Avaliação 2 Álgebra Linear

Pergunta 1 Seja A matriz de ordem 3, sabendo que seu determinante é igual a uma matriz de ordem 1, assinale a alternativa que apresenta o valor de x. | 1 0 2 | | 2 4 1 | | 3 0 x | Ocultar opções de resposta A) -32 B) -15 C) 15 D) 18 E) -18 Resposta correta Pergunta 2 Vetorial v = (-4, -1). Considere um espaço ⟨8, 7⟩ um vetor neste espaço. Assinale abaixo a alternativa correspondente a combinação linear dos vetores v1 e v2 com o vetor v. Dados: v1 = (1,-3,2) e v2 = (2,4,1): Ocultar opções de resposta A) 2v1 - 3v2 B) v1 - v2 C) v1 + 2v2 D) v1 - 2v2 E) v1∧2v2 Pergunta 3 Seja o operador T(x,y,z) = (2x + z, 2z, 3y ). T é uma Transformação Linear? Qual é a matriz transformação linear associada a T? Assinale a alternativa que responde respectivamente a cada pergunta anterior. Ocultar opções de resposta A) Não; Não apresenta matriz de transformação linear. B) Sim; 2 0 1 0 0 2 0 3 0 C) Não; 2 0 1 0 0 2 0 3 0 D) Sim; 2 0 -1 0 0 -2 3 0 0 E) Sim; 2 0 1 0 0 2 0 3 0 Resposta correta Pergunta 4 Dados os vetores do Espaço Vetorial Rp, apresente as coordenadas da combinação linear, para que o vetor v= (2, -3, 4) seja combinação linear dos vetores v1= (1, 0,0 ) e v2= (0, 1, 0 ) e v3= (1,-1,1). Ocultar opções de resposta A) a=x+y , b=y , c=z B) a= y, b= -x, c=z C) a=5, b=14, c= 3 D) a= 3, b=4, c= -6 E) a= -2, b=1, c= 4 Resposta correta Pergunta 5 Determine o valor de k para que o sistema seja possível: -4x + 3y = 2 5x - 4y = 0 2x - y = k Ocultar opções de resposta A) K= 25 B) K= -6 C) K=26 D) K= -26 E) K=6 Resposta correta Pergunta 6 Para tratar de circuitos elétricos faz-se necessário definir a lei de Ohm, em que a força elétrica é produto da resistência pela corrente elétrica. F=R.i. No circuito com duas baterias e quatro resistores encontramos as seguintes equações para os nós: 3a-b-5c= 8 2-4b-2c= -4 A-2b-3c= 4, sendo a, b, c as correntes. Determine o vetor solução das correntes. Ocultar opções de resposta A) (5, -1, 5) B) (-1, 5, -5) C) (3, 2, 1) D) (-1,-5, 5) E) (-4, -5, 5) Resposta correta Pergunta 7 Determine o vetor transformação T(2,1), sendo T(x,y) = (3x, -2y, x-y), e assinale a alternativa correta. A) c = (6,-2,1) B) c = (-2,-1, 1) C) c = (-6,-2, -1) D) v = (2,1,1) E) c = (1,6, 2) Resposta correta Pergunta 8 Marque a alternativa que representa a combinação linear do vetor 0 (nulo), pertencente ao R², em relação ao vetor v= (1,3) e u= (2,6). A) 0= v - 2u B) 0 = v+ u C) 0= v+ 2u D) 0= -2v+ u E) 0= 2v + u Resposta correta Pergunta 9 Dadas as matrizes A e B, determine os valores de m e n para que as matrizes sejam iguais. Sendo: [ 12+ m n 3 ] A = [ 8 75 1 n 5 B = 6 3 A) n= 5 e m=6 B) n=8 e m= -6 C) n= 6 e m=5 D) n= 3 e m= 2 E) n= 3 e m= -6 Resposta correta Pergunta 10 Quais os valores de X, Y, Z e W se [ X Y T 2 3 ] = [ 1 0 ] [ Z W ] B 3 4 | 0 1 Ocultar opções de resposta A) X -3, y= -2, z= 4 e w= -3 B) X=3, y= 3, z=4 e w= 3 C) X= -4, y= 3, z=3 e w= -2 D) X=4, y= -2, z= 3 e w= -3 E) X=4, y= -2, z= 3 e w= 3 Resposta correta