Máxima Área de Retângulos e Teoremas Conexos

Polo teorema de triângulos x²y²100 e a área é A xy2 A 12100x² x1100x²x 300x 2x² 30052 250 Temos as dimensões do retângulo são 2x e 2y Desta modo sua área é A 2x2y 4xy Como e sendo x²a² y²b² 1 segue que y²b² 1 x²a² y² b²a² x²a² y 0 y b²a²a²x² ba a² x² Então obtivemos A 4xba a²x² 4ba x a²x² A x 4ba a²x² x1 a²x² A x 4ba a²x² x² a²x² 4ba a² x² x²a²x² Ax 4ba a² 2x²a²x² Como Ax 4ba xa²x² a²2x² 1 a²x² 4ba4a²x 4x³ a²x 2x³ 1a²x² 4ba 2x³ 3a²x 1a²x² E temos a²x² a² a2² a²2 0 e 2x³ 3a²x 2a2³ 3a2 22 3a³2 2a³2 0 Logo Aa2 0 xc a2 maximiza A E para tal α y ba a² x² bα 2 Portanto as dimensões do retângulo para que sua área seja máxima são x a2 e y b2 9 Tendo x a distância do observador a pintura temos A hipotenusa do triângulo é tal que H² h d² x² H h d² x² e assim Portanto Θx hdhd²x² dx²d² E para maximizar Θ fazemos Θx0 ou seja dz²d² hdhd²x² dh²2ndd²x³x²d²hd dh²2hd²dhhx² dh2d²d²x² dhd²x² xdhd² Buscamos dzdt dados dxdt12ms dydt16ms Pelo Teorema de Pitágoras z²xy²200² ddtz²ddtxy²ddt200² dz²dt2zxydxdtdydt Após 15min900s a mulher percorreu y169001440m o homem já andou durante 20min1200x x1212001440m e assim z14401440²200²2887m logo dzdt1440144028871216 dzdt2880282887 dzdt279ms Sem xe dVdt3m³min onde V é o volume do cone Como Vπr²h3 e sendo 2rh segue que rh2 Vπ3h2²h³12 Amém dVdtπ12ddth³dVdtπ123h²dhdt dVdtπ4h²dhdt Buscamos dhdt quando h3 Então 13π4dhdt dhdt43π mmin