Aol1 - Álgebra Linear

Diversas matrizes quadradas de um determinado programa computacional, que têm por objetivo imprimir letras na tela do computador, apresentam apenas os elementos 0 e 1, sendo que, elementos de valor 1 indicam pixels que devem permanecer ligados, e elementos de valor 0 indicam pixels que devem permanecer desligados. Para facilitar a visualização das letras, os elementos de valor unitário nas matrizes serão representados pelo símbolo (\n\nÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 06.1.PNG\n\n). Considerando essas informações e o conteúdo estudado, analise as matrizes a seguir.\n\nI. II. III. IV.\n\nEstão corretas apenas as matrizes:\nOcultar opções de resposta →\nA) I e III.\nB) I e II.\nC) III e IV.\nD) I e II.\nE) II e IV. Considere as seguintes matrizes:\n\nÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 01.PNG\n\nConsiderando essas informações e o conteúdo estudado sobre a definição e notações de matrizes, analise as afirmativas a seguir e assinale V (para as verdadeiras) e F (para as falsas).\n\nI. (I) O elemento a_{2,1} da matriz A é igual ao elemento b_{1,1} da matriz B.\nII. (II) A matriz A apresenta três elementos nulos.\nIII. (III) A matriz A é uma matriz de ordem 2 × 2.\nIV. (IV) A matriz B é uma matriz de ordem 3 × 3.\n\nAgora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:\n\nOcultar opções de resposta →\n\na) F, V, F, V,\nb) B, F, V, F,\nc) V, F, V, F,\nd) I, F, V, F,\ne) F, F, F, V. Vetores são tipos específicos de matrizes que possem um papel muito importante dentro das aplicações em conceitos da álgebra linear, como, por exemplo, o estudo de espaços vetoriais para solucionar os mais diversos problemas matemáticos. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre vetores, analise as afirmativas a seguir.\n\nI. Um vetor n x 1, sendo diferente de 1, pode ser interpretado como um tipo específico de matriz retangular.\nII. A transposta de um vetor linha (ou seja, 1 x n) é um vetor coluna (ou seja, n x 1).\nIII. Vetores n x 1 e m x 1 podem ser multiplicados por outros vetores de mesmo tamanho.\nIV. O determinante de vetores n x 1 com n ≠ 1 é igual ao produto de todos os elementos contidos nele.\nV. A multiplicação de uma matriz qualquer por um vetor coluna resulta em um vetor coluna.\n\nEstão corretas apenas o que se afirma em:\nOcultar opções de resposta →\n\nA) II e IV.\nB) III e IV.\nC) I e V.\nD) I e IV.\nE) II e III. Mat rizes quadradas apresentam uma quantidade muito grande de particularidades se comparadas com os demais tipos de matrizes, mesmo por que, muitos tipos especiais de matrizes, como matrizes identidade, matrizes triangulares, matrizes simétricas e antissimétricas, derivam das matrizes quadradas. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes quadradas, identidade e triangulares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(a)s falsa(s). I. ( ) O determinante de matrizes identidade é sempre igual a 1. II. ( ) Para matrizes quadradas de mesma ordem A e B, é possível realizar operações de multiplicação de matrizes A por B e B por A. III. ( ) Matrizes quadradas de segunda ordem não apresentam determinante. IV. ( ) O determinante de matrizes triangulares pode ser calculado pelo produto dos elementos da diagonal principal. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: Desde a antiguidade, o homem sente a necessidade de organizar as informações, como por exemplo, os dias da semana. Podemos interpretar como matrizes retangulares os calendários que utilizamos hoje, nos quais as linhas representam as semanas do mês e as colunas representam os dias da semana. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes retangulares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(a)s falsa(s). I. ( ) Em uma matriz retangular, elementos ai,j tal que i seja igual a j fazem parte da diagonal principal. II. ( ) Matrizes retangulares são matrizes m x n, tal que m é diferente de n, obrigatoriamente. III. ( ) Para calcular o determinante de uma matriz retangular, é preciso determinar o produto dos valores da diagonal principal e da diagonal secundária. IV. ( ) Matrizes retangulares, quando multiplicadas por matrizes quadradas, resultam em matrizes quadradas. Ocultar opções de resposta A B, V, F, F. C E D E, V, F, F. Podemos construir matrizes a partir da manipulação dos índices i e j que representam cada elemento da matriz. Por exemplo, se dissermos que os elementos de uma matriz são iguais à soma dos índices i e j, podemos dizer que o elemento a11 vale 2 (1 + 1), o elemento a23 vale 5 (2 + 3), e assim sucessivamente. Considera duas matrizes quadradas A e B, de ordem 3, que devem ser construídas da seguinte forma: ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 11.1.PNG a(ij) = i² - 2j e i,j = 1, 2, 3 a(ij) = 0,0 < j < i b(ij) = i² + j se i > j a(ij) = 1 se i = j. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes, pode-se afirmar que a matriz C é: ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 11.1.PNG A. [ 5 4 3 ] [ 4 0 -2 ] [ 0 0 1 ] B. [ 0 0 0 ] C. [ 1 0 0 ] [ 0 1 0 ] [ 0 0 1 ] D. [ 1 0 0 ] [ 0 -1 1 ] [ 0 0 0 ] E. [ 1 0 0 ] [ 0 0 0 ] [ 0 0 1 ] Ocultar opções de resposta A E B A C C D B E D. Estudantes de um curso de matemática decidiram analisar a diferença de idade dos alunos em todos os cursos da faculdade em que eles estudam. A faculdade possui 7 diferentes cursos, sendo que cada curso possui no máximo 15 alunos. Para facilitar o trabalho, os alunos foram divididos em 5 diferentes faixas etárias. Decidiu-se que cada faixa etária seria representada nas linhas e cada curso seria representado nas colunas da matriz.\n\nALGE...RA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 03.PNG\n\nConsiderando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes, assinale a alternativa que apresenta a matriz construída pelos alunos.\n\nOcultar opções de resposta\nA 5\nB 3\nC 4\nD 1\nE 2 Considera as duas matrizes\n\nALGE...RA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 14.PNG\n\n, inclusive seus tamanhos que são, respectivamente, 3 x 2 e 2 x 2, e a operação de multiplicação entre matrizes. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre matrizes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).\n\nALGE...RA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 14.1.PNG\n\nI. ( ) É possível multiplicar a matriz A pela matriz B.\nII. ( ) Não é possível multiplicar a matriz B pela matriz A.\nIII. ( ) Se a segunda coluna da matriz B for composta por elementos nulos, o resultado da multiplicação entre A e B seria uma matriz com seus elementos nulos.\nIV. ( ) A matriz C, calculada a partir do produto A x B = c1c2 = \n\n\nA = \n\n\n\n\n1 3 9\n\n\nOcultar opções de resposta\nA V, V, F, F\nB F, F, V, F\nC F, F, F, V\nD V, F, F, F\nE V, F, V, F Uma indústria de alimentos precisa enviar para três diferentes distribuidores cinco tipos diferentes de produtos. Para tanto, a indústria criou uma matriz que contém as quantidades de cada produto que devem ser enviadas para cada distribuidora.\nA matriz é \n\n\nALGE...RA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 02.PNG\n\nConsiderando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes, é correto o que se afirma em:\n\nOcultar opções de resposta\nA O elemento nulo da matriz está certamente incorreto, pois elementos da matriz devem ser inteiros e diferentes de zero.\nB As linhas da matriz representam os tipos de produtos e as colunas representam as distribuidoras.\nC A matriz é do tipo 5 x 3.\nD Devem ser enviadas 30 unidades do produto 3 para a distribuidora 1.\nE O elemento z23 da matriz apresenta o valor 40. Pergunta 10\n\nMuitas vezes, sistemas lineares também são representados por uma multiplicação entre matrizes e vice-versa para que diversos cálculos possam ser realizados para as mais diversas aplicações. Para exemplificar, podemos utilizar a seguinte equação:\n\nÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 15.PNG\n\nConsiderando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre matrizes, assinale a alternativa que apresenta o sistema linear que corresponde à equação acima:\n\nÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 15.1.PNG\n\n{ x - 3y = 1 \n{ 2x + 4y = 12\n\nA. B\nB. E\nC. S\nD. C\nE. D\n\nOcultar opções de resposta