Avaliação 2 Álgebra Linear

Pergunta 1 Seja A matriz de ordem 3, sabendo que seu determinante é igual a uma matriz de ordem 1, assinale a alternativa que apresenta o valor de x. | 1 0 2 | | 2 4 1 | | 3 2 0 | | x | A) -32 B) -15 C) 15 D) 18 E) -18 Resposta correta Pergunta 2 Vetorial v = (4, -1). Considere um espaço ℝ², 7) um vetor neste espaço. Assinale abaixo a alternativa correspondente a combinação linear dos vetores v₁ e v₂ com o vetor v. Dados; v₁ = (1,-3.2) e v₂ = (2.4:1): A) 2v₁ - 3v₂ B) v₁ - v₂ C) v₁ + 2v₂ D) v₁ - 2v₂ E) v¹v² Pergunta 3 Seja o operador T(x,y.z) = (2x + z, 2z, 3y ). T é uma Transformação Linear? Qual é a matriz transformação linear associada a T? Assinale a alternativa que responde respectivamente a cada pergunta anterior. A) Não; Não apresenta matriz de transformação linear. B) [ 2 0 1 ] [ 0 0 2 ] [ 0 3 0 ] C) [ 2 0 1 ] [ 0 0 3 ] [ 0 3 0 ] D) Sim; [ 2 0 1 ] [ 0 0 2 ] [ 0 3 0 ] E) Sim; [ 2 0 1 ] [ 0 0 2 ] [ 0 3 0 ] Resposta correta Pergunta 4 Dados os vetores do Espaço Vetorial ℝ³, apresente as coordenadas da combinação linear, para que o vetor v= (2, -3, 4) seja combinação linear dos vetores v1= (1, 0,0) e v2= (0, 1, 0) e v3= (1,-1,1). A) a= x+y , b= y , c= z B) a=- y, b= -x, -c<=z C) a=5, b=14, c= 3 D) a= 3, b=4, c= -6 E) a= -2, b=1, c= 4 Resposta correta Pergunta 5 Determine o valor de k para que o sistema seja possível: | -4x + 3y = 2 | | 5x - 4y = 0 | | 2x - y = k | A) K= 25 B) K= -6 C) K=26 D) K= -26 E) K=6 Resposta correta Pergunta 6 Para tratar de circuitos elétricos faz-se necessário definir a lei de Ohm, em que a força elétrica é produto da resistência pela corrente elétrica. F=R.i. No circuito com duas baterias e quatro resistores encontramos as seguintes equações para os nós: 3a+2b-5c=8 2a + 4b - 2c=4 A - 2b -3c= 4, sendo a, b, c as correntes. Determine o vetor solução das correntes. A) (5, -1 , 5 ) B) (-1, 5, -5) C) (3, 2, 1) D) (-1,5, 5) E) (-4, -5, 5) Resposta correta Pergunta 7 Determine o vetor transformação T(2,1), sendo T(x,y) = (3x, -2y, x-y), e assinale a alternativa correta. Ocultar opções de resposta A C = (6, -2,1) B C = (-2,-1, 1) C C = (-6,-2, -1) D v = (2,1,1) E c = (1,6, 2) Pergunta 8 Marque a alternativa que representa a combinação linear do vetor 0 (nulo), pertencente ao R², em relação ao vetor v= (1,3) e u= (2,6). Ocultar opções de resposta A 0 = -v - 2u B 0 = v + u C 0 = v + 2u D 0 = -2v + u E 0 = 2v + u Pergunta 9 Dadas as matrizes A e B, determine os valores de m e n para que as matrizes sejam iguais. Sendo: A = [ 8 15n ] [ 12 + m 3 ] B = [ 8 7s ] [ 6 3 ] Ocultar opções de resposta A n=5 e m=6 B n=8 e m=-6 C n=-6 e m=5 D n= 3 e m = 2 E n = 3 e m= -6 Pergunta 10 Quais os valores de X, Y, Z e W se [ X Y ][ 2 3 ] = [ 1 0 ] [ Z W ][ 3 4 ] [ 0 1 ] Ocultar opções de resposta A X=-3, y= -2, z= 4 e w= -3 B X=3, y= -2, z= 4 e w= 3 C X=4, y= 3, z=3 e w= -2 D X=4, y= 2, z= 3 e w= -3 E X=4, y= -2, z= 3 e w= 3