Avaliação 2 Álgebra Linear

Pergunta 1 Seja A matriz de ordem 3, sabendo que seu determinante é igual a uma matriz de ordem 1, assinale a alternativa que apresenta o valor de x. | 1 0 2 | | 2 4 1 | | 3 0 2 | = | x | Ocultar opções de resposta A -32 B -15 C 15 D 18 E -18 Pergunta 2 Vetorial v = (−4, −1). Considere um espaço ℝ2, (7) um vetor neste espaço. Assinale abaixo a alternativa correspondente a combinação linear dos vetores v1 e v2 com o vetor v. Dados; v1 = (1,−3,2) e v2 = (2,4,1): Ocultar opções de resposta A 2v1−3v2 B v1 v2 C v1+2v2 D v1−2v2 E v1∗v2 Pergunta 3 Seja o operador T(x,y,z) = (2x+y, z, 3y ). T é uma Transformação Linear? Qual é a matriz transformação linear associada a T? Assinale a alternativa que responde respectivamente a cada pergunta anterior. Ocultar opções de resposta A Não; Não apresenta matriz de transformação linear. B Sendo ⎡⎣⎢ 2 0 1 0 0 1 0 3 0 ⎤⎦⎥ C Sendo ⎡⎣⎢ 2 0 1 0 1 0 0 2 1 ⎤⎦⎥ D Sim; Sendo ⎡⎣⎢ 2 0 −1 0 2 0 3 0 ⎤⎦⎥ E Sim; Sendo ⎡⎣⎢ 2 0 1 0 0 1 0 3 0 ⎤⎦⎥ Pergunta 4 Dados os vetores do Espaço Vetorial ℝ3, apresente as coordenadas da combinação linear, para que o vetor v= (2,−3,4) seja combinação linear dos vetores v1= (1,0,0) e v2= (0,1,0) e v3= (−1,−1,1). Ocultar opções de resposta A a=x+y, b=y, c=z B a=y, b=−x, c=z C a=5, b=14, c=3 D a=3, b=4, c=−6 E a=−2, b=1, c=4 Pergunta 5 Determine o valor de k para que o sistema seja possível: ⎧⎪⎨⎪⎩−4x+3y=2 5x−4y=0 2x−y=k Ocultar opções de resposta A K=25 B K=−6 C K=26 D K=−26 E K=6 Pergunta 6 Para tratar de circuitos elétricos faz-se necessário definir a lei de Ohm, em que a força elétrica é produto da resistência pela corrente elétrica, F=R.i. No circuito com duas baterias e quatro resistores encontramos as seguintes equações para os nós: 3a−2b−5c=8 2a+4b−2c=4 a+2b−3c=4, sendo a, b, c as correntes. Determine o vetor solução das correntes. Ocultar opções de resposta A (5,−1,5) B (1,−5,−5) C (3,2,1) D (−1,5,5) E (−4,−5,5) Pergunta 7 Determine o vetor transformação T(2,1), sendo T(x,y) = (3x, -2y, x-y), e assinale a alternativa correta. Ocultar opções de resposta A) C = (6,-2,1) B) C = (-2,-1, 1) C) C = (-6,-2, -1) D) v = (2,1, 1) E) C = (1,6, 2) 0 /0,8 Resposta correta Pergunta 8 Marque a alternativa que representa a combinação linear do vetor 0 (nulo), pertencente ao R2, em relação ao vetor v= (1,3) e u= (2,6). Ocultar opções de resposta A) 0 = v - 2u B) 0 = v + u C) 0 = v + 2u D) 0 = -2v + u E) 0 = 2v + u 0 /0,8 Resposta correta Pergunta 9 Dadas as matrizes A e B, determine os valores de m e n para que as matrizes sejam iguais. Sendo: A = [ 8 15n ] [ 12 + m 3 ] B = [ 8 7 5 ] [ 6 3] Ocultar opções de resposta A) n=5 e m=-6 B) n=8 e m=-6 C) n=6 e m=5 D) n=3 e m=2 E) n=3 e m=-6 0 /0,8 Resposta correta Pergunta 10 Quais os valores de X, Y, Z e W se [x y] [2 3] [1 0] [z w] [3 4] [0 1] Ocultar opções de resposta A) X= -3, y= -2, z= 4 e w= -3 B) X=3, y=3, z=4 e w=3 C) X=-4, y= 3, z=3 e w= -2 D) X= 4, y= 3, z= 2 e w=-3 E) X=-4, y= 2, z= 3 e w= -3 0,8 /0,8 Resposta correta