Aula 3 Engenharia Economica

Engenharia Econômica\nAula 3: Fluxos\nProf. Dr. Erik Eduardo Rego Aula 3 – Dinheiro no tempo\n3.1 Valor do dinheiro no tempo\n3.2 Séries uniformes\n3.3 Valor Futuro\n3.4 Perpetuidade Aula 3 – Fluxos\n3.1 Valor do dinheiro no tempo\n3.2 Séries uniformes\n3.3 Valor Futuro\n3.4 Perpetuidade Fluxos de caixa\nEsquema de representação de operações financeiras em que as \"entradas\" são representadas por setas para cima; as \"saídas\", para baixo.\n\"Entrada de Caixa\"\nLinha do Tempo\n0\n\"Saída de Caixa\" Valor do dinheiro no tempo\nCapitalização\ni\nVF\nN\nVP\nDescapitalização As fórmulas do juros compostos\nVF = VP(1+i)ⁿ\nVP = VF(1+i)⁻ⁿ\nn = log(VF/VP) / log(1+i)\ni = n√(VF/VP) - 1 = (VF/VP)^(1/n) - 1 Equivalência de Fluxos – Exercício\n\nDevo ao banco dois pagamentos de R$ 3.000 e R$ 4.000, daqui a 4 e 9 meses respectivamente. Estou renegociando para um pagamento único daqui a 6 meses. Se a taxa cobrada é de 15% a.a. (juros compostos), de quanto é a parcela única?\n\nVF(6) = VP(4)(1+i)^n\nVF(6) = 3.000(1+15%)^2/12\nVF(6) = 3.070,70\nP(6) = 3.070,70+3.862,65\nP(6) = 6.933,35\n\nVF(9) = VP(0)(1+i)^n\n4.000 = VP(6)(1+15%)^3/12\nVP(6) = 4.000(1+15%)^3/12\nVP(6) = 3.862,65 Aula 3 – Fluxos\n\n3.1 Valor do dinheiro no tempo\n3.2 Séries uniformes\n3.3 Valor Futuro\n3.4 Perpetuidade Diagrama de uma série uniforme\n\nVP = Valor Presente\n\nCarência\nm+1\n\nPGTO = Prestações ou Pagamentos\n\nn = número de pagamentos iguais Fórmula Genérica para cálculo de série uniforme\n\nPGTO = VP [ i(1+i)ⁿ / (1+i)ⁿ - 1 ] \u2022 (1+i)m\n\nPGTO (PGTO) = Pagamento periódica igual\nVP = valor presente\ni = taxa de juros\nm = carência em número de períodos\nn = número de pagamentos\n\n educa Exemplo: Compra de TV em portal de varejo\nUma loja virtual vende uma TV LED 40\" por R$ 1.699 à vista ou em 10 vezes iguais, porém cobrando uma taxa de juros de 1,79% ao mês. Qual o valor da parcela?\n\nVP = R$ 1.699\n\n n i VP PGTO VF\n 10 1.790 1.69 (187.07) 0\n\nPGTO = VP [ i(1+i)ⁿ / (1+i)ⁿ - 1 ].\n\n educa Exemplo anterior: série postecipada\nO pagamento ocorre ao final do primeiro período\n\nValor Presente\n\n0\n n Pagamentos Periódicos\nPGTO\nPrestação sem Entrada\n\nVP = PGTO( 1 / (1+i)¹ + 1 / (1+i)² + ... + 1 / (1+i)ⁿ )\nVP = PGTO( (1+i)ⁿ - 1 / (1+i)¹ ) = PGTO( 1 - (1+i)⁻ⁿ / i )\n\n educa Cálculo de valor presente\nVocê comprou um celular a prazo, em 4 parcelas de R$150,00. Sabendo que a loja cobra taxa de juros de 7,714% ao mês, qual seria o valor para pagamento à vista?\nVP = $500\nVP = PGTO( (1+i)^n - 1 ) / ( (1+i)^n * i )\nn\n4\n7,714\n500\n(150,00)\n0 Aula 3 – Fluxos\n3.1 Valor do dinheiro no tempo\n3.2 Séries uniformes\n3.3 Valor Futuro\n3.4 Perpetuidade Exemplo: Aposentadoria\nVF = PGTO( (1+i)^n - 1 ) / i Exemplo: Aposentadoria\nUm jovem de 20 anos quer investir $200,00/mês até os seus 60 anos. A partir dessa idade até seus 85 anos, qual o valor do crédito mensal em sua conta corrente, supondo-se que a remuneração dos recursos acumulados será constante e igual à inflação + 0,30% a.m.\nVF = $214.107,14\nPGTO1\nPGTO1\n480\nn\n480\n0,30\n0\n-200\n214.107,14\nPeríodo de Contribuição: 60 - 20 = 40 anos ou 480 meses.\n\nPeríodo de Benefício: 85 - 60 = 25 anos ou 300 meses.\nn\n300\n0,30\n214.107,14\n1.083,39\n0 Aula 3 – Fluxos\n3.1 Valor do dinheiro no tempo\n3.2 Séries uniformes\n3.3 Valor Futuro\n3.4 Perpetuidade Perpetuidade\nO termo perpetuidade sugere fluxos de duração infinita e sem limite. Entretanto, é mais apropriado dizer que a perpetuidade constitui-se de um conjunto de rendas cujo número não pode ser determinado exatamente, pois é muito grande e tende ao infinito.\nR = renda periódica e constante Perpetuidade – Exemplo\nAdmitindo-se que uma pessoa invista $1.000 em uma aplicação que paga juros efetivos de 2% a.m., é coerente dizer que poderá retirar indefinidamente uma renda $20/mês.\nn (meses) Capital Inicial (PV) Montante (FV) Renda Mensal (PGTO) Capital Final (PV)\n1 1.000 100*(1,02)^1 = 1.020 20 1.000\n2 1.000 100*(1,02)^2 = 1.040,40 20 1.000\n3 1.000 100*(1,02)^3 = 1.061,20 20 1.000\n4 1.000 100*(1,02)^4 = 1.082,40 20 1.000\nPGTO = VP.i ou VP = PGTO\nPGTO = 1.000,2% ou VP = 20 / 2%\nVP = $1.000 Perpetuidade Crescente\nPerpetuidade crescente é um fluxo de caixa que cresce a uma taxa constante para sempre. O Valor Presente de perpetuidade crescente é dado por:\nVP = PGTO(1+g)/(i-g) Perpetuidade Crescente: exemplo\nUma empresa de saneamento pagou dividendos por ações no valor de $2,73 em 2012. Seus lucros e dividendos cresceram a uma taxa de 6% a.a. entre 2000 e 2012, e pressupõe-se que cresçam a essa mesma taxa em anos futuros. Sabe-se que a taxa de aplicação (desconto) requerida pelos investidores está em 12,23% a.a. Qual deveria ser o valor de uma ação dessa empresa?\nVP = PGTO(1+g)/(i-g) = $2,73(1+6%)/(12,23%-6%) = $46,45