea W Δτ Trabalho infinitesimal J Δt Intervalo de tempo infinitesimal s 14 Também temos a Potência instantânea de forma literal em associação direta com o experimento que James Watt realizou na Inglaterra A melhor definição da Potência Instantânea é quando se tem a necessidade de medir a energia de um trabalho em intervalo de tempo menor logo quanto menor o intervalo de tempo mais precisas serão as aferições da potência instantânea Assim para a aplicação de trabalho por um tempo tem a medida do Trabalho ou seja uma Energia Mecânica realizada Então 𝑃 𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 𝜏 𝑡 como 𝜏 𝐹 𝑠 𝑃 𝐹𝑠 𝑡 sendo 𝜗 𝑠 𝑡 Equação da Velocidade logo podemos escrever 𝑃 𝐹𝑇 𝜗𝑝 A unidade da Potência no SI Sistema Internacional de Unidades é 𝑁 𝑚 𝑠 𝐽 𝑠 W Sendo 𝑃 Potência W 𝐹𝑇 Força Tangencial N 𝜗𝑝 Velocidade Periférica 𝑚 𝑠 Como forma de mensurar a Potência no início do século XVIII ao inventar a máquina a vapor James Watt apresenta sua descoberta ao povo inglês Ele faria a relação de quantos Cavalos referência naquele século seriam necessários para realizar o movimento de energia motriz como mostrado na Figura 19 Desta forma sua unidade de Watt W teria a correlação de Energia Mecânica realizada por meio de Cavalos até em sua unidade Cv 15 Figura 19 Representação do experimento de James Watt Fonte adaptado de MELCONIAN 2011 A forma utilizada para demonstrar a Potência é 𝐹 𝑄𝑚𝑎𝑥 76 kgf Carga máxima que o cavalo elevou com a velocidade de 1 𝑚 𝑠 assim resultando em 𝑃 𝐹 𝑣 𝑃 76𝑘𝑔𝑓 1 𝑚 𝑠 𝑃 76 𝑘𝑔𝑓 𝑚 𝑠 considerando 1 𝑘𝑔𝑓 980665𝑁 então 𝑃 76 980665 𝑁𝑚 𝑠 𝑃 7453 𝑁𝑚 𝑠 1𝑊 Da experiência de Watt surgiu o hp horse power vedado no SI Já na França a experiência foi repetida utilizando 𝑄𝑚𝑎𝑥 75 kgf que originou o cv cheval vapeur resultando em 𝑃 𝐹 𝑣 𝑃 75𝑘𝑔𝑓 1 𝑚 𝑠 𝑃 75 𝑘𝑔𝑓 𝑚𝑠 Como 1 𝑘𝑔𝑓 980665𝑁 então 𝑃 75 980665 𝑁𝑚 𝑠 𝑃 7355 𝑁𝑚 𝑠 1𝑊 Desta forma o cv é temporariamente permitido no SI 16 Agora que temos os conceitos de Torque e Potência definidos segue abaixo equações que podem ser aplicadas para determinar os valores de Torque Potência e até Velocidade Angular 𝝎 Considerando 𝑃 𝐹𝑇 𝑣𝑃 1 𝐹𝑇 𝑀𝑇 𝑟 2 𝑣𝑃 𝜔 𝑟 3 Substituindo 2 e 3 em 1 temos 𝑃 𝑀𝑇 𝑟 𝜔 𝑟 P 𝑀𝑇 𝜔 Ou ainda 𝑀𝑇 𝑃 𝜔 Considerando através da velocidade angular 𝜔 𝜋𝑛 30 Temos que 𝑀𝑇 30𝑃 𝜋𝑛 𝑁𝑚 Ou 𝑀𝑇 30000𝑃 𝜋𝑛 𝑁𝑚𝑚 Sendo 𝑃 𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑊 𝑀𝑇 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑇𝑜𝑟ç𝑜𝑟 𝑁 𝑚 𝑛 𝑅𝑜𝑡𝑎çã𝑜 𝑟𝑝𝑚 𝜔 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑟𝑎𝑑 𝑠 17 133 Força tangencial 𝐅𝐓 A força tangencial 𝐅𝐓 pode ser definida como o modulo de uma força que um objeto em movimento circular faz ao movimentarse em direção à tangente do círculo que ele percorre como no exemplo da trajetória circular realizada na Figura 110 A força centrípeta é a força que mantém o objeto na trajetória circular Assim sempre devese associar que o equilíbrio entre a força centrípeta e a força tangencial se obtém da trajetória circular Tendo o valor do módulo da Força Tangencial para se obter o esforço mecânico denominado de Torque devese realizar o produto da Força Tangencial e o raio da trajetória circular conforme representado na Figura 110 Figura 110 Representação da Força Tangencial Torque e Velocidade periférica Fonte adaptado de MELCONIAN 2011 A força tangencial é dada por 𝐹𝑇 𝑀𝑇 𝑟 𝑃 𝑉𝑃 𝑃 𝜔 𝑟 Sendo 𝐹𝑇 Força tangencial N 𝑀𝑇 Torque Nm r Raio do elemento m 18 P Potência W VP Velocidade periférica ms ω Velocidade angular rads Vamos Aplicar Exercício 3 O elevador da figura 111 foi projetado para transportar uma carga máxima Cmax 7000 N 10 pessoas O peso do elevador é Pe 1 kN e o contrapeso possui a mesma carga CP 1 kN Determine a potência do motor M para que o elevador se desloque com Velocidade constante de v 1 m s Figura 111 Representação do Sistema de elevação de carga Fonte MELCONIAN 2011 Solução Fazemos o diagrama de corpo livre deste sistema conforme Figura 112 19 Figura 112 Representação do diagrama de corpo livre do sistema em análise Fonte Adaptado de MELCONIAN 2011 O peso do elevador é compensado pelo do contrapeso logo a única carga a considerar á 𝐶𝑚𝑎𝑥 7000 𝑁 que é a força que atua no cabo Então 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝐹𝑐𝑎𝑏𝑜 𝑣 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 7000 𝑁 1𝑚𝑠 𝐹𝑐𝑎𝑏𝑜 𝐶𝑚á𝑥 Força do Cabo 7000 N 𝑣 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑚 𝑠 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 7000 W Para obter na unidade em cv devemos dividir por 7355 𝑊𝑐𝑣 Então 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 7000 𝑊 7355 𝑊 𝑐𝑣 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 95 𝑐𝑣 Conclusão Neste Bloco foram apresentadas as grandezas fundamentais da mecânica e sua aplicação prática apresentando medidas Físicas e Mecânicas que serão fundamentais na descrição geometria e seu dimensionamento que sempre estará envolvido em um projeto de Sistema Mecânico 20 Além disso também foi estudada a correlação existente entre um movimento que realiza uma energia mecânica com um módulo de velocidade linear e se altera para um movimento circular ou seja realiza trajetórias lineares para circunferenciais mas como há mudança direcional de movimento linear para circular será utilizado para determinação da avaliação das velocidades lineares ms e incluemse as velocidades angulares 𝜔 e periféricas 𝜗 ex rads Também foi apresentada a grandeza mecânica do Torque que é o produto entre uma Força e um módulo de distância assim T F d NM resulta no Momento Torçor Dessa forma a trajetória conceitual que foi apresentada servirá como base para aplicar as novas grandezas físicas e mecânicas em projetos que deverão ser realizados em um sistema mecânico REFERÊNCIAS ANDRADE A S Elementos Orgânicos de Máquinas II UFP SD HELERBROCK R Potência e Rendimento Brasil Escola SDa Disponível em httpsbitly32doKeB Acesso em 13 abr 2021 HELERBROCK R Torque Brasil Escola SDb Disponível em httpsbitly3uS3w2p Acesso em 13 abr 2020 MELCONIAN S Elementos de Máquinas 9ª ed São Paulo Erica 2011 MOTT R L Elementos de máquinas em projetos mecânicos São Paulo 2015 NORTON R L Projetos de Máquinas Uma Abordagem Integrada 4ºed Porto Alegre Bookman 2013 SHIGLEY J E BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de máquinas de Shigley 8º ed São Paulo AMGH Editora Ltda 2011