Avaliação 2 Álgebra Linear

Pergunta 1 Seja A matriz de ordem 3, sabendo que seu determinante é igual a uma matriz de ordem 1, assinale a alternativa que apresenta o valor de x. | 1 0 2 | | 2 4 1 | | 3 0 x | Ocultar opções de resposta A) -32 B) -15 C) 15 D) 18 E) -18 Resposta correta Pergunta 2 Vetorial v = (-4, -1. Considere um espaço ℝ, um vetor neste espaço. Assinale abaixo a alternativa correspondente a combinação linear dos vetores v₁ e v₂ com o vetor v. Dados; v₁ = (1,-3,2) e v₂ = (2,4,1): Ocultar opções de resposta A) 2v₁ - 3v₂ B) v₁ - v₂ C) v₁ + 2v₂ D) v₁ - 2v₂ E) v₁∧v₂ Pergunta 3 Seja o operador T(x,y,z) = (2x + z, 2z, 3y ). T é uma Transformação Linear? Qual é a matriz transformação linear associada a T? Assinale a alternativa que responde respectivamente a cada pergunta anterior. Ocultar opções de resposta A) Não; Não apresenta matriz de transformação linear. B) Sim; | 2 0 1 | | 0 0 0 | | 0 3 0 | C) Não; | 2 0 1 | | 0 0 2 | | 0 3 0 | D) Sim; | 2 0 1 | | 0 0 2 | | 0 3 0 | E) Sim; | 2 0 1 | | 0 0 0 | | 0 3 0 | Resposta correta Pergunta 4 Dados os vetores do Espaço Vetorial ℝ³, apresente as coordenadas da combinação linear, para que o vetor v= (2, -3, 4) seja combinação linear dos vetores v₁= (1, 0,0) e v₂= (0, 1, 0) e v₃= (-1,-1,1). Ocultar opções de resposta A) a= x+y , b= y , c= z B) a= y , b= -x , c=z C) a=5, b=14, c= 3 D) a= 3, b=4, c= -6 E) a= -2, b=1, c= 4 Resposta correta Pergunta 5 Determine o valor de k para que o sistema seja possível: \[-4x + 3y = 2 5x - 4y = 0 . 2x - y = k \ Ocultar opções de resposta A) K= 25 B) K= -6 C) K=26 D) K= -26 E) K=6 Resposta correta Pergunta 6 Para tratar de circuitos elétricos faz-se necessário definir a lei de Ohm, em que a força elétrica é produto da resistência pela corrente elétrica. F=R.i. No circuito com duas baterias e quatro resistores encontramos as seguintes equações para os nós: 3a-b-5c= 4 2 -4b - 2c= 4 A -2c- 3c= - 4 determine o vetor solução das correntes. Ocultar opções de resposta A) (5, -1 , 5) B) (1,-5, -5) C) (3, 2, 1) D) (-1,-5, 5) E) (-4,-5, 5) Resposta correta Pergunta 7 Determine o vetor transformação T(2,1), sendo T(x,y) = (3x, -2y, x-y), e assinale a alternativa correta. Ocultar opções de resposta A) C = (6,-2,1) B) C = (-2,-1, 1) C) C = (-6,-2, -1) D) v = (2,1,1) E) C = (1,6, 2) Resposta correta Pergunta 8 Marque a alternativa que representa a combinação linear do vetor 0 (nulo), pertencente ao R², em relação ao vetor v= (1,3) e u= (2,6). Ocultar opções de resposta A) 0 = -v - 2u B) 0 = v + u C) 0 = v + 2u D) 0 = -2v + u E) 0 = 2v + u Pergunta 9 Dadas as matrizes A e B, determine os valores de m e n para que as matrizes sejam iguais. Sendo: A = [8 15*n] [12 + m 3] B = [8 7*3] [6 3] Ocultar opções de resposta A) n=5 e m=-6 B) n=8 e m=-6 C) n=-6 e m=5 D) n=3 e m=2 E) n=3 e m=-6 Pergunta 10 Quais os valores de X,Y,Z e W se [x y |T2 3] [1 0] [3 4] [0 1] Ocultar opções de resposta A) X=-3, y=-2, z= 4 e w= -3 B) X=3, y=3, z=4 e w=3 C) X=-4, y= 3, z=3 e w= -2 D) X=4, y=3, z=2 e w= -3 E) X=4, y=2, z=3 e w=3 Resposta correta